Servis verilebilir bir nötr tel ile durum için düşünülmüştür. Gerilim ve akımların vektör diyagramları şekil 15 ve 16'da verilmiştir; Şekil 17, akım ve gerilimlerin birleşik diyagramını gösterir
1. Karmaşık düzlemin eksenleri inşa edilmiştir: gerçek değerler (+1) - yatay, hayali değerler (j) - dikey.
2. Akım ve gerilim modüllerinin değerlerine ve diyagramların çizilmesi için ayrılan sayfa alanlarının boyutlarına dayanarak, akım mI ve gerilim mU ölçekleri seçilir. Akım 54 A ve voltaj 433 V olan en büyük modüllerle (bkz. Tablo 8) A4 formatı (210x297 mm boyutları) kullanıldığında, ölçekler alınır: mI = 5 A/cm, mU = 50 V/cm.
3. Kabul edilen ölçekler mI ve mU dikkate alınarak, diyagram kaydının üstel formu kullanılarak oluşturulmuşsa, her vektörün uzunluğu belirlenir; cebirsel formu kullanırken, vektörlerin gerçek ve hayali büyüklüklerin eksenleri üzerindeki izdüşümlerinin uzunlukları bulunur, yani. kompleksin gerçek ve sanal kısımlarının uzunlukları.
Örneğin, A aşaması için:
Mevcut vektör uzunluğu / f.A / = 34,8 A / 5 A / cm = 6,96 cm; gerçek kısmının uzunluğu
Ben f.A \u003d 30 A / 5 A / cm \u003d 6 cm,
hayali kısmının uzunluğu
Ben f.A \u003d -17.8 A / 5 A / cm \u003d - 3.56 cm;
Voltaj vektörünün uzunluğu / A yükü / \u003d 348 V / 50 V / cm \u003d 6.96 cm; gerçek kısmının uzunluğu
U bir yük = 340,5 V / 50 V / cm = 6,8 cm;
hayali kısmının uzunluğu
U Anagr. = 37,75 V / 50 V/cm = 0,76 cm.
Vektörlerin uzunluklarının, gerçek ve sanal kısımlarının belirlenmesinin sonuçları Tablo 9'da gösterilmiştir.
Tablo 9 - Akım ve gerilim vektörlerinin uzunlukları, gerçek ve hayali kısımları sağlam durumda nötr Tel.
| Değer | Ölçek, 1/cm | Vektör uzunluğu, cm | Gerçek parça uzunluğu, cm | Hayali parça uzunluğu, cm | |
| Şebeke faz gerilimleri | u bir | 50 V/cm | 7,6 | 7,6 | |
| UV | 7,6 | - 3,8 | - 6,56 | ||
| UC | 7,6 | - 3,8 | 6,56 | ||
| Yük faz gerilimleri | U Anagr. | 50 V/cm | 6,96 | 6,8 | 0,76 |
| UV yükü | 7,4 | - 4,59 | - 5,8 | ||
| UC yükü | 8,66 | -4,59 | 7,32 | ||
| U0 | 1,08 | 0,79 | - 0,76 |
Tablo 9 devam ediyor
| Yük fazı akımları | Eğer bir | 5A/cm | 6,96 | 6.0 | - 3,56 |
| ben | 7,4 | 1,87 | - 7,14 | ||
| ben f.S | 3,13 | 0,1 | 3,12 | ||
| ben 0 | 10,8 | 7,9 | - 7,6 |
4. Bir vektör stres diyagramının oluşturulması.
4.1 Vektörler karmaşık düzlemde oluşturulur faz gerilimleri tedarik ağı A, B, C; uçlarını birleştir, vektörleri al hat voltajları AB, M.Ö., SA. Daha sonra yük A yükü., B yükü., C yükü faz gerilimlerinin vektörleri. Bunları oluşturmak için, her iki akım ve voltaj kompleksi yazma biçimini kullanabilirsiniz.
Başlangıçlarının olacağı 0 noktası yük nötrdür. Bu noktada nötr yer değiştirme gerilimi vektörünün sonu 0, başlangıcı 0 noktasında yer alır. Bu vektör Tablo 9'daki veriler kullanılarak da oluşturulabilir.
5. Akımların vektör diyagramının oluşturulması.
5.1 Yük f.A, f.V, f.S faz akımlarının vektörlerinin yapısı, faz gerilimlerinin vektörlerinin yapımına benzer.
5.2 Faz akım vektörlerini ekleyerek, nötr teldeki akım vektörü 0 bulunur; uzunluğu ve eksen üzerindeki çıkıntılarının uzunlukları, Tablo 8'de belirtilenlerle eşleşmelidir.
Nötr telde bir kopma olması durumunda akım ve gerilimlerin vektör diyagramları benzer şekilde oluşturulmuştur.
Vektör diyagramlarının hesaplanması ve inşasının sonuçlarını analiz etmek ve yük asimetrisinin faz voltajlarının büyüklüğü ve nötr voltaj üzerindeki etkisi hakkında sonuçlar çıkarmak gerekir; asimetrik bir yük ile ağın nötr telindeki bir kopmanın sonuçlarına özel dikkat gösterilmelidir.
Not. Farklı renklerde olmaları şartıyla, akım ve voltaj şemalarının birleştirilmesine izin verilir.
Şekil 15. Vektör stres diyagramı
Şekil 16. Akımların vektör diyagramı.
Şekil 17. Gerilim ve akımların birleşik vektör diyagramı.
kullanım vektör diyagramları analizde, devre tasarımında alternatif akım devam eden süreçleri daha erişilebilir ve görsel bir şekilde değerlendirmeyi mümkün kılar ve ayrıca bazı durumlarda yapılan hesaplamaları önemli ölçüde basitleştirir.
Analizde, AC devrelerinin hesaplanmasında vektör diyagramlarının kullanılması, devam eden süreçleri daha erişilebilir ve görsel bir şekilde değerlendirmeyi mümkün kılar ve ayrıca bazı durumlarda yapılan hesaplamaları büyük ölçüde basitleştirir.
Kesin;
Kalite.
Böylece vektör diyagramı, çeşitli elektriksel büyüklüklerin ilerlemesi veya gecikmesi hakkında net bir fikir verir. 
ben \u003d günahım (ω t + φ).
Bir vektör diyagramını, sinüzoidal (veya kosinüs) bir yasaya göre değişen yönlendirilmiş bölümlerin geometrik bir temsili olarak adlandırmak gelenekseldir - çalışan sinüzoidal akımların, voltajların veya bunların genlik değerlerinin parametrelerini ve büyüklüklerini gösteren vektörler.
Vektör diyagramları, elektrik mühendisliği, titreşim teorisi, akustik, optik vb. alanlarda yaygın olarak kullanılmaktadır.
2 tür vektör diyagramı vardır:
Kesin;
Kalite.
Kesin olanlar, etkin değerlerin ölçeklerinin karşılık gelmesi koşuluyla sayısal hesaplamaların sonuçlarına göre gösterilir. Bunları inşa ederken, gerekli miktarların fazlarını ve genlik değerlerini geometrik olarak belirlemek mümkündür.
Niteliksel diyagramlar, elektriksel büyüklükler arasındaki karşılıklı ilişkiler dikkate alınarak, sayısal özellikler gösterilmeden gösterilir. Elektrik devrelerinin analizi için ana araçlardan biridir, sorunu çözmenin ilerlemesini görsel olarak göstermenize ve niteliksel olarak kontrol etmenize ve istenen vektörün bulunduğu kadranı kolayca oluşturmanıza olanak tanır.
Kolaylık sağlamak için, diyagramlar oluştururken, sabit vektörler, diyagramın anlaşılması için uygun bir forma sahip olacağı şekilde seçilen belirli bir zaman noktası için analiz edilir. OX ekseni gerçek sayıların değerlerine karşılık gelir, OY ekseni hayali sayıların (sanal birim) eksenlerine karşılık gelir. Sinüzoid, projeksiyonun ucunun OY eksenindeki hareketini gösterir. Her voltaj ve akım, kutupsal koordinatlarda bir düzlemde bir özvektöre karşılık gelir. Açı faza eşitken, uzunluğu akımın genlik değerini gösterir. Böyle bir diyagramda gösterilen vektörler, eşit açısal ω ile karakterize edilir. Buna göre, dönüş sırasında göreceli konumları değişmez. Bu nedenle, vektör diyagramlarını görüntülerken, bir vektör keyfi bir şekilde (örneğin, OX ekseni boyunca) yönlendirilebilir. Ve gerisi - orijinale göre sırasıyla farklı açılarda, faz kaymasının açılarına eşit olarak göstermek.
Böylece vektör diyagramı, çeşitli elektriksel büyüklüklerin ilerlemesi veya gecikmesi hakkında net bir fikir verir.
Diyelim ki, değeri belirli bir yasaya göre değişen elimizde var:
ben \u003d günahım (ω t + φ).
0 noktasından φ açısıyla değeri Im'ye karşılık gelen bir Im vektörü çizeriz. Yönü, OX ekseninin pozitif yönü ile vektör, φ fazına karşılık gelen bir açı yapacak şekilde seçilir. Vektörün dikey eksene izdüşümü ve değeri belirler anlık akım ilk anda.
Temel olarak vektör diyagramları, genlik değerleri için değil, etkin değerler için gösterilir. Etkili değerlerin vektörleri, genlik değerlerinden - ölçeğe göre niceliksel olarak farklıdır, çünkü: I = Im /√2.
Vektör diyagramlarının ana avantajı, elektrik devrelerini hesaplarken 2 parametrenin basit ve hızlı bir şekilde eklenmesi ve çıkarılması olasılığıdır.
AC devrelerinde tüm akımlar ve gerilimler zamanın sinüzoidal fonksiyonlarıdır. Bu nedenle, denklem şeklindeki analitik bağımlılıklar, gerçek miktar oranları hakkında bir fikir vermez. Fonksiyonların ve parametrelerin orijinallerinden karmaşık sayılar biçimindeki görüntülerine geçerken, analiz görevi önemli ölçüde basitleştirilmez, çünkü zincirlerin aksine doğru akım tüm değerlerin benzersiz bir şekilde bir sayı ile karakterize edildiği durumlarda, görüntü alanında her bir değer, her biri devrenin durumunun tam bir değerlendirmesi için genellikle yetersiz olan iki sayı ile belirlenir. Elektrik devresinin miktarları ve parametreleri arasındaki ilişkilerin analizine yardımcı olmak için formdaki geometrik gösterimleri olabilir. vektör diyagramı .
Matematiğin seyrinden, herhangi bir karmaşık sayının, gerçek bileşenin apsis ekseninde ve hayali bileşenin ordinat ekseninde çizildiği dikey koordinat sistemine sahip bir düzlemde bir nokta olarak gösterilebileceği bilinmektedir. Böyle bir görüntü, karmaşık bir sayı yazmanın cebirsel biçimine karşılık gelir. Koordinatların orijini, düz bir doğru parçası ile karmaşık bir sayıyı temsil eden bir noktaya bağlanırsa, bu parçanın uzunluğu ve gerçek eksenle olan açısı da karmaşık bir sayının görüntüsü olarak işlev görebilir. Ayrıca, açıyı benzersiz bir şekilde belirlemek için segmentin pozitif yönünü ayarlamanız gerekir, yani. olarak tanımla yarıçap vektörleri basitçe vektör .
vektör diyagramıkarmaşık miktarlara ve/veya parametrelere karşılık gelen karmaşık düzlemde vektörlerin bir koleksiyonudur. elektrik devresi ve bağlantıları.
Vektör diyagramları doğru ve kaliteli olabilir. Doğru Grafikler sayısal analiz sonuçlarına göre tüm büyüklüklerin ölçeklerine uygun olarak inşa edilir. Esas olarak hesaplamaları kontrol etmek için tasarlanmıştır. Kaliteli vektör diyagramları miktarlar arasındaki karşılıklı ilişkiler dikkate alınarak oluşturulur ve genellikle hesaplamadan önce gelir veya hesaplamanın yerini alır. Yüksek kaliteli diyagramlarda, görüntünün ölçeği ve miktarların belirli değerleri önemli değildir, yalnızca elektrik elemanlarının bağlantılarına ve parametrelerine karşılık gelen miktarlar arasındaki tüm ilişkileri doğru bir şekilde yansıtmaları önemlidir. devre. Kalitatif diyagramlar, AC devrelerini analiz etmek için en önemli araçtır .
AC devrelerinde en yaygın görevlerden biri, bir değer veya parametre geniş bir aralıkta değiştiğinde devrenin davranışını analiz etmektir.
Örneğin, Şekil 2'de gösterilen devrede akımdaki değişikliği araştırmamız gerekiyor. 1a), en sabit voltaj girişte ve 0 > R > µ dahilinde direnç direncini değiştirmek.
Girişteki voltaj düşüşü, girişteki voltaj düşüşlerinin toplamı ile dengelenir. R ve L, yani sen= sen+u L = Ri + ldi/dt veya resimler için
(1) numaralı ifadeden şu sonuç çıkar:
- vektörler sen R ve sen L her zaman birbirine diktir, çünkü her biri bir akım vektörüdür İ , karşılık gelen sabitle çarpılır ( R veya XL) ve voltaj düşüşünde sen Lçarpan olarak 90° döndürme operatörü vardır - j;
- vektörlerin toplamı sen R ve sen L sabit ve vektöre eşit sen .
Yapıları basitleştirmek için, muhakemenin genelliğini sınırlamadan vektör uyumludur. sen gerçek eksen ile (Şekil 1 b)). Ardından, (1) numaralı koşullara uygun olarak, herhangi bir değer için R vektörler sen R ve sen L vektör ile oluşturacak sen sağ üçgenler. Bildiğiniz gibi, herhangi bir üçgen bir daireye yazılabilir ve yazılı üçgenin açılarının dayandığı yaylar, açının çift değerine eşittir. Tüm vektör üçgenlerinde arasındaki açı sen R ve sen L 90°'ye eşittir, o zaman hepsi 180°'lik bir yaya dayanır, yani. sabit bir giriş voltajı vektörü olan çapa sen . Bu nedenle, tüm vektör üçgenleri sen R , sen L ve sen aynı şeye uymak vektörün sonunu hareket ettirecek noktaların yeri olan bir yarım daire sen R değerindeki tüm değişiklikler için R .
Parametreler değiştirildiğinde, herhangi bir vektörün sonunun yer değiştirme noktalarının yerinin bir daire veya yarım daire olduğu bir vektör diyagramına denir. yuvarlak diyagram .
vektörler beri sen R ve sen L geçerli vektör ile bağlantılı İ sabit katsayılar, daha sonra vektörün pasta grafiğinden sen R bir vektör akım diyagramı alabilirsiniz ve bu aynı zamanda dairesel olacaktır. Bir vektör elde etmek için İ, (1) numaralı ifadeye göre üçgenlerin tüm elemanlarını bölmek yeterlidir. sen R , sen L ve sen üzerinde R veya jX L. Bu durumda, bacaklarından biri olacak benzer bir üçgen elde ederiz. İ . Bununla birlikte, bölünme R uygunsuz, çünkü bu değer değişkendir ve üçgenlerin ölçeğini korumak için jX L. Sonuç olarak, yarım dairenin çapı eşit olacaktır. sen/XL ve döndürme operatörü tarafından bölünme nedeniyle j orijine göre - 90°'lik bir açıyla dönecektir ( pilav. 1 c)). Ortaya çıkan yarım daire, giriş akımı vektörünün dairesel bir diyagramı olacaktır. İ . Ondan şu sonuca varılabilir ki R= 0 akım vektörü gerilimden 90° geridedir ve mutlak değerde şuna eşittir: sen/XL. saat R® µ, geçerli vektörün modülü ve argümanı sıfır olma eğilimindedir.
Vektör grafiklerinin bir diğer önemli türü de çizgi grafiklerdir.
çizgi grafikparametrenin bir varyasyonu olan bir vektörün sonunun noktalarının yerinin düz bir çizgi olduğu bir vektör diyagramı denir..
Böyle bir diyagramın bir örneği, giriş akımı diyagramıdır. İ
girişte sabit voltajlı pasif iki terminalli ağ sen
=const ve reaktif iletkenliğini - µ içinde değiştirmek > B> +µ iletkenliğin aktif bileşeni ise G sabit kalır. Reaktansta böyle bir varyasyona sahip bir elektrik devresinin bir örneği, paralel rezonans devresi frekans değişimi ile 0< w <µ .
Gerçekten de, herhangi bir iki terminalli ağın akımının aktif bileşeni şuna eşittir: İ bir = G sen , ve reaktif İ p = jB sen , yani bu bileşenler her zaman birbirine diktir veya başka bir deyişle kareseldir, çünkü aynı vektörün türevleridir sen , ancak İ p 90° döndürme operatörünü içerir - j. Giriş akımı, aktif ve reaktif bileşenlerin toplamıdır. İ = İ bir + ben p ayrıca, aktif bileşen vektörden farklıdır sen sabit gerçek faktör G, bu nedenle, her zaman fazda (Şekil 2 b) ile çakışır ve sabit bir modüle sahiptir. Reaktif bileşen vektörünün değişken bir modülü vardır - µ< | İ p |< + µ и İ bir ^ İ p, bu nedenle, vektöre dik orijinden geçen düz bir çizgi üzerinde yer alacaktır. sen . Bu nedenle, toplam giriş akımı vektörü İ reaktif iletkenlik değiştiğinde, ucunu vektörlere dik bir çizgi boyunca kaydıracaktır. İ bir ve sen ve vektörün sonundan geçen İ a.
Bir AC elektrik devresindeki elektromanyetik süreçlerin niteliksel bir analizi için, yalnızca bir devre şeması kullanılarak vektör diyagramları oluşturulabilir.
Şekil 2'deki devre için yüksek kaliteli bir vektör diyagramı oluşturalım. 3.
İnşaat her zaman keyfi olarak seçilen bir değerden başlatılabilir, ancak vektör toplama işlemleri ayrıştırma işlemlerinden daha basittir, ilk vektör olarak girişten mümkün olduğunca uzakta bulunan devre elemanının voltajını veya akımını seçmek daha iyidir. Daha sonra vektörlerin kademeli olarak eklenmesiyle girdi değerleri elde edilecektir.
Geçerli vektör olsun İ 5, Şekil 2'de gösterildiği gibi konumlandırılmıştır. 3. Akım İ Tankta 5 sızıntı C 2 düğüme bağlı b ve c zincirler. Böyle sen M.Ö=sen C 2. Ancak kapasitanstaki voltaj düşüşü, içindeki akımın 90 ° gerisinde kalıyor, bu nedenle, sen M.Ö vektöre dik bir ışın üzerine yerleştirilmelidir İ 5 ve gecikmeye doğru kaymıştır, yani. saat yönünde.
düğümler arasında b ve c kapasiteye ek olarak C Direnç içeren 2 etkin dal r ve endüktans L. Aktif dirençli iki terminalli bir ağdaki akım, spesifik değeri endüktif direncin oranı ile belirlenen belirli bir j açısı ile voltajın gerisinde kalır w L dirençli r. Bu nedenle, mevcut vektörün sonu İ 4 inç r-L dallar pilav. 3 yönü ile çakışan bir ışınla sınırlanan 90 ° 'lik karmaşık düzlemin sektöründeki herhangi bir noktada yer alabilir. sen M.Ö ve buna dik bir ışın, gecikmeye doğru kaydırıldı. Vektörün keyfi bir bitiş noktası belirleyin İ Bu sektörde 4. Ardından direnç boyunca voltaj düşüşü r ile uyumlu olmalıdır İ 4, indüktör boyunca voltaj düşerken L- öne geçmek İ 4 x 90° ve toplamda sen r ve sen L eşit olmalı sen M.Ö. Bina vektörleri sen r ve sen L bu koşulları sağlayan vektörün sonunu projelendirerek üretmek en kolayıdır. sen M.Ö vektörün yönüne İ 4. Daha sonra vektör ile çakışan İ 4 yönde, olacak sen r, ve ona dik - sen L.
Bir düğüm için Kirchhoff denklemi b zincirler olarak yazılabilir İ 3 = İ 4 + İ 5, yani vektör toplama İ 4 ve İ 5 paralelkenar kuralına göre bize mevcut vektörü verecektir İ 3 dirençte akan R pilav. 3. üzerindeki voltaj düşüşü sen R = sen ab, herhangi bir direnç gibi, akımla aynı fazda olacaktır, bu nedenle, aynı doğrultuda çakışan bir kiriş üzerine inşa edilebilir. İ 3 .
Kirchhoff'un ikinci yasasına göre, potansiyel fark sen ACözetlenebilir sen AC = sen ab+ sen M.Ö = sen . Buna göre giriş gerilimi vektörü sen vektörlerin paralelkenar kuralına göre eklenmesiyle elde edilir sen ab ve sen M.Ö pilav. 3. Ancak sen AC= sen C1. Bu nedenle, kapasitanstaki akım C 1 voltajı yönlendirmeli sen AC 90°, bu nedenle dik bir kiriş üzerine inşa edilmelidir sen AC ve liderliğe doğru kaydırdı.
Düğüm için a zincirler fuarı İ 1 = İ 2 + İ 3. Bu eşitliğe göre giriş akımı İ 1 vektörlerin geometrik toplamı ile elde edilir İ 2 ve İ 3 .
Devre elemanları seri bağlandığında, her birinden aynı akım I akar.Bu nedenle, bu tür devreler için vektör diyagramları oluştururken, akım vektörü taban (başlangıç) olarak alınır. Vektör diyagramları, deneyimlerden bilinen voltajlara göre serif yöntemi kullanılarak bir pusula ile oluşturulmuştur: U a - direnç terminallerinde, U k - bobin terminallerinde, U c - kapasitör terminallerinde ve U - tüm terminallerde devre. Diyagramlardaki tüm değerler ölçekli olarak gösterilmiştir.
Örnek olarak, bir direnç (reostat) ve bir bobinin seri bağlantısına sahip bir devre için bir vektör diyagramının yapısını düşünün. I akımı ile aynı fazda olan Ua direnci üzerindeki voltaj, akım hattı boyunca ölçeklenir. U bobinindeki gerilime eşit bir yarıçapa sahip vektörün sonundan, ilk çentiği yapın. İkinci çentik, vektörün başlangıcından itibaren toplam devre gerilimine U eşit bir yarıçapla yapılır. Vektörlerin uçları ve seriflerin kesişme noktasında olacaktır (Şekil 3.14.a). Bobin üzerindeki gerilimlerin aktif ve endüktif bileşenleri ve vektörün sonundan İ akım vektörünün eksenine dik olarak düşürülmesiyle belirlenir.
Bir bobin ve bir kondansatörün seri bağlantısına sahip bir devre için vektör diyagramı benzer şekilde yapılmıştır ve Şekil 2'de gösterilmiştir. 3.14.b.
bir b
Pirinç. 3.14. Vektör diyagramlarının serif yöntemiyle oluşturulması.
| |
Pirinç. 3.15. Seri bağlı bir elektrik devresinin bağlantı şeması
bobin ve kapasitör bankaları.
İşin sırası.
1. Elektrik devresini şek. 3.15.
2. Aşağıdaki yönteme göre stres rezonansı fenomeni üzerine bir çalışma yapın.
Geçiş anahtarlarını açarak kapasitans değerini değiştirerek, I devresindeki akımın ve aktif güç P'nin maksimum değerlere sahip olduğu (voltaj rezonansına yakın bir fenomen) kapasitansı C 0 olarak ayarlayın. Devredeki U voltajını, U k bobinindeki voltajı, U c kondansatöründeki voltajı, devredeki I akımını ve P gücünü ölçün. Daha sonra kapasitansı 1 - 2 mikrofaradlık adımlarla değiştirerek, için ölçümler yapın. Kapasiteleri C 0'dan düşük olan 3 - 4 puan ve С 0'dan büyük kapasitelerde 3 - 4 puan.
3. Her set kapasitans değeri için ölçüm sonuçlarını Tablo 3.1'e kaydedin.
Tablo 3.1
4. Deneysel verilere dayanarak Tabloda belirtilen değerleri hesaplayın. 3.1 (devre empedansı Z, aktif direnç r, reaktans x, devre güç faktörü cosφ, kapasitans x C, kapasitans C, bobin empedansı z k, bobin endüktansı z L, bobin endüktansı L, güç faktörü cosφ k).
Hesaplamalar için formüller
; ; ; ;
; ; ;
;
5. Tabloya göre. 3.1 grafik eğrileri I=f 1 (C), cosφ=f 2 (C); z=f3(C).
6. Üç okuma için akım ve gerilimin vektör diyagramlarını oluşturun: x L >x C'de, devredeki akımın maksimum değerinde (x L ≈ x C), x L'de Test soruları:
1. Endüktif ve kapasitif direnç nedir ve neye bağlıdırlar? 2. Dallanmamış bir AC devresinin empedansı nasıl hesaplanır? 3. Dirençli, endüktif ve kapasitif elemanların seri bağlı olduğu bir devrede akımın efektif değeri nasıl hesaplanır? 4. Bir alternatif akım devresinin güç faktörü nedir ve elektrik enerjisi tüketirken neden onu artırmaya çalışmalıyız? 5. Alternatif bir sinüzoidal akım devresinde voltaj rezonansı hangi koşulda meydana gelir? Bu fenomeni karakterize eden nedir? 6. Elektrik devrelerindeki gerilimlerin rezonansının ne gibi tehlikeler oluşturabileceğini açıklayın? 7. Devredeki akımın gerilimden önde olması için endüktif ve kapasitif reaktansın oranı ne olmalıdır? Bunu bir vektör diyagramı ile açıklayın. 8. İçinde voltaj rezonansı elde etmek için bu devreye ayrıca ne dahil edilmelidir? 9. Bir bobin ve seri bağlı bir kapasitör ile f \u003d 50 Hz frekanslı bir alternatif akım devresinde rezonans meydana gelir. U=20V, r=10Ω, c=1uF ise bobin ve kondansatör üzerindeki gerilimi belirleyin. Bobinin endüktansını hesaplayın. Çalışma 4. Endüktans ve kapasitansın paralel bağlantısı. Akımların rezonansı. Amaç: paralel bağlı bir bobin ve bir kapasitör içeren bir alternatif akım devresinde meydana gelen olayları düşünün (Şekil 4.1), akımların rezonansını öğrenin. Pirinç. 4.1. Paralel ile elektrik devre şeması elemanların bağlantısı. İş için açıklamalar Kapasitif dirençli bir kapasitör ile endüktif x L \u003d ωL ve aktif r dirençli bir bobinin paralel bağlantısını düşünün (Şekil 4.2). Böyle bir devre U gerilimi altında açıldığında, bobinde bir Ik akımı ortaya çıkar. Pirinç. 4.2. Paralel şematik diyagramı bileşikler r, x L , x c nerede Akım vektörü, voltaj vektörünün gerisinde φ açısı kadar geride kalacaktır: ; Kondansatörde bir akım I c oluşur: Geçerli vektör İ c, vektörün 90˚ önünde olacaktır, φ c = 90˚. Kirchhoff'un birinci yasasına dayalı toplam akım vektörü: İ = İ ila + İ s. (4.4) (4.4)'e göre akımların vektör diyagramı Şekil 4.3'te gösterilmiştir. Akım vektörü İ k, gerilim vektörüne φ açısıyla çizilir. Akım vektörünün sonundan İ c'ye akım vektörünü voltaj vektörüne (önceye doğru) φ c \u003d 90˚ açıyla çiziyoruz. İ to ve İ s vektörünün toplamı, gerilim vektörünün φ açısı kadar gerisinde kalan toplam akım vektörünü verecektir. Toplam akımı I ve φ açısını analitik olarak belirlemek için, bobin akımını I k, U voltajına denk gelen aktif bileşen I a'ya ve I L endüktansı U voltajının 90˚ gerisinde kalır. Üçgenin kenarlarını (Şekil 4.3) U voltajına bölerek, bulduğumuz bir iletkenlik üçgeni (Şekil 4.4) elde ederiz: (4.7)'ye göre b c değerinin bağlı olduğu kapasitans C değerini değiştirerek, b c ve endüktif iletkenlikler (b L) ve dolayısıyla akımlar arasındaki oranı değiştirmek mümkündür: ben c =Ub c =Uωc; ben L = Ub L Şekil 4.3. Paralel bir devre için gerilim ve akımların vektör diyagramı I L>I C'de bobin ve kapasite bağlantısı bC için
Uωs Endüktif iletkenlik b L hakimdir ve dolayısıyla akım I L , böylece toplam akım vektörü İ gerilim vektörünün gerisinde kalır (Şekil 4.3). b C >b L olduğunda, yani. C> elimizde: Uωs Kapasitif iletkenlik b C hakimdir ve dolayısıyla akım I C, dolayısıyla toplam akım vektörü İ gerilim vektörüne öncülük eder (Şekil 4.5). Şekil4.4. I C'de bobin ve kapasitans bağlantısı< I L Şekil 4.5. Paralel devre için vektör diyagramı I C > I L'de bobin ve kapasitans bağlantısı Kapasite değeri ile: , (4.12) kapasitif iletkenlik endüktife eşittir: b C = ωc = b L , (4.13) ve bu nedenle kapasitif ve endüktif akımlar birbirine eşit olacaktır (Şekil 4.6): b CU= b LU ; ben C = ben L . (4.14) Akımların rezonansını alacağız, yani. endüktif ve kapasitif akımların tam karşılıklı telafisi: I C – I L = 0. (4.15) Sonuç olarak, rezonanstaki toplam akım I, ifade (4.8) ve Şekil 4.6'ya göre sadece aktif bileşenden oluşur. Ben= I a = Ug, (4.16) dolayısıyla açı φ= 0 ve cos φ= 1. Devrenin toplam iletkenliği ve dolayısıyla I akımı, (4.10) Y \u003d g'ye göre, b C - b L \u003d 0 olduğundan ve devrenin empedansı olduğundan, minimum bir değer alır. maksimum değer. Devrenin reaktif gücü sıfırdır: U(IC - I L) = 0 ; Q L – Q C = 0. Şekil 4.6. Mevcut rezonansta vektör diyagramı (IC = I L) Akımların rezonans fenomeni, yani. reaktif akımların (I C –I L =0) ve dolayısıyla reaktif güçlerin (Q L –Q C =0) karşılıklı kompanzasyonu aşağıdaki gibi açıklanmaktadır. Endüktif dal (bobin) manyetik alan oluşturmak için enerji tükettiğinde, paralel dalda o anda kondansatör boşalır ve enerji verir. Enerjilerin karşılıklı bir telafisi vardır. Şebekeden tüketilen toplam enerji, yalnızca bobinin aktif direncine (bobin telini ısıtmak için) harcanır. Devrenin Z empedansının kapasitansın değerine bağımlılığı aşağıdaki forma sahip olacaktır: nerede ve C'ye bağlı değil. Şekil 4.7. I devresindeki akımın bağımlılığının grafiği, cosφ ve kapasitanstan empedans z.
Vektör diyagramı gösterilen devrenin eşdeğer devresini çiziniz.
, (4.1)
bobinin toplam direncidir.
. (4.2)
. (4.3)
(4.11)
, (4.18)
(4.18) ve (4.10) ifadelerine göre oluşturulan Z= f 1 (C) ve I= f 2 (C) eğrileri Şekil 4.7'de gösterilmiştir. (4.11) denklemine göre oluşturulan cosφ= f 3 (C) eğrisi de verilmiştir. (4.12)'den, rezonansın meydana geldiği kapasitans ve endüktans değerlerinin, alternatif akımın frekansına bağlı olduğu görülebilir. C ve L sabitleri verildiğinde, frekans değiştirilerek rezonans fenomeni elde edilebilir.