Тема. Решение задач по теме "Электрическое поле в диэлектриках".
Выяснить, как влияет диэлектрик на основные характеристики электрического поля;
Рассмотреть на нескольких примерах методы решения задач, требующих учета влияния диэлектрика на электрическое поле.
Ход занятия
В ходе проведения занятия необходимо рассмотреть ряд качественных задач и далее решить несколько расчетных задач по мере возрастания их сложности.
Емкость представляет собой количество электрического заряда, которое хранится в конденсаторе при напряжении 1 вольт. Конденсатор отключает ток в цепях постоянного тока и короткое замыкание в цепях переменного тока. Емкость конденсатора равна электрическому заряду, деленному на напряжение.
Емкость конденсатора пластин
Емкость конденсатора пластин равна диэлектрической проницаемости, умноженной на площадь пластины, разделенную на зазор или расстояние между пластинами. Ε - диэлектрическая проницаемость диалектического материала конденсатора в фараде на метр. Ω - угловая скорость, измеренная в радианах в секунду.
Прежде чем приступить к выполнению задания, необходимо обсудить, в чем заключается явление поляризации диэлектрика и как это сказывается на характеристиках электростатического поля в веществе, в чем заключаются различия явления электростатической индукции в проводнике и диэлектрике, какой физический смысл имеет диэлектрическая проницаемость.
В действительно простых терминах конденсатор представляет собой пассивную двухконтактную электрическую составляющую, используемую для накопления энергии электростатически в электрическом поле. Конденсатор держит заряд, подобно тому, как ведро держит воду. Первый конденсатор в мире был в форме банки и был назван Лейденом. Отверстие в крышке имело металлический стержень, проходящий через него, а другой конец был связан с внутренним слоем металла. Открытый конец стержня достиг кульминации в металлическом шаре.
Металлический шар и стержень использовали для зарядки внутреннего электрода банки электрически. Сегодняшние конденсаторы не выглядят ничего похожего на банку. Конденсатор имеет две проводящие пластины, разделенные диэлектриком. Это помогает поддерживать электрический заряд между его пластинами. Для диэлектрика используются различные материалы, такие как пластик, бумага, воздух, тантал, полиэстер, керамика и т.д. основная цель диэлектрика заключается в предотвращении касания пластин.
Качественные задачи
1. Металлический заряженный шар окружен толстым сферическим слоем диэлектрика. Нарисуйте картину силовых линий внутри и вне диэлектрика. Укажите причины изменения электрического поля на границе диэлектрика.
2. Положительный и отрицательный точечные заряды притягиваются друг к другу с силой F . Как изменится эта сила, если между зарядами поместить шарик из диэлектрика?
Конденсатор можно использовать несколькими способами. Например, телекоммуникационная отрасль использует переменные конденсаторы для настройки частоты и настройки своего оборудования связи. Вы можете измерить конденсатор по разности напряжений между его пластинами, так как две пластины имеют одинаковый, но противоположный заряд. В отличие от батареи, конденсатор не генерирует электроны, и поэтому нет тока, если две пластины электрически соединены. Электрически подключенные пластины переставляют заряд между ними, эффективно нейтрализуя друг друга.
3. Плоский конденсатор, пластины которого велики по сравнению с расстоянием между ними, присоединен к источнику постоянного напряжения. Изменится ли напряженность электрического поля внутри конденсатора, если заполнить пространство между обкладками диэлектриком?
4. Наэлектризованный металлический шарик опустили на дно сухой стеклянной пробирки и поднесли ее к электроскопу. Разойдутся ли листочки электроскопа?
Поскольку между этими двумя пластинами имеется только диэлектрик, конденсатор будет блокировать постоянный ток, но позволит переменному току течь в пределах его проектных параметров. Если вы подключите конденсатор через клеммы аккумулятора, то после зарядки конденсатора ток не будет. Когда переменный ток колеблется, он заставляет конденсатор заряжаться и разряжаться, создавая впечатление, будто ток течет.
Конденсаторы могут сбрасывать заряд на высокой скорости, в отличие от батарей. Это делает конденсаторы чрезвычайно подходящими для создания вспышки для фотографии. Этот метод также используется в больших лазерах, чтобы получать очень яркие и мгновенные вспышки.
5. Плоский воздушный конденсатор после зарядки отключают от источника напряжения и погружают в керосин. Как изменится энергия, накопленная в конденсаторе?
Примеры решения расчетных задач
Задача 1. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектриков: слоем стекла толщиной d 1 = 1 см и слоем парафина толщиной d 2 = 2 см. Разность потенциалов между обкладками равна 3000 В. Определите напряженность поля и падение потенциала в каждом из слоев. Диэлектрическая проницаемость стекла 1 = 7, парафина 2 = 2.
Молния, естественное явление, очень похожа на конденсатор. Облако - одна из пластин, а земля - другая. Заряд медленно нарастает между облаком и землей. Когда это создает больше напряжения, чем может переносить воздух, разрушение изоляции вызывает поток зарядов между двумя пластинами в виде болта молнии.
Вы найдете один или несколько конденсаторов почти в каждой электронной схеме, которую вы строите. И конденсаторы бывают разных форм и размеров, что в основном зависит от трех факторов: типа материала, используемого для создания пластин, типа материала, используемого для диэлектрика и емкости.
Решение:
В каждом диэлектрике электрические поля будут однородны. Напряженность поля в каждом слое связана с напряженностью поля в отсутствие диэлектрика соотношениями
Отсюда следует:
Воспользуемся связью разности потенциалов с напряженностью для однородного электрического поля:
Наиболее распространенными типами конденсаторов являются. Керамический диск: пластины изготавливаются путем покрытия обеих сторон небольшого керамического или фарфорового диска серебряным припоем. Керамический или фарфоровый диск является диэлектриком, а серебряный припой образует пластины. Конденсаторы керамических дисков небольшие и обычно имеют низкие значения емкости, от 1 пФ до нескольких микрофарад. Поскольку они «маленькие», их значения обычно печатаются с использованием трехзначной сокращенной нотации. Конденсаторы керамических дисков не поляризованы, поэтому вам не нужно беспокоиться о полярности, когда вы их используете. Сильверная слюда: диэлектрик выполнен из слюда, и этот конденсатор иногда называют просто слюдяным конденсатором. Как и керамические конденсаторы, пластины в серебряном конденсаторе слюды сделаны из серебра. Электроды соединены с пластинами, а затем конденсатор погружен в эпоксидную смолу. конденсаторы имеют примерно тот же диапазон емкости, что и керамические дисковые конденсаторы, однако они могут быть сделаны с гораздо более высокими допусками - в некоторых случаях - примерно на 1%. Как и конденсаторы керамических дисков, серебряные конденсаторы слюды не поляризованы. Хотя керамические дисковые и слюдяные конденсаторы построены аналогичным образом, их легко отличить друг от друга. Конденсаторы керамических дисков - тонкие, плоские диски и почти всегда тусклые, светло-коричневого цвета. Серебряные конденсаторы слюды толще, выпуклости на концы, где прикреплены выводы, и являются блестящими, а иногда и красочными - красными, синими, желтыми и зелеными, являются общими цветами для серебряных конденсаторов слюды. Фильм: диэлектрик выполнен из тонкого пленочного листа изоляционного материала, а пластины изготовлены из пленочных листов из металлической фольги. В некоторых случаях пластины и диэлектрик затем плотно склеивают друг с другом и заключают в металлическую или пластиковую банку. В других случаях слои укладывают и затем погружают в эпоксидную смолу. поляризованный. Электролитический. Одна из пластин изготовлена путем покрытия фольгированной пленки высокопроводящим полужидким раствором, называемым электролитом. Другая пластина представляет собой другую пленку из фольги, на которую нанесен чрезвычайно тонкий слой оксида; этот тонкий слой служит диэлектриком. Затем два слоя свертывают и помещают в металлическую банку. Электролитические конденсаторы поляризованы, поэтому вы должны обязательно подключить к нему напряжение в правильном направлении. Если вы применяете напряжение в неправильном направлении, конденсатор может быть поврежден и даже может взорваться. Приводы припаяны к пластинам, и все это погружено в смолу. . Конденсатор в основном состоит из двух пластин конденсатора.
Решая совместно (1) и (2), получим:
Ответ:
Задача 2. Плоский конденсатор заполнен диэлектриком, и на его пластины подана некоторая разность потенциалов. Его энергия при этом W = 210 -5 Дж. После того, как конденсатор отключили от источника напряжения, диэлектрик вынули из конденсатора. Работа, которую надо было совершить против сил электрического поля, чтобы вынуть диэлектрик, равна A = 710 -5 Дж. Найдите диэлектрическую проницаемость диэлектрика.
В предыдущих эпизодах мы всегда предполагали, что между пластинами есть только воздух. Материал между пластинами, таким образом, влиял на емкость конденсатора и служил только как изолирующий слой. Таким образом, никакие носители заряда не могли попасть с одной пластинки конденсатора на другую.
Влияние диэлектрика между пластинами конденсаторов
В сегодняшнем эпизоде я хотел бы объяснить, что происходит, когда между пластинами конденсатора вставлен дополнительный материал. Вещество, вставленное между пластинами конденсатора, называется диэлектриком, множественным числом: диэлектриками. Диэлектрик обладает свойством образования электрического диполя. Поскольку диэлектрик является изолятором, т.е. свободными электронами, электроны не могут свободно перемещаться в пространстве.
Решение:
Обозначим через C 1 электрическую емкость конденсатора, заполненного диэлектриком, а через С 2 электрическую емкость конденсатора, незаполненного диэлектриком. C 1 и С 2 связаны между собой соотношением C 1 = C 2 . Так как конденсатор отключен от источника, заряд на его пластинах не меняется, поэтому
Поэтому электрические заряды внутри молекулы могут быть сдвинуты только. В случае диэлектрика в конденсаторе носители заряда в диэлектрике движутся таким образом, что электроны вращаются в направлении положительно заряженной пластины конденсатора. Противоположная сторона, т.е. положительно заряженные концы диполя, вращаются в направлении отрицательно заряженных пластин.
Видео на диэлектрик в конденсаторе
С визуальной точки зрения, это все еще имеет большую притягивающую силу для электронов на пластинах, так что можно хранить еще больше носителей заряда. Так, например, с воздухом между пластинами. Следующий эпизод касается того, почему это выглядит так, как будто.
Отсюда получим U 2 = U 1 , где U 2 - разность потенциалов между пластинами пустого конденсатора, U 1 - разность потенциалов между пластинами конденсатора, заполненного диэлектриком.
Энергия заполненного конденсатора будет равна
а незаполненного
Электрический заряд в каждой конденсаторной арматуре Конденсаторная емкость с диэлектриком. Дополнительное расстояние, в котором конденсаторные арматуры должны быть разделены после ввода диэлектрика, чтобы его емкость была такой же, как и до введения диэлектрика. Электростатическая энергия, хранящаяся в конденсаторе заполненный воздухом, с диэлектрической пластиной и после отделения арматуры. Чтобы в первом приближении рассмотреть, что после загрузки проводящих плоскостей и расстояния от других распределений нагрузки они будут в полной мере влиять.
С другой стороны,
Подставив в последнее выражение W 2 , получим:
Ответ:
Задача 3. Найдите емкость шарового проводника радиусом r , окруженного прилегающим концентрическим слоем диэлектрика с внешним радиусом R и диэлектрической проницаемостью .
Кроме того, мы можем считать, что электрический заряд будет распределяться почти равномерно в каждом одной из внутренних поверхностей проводящих пластин, а эффектами накопления электрического заряда по краям можно пренебречь. То есть исследуемая система очень близка к идеальной модели параллельного плоского конденсатора, электрическая мощность которого равна. 
После зарядки конденсатора аккумулятор отключается. Когда пластины будут изолированы, они будут поддерживать количество загрузки. И поскольку электрическая мощность является фактором, который зависит от геометрии системы, и он не изменился, разность потенциалов между проводниками будет по-прежнему составлять 9 В, даже если они больше не подключены к клеммам аккумулятора.
Решение:
Емкость проводника определяется отношением заряда q , сообщенного проводнику, к его потенциалу :
Потенциал на поверхности шара с зарядом q , окруженного диэлектрическим слоем, будет равен сумме работ по перенесению единичного положительного заряда с поверхности проводника на наружную поверхность диэлектрика и с наружной поверхности диэлектрика на бесконечность
Если конденсатор заполнен линейной диэлектрической средой, емкость увеличивается в κ, называемом диэлектрической проницаемостью материала. В результате соотношение между зарядом, хранящимся в проводниках, и разностью потенциалов между ними изменяется. И если нагрузка не может измениться, поскольку проводники изолированы, она должна сделать разность потенциалов между пластинами, хотя будет продолжаться, что они должны быть эквипотенциальными поверхностями. 
Поскольку расстояние между пластинами остается небольшим по сравнению с их размерами, мы можем гарантировать, что электрическое поле сохраняет свое направление перпендикулярно проводящим плоскостям во всей области между ними.
Подставляя найденное значение потенциала в выражение для емкости, получим:
Из последнего соотношения видно, что электроемкость уединенного проводника зависит от его формы, размеров и диэлектрических свойств среды, в которую он погружен.
Ответ:
Задачи для самостоятельной работы
1. Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускают в керосин. Какова должна быть плотность материалов шариков , чтобы угол расхождения нитей в воздухе и керосине был одинаков? Массы шариков равны. Диэлектрическая проницаемость керосина , плотность керосина
Ответ:
4. Во сколько раз изменится энергия поля заряженного конденсатора, если пространство между пластинами конденсатора заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ? Рассмотрите случаи:
1) конденсатор отключен от источника напряжения;
2) конденсатор остается присоединенным к источнику постоянного напряжения.
Ответ объясните, пользуясь законом сохранения энергии.
Ответ: 1) уменьшится в раз; 2) увеличится в раз.
5. Два одинаковых конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику электродвижущей силы. Во сколько раз изменится разность потенциалов на одном из конденсаторов, если другой погрузить в жидкость с диэлектрической проницаемостью = 2?
Ответ:
6. Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 60 В и отключен от источника электродвижущей силы. После этого внутрь конденсатора вплотную к одной из обкладок вводится пластина из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью = 2. Толщина пластинки в два раза меньше величины зазора между обкладками конденсатора. Чему равна разность потенциалов U 0 между обкладками конденсатора после введения диэлектрика?
Ответ:
7. Стеклянная пластина целиком заполняет зазор между обкладками плоского конденсатора, электроемкость которого в отсутствие пластины С = 2 мкФ. Конденсатор зарядили от источника напряжения с электродвижущей силой = 1000 В, после чего отключили от него. Найдите механическую работу, которую необходимо совершить против электрических сил, чтобы извлечь пластину из конденсатора. Диэлектрическая проницаемость этого сорта стекла = 2.
Ответ:
8. Плоский конденсатор заполнен диэлектриком, проницаемость которого зависит от напряжения U на конденсаторе по закону , где . Параллельно этому нелинейному конденсатору, который первоначально не заряжен, подключают такой же конденсатор, но без диэлектрика, который заряжают до напряжения U 0 = 156 В. Определите напряжение U , которое установится между обкладками конденсаторов после завершения переходных процессов.
1. Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика. Т. 2. Электродинамика. Оптика. - М.: Физматлит: Лаборатория базовых знаний; СПб.: Невский диалект, 2001. - С. 11-86.
2. Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., Казаковцева В.А. и др. Задачник по физике. - М.: Физматлит, 2005. - С. 115-116.
3. Готовцев В.В. Лучшие задачи по электричеству. - М.; Ростов н/Д: Издательский центр "Март", 2004. - С. 5-58.
Публикации по материалам Д. Джанколи. "Физика в двух томах" 1984 г. Том 2.
Диэлектрики
В большинстве конденсаторов между пластинами проложен изолирующий материал (диэлектрик), например, бумага или пластмассовая пленка. Этим достигается сразу несколько целей. Во-первых, диэлектрики лучше противостоят электрическому пробою, чем воздух, и к конденсатору можно приложить более высокое напряжение без утечки заряда через зазор между обкладками. Во-вторых, при наличии прокладки из диэлектрика пластины можно расположить ближе друг к другу без опасения, что они могут соприкасаться. Наконец, экспериментально обнаружено, что при заполнении пространства между пластинами диэлектриком его емкость увеличивается в К раз, т.е.
С = КС 0 , (25.7)
где С 0
- емкость, отвечающая вакууму между обкладками, а С
- емкость в случае, когда пространство между пластинами заполнено диэлектриком. Множитель К
называют относительной диэлектрической проницаемостью; значения К
для ряда диэлектриков приведены в табл. 25.1.
Обратите внимание на то, что для воздуха при давлении 1 атм К
= 1,0006, и поэтому емкость конденсатора с воздушным зазором очень мало отличается от емкости этого конденсатора в вакууме.
Для плоского конденсатора:
С = Кε 0 A/d - [плоский конденсатор] (25.8),
когда пространство между пластинами целиком заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью К . Величина Кε 0 так часто встречается в формулах, что нередко вводят величину
ε = Кε 0 , (25.9)
которую называют абсолютной диэлектрической проницаемостью. Тогда емкость плоского конденсатора принимает вид
C = εA/d
Напомним, что ε 0 - это электрическая постоянная. Плотность энергии, запасенной электрическим полем Е
Влияние диэлектрика на емкость впервые всесторонне исследовал Фарадей. Он обнаружил, что, когда пространство между пластинами конденсатора заполнено диэлектриком, на пластинах при том же напряжении накапливается несколько больший заряд, нежели когда между пластинами воздух. Иначе говоря, если заряд на каждой пластине конденсатора с воздушным промежутком равен Q 0 , то после введения диэлектрика и подключения конденсатора к батарее с прежним напряжением V 0 заряд каждой из пластин увеличится до
Q = KQ 0 [при постоянном напряжении] .
Это соответствует формуле (25.7), поскольку после введения диэлектрика емкость равна
C = Q/V 0 = KQ 0 /V 0 = KC 0
где С 0 = Q 0 /V 0 - емкость в отсутствие диэлектрика.
Рассмотрим теперь несколько иной случай (выше мы, вводя диэлектрик, поддерживали напряжение постоянным). Пусть пластины конденсатора, подключенного к батарее с напряжением V 0 , приобретают заряд
Q 0 = CV 0 .
Прежде чем ввести диэлектрик, отключим конденсатор от батареи. После введения диэлектрика (который заполняет все пространство между пластинами) заряд Q 0 на каждой из пластин не изменится. В этом случае мы обнаружим, что разность потенциалов между пластинами уменьшится в К раз:
V = V 0 /K
Емкость же вновь будет равна
Оба этих результата согласуются с выражением (25.7).
Электрическое поле внутри диэлектрика также изменяется. При отсутствии диэлектрика между пластинами напряженность электрического поля между обкладками плоского конденсатора определяется формулой (24.3):
Е 0 = V 0 /d ,
где V 0
- разность потенциалов между пластинами, a d
- расстояние между ними.
Если конденсатор изолирован, так что заряд на пластинах после введения диэлектрика не изменяется, то разность потенциалов упадет до значения V = V 0 /K
. Напряженность электрического поля в диэлектрике теперь будет равна
E = V/d = V 0 /Kd или Е = E 0 /К [в диэлектрике]. (25.10)
Таким образом, напряженность электрического поля внутри диэлектрика также ослабляется в К раз. Электрическое поле внутри диэлектрика (изолятора) ослабляется, но, не до нуля, как в случае проводника.
Происходящее в диэлектрике можно объяснить с молекулярной точки зрения. Рассмотрим конденсатор, обкладки которого разделены воздушным "промежутком. На одной обкладке имеется заряд +Q , на другой заряд -Q (рис. 25.7, а).
Конденсатор изолирован (не подключен к батарее). Разность потенциалов между пластинами V 0 определяется выражением (25.1): Q = C 0 V 0 . (Индекс 0 соответствует воздуху между пластинами.) Введем теперь между пластинами диэлектрик (рис. 25.7, b). Молекулы диэлектрика могут быть полярными - иначе говоря, они могут обладать постоянным дипольным моментом, будучи нейтральными. В электрическом поле возникнет вращательный момент, который будет стремиться развернуть диполи параллельно полю (рис. 25.7, b); тепловое движение препятствует идеальной ориентации всех молекул, однако, чем сильнее поле, тем выше будет степень выстроенности молекул. Даже если молекулы не полярны, в электрическом поле между обкладками у них произойдет разделение заряда, и молекулы приобретут индуцированный (наведенный) дипольный момент: электроны, не отрываясь от молекулы, сместятся в сторону положительной обкладки. Поэтому картина всегда будет такой, как показано на рис. 25.7, b. В конечном итоге все выглядит так, как если бы на обращенной к положительной обкладке внешней стороне диэлектрика имелся результирующий отрицательный заряд, а на противоположной - положительный (рис. 25.7, c). Из-за появления на диэлектрике этого индуцированного заряда часть электрических силовых линий не пройдет сквозь диэлектрик, а будет заканчиваться (или начинаться) на зарядах, наведенных на его поверхности. Соответственно напряженность электрического поля внутри диэлектрика окажется меньше, чем в воздухе.
Можно представить себе эту картину и по-иному (рис. 25.7, d). Напряженность электрического поля внутри диэлектрика представляет собой векторную сумму напряженности поля Е 0 , создаваемого «свободными» зарядами на обкладках, и напряженности поля Е инд , создаваемого зарядами, индуцированными в диэлектрике; поскольку эти поля направлены в противоположные стороны, результирующая напряженность электрического поля внутри диэлектрика Е 0 - Е инд будет меньше Е 0 . Точное соотношение дается формулой (25.10):
Из соображений симметрии ясно, что, если размеры пластин велики по сравнению с расстоянием между ними, заряд, индуцированный на поверхности диэлектрика, не зависит от того, заполняет ли диэлектрик все пространство между пластинами или нет, если только его поверхности параллельны обкладкам. Формула (25.10) справедлива и в этом случае, хотя равенство V = V 0 /K уже не верно (почему?). Электрическое поле между двумя параллельными пластинами связано с поверхностной плотностью заряда σ выражением
Е = σ/е 0 (разд. 23.3).
Таким образом, где σ = Q/A - поверхностная плотность заряда на обкладке, а Q - полный заряд проводника, называемый часто свободным зарядом (поскольку в проводнике заряды могут свободно перемещаться). Аналогично мы определим поверхностную плотность индуцированного заряда σ инд
Е инд = σ инд /ε 0
где E инд - напряженность электрического поля, создаваемого индуцированным зарядом Q инд = σ инд A на поверхности диэлектрика (рис. 25.7, г); Q инд называют обычно связанным зарядом (так как в диэлектрике (изоляторе) заряды не могут свободно перемещаться). Поскольку, как показано выше, Е инд = Е 0 (1 - 1/К) , получаем
Так как К больше 1, индуцированный на диэлектрике заряд всегда меньше заряда на обкладках конденсатора.
Продолжение следует. Коротко о следующей публикации:
Замечания и предложения принимаются по адресу [email protected]