Obwody prądu trójfazowego

Systemy wielofazowe i trójfazowe. Zasada uzyskiwania trójfazowego pola elektromagnetycznego

Zasilanie wielofazowe to zestaw pól elektromagnetycznych o tej samej częstotliwości, przesuniętych względem siebie w fazie. Połączenie wielofazowego źródła i wielofazowego odbiornika tworzy wielofazowy obwód elektryczny. Poszczególne obwody elektryczne, które tworzą układ wielofazowy, nazywane są fazami. Faza jest zatem dwojaką koncepcją. Z jednej strony jest to etap procesu okresowego, z drugiej jest częścią wielofazowego obwodu elektrycznego.

Jeżeli liczba faz m=3 - otrzymujemy układ trójfazowy. System trójfazowy jest głównym systemem zasilania przedsiębiorstw. Ze względu na właściwości techniczne i ekonomiczne prąd trójfazowy zapewnia najbardziej ekonomiczny przesył energii elektrycznej, pozwala tworzyć proste, niezawodne i ekonomiczne transformatory, generatory, silniki elektryczne.

Przełomowe badania, które doprowadziły do ​​wdrożenia systemy trójfazowe zostały wykonane przez Nikolę Teslę (pochodzenie - Austro-Węgry, obecnie - Chorwacja) i rosyjskiego naukowca Dolivo-Dobrovolsky'ego.

Główne wynalazki związane z trójfazowymi układami zasilania zostały wykonane i opatentowane przez Teslę. Jednocześnie duże znaczenie teoretyczne i praktyczne mają prace Dolivo-Dobrovolsky'ego, który jako pierwszy wykorzystał prąd trójfazowy do celów przemysłowych. Wszystkie linki obwód trójfazowy: transformatory, generatory, linie przesyłowe i silniki zostały zaprojektowane przez M.O. Dolivo-Dobrovolsky tak głęboko, że nie zmieniły się zasadniczo do dnia dzisiejszego.

W niektórych urządzeniach technicznych stosuje się układy dwufazowe, czterofazowe, sześciofazowe.

Trójfazowy system EMF uzyskuje się w generatorach trójfazowych. Taki generator składa się ze stojana i wirnika. W żłobkach stojana znajdują się trzy uzwojenia przesunięte względem siebie w przestrzeni o 120°. Wirnik wykonany jest w formie magnesu trwałego lub elektromagnesu. Kiedy się obraca, w uzwojeniach indukowana jest siła elektromotoryczna, której wykresy wartości chwilowych pokazano na ryc. jeden

Wszystkie pola elektromagnetyczne rozważanego systemu mają równe amplitudy E m i są przesunięte względem siebie w fazie o kąt 120 °. Taki system pola elektromagnetycznego nazywa się symetrycznym.

Trójfazowy układ symetryczny

Biorąc początek w momencie, gdy e a \u003d 0, zapisujemy chwilowe wartości wszystkich pól elektromagnetycznych.

mi L1 =E m *grzechω t

mi L2 =E m *grzech(ω t-120° )

mi L3 =E m *grzech(ω t-240° )= E m *grzech(ω t+120)

W formie symbolicznej (w postaci złożonych amplitud):

,

,

, gdzie

.

schemat wektorowy symetryczny układ trójfazowy pokazano na ryc. 2.

Symetryczny układ trójfazowy ma właściwość:

,

.

Ta właściwość obowiązuje również dla prądów o symetrycznym obciążeniu.

Rodzaje połączeń obwodów trójfazowych .

Istnieją dwa główne typy połączeń uzwojeń dla transformatorów, generatorów i odbiorników w obwodach trójfazowych: połączenie w gwiazdę i połączenie w trójkąt.

Połączenie w gwiazdę źródła i odbiornika pokazano na rys. 3.

Napięcia na zaciskach poszczególnych faz odbiornika lub źródła nazywane są napięciami fazowymi.

- napięcia fazowe. Napięcie między przewody liniowe, łączące źródło trójfazowe z odbiornikiem, nazywane są napięciami liniowymi.

- napięcia sieciowe. Prądy płynące w fazach odbiornika lub generatora nazywane są prądami fazowymi. Prądy płynące w przewodach liniowych nazywane są prądami liniowymi. Oczywiście w przypadku połączenia w gwiazdę prądy liniowe

są prądami fazowymi. Przewód łączący zerowe węzły źródła i odbiornika (węzły n, N) nazywany jest przewodem zerowym (wspólnym, neutralnym). Zgodnie z aktualnym prawem Kirchhoffa prąd w przewodzie neutralnym wynosi

.

Przy symetrycznym obciążeniu prądy w fazach są równe. Następnie

=

prąd w przewodzie neutralnym będzie zero. Dlatego przy obciążeniu symetrycznym źródło można podłączyć do obciążenia za pomocą tylko trzech przewodów liniowych.

Na ryc. 4 przedstawia schemat wektorowy obwodu w trybie symetrycznym i aktywno-indukcyjny charakter obciążenia, w którym prądy pozostają w tyle za napięciami.

Ustalmy zależność między napięciami liniowymi i fazowymi. Napięcia liniowe definiuje się jako różnice napięć fazowych.

;

;

.

Z trójkąta równoramiennego wynika ANB

.

Na ryc. 5 pokazuje połączenie źródła i odbiornika za pomocą trójkąta

W przypadku tego typu połączenia fazowe emf są połączone szeregowo. Punkty wspólne każdej pary fazowych pól elektromagnetycznych i punkty wspólne każdej pary gałęzi odbiornika są połączone przewodami liniowymi. Na pierwszy rzut oka takie połączenie fazowych pól elektromagnetycznych jest trybem awaryjnego zwarcia. Nie należy jednak zapominać, że suma chwilowych wartości pola elektromagnetycznego trójfazowego źródła symetrycznego w dowolnym momencie wynosi zero.

Na ryc. 6 przedstawia wykresy wektorowe napięć i prądów dla trybu symetrycznego i obciążenia czynno-indukcyjnego dla połączenia w trójkąt.

Prądy liniowe definiuje się jako różnice prądów fazowych:

;

;

.

W którym:

;

.

Obliczanie obwodów trójfazowych z niezrównoważonym obciążeniem.

Obliczenie obwodu trójfazowego podczas podłączania źródła do odbiornika za pomocą trójkąta nie zawiera niczego zasadniczo nowego w porównaniu z obliczeniem konwencjonalnego obwodu prądu sinusoidalnego. W obwodzie na ryc. 5 znajdź prądy fazowe:

;

;

.

Na podstawie znalezionych prądów fazowych określamy prądy liniowe w oparciu o prawo prądów Kirchhoffa:

;

;

.

Podobnie obwód trójfazowy jest obliczany, gdy źródło i odbiornik są połączone gwiazdą z przewodem neutralnym (ryc. 3). Zgodnie z prawem Ohma określamy prądy fazowe:

;

;

.

Prądy fazowe dla połączenia w gwiazdę są prądami liniowymi. Prąd w przewodzie neutralnym jest określany zgodnie z prawem prądowym Kirchhoffa:

.

Aby obliczyć asymetryczny obwód trójfazowy połączony gwiazdą linią trójprzewodową, stosujemy metodę dwuwęzłową.

Ryż. 7

Określmy napięcie między punktami zerowymi źródła i obciążenia -

, który nazywa się neutralnym napięciem polaryzacji.

Znając napięcie

, określamy prądy liniowe (są to również fazowe) zgodnie z prawem Ohma dla odcinka obwodu z EMF:

=

,

.

podobnie

Napięcie na fazach obciążenia będzie równe:

,

,

.

Rozważ dwa szczególne przypadki obciążenia asymetrycznego.

1) Zwarcie jednej z faz obciążenia przy równych rezystancjach w pozostałych dwóch fazach.

,

.

Neutralne napięcie polaryzacji

określić za pomocą znanego wyrażenia, po uprzednim pomnożeniu jego licznika i mianownika przez

.

,

Tak więc w przypadku zwarcia obciążenie w fazie ALE, napięcie na nim staje się równe zeru, a napięcia na fazach W oraz Z obciążenia wzrastają do liniowych, tj. w

raz. Neutralne napięcie polaryzacji w tym przypadku będzie równe napięciu fazowemu. Schemat wektorowy dla tego przypadku pokazano na ryc. 8a.

2) Przerwa w jednej z faz obciążenia przy równych rezystancjach w pozostałych dwóch fazach.

,

.

Neutralne napięcie polaryzacji dla tego przypadku byłoby:

Napięcia na fazach obciążenia będą równe:

,

,

Tak więc z przerwą w fazie ALE obciążenie, napięcie w nim staje się 1,5 razy większe niż napięcie fazowe, napięcie na fazach W oraz Z obciążenia zmniejszają się i stają się równe połowie napięcia linii, neutralne napięcie polaryzacji staje się równe połowie napięcia fazowego.

Schemat wektorowy dla tego przypadku pokazano na ryc. 8b

7.5 Moc w obwodzie trójfazowym i jej pomiar.

Biorąc pod uwagę, że dla symetrycznego obwodu trójfazowego połączonego gwiazdą

,

, a dla trójkąta połączonego

,

otrzymujemy, niezależnie od rodzaju połączenia

gdzie - przesunięcie fazowe między napięciem fazowym a prądem fazowym (cosφ - współczynnik mocy).

Podobnie dla mocy biernej i pozornej przy symetrycznym obciążeniu otrzymujemy:

W przypadku niezrównoważonego obciążenia, moce są obliczane dla każdej z faz obciążenia (źródła) oddzielnie, a następnie sumowane.

Aby zmierzyć moc w czteroprzewodowym obwodzie trójfazowym połączonym gwiazdą, watomierze są włączane zgodnie z obwodem pokazanym na ryc. 7.9.

Całkowita moc pobierana przez obciążenie będzie równa sumie odczytów trzech woltomierzy zawartych w fazach A, B oraz Z. W obwodzie trójprzewodowym stosuje się dwa watomierze, połączone zgodnie z obwodem pokazanym na ryc. 7.10.

Pokażemy, że moc pokazywana przez dwa watomierze będzie równa całkowitej mocy obwodu trójfazowego (tzw. obwód dwuwatomierza lub obwód Aarona).

Dodaj witrynę do zakładek

Z tego samego powodu nigdy nie wkładaj bezpiecznika do przewodu neutralnego, ponieważ przepalony bezpiecznik może powodować niedopuszczalne przepięcia w poszczególnych fazach obciążenia (patrz rys. 8).

Ryż. 9. Trójprzewodowy obwód trójfazowy.

Jeśli trzy fazy obciążenia są połączone bezpośrednio między przewodami liniowymi, otrzymamy takie połączenie faz kolektorów prądu, które nazywa się połączeniem trójkątnym (ryc. 9).

Załóżmy, że pierwsza faza obciążenia R1 jest połączona między pierwszym i drugim przewodem liniowym, druga R2 - między drugim i trzecim przewodem, a trzecia R3 - między trzecim i pierwszym przewodem. Każdy przewód linii jest podłączony do dwóch różnych faz obciążenia.

Wszelkie obciążenia można połączyć za pomocą trójkąta. Podano rysunek 10
taki schemat.

Ryż. 10. Schemat sieci oświetleniowej budynku mieszkalnego, gdy fazy obciążenia są połączone trójkątem.

Połączenie w trójkąt obciążenia oświetleniowego budynku mieszkalnego pokazano na rysunku 11. Gdy fazy obciążenia są połączone w trójkąt, napięcie na każdej fazie obciążenia jest równe napięciu linii.
Ul \u003d Uf

Ten stosunek jest utrzymywany nawet przy nierównomiernym obciążeniu.

Prąd liniowy z symetrycznym obciążeniem fazowym, jak pokazują pomiary, będzie większy niż prąd fazowy.
Należy jednak pamiętać, że przy asymetrycznym obciążeniu fazowym ta zależność między prądami jest naruszona.

Ryż. 11. Schemat sieci oświetleniowej budynku mieszkalnego, gdy fazy obciążenia są połączone trójkątem.

W zasadzie możliwe jest połączenie faz generatora za pomocą trójkąta, ale zwykle tego nie robi się. Faktem jest, że aby wytworzyć dane napięcie liniowe, każda faza generatora połączona trójkątem musi być zaprojektowana na napięcie większe niż w przypadku połączenia w gwiazdę. Więcej Wysokie napięcie w fazie generatora wymaga zwiększenia liczby zwojów i wzmocnionej izolacji drutu nawojowego, co zwiększa gabaryty i koszt maszyny. Dlatego fazy generatory trójfazowe prawie zawsze połączone gwiazdą.

Odbiorcy energia elektryczna niezależnie od tego, jak połączone są uzwojenia generatora, można je połączyć gwiazdą lub trójkątem. Wybór jednej lub drugiej metody połączenia zależy od wielkości napięcia sieciowego i napięcie znamionowe odbiorniki.

Wybitny rosyjski inżynier-wynalazca Michaił Osipowicz Dolivo-Dobrovolsky, oprócz silnika asynchronicznego, wynalazł trójfazowy sieć elektryczna , który mógłby zasilać taki silnik.

Układ trójfazowy składa się z trzech oddzielnych obwodów elektrycznych, w których działają sinusoidalne pola elektromagnetyczne o tej samej częstotliwości, które z kolei są odsunięte od siebie o 120 ° i tworzone przez jedno źródło energii. Źródłem energii jest najczęściej generator trójfazowy.

Zaletą obwodu trójfazowego jest jego równowaga. Oznacza to, że całkowita natychmiastowa moc obwód trójfazowy, pozostaje stały przez cały okres pola elektromagnetycznego.

Generator trójfazowy prąd przemienny Posiada trzy niezależne uzwojenia, które są odsunięte od siebie pod kątem 120°. Podobnie jak uzwojenia, początkowe fazy pola elektromagnetycznego są przesunięte o 120°. Równania opisujące zmianę pola elektromagnetycznego w każdym z uzwojeń są następujące:

Wykres wektorowy pola elektromagnetycznego w początkowym momencie czasu składa się z trzech wektorów, których długość jest równa wartości amplitudy pola elektromagnetycznego, a kąt pomiędzy którymi wynosi 120°. Jeśli obrócisz wektory w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, względem stałej osi, przejdą one w kolejności Ea, Eb, Ec, ta kolejność jest nazywana proste sekwencja.

W rzeczywistości każda pojedyncza faza mogłaby być połączona oddzielnymi przewodami, ale w tym przypadku uzyskano by sześcioprzewodowy układ rozłączony. Byłoby to skrajnie nieopłacalne z ekonomicznego punktu widzenia, bo w końcu byłaby to marnotrawstwo materiału. Aby tego uniknąć, wymyślono połączone systemy połączeń.

Połączenie w gwiazdę

Podczas łączenia uzwojeń z gwiazdą wszystkie trzy fazy mają jeden wspólny punkt - zero. W takim przypadku taki system może być trójprzewodowy lub czteroprzewodowy. W tym drugim przypadku używany jest przewód neutralny. Przewód neutralny nie jest potrzebny, jeśli układ jest symetryczny, czyliprądy w fazach takiego systemu są takie same. Ale jeśli obciążenie jest asymetryczne, prądy fazowe są różne, a w przewodzie neutralnym pojawia się prąd, który jest równy sumie wektorowej prądów fazowych

Ponadto przewód neutralny może działać jako jedna z faz, jeśli ulegnie awarii, zapobiegnie to awarii całego systemu. To prawda, że ​​\u200b\u200bnależy pamiętać, że przewód neutralny nie jest przeznaczony do takich obciążeń, a w celu zaoszczędzenia metalu i izolacji produkuje się dla niższych prądów niż w fazach.

W obwodach trójfazowych występują tak zwane napięcia i prądy fazowe i liniowe.

Napięcie fazowe to różnica potencjałów między punktem zerowym a przewodem liniowym. Innymi słowy, napięcie fazowe to napięcie na fazie.

Napięcie linii to różnica potencjałów między przewodami linii.

Po połączeniu gwiazdą napięcia fazowe i liniowe są powiązane jako

A prądy fazowe i liniowe przy symetrycznym obciążeniu są takie same

Możemy zatem stwierdzić, że w symetrycznym obwodzie trójfazowym, gdy fazy są połączone gwiazdą, napięcia różnią się od siebie 1,72 razy, a prądy liniowe i fazowe są równe.

Połączenie w trójkąt

W połączeniu trójkątnym koniec jednego uzwojenia jest połączony z początkiem drugiego. W ten sposób powstaje zamknięta pętla.

W takim połączeniu każda faza jest pod napięcie sieciowe, czyli napięcia liniowe i fazowe są równe

A prądy fazowe i liniowe są powiązane jako

W podobny sposób wyciągamy wniosek dla połączenia trójkąta: w symetrycznym obwodzie trójfazowym, gdy fazy są połączone trójkątem, prądy różnią się od siebie 1,72 razy, a napięcia liniowe i fazowe są równe.

Jeżeli koniec każdej fazy uzwojenia generatora jest połączony z początkiem następnej fazy, powstaje połączenie w trójkąt. Do punktów połączenia uzwojeń podłączone są trzy przewody liniowe prowadzące do obciążenia.

Na ryc. 5 przedstawia obwód trójfazowy połączony w trójkąt. Jak widać na ryc. 5, w układzie trójfazowym połączonym w trójkąt, napięcia fazowe i liniowe są takie same Ul \u003d Uf

Ryż. 5. Trójfazowy obwód trójkąta

Prądy obciążenia liniowego i fazowego są połączone pierwszym prawem Kirchhoffa dla węzłów a, b, c:

W konsekwencji, przy obciążeniu symetrycznym Il = √3 If

Trójfazowe obwody połączone w gwiazdę są bardziej powszechne niż trójfazowe obwody połączone w trójkąt. Dzieje się tak dlatego, że po pierwsze w obwodzie połączonym w gwiazdę można uzyskać dwa napięcia: liniowe i fazowe. Po drugie, jeśli fazy uzwojenia maszyna elektryczna, połączone trójkątem, są w różnych warunkach, w uzwojeniu pojawiają się dodatkowe prądy, ładując je. Takie prądy są nieobecne w fazach maszyny elektrycznej połączonej zgodnie ze schematem „gwiazdy”.

3.2 Obliczanie symetrycznych trybów pracy obwodów trójfazowych

Obwody trójfazowe są rodzajem sinusoidalnych obwodów prądowych, dlatego w pełni stosują się do nich wszystkie metody obliczeń i analizy rozważane wcześniej w złożonej formie.

Nazywa się odbiornik trójfazowy i ogólnie obwód trójfazowy symetryczny , jeśli w nich złożone opory odpowiednie fazy są takie same , tj. Z A = Z B = Z C . W przeciwnym razie są asymetryczny . Równość modułów określone rezystancje nie jest wystarczający warunek symetrii więzy. Na przykład odbiornik trójfazowy na ryc. 6 jest symetryczny, a na ryc. 7 - nie.

Ryż. 6. Rys. 7.

Jeżeli symetryczny trójfazowy układ napięcia generatora zostanie przyłożony do symetrycznego obwodu trójfazowego, to nastąpi w nim symetryczny układ prądów. Ten tryb działania obwodu trójfazowego nazywa się symetryczny . W tym trybie prądy i napięcia odpowiednich faz są równe w wartościach bezwzględnych i są przesunięte względem siebie o kąt

. W wyniku tego obliczenia takich obwodów przeprowadza się dla jednej fazy, którą zwykle przyjmuje się jako fazę ALE . W tym przypadku odpowiednie ilości w innych fazach uzyskuje się przez formalne dodanie do argumentu zmiennej fazy ALE przesunięcie fazowe

przy zachowaniu niezmienionego modułu. Tak więc dla symetrycznego trybu działania obwodu na ryc. osiem

o znanym napięciu liniowym i rezystancjach fazowych Z AB \u003d Z BC \u003d Z CA \u003d Z można zapisać

gdzie kąt przesunięcia fazowego φ między napięciem a prądem jest określony przez charakter obciążenia Z.

Następnie, na podstawie powyższego, prądy w pozostałych dwóch fazach to:

Kompleksy prądów liniowych można znaleźć za pomocą diagramu wektorowego, z którego wynika

Przykład obliczenia symetrycznego działania obwodu trójfazowego podano w dodatku 3.

4. Obwody elektryczne okresowego prądu niesinusoidalnego

Okresowe prądy i napięcia niesinusoidalne in obwody elektryczne powstają w przypadku działania w nich niesinusoidalnego pola elektromagnetycznego lub obecności w nich elementów nieliniowych. Rzeczywiste pola elektromagnetyczne, napięcia i prądy w obwodach elektrycznych sinusoidalnego prądu przemiennego różnią się od sinusoidy z różnych powodów. W energetyce pojawianie się prądów lub napięć niesinusoidalnych jest niepożądane, ponieważ powoduje dodatkowe straty energii. Istnieją jednak duże obszary techniki (radiotechnika, automatyka, technika komputerowa, technologia przetworników półprzewodnikowych), w których wielkości niesinusoidalne są główną postacią pól elektromagnetycznych, prądów i napięć.

Rozważ krótkie informacje teoretyczne i metodę obliczania liniowych obwodów elektrycznych pod wpływem źródeł okresowych niesinusoidalnych pól elektromagnetycznych.

4.1 Rozwinięcie funkcji okresowej w szereg trygonometryczny

Jak wiadomo, każda funkcja okresowa, która ma skończoną liczbę nieciągłości pierwszego rodzaju oraz skończoną liczbę maksimów i minimów na okres,

można rozszerzyć na szereg trygonometryczny (seria Fouriera):

Pierwszy członek serii nazywa się stały składnik , drugi termin to podstawowa lub pierwsza harmoniczna . Pozostali członkowie serii nazywają się wyższe harmoniczne .

Jeśli w wyrażeniu ujawnimy sinusy sumy każdej z harmonicznych, to przybierze postać:

W przypadku analitycznej specyfikacji funkcji f (ωt) współczynniki szeregu można obliczyć za pomocą następujących wyrażeń:

Następnie obliczane są amplitudy i początkowe fazy składowych harmonicznych szeregu:

Współczynniki szeregu Fouriera większości funkcji okresowych spotykanych w technologii są podane w danych referencyjnych lub w podręcznikach elektrotechniki.