С помощью закона Пейкерта можно узнать разрядную эффективность аккумулятора. Немецкий ученый Вильгельм Пейкерт (1855-1932) выяснил, что доступная емкость аккумулятора уменьшается с увеличением скорости разряда и вывел формулу, позволяющую рассчитать значение этих потерь. В основном эта формула применяется для свинцово-кислотной электрохимической системы, помогая оценить время автономной работы при различных разрядных нагрузках.
Мультиметры могут использоваться как миллиаметр и вольтметр для функций переключения и диапазонов. Затем повторяются процессы зарядки и разрядки конденсатора, что вызывает последующие вспышки. Зависимость напряжения от неонового света от времени показана на рис. В этом опыте мы будем использовать рамку, подвешенную в магнитном поле, очень похожую на ту, что известна из многих школьных учебников. Однако мы введем два существенных изменения. Первый заключается в том, что система будет заряжаться от батареи.
Макет с качающейся рамой. Они будут скобами кадра. На верхних концах кронштейнов образуем две идентичные втулки с внутренним диаметром около 1, 5 мм, обертывая провод вокруг толстой иглы или гвоздя. Магнит будет втянут в стальной корпус батареи и зафиксирует его положение. Направление ее намагничивания должно быть вертикальным. В опыте, известном из учебников, кадр отклонялся от вертикали и оставался в этом положении.
В законе Пейкерта учитывается внутреннее сопротивление и процессы восстановления в аккумуляторе. Полученное значение, близкое к единице (1), будет свидетельствовать о хорошем состоянии аккумулятора, с нормальной эффективностью и минимальными потерями; полученное же большее значение отразит пониженную эффективность исследуемого источника питания. Закон Пейкерта является экспоненциальным, стандартные значения для свинцово-кислотной электрохимической системы составляют от 1,3 до 1,5 и увеличиваются с возрастом. На полученные значения также влияют и температурные показатели. На рисунке 1 показана доступная емкость в зависимости от силы разрядного тока аккумуляторов с разными значениями числа Пейкерта.
От положительного полюса батареи через кронштейн к раме электрический ток течет и возвращает второй полюс отрицательному полюсу. Нижняя часть рамки находится в магнитном поле, направленном перпендикулярно к ней. В результате нижняя секция действует с электродинамической силой, горизонтально направленной, что заставляет кадр наклоняться.
В отклоненном положении давление изогнутых концов рамы на втулках намного меньше, а электрический ток прекращается. Это приводит к исчезновению электродинамической силы и падению рамы под ее весом в вертикальное положение. Затем ток начинает течь снова, и ситуация повторяется. Следовательно, этот кадр выполняет релаксационные колебания.
Например, 100 Ач свинцово-кислотный аккумулятор, разряжаемый током 15 А, теоретически должен поставлять энергию на протяжении 6,6 часов (100 Ач деленные на 15 А), но фактическое время будет меньше. С числом Пейкерта 1,3 разрядное время составит около 4,8 часов.
Рисунок 1: Доступные емкости аккумуляторов со значениями числа Пейкерта от 1,08 до 1,50. Значение, близкое к 1, говорит о наименьших внутренних потерях, более высокие значения говорят о заметном снижении емкости. Значение числа Пейкерта зависит от типа и возраста аккумулятора, а также от температуры окружающей среды. Средние значения числа Пейкерта разных типов свинцово-кислотных аккумуляторов: AGM: 1,05 - 1,15; гелевый: 1,10 - 1,25; затопленный: 1,20 - 1,60.
Конструкция этой системы чрезвычайно проста. Через рукав мы переводим кусок серебристого 1 мм диаметра и складываем его с обеих сторон под прямым углом. Электродинамический «дятел». На нижнем конце провода, образующего руку, мы помещаем капли олова, используя паяльник, и небольшой деревянный или пластиковый шар, который является противовесом, на верхнем конце.
Нижняя батарея прочно прикреплена к магниту и надежно закреплена, а верхнее соединение можно улучшить, несколько раз обмотав обе батареи липкой лентой. Когда олова олова касается боковой поверхности магнита, наблюдается вибрация руки в вертикальной плоскости, напоминающая движение дятла. Вы также можете услышать удар, вызванный ударом оловянной капли магнитом. Причиной этих эффектов является поток электрического тока от положительного верха батареи через рукав, кронштейн, оловянный шар к магниту и отрицательный полюс нижней батареи.
2. График Рэгона
Аккумуляторы на основе никеля и лития обычно оцениваются с помощью графика Рэгона. Названный в честь Дэвида В. Рэгона, этот график показывает зависимость между емкостью аккумулятора в ватт-часах (Вт*ч) и разрядной мощностью в ваттах (Вт). Большим преимуществом графика Рэгона перед законом Пейкерта является доступность времени автономной работы в минутах и часах; за каждое временное значение отвечает конкретная диагональная линия на графике.
Поскольку рука находится в магнитном поле, на них действует электродинамическая сила, отталкивающая их от магнита. Это позволит удалить оловянную каплю и сломать цепь и потеря электродинамической силы. Затем рука падает под свой собственный вес, заставляя цепь снова закрываться и ток течет. Следовательно, возникают колебания релаксации.
Магнит наложен с помощью кронштейна с втулкой в центральной части, изогнутой из серебряного диска диаметром 1 мм. Нижние концы кронштейна согнуты под прямым углом и касаются нижней части отрицательных полюсов батареи. Скоба вставляется в горизонтальный рычаг, дважды согнутый под прямым углом, так что его наконечники могут касаться положительных полюсов батареи.
Рисунок 2: График Рэгона применительно к литий-ионным элементам типоразмера 18650. Сравниваются разрядная мощность и энергия в зависимости от времени. Не все кривые полностью вытянуты.
Обозначения: A123 APR18650M1 представляет собой литий-железо-фосфатный (LiFePO4) элемент питания емкостью 1,100 мАч, рассчитанный на непрерывный разрядный ток 30 А. Sony US18650VT и Sanyo UR18650W - литий-марганцевые элементы емкостью 1,500 мАч, рассчитанные на непрерывную нагрузку 20 А. Sanyo UR18650F - элемент, оптимизированный под емкость (2,600 мАч) с умеренным значением разрядного тока в 5 А. Этот элемент обладает самой высокой энергией разряда, но мощность у него самая низкая.
Высота кронштейна немного больше, чем батарея, и поэтому в любой момент времени только один конец рычага может касаться батареи после ее наклона. Поэтому, если кончик рычага с обеих сторон касается положительного полюса аккумулятора, он закроет цепь. Половина руки на сенсорной стороне сжигает ток втулку, кронштейн и отрицательный полюс батареи. Рука находится в магнитном поле, направленном перпендикулярно к ней, так что половина рычага выдвигается вверх. Это откроет схему и создаст замкнутую цепь на противоположной стороне, где ситуация будет повторяться.
Sanyo UR18650F имеет самую высокую удельную энергоемкость и может использоваться в качестве источника питания для ноутбука или электровелосипеда в течение нескольких часов при умеренной нагрузке. Sanyo UR18650W , для сравнения, имеет более низкую удельную энергоемкость, но может обеспечить силу тока 20 А. A123 LFP технологии обладает самой низкой удельной энергоемкостью, но обеспечивает наивысшую допустимую мощность - 30 А непрерывного тока. Удельная энергоемкость подразумевает соотношение емкости аккумулятора к его весу (Вт*ч/кг); плотность энергии же соотносится с объемом (Вт*ч/л).
Таким образом, рука будет наклонена один раз подряд, как двойной удар. Наконец, стоит добавить, что релаксационные вибрации позволяют, среди прочего, звуковое производство на струнных инструментах, например скрипка. Сдвинув лук вниз по струне, музыкант заставляет его деформироваться. Строка деформируется до тех пор, пока сила упругости не превысит максимальное трение между струной и струной. Затем строка быстро вернется в свое положение равновесия, выполняя вибрацию и высвобождая звук. Также работу других устройств, в том числе импульсных лазеров, можно рассматривать как ряд релаксационных колебаний.
График Рэгона может помочь в выборе оптимальной литий-ионной системы, удовлетворяющей необходимым требованиям разрядной мощности при сохранении требуемого времени работы. Если нужен высокий разрядный ток, то 3,3 минутная диагональная линия будет указывать на A123 (аккумулятор 1). A123 сможет обеспечить до 40 Вт мощности на протяжении 3,3 минут. Sanyo F (аккумулятор 4) несколько слабее, и на протяжении того же времени в 3,3 минуты сможет обеспечить уже 36 Вт. Сфокусировавшись на времени автономной работы, проанализируем 33-минутную диагональ. А123 (аккумулятор 1) за это время обеспечит 5,8 Вт мощности прежде чем энергия истощится. Sanyo F (аккумулятор 4), обладающий более высокой емкостью, способен за то же время обеспечить примерно 17 Вт.
Теоретический обзор Переходные режимы переключаются между двумя постоянными режимами работы в результате случайных нарушений или внешних воздействий. Во многих ситуациях переходные режимы характеризуют нормальную работу схем. Работа переходной цепи может привести к увеличению напряжений или токов, которые вызывают диэлектрические, термические или механические напряжения, выходящие далеко за рамки требований постоянного режима. Эти запросы могут вызвать полное или частичное разрушение электрических приборов, что свидетельствует о важности изучения схем в переходном режиме.
Но следует учитывать, что на графике Рэгона показана характеристика новых элементов, условие, которое, к сожалению, носит временный характер. При расчете мощности и потребности в энергии следует учитывать деградационные процессы, возникающие из-за циклической работы и старения. Устройства и системы, использующие аккумуляторы, должны быть рассчитаны на некоторое постепенное снижение характеристик своих источников питания - примерно до 70-80 процентов от первоначальной мощности. Еще одним фактором, влияющим на параметры аккумуляторов, является низкая температура. В графике Рэгона данная проблематика не учтена.
Изучение переходных режимов связано с определением токов и напряжений сторон схемы как временных функций. В статье мы рассмотрим некоторые частные случаи следующим образом: процесс длится до тех пор, пока конденсатор не зарядится при напряжении, равном напряжению источника. Конденсатор останется в этом состоянии, пока цепь не подвергается никакому другому внешнему действию.
Функции времени и качественно представлены на фиг. Длина этого режима минимальна для этой структуры схемы. 4. Экспериментальная процедура: монтаж на рис. Вычисленные значения вводятся в таблицу. Таким образом, ток будет проходить через вольтметр напрямую. Экспериментальное исследование переходных режимов в простых схемах Примечание: использование прямоугольного генератора импульсов приводит к появлению последовательности идентичных переходных режимов. Длина переходного процесса составляет порядка миллисекунд, так что для визуализации изолированного режима потребуется осциллограф памяти.
Конструктивно аккумуляторная батарея должна быть прочной и стойкой к регулярному использованию. Чрезмерное расширение диапазона допустимых нагрузок и доступного объема емкости приводит к повышенному износу и в конце концов заметно сокращает срок службы аккумулятора. Если выдвигаются требования регулярных высоких разрядных токов, то и аккумуляторная система должна быть выбрана соответствующая этим требованиям. Аналогией может служить сравнение дизельного грузовика и спортивного автомобиля с форсированным двигателем. Обладая примерно одинаковой мощностью, эти транспортные средства рассчитаны на абсолютно разные сферы применения. Данное сравнение применимо и к аккумуляторам, разнообразие характеристик которых определяет нюансы их эксплуатации.
Обработка данных. По истечении времени, указанного в таблице, напряжение питания не отключается, так как монтаж теперь готов к переключению на емкость. Если отклонение отрицательное. Подайте прямоугольный импульсный генератор и отрегулируйте усиление и синхронизацию осциллографа для четкого и стабильного изображения. Экспериментальное исследование переходных режимов в простых схемах и вычисленных значениях, вводимых в таблицу, вводится в соответствующую таблицу. Контрольные вопросы. Какова роль прямоугольного генератора импульсов в схеме на рис. 6?
С помощью графика Рэгона также можно рассчитать требования к мощности и других источников питания, таких как конденсаторы, маховики, проточные аккумуляторы и топливные элементы. Но для двигателей внутреннего сгорания и топливных элементов, использующих подачу топлива из бака, этот график неприменим, так как отдельно подаваемое горючее в нем не учитывается. Похожие графики используются также и для поиска оптимальных характеристик возобновляемых источников энергии, таких как солнечные панели и ветрогенераторы.
ПЕРЕХОДНЫМ ПРОЦЕССОМ называется процесс перехода от одного установившегося в цепи режима к другому. Примером такого процесса является зарядка и разрядка конденсатора. В ряде случаях законы постоянного тока можно применять и к изменяющимся токам, когда изменение тока происходит не слишком быстро. В этих случаях мгновенное значение силы тока будет практически одно и то же во всех поперечных сечениях цепи. Такие токи называют квазистационарными
РАЗРЯДКА КОНДЕНСАТОРА. Если обкладки заряженного конденсатора ёмкости С замкнуть через сопротивление R , то через это сопротивление потечёт ток. Согласно закону Ома для однородного участка цепи
IR = U ,
где I и U – мгновенные значения силы тока в цепи и напряжения на обкладках конденсатора. Учитывая, что и , преобразуем закон Ома к виду
В этом дифференциальном уравнении переменные разделяются, и после интегрирования получим закон изменения заряда конденсатора со временем
где q 0 - начальный заряд конденсатора, е - основание натурального логарифма. Произведение RC , имеющее размерность времени, называется время релаксации t . Продифференцировав выражение (2) по времени, найдём закон изменения тока:
, (3)
где I 0 - сила тока в цепи в момент времени t = 0. Из уравнения (3) видно, что t есть время, за которое сила тока в цепи уменьшается в е раз.
Зависимость от времени количества теплоты, выделившегося на сопротивлении R при разряде конденсатора можно найти из закона Джоуля-Ленца:
ЗАРЯДКА КОНДЕСАТОРА.
Считаем, что первоначально конденсатор не заряжен. В момент времени t = 0 ключ замкнули, и в цепи пошёл ток, заряжающий конденсатор. Увеличивающиеся заряды на обкладках конденсатора будут всё в большей степени препятствовать прохождению тока, постепенно уменьшая его. Запишем закон Ома для этой замкнутой цепи:
.
После разделения переменных уравнение примет вид:
Проинтегрировав это уравнение с учётом начального условия
q = 0 при t = 0 и с учётом того, что при изменении времени от 0 до t заряд изменяется от 0 до q , получим
, или после потенцирования
q = 
. (4)
Анализ этого выражения показывает, что заряд приближается к своему максимальному значению, равному С , асимптотически при t ® ?.
Подставляя в формулу (4) функцию I (t ) = dq / dt , получим
. (5)
Из закона сохранения энергии следует, что при зарядке конденсатора для любого момента времени работа источника тока d А ист рана сумме количества джоулевой теплоты dQ , выделившейся на резисторе R и изменению энергии конденсатора dW :
dA ист = dQ + dW ,
где dA ист = Idt , dQ = I 2 Rdt , dW = d . Тогда для произвольного момента времени t имеем:
А ист (t )= = =С . (6)
Q (t )= =С . (7)
W
(t
)
= 
= . (8)
МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ:
В реальных электрических цепях постоянного тока, содержащих конденсаторы, переходные процессы разрядки и зарядки конденсаторов проходят за время порядка 10 –6 – 10 -3 с. Для того,чтобы сделать доступными для наблюдения и измерения электрические параметры при переходных процессах в настоящей компьютерной модели это время значительно увеличено за счёт увеличения ёмкости конденсатора.
ЭКСПЕРИМЕНТ 1
Определение ёмкости конденсатора методом разрядки
1.Соберите на рабочей части экрана замкнутую электрическую цепь, показанную ниже на рис.2. Для этого сначала щёлкните мышью на кнопке э.д.с.,расположенной в правой части окна эксперимента. Переместите маркер мыши на рабочую часть экрана, где расположены точки, и щёлкните маркером мыши в виде вытянутого указательного пальца в том месте, где должен быть расположен источник тока. Подведите маркер мыши к движку появившегося регулятора э.д.с., нажмите на левую кнопку мыши, удерживая её в нажатом состоянии, меняйте величину э.д.с. и установите 10 В. Аналогичным образом включите в цепь 4 других источника тока. Суммарная величина э.д.с. батареи должна соответствовать значению, указанному в таблице 1 для вашего варианта.
Таким же образом разместите далее на рабочей части экрана 7 ламп Л1-Л7 (кнопка ), Ключ К (кнопка ), вольтметр (кнопка ), амперметр (кнопка ), конденсатор (кнопка ). Все элементы электрической цепи соедините по схеме рис.1 с помощью монтажных проводов (кнопка ).
2. Щёлкните мышью на кнопке «Старт». Должна засветиться лампа Л7, а надпись на кнопке измениться на «Стоп». Курсором мыши замкните ключ К.
3. После установления в цепи стационарного тока (должны погаснуть лампы Л5 и Л6 и светиться лампы Л1-Л4) запишите показания электроизмерительных приборов в таблицу 2.
4. Нажмите на кнопку «Стоп» и курсором мыши разомкните ключ К.
5. Двумя короткими щелчками мыши на кнопке «Старт» запустите и остановите процесс разрядки конденсатора. Показания амперметра будут соответствовать начальному току разрядки конденсатора I 0 . Запишите это значение в таблицу 3.
6. Вновь замкните ключ, зарядите конденсатор и повторите п.п. 5, 6 ещё 4 раза.
7. Для каждого опыта рассчитайте I t = I 0 /2,7- силу тока, которая должна быть в цепи разрядки конденсатора через время релаксации t и запишите эти значения в таблицу 3.
8. При разомкнутом ключе нажатием кнопки «Старт» запустите процесс разрядки конденсатора и одновременно включите секундомер.
9. Внимательно наблюдайте за изменением показаний амперметра в процессе разрядки конденсатора. Остановите секундомер и синхронно нажмите кнопку «Стоп» при показании амперметра, равном или близким к I t . Запишите это значение времени t 1 в таблицу 3.
значение
I 0 , А
I t , А
t , с
Таблица 3. Результаты измерений и расчётов.
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ:
1. По закону Ома для участка цепи Л1-Л4: и результатам измерений, приведённым в таблице 2, определите сопротивление одной лампы.
2. По формуле (при разрядке конденсатора квазистационарный ток протекает по 6 последовательно соединённым лампам) определите ёмкость конденсатора и запишите эти значения в таблицу 3.
3. Рассчитайте погрешности измерений и сформулируйте выводы по результатам проделанной работы.
ЭКСПЕРИМЕНТ 2
Изучение зависимости от времени количества тепла, выделившегося на нагрузке при разряде конденсатора
- Выполняя действия, аналогичные описанным в эксперименте 1, зарядите конденсатор до напряжения, соответствующего суммарному значению э.д.с. для вашего варианта.
- Нажмите кнопку «Стоп» и отключите ключ К.
- Проведите 5-ти секундный процесс частичного разряда конденсатора через подключённые лампы. Для этого нажмите синхронно кнопку «Старт» и кнопку запуска секундомера и через 5 секунд нажатием кнопки «Стоп» остановите процесс разрядки конденсатора.
- Запишите показания амперметра в таблицу 4 и вновь зарядите конденсатор до первоначального напряжения.
- Последовательно увеличивая длительность процесса разрядки конденсатора на 5 с, проделайте эти опыты до времени разрядки, соответствующему полному исчезновению заряда на конденсаторе. (Напряжение на конденсаторе и ток разрядки через лампы должен быть близким к нулю). Результаты измерений тока разрядки запишите в соответствующие ячейки таблицы 4.
Таблица 4. Результаты измерений и расчетов
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ:
ЭКСПЕРИМЕНТ 3
Проверка закона сохранения энергии в процессе зарядки конденсатора через сопротивление
Рис.3
- Соберите в рабочей части экрана опыта схему, показанную на рис.3. Вольтметр, включённый параллельно 5-ти лампам, будет показывать напряжение на внешнем сопротивлении, а амперметр – силу тока через нагрузку и источники тока. Напряжение на конденсаторе определяется программой автоматически и указывается в вольтах на экране монитора над конденсатором.
- Установите суммарную э.д.с. источников тока, соответствующую значению, приведённому в табл.1 для вашего варианта.
- При разомкнутом ключе К нажмите кнопку «Старт».
- Нажатием кнопки мыши замкните ключ К и начните процесс зарядки конденсаторов. Одновременно с замыканием ключа включите секундомер.
- Через время релаксации t = R С нажатием кнопки «Стоп» остановите процесс и запишите показания электроизмерительных приборов в таблицу 5.
- Нажмите кнопку «Выбор» и обнулите показания напряжений на всех конденсаторах и на электроизмерительных приборах.
- Повторите эти измерения ещё 4 раза и заполните две верхних строки таблицы 5.
Таблица 5. Результаты измерений и расчетов
|
№ опыта |
||||||
|
I , A |
||||||
|
U R , B |
||||||
|
А ист, Дж |
||||||
|
D W , Дж |
||||||
|
Q , Дж |
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ:
- По формулам 6, 7, 8 и измеренным значениям напряжения на конденсаторе U c рассчитайте величины работу источника тока А ист , изменение энергии конденсатора D W и выделившегося на нагрузке количества тепла Q через время заряда, равного времени релаксации.
- Проверьте выполнение закона сохранения энергии в процессе зарядки конденсатора по формуле: А ист = D W + Q .
- Сделайте выводы по итогам работы.
Вопросы и задания для самоконтроля
Вопросы и задания для самоконтроля