Отделно поставени в електрическо полепроявяват собствените си индивидуални качества. Именно проявлението на тези качества направи възможно тяхното прилагане заедно. В резултат на това към електрическите елементи бяха добавени специални устройства - кондензатори. По време на по-нататъшните изследвания, основните физични свойстватези устройства, включително енергията на електрическото поле на кондензатора, освободена по време на неговото разреждане. Тази стойност е потенциалната енергия, произтичаща от взаимодействието на плочите на кондензатора, тъй като, заредени по противоположни начини, те създават взаимно привличане.
Капацитет - основното свойство на кондензатора
Преди да разгледаме енергията на кондензатора, трябва да се спрем на основното му свойство - капацитет. Когато два проводника, изолирани един от друг, получават заряди q1 и q2, между тях се появява определена потенциална разлика Δφ. Тази разлика зависи изцяло от големината на зарядите и геометрична конфигурацияпроводници. Тази стойност, която се появява в електрическо поле между две точки, е известна още като напрежение, обозначено със символа U.
Най-голямо практическо значение имат зарядите на проводници с еднакъв модул и противоположни знаци: q1 = - q2 = q. С тяхна помощ се извлича такова понятие като електрически капацитет на система, състояща се от два проводника. Тази категория е физическа величина, при която зарядът q на всеки проводник е свързан с потенциалната разлика Δφ. Под формата на формула ще изглежда така: Системата SI задава фарада като единица за електрически капацитет, която е равна на: 1F \u003d 1C / 1V
Електрическият капацитет може да има различна стойност в зависимост от формата и размерите на проводниците, както и от разделянето на тези проводници. Промяната на стойността на капацитета ви позволява да определите как ще се промени енергията на електрическото поле на кондензатора при използване на определени конфигурации на проводници, възниква електрическо поле, което е концентрирано само в определена област. Такива системи се наричат кондензатори, в които проводниците изпълняват функцията на плочите.
Конструкцията на най-простия кондензатор включва две плоски проводими плочи, разположени успоредно една на друга на разстояние, по-малко от дебелината на самите плочи. И двете плочи са разделени от диелектричен слой. Такава система се нарича плосък кондензатор. Електрическото му поле е локализирано главно между плочите. Освен това в близост до краищата на плочите, както и в пространството около тях, възниква слабо поле. Нарича се бездомно поле, което не оказва значително влияние върху много проблеми, които се решават. Следователно в повечето случаи се взема предвид само електрическото поле, което е концентрирано само между плочите на кондензатора.
Модулът на силата на електрическото поле, създаден от заредените пластини на плосък кондензатор, е съотношението: E1 = Ϭ/2ε0. Съответно, сумата от силата на всяка плоча е равна на общата напрегнатост на полето. Положителните и отрицателните вектори на интензитета са разположени паралелно вътре в кондензатора, така че интензитетът на общото поле ще бъде равен на: E = 2E1 = Ϭ/ε0. Извън плочите положителните и отрицателните вектори се оказват насочени в различни посоки и следователно E = 0.
Зарядът на плочата има повърхностна плътност Ϭ, равна на q/S. В тази формула q е количеството на заряда, а S е площта на плочите. Потенциалната разлика (Δφ) на еднородно електрическо поле ще бъде равна на Ed, където стойността на d е разстоянието между плочите. След комбиниране на всички тези съотношения се получава формула, която определя електрически капацитетплосък кондензатор:
От това може да се види, че има пряка пропорция между електрическия капацитет на плосък кондензатор и площта на плочите и обратна пропорция с разстоянието между тези пластини.
Енергия на електрическото поле
Както показва практиката, всички заредени кондензатори имат определено количество енергия. Тази стойност е равна на работата на външните сили, изразходвани за зареждане на кондензатора. Директното зареждане на кондензатора се осъществява под формата на последователно прехвърляне на заряди на малки порции от една плоча на друга. По това време едната плоча постепенно се зарежда с положителен заряд, а другата с отрицателен заряд.
Прехвърлянето на всяка порция се извършва, ако върху плочите има определен заряд q. Между плочите има известно. В тази връзка, в процеса на прехвърляне на всяка част от заряда, външни сили извършват работа: ΔА = UΔq = qΔq/C.
Има максимална енергия на електрическото поле на кондензатора, чиято формула се показва, както следва: We = A = Q2 / 2C, където We е енергията на кондензатора, A е работата, C и Q са капацитетът и съответно заряд на кондензатора. Ако използваме връзката Q = CU, тогава формулата за енергията на зареден кондензатор може да бъде изразена в различна форма: We = Q2/2C = CU2 = QU/2
Електрическата енергия We е подобна по своите физически свойства на потенциалната енергия, съхранявана в зареден кондензатор. Както вече беше отбелязано, локализация електрическа енергиякондензаторът се извършва между плочите му, тоест в електрическо поле. Следователно, тя се нарича енергия на електрическото поле на кондензатор, чиято формула се извлича от няколко понятия и дефиниции.
Ако вземем за пример плосък зареден кондензатор, тогава неговият интензитет еднородно полеще бъде E = U/d, а капацитетът му ще бъде равен на С = ε0 εS/d. В резултат енергията на електрическото поле ще бъде изразена по следния начин: We = CU2/2 = ε0 εSE2d2/2d = (ε0 εЕ2/2) x V. В тази формула V е пространственият обем между плочите, запълнени с електрическо поле. По този начин We като физическа величина представлява електрическата или потенциалната енергия на единица пространствен обем, в която съществува електрическо поле. Тази стойност е известна още като обемна плътност на електричеството.
Както вече видяхме (виж § 80), проводник с голям електрически капацитет трябва да бъде много голям. Например, самотна метална сфера с капацитет β има радиус. Възможно е обаче да се създаде такава система, състояща се от проводници, разделени от диелектрици, които ще имат голям капацитет при малки размери. Този вид електрическа система се нарича кондензатор. Най-простият кондензатор се състои от две успоредни метални пластини - пластини, разделени от тънък слой диелектрик (фиг. 167). Плочите на този кондензатор, наречен плосък, получават противоположни заряди с еднаква величина.
В съответствие с формула (31), капацитетът C на плосък кондензатор е равен на отношението на заряда на една от неговите пластини към потенциалната разлика на тези пластини:
Въвеждаме обозначението: разстоянието между плочите на кондензатора, площта на всяка плоча, - плътността на повърхностния заряд на плочата, диелектричната константа на средата, разположена между плочите. При малка стойност полето вътре в кондензатора може да се счита за хомогенно. Тогава, като се има предвид, че силата на полето е равна по големина на потенциалния градиент, можем да запишем
или като се вземе предвид формула (18) и наличието на диелектрик,
Замествайки последния израз във формула (51) и като вземем предвид, че получаваме формулата за капацитет за плосък кондензатор:
От тази формула следва, че капацитетът на плоския кондензатор е по-голям от повече площплочи и диелектричната константа на средата, която ги разделя, и колкото по-малко е разстоянието между плочите.
На практика кондензаторът обикновено се прави от две тънки, тесни и дълги ленти метално фолио, облицовани с много тънка лента восъчна хартия. Получената трислойна лента се навива на стегнато руло. Такъв кондензатор, имащ размера на кибритена кутия, има капацитет (метална топка със същия капацитет би имала кондензатори с радиус B променлив капацитетобикновено се използват газообразни и течни диелектрици.
Поради факта, че извън кондензатора няма електрическо поле (виж § 77), зареденият кондензатор не може да индуцира заряди върху проводници, разположени в съседство с него. Следователно съседните проводници не влияят на капацитета на кондензатора. Кондензаторите се използват широко в електротехниката.
Няколко кондензатора могат да бъдат комбинирани в батерия. Нека да определим капацитета на кондензаторната банка с паралелни и последователни връзки на кондензатори.
За всички паралелно свързани кондензатори потенциалната разлика на плочите е еднаква и равна, тъй като плочите са свързани с проводник (фиг. 168, а). Сборът от едноименните заряди на плочите Капацитетът на такава батерия е
където е капацитетът на първия кондензатор, капацитетът на втория кондензатор и
За последователно свързани кондензатори (фиг. 168, б) зарядите на всички плочи са еднакви по големина и равни, а потенциалната разлика
Капацитетът на такава батерия
където е реципрочната стойност на капацитета на първия кондензатор, реципрочната стойност на капацитета на втория кондензатор и т.н. Следователно,
Интересно е да се отбележи, че органът за натрупване на електрическа енергия, който има при някои риби (електрически скат, електрическа змиорка и др.), представлява батерия от кондензатори със значителен капацитет, която е под доста високо напрежениеи развива висока мощност по време на разреждане (при електрическа змиорка напрежението достига 1000 V, а мощността на разряда Тази батерия се състои от тънки редуващи се слоеве проводима (нервна) и непроводима (съединителна) тъкан. Електричеството се генерира от нервната система на гръбначния мозък.
С помощта на плосък кондензатор американският физик Миликан през 1909 г. за първи път извършва експериментално определяне на величината на заряда върху електрод върху електрод.Идеята на експеримента на Миликан е следната. Прилага се разлика между хоризонтално разположени плочи на плосък кондензатор
потенциали, измерени с волтметър V (фиг. 169). Разстояние между плочите Долната плоча е отрицателно заредена. Най-малките капчици течно масло се впръскват в пространството между плочите с помощта на пулверизатор, а въздухът в това пространство се йонизира от ултравиолетовите лъчи. Получените йони могат да се прикрепят („залепят“) към маслените капчици. В резултат на това много от капчиците са електрически заредени.
Върху отрицателно заредените капчици действат две сили: надолу силата на гравитацията
и възходяща електрическа сила
където е масата на капката, нейният заряд, силата на електрическото поле и ускорението, дължащо се на гравитацията. Като наблюдавате една от тези капчици с микроскоп и променяте потенциалната разлика с потенциометър, можете да изберете стойност, при която капчица ще виси неподвижно във въздуха. Това означава, че по размер
Тъй като много малките капчици са практически сферични (виж § 59), масата на наблюдаваната капчица може да се определи от очевидното отношение
където е диаметърът на капката, измерен с микроскоп, е плътността на маслото. Замествайки във формула (56) израза за маса (57) и израза за сила на полето (52), получаваме съотношението
позволява да се изчисли сумата на таксата
Въз основа на многобройни измервания Миликан открива, че зарядът винаги е равен или кратен на някакъв елементарен заряд, т.е. заряда на електрона.
Зареден кондензатор има енергия. Най-лесният начин да получите израз за тази енергия е чрез разглеждане плосък кондензатор.
Енергията на плосък кондензатор.Да предположим, че плочите на кондензатор, носещи еднакви и противоположни заряди, първо са разположени на разстояние. След това мислено позволяваме на една от плочите да се движи към другата плоча, докато се съчетаят напълно, когато зарядите на плочите се компенсират и кондензаторът всъщност изчезва. В този случай енергията на кондензатора също изчезва, следователно работата на електрическата сила, действаща върху плочата, извършена, когато се движи, е точно равна на първоначалния енергиен резерв на кондензатора. Нека изчислим тази работа.
Силата, действаща върху плочата, е равна на произведението на нейния заряд и интензитета на еднородното електрическо поле, създадено от друга плоча. Тази сила, както видяхме в § 7, е равна на половината от общата сила E на електрическото поле вътре в кондензатора, създадено от зарядите на двете пластини. Следователно, желаната работа, където е напрежението между
плочи. По този начин изразът за енергията на кондензатора по отношение на неговия заряд и напрежение има формата
Тъй като зарядът на кондензатора и напрежението са свързани чрез връзката, формула (1) може да бъде пренаписана в еквивалентен вид, така че енергията да се изразява или само чрез заряда, или само чрез напрежението
Енергия на кондензатора.Тази формула е валидна за кондензатор с всякаква форма. Това може да се види, като се вземе предвид работата, която трябва да се извърши, за да се зареди кондензаторът, прехвърляйки заряда на малки порции от една плоча на друга. При изчисляване на тази работа трябва да се има предвид, че първата част от заряда се пренася през нулевата потенциална разлика, последната през пълната потенциална разлика и във всеки момент потенциалната разлика е пропорционална на вече прехвърления заряд.
Формули (1) или (2) за енергията на зареден кондензатор, разбира се, могат да бъдат получени като специален случай на общата формула (12) § 4, която е валидна за енергията на система от всякакви заредени тела:
Енергията на зареден кондензатор може да се интерпретира не само като потенциална енергия на взаимодействието на зарядите, но и като енергията на електрическото поле, създадено от тези заряди, затворено в пространството между плочите на кондензатора. Нека се обърнем отново за простота към плосък кондензатор, където електрическото поле е равномерно. Замествайки в израза за енергия, получаваме
където е обемът между плочите на кондензатора, изпълнени с електрическо поле.
Енергийна плътност на електрическото поле.Енергията на зареден кондензатор е пропорционална на обема, зает от електрическото поле. Очевидно факторът пред V във формула (4) има значението на енергията, съдържаща се в единица обем, т.е. обемната енергийна плътност на електрическото поле:
В SI тази формула има формата
В системата от единици CGSE
Изразите за обемната енергийна плътност са валидни за всяка конфигурация на електрическото поле.
Енергията на заредена топка.Да разгледаме, например, енергията на единична топка с радиус, по повърхността на която зарядът е равномерно разпределен. Такава система може да се разглежда като ограничаващ случай на сферичен кондензатор, чийто радиус на външната облицовка се стреми към безкрайност, а капацитетът приема стойност, равна на радиуса на топката (в системата от единици CGSE). Прилагайки формулата за енергия, получаваме
Ако разглеждаме тази енергия като енергията на полето, създадено от топката, тогава можем да предположим, че цялата тя е локализирана в пространството около топката, а не вътре в нея, тъй като силата на полето E там е нула. Насипната плътност има най-голяма стойност близо до повърхността на топката и намалява много бързо при отдалечаване от нея подобно.
Собствена енергия на точков заряд.По този начин електростатичната енергия може да се разглежда или като енергията на взаимодействието на зарядите, или като енергията на полето, създадено от тези заряди.
Въпреки това, като се има предвид енергията на два различни точкови заряда, стигаме до противоречие. Съгласно формула (12) § 4 тази енергия е отрицателна: и ако се разглежда като енергия на полето на тези заряди, тогава енергията се оказва положителна, тъй като плътността на енергията на полето, която е пропорционална, не приема отрицателни стойности никъде. Какво има тук? Това се обяснява с факта, че във формула (12) за енергията на точковите заряди се взема предвид само тяхното взаимодействие, но не се взема предвид взаимодействието на отделни елементи на всеки такъв заряд един с друг. Всъщност, ако имаме работа само с един точков заряд, тогава енергията, изчислена по формула (12), е равна на нула, докато енергията на електрическото поле на този заряд има положителна (безкрайна за истински точков заряд) стойност, равна до така наречения собствен енергиен заряд.
За да проверим това, нека се обърнем към формула (8) за енергията на заредена топка. Ако се стремим към нула в него, тогава ще стигнем до точково зареждане. С намаляването на енергийната плътност нараства толкова бързо, че, както се вижда от (8), общата енергия на полето се оказва безкрайно голяма. В класическата електродинамика собствената енергия на точковия заряд е безкрайна.
Собствената енергия на произволен заряд може да се разглежда като енергия на взаимодействието на неговите части. Тази енергия зависи, разбира се, от размера и формата на заряда. Част от него ще се освободи при „експлозията“ и разпръскването на „фрагментите“ от заряда под въздействието на кулоновските отблъскващи сили, превръщайки се в кинетичната енергия на „фрагментите“, другата част ще остане в форма на собствената енергия на тези "фрагменти".
Нека сега разгледаме общата, т.е. вътрешната и взаимната енергия на два заряда. Нека всеки от тези заряди поотделно създаде поле, съответно, така че полученото поле. Обемната енергийна плътност на полето се разлага на три члена в съответствие с изразът
Първите два члена от дясната страна съответстват на обемната плътност на собствените енергии на зарядите, а третият член съответства на енергията на взаимодействие на зарядите един с друг. Именно тази част от общата енергия на системата е дадена с формула (12) § 4. От очевидното неравенство следва, че положителната собствена енергия на зарядите винаги е по-голяма или, в краен случай, равна на тяхната взаимна енергия. Въпреки факта, че взаимната енергия може да приема както положителни, така и отрицателни стойности, общата пропорционална енергия винаги е положителна.
При всички възможни измествания на заряди, които не променят формата и размера си, собствената енергия на зарядите остава постоянна. Следователно при такива премествания промяната в общата енергия на системата от заряди е равна на промяната в тяхната взаимна енергия. Тъй като във всички физически явлениясъществена е промяната в енергията на системата, тогава постоянната част - собствената енергия на зарядите - може да бъде изхвърлена. В този смисъл трябва да се разбере твърдението за еквивалентността на енергията на взаимодействие на зарядите и енергията на създаденото от тях поле. Така че можем да сравним системата от заряди или с общата енергия - енергията на полето, или с енергията на взаимодействието и като цяло ще получим различни стойности. Но като се има предвид прехода на системата от едно състояние в друго, винаги получаваме една и съща стойност за промяната в енергията.
Нека отбележим, че когато използваме формула (12) § 4 за система от точкови заряди и проводници, получаваме, както се вижда
от самото извеждане на формулата, собствената енергия на проводниците и взаимната потенциална енергия на всички заряди, включени в системата, тоест общата енергия на полето минус постоянната собствена енергия на точковите заряди.
Собствена енергия на проводника.Собствената енергия на проводниците, за разлика от собствената енергия на точковите заряди, не е постоянна. Може да се промени, когато конфигурацията на системата се промени поради движението на зарядите в проводниците. Следователно тази енергия не може да бъде изхвърлена при изчисляване на промяната в енергията на системата.
В случай, че системата се състои само от проводници и няма точкови заряди, формула (12) §4 дава общата енергия на системата, т.е. сумата от собствените енергии на всички проводници и енергията на тяхното взаимодействие. Получаваме една и съща стойност, независимо дали разглеждаме енергията на полето или енергията на системата от заряди. Пример за такава система е кондензаторът, където, както видяхме, и двата подхода дават един и същ резултат.
Очевидно при наличието на точкови заряди и проводници няма смисъл да се разглежда отделно собствената енергия на проводниците и взаимната потенциална енергия на всички заряди, тъй като работата на външните сили определя промяната в сумата от тези енергии. Само постоянната собствена енергия на точковите заряди може да бъде изключена от разглеждане.
Енергийни трансформации в кондензатори.За да анализирате енергийните трансформации, които могат да възникнат в електрическо поле, разгледайте плосък кондензатор с въздушна междина, свързан към източник с постоянно напрежение. Ще преместваме кондензаторните плочи от разстояние на разстояние в два случая: след изключване на кондензатора от източника на захранване и без да изключвате кондензатора от източника.
В първия случай зарядът на плочите на кондензатора остава непроменен през цялото време: въпреки че капацитетът C и напрежението се променят с движението на плочите. Познавайки напрежението на кондензатора в началния момент, намираме стойността на този заряд (в SI единици):
Тъй като противоположно заредените плочи на кондензатора се привличат, е необходимо да се извърши положителна механична работа, за да се разместят. Ако при раздалечаване разстоянието между плочите през цялото време остава много по-малко от техните линейни размери, тогава силата на привличане на плочите не зависи от разстоянието между тях.
За равномерно движение на плочата външната сила трябва да балансира силата на привличане и следователно механичната работа, извършена, когато плочата се движи на разстояние, е равна на
тъй като къде е постоянната сила на полето, създадено от зарядите на двете плочи. Замествайки в (11) заряда от (10) и намираме
Вторият случай се различава от разглеждания по това, че когато плочите се движат, не зарядът на кондензатора остава непроменен, а напрежението върху него: Тъй като разстоянието между плочите се увеличава, силата на полето намалява и следователно зарядът върху плочите също намалява. Следователно силата на привличане на плочите не остава постоянна, както в първия случай, а намалява и, както е лесно да се види, обратно пропорционална на квадрата на разстоянието. Работата на тази променлива сила може да се изчисли с помощта на закона за запазване и преобразуване на енергията.
Нека първо го приложим към по-простия първи случай. Промяната в енергията на кондензатора възниква само поради механичната работа, извършена от външни сили: Тъй като зарядът на кондензатора остава непроменен, е удобно да се използва формулата за енергията на кондензатора По този начин,
което при заместване на изразите за капацитета и за заряда (10) води до крайната формула (12). Имайте предвид, че този резултат може да се получи и като се разглежда енергията на кондензатора като енергията на електрическото поле между неговите плочи. Тъй като силата на полето и следователно енергийната плътност остават непроменени, а обемът, зает от полето, се увеличава, увеличението на енергията е равно на произведението на енергийната плътност и увеличението на обема
и използвайки израз (13) получаваме
Забележете, че от (15) и (14) се вижда, че
т.е. работата на източника е равна на удвоената промяна в енергията на кондензатора.
Интересно е да се отбележи, че както работата на източника, така и промяната в енергията на кондензатора се оказват отрицателни. Това е съвсем разбираемо: извършената механична работа е положителна и трябва да доведе до увеличаване на енергията на кондензатора (както се случва в първия случай). Но енергията на кондензатора намалява и следователно източникът трябва да "поеме" енергията, равна на загубата на енергията на кондензатора и механичната работа на външни сили. Ако процесите в източника са обратими (батерия), тогава той ще бъде зареден, в противен случай източникът просто се нагрява.
За да разберете по-добре същността на явленията, разгледайте обратния случай: кондензаторните плочи, свързани към източника, се събират от разстояние на разстояние. Тъй като плочите се привличат, работата на външните сили е отрицателна, тъй като за равномерно движение на плочите , външната сила трябва да бъде насочена в посока, противоположна на движението. Енергията на кондензатора се увеличава, когато плочите се приближават една към друга. И така, механичната работа на външните сили е отрицателна, а енергията на кондензатора се е увеличила, следователно източникът е извършил положителна работа. Половината от тази работа е равна на увеличаването на енергията на кондензатора, втората половина се прехвърля на външни тела под формата на механична работа, когато плочите се приближават една към друга. Всички горепосочени формули са приложими, разбира се, за всяка посока на движение на плочите.
При всички разсъждения пренебрегнахме съпротивлението на проводниците, свързващи кондензатора с източника. Ако вземем предвид топлината, отделена в проводниците по време на движението на зарядите, уравнението
енергийният баланс приема формата
Промяната в енергията на кондензатора и работата на източника се изразяват, разбира се, с предишните формули (14) и (15). Топлината винаги се отделя, независимо дали плочите се приближават или раздалечават, така че стойността може да се изчисли, ако скоростта на плочите е известна. Колкото по-голяма е скоростта на движение, толкова по-голяма е отделената топлина. С безкрайно бавно движение на плочите
Промяна на енергията и работата на източника.По-горе отбелязахме, че работата на източника на енергия при раздалечаване на плочите е равна на удвоената промяна в енергията на кондензатора. Този факт е универсален: ако промените енергията на кондензатора, свързан към източника на енергия, по някакъв начин, тогава работата, извършена от източника на енергия, е равна на удвоената стойност на промяната в енергията на кондензатора:
Освободена топлина. Очевидно е, че и е равно на останалата половина от работата на източника. Има процеси, при които или Ho, както може да се види от (16) и (17), промяната в енергията на кондензатор, свързан към източник, задължително се придружава или от извършване на механична работа, или от отделяне на топлина.
Получете формула за енергията на зареден кондензатор, като вземете предвид извършената работа, когато се зарежда чрез прехвърляне на заряд от една плоча на друга.
Обяснете качествено защо обемната енергийна плътност на електрическото поле е пропорционална на квадрата на неговата интензивност.
Каква е собствената енергия на точков заряд? Как се преодолява трудността, свързана с безкрайната стойност на собствената енергия на точковите заряди в електростатиката?
Обяснете защо първите два члена от дясната страна на формула (9) съответстват на обемната плътност на присъщите енергии на точковите заряди, а третият член съответства на енергията на взаимодействие на зарядите един с друг.
Как промените в енергията на кондензатор във всеки процес са свързани с работата на източника на енергия, към който е свързан този кондензатор по време на целия процес?
При какви условия промяната в енергията на кондензатор, свързан към източник на енергия, не е придружена от отделяне на топлина?
Кондензатор с диелектрик.Нека сега разгледаме енергийните трансформации в кондензаторите при наличие на диелектрик между плочите, като приемем за простота неговата диелектрична константа. Капацитетът на кондензатор с диелектрик е няколко пъти по-голям от капацитета C на същия кондензатор без диелектрик. Кондензатор със заряд, изключен от източника на захранване, има енергия
Ориз. 52. Издърпване на диелектрична плоча в плосък кондензатор
При запълване на пространството между плочите с диелектрик с проницаемост, енергията на кондензатора ще намалее с коефициент: От това веднага можем да заключим, че диелектрикът се изтегля в електрическото поле.
Прибиращата сила с постоянен заряд на кондензатора намалява, тъй като пространството между плочите се запълва с диелектрик. Ако върху плочите на кондензатора се поддържа постоянно напрежение, тогава силата, която изтегля диелектрика, не зависи от дължината на изтеглената част.
За да намерите силата, действаща върху диелектрика от електрическото поле, помислете за прибирането на твърд диелектрик в хоризонтален кондензатор, свързан към източник постоянно напрежение(фиг. 52). Нека под действието на интересната за нас прибираща сила и някаква външна сила, парче диелектрик е в За да намерим височината на издигане на течния диелектрик, ние приравняваме изчислената сила на прибиране към теглото на издигащата се течност и получи
За да се намери топлината, отделена при издигане на течността, най-лесно е да се изхожда от закона за запазване на енергията. Тъй като издигнатият течен стълб е в покой, работата, извършена от източника, е равна на сумата от промените в енергиите на кондензатора и потенциалната енергия на диелектрика в гравитационното поле, както и отделената топлина
Имайки предвид това и използвайки съотношение (21), намираме
По този начин работата на захранването беше разделена наполовина: едната половина отиде за увеличаване на електростатичната енергия на кондензатора; втората половина беше разделена поравно между увеличаването на потенциалната енергия на диелектрика в гравитационното поле и отделената топлина. Как се отдели тази топлина? Когато плочите на кондензатора са потопени в диелектрик, течността започва да се издига, придобивайки кинетична енергия и по инерция изплъзва равновесното положение. Възникват трептения, които постепенно отмират поради вискозитета на флуида и кинетичната енергия се превръща в топлина. Ако вискозитетът е достатъчно висок, тогава може да няма трептения - цялата топлина се освобождава, когато течността се издигне до равновесно положение.
Формулирайте закона за запазване на енергията за процес, при който наред с промяната на електростатичната енергия се променят някои други енергийни промени и се отделя топлина.
Обяснете физическия механизъм на възникване на сили, които изтеглят диелектрик в пространството между плочите на зареден кондензатор.
Да разгледаме два заредени проводника. Да приемем, че всички силови линии, започващи от едната от тях, завършват върху другата. За да направят това, разбира се, те трябва да имат равни и противоположни заряди. Такава система от две проводящи тела се нарича кондензатор.
Примери за кондензатор.Примери за кондензатори са две концентрични проводими сфери (сферичен или сферичен кондензатор), две успоредни плоски проводими пластини, при условие че разстоянието между тях е малко в сравнение с размерите на пластините (плосък кондензатор), два коаксиални проводими цилиндъра, при условие че дължината им голяма в сравнение с пролуката между цилиндрите (цилиндричен кондензатор).
Двата проводника, образуващи един кондензатор, се наричат негови пластини.
Ориз. 41. Електрическо поле в сферични, плоски и цилиндрични кондензатори
Във всички такива системи, когато на плочите се придават заряди, равни по абсолютна стойност и противоположни по знак, електрическото поле е почти изцяло затворено в пространството между плочите (фиг. 41). Появата на някои кондензатори, използвани в технологията, е показана на фиг. 42.
Основната характеристика на кондензатора е електрически капацитет или просто капацитет C, определен като съотношението на заряда на един от
плочи към потенциалната разлика, т.е. към напрежението между тях:
Разпределението на зарядите върху плочите ще бъде еднакво, независимо дали им е даден голям или малък заряд. Това означава, че силата на полето, а оттам и потенциалната разлика между плочите, е пропорционална на заряда, придаден на кондензатора. Следователно капацитетът на кондензатора не зависи от неговия заряд.
Ориз. 42. Устройство, външен види конвенциина електрически схеминякои кондензатори
Във вакуум капацитетът се определя единствено от геометричните характеристики на кондензатора, т.е. формата, размера и относителното положение на плочите.
Единици за капацитет.В SI за единица електрически капацитет се приема фарад Кондензаторът има капацитет 1 F, между чиито плочи се установява напрежение от 1 V, когато се предаде заряд от 1 C:
В абсолютната електростатична система от единици CGSE, електрическият капацитет има размерността на дължината и се измерва в сантиметри:
На практика обикновено трябва да се справите с кондензатори, чийто капацитет е много по-малък от 1 F. Следователно се използват фракции от тази единица - микрофарад (uF) и пикофарад. Връзката между фарад и сантиметър е лесна за установяване, като се има предвид това
Капацитет и геометрия на кондензатора.Зависимостта на капацитета на кондензатора от неговите геометрични характеристики може лесно да се илюстрира с прости експерименти. За това ще използваме електрометър, свързан към две плоски пластини, разстоянието между които може да се променя (фиг. 43). За да бъдат зарядите на пластините еднакви и цялото поле да се концентрира само между тях, втората пластина и тялото на електрометъра трябва да бъдат заземени. Отклонението на иглата на електрометъра е пропорционално на напрежението между плочите. Ако преместите или раздалечите плочите на кондензатора, тогава при постоянен заряд напрежението ще намалее или ще се увеличи съответно: капацитетът е по-голям, колкото по-малко е разстоянието между плочите. По същия начин може да се уверите, че капацитетът на кондензатора е толкова по-голям, колкото по-голяма е площта на неговите плочи. За да направите това, можете просто да преместите плочите с постоянна разлика между тях.
Ориз. 43. Капацитетът на кондензатора зависи от разстоянието между плочите
Капацитет на плосък кондензатор.Получаваме формулата за капацитета на плосък кондензатор. Полето между плочите му е равномерно, с изключение на малка площ близо до краищата на плочите. Следователно напрежението между плочите е равно на произведението на силата на полето E и разстоянието между тях: За да намерите силата на полето E, можете да използвате формула (1) § 6, която свързва E близо до повърхността на проводника с повърхностната плътност на заряда c: Изразяваме a чрез заряда на кондензатора и площта на плочата, като се има предвид, че разпределението на заряда е равномерно, което е в съответствие с използваното допускане за хомогенност на полето: Замествайки горните отношения в общата дефиниция на капацитета (1 ), намираме
В SI, където капацитетът на плосък кондензатор има формата
В системата от единици CGSE k = 1 и
капацитет на сферичен кондензатор.По напълно подобен начин може да се изведе формула за капацитета на сферичен кондензатор, като се има предвид електрическото поле в пролуката между две заредени концентрични сфери с радиуси.Напрежението на полето там е същото като в случая на самотно заредена сфера Следователно, за напрежението между плочите с радиуси,
Изразът за капацитета се получава чрез заместване във формула (1):
капацитет на единичен проводник.Понякога се въвежда понятието капацитет на единичен проводник, като се има предвид граничния случай на кондензатор, една от пластините на който е отстранена до безкрайност. По-специално, капацитетът на единична проводяща топка се получава от (5) в резултат на преминаване до предела, което съответства на неограничено увеличаване на радиуса на външната облицовка с постоянен радиус на вътрешния
В системата от единици CGSE, където капацитетът на единична сфера е равен на нейния радиус. Ако проводникът има несферична форма, неговият капацитет е по порядък равен на характерния линеен размер, въпреки че, разбира се, зависи и от неговата форма. За разлика от единичен проводник, капацитетът на кондензатора е много по-голям от линейните му размери. Например, за плосък кондензатор, характерният линеен размер е равен на и As може да се види от формула (4), докато
Кондензатор с диелектрик.В примерите за кондензатори, обсъдени по-горе, пространството между плочите се счита за празно. Въпреки това, получените изрази за капацитета са валидни и когато това пространство е запълнено с въздух, както беше в описаните прости експерименти. Ако пространството между плочите е запълнено с някакъв вид диелектрик, капацитетът на кондензатора се увеличава. Това може лесно да се провери чрез експеримент чрез плъзгане на диелектрична плоча в пролуката между плочите на зареден кондензатор, свързан към електрометър (фиг. 43). При постоянен заряд на кондензатора напрежението между плочите намалява, което показва увеличаване на капацитета.
Намаляването на потенциалната разлика между плочите, когато се въведе диелектрична плоча там, показва, че силата на електрическото поле в пролуката става по-малка. Това намаление зависи от това кой диелектрик се използва в експеримента.
Диелектричната константа.За характеризиране на електрическите свойства на диелектрика се въвежда физическа величина, наречена диелектрична константа. Диелектричната проницаемост е безразмерна величина, показваща колко пъти силата на електрическото поле в кондензатор, запълнен с диелектрик (или напрежението между неговите пластини) е по-малка, отколкото при липса на диелектрик със същия заряд на кондензатора. С други думи, диелектричната константа показва колко пъти се увеличава капацитетът на кондензатора, когато е запълнен с диелектрик. Например, капацитетът на плосък кондензатор, напълнен с диелектрик с диэлектрична проницаемост, е
Определението, дадено тук проницаемостсъответства на феноменологичния подход, при който се разглеждат само макроскопските свойства на материята в електрическо поле. Микроскопският подход, базиран на отчитането на поляризацията на атоми или молекули, които съставляват веществото, включва изследване на конкретен модел и позволява не само да се опишат подробно електрическите и магнитните полета вътре в веществото, но и да се разбере как във веществото възникват макроскопични електрически и магнитни явления. На този етап ние се ограничаваме само до феноменологичния подход.
Ориз. 44. Паралелно свързване на кондензатори
За твърди диелектрици стойността е в диапазона от 4 до 7, а за течни диелектрици от 2 до 81. Обикновената чиста вода има толкова необичайно голяма диелектрична константа. С изключение въздушен кондензаторпроменлив капацитет (виж фиг. 42), използван за настройка на радиоприемници, всички други кондензатори, използвани в технологията, са запълнени с диелектрик.
Кондензаторни батерии.Когато използвате кондензатори, понякога те са свързани към батерии. В паралелна връзка(фиг. 44) напреженията на кондензаторите са еднакви, а общият заряд на батерията е равен на сумата от зарядите на кондензаторите за всеки от които, очевидно, е вярно Като се има предвид батерията като един
кондензатор, имаме
От друга страна,
Сравнявайки (8) и (9), установяваме, че капацитетът на батерията на паралелно свързани кондензатори е равен на сумата от техните капацитети:
Ориз. 45. Последователно свързване на кондензатори
Когато предварително заредените кондензатори са свързани последователно (фиг. 45), зарядите на всички кондензатори са еднакви, а общото напрежение е равно на сумата от напреженията на отделните кондензатори:
От друга страна, разглеждайки батерията като единичен кондензатор, имаме
Сравнявайки (11) и (12), виждаме, че когато кондензаторите са свързани последователно, се добавят количествата, реципрочни на капацитетите:
Когато са свързани последователно, капацитетът на батерията е по-малък от най-малкия от свързаните кондензатори.
Кога две проводящи тела образуват кондензатор?
Какъв е зарядът на кондензатора?
Как да се установи връзка между единиците за капацитет SI и CGSE?
Обяснете качествено защо капацитетът на кондензатора се увеличава с намаляване на пролуката между плочите.
Вземете формула за капацитета на плосък кондензатор, като разглеждате електрическото поле в него като суперпозиция на полета, създадени от две противоположно заредени равнини.
Вземете формула за капацитета на плосък кондензатор, като го разглеждате като граничния случай на сферичен кондензатор, който се стреми към безкрайност, така че разликата остава постоянна.
Защо е невъзможно да се говори за капацитета на самотна безкрайна плоска плоча или отделен безкрайно дълъг цилиндър?
Опишете накратко разликата между феноменологичния и микроскопичния подход при изследване на свойствата на материята в електрическо поле.
Какво е значението на диелектричната константа на веществото?
Защо при изчисляване на капацитета на батерия от последователно свързани кондензатори е посочено условието, че те не са били предварително заредени?
Какъв е смисълът от последователното свързване на кондензатори, ако това води само до намаляване на капацитета?
Поле вътре и извън кондензатора.За да подчертаете разликата между това, което се нарича заряд на кондензатор и общия заряд на плочите, разгледайте следния пример. Нека външната плоча на сферичния кондензатор бъде заземена и зарядът q се предаде на вътрешната плоча. Целият този заряд ще бъде равномерно разпределен по външната повърхност на вътрешната плоча. Тогава върху вътрешната повърхност на външната сфера се индуцира заряд, следователно зарядът на кондензатора е равен на . И какво ще бъде на външната повърхност на външната сфера? Зависи какво заобикаля кондензатора. Нека например точков заряд е разположен на разстояние от повърхността на външната сфера (фиг. 46). Този заряд по никакъв начин няма да повлияе на електрическото състояние на вътрешното пространство на кондензатора, т.е. на полето между неговите плочи. Всъщност вътрешното и външното пространство са разделени от дебелината на метала на външната облицовка, в която електрическото поле е нула.
Ориз. 46. Сферичен кондензатор във външно електрическо поле
Зареждане на външната повърхност на облицовката.Но естеството на полето в космическото пространство и зарядът, индуциран върху външната повърхност на външната сфера, зависят от големината и положението на заряда.Това поле ще бъде точно същото като в случая, когато зарядът е на разстояние от повърхността на твърда заземена метална топка, чийто радиус е външната сфера на кондензатора (фиг. 47). Същият ще бъде и индуцираният заряд.
За да намерим стойността на индуцирания заряд, ще аргументираме следното. Електрическото поле във всяка точка на пространството се създава от заряда и индуцирания заряд
върху повърхността на топката, която е разпределена там, разбира се, неравномерно - само така, че получената сила на полето вътре в топката да изчезне. Съгласно принципа на суперпозицията, потенциалът във всяка точка може да се търси като сума от потенциалите на полето, създадени от точков заряд и точкови заряди, на които може да се раздели индуцираният заряд, разпределен по повърхността на топката. Тъй като всички елементарни заряди, на които се разделя зарядът, индуциран на повърхността на топката, са на едно и също разстояние от центъра на топката, потенциалът на създаденото от нея поле в центъра на топката ще бъде равен на
Ориз. 47. Полето на точков заряд близо до заземена проводяща топка
Тогава общият потенциал в центъра на заземената сфера е
Знакът минус отразява факта, че индуцираният заряд винаги е с противоположен знак.
И така, виждаме, че зарядът на външната повърхност на външната сфера на кондензатора се определя от средата, в която се намира кондензаторът, и няма нищо общо със заряда на кондензатора q. Общият заряд на външната облицовка на кондензатора, разбира се, е равен на сумата от зарядите на външната и вътрешната му повърхност, но зарядът на кондензатора се определя само от заряда на вътрешната повърхност на тази плоча, която е свързана с полеви линии с заряд на вътрешната плоча.
В анализирания пример независимостта на електрическото поле в пространството между плочите на кондензатора и следователно неговия капацитет от външни тела (както заредени, така и незаредени) се дължи на електростатичната защита, т.е. дебелината на метала на външната плоча . До какво може да доведе липсата на такава защита може да се види в следващия пример.
Плосък кондензатор.Помислете за плосък кондензатор под формата на две успоредни метални пластини, чието електрическо поле е почти изцяло концентрирано в пространството между плочите. Затваряме кондензатора в незаредена плоска метална кутия, както е показано на фиг. 48. На пръв поглед може да изглежда, че картината на полето между плочите на кондензатора няма да се промени, тъй като цялото поле е концентрирано между пластините, а ние пренебрегваме ефекта на ръба. Лесно е обаче да се види, че това не е така. Извън кондензатора силата на полето е нула, така че във всички точки отляво на кондензатора потенциалът е еднакъв и съвпада с потенциала на лявата пластина. По същия начин потенциалът на която и да е точка вдясно от кондензатора съвпада с потенциала на дясната пластина (фиг. 49). Следователно, като затваряме кондензатора в метална кутия, свързваме точки с различни потенциали с проводник.
В резултат на това в металната кутия ще настъпи преразпределение на зарядите, докато потенциалите на всички нейни точки се изравнят. Върху вътрешната повърхност на кутията се индуцират заряди и вътре в кутията, тоест извън кондензатора ще се появи електрическо поле (фиг. 50).
Ориз. 48. Кондензатор в метална кутия
Ориз. 49. Електрическо поле на зареден плосък кондензатор
Ориз. 50. Електрическо поле на зареден кондензатор, поставен в метална кутия
Но това означава, че зарядите ще се появят и по външните повърхности на плочите на кондензатора. Тъй като общият заряд на изолираната плоча не се променя в този случай, зарядът върху външната й повърхност може да възникне само поради потока на заряда от вътрешната повърхност. Но когато зарядът се промени на вътрешните повърхности на плочите, силата на полето между плочите на кондензатора ще се промени.
По този начин сключването на разглеждания кондензатор в метална кутия води до промяна в електрическото състояние на вътрешното пространство.
Промяната в зарядите на пластините и електрическото поле в този пример може лесно да се изчисли. Нека да обозначим заряда на изолиран кондензатор чрез Заряда, който тече към външните повърхности на плочите при поставяне на кутията, означете със Същият заряд с противоположен знак ще бъде индуциран върху вътрешните повърхности на кутията. Върху вътрешните повърхности на плочите на кондензатора ще остане заряд. Тогава в пространството между плочите равномерната сила на полето ще бъде равна в единици SI, а извън кондензатора полето е насочено в обратна посока и силата му е равно на мястото, където е площта на плочата. Изисквайки потенциалната разлика между противоположните стени на метална кутия да е равна на нула и като приемем за простота, разстоянията между всички плочи са еднакви и равни на тогава
Този резултат е лесен за разбиране, ако вземем предвид, че след поставянето на кутията полето съществува и в трите пролуки между плочите, тоест всъщност има три еднакви кондензатора, чиято еквивалентна комутационна верига е показана на фиг. . 51. Изчислявайки капацитета на получената система от кондензатори, получаваме.
Метална кутия, поставена върху кондензатора, осигурява електростатична защита на системата. Сега можем да донесем всякакви заредени или незаредени тела отвън в кутията и електрическото поле вътре в кутията няма да се промени. Това означава, че капацитетът на системата няма да се промени.
Нека обърнем внимание на факта, че в анализирания пример, след като открихме всичко, което ни интересува, ние все пак заобиколихме въпроса какви сили са извършили преразпределението на зарядите. Какво електрическо поле е причинило движението на електроните в материала на проводящата кутия?
Очевидно това може да бъде само онова нехомогенно поле, което излиза извън кондензатора близо до ръбовете на плочата (виж фиг. 39). Въпреки че интензитетът на това поле е малък и не се взема предвид при изчисляване на промяната в капацитета, именно това поле определя същността на разглежданото явление - то премества заряди и по този начин предизвиква промяна в силата на електрическото поле вътре в кутия.
Защо под заряда на кондензатора трябва да се разбира не пълният заряд на плочата, а само тази част от нея, която е върху нея? вътре. с лице към другата подплата?
Каква е ролята на ръбовите ефекти при разглеждане на електростатични явления в кондензатор?
Как ще се промени капацитетът на една кондензаторна батерия, ако плочите на една от тях са затворени заедно?
Поставяйки превключвателя в позиция 1, заредете кондензатора (фиг. 71). Сега между неговите плочи (плочи) има електрическо поле. Полето е вид материя. Има маса и енергия. Така че електрическото поле има енергия. Поставяйки превключвателя в позиция 2, свържете заредения кондензатор към крушката. Тя свети ярко. Енергията на електрическото поле на кондензатора се е превърнала във вътрешна енергия на нишката на електрическата крушка и в енергията на излъчване.
Когато кондензаторът се разрежда поради енергията Е на неговото електрическо поле, се извършва работа А за преместване на електроните, които образуват тока. Когато кондензаторът се разреди, напрежението (потенциалната разлика) между неговите плочи се променя от U (което стана на кондензатора след зареждането) на нула. Следователно средното напрежение на кондензатора
За движението на електрони с общ заряд в 1 доелектрическото поле изразходва енергия При движение на електрони с общ заряд q кулона, то изразходва енергия q пъти повече. Количеството работа за движение е равно на енергията, съхранявана в кондензатора, когато е зареден:
A = E = U cf q,
където q = CU.
Замествайки q, получаваме формулата за енергията на електрическото поле на кондензатора:
Включване на половината мощност (60uF)кондензатор, заредете го и след това го разредете до електрическа крушка. Удвоявайки електрическия капацитет, зареждаме кондензатора (при същото напрежение) и отново го разреждаме върху крушката. Отбелязваме, че във втория случай светкавицата на електрическата крушка беше по-ярка: с увеличаване на електрическия капацитет на кондензатора енергията на неговото поле се увеличава. Без да променяме капацитета на кондензатора, ние го зареждаме от напрежението 40 инчаи го разредете до електрическа крушка и след това направете същото с напрежение 80 c.Виждаме, че колкото по-голямо е напрежението между плочите на кондензатора, толкова по-голяма е енергията на неговото електрическо поле, както се вижда от различната яркост на светкавицата на лампата.
Енергията на електрическото поле на кондензатора се използва например за производство на електрически трептения в радиоприемници, радиопредаватели, телевизори, за получаване на краткотраен ток във фотосветкавици, радари, за получаване на високи температури, в изследването на термоядрените реакции.
Задача 22.Импулсното заваряване се извършва с помощта на разреждане на кондензатор с електрически капацитет 2000 микрофарадапод напрежение на плочите си 1000 инча. Определете полезната мощност на импулса, ако продължителността на разряда 4 µs,а ефективността на инсталацията е 5%.
Полезна мощност на инсталацията От формулата изразходвана полезна енергия E p = ηE.Тук Е- енергия на електрическото поле на кондензатора, 
Тогава 
следователно, 
Да изчислим:
Отговор: N p \u003d 12500 kW.