حساب التفريغ المكثف. عمليات عابرة في دوائر التيار المستمر باستخدام مكثف. أسئلة ومهام لضبط النفس

باستخدام قانون بيوكيرت ، يمكنك معرفة كفاءة تفريغ البطارية. وجد العالم الألماني فيلهلم بيكيرت (1855-1932) أن سعة البطارية المتاحة تتناقص مع زيادة معدل التفريغ وطور صيغة لحساب قيمة هذه الخسائر. يتم تطبيق هذه الصيغة بشكل أساسي على نظام كهروكيميائي حمض الرصاص ، مما يساعد على تقدير عمر البطارية في ظل أحمال التفريغ المختلفة.

يأخذ قانون بيوكيرت في الاعتبار المقاومة الداخلية وعمليات الاسترداد في البطارية. تشير القيمة الناتجة القريبة من واحد (1) إلى حالة جيدة للبطارية ، بكفاءة عادية وأقل خسائر ؛ ستعكس القيمة الأكبر التي تم الحصول عليها انخفاض كفاءة مصدر الطاقة قيد الدراسة. قانون بيوكيرت هو أسي ، والقيم القياسية لنظام كهروكيميائي حمض الرصاص تتراوح بين 1.3 و 1.5 وتزداد مع تقدم العمر. تؤثر قيم درجة الحرارة أيضًا على القيم التي تم الحصول عليها. يوضح الشكل 1 السعة المتاحة كدالة لتيار التفريغ للبطاريات بأرقام بيوكيرت المختلفة.

على سبيل المثال ، يجب أن توفر بطارية حمض الرصاص 100 أمبير التي يتم تفريغها عند 15 أمبير الطاقة نظريًا لمدة 6.6 ساعة (100 أمبير مقسومة على 15 أمبير) ، ولكن الوقت الفعلي سيكون أقل. مع رقم بيوكيرت المكون من 1.3 رقمًا ، سيكون الوقت حوالي 4.8 ساعة.

الشكل 1: سعة البطارية المتاحة بأرقام بيوكيرت من 1.08 إلى 1.50. تشير القيمة القريبة من 1 إلى أقل خسارة داخلية ، بينما تشير القيم الأعلى إلى انخفاض ملحوظ في السعة. تعتمد قيمة رقم Peukert على نوع البطارية وعمرها ، وكذلك على درجة الحرارة. بيئة. متوسط ​​قيم رقم بيوكيرت أنواع مختلفةبطاريات الرصاص الحمضية: AGM: 1.05 - 1.15 ؛ هلام: 1.10 - 1.25 ؛ غمرت المياه: 1.20 - 1.60.

2. مؤامرة راجون

عادةً ما يتم تصنيف البطاريات القائمة على النيكل والليثيوم باستخدام مخطط راغون. يُظهر هذا الرسم البياني ، الذي سُمي على اسم David W. Ragon ، العلاقة بين سعة البطارية بالواط / ساعة وطاقة التفريغ بالواط (W). الميزة الكبيرة لمخطط راجون على قانون بيوكيرت هي توفر عمر البطارية بالدقائق والساعات ؛ خط قطري محدد على الرسم البياني مسؤول عن كل قيمة زمنية.

الشكل 2: مخطط راجون لخلايا ليثيوم أيون 18650. مقارنة بين طاقة التفريغ والطاقة مقابل الوقت. ليست كل المنحنيات ممتدة بالكامل.

المفتاح: A123 APR18650M1 عبارة عن بطارية بسعة 1100 مللي أمبير من فوسفات الحديد الليثيوم (LiFePO4) مصنفة لتيار تفريغ مستمر 30 أمبير. Sony US18650VT و Sanyo UR18650W عبارة عن خلايا ليثيوم منغنيز سعة 1500 مللي أمبير في الساعة مصنفة لتفريغ 20 أمبير باستمرار. mAh) مع تيار تفريغ معتدل يبلغ 5A. تحتوي هذه الخلية على أعلى طاقة تفريغ ولكن أقل قوة.

يتمتع Sanyo UR18650F بأعلى كثافة طاقة ويمكن استخدامه كمصدر طاقة لجهاز كمبيوتر محمول أو دراجة إلكترونية لعدة ساعات تحت حمولة معتدلة. بالمقارنة ، تتمتع سانيو UR18650W بكثافة طاقة أقل ولكن يمكنها توفير 20 أمبير.تتمتع تقنية A123 LFP بأقل كثافة طاقة ولكنها توفر أعلى تصنيف للطاقة يبلغ 30 أمبير للتيار المستمر. تشير كثافة الطاقة المحددة إلى نسبة سعة البطارية إلى وزنها (Wh / kg) ؛ كثافة الطاقة مرتبطة بالحجم (W * h / l).

يمكن أن تساعدك Ragon Plot في تحديد نظام Li-Ion الأمثل الذي يلبي متطلبات طاقة التفريغ المرغوبة مع الحفاظ على وقت التشغيل المطلوب. إذا كانت هناك حاجة لتيار تفريغ عالي ، فإن الخط المائل 3.3 دقيقة سوف يشير إلى A123 (البطارية 1). يمكن أن يوفر A123 ما يصل إلى 40 واط من الطاقة لمدة 3.3 دقيقة. Sanyo F (البطارية 4) أضعف إلى حد ما ، وفي نفس الوقت الذي يبلغ 3.3 دقيقة ، يمكنها بالفعل توفير 36 واط. بالتركيز على عمر البطارية ، دعنا نحلل القطر البالغ 33 دقيقة. ستوفر A123 (البطارية 1) 5.8 واط من الطاقة خلال هذا الوقت قبل نفاد الطاقة. سانيو إف (البطارية 4) ، ذات السعة الأعلى ، قادرة على توصيل ما يقرب من 17 واط في نفس الوقت.

ولكن يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن مؤامرة راغون تظهر خصائص العناصر الجديدة ، وهو شرط ، للأسف ، مؤقت. عند حساب الطلب على الطاقة والطاقة ، يجب مراعاة عمليات التدهور الناتجة عن التشغيل الدوري والشيخوخة. يجب تصميم الأجهزة والأنظمة التي تستخدم البطاريات بحيث تتسبب في بعض التدهور التدريجي في أداء مصادر الطاقة الخاصة بها - وصولاً إلى حوالي 70-80 بالمائة من السعة الأصلية. عامل آخر يؤثر على أداء البطارية هو انخفاض درجة الحرارة. في جدول راجون ، لا تؤخذ هذه المسألة بعين الاعتبار.

من الناحية الهيكلية ، يجب أن تكون البطارية متينة ومقاومة للاستخدام المنتظم. يؤدي التمديد المفرط لنطاق الحمل والسعة المتاحة إلى زيادة التآكل وفي النهاية انخفاض ملحوظ في عمر خدمة البطارية. إذا تم طرح متطلبات التيارات عالية التفريغ المنتظمة ، فيجب أيضًا اختيار نظام البطارية لتلبية هذه المتطلبات. سيكون القياس مقارنة بين شاحنة تعمل بالديزل وسيارة رياضية فائقة الشحن. مع نفس القوة تقريبًا ، تم تصميم هذه المركبات لتطبيقات مختلفة تمامًا. تنطبق هذه المقارنة أيضًا على البطاريات ، التي تحدد خصائصها المتنوعة الفروق الدقيقة في تشغيلها.

يمكن أن تحسب مخطط Ragon أيضًا متطلبات الطاقة لمصادر الطاقة الأخرى مثل المكثفات والحذافات وبطاريات التدفق وخلايا الوقود. ولكن بالنسبة لمحركات الاحتراق الداخلي وخلايا الوقود التي تستخدم وقودًا من الخزان ، فإن هذا الجدول غير قابل للتطبيق ، حيث لا يتم أخذ الوقود الموفر بشكل منفصل في الاعتبار. تُستخدم الرسوم البيانية المماثلة أيضًا للعثور على الخصائص المثلى لمصادر الطاقة المتجددة مثل الألواح الشمسية وتوربينات الرياح.

انتقالتسمى عملية الانتقال من نظام مؤسس في سلسلة إلى أخرى. مثال على هذه العملية هو شحن وتفريغ مكثف. في بعض الحالات ، يمكن تطبيق قوانين التيار المباشر على التيارات المتغيرة ، عندما لا يحدث التغيير في التيار بسرعة كبيرة. في هذه الحالات ، ستكون القيمة اللحظية للقوة الحالية هي نفسها عمليًا في جميع المقاطع العرضية للدائرة. تسمى هذه التيارات شبه ثابتة

تفريغ المكثف. إذا كانت ألواح مكثف مشحونة معقريبة من خلال المقاومة ص، ثم يتدفق التيار من خلال هذه المقاومة. وفقًا لقانون أوم لقسم متجانس من السلسلة

IR= يو,

أين أناو يو- القيم اللحظية للتيار في الدائرة والجهد على ألواح المكثف. مع الأخذ في الاعتبار ذلك ، نقوم بتحويل قانون أوم إلى النموذج

في هذا المعادلة التفاضليةيتم فصل المتغيرات ، وبعد التكامل نحصل على قانون التغيير في شحنة المكثف مع مرور الوقت

أين ف 0 هي الشحنة الأولية للمكثف ، ههو أساس اللوغاريتم الطبيعي. الشغل RC، التي لها أبعاد الوقت ، يسمى وقت الاسترخاء ر . بالتفريق بين التعبير (2) فيما يتعلق بالوقت ، نجد قانون التغيير الحالي:

, (3)

أين أنا 0 - القوة الحالية في الدائرة في وقت واحد ر= 0. المعادلة (3) توضح أن t هو الوقت الذي ينخفض ​​فيه التيار في الدائرة هبمجرد.

اعتماد الوقت على كمية الحرارة المنبعثة من المقاومة صعند تفريغ مكثف ، يمكن العثور عليه من قانون جول لينز:

شحن المكثف.

نفترض أن المكثف غير مشحون في البداية. في الوقت المناسب ر = 0 تم إغلاق المفتاح ، وتمر تيار عبر الدائرة يشحن المكثف. ستؤدي زيادة الشحنات على ألواح المكثف إلى إعاقة مرور التيار بشكل متزايد ، مما يقلله تدريجيًا. لنكتب قانون أوم لهذه الدائرة المغلقة:

.

بعد الانفصال معادلة متغيرةسوف يأخذ النموذج:

بعد دمج هذه المعادلة مع مراعاة الحالة الأولية

ف = 0 في ر = 0 ومراعاة حقيقة أنه عندما يتغير الوقت من 0 إلى ر يتغير الشحن من 0 قبل ف، نحن نحصل

، أو بعد التقوية

ف = . (4)

يوضح تحليل هذا التعبير أن الشحنة تقترب من قيمتها القصوى التي تساوي C بشكل مقارب عند t ®؟.

بالتعويض في الصيغة (4) الدالة أنا(ر) = دق/ د، نحن نحصل

. (5)

يترتب على قانون حفظ الطاقة أنه عندما يتم شحن المكثف لأي لحظة من الزمن ، فإن تشغيل المصدر الحالي دأمجموع الجرح لكمية حرارة الجول دق، صدر على المقاوم صوتغير في طاقة المكثف د:

دIST= دق + د,

أين دIST = IDt, دق = أنا 2 ار دي تي, د = د. ثم للحظة من الزمن اعتباطية رنملك:

A IST (ر)= = = ج . (6)

س(ر) = = С . (7)

دبليو(ر) = = . (8)

طريقة وإجراءات القياس:

في الدوائر الكهربائية الحقيقية للتيار المستمر التي تحتوي على مكثفات ، تتم العمليات العابرة للتفريغ والشحن في حدود 10 -6-10 -3 ثانية. لإتاحتها للمراقبة والقياس المعلمات الكهربائيةبالنسبة إلى العابرين في نموذج الكمبيوتر هذا ، تتم زيادة هذه المرة بشكل كبير عن طريق زيادة سعة المكثف.

التجربة 1

تحديد سعة المكثف بطريقة التفريغ

1. قم بتجميع دائرة كهربائية مغلقة في جزء العمل من الشاشة ، كما هو موضح أدناه في الشكل 2. للقيام بذلك ، انقر أولاً على زر emf الموجود في الجزء الأيمن من نافذة التجربة. انقل علامة الماوس إلى جزء العمل من الشاشة حيث توجد النقاط ، وانقر فوق علامة الماوس في شكل إصبع السبابة الممتد في المكان الذي يجب أن يوجد فيه المصدر الحالي. انقل علامة الماوس إلى شريط التمرير الخاص بوحدة التحكم emf التي تظهر ، واضغط على زر الماوس الأيسر ، واستمر في الضغط عليه ، وقم بتغيير قيمة emf. وقم بالتعيين على 10 V. قم بتوصيل 4 مصادر حالية أخرى بنفس الطريقة. القيمة الإجمالية لـ emf يجب أن تتطابق البطاريات مع القيمة الموضحة في الجدول 1 لخيارك.

بنفس الطريقة ، ضع 7 مصابيح L1-L7 (زر) على جزء العمل من الشاشة ، مفتاح K (زر) ، الفولتميتر (زر) ، مقياس التيار الكهربائي (زر) ، مكثف (زر). كل العناصر دائرة كهربائيةقم بالتوصيل وفقًا لمخطط الشكل 1 باستخدام أسلاك التثبيت (زر).

2. انقر فوق الزر "ابدأ". يجب أن يضيء المصباح L7 ، ويجب أن يتغير النقش الموجود على الزر إلى "إيقاف". أغلق مفتاح K بمؤشر الماوس.

3. بعد إنشاء تيار ثابت في الدائرة (يجب أن ينطفئ المصباحان L5 و L6 ويجب أن تضيء المصابيح L1-L4) ، اكتب قراءات أدوات القياس الكهربائية في الجدول 2.

4. انقر فوق الزر "إيقاف" وافتح مفتاح K بمؤشر الماوس.

5. بنقرتين قصيرتين بالماوس على زر "ابدأ" ، ابدأ وأوقف عملية تفريغ المكثف. تتوافق قراءة مقياس التيار مع تيار التفريغ الأولي للمكثف أنا 0. سجل هذه القيمة في الجدول 3.

6. أغلق المفتاح مرة أخرى ، اشحن المكثف وكرر الخطوات. 5 ، 6 4 مرات أخرى.

7. لكل تجربة ، احسب أنار= أنا 0 / 2.7 - القوة الحالية التي يجب أن تكون في دائرة تفريغ المكثف بعد وقت الاسترخاء t وكتابة هذه القيم في الجدول 3.

8. مع فتح المفتاح ، بالضغط على زر "ابدأ" ، ابدأ عملية تفريغ المكثف وفي نفس الوقت قم بتشغيل ساعة الإيقاف.

9. لاحظ بعناية قراءة مقياس التيار أثناء تفريغ المكثف. أوقف ساعة الإيقاف واضغط في نفس الوقت على الزر "Stop" عندما تكون قراءة مقياس التيار الكهربائي مساوية أو قريبة من I t. سجل قيمة الوقت t 1 في الجدول 3.

المعنى

أنا 0 ، لكن

أنار, لكن

ر, مع

الجدول 3. نتائج القياسات والحسابات.

معالجة النتائج:

1. وفقًا لقانون أوم لقسم الدائرة L1-L4: ونتائج القياس الواردة في الجدول 2 ، حدد مقاومة مصباح واحد.

2. وفقًا للصيغة (عند تفريغ مكثف ، يتدفق تيار شبه ثابت عبر 6 مصابيح متصلة في سلسلة) ، حدد سعة المكثف واكتب هذه القيم في الجدول 3.

3. احسب أخطاء القياس وصياغة الاستنتاجات بناءً على نتائج العمل المنجز.

التجربة 2

دراسة الاعتماد الزمني لكمية الحرارة المنبعثة من الحمل أثناء تفريغ المكثف

1. عند تنفيذ إجراءات مشابهة لتلك الموضحة في التجربة 1 ، اشحن المكثف بجهد يتوافق مع إجمالي قيمة emf. لخيارك.
2. اضغط على زر "إيقاف" وأوقف تشغيل مفتاح K.
3. قم بإجراء عملية مدتها 5 ثوان لتفريغ المكثف جزئيًا من خلال المصابيح المتصلة. للقيام بذلك ، اضغط في نفس الوقت على الزر "ابدأ" وزر بدء ساعة الإيقاف ، وبعد 5 ثوانٍ ، بالضغط على زر "إيقاف" ، أوقف عملية تفريغ المكثف.
4. سجل قراءة مقياس التيار في الجدول 4 وشحن المكثف مرة أخرى إلى جهده الأصلي.
5. من خلال زيادة مدة عملية تفريغ المكثف على التوالي بمقدار 5 ثوانٍ ، قم بإجراء هذه التجارب حتى يتوافق وقت التفريغ مع الاختفاء الكامل لشحنة المكثف. (يجب أن يكون الجهد على المكثف وتيار التفريغ عبر المصابيح قريبًا من الصفر). سجل نتائج قياسات تيار التفريغ في الخلايا المناسبة في الجدول 4.

الجدول 4. نتائج القياسات والحسابات

معالجة النتائج:

تجربة 3

التحقق من قانون الحفاظ على الطاقة في عملية شحن مكثف من خلال المقاومة

تين. 3

1. قم بتجميع المخطط الموضح في الشكل 3 في جزء العمل من شاشة التجربة. سيُظهر مقياس الفولتميتر المتصل بالتوازي مع 5 مصابيح الجهد عبر المقاومة الخارجية ، وسيُظهر مقياس التيار التيار من خلال الحمل ومصادر التيار. يتم تحديد الجهد على المكثف تلقائيًا بواسطة البرنامج ويشار إليه بالفولت على شاشة العرض فوق المكثف.
2. تعيين إجمالي emf. المصادر الحالية المقابلة للقيمة الواردة في الجدول 1 لخيارك.
3. مع فتح المفتاح K ، اضغط على زر "ابدأ".
4. بالضغط على زر الفأرة ، أغلق المفتاح K وابدأ عملية شحن المكثفات. بالتزامن مع إغلاق المفتاح ، قم بتشغيل ساعة الإيقاف.
5. من خلال وقت الاسترخاء ر = صمعبالضغط على زر "Stop" ، أوقف العملية وسجل قراءات أجهزة القياس الكهربائية في الجدول 5.
6. اضغط على الزر "تحديد" وأعد ضبط قراءات الجهد على جميع المكثفات والعدادات الكهربائية.
7. كرر هذه القياسات 4 مرات أخرى واملأ الصفين العلويين من الجدول 5.

الجدول 5. نتائج القياسات والحسابات

معالجة النتائج:

1. وفقًا للصيغ 6 و 7 و 8 والقيم المقاسة للجهد على المكثف جامعة كاليفورنيا احسب عمل المصدر الحالي أ، التغير في طاقة المكثف ددبليو وكمية الحرارة المنبعثة من الحمل سبعد وقت شحن يساوي وقت الاسترخاء.
2. تحقق من استيفاء قانون الحفاظ على الطاقة في عملية شحن المكثف باستخدام الصيغة: A IST =ددبليو + س.
3. قدم استنتاجات بناءً على نتائج العمل.

أسئلة ومهام لضبط النفس

أسئلة ومهام لضبط النفس