Analiza e qarqeve elektrike komplekse rrymë e vazhdueshme.

Metoda e ligjit të Kirchhoff

Një qark elektrik kompleks zakonisht quhet qark i degëzuar që përmban disa burime të vendosura në degë të ndryshme. Një shembull i një qarku kompleks DC është paraqitur në fig. 22.

Oriz. 22. Një shembull i një qarku kompleks DC

Drejtimet e vërteta të rrymave në degët e një qarku elektrik kompleks, si rregull, janë të panjohura. Prandaj, analiza e një qarku kompleks fillon me zgjedhjen e të ashtuquajturave drejtime pozitive të rrymave në degët e qarkut. Në diagram, drejtimet pozitive të rrymave në degë tregohen me shigjeta me simbolet aktuale. I. Një shembull i zgjedhjes së drejtimeve pozitive të kushtëzuara të rrymave në degët e qarkut është paraqitur në fig. 22.

Nëse, si rezultat i analizës së qarkut, rezulton se rryma në degë është pozitive, atëherë drejtimi i vërtetë i rrymës do të përkojë me drejtimin pozitiv të zgjedhur të rrymës. Nëse, si rezultat i llogaritjes, rezulton se rryma në degë është negative, atëherë drejtimi i vërtetë i rrymës është i kundërt me drejtimin pozitiv të zgjedhur të rrymës. ato. gjatë analizës së qarkut elektrik, rrymat në degë konsiderohen si madhësi algjebrike.

Qasja më e përgjithshme për analizën e qarqeve elektrike komplekse bazohet në përdorimin e ligjeve të Kirchhoff. Me ndihmën e ligjeve të Kirchhoff-it, përpilohet një sistem ekuacionesh algjebrike lineare për rryma të panjohura. Numri i rrymave të panjohura është i barabartë me numrin e degëve të qarkut. Le ta shënojmë këtë numër me m. Prandaj, me ndihmën e ligjeve të Kirchhoff, është e nevojshme të hartohet një sistem i m ekuacionet me m rryma të panjohura.

Kur përpiloni ekuacione sipas ligjeve të Kirchhoff, është e nevojshme t'i përmbaheni rregullit të mëposhtëm. Nëse në diagram n nyje, pastaj me ndihmën e ligjit të parë Kirchhoff, ( n– 1) ekuacion i pavarur. (Ekuacioni për nyjen e fundit do të jetë i varur). Mbetet [ m–(n–1)] ekuacionet janë përpiluar duke përdorur ligjin e dytë Kirchhoff për të ashtuquajturat qarqe të pavarura.

Qarku i pavarur- kjo është një kontur i tillë, kur përshkohet, të paktën një degë e re shfaqet në krahasim me konturet e konsideruara më parë.

Në një qark të degëzuar, numri i qarqeve të pavarura është gjithmonë më i vogël se numri i përgjithshëm i qarqeve. Prandaj, kur zgjidhni qarqe të pavarura, ekziston një liri e caktuar e zgjedhjes. Megjithatë, numri i qarqeve të pavarura në qark është gjithmonë i rregulluar. Skema fig. 22, për shembull, përmban

[m– (n – 1)] = = 3

konturet e pavarura.

Si rezultat i përpilimit ( n– 1) ekuacionet sipas ligjit të parë Kirchhoff dhe [ m– (n– 1)] e ekuacionit, sipas ligjit të dytë Kirchhoff, formohet një sistem nga m ekuacionet për rrymat e degëve të panjohura. Zgjidhja e këtij sistemi bën të mundur përcaktimin e rrymave të degëve.

Skema fig. 22 përbëhet nga gjashtë degë. Drejtimet pozitive të zgjedhura të rrymave në degë tregohen në diagram me shigjeta me simbolet aktuale I 1 , I 2 , I 3 ,I 4 , I 5 , I 6. Për të llogaritur rrymat në degët e këtij qarku duke përdorur ligjet e Kirchhoff, është e nevojshme të përpilohet një sistem prej gjashtë ekuacionesh.

Qarku përmban katër nyje ( n= 4). Sipas ligjit të parë të Kirchhoff, duhet të përpilohen tre ekuacione. Le të biem dakord, kur përpilojmë ekuacione sipas ligjit të parë Kirchhoff, të marrim rrymat që dalin nga nyja në shqyrtim me shenjën plus, dhe ato që hyjnë në nyje me shenjën minus.

Në nyjë a futni rrymën I 1, dhe rrymat dalin I 2 dhe I 3 . Pastaj për nyjen a ekuacioni i ligjit të parë Kirchhoff do të ketë formën

Nga nyja b dalin rrymat I 1 , I 4 , I 6. Ekuacioni i parë i ligjit të Kirchhoff për një nyjë b ka formën

Në nyjë c përfshin rrymat I 2 dhe I 4, dhe rryma del I 5 . Prandaj, për nyjen c mund të shkruhet

Ekuacionet e ligjit të parë të Kirchhoff-it të përpiluara për nyjet a, b, c, përfshijnë rrymat e të gjashtë degëve të qarkut në shqyrtim. Duke përmbledhur ekuacionet e përpiluara sipas ligjit të parë Kirchhoff për nyjet a, b, c, marrim ekuacionin e mëposhtëm:

Ky ekuacion ndryshon nga ekuacioni i parë i ligjit Kirchhoff për nyjën d vetëm shenjat, domethënë:

Kjo është, ekuacioni i ligjit të parë Kirchhoff për nyjen d i varur.

Sipas ligjit të dytë të Kirchhoff, për qarkun në shqyrtim, është e nevojshme të përpilohen tre ekuacione për tre qarqe të pavarura. Si qarqe të pavarura, për shembull, qarku i majtë i përbërë nga degët e para, të dytë dhe të katërt, qarku i djathtë i përbërë nga degët e dytë, të tretë dhe të pestë, dhe qarku i poshtëm i përbërë nga degët e katërt, të pestë dhe të gjashtë mund të konsiderohen.

Kur përpiloni ekuacionin e ligjit të dytë Kirchhoff për çdo qark të pavarur, është e nevojshme t'i përmbaheni rregullit të mëposhtëm. Nëse drejtimi pozitiv i zgjedhur i rrymës në degë përkon me drejtimin e anashkalimit të qarkut, atëherë rënia e tensionit në elementin përkatës R në anën e majtë të ekuacionit të ligjit të dytë Kirchhoff merret me shenjë plus. Nëse drejtimi pozitiv i zgjedhur i rrymës në degë është i kundërt me drejtimin e anashkalimit të qarkut, atëherë rënia e tensionit në elementin përkatës R në anën e majtë të ekuacionit të ligjit të dytë Kirchhoff merret me shenjën minus. Nëse drejtimi i veprimit të burimit EMF, i treguar nga shigjeta në diagram, përkon me drejtimin e anashkalimit të qarkut, atëherë EMF përkatës E në anën e djathtë të ekuacionit të ligjit të dytë Kirchhoff merret me shenjë plus. Nëse drejtimi i burimit EMF, i treguar nga shigjeta në diagram, është i kundërt me drejtimin e anashkalimit të qarkut, atëherë EMF përkatës E në anën e djathtë të ekuacionit të ligjit të dytë Kirchhoff merret me shenjën minus.

Drejtimet për anashkalimin e qarqeve të pavarura në diagramin e fig. 22 do të zgjidhet në drejtim të akrepave të orës. Këto drejtime anashkalimi tregohen në diagram me shigjeta që mbyllen përgjatë secilës prej kontureve të pavarura.

Konsideroni me radhë secilin nga qarqet e pavarura. Në rrymat e qarkut të majtë I 1 dhe I 2 përkojnë me drejtimin e anashkalimit të konturit. Tensioni bie R 1 I 1 , R 2 I 2 në anën e majtë të ekuacionit të ligjit të dytë Kirchhoff për qarkun e majtë duhet të merret me një shenjë plus. I 4 ka një drejtim të kundërt me drejtimin e anashkalimit të konturit të majtë. Rënia e tensionit R 4 I 4 në anën e majtë të ekuacionit të ligjit të dytë Kirchhoff për konturin e majtë duhet të merret me një shenjë minus. Drejtimi i veprimit të burimit EMF E 1 është i njëjtë me drejtimin e lakut. Në anën e djathtë të ekuacionit të ligjit të dytë Kirchhoff, EMF E 1 duhet të merret me një shenjë plus. Drejtimet e veprimit të burimeve EMF E 2 dhe E 4 janë të kundërta me drejtimin e anashkalimit të konturit. Në anën e djathtë të ekuacionit të ligjit të dytë Kirchhoff, EMF E 2 dhe E 4 duhet të merret me një shenjë minus. Kështu, për konturin e majtë të pavarur, ekuacioni i mëposhtëm i ligjit të dytë Kirchhoff është i vlefshëm:

Në mënyrë të ngjashme, për qarqet e pavarura të djathta dhe të poshtme të qarkut në Fig. 22 marrim ekuacionet e mëposhtme të ligjit të dytë Kirchhoff:

Kur kombinohen ekuacionet e përpiluara sipas ligjeve të parë dhe të dytë Kirchhoff për skemën e Fig. 22, fitohet sistemi i mëposhtëm i ekuacioneve algjebrike lineare:

Zgjidhja e këtij sistemi na lejon të gjejmë rrymat I 1 , I 2 , I 3 ,I 4 , I 5 , I 6. Rrymat e njohura mund të përdoren për të gjetur rënie të tensionit në elementët e qarkut, fuqinë, etj.

Metoda e deklaruar e analizimit të qarqeve elektrike komplekse quhet metoda e ligjeve të Kirchhoff-it. Metoda e ligjeve të Kirchhoff është qasja më e përgjithshme për analizën e qarqeve elektrike.

Metoda të tjera mund të përdoren për të analizuar qarqet elektrike komplekse, për shembull, metoda e rrymës së ciklit, metoda e potencialit nyjor, metoda e mbivendosjes, metoda e gjeneratorit ekuivalent. Këto metoda bazohen në ligjet e Kirchhoff-it, ligjin e Ohm-it dhe parimin e mbivendosjes. Prandaj, ato janë të vlefshme për qarqet lineare. Përjashtim bën metoda ekuivalente e gjeneratorit, e cila supozon se dega me rrymën e dëshiruar mund të jetë edhe jolineare. Shumëllojshmëria e metodave për analizimin e qarqeve elektrike komplekse lejon në secilin rast të zgjidhni metodën që jep algoritmin më të thjeshtë të llogaritjes.

Në veçanti, metoda e rrymave të lakut dhe metoda e potencialeve nodale, si metoda e ligjeve të Kirchhoff-it, reduktohen në zgjidhjen e sistemeve të ekuacioneve algjebrike lineare. Sidoqoftë, numri i sasive të kërkuara, dhe, rrjedhimisht, rendi i sistemeve të ekuacioneve algjebrike lineare në këto metoda është më i vogël se në metodën e ligjeve të Kirchhoff.

Metodat e njohura matematikore përdoren për zgjidhjen e sistemeve të ekuacioneve algjebrike lineare. Me një numër të vogël ekuacionesh në sistem, mund të përdoret metoda e përcaktuesve (rregulli i Cramer-it). Me një numër mjaft të madh të ekuacioneve në sistem, këshillohet përdorimi i metodës Gaussian të eliminimit sekuencial të të panjohurave me zgjedhjen e elementit kryesor ose metodave përsëritëse për zgjidhjen e sistemeve të ekuacioneve lineare algjebrike, për shembull, metoda Seidel.

Korrektësia e zgjidhjes së marrë mund të verifikohet duke zëvendësuar vlerat e gjetura të rrymave të degëve në një sistem ekuacionesh të përpiluara sipas ligjeve të Kirchhoff, ose duke përpiluar një bilanc fuqie (shih më poshtë).

Konsideroni nga ana tjetër metodat kryesore të analizës së qarqeve elektrike. Por së pari, le të shqyrtojmë një pyetje të përgjithshme në lidhje me strukturën gjeometrike të qarqeve elektrike.

Dërgoni punën tuaj të mirë në bazën e njohurive është e thjeshtë. Përdorni formularin e mëposhtëm

Punë e mirë në sajtin">

Studentët, studentët e diplomuar, shkencëtarët e rinj që përdorin bazën e njohurive në studimet dhe punën e tyre do t'ju jenë shumë mirënjohës.

Postuar ne http://www.allbest.ru/

Synimi : Studim pilot qarqet elektrike komplekse DC me simulim kompjuterik. Verifikimi empirik i metodës për llogaritjen e qarqeve komplekse DC duke përdorur ligjet e para dhe të dyta të Kirchhoff. Qarku elektrik kompleks Kirchhoff

Një qark elektrik është një grup burimesh dhe marrësësh të energjisë elektrike, të ndërlidhura me tela, të krijuar për të transmetuar dhe konvertuar energjinë elektrike. Burimet e energjisë elektrike karakterizohen nga madhësia e EMF E, e matur në volt (V) dhe rezistencë e brendshme r, e matur në ohmë (Ohm).

Marrësit e energjisë elektrike në qarqet elektrike mund të jenë një induktor, një kondensator, një bateri në modalitetin e karikimit, makinë elektrike në modalitetin e motorit, llambë inkandeshente, furrë elektrike dhe komponentë të tjerë elektrikë. Në to bëhet shndërrimi i pakthyeshëm (furra elektrike) ose i kthyeshëm (kondensator, induktor dhe bateri) i energjisë elektrike në format e tjera. Në qarqet DC, më tej do të shqyrtojmë vetëm të ashtuquajturit elementë shpërndarës, të cilët nuk mund të ruajnë energji elektrike ose magnetike. marrë prej tyre Energjia Elektrike konvertohet në mënyrë të pakthyeshme në lloje të tjera të energjisë, siç është nxehtësia. Të gjithë këta marrës - llambat inkandeshente, furrat elektrike dhe marrës të tjerë pasivë, do t'i përfaqësojmë në formën e rezistorëve, të cilët karakterizohen nga parametri kryesor - rezistenca elektrike. R, e barabartë me raportin tension konstant U ndërmjet terminaleve të rezistencës ndaj rrymës direkte I që rrjedh në të, d.m.th. R= U/ I. Vlera rezistenca elektrike R, e matur në ohmë (Ohm).

Për të llogaritur qarqet e thjeshta elektrike, ligji i Ohm-it përdoret për një seksion të qarkut që nuk përmban EMF. Për shembull, nëse midis dy pikave a dhe b në qarkun elektrik përfshihen vetëm elementë pasivë - rezistorë, atëherë ligji i Ohmit për këtë seksion të qarkut do të shkruhet:

Nëse seksioni i zinxhirit a- b përmban një burim EMF E ab, atëherë rryma që rrjedh nëpër këtë seksion do të përcaktohet me formulën:

Këtu është rryma që rrjedh nëpër seksion ab,

Tensioni i seksionit ab, d.m.th. tension midis pikave a dhe b;

Rezistenca totale e të gjithë elementëve pasivë të përfshirë në seksionin ab të qarkut midis pikave a dhe b;

EMF që vepron në vend ab. Ky EMF përfshihet në shprehje me një shenjë plus nëse drejtimi i tij përkon me drejtimin aktual dhe me një shenjë minus nëse drejtimi i tij është i kundërt me drejtimin aktual.

Kur rezistorët janë të lidhur në seri R 1 dhe R 2 rezistencat e tyre mblidhen, d.m.th. rezistenca ekuivalente në këtë rast do të jetë e barabartë me:

Kur të njëjtat dy rezistorë janë të lidhur paralelisht, rezistenca e tyre ekuivalente gjendet me formulën:

Një qark elektrik kompleks është një qark që nuk mund të reduktohet vetëm në një lidhje seri ose paralele të burimeve dhe marrësve të energjisë elektrike (Fig. 1.1).

Një qark elektrik linear është një qark elektrik që përmban marrës dhe burime të energjisë elektrike, parametrat e të cilit (rezistenca dhe përçueshmëria) mbeten konstante dhe nuk varen nga madhësia dhe drejtimi i rrymës që rrjedh nëpër to. Varësia e rrymës nga tensioni i aplikuar në marrës (rezistorë) të tillë përshkruhet nga një vijë e drejtë, dhe vetë rezistorët quhen rezistorë linearë.

Kompleksi qarqet elektrike kanë disa nyje dhe degë, dhe gjithashtu mund të kenë disa burime të energjisë. Një degë e një qarku elektrik është një seksion qark i përbërë nga disa elementë të lidhur në seri përmes të cilëve rrjedh e njëjta rrymë. Një nyje e qarkut elektrik është një pikë lidhjeje në të cilën janë të përshtatshme të paktën tre degë.

Llogaritja e një qarku elektrik linear kompleks konsiston në përcaktimin e rrymave në të gjitha degët dhe reduktohet në zgjidhjen e një sistemi ekuacionesh algjebrike lineare të përpiluara sipas ligjeve të Kirchhoff për një qark elektrik të caktuar.

Zgjidhja e një sistemi ekuacionesh algjebrike është një punë mjaft e mundimshme, vëllimi i së cilës rritet me një rritje të numrit të të panjohurave me një rritje të kompleksitetit të qarkut elektrik.

Për të zvogëluar numrin e ekuacioneve, zgjidhja e të cilave do të japë vlerat e dëshiruara dhe do të përcaktojë mënyrën e qarkut elektrik, janë zhvilluar metoda të ndryshme për llogaritjen e qarqeve elektrike lineare: për shembull, metoda e rrymave të lakut, ku ekuacionet përpilohen vetëm sipas ligjit të dytë Kirchhoff, ose metodës së potencialeve nodale, kur ekuacionet përpilohen vetëm sipas ligjit të parë të Kirchhoff-it.

Në këtë punë laboratorike, një metodë për llogaritjen e qarqeve elektrike është hetuar eksperimentalisht duke përpiluar dhe zgjidhur ekuacionet sipas ligjit të parë dhe të dytë Kirchhoff.

E paraligjiKirchhoff formulohet si më poshtë: shuma e rrymave që rrjedhin në nyje është e barabartë me shumën e rrymave që dalin nga nyja ose shuma algjebrike e rrymave në nyje është e barabartë me zero, d.m.th.

Për shembull, për nyjen b(shih fig. 1.1):

Së dytiligjiKirchhoff thotë: në çdo qark të mbyllur të një qarku elektrik, shuma algjebrike e rënies së tensionit në të gjitha rezistencat e këtij qarku është e barabartë me shumën algjebrike të EMF që vepron në këtë qark, d.m.th.

Për shembull, për një kontur abda:

R një · I 1 +R 3 · I 3 =E 1 . (1.6)

Për kontur cbdc:

R 2 · I 2 +R 3 · I 3 = E 2 . (1.7)

Ekuacionet (1.6) - (1.7) i shkruajmë në formë kanonike. Për ta bërë këtë, ne rregullojmë të panjohurat në ekuacione në rendin e numërimit të tyre dhe zëvendësojmë termat që mungojnë me terma me koeficient zero:

I 1 +I 2 -I 3 = 0

R një · I 1 + 0 I 2 +R 3 · I 3 = E 1

0· I 1 +R 2 · I 2 +R 3 · I 3 = E 2 ,

ose në formë matrice:

Pas zëvendësimit të vlerave numerike të EMF dhe rezistencës, sistemi i ekuacioneve që rezulton zgjidhet me metoda të njohura nga matematikanët, për shembull, metoda Cramer ose metoda Gauss. Ky sistem mund të zgjidhet edhe në paketën e integruar MATHCAD.

Në çdo qark elektrik, ligji i ruajtjes së energjisë përmbushet, d.m.th., fuqia e zhvilluar nga burimet e energjisë elektrike është e barabartë me shumën e fuqive të konsumuara nga marrësit e energjisë elektrike. Ky bilanc i fuqisë shkruhet si më poshtë:

Performancapuna(opsion1)

1) "Mblodhi" në ekranin e monitorit një qark elektrik (Fig. 1.1), parametrat e elementeve të të cilit duhet të vendosen në kompjuter në përputhje me opsionin (Tabela 1.1).

Tabela 1.1

numri i opsionit	E 1, V	E 2, V	R 1 om	R 2 ohm	R 3 ohm

2) Duke përdorur ampermetrat A1-A3, kam matur rrymat I 1 , I 2 , I 3 të skemës në studim. Rezultatet e matjeve të futura në tabelë. sipas formularit 1.1.

Eksperimentoni
E 1, V	E 2, V	I 1, A	I 2, A	I 3, A	I 1, A	I 2, A	I 3, A

3. Përpiloi një sistem ekuacionesh sipas ligjeve të Kirchhoff për qarkun në studim, duke zëvendësuar në këto ekuacione në vend të rezistencave dhe EMF, vlerat e tyre.

I 1 -I 2 +I 3 = 0,

R një · I 1 + R 2 · I 2 +0 I 3 = E 1 ,

0· I 1 +R 2 · I 2 +R 3 · I 3 = E 2 .

4. Sistemin që rezulton e zgjidha me metodën e matricës së kundërt në programin Excel (Fig. 1. Zgjidhja e sistemit të ekuacioneve me metodën e matricës inverse) dhe rezultatet e llogaritjes i futa në Tabelë. sipas formularit 1.1. Krahasoni rrymat e llogaritura me ato të matura më parë në laborator.

Oriz. 1 Zgjidhja e sistemit të ekuacioneve me metodën e matricës së kundërt

5. Kontrollova balancën e fuqisë për barazi:

Gjatë punës sime, kam kryer një studim eksperimental të qarqeve elektrike komplekse DC duke përdorur simulimin kompjuterik. Duke krahasuar rezultatet e këtij eksperimenti, u binda se rezultatet përkonin. Kjo do të thotë se metoda për llogaritjen e qarqeve komplekse DC duke përdorur dy ligje Kirchhoff është vërtetuar në mënyrë empirike.

Organizuar në Allbest.ru

...

Dokumente të ngjashme

Studim eksperimental i qarqeve elektrike DC me simulim kompjuterik. Verifikimi empirik i metodës për llogaritjen e qarqeve komplekse DC duke përdorur ligjet e para dhe të dyta të Kirchhoff. Hartimi i një ekuilibri fuqie.

punë laboratorike, shtuar 23.11.2014


Rekomandime praktike për llogaritjen e qarqeve elektrike komplekse DC duke aplikuar rryma dhe rryma lakore. Veçoritë e përpilimit të bilancit të fuqisë për qark elektrik. Metoda për llogaritjen e rrymave reale në degët e një qarku elektrik.

punë laboratorike, shtuar 01/12/2010


Analiza e qarkut elektrik të rrymës së vazhduar. Karakteristikat e ligjeve të parë dhe të dytë Kirchhoff për nyjet dhe degët e një zinxhiri. Njohja me llojet e qarqeve elektrike: dypolëshe, katërpolëshe. Konsiderimi i metodave të ndërtimit diagramet vektoriale thekson.

test, shtuar 04/04/2013


Koncepti dhe karakteristikat e përgjithshme qarqet komplekse DC, tiparet dhe vetitë e tyre dalluese, thelbi dhe përmbajtja e metodës universale të analizës dhe llogaritjes së parametrave. Metoda e ekuacioneve Kirchhoff, potencialet nodale, rrymat e lakut, mbivendosja.

test, shtuar 22.09.2013


Ligjet themelore të qarqeve elektrike. Zotërimi i metodave të analizës së qarqeve elektrike DC. Studimi i shpërndarjes së rrymave dhe tensioneve në qarqet elektrike DC të degëzuara. Llogaritja e qarkut me metodën e transformimeve ekuivalente.

punë laboratorike, shtuar 12.05.2014


Analiza e qarqeve elektrike DC. Llogaritja e rrymave duke përdorur ligjet e Kirchhoff. Llogaritja e rrymave me metodën e rrymave të lakut. Llogaritja e rrymave me metodën e tensionit nyjor. Tabela origjinale e llogaritjeve aktuale. Diagrami i mundshëm për një qark me dy EMF.

punim afatshkurtër, shtuar 02.10.2008


Konceptet themelore, përkufizimet dhe ligjet në inxhinierinë elektrike. Llogaritja e qarqeve elektrike lineare DC duke përdorur ligjet e Ohm dhe Kirchhoff. Thelbi i metodave të rrymave të lakut, potencialeve nodale dhe gjeneratorit ekuivalent, aplikimi i tyre.

abstrakt, shtuar 27.03.2009


Veçoritë e verifikimit eksperimental të ligjeve të Kirchhoff. Thelbi i vetive themelore të qarqeve lineare DC. Verifikimi i parimit të imponimit dhe teorema e gjeneratorit ekuivalent. Studimi qark trefazor kur lidhni marrës me një yll.

test, shtuar 29.06.2012


Llogaritja e qarqeve elektrike lineare të rrymës së vazhduar, përcaktimi i rrymave në të gjitha degët e metodave të rrymave të lakut, imponimi, palosja. Qarqet elektrike jolineare të rrymës së vazhduar. Analiza e gjendjes elektrike të qarqeve lineare rrymë alternative.

punim afatshkurtër, shtuar 05/10/2013


Studimi i veçorive kryesore të proceseve elektromagnetike në qarqet e rrymës alternative. Karakteristikat e qarqeve elektrike njëfazore të rrymës sinusoidale. Llogaritja e një qarku elektrik kompleks të rrymës së drejtpërdrejtë. Përpilimi i një sistemi të plotë ekuacionesh Kirchhoff.

Dukuritë magnetike elektrike ishin të njohura në kohët e lashta, por fillimi i zhvillimit të shkencës së këtyre fenomeneve (inxhinieria elektrike) konsiderohet të jetë viti 1600. Këtë vit, fizikani anglez W. Hilbert publikoi rezultatet e disa studimeve të fenomeneve elektrike dhe magnetike, prezantoi termin "elektricitet". Teoria e elektricitetit atmosferik (fusha e elektricitetit statik) u botua në 1753 nga M.V. Lomonosov. Në 1785, S. Coulomb vendosi ligjin e bashkëveprimit të ngarkesave elektrike, në 1800, A. Volta shpiku një qelizë galvanike. Më tej, numri i zbulimeve të ligjeve, teorive, shpikjeve të reja filloi të rritet me shpejtësi. Shkencëtarë të tillë si V.V. Petrov, H. Oersted, A. Ampere, M. Faraday, E.Kh. Lenz, B.S. Jacobi, D. Maxwell, A.G. Stoletov, V.N. Chikalev, P.N. Yablochkov, M.O. Dolivo-Dobrovolsky dhe shumë të tjerë. Aktualisht, institute të tëra dhe shoqata kërkimore-prodhuese punojnë në fushën e inxhinierisë elektrike. Është krijuar një komision elektroteknik ndërkombëtar, detyra e të cilit është të përcaktojë standardet për marrjen dhe përdorimin e energjisë elektrike në industri të ndryshme. Inxhinieria e radios dhe elektronika dhe degët e tjera të shkencës filluan në shkencën e inxhinierisë elektrike.

Përkufizimet e konceptit "Shkenca e inxhinierisë elektrike":

Inxhinieria elektrike është një shkencë që merret me përdorimin e vetive të një fushe elektromagnetike për të marrë, transmetuar dhe shndërruar energjinë elektrike.

Inxhinieria elektrike si shkencë studion vetitë e marrjes, transmetimit dhe shndërrimit të energjisë elektrike.

Inxhinieria elektrike është shkenca e proceseve që lidhen me zbatimin praktik të dukurive elektrike dhe magnetike.

Inxhinieria elektrike si shkencë është një fushë e njohurive që merret me dukuritë elektrike dhe magnetike dhe përdorimin praktik të tyre.

Inxhinieria elektrike si shkencë është një disiplinë bazë për studimin e disiplinave të veçanta si inxhinieria radio, qarqet dhe sinjalet e radios, furnizimet sekondare me energji elektrike dhe të tjera.

Energjia është një masë sasiore e lëvizjes dhe ndërveprimit të të gjitha formave të materies .

Për çdo lloj energjie, mund të emërtohet një objekt material që është bartës i saj. Bartësi i energjisë elektrike është fusha elektromagnetike.

Energjia elektrike ka gjetur aplikim të gjerë për shkak të vetive të saj:

universaliteti, d.m.th. i konvertuar lehtësisht në lloje të tjera jo-elektrike të energjisë dhe anasjelltas;

transmetohet në distanca të gjata me pak humbje;

grimcohet dhe shpërndahet lehtësisht mes konsumatorëve të kapaciteteve të ndryshme

Lehtësisht i rregullueshëm dhe i kontrolluar nga instrumente të ndryshme.

Energjia elektrike përdoret në të gjitha industritë dhe bujqësinë, pa përjashtim, në shkencë, mjekësi, shërbime dhe shërbime dhe natyrisht në jetën e përditshme.

Inxhinieria radio si shkencë zgjidh problemet e përdorimit të fushës elektromagnetike dhe energjisë elektrike për të transmetuar informacion pa tela.

LIGJET THEMELORE TË ELEKTROINXHINIERISË

Tema 1.1

Informacion bazë për fushën elektrike, përçuesit, gjysmëpërçuesit,

Në një qark elektrik kompleks DC (Tabela 2)

përcaktoni rrymat në të gjitha seksionet e qarkut. Problemi mund të zgjidhet me dy mënyra

tabela 2

Opsioni nr.	Të dhëna për llogaritjet	Diagrami i qarkut elektrik
	E 1 \u003d 136V; E 2 \u003d 80V; R 1 \u003d 194 ohmë; R 2 \u003d 76 ohms; R 3 \u003d 240 ohms; R 4 \u003d 120 ohms. . r 1 \u003d 6 ohmë; r 2 \u003d 4 ohmë.	Fig.12
	E 1 \u003d 150 V; E 2 \u003d 170V; R 1 \u003d 29,5 Ohm; R 2 \u003d 24 Ohm; R 3 \u003d 40 Ohm; r 1 \u003d 0,5 Ohm; r 2 \u003d 1 Ohm.	Fig.13
	E 1 \u003d 68V; E 2 \u003d 40V; R 1 \u003d 97 Ohm; R 2 \u003d 38 Ohm; R 3 \u003d 120 Ohm; R 4 \u003d 60 Ohm; r 1 \u003d 3 Ohm; r 2 \u003d 2 ohms.	Fig.14
	E 1 \u003d 45V; E 2 \u003d 60V; R 1 \u003d 2 Ohm; R 2 \u003d 14,5 Ohm; R 3 \u003d 15 Ohm; R 4 \u003d 5 Ohm 5 r 1 \u003d 0,5 Ohm; r 2 \u003d 0,5 Ohm.	Fig.15
	E 1 \u003d 30V; E 2 \u003d 40V; R 1 \u003d 10 Ohm; R 2 \u003d 2 Ohm; R 3 \u003d 3 Ohm; R 4 \u003d R 5 \u003d 12 Ohm; r 1 \u003d 2 Ohm; r 2 \u003d 1 Ohm.	Fig.16
Opsioni nr.	Të dhëna për llogaritjet	Diagrami i qarkut elektrik
	E 1 \u003d 90V; E 2 \u003d 120V; R 1 \u003d 4 Ohm; R 2 \u003d 29 Ohm; R 3 \u003d 30 Ohm; R 4 \u003d 10 Ohm; r 1 \u003d 1 Ohm; r 2 \u003d 1 Ohm.	Fig.17
	E 1 \u003d 120 V; E 2 \u003d 144V; R 1 \u003d 3,6 Ohm; R 2 \u003d 6,4 Ohm; R 3 \u003d 6 ohms; R 4 \u003d 4 Ohm r 1 \u003d 0,4 Ohm; r 2 \u003d 1,6 Ohm.	Fig.18
	E 1 \u003d 160V; E 2 \u003d 200V; R 1 \u003d 9 Ohm; R 2 \u003d 19 Ohm; R 3 \u003d 25 Ohm; R 4 \u003d 100 Ohm; r 1 \u003d 1 Ohm; r 2 \u003d 1 Ohm.	Fig.19
	E 1 \u003d 60V; E 2 \u003d 72V; R 1 \u003d 1,8 Ohm; R 2 \u003d 3,2 Ohm; R 3 \u003d 3 Ohm; R 4 \u003d 2 Ohm; r 1 \u003d 0,2 Ohm; r 2 \u003d 0,8 Ohm.	Fig.20
	E 1 \u003d 80V; E 2 \u003d 100V; R 1 \u003d 9 Ohm; R 2 \u003d 19 Ohm; R 3 \u003d 25 Ohm; R 4 \u003d 100 Ohm; r 1 \u003d 1 Ohm; r 2 \u003d 1 Ohm.	Oriz. 21

Zgjidhja e problemit 2 kërkon njohuri për metodat për llogaritjen e një qarku elektrik kompleks dhe seksionet e tij, ligjet e Kirchhoff, metodat për përcaktimin e rezistencës ekuivalente të qarkut. Para se të zgjidhni problemin, studioni metodat e llogaritjes për qarqet elektrike komplekse DC dhe merrni parasysh shembuj tipikë që korrespondojnë me to.

Udhëzime për zgjidhjen e problemit 2:

2.1. Metoda e rrymës së mbivendosur

Metoda e mbivendosjes është një nga metodat për llogaritjen e qarqeve komplekse me burime të shumta.

Thelbi i llogaritjes së qarqeve me metodën e mbivendosjes është si më poshtë:

1. Në çdo degë të qarkut në shqyrtim, drejtimi i rrymës zgjidhet në mënyrë arbitrare.

2. Numri i qarqeve të projektimit të qarkut është i barabartë me numrin e burimeve në qarkun origjinal.

3. Në çdo skemë llogaritëse, funksionon vetëm një burim dhe burimet e mbetura zëvendësohen nga rezistenca e tyre e brendshme.

4. Në çdo skemë projektimi, rrymat e pjesshme në secilën degë përcaktohen me metodën e palosjes. I pjesshëm është një rrymë e kushtëzuar që rrjedh në një degë nën veprimin e vetëm një burimi. Drejtimi i rrymave të pjesshme në degë është mjaft i përcaktuar dhe varet nga polariteti i burimit.

5. Rrymat e dëshiruara të çdo dege të qarkut në shqyrtim përcaktohen si shuma algjebrike e rrymave të pjesshme për këtë degë. Në këtë rast, një rrymë e pjesshme që përkon në drejtim me atë të dëshiruar konsiderohet pozitive, dhe një jo-përputhëse është negative. Nëse shuma algjebrike ka një shenjë pozitive, atëherë drejtimi i rrymës së dëshiruar në degë përkon me atë të zgjedhur në mënyrë arbitrare, nëse është negative, atëherë drejtimi i rrymës është i kundërt me atë të zgjedhur.

Shembulli 2.1. Metoda e rrymës së mbivendosur

Përcaktoni rrymat në të gjitha degët e qarkut, diagrami i të cilit është paraqitur në figurën 22, nëse specifikohet E 1 = 40 V; E 2 \u003d 30 V; R 01 \u003d R 02 \u003d 0,4 Ohm; R 1 \u003d 30 Ohm; R 2 \u003d R 3 \u003d 10 Ohms; R 4 \u003d R 5 \u003d 3,6 ohm.

Figura 22 Figura 23

Figura 24

Është vërtetuar se numri i degëve dhe, në përputhje me rrethanat, rryma të ndryshme në qark (Figura 22) është pesë, dhe drejtimi i këtyre rrymave zgjidhet në mënyrë arbitrare.

Ekzistojnë dy skema llogaritëse, pasi ekzistojnë dy burime në qark.

Llogariten rrymat e pjesshme të krijuara në degë nga burimi i parë (I), Për këtë, përshkruhet i njëjti qark, vetëm në vend të E 2 - rezistenca e tij e brendshme (R 02). Drejtimi i rrymave të pjesshme në degë tregohet në diagram (Figura 23).

Këto rryma llogariten me metodën e konvolucionit

Atëherë rrymat e para të pjesshme në qark (Figura 23) kanë vlerat e mëposhtme:

Llogariten rrymat e pjesshme të gjeneruara nga burimi i dytë (I''). Për ta bërë këtë, qarku origjinal përshkruhet, duke zëvendësuar burimin e parë (E 1) në të me rezistencën e tij të brendshme (R 01). Drejtimet e këtyre rrymave të pjesshme në degë janë paraqitur në diagram (Figura 24).

Le të llogarisim këto rryma duke përdorur metodën e konvolucionit.

Rrymat e dyta të pjesshme në qark (Figura 24) kanë këto kuptime:

Prandaj, rrymat e dëshiruara në qarkun në shqyrtim (Figura 22) përcaktohen nga shuma algjebrike e rrymave të pjesshme (shih figurat 22, 23 dhe 24) dhe kanë vlerat e mëposhtme:

Rryma I AB ka një shenjë "-", prandaj, drejtimi i saj është i kundërt me atë të zgjedhur në mënyrë arbitrare, d.m.th. I AB drejtohet nga pika A në pikën B.

2.2. Metoda e tensionit nodal

Llogaritja e qarqeve elektrike komplekse të degëzuara me disa burime mund të kryhet duke përdorur metodën e tensionit nyjor nëse ka vetëm dy nyje në këtë qark. Tensioni ndërmjet këtyre nyjeve quhet nodal. U AB - tensioni nyjor i qarkut (Figura 25).

Vlera e tensionit nyjor përcaktohet nga raporti i shumës algjebrike të produkteve të EMF dhe përçueshmërisë së degëve me burime me shumën e përçueshmërive të të gjitha degëve:

Për të përcaktuar shenjat e shumës algjebrike, drejtimi i rrymave në të gjitha degët zgjidhet i njëjtë, domethënë nga një nyje në tjetrën (Figura 25). Pastaj EMF e burimit që funksionon në modalitetin e gjeneratorit merret me shenjën "+", dhe burimi që funksionon në modalitetin e konsumatorit merret me shenjën "-".

Figura 25

Për qarkun e paraqitur në figurën 25, voltazhi nyjor jepet nga:

,

Ku është përçueshmëria e degës së parë; - përcjellshmëria e degës së dytë; është përçueshmëria e degës së tretë.

Tensioni nodal (U AB) mund të jetë pozitiv ose negativ. Pasi të keni përcaktuar tensionin nyjor (U AB), mund të llogaritni rrymat në secilën degë.

Stresi nodal për degën e parë:

Meqenëse burimi E 1 funksionon në modalitetin e gjeneratorit. Ku

Për degën e dytë, burimi i së cilës E 2 funksionon në modalitetin e konsumatorit:

Për degën e tretë, pasi drejtimi i zgjedhur me kusht i rrymës I 3 tregon se pika B () është më e madhe se potenciali i pikës A (). Pastaj:

,

Shenja "-" në vlerën aktuale të llogaritur tregon se drejtimi aktual i zgjedhur me kusht i kësaj dege është i kundërt me atë të zgjedhur.

Shembulli 2.2. Metoda e tensionit nodal

Figura 26

Në degët e qarkut (Figura 26), kërkohet të përcaktohen rrymat nëse R 1 = 1.7 Ohm; R 01 \u003d 0,3 Ohm; R 2 \u003d 0,9 Ohm; R 02 \u003d 0,1 Ohm; R 3 \u003d 4 ohmë; E 1 = 35 V; E 2 \u003d 70 V.

Përcaktoni tensionin nyjor U AB

Ku; ; ;

Ne përcaktojmë rrymat në degë:

Siç shihet, drejtimi i rrymave I 1 dhe I 3 është i kundërt me atë të zgjedhur. Prandaj, burimi E 1 funksionon në modalitetin e konsumatorit.

2.3. Metoda e ekuacioneve nodale dhe konturore

Ligjet e Kirchhoff-it qëndrojnë në themel të llogaritjes së qarqeve elektrike komplekse me metodën e ekuacioneve nodale dhe konturore.

Përpilimi i një sistemi ekuacionesh sipas ligjeve të Kirchhoff (me metodën e ekuacioneve nodale dhe konturore) kryhet në rendin e mëposhtëm:

1. Numri i ekuacioneve është i barabartë me numrin e rrymave në qark (numri i rrymave është i barabartë me numrin e degëve në qarkun e llogaritur). Drejtimi i rrymave në degë zgjidhet në mënyrë arbitrare.

2. Sipas ligjit të parë Kirchhoff, përpilohen ekuacionet (n-1), ku n është numri i pikave nyjore në qark.

3. Ekuacionet e mbetura janë përpiluar sipas ligjit të dytë Kirchhoff.

Si rezultat i zgjidhjes së sistemit të ekuacioneve, ne përcaktojmë vlerat e dëshiruara për një qark elektrik kompleks (për shembull, të gjitha rrymat për vlerat e dhëna të EMF të burimeve E dhe rezistencat e rezistorëve R). Nëse, si rezultat i llogaritjes, çdo rrymë rezulton negative, kjo tregon që drejtimi i tyre është i kundërt me atë të zgjedhur.

Shembulli 2.3. Metoda e ekuacioneve nodale dhe konturore

Figura 27

Përpiloni numrin e nevojshëm dhe të mjaftueshëm të ekuacioneve sipas ligjeve të Kirchhoff për të përcaktuar të gjitha rrymat në qark (Figura 27) duke përdorur metodën e ekuacioneve nodale dhe konturore.

Zgjidhje. Në qarkun kompleks në shqyrtim, ka 5 degë, dhe, rrjedhimisht, 5 rryma të ndryshme, prandaj, për llogaritjen është e nevojshme të përpilohen 5 ekuacione dhe dy ekuacione sipas ligjit të parë Kirchhoff (në qarkun n \u003d 3 pikat nodale A, B dhe C) dhe tre ekuacione - sipas ligjit të dytë të Kirchhoff (ne ecim rreth qarkut në drejtim të akrepave të orës dhe neglizhojmë rezistencën e brendshme të burimeve, d.m.th. R 0 \u003d 0). Ne bëjmë ekuacione:

1) (për pikën A)

2) (për pikën B)

3) (për qarkun A, a, B)

4) (për qarkun A, B, b, C)

5) (për qarkun A, B, c)

Ne shkojmë rreth kontureve në drejtim të akrepave të orës.

2.4. Metoda e rrymës së ciklit

Gjatë llogaritjes së qarqeve komplekse me metodën e ekuacioneve nodale dhe konturore (sipas ligjeve të Kirchhoff), është e nevojshme të zgjidhet një sistem me një numër të madh ekuacionesh, gjë që ndërlikon shumë llogaritjet. Pra, për qarkun (Figura 28), është e nevojshme të përpilohet dhe llogaritet një sistem i përbërë nga 7 ekuacione (sipas ligjeve të Kirchhoff).

Figura 28

Për këtë qëllim, ne zgjedhim m qarqe të pavarura në qark, në secilën prej të cilave drejtojmë në mënyrë arbitrare rrymën e qarkut (I I, I II, I III, I IV). Rryma e lakut është një vlerë e llogaritur që nuk mund të matet. Siç mund ta shihni, degët individuale të qarkut përfshihen në dy qarqe ngjitur. Atëherë rryma reale në një degë të tillë përcaktohet nga shuma algjebrike e rrymave të lakut të sytheve ngjitur:

Për të përcaktuar rrymat e lakut, ne hartojmë m ekuacione sipas ligjit të dytë Kirchhoff. Çdo ekuacion përfshin shumën algjebrike të emf-ve të përfshira në këtë qark (në njërën anë të shenjës së barazimit) dhe rënien totale të tensionit në këtë qark të krijuar nga rryma e qarkut të këtij qarku dhe rrymat e qarkut të qarqeve ngjitur (në anën tjetër të shenjës së barabartë).

Kështu, për qarkun (Figura 28), ne përpilojmë 4 ekuacione. Me një shenjë plus, EMF dhe rënia e tensionit (në anët e kundërta të shenjës së barabartë) regjistrohen, duke vepruar në drejtim të rrymës së lakut, me një shenjë minus, të drejtuar kundër rrymës së lakut.

Pasi të kemi përcaktuar rrymat e lakut, duke llogaritur sistemin e ekuacioneve, ne llogarisim rrymat reale në qarkun në shqyrtim.

Shembulli 2.4. Metoda e rrymës së ciklit

Figura 29

Përcaktoni rrymat në të gjitha seksionet e qarkut kompleks (Figura 29), nëse E 1 \u003d 130 V; E 2 \u003d 40 V; E 3 \u003d 100 V; R 1 \u003d 1 Ohm; R 2 \u003d 4,5 ohms; R 3 \u003d\u003d 2 Ohm; R 4 \u003d 4 ohmë; R 5 \u003d 10 Ohm; R 6 \u003d 5 ohmë; R 02 \u003d 0,5 0m "R 01 \u003d R 03 \u003d O Ohm.

2. Gabimet. Klasifikimi i gabimeve; shkaqet e tyre, metodat e zbulimit dhe zgjidhjet.

Opsioni 3

1. Metalet dhe lidhjet, aplikimi në saldime. Shenja e saldimit. Kushtet dhe faktorët që ndikojnë në zgjedhjen e markës së saldimit.

2. Pajisje, pjesë tipike dhe montime të instrumenteve matëse elektrike treguese.

Opsioni 4

1. Forca elektrike e dielektrikëve. Metodat dhe pajisjet për testimin e forcës elektrike.

2. Parimi i funksionimit, pajisja dhe shtrirja e mekanizmave dhe pajisjeve matëse të sistemit magnetoelektrik.

Opsioni 5

1. Karakteristikat termike të ETM: pika e shkrirjes, pika e ndezjes dhe zbutja e materialeve, rezistenca ndaj nxehtësisë, rezistenca ndaj ngricave, rezistenca ndaj goditjeve termike, koeficientët e temperaturës.

2. Parimi i funksionimit, pajisja dhe shtrirja e mekanizmave dhe pajisjeve matëse të sistemit elektromagnetik.

Opsioni 6

1. Karakteristikat fizike dhe kimike: numri i acidit, viskoziteti, rezistenca ndaj lagështirës, ​​rezistenca kimike, rezistenca tropikale, rezistenca ndaj rrezatimit të materialeve.

2. Parimet e funksionimit, pajisja, qarqet komutuese dhe shtrirja e mekanizmave dhe pajisjeve matëse të sistemeve elektrodinamike.

Opsioni 7

1. Përçimi i bakrit. Marrja e bakrit. Vetitë fizike, mekanike dhe elektrike të bakrit. Bakër i butë. Bakër i ngurtë. Notat e bakrit sipas GOST. Përdorimi i bakrit.

2. Parimet e funksionimit, pajisja, qarqet komutuese dhe shtrirja e mekanizmave dhe pajisjeve matëse të sistemit ferrodinamik.

Opsioni 8

1. Përkufizimi i kontaktit. Kontaktet e fiksuara, të thyera dhe rrëshqitëse, pajisja e tyre. Kërkesat për materialet e kontaktit.

2. Parimet e funksionimit, pajisja, qarqet komutuese dhe shtrirja e mekanizmave dhe pajisjeve matëse të sistemit të induksionit.

Opsioni 9

1. Lidhjet me rezistencë të lartë: manganin, konstantan, nikrom, fechral. Karakteristikat e tyre, notat sipas GOST dhe aplikimit.

2. Mekanizmat matëse magnetoelektrike me transduktorë: pajisje termoelektrike, pajisje ndreqëse, vibruese dhe ratiometrike.

Opsioni 10

1. Materialet zjarrduruese tungsten dhe molibden, vetitë dhe aplikimet e tyre.

2. Karakteristikat dinamike të ETM: forca e dridhjeve dhe forca e ndikimit. Mostrat standarde, pajisjet dhe metodat e provës.

PUNA E KONTROLLIT №2

E zakonshme në qarqet elektrike lidhje e përzier, i cili është një kombinim i lidhjeve serike dhe paralele. Nëse marrim, për shembull, tre pajisje, atëherë dy opsione për një lidhje të përzier janë të mundshme. Në një rast, dy pajisje janë të lidhura paralelisht, dhe një e treta është e lidhur në seri me to (Fig. 1, a).

Një qark i tillë ka dy seksione të lidhura në seri, njëra prej të cilave është lidhje paralele. Sipas një skeme tjetër, dy pajisje janë të lidhura në seri, dhe një e treta është e lidhur me to paralelisht (Fig. 1, b). Ky qark duhet të konsiderohet si një lidhje paralele në të cilën një degë është në vetvete një lidhje serike.

Në më shumë pajisjet mund të jenë skema të ndryshme, më komplekse të lidhjes së përzier. Ndonjëherë ka qarqe më komplekse që përmbajnë disa burime të emf.

Oriz. 1. Lidhja e përzier e rezistorëve

Ekzistojnë metoda të ndryshme për llogaritjen e qarqeve komplekse. Më i zakonshmi prej tyre është aplikimi. Në shumë pamje e përgjithshme ky ligj thotë se në çdo lak të mbyllur, shuma algjebrike e EMF është e barabartë me shumën algjebrike të rënieve të tensionit.

Është e nevojshme të merret shuma algjebrike sepse EMF që veprojnë ndaj njëri-tjetrit, ose rënia e tensionit të krijuar nga rrymat e drejtuara në të kundërt, kanë shenja të ndryshme.

Gjatë llogaritjes së një qarku kompleks, në shumicën e rasteve, dihen rezistencat e seksioneve individuale të qarkut dhe EMF e burimeve të përfshira. Për të gjetur rrymat, duhet, në përputhje me ligjin e dytë të Kirchhoff, të formulohen ekuacione për qarqet e mbyllura në të cilat rrymat janë sasi të panjohura. Këtyre ekuacioneve duhet t'u shtojmë ekuacionet për pikat e degëzimit, të përpiluara sipas ligjit të parë Kirchhoff. Duke zgjidhur këtë sistem ekuacionesh, ne përcaktojmë rrymat. Sigurisht, për qarqet më komplekse, kjo metodë rezulton të jetë mjaft e rëndë, pasi është e nevojshme të zgjidhet një sistem ekuacionesh me një numër të madh të panjohurash.

Zbatimi i ligjit të dytë të Kirchhoff mund të tregohet nga shembujt e thjeshtë të mëposhtëm.

Shembulli 1. Është dhënë një qark elektrik (Fig. 2). EMF e burimeve janë E1= 10 V dhe E2 = 4 V, dhe r1 = 2 Ω dhe r2 = 1 Ω, përkatësisht. Burimet EMF veprojnë drejt. Rezistenca e ngarkesës R = 12 Ohm. Gjeni rrymën Unë në zinxhir.

Oriz. 2. Qarku elektrik me dy burime të lidhura me njëri-tjetrin

Zgjidhje. Meqenëse në këtë rast ka vetëm një lak të mbyllur, ne krijojmë një ekuacion të vetëm: E 1 - E 2 \u003d IR + Ir 1 + Ir 2.

Në anën e majtë kemi shumën algjebrike të EMF, dhe në anën e djathtë - shumën e rënieve të tensionit të krijuara nga rryma. I në të gjitha seksionet e përfshira në vazhdimësi R, r1 dhe r2.

Përndryshe, ekuacioni mund të shkruhet kështu:

E1 - E2 = I (R = r1 + r2)

Ose I = (E1 - E2) / (R + r1 + r2)

Duke zëvendësuar vlerat numerike, marrim: I \u003d (10 - 4) / (12 + 2 + 1) \u003d 6/15 \u003d 0,4 A.

Ky problem, natyrisht, mund të zgjidhet në bazë të , duke pasur parasysh se kur dy burime EMF janë ndezur drejt njëri-tjetrit, EMF efektiv është i barabartë me diferencën E 1 - E2, në rezistencën totale të qarkut është shuma e rezistencave të të gjitha pajisjeve të përfshira.

Shembulli 2. Një skemë më komplekse është paraqitur në fig. 3.

Oriz. 3. Funksionimi paralel i burimeve me emf të ndryshëm

Në pamje të parë, duket mjaft e thjeshtë. Dy burime (për shembull, janë marrë një gjenerator DC dhe një bateri) janë të lidhura paralelisht dhe një llambë është e lidhur me to. Rezistenca EMF dhe e brendshme e burimeve janë përkatësisht të barabarta: E1 = 12 V, E2 = 9 V, r1 = 0,3 ohm, r2 = 1 om. Rezistenca e llambës R \u003d 3 Ohm Është e nevojshme të gjenden rrymat I1, I2 , I dhe tensioni U në terminalet e burimit.

Që nga EMF E 1 më i madh se E2, atëherë në këtë rast gjeneratori E1 padyshim që ngarkon baterinë dhe fuqizon llambën në të njëjtën kohë. Ne hartojmë ekuacione sipas ligjit të dytë Kirchhoff.

Për një qark të përbërë nga të dy burimet, E1 - E2 = I1rl = I2r2.

Ekuacioni për një qark të përbërë nga një gjenerator E1 dhe një llambë është E1 = I1rl + I2r2.

Dhe, së fundi, në qarkun, i cili përfshin baterinë dhe llambën, rrymat drejtohen drejt njëra-tjetrës dhe për këtë arsye për të E2 = IR - I2r2. Këto tre ekuacione nuk janë të mjaftueshme për të përcaktuar rrymat, pasi vetëm dy prej tyre janë të pavarura, dhe e treta mund të merret nga dy të tjerat. Prandaj, duhet të merrni çdo dy nga këto ekuacione dhe të shkruani ekuacionin sipas ligjit të parë Kirchhoff si i treti: I1 = I2 + I.

Duke zëvendësuar vlerat numerike të sasive në ekuacione dhe duke i zgjidhur ato së bashku, marrim: I1 \u003d 5 A, I 2 \u003d 1,5 A, I \u003d 3,5 A, U \u003d 10,5 V.

Tensioni në terminalet e gjeneratorit është 1.5 V më pak se EMF i tij, pasi një rrymë prej 5 A krijon një humbje tensioni prej 1.5 V në rezistencën e brendshme r1 \u003d 0.3 Ohm. Por voltazhi në terminalet e baterisë është 1.5 V më shumë se EMF i saj, sepse bateria është e ngarkuar me një rrymë të barabartë me 1.5 A. Kjo rrymë krijon një rënie të tensionit prej 1.5 V në rezistencën e brendshme të baterisë (r2 \u003d 1 Ohm ), atë dhe e shtoi në emf.

Mos e mendoni atë stres U do të jetë gjithmonë mesatarja aritmetike e E 1 dhe E2, siç doli në këtë rast të veçantë. Mund të argumentohet vetëm se në çdo rast U duhet të jetë midis E1 dhe E2.