Energjia Elektrike | Shënimet e elektricistit. Këshilla të ekspertëve

Fuqia e fushës së aeroplanit të ngarkuar është zero. Zbatimi i teoremës së Gausit për të llogaritur fushën e një rrafshi të pafund të ngarkuar uniformisht

Le të gjejmë shpërndarjen e potencialit të fushës të krijuar nga dy pllaka paralele identike të ngarkuara në mënyrë uniforme, ngarkesat e të cilave janë të barabarta në madhësi dhe të kundërta në shenjën 1 (Fig. 279).

Oriz. 279
  Le të shënojmë densitetin e ngarkesës sipërfaqësore në një pllakë , dhe nga ana tjetër −σ . Distanca midis pllakave h do të supozojmë se është dukshëm më i vogël se madhësia e pllakave. Le të prezantojmë një sistem koordinativ, bosht z e cila është pingul me pllakat, origjina e koordinatave do të vendoset në mes midis pllakave. Natyrisht, për pllaka pafundësisht të mëdha, të gjitha karakteristikat e fushës (forca dhe potenciali) varen vetëm nga koordinata z. Për të llogaritur forcën e fushës në pika të ndryshme në hapësirë, ne do të përdorim shprehjen që rezulton për forcën e fushës të krijuar nga një pllakë e pafundme e ngarkuar në mënyrë uniforme dhe parimi i mbivendosjes.
Çdo pllakë e ngarkuar në mënyrë uniforme krijon një fushë uniforme, moduli i së cilës është i barabartë me E o = σ/(2ε o), dhe drejtimet tregohen në Figurën 280, 281.



oriz. 280

oriz. 281
  Duke shtuar forcat e fushës sipas parimit të mbivendosjes, marrim se në hapësirën ndërmjet pllakave forca e fushës E = 2E o = σ/ε o dyfishi i fuqisë së fushës së një pllake (këtu fushat e pllakave individuale janë paralele), dhe nuk ka fushë jashtë pllakave (këtu fushat e pllakave individuale janë të kundërta).
  Në mënyrë rigoroze, për pllakat me përmasa të fundme fusha nuk është uniforme, vijat e fushës së pllakave me madhësi të fundme janë paraqitur në Figurën 282.



oriz. 282
  Devijimet më të forta nga homogjeniteti vërehen pranë skajeve të pllakave (shpesh këto devijime quhen efektet e skajit). Sidoqoftë, në zonën ngjitur me mes të pllakave, fusha mund të konsiderohet homogjene me një shkallë të lartë saktësie, domethënë në këtë rajon efektet e skajit mund të neglizhohen. Vini re se sa më i vogël të jetë raporti i distancës midis pllakave me madhësitë e tyre, aq më të vogla janë gabimet në këtë përafrim.
  Për të përcaktuar në mënyrë të qartë shpërndarjen e potencialit të fushës, është e nevojshme të zgjidhni nivelin e potencialit zero. Ne do të supozojmë se potenciali e barabartë me zero në rrafshin e vendosur në mes midis pllakave, domethënë le të vendosim φ = 0 z = 0.
  Pavarësisht arbitraritetit në zgjedhjen e nivelit potencial zero, zgjedhja jonë mund të justifikohet logjikisht në bazë të simetrisë së sistemit. Në të vërtetë, sistemi i ngarkesave në shqyrtim përsëritet në pasqyrimin e pasqyrës në lidhje me rrafshin z = 0 dhe një ndryshim i njëkohshëm në shenjat e akuzave. Prandaj, është e dëshirueshme që shpërndarja e potencialit të ketë të njëjtën simetri: të rikthehet pas reflektimit të pasqyrës me një ndryshim të njëkohshëm në shenjën e të gjitha funksioneve të fushës. Metoda që kemi zgjedhur për zgjedhjen e potencialit zero e plotëson këtë simetri.



oriz. 283
  Le të tregojmë potencialin e një pllake të ngarkuar pozitivisht +φo, atëherë potenciali i pllakës së ngarkuar negativisht do të jetë i barabartë me φo. Këto potenciale mund të përcaktohen lehtësisht duke përdorur vlerën e gjetur të forcës së fushës midis pllakave dhe marrëdhënien midis forcës dhe ndryshimit potencial të fushës elektrike. Ekuacioni i kësaj lidhjeje në këtë rast ka formën +φo − φ o = Eh. Nga kjo marrëdhënie përcaktojmë vlerat e potencialeve të pllakës φ o = σh/(2ε o). Duke marrë parasysh që fusha është uniforme midis pllakave (prandaj potenciali ndryshon në mënyrë lineare), dhe nuk ka fushë jashtë pllakave (prandaj potenciali është konstant këtu), varësia e potencialit nga koordinata z duket si (Fig. 284)

oriz. 284


Detyrat për punë të pavarur.
1. Në të gjithë shembujt e shqyrtuar, kryeni operacionin e kundërt: duke përdorur shpërndarjen e potencialit të gjetur duke përdorur formulën E x = −Δφ/Δx llogaritni pikat e forta të fushave të konsideruara.
2. Nxirrni formulën (6) në mënyrë rigoroze.
3. Shpjegoni në mënyrë cilësore "paradoksin" e mëposhtëm. Në fushën e një kondensatori të sheshtë, potenciali "pafundësi" përcaktohet në mënyrë të paqartë: kur lëviz në drejtimin pozitiv të boshtit Z potenciali i "pafundësisë" doli të ishte i barabartë −φ o; kur lëviz në drejtim të boshtit negativ Z+φo, kur lëviz përgjatë akseve X ose Y− është e barabartë me zero. Pra pse potencial të barabartë"pafundësia" në një sistem real me dy pllaka me madhësi të fundme?

1 Një sistem i tillë quhet kondensator i sheshtë, këto pajisje do t'i studiojmë më në detaje më vonë.

Le të supozojmë se ngarkesa është pozitive. Aeroplani është i ngarkuar me një densitet konstant të sipërfaqes. Nga simetria del se intensiteti në çdo pikë të fushës ka drejtim pingul me rrafshin (Fig. 2.10). Është e qartë se në pikat simetrike në raport me rrafshin, forca e fushës është e njëjtë në madhësi dhe e kundërt në drejtim.

Le të zgjedhim një zonë në rrafshin e ngarkuar. Le ta rrethojmë këtë zonë me një sipërfaqe të mbyllur. Si një sipërfaqe e mbyllur, le të imagjinojmë një sipërfaqe cilindrike me gjenerata pingul me rrafshin dhe bazat e madhësisë, të vendosura në mënyrë simetrike në lidhje me rrafshin. Le të zbatojmë teoremën e Gausit në këtë sipërfaqe . Nuk do të ketë rrjedhje nëpër anë të sipërfaqes, pasi në çdo pikë është zero. Për bazat e njëjta si . Prandaj, fluksi total nëpër sipërfaqe do të jetë i barabartë me . Ka një ngarkesë brenda sipërfaqes. Sipas teoremës së Gausit, kushti i mëposhtëm duhet të plotësohet: , ku. (3)

Rezultati i marrë nuk varet nga gjatësia e cilindrit, d.m.th. në çdo distancë nga rrafshi, forca e fushës është e njëjtë në madhësi. Fotografia e linjave të tensionit duket siç tregohet në Fig. 2.11. Për një plan të ngarkuar negativisht, drejtimet e vektorëve do të ndryshojnë në të kundërtën. Nëse rrafshi është me dimensione të fundme, atëherë rezultati i përftuar do të jetë i vlefshëm vetëm për pikat, distanca e të cilave nga buza e pllakës e kalon dukshëm distancën nga vetë pllaka (Fig. 2.12).

Këtë e kemi treguar më parë fushe elektrike, e krijuar nga një pllakë e pafundme e ngarkuar në mënyrë uniforme është homogjene, domethënë, forca e fushës është e njëjtë në të gjitha pikat, dhe vektori i intensitetit është i drejtuar pingul me planin, dhe moduli i tij është i barabartë me E o = σ/(2ε o). Familja e linjave të forcës së një fushe të tillë është një grup vijash paralele pingul me pllakën. Në Fig. 275, 276 tregon gjithashtu një grafik të projeksionit të vektorit të forcës së fushës E z për bosht Z pingul me pllakën (origjinën e këtij boshti do ta vendosim në pllakë). Është e qartë se potenciali i kësaj fushe varet vetëm nga koordinata z, pra, sipërfaqet ekuipotenciale në këtë rast janë rrafshe paralele me pllakën e ngarkuar.



oriz. 275



oriz. 276
  Me zgjedhjen tradicionale të nivelit potencial zero φ(z → ∞), potenciali i një pike arbitrare është i barabartë me punën e lëvizjes së një ngarkese pozitive njësi nga një pikë e caktuar në pafundësi. Meqenëse moduli i tensionit është konstant, një punë e tillë (dhe, rrjedhimisht, potenciali) rezulton të jetë e barabartë me pafundësinë! Rrjedhimisht, zgjedhja e specifikuar e nivelit të potencialit zero është e papërshtatshme në këtë rast.
  Prandaj, duhet të përfitoni nga arbitrariteti i zgjedhjes së nivelit zero. Mjafton të zgjidhni një pikë arbitrare me koordinatë z = z o, dhe i caktoni asaj një vlerë të mundshme arbitrare φ(z o) = φ o(Fig. 277).

oriz. 277
  Tani, për të llogaritur vlerën e mundshme në një pikë arbitrare φ(z), mund të përdorni lidhjen midis fuqisë së fushës dhe potencialit

  Duke marrë parasysh se në këtë rast forca e fushës është konstante (në z > 0) kjo shprehje shkruhet në formë

nga e cila rrjedh varësia e dëshiruar e potencialit nga koordinata (at z > 0)

  Në veçanti, mund të vendosni një vlerë arbitrare të potencialit të vetë pllakës, domethënë të vendosni në z = z o = 0, φ = φ o. Pastaj vlera e potencialit në një pikë arbitrare përcaktohet nga funksioni

grafiku i të cilit është paraqitur në figurën 278.

oriz. 278
  Fakti që potenciali në lidhje me pafundësinë doli të ishte pafundësisht i madh është mjaft i dukshëm - në fund të fundit, një pllakë e pafundme ka gjithashtu një ngarkesë pafundësisht të madhe. Siç e kemi theksuar tashmë, një sistem i tillë është një idealizim - pllaka të pafundme nuk ekzistojnë. Në realitet, të gjithë trupat kanë dimensione të fundme, kështu që për ta zgjedhja tradicionale e potencialit zero është e mundur, megjithëse në këtë rast shpërndarja e fushës mund të jetë shumë komplekse. Brenda kuadrit të idealizimit në shqyrtim, është më i përshtatshëm të përdoret zgjedhja e nivelit zero që kemi përdorur.