- a 2 + a 2 = (2r) 2 ""; Dabar supaprastinkime šią lygtį:
- 2a 2 = 4(r) 2; Dabar abi lygties puses padalinkime iš 2:
- (a 2) = 2 (r) 2; Dabar paimkime kvadratinę šaknį iš abiejų lygties pusių:
- a = √(2r). Taigi s = √ (2r).
-
Rastą kvadrato kraštinę padauginkite iš 4, kad rastumėte jos perimetrą.Šiuo atveju kvadrato perimetras yra: P = 4√(2r). Šią formulę galima perrašyti taip: Р = 4√2 * 4√r = 5,657r, kur r yra apibrėžtojo apskritimo spindulys.
-
Pavyzdys. Apsvarstykite kvadratą, įrašytą į apskritimą, kurio spindulys yra 10. Tai reiškia, kad kvadrato įstrižainė yra 2 * 10 = 20. Naudodami Pitagoro teoremą gauname: 2(a 2) = 20 2, tai yra 2a 2 = 400. Dabar padalijame abi lygties puses iš 2 ir gauname: a 2 = 200. Dabar paimkime kvadratinę šaknį iš abiejų lygties pusių ir gaukime: a = 14,142. Padauginkite šią vertę iš 4 ir apskaičiuokite kvadrato perimetrą: P=56,57.
- Atminkite, kad tą patį rezultatą galite gauti tiesiog spindulį (10) padauginę iš 5,657: 10 * 5,567 = 56,57 ; tačiau šį metodą sunku prisiminti, todėl geriau naudoti aukščiau aprašytą skaičiavimo procesą.
Ryšys tarp apskritimo spindulio ir kvadrato kraštinės ilgio. Atstumas nuo apibrėžto apskritimo centro iki jame įrašyto kvadrato viršūnės lygus apskritimo spinduliui. Norėdami rasti kvadrato kraštinę s, reikia padalyti kvadratą įstrižai į 2 stačiuosius trikampius. Kiekvienas iš šių trikampių turės lygias kraštines a Ir b ir bendra hipotenuzė Su, lygus dvigubam apibrėžto apskritimo spinduliui ( 2r).
Norėdami rasti kvadrato kraštinę, naudokite Pitagoro teoremą. Pitagoro teorema teigia, kad bet kuriame stačiame trikampyje su kojomis A Ir b ir hipotenuzė Su: a 2 + b 2 = c 2. Kadangi mūsų atveju A = b(atminkite, kad žiūrime į aikštę!) ir mes tai žinome c = 2r, tada galime perrašyti ir supaprastinti šią lygtį:
Kvadrato perimetro skaičiavimas yra svarbus įgūdis. Ir tai ne tik apie mokyklos veikla. Juk paprastų matematinių operacijų pagalba galite nesunkiai apskaičiuoti reikalingos statybinės medžiagos kiekį. Pavyzdžiui, įrengti tvorą per kvadratinio sklypo perimetrą arba tapetą kvadratiniame kambaryje.
Norėdami rasti kvadrato perimetrą, turite žinoti vienos iš kraštinių reikšmę, plotą arba apriboto apskritimo spindulį. Panagrinėkime šiuos metodus išsamiau.
Kaip rasti kvadrato perimetrą vienoje kvadrato pusėje
- Figūros perimetras yra visų jos kraštinių suma. Kadangi kvadratas turi tik 4 kraštines, jo perimetras yra toks:
P = a + b + c + d,
kur P yra perimetras,
a, b, c, d – pusės. - Žinodami, kad visos kvadrato kraštinės yra lygios, supaprastiname formulę:
P = 4a,
kur a yra viena iš pusių,
4 yra kraštinių suma. - Sprendimo pavyzdys: jei kraštinė yra 7, tada
P = 4*7 = 28.
Kaip rasti kvadrato perimetrą atsižvelgiant į kvadrato plotą
- Kvadrato plotas apskaičiuojamas pagal formulę:
S = a*a = a²,
kur S yra sritis,
a - bet kuri pusė. - Perrašykime formulę:
a² = S,
a = √S.
Sprendimo pavyzdys: jei plotas yra 121, tada
a = √121 = 11. - Žinodami aikštės pusę, galime rasti perimetrą:
P = 4*a. - Sprendimo pavyzdys: P = 4*11 = 44.
Kaip rasti kvadrato perimetrą, atsižvelgiant į apibrėžtojo apskritimo spindulį
Tarkime, kad mums duotas kvadratas ir žinome jį apibūdinančio apskritimo spindulį iš visų pusių. Jei nubrėžtume įstrižainę tarp priešingų kvadrato kampų, gautume 2 trikampius su stačiais kampais. Tokiu atveju būtų nuodėmė nepanaudoti Pitagoro teoremos, kuri teigia: „Kojų ilgių kvadratų suma lygi hipotenuzės ilgio kvadratui“.
Ką dar žinome:
- Dviejų trikampių kraštinės b ir c yra lygios, nes tai yra kvadrato kraštinės. Jie taip pat yra kojos.
- Trikampiai turi bendrą hipotenuzę a, kuri taip pat yra apskritimo skersmuo.
- Skersmuo lygus dviem spinduliams (2r).
Pradėkime ieškoti perimetro:
- Pagal Pitagoro teoremą:
b² + c² = a²,
kur b ir c yra stačiojo trikampio kojos,
a yra hipotenuzė. - Žinodami, kad a (hipotenūza) = 2r ir b = c, supaprastiname formulę:
в² + в² = (2r)²,
2в² = 4 (r)², sumažinkite 2:
in² = 2(r)²,
в = √2r, kur
c yra kvadrato kraštinė. - Kadangi kvadrato perimetras yra lygus kraštinių sumai, pakeičiame formulę:
Р = 4√2r,
kur P yra norimas perimetras,
4 - kraštinių suma,
√2r - šono ilgis. - Supaprastinkime formulę:
Р = 4√2 * 4√r,
P = 5,657 r,
kur P yra norimas perimetras,
r yra apskritimo spindulys.
Sprendimo pavyzdys:
Jei apskritimo spindulys yra 20:
P = 5,657 * 20 = 113,14.
Skaičiai greitai pamirštami, tačiau problemą visada galima išspręsti naudojant Pitagoro teoremą:
in² + in² = (2*20)²,
2² = 40²,
2в² = 1600, padalinkite iš 2:
in² = 800,
in = √800,
in = 28,28,
kur yra viena pusė.
Taigi,
P = 4*28,29,
P = 113,14.
Yra daug būdų, kaip rasti kvadrato perimetrą, tačiau jie visi susiveda į tai, kad perimetras yra lygus visų kraštinių sumai.
Kvadratas yra teigiamas keturkampis (arba rombas), kurio visi kampai yra statūs, o kraštinės lygios. Kaip ir bet kuris kitas įprastas daugiakampis, kvadratas leidžiama skaičiuoti perimetras ir plotas. Jei plotas kvadratas jau žinomas, tada atrask jo puses, o po to perimetras nebus sunku.
Instrukcijos
1. Kvadratas kvadratas randamas pagal formulę: S = a Tai reiškia, kad norint apskaičiuoti plotą kvadratas, reikia padauginti jo 2 kraštinių ilgius vienas iš kito. Todėl, jei žinote vietovę kvadratas, tada ištraukdami šaknį iš nurodytos reikšmės, galite sužinoti kraštinės ilgį kvadratas.Pavyzdys: plotas kvadratas 36 cm?, kad išsiaiškintumėte šio šoną kvadratas, reikia paimti kvadratinę šaknį iš ploto vertės. Taigi duotosios kraštinės ilgis kvadratas 6 cm
2. Rasti perimetras A kvadratas reikia susumuoti visų jo kraštų ilgius. Naudojant formulę, tai galima išreikšti taip: P = a+a+a+a Jei imsite ploto reikšmės šaknį kvadratas, o po to pridėkite gautą reikšmę 4 kartus, tada galėsite aptikti perimetras kvadratas .
3. Pavyzdys: duotas kvadratas, kurio plotas 49 cm?. Reikia jį atrasti perimetras.Sprendimas: Pirmiausia reikia išgauti srities šaknį kvadratas: ?49 = 7 cmTada, skaičiuojant kraštinės ilgį kvadratas, galima apskaičiuoti ir perimetras: 7+7+7+7 = 28 cm Atsakymas: perimetras kvadratas plotas 49 cm? yra 28 cm
Dažnai geometriniuose uždaviniuose reikia rasti kvadrato kraštinės ilgį, jei žinomi kiti jo parametrai – tokie kaip plotas, įstrižainė ar perimetras.
Jums reikės
- Skaičiuoklė
Instrukcijos
1. Jei kvadrato plotas žinomas, tada norint rasti kvadrato kraštinę, reikia paimti kvadratinę šaknį iš skaitinės ploto vertės (nes kvadrato plotas lygus kvadratui jo kraštinės): a =? S, kur a yra kvadrato kraštinės ilgis; S yra kvadrato plotas. Kvadrato kraštinės matavimo vienetas bus tiesinis ilgio vienetas, atitinkantis ploto vienetas. Tarkime, jei kvadrato plotas nurodytas kvadratiniais centimetrais, tai jo kraštinės ilgis primityviai bus centimetrais. Pavyzdys: Kvadrato plotas yra 9 kvadratiniai metrai. Raskite kvadrato kraštinės ilgį. Sprendimas: a =?9 = 3 Atsakymas: Kvadrato kraštinė yra 3 metrai.
2. Tuo atveju, kai žinomas kvadrato perimetras, norint nustatyti kraštinės ilgį, perimetro skaitinę reikšmę reikia padalyti iš keturių (nes kvadratas turi keturias vienodo ilgio kraštines): a = P/4, čia: a yra kvadrato kraštinės ilgis; P yra kvadrato perimetras. Kvadrato kraštinės matavimo vienetas bus toks pat linijinis ilgio vienetas kaip ir perimetras. Tarkime, jei kvadrato perimetras nurodytas centimetrais, tai jo kraštinės ilgis taip pat bus centimetrais Pavyzdys: Kvadrato perimetras yra 20 metrų Raskite kvadrato kraštinės ilgį Sprendimas: a = 20/4 = 5 Atsakymas: Aikštės kraštinės ilgis yra 5 metrai.
3. Jei žinomas kvadrato įstrižainės ilgis, jo kraštinės ilgis bus lygus jo įstrižainės ilgiui, padalytam iš kvadratinės šaknies iš 2 (pagal Pitagoro teoremą, nes gretimos kvadrato kraštinės ir įstrižainė sudaro stačiašonis trikampis): a = d/?2 (kadangi . a^2+a^2=d^2), kur: a yra kvadrato kraštinės ilgis; d yra kvadrato įstrižainės ilgis Kvadrato kraštinės matavimo vienetas bus toks pat kaip ir įstrižainės ilgio vienetas. Tarkime, jei kvadrato įstrižainė matuojama centimetrais, tai jo kraštinės ilgis bus centimetrais Pavyzdys: Kvadrato įstrižainė yra 10 metrų Raskite kvadrato kraštinės ilgį Sprendimas: a = 10 /?2, arba apytiksliai: 7,071 Atsakymas: Aikštės kraštinės ilgis yra 10/?2, arba maždaug 1,071 metro.
Kvadratas yra graži ir paprasta plokščia geometrinė figūra. Tai stačiakampis su lygiomis kraštinėmis. Kaip aptikti perimetras kvadratas, jei žinomas jo kraštinės ilgis?
Instrukcijos
1. Prieš visus kitus, verta tai prisiminti perimetras yra ne kas kita, kaip kraštinių ilgių suma geometrinė figūra. Kvadratas, kurį svarstome, turi keturias puses. Be to, pagal apibrėžimą kvadratas, visos šios pusės yra lygios viena kitai.Iš šių prielaidų seka paprasta radimo formulė perimetras A kvadratas – perimetras kvadratas lygus šono ilgiui kvadratas, padaugintas iš keturių: P = 4a, kur a yra kraštinės ilgis kvadratas .
Video tema
Perimetras vadinamas universaliu ilgio Figūros ribos yra dažnesnės nei kiekviena plokštumoje. Kvadratas yra teigiamas keturkampis arba rombas, kurio visi kampai yra tiesūs, arba lygiagretainis, kurio visos kraštinės ir kampai yra lygūs.
Jums reikės
- Geometrijos išmanymas.
Instrukcijos
1. Perimetras kvadratas lygus jo kraštinių ilgių sumai. Kadangi kvadratas savo esme yra keturkampis, jis turi keturias kraštines, o tai reiškia, kad perimetras yra lygus keturių kraštinių ilgių sumai arba P = a+b+c+d.
2. Kvadratas, kaip matyti iš apibrėžimo, yra taisyklinga geometrinė figūra, o tai reiškia, kad visos jo kraštinės yra lygios. Taigi a=b=c=d. Vadinasi, P = a+a+a+a arba P = 4*a.
3. Tegul pusė kvadratas yra lygus 4, tai yra, a=3. Tada perimetras arba ilgis kvadratas, pagal gautą formulę bus lygus P = 4*3 arba P=12. Skaičius 12 bus ilgis arba, kas yra tas pats, perimetras kvadratas .
Video tema
Pastaba!
Kvadrato perimetras visada yra teisinga reikšmė, kaip ir bet kurio kito ilgio.
Naudingas patarimas
Panašiai galima nustatyti ir rombo perimetrą, nes kvadratas yra ypatingas stačių kampų rombo atvejis.
Perimetras apibūdina uždaro silueto ilgį. Kaip ir plotą, jį galima aptikti naudojant kitus problemos teiginyje nurodytus dydžius. Perimetro radimo problemos itin dažnos mokykliniuose matematikos kursuose.
Instrukcijos
1. Žinodami figūros perimetrą ir šoną, galite atrasti kitą jos pusę, taip pat jos plotą. Savo ruožtu patį perimetrą gali aptikti keli duotoms šalims arba išilgai kampo ir šonų, priklausomai nuo problemos sąlygų. Taip pat kai kuriais atvejais jis išreiškiamas per plotą. Stačiakampio perimetras yra ypač primityvus. Nubraižykite stačiakampį, kurio viena kraštinė lygi a, o įstrižainė lygi d. Žinodami šiuos du dydžius, naudokite Pitagoro teoremą, kad surastumėte kitą jos pusę, kuri yra stačiakampio plotis. Radę stačiakampio plotį, apskaičiuokite jo perimetrą taip: p=2(a+b). Ši formulė yra objektyvi visiems stačiakampiams, nes kiekvienas iš jų turi keturias kraštines.
2. Atkreipkite dėmesį į tai, kad daugumoje uždavinių trikampio perimetras randamas tik tuo atveju, jei yra informacijos tik apie vieną jo kampą. Tačiau yra ir problemų, kai žinomos visos trikampio kraštinės, o tada perimetrą galima apskaičiuoti paprastu sumavimu, nenaudojant trigonometrinių skaičiavimų: p=a+b+c, kur a, b ir c yra šonus. Tačiau vadovėliuose tokių problemų randama retai, nes jų sprendimo būdas yra aiškus. Žingsnis po žingsnio spręskite sudėtingesnius trikampio perimetro radimo uždavinius. Tarkime, nubraižykite lygiašonį trikampį, kurio pagrindas ir kampas yra žinomi. Norėdami rasti jo perimetrą, pirmiausia suraskite puses a ir b taip: b=c/2cos?. Iš to, kad a=b (lygiašonis trikampis), padarykite tolesnį rezultatą: a=b=c/2cos?.
3. Panašiai apskaičiuokite daugiakampio perimetrą, pridėdami visų jo kraštinių ilgius: p=a+b+c+d+e+f ir pan. Jei daugiakampis yra teigiamas ir įbrėžtas į apskritimą arba aprašytas aplink jį, apskaičiuokite vienos iš jo kraštinių ilgį ir padauginkite iš jų skaičiaus. Tarkime, norėdami rasti apskritime įbrėžto šešiakampio kraštines, elkitės taip: a=R, kur a yra šešiakampio kraštinė, lygi apibrėžto apskritimo spinduliui. Atitinkamai, jei šešiakampis teisingas, tai jo perimetras lygus: p=6a=6R. Jeigu į šešiakampį įrašytas apskritimas, tai pastarojo kraštinė lygi: a=2r?3/3. Atitinkamai raskite tokios figūros perimetrą tokiu būdu: p=12r?3/3.
Nors žodis „perimetras“ kilęs iš graikiško apskritimo pavadinimo, įprasta nurodyti bendrą bet kurios plokščios geometrinės figūros, įskaitant kvadratą, ribų ilgį. Apskaičiuoti šį parametrą, kaip įprasta, nėra sunku ir jį galima atlikti keliais būdais, atsižvelgiant į žinomus pradinius duomenis.
Instrukcijos
1. Jei žinote kvadrato kraštinės ilgį (t), tai norėdami rasti jos perimetrą (p), tiesiog padidinkite šią reikšmę keturis kartus: p=4*t.
2. Jei kraštinės ilgis nežinomas, bet uždavinio sąlygomis pateikiamas įstrižainės ilgis (c), tai to pakanka, kad būtų galima apskaičiuoti kraštinių ilgį, taigi ir daugiakampio perimetrą (p). Naudokite Pitagoro teoremą, kuri teigia, kad stačiojo trikampio ilgosios kraštinės ilgio kvadratas (hipotenuzė) yra lygus trumpųjų kraštinių (kojelių) ilgių kvadratų sumai. Stačiakampio trikampio, sudaryto iš 2 gretimų kvadrato kraštinių ir jas jungiančių atkarpos kraštinių taškų, hipotenuzė sutampa su keturkampio įstriža. Iš to išplaukia, kad kvadrato kraštinės ilgis yra lygus įstrižainės ilgio ir dviejų kvadratinės šaknies santykiui. Naudokite šią išraišką formulėje, kad apskaičiuotumėte perimetrą pagal ankstesnį veiksmą: p=4*c/?2.
3. Jei pateikiamas tik kvadrato perimetro ribojamas plokštumos atkarpos plotas (S), tai to pakaks vienos kraštinės ilgiui nustatyti. Kadangi bet kurio stačiakampio plotas yra lygus gretimų kraštinių ilgių sandaugai, tada norėdami rasti perimetrą (p), paimkite kvadratinę šaknį iš ploto ir keturis kartus: p=4*?S.
4. Jei žinomas šalia kvadrato aprašyto apskritimo spindulys (R), tada norėdami rasti daugiakampio perimetrą (p), padauginkite jį iš aštuonių ir gautą sumą padalinkite iš dviejų kvadratinės šaknies: p=8*R/ ?2.
5. Jei apskritimas, kurio spindulys įrašytas į kvadratą, apskaičiuokite jo perimetrą (p) tiesiog spindulį (r) padaugindami iš aštuonių: P=8*r.
6. Jei nagrinėjamas kvadratas uždavinio sąlygomis apibūdinamas jo viršūnių koordinatėmis, tada perimetrui apskaičiuoti reikės duomenų tik apie 2 viršūnes, priklausančias vienai iš figūros kraštinių. Nustatykite šios kraštinės ilgį, remdamiesi ta pačia Pitagoro teorema trikampiui, sudarytam iš jo paties ir jo projekcijų koordinačių ašyse, ir padidinkite gautą sumą keturis kartus. Kadangi projekcijų ilgiai į koordinačių ašis yra lygūs 2 taškų atitinkamų koordinačių skirtumų moduliui (X?;Y? ir X?;Y?), tai formulę galima parašyti taip: p= 4*?((X?-X?)? + (Y?-Y?)?).
Apskritai perimetras yra linijos, ribojančios uždarą figūrą, ilgis. Daugiakampių perimetras yra visų kraštinių ilgių suma. Šią vertę galima išmatuoti, o daugeliui skaičių galima lengvai apskaičiuoti, jei žinomi atitinkamų elementų ilgiai.
Jums reikės
- – liniuotė arba matavimo juosta;
- – tvirtas siūlas;
- – ritininis nuotolio ieškiklis.
Instrukcijos
1. Norėdami išmatuoti savavališko daugiakampio perimetrą, išmatuokite naudodami liniuotę ar kitą matavimo priemonė visas jo puses, o tada atrasti jų sumą. Jei duotas keturkampis, kurio kraštinės yra 5, 3, 7 ir 4 cm, išmatuotos liniuote, perimetrą suraskite sudėjus juos P=5+3+7+4=19 cm.
2. Jei figūra yra savavališka ir apima ne tik tiesias linijas, tada išmatuokite jos perimetrą tradicine virve ar siūlu. Norėdami tai padaryti, pastatykite jį taip, kad jis teisingai atitiktų visas figūrą ribojančias linijas, ir pažymėkite ją; jei įmanoma, apkarpykite ją grubiai, kad išvengtumėte painiavos. Po to matavimo juosta arba liniuote išmatuokite sriegio ilgį, jis bus lygus šios figūros perimetrui. Kad rezultatas būtų tikslesnis, įsitikinkite, kad siūlas kuo tiksliau seka liniją.
3. Išmatuokite sudėtingos geometrinės figūros perimetrą ritininiu diapazono matuokliu (kreivimetru). Norėdami tai padaryti, ant linijos, kurioje yra sumontuotas nuotolio ieškiklio volelis, pažymimas taškas ir rieda juo, kol jis grįš į pradinį tašką. Atstumas, išmatuotas ritininiu tolimačiu, bus lygus figūros perimetrui.
4. Apskaičiuokite kai kurių geometrinių figūrų perimetrą. Tarkime, norėdami rasti bet kurio teigiamo daugiakampio (išgaubto daugiakampio, kurio kraštinės lygios) perimetrą, kraštinės ilgį padauginkite iš kampų arba kraštinių skaičiaus (jie yra lygūs). Norėdami rasti taisyklingo trikampio, kurio kraštinė yra 4 cm, perimetrą, padauginkite šį skaičių iš 3 (P = 4? 3 = 12 cm).
5. Norėdami rasti savavališko trikampio perimetrą, sudėkite visų jo kraštinių ilgius. Jei visos kraštinės nėra pateiktos, bet tarp jų yra kampai, raskite jas naudodami sinuso arba kosinuso teoremą. Jei žinomos dvi stačiojo trikampio kraštinės, pagal Pitagoro teoremą raskite trečiąją ir raskite jų sumą. Tarkime, jei žinoma, kad stačiakampio trikampio kojos lygios 3 ir 4 cm, tai hipotenuzė bus lygi?(3?+4?)=5 cm. Tada perimetras P=3+4+ 5=12 cm.
6. Norėdami rasti apskritimo perimetrą, raskite jį ribojantį perimetrą. Norėdami tai padaryti, jo spindulį r padauginkite iš skaičiaus 3,14 ir skaičiaus 2 (P=L=2 r). Jei skersmuo yra žinomas, mano, kad jis yra lygus dviem spinduliams.
Perimetras poligonas vadinama uždara laužta linija, sudaryta iš visų jos pusių. Norint rasti šio parametro ilgį, reikia susumuoti kraštinių ilgius. Jei visos atkarpos, sudarančios tokios dvimatės geometrinės figūros perimetrą, turi vienodus matmenis, daugiakampis vadinamas tiesa. Šiuo atveju perimetro skaičiavimas yra daug paprastesnis.
Instrukcijos
1. Paprasčiausiu atveju, kai kraštinės (a) ilgis teisingas poligonas ir viršūnių skaičių (n) jame, norėdami apskaičiuoti perimetro ilgį (P), tiesiog padauginkite šiuos du dydžius: P = a*n. Tarkime, įprasto šešiakampio, kurio kraštinė yra 15 cm, perimetro ilgis turėtų būti lygus 15 * 6 = 90 cm.
2. Apskaičiuokite tokių perimetrą poligonas išilgai žinomo apskritimo spindulio (R), kuris aprašytas aplink jį, taip pat leistinas. Norėdami tai padaryti, pirmiausia turėsite išreikšti kraštinės ilgį naudodami spindulį ir viršūnių skaičių (n), o tada gautą reikšmę padauginkite iš kraštinių skaičiaus. Norėdami apskaičiuoti kraštinės ilgį, padauginkite spindulį iš Pi sinuso, padalyto iš viršūnių skaičiaus, ir padvigubinkite bendrą sumą: R*sin(?/n)*2. Jei jums patogiau skaičiuoti trigonometrinę funkciją laipsniais, pakeiskite Pi į 180°: R*sin(180°/n)*2. Apskaičiuokite perimetrą gautą reikšmę padauginę iš viršūnių skaičiaus: P = R*sin(?/n)*2*n = R*sin(180°/n)*2*n. Tarkime, jei į apskritimą, kurio spindulys yra 50 cm, įbrėžtas šešiakampis, jo perimetras bus 50*sin(180°/6)*2*6 = 50*0,5*12 = 300 cm.
3. Panašus metodas leidžia apskaičiuoti perimetrą nežinant teigiamos pusės ilgio poligonas, jei jis aprašytas aplink apskritimą, kurio spindulys (r). Šiuo atveju figūros kraštinės dydžio apskaičiavimo formulė nuo ankstesnės skirsis tik susijusia trigonometrine funkcija. Formulės sinusą pakeiskite liestine, kad gautumėte tokią išraišką: r*tg(?/n)*2. Arba skaičiavimams laipsniais: r*tg(180°/n)*2. Norėdami apskaičiuoti perimetrą, padidinkite gautą vertę tiek kartų lygus skaičiui viršūnės poligonas: P = r*tg(?/n)*2*n = r*tg(180°/n)*2*n. Tarkime, aštuonkampio perimetras, aprašytas šalia apskritimo, kurio spindulys yra 40 cm, bus maždaug lygus 40*tg(180°/8)*2*8? 40*0,414*16 = 264,96 cm.
Kvadratas yra geometrinė figūra, susidedanti iš keturių vienodo ilgio kraštinių ir keturių stačiųjų kampų, kurių kiekvienas yra lygus 90°. Ploto nustatymas arba perimetras keturkampis ir bet kuris keturkampis reikalingas ne tik sprendžiant geometrijos uždavinius, bet ir Kasdienybė. Šios žinios gali praversti, tarkime, remonto metu skaičiuojant reikiamą medžiagų kiekį – grindų, sienų ar lubų dangas, taip pat vejų ir lysvių klojimui ir pan.
Instrukcijos
1. Norėdami nustatyti kvadrato plotą, padauginkite ilgį iš pločio. Kadangi kvadrate ilgis ir plotis yra identiški, tada pakanka vienos kraštinės reikšmės, kad būtų kvadratas. Taigi kvadrato plotas lygus jo kraštinės ilgiui kvadratu. Ploto matavimo vienetas gali būti kvadratiniai milimetrai, centimetrai, decimetrai, metrai, kilometrai. Norėdami nustatyti kvadrato plotą, galite naudoti formulę S = aa, kur S yra kvadrato plotas ir yra aikštės pusė.
2. Pavyzdys Nr. 1. Kambarys yra kvadrato formos. Kiek laminato (kv.m) reikės visiškai padengti grindis, jei vienos kambario pusės ilgis 5 metrai Užrašykite formulę: S = aa. Į jį pakeiskite sąlygoje nurodytus duomenis.Kadangi a = 5 m, todėl plotas bus lygus S (kambariai) = 5x5 = 25 kv.m, tai reiškia S (laminatas) = 25 kv.m.
3. Perimetras yra bendras figūros kraštinės ilgis. Kvadrato perimetras yra visų keturių identiškų kraštinių ilgis. Tai yra, kvadrato perimetras yra visų keturių jo kraštinių suma. Norint apskaičiuoti kvadrato perimetrą, pakanka žinoti vienos iš jo kraštinių ilgį. Perimetras matuojamas milimetrais, centimetrais, decimetrais, metrais, kilometrais Perimetrui nustatyti yra formulė: P = a + a + a + a arba P = 4a, kur P - perimetras, a - ilgis. pusėje.
4. Pavyzdys Nr. 2. Dėl apdailos darbai Kvadrato formos kambariams reikalingi lubų cokoliai. Apskaičiuokite bendrą grindjuosčių ilgį (perimetrą), jei vienos kambario pusės dydis yra 6 metrai. Užrašykite formulę P = 4a. Pakeiskite sąlygoje nurodytus duomenis: P (kambariai) = 4 x 6 = 24 metrai Vadinasi, lubų cokolių ilgis taip pat bus lygus 24 metrams.
Video tema
Pastaba!
Tokie kvadrato apibrėžimai yra objektyvūs: Kvadratas yra stačiakampis, kurio kraštinės yra lygios viena kitai. Kvadratas yra specialus rombo tipas, kurio visi kampai yra lygūs 90 laipsnių. Būdamas teigiamas keturkampis, apskritimas gali būti aprašytas arba įrašytas aplink kvadratą. Į kvadratą įbrėžto apskritimo spindulį galima rasti naudojant formulę: R = t/2, kur t yra kvadrato kraštinė. Jei apskritimas apibrėžiamas aplink jį, tai jo spindulys randamas taip: R = ( ?2*t)/2 Remiantis šiomis formulėmis, galima išvesti naujas kvadrato perimetrą: P = 8*R, kur R yra įbrėžto apskritimo spindulys; P = 4*?2*R , kur R yra įbrėžto apskritimo spindulys. Kvadratas yra unikali geometrinė figūra dėl to, kad ji tikrai simetriška, nepriklausomai nuo to, kaip ir kur nubrėžti simetrijos ašį.
Dvimatės figūros perimetras yra bendras jos kraštinės ilgis, lygus figūros kraštinių ilgių sumai. Kvadratas yra figūra, turinti keturias vienodo ilgio kraštines, kurios susikerta 90° kampu. Kadangi visos kvadrato kraštinės yra vienodo ilgio, labai lengva apskaičiuoti jo perimetrą. Šiame straipsnyje bus pasakyta, kaip apskaičiuoti kvadrato perimetrą iš vienos nurodytos kraštinės, iš nurodyto ploto ir iš nurodyto apskritimo, apriboto aplink kvadratą, spindulio.
Perimetras yra skaitinis rodiklis, randamas naudojant formulę 4x, kur x yra geometrinės figūros kraštinės ilgis, o 4 yra figūros kraštinių skaičius. Apsvarstykite kelis šio skaičiavimo metodus.
1 būdas: apskaičiuokite perimetrą tam tikroje pusėje
Jei žinomi ploto matmenys, tada iš nurodytos vertės galima rasti kvadrato perimetrą. Norėdami tai padaryti, turėsite išgauti kvadratinę šaknį, todėl mes surasime kraštinės ilgį ir pagal pateiktą formulę apskaičiuosime galutinę reikšmę. Jei jums reikia rasti kvadrato perimetrą išilgai įstrižainės linijos, turėsite naudoti Pitagoro lentelę.
Geometrinė figūra yra padalinta įstrižainės į lygiašonius trikampius su stačiais kampais, o jei įstrižainė žinoma, tada geometrinės figūros kraštinių vertė turi būti apskaičiuojama pagal formulę, kurioje z (įstrižainės) kvadratas yra lygus du kartus kraštinės u kvadratas. Dėl to gauname tokią reikšmę: u yra lygi kvadratinei šaknei, kuri buvo išskirta iš pusės hipotenuzės kvadrato. Tada turėtumėte padauginti galutinę vertę iš 4 kartų ir gauti geometrinės figūros perimetrą, ty kvadratą.
2 būdas: tam tikros srities perimetro apskaičiavimas
Kvadrato ploto apskaičiavimo formulė. Bet kurio stačiakampio plotas (o kvadratas yra ypatingas stačiakampio atvejis) yra lygus jo ilgio ir pločio sandaugai. Kadangi kvadrato ilgis ir plotis yra lygūs, jo plotas apskaičiuojamas pagal formulę: A = s*s = s2, kur s yra kvadrato kraštinės ilgis.
Norėdami rasti kvadrato kraštinę, paimkite kvadratinę šaknį. Norėdami tai padaryti, daugeliu atvejų naudokite skaičiuotuvą (įveskite ploto reikšmę ir paspauskite mygtuką „√“). Kvadratinę šaknį taip pat galite apskaičiuoti rankomis.
Jei kvadrato plotas yra 20, tada jo kraštinė yra: s = √20 = 4,472.
Jei kvadrato plotas yra 25, tada s = √25 = 5.
Rastą kraštinę padauginkite iš 4, kad rastumėte perimetrą. Pakeiskite apskaičiuotą šoninę reikšmę į formulę, kad rastumėte perimetrą: P = 4s. Rasite aikštės perimetrą.
Pirmajame pavyzdyje: P = 4 * 4,472 = 17,888.
Kvadrato, kurio plotas 25, o kraštinė 5, perimetras yra P = 4 * 5 = 20.
3 metodas: perimetro apskaičiavimas pagal duotą apskritimo, apriboto kvadratu, spindulį
Įbrėžtasis kvadratas yra kvadratas, kurio viršūnės yra ant apskritimo.
Ryšys tarp apskritimo spindulio ir kvadrato kraštinės ilgio. Atstumas nuo apibrėžto apskritimo centro iki jame įrašyto kvadrato viršūnės lygus apskritimo spinduliui. Norėdami rasti kvadrato kraštines s, turite padalyti kvadratą įstrižai į 2 stačiuosius trikampius. Kiekvienas iš šių trikampių turės lygias kraštines a ir b, o bendrą hipotenuzą c lygi dvigubai apskritimo spinduliui (2r).
Norėdami rasti kvadrato kraštinę, naudokite Pitagoro teoremą. Pitagoro teorema teigia, kad bet kuriame stačiakampiame trikampyje su kojomis a ir b ir hipotenuze c: a2 + b2 = c2. Kadangi mūsų atveju a = b (atminkite, kad žiūrime į kvadratą!), ir mes žinome, kad c = 2r, galime perrašyti ir supaprastinti šią lygtį:
a2 + a2 = (2r)2″‘; Dabar supaprastinkime šią lygtį:
2a2 = 4(r)2; Dabar abi lygties puses padalinkime iš 2:
(a2) = 2(r)2; Dabar paimkime kvadratinę šaknį iš abiejų lygties pusių:
a = √(2r). Taigi s = √(2r).
Rastą kvadrato kraštinę padauginkite iš 4, kad rastumėte jos perimetrą. Šiuo atveju kvadrato perimetras: P = 4√(2r). Šią formulę galima perrašyti taip: P = 4√2 * 4√r = 5,657r, kur r yra apibrėžto apskritimo spindulys.
Pavyzdys. Apsvarstykite kvadratą, įbrėžtą į apskritimą, kurio spindulys yra 10. Tai reiškia, kad kvadrato įstrižainė yra 2 * 10 = 20. Naudodami Pitagoro teoremą gauname: 2(a2) = 202, tai yra, 2a2 = 400. Dabar padalinkite abi lygties puses po 2 ir gauname: a2 = 200. Dabar imame abiejų lygties pusių kvadratinę šaknį ir gauname: a = 14.142. Padauginkime šią reikšmę iš 4 ir apskaičiuokime kvadrato perimetrą: P = 56,57.
Atminkite, kad tą patį rezultatą galite gauti tiesiog spindulį (10) padauginę iš 5,657: 10 * 5,567 = 56,57; tačiau šį metodą sunku prisiminti, todėl geriau naudoti aukščiau aprašytą skaičiavimo procesą.
Šioje medžiagoje yra geometrinių figūrų su išmatavimais. Pateikti išmatavimai yra apytiksliai ir gali neatitikti faktinių išmatavimų. Pamokos turinys
Geometrinės figūros perimetras
Geometrinės figūros perimetras yra visų jos kraštinių suma. Norėdami apskaičiuoti perimetrą, turite išmatuoti kiekvieną pusę ir pridėti matavimus.
Apskaičiuokime šios figūros perimetrą:
Tai yra stačiakampis. Apie šį skaičių plačiau kalbėsime vėliau. Dabar tiesiog apskaičiuokime šio stačiakampio perimetrą. Jo ilgis 9 cm, plotis 4 cm.
Stačiakampis turi priešingas kraštines, kurios yra lygios. Tai matyti paveikslėlyje. Jei ilgis yra 9 cm, o plotis - 4 cm, tada priešingos pusės bus atitinkamai 9 cm ir 4 cm:
Raskime perimetrą. Norėdami tai padaryti, pridėkite visas puses. Galite juos pridėti bet kokia tvarka, nes perstačius terminų vietas suma nesikeičia. Perimetras dažnai nurodomas didžiąja raide lotyniška raidė P(Anglų) perimetrai). Tada gauname:
P= 9 cm + 4 cm + 9 cm + 4 cm = 26 cm.
Kadangi priešingos stačiakampio kraštinės yra lygios, perimetro radimas rašomas trumpiau - pridėkite ilgį ir plotį ir padauginkite iš 2, o tai reikš „Pakartokite ilgį ir plotį du kartus“
P= 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 cm.
Kvadratas yra toks pat kaip stačiakampis, bet jo visos kraštinės lygios. Pavyzdžiui, suraskime kvadrato, kurio kraštinė yra 5 cm, perimetrą.Frazė "su šonu 5cm" reikia suprasti kaip "Kiekvienos kvadrato kraštinės ilgis yra lygus 5cm"
Norėdami apskaičiuoti perimetrą, sudėkite visas puses:
P= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm = 20 cm
Bet kadangi visos pusės yra lygios, perimetro skaičiavimas gali būti parašytas kaip sandauga. Kvadrato kraštinė yra 5 cm, o tokių kraštinių yra 4. Tada šią kraštinę, lygią 5 cm, reikia kartoti 4 kartus
P= 5 cm × 4 = 20 cm
Geometrinės figūros plotas
Geometrinės figūros plotas yra skaičius, apibūdinantis šios figūros dydį.
Reikėtų paaiškinti, kad šiuo atveju kalbame apie plotą plokštumoje. Geometrijoje plokštuma yra bet koks plokščias paviršius, pavyzdžiui: popieriaus lapas, žemės sklypas, stalo paviršius.
Plotas matuojamas kvadratiniais vienetais. Kvadratiniai vienetai reiškia kvadratus, kurių kraštinės yra lygios vienetui. Pavyzdžiui, 1 kvadratinis centimetras, 1 kvadratinis metras arba 1 kvadratinis kilometras.
Išmatuoti figūros plotą reiškia išsiaiškinti, kiek kvadratinių vienetų yra šiame paveiksle.
Pavyzdžiui, šio stačiakampio plotas yra trys kvadratiniai centimetrai:
Taip yra todėl, kad šiame stačiakampyje yra trys kvadratai, kurių kiekvieno kraštinė lygi vienam centimetrui:
Dešinėje yra kvadratas, kurio kraštinė yra 1 cm (šiuo atveju tai yra kvadratinis vienetas). Jei pažiūrėtume, kiek kartų šis kvadratas telpa į kairėje pavaizduotą stačiakampį, pamatysime, kad jis telpa tris kartus.
Šio stačiakampio plotas lygus šešiems kvadratiniams centimetrams:
Taip yra todėl, kad šiame stačiakampyje yra šeši kvadratai, kurių kiekvieno kraštinė yra lygi vienam centimetrui:
Tarkime, kad jums reikėjo išmatuoti šio kambario plotą:
Nuspręskime, kuriuose kvadratuose matuosime plotą. Šiuo atveju patogu išmatuoti plotą kvadratiniais metrais:
Taigi, mūsų užduotis yra nustatyti, kiek tokių kvadratų, kurių kraštinė yra 1 m, yra originalioje patalpoje. Užpildykime visą kambarį šiuo kvadratu:
Matome, kad kvadratinis metras patalpoje yra 12 kartų. Tai reiškia, kad kambario plotas yra 12 kvadratinių metrų.
Stačiakampio plotas
Ankstesniame pavyzdyje apskaičiavome kambario plotą nuosekliai tikrindami, kiek kartų jame yra kvadratas, kurio kraštinė lygi vienam metrui. Plotas buvo 12 kvadratinių metrų.
Kambarys buvo stačiakampis. Stačiakampio plotą galima apskaičiuoti padauginus jo ilgį ir plotį.
Norėdami apskaičiuoti stačiakampio plotą, turite padauginti jo ilgį ir plotį.
Grįžkime prie ankstesnio pavyzdžio. Tarkime, išmatavome kambario ilgį su matuokliu ir paaiškėjo, kad ilgis buvo 4 metrai:
Dabar išmatuokime plotį. Tegul tai bus 3 metrai:
Padauginkite ilgį (4 m) iš pločio (3 m).
4 × 3 = 12
Kaip ir praėjusį kartą, gauname dvylika kvadratinių metrų. Tai paaiškinama tuo, kad išmatuodami ilgį mes sužinome, kiek kartų į šį ilgį galima įdėti kvadratą, kurio kraštinė lygi vienam metrui. Į šį ilgį sutalpinkime keturis kvadratus:
Tada nustatome, kiek kartų šis ilgis gali būti kartojamas su sukrautais kvadratais. Tai sužinome išmatuodami stačiakampio plotį:
Kvadrato plotas
Kvadratas yra toks pat kaip stačiakampis, bet jo visos kraštinės lygios. Pavyzdžiui, toliau pateiktame paveikslėlyje pavaizduotas kvadratas, kurio kraštinė yra 3 cm.. Frazė "kvadratas su šonu 3cm" reiškia, kad visos pusės yra 3 cm
Kvadrato plotas apskaičiuojamas taip pat, kaip ir stačiakampio plotas - ilgis padauginamas iš pločio.
Apskaičiuokite kvadrato, kurio kraštinė yra 3 cm, plotą. Padauginkite 3 cm ilgį iš 3 cm pločio
Šiuo atveju reikėjo išsiaiškinti, kiek kvadratų, kurių kraštinė yra 1 cm, yra pradiniame kvadrate. Originaliame kvadrate yra devyni kvadratai, kurių kraštinė yra 1 cm. Iš tikrųjų taip yra. Kvadratas, kurio kraštinė yra 1 cm, į pradinį kvadratą patenka devynis kartus:
Padauginę ilgį iš pločio, gavome išraišką 3 × 3, ir tai yra dviejų identiškų faktorių sandauga, kurių kiekvienas yra lygus 3. Kitaip tariant, išraiška 3 × 3 reiškia antrąją skaičiaus laipsnį. 3. Tai reiškia, kad kvadrato ploto apskaičiavimo procesas gali būti parašytas laipsniu 3 2.
Todėl vadinama antroji skaičiaus galia skaičių kvadratu. Skaičiuojant antrąjį skaičiaus laipsnį a, žmogus tokiu būdu randa kvadrato su kraštine plotą a. Taip pat vadinama skaičiaus didinimo į antrą laipsnį operacija kvadratūra.
Pavadinimai
Teritorija žymima didžiąja lotyniška raide S(Anglų) Kvadratas- kvadratas). Tada kvadrato su kraštine plotas a cm bus apskaičiuojamas pagal šią taisyklę
S = a 2
Kur a- kvadrato kraštinės ilgis. Antrasis laipsnis rodo, kad du identiški veiksniai yra padauginti, būtent ilgis ir plotis. Anksčiau buvo pasakyta, kad visos kvadrato kraštinės yra lygios, o tai reiškia, kad kvadrato ilgis ir plotis yra lygūs, išreikšti raide a .
Jei užduotis yra nustatyti, kiek kvadratų, kurių kraštinė yra 1 cm, yra pradiniame kvadrate, tada cm 2 reikia nurodyti kaip ploto vienetus. Šis pavadinimas pakeičia frazę "kvadratinis centimetras" .
Pavyzdžiui, apskaičiuokime kvadrato, kurio kraštinė yra 2 cm, plotą.
Tai reiškia, kad kvadrato, kurio kraštinė yra 2 cm, plotas yra lygus keturiems kvadratiniams centimetrams:
Jei užduotis yra nustatyti, kiek kvadratų, kurių kraštinė yra 1 m, yra pradiniame kvadrate, tada m 2 turėtų būti nurodyti kaip matavimo vienetai. Šis pavadinimas pakeičia frazę "kvadratinis metras" .
Apskaičiuokite kvadrato, kurio kraštinė yra 3 metrai, plotą
Tai reiškia, kad kvadrato, kurio kraštinė yra 3 m, plotas yra devyni kvadratiniai metrai:
Panašus žymėjimas naudojamas apskaičiuojant stačiakampio plotą. Tačiau stačiakampio ilgis ir plotis gali būti skirtingi, todėl jie žymimi skirtingomis raidėmis, pvz. a Ir b. Tada stačiakampio plotas, ilgis a ir plotis b apskaičiuojamas pagal šią taisyklę:
S = a × b
Kaip ir kvadrato atveju, stačiakampio ploto matavimo vienetai gali būti cm 2, m 2, km 2. Šie pavadinimai pakeičia frazes „kvadratinis centimetras“, „kvadratinis metras“, „kvadratinis kilometras“ atitinkamai.
Pavyzdžiui, apskaičiuokime stačiakampio, kurio ilgis 6 cm ir plotis 3 cm, plotą
Tai reiškia, kad 6 cm ilgio ir 3 cm pločio stačiakampio plotas yra aštuoniolika kvadratinių centimetrų:
Leidžiama naudoti frazę kaip matavimo vienetą "kvadratiniai vienetai" . Pavyzdžiui, įrašyti S = 3 kv.vnt reiškia, kad kvadrato arba stačiakampio plotas yra lygus trims kvadratams, kurių kiekvienas turi vienetinę kraštinę (1 cm, 1 m arba 1 km).
Ploto vienetų perskaičiavimas
Ploto vienetus galima konvertuoti iš vieno matavimo vieneto į kitą. Pažvelkime į kelis pavyzdžius:
1 pavyzdys. Išreikškite 1 kvadratinį metrą kvadratiniais centimetrais.
1 kvadratinis metras yra kvadratas, kurio kraštinė yra 1 m. Tai yra, visų keturių kraštinių ilgis lygus vienam metrui.
Bet 1 m = 100 cm. Tada visos keturios pusės taip pat yra 100 cm ilgio
Apskaičiuokime naują šio kvadrato plotą. 100 cm ilgį padauginkite iš 100 cm pločio arba skaičių 100 kvadratu
S = 100 2 = 10 000 cm 2
Pasirodo, viename kvadratiniame metre yra dešimt tūkstančių kvadratinių centimetrų.
1 m2 = 10 000 cm2
Tai leidžia ateityje padauginti bet kokį kvadratinių metrų skaičių iš 10 000 ir gauti plotą, išreikštą kvadratiniais centimetrais.
Norėdami konvertuoti kvadratinius metrus į kvadratinius centimetrus, turite padauginti kvadratinių metrų skaičių iš 10 000.
Norėdami konvertuoti kvadratinius centimetrus į kvadratinius metrus, priešingai, turite padalyti kvadratinių centimetrų skaičių iš 10 000.
Pavyzdžiui, 100 000 cm 2 paverskime kvadratiniais metrais. Tokiu atveju galite samprotauti taip: „ Jeigu 10 000 cm2 tai yra vienas kvadratinis metras, tada kiek kartų 100 000 cm2 bus 10 000 cm 2 "
100 000 cm 2: 10 000 cm 2 = 10 m 2
Kiti matavimo vienetai gali būti konvertuojami tokiu pačiu būdu. Pavyzdžiui, 2 km 2 paverskime kvadratiniais metrais.
Vienas kvadratinis kilometras yra kvadratas, kurio kraštinė yra 1 km. Tai yra, visų keturių kraštų ilgis lygus vienam kilometrui. Bet 1 km = 1000 m. Tai reiškia, kad visos keturios aikštės kraštinės taip pat lygios 1000 m. Raskime naują aikštės plotą, išreikštą kvadratiniais metrais. Norėdami tai padaryti, 1000 m ilgį padauginkite iš 1000 m pločio arba skaičių 1000 kvadratu.
S = 1000 2 = 1 000 000 m2
Pasirodo, viename kvadratiniame kilometre yra vienas milijonas kvadratinių metrų:
1 km 2 = 1 000 000 m 2
Tai leidžia ateityje bet kokį kvadratinių kilometrų skaičių padauginti iš 1 000 000 ir gauti kvadratiniais metrais išreikštą plotą.
Norėdami konvertuoti kvadratinius kilometrus į kvadratinius metrus, turite padauginti kvadratinių kilometrų skaičių iš 1 000 000.
Taigi, grįžkime prie savo užduoties. Reikėjo 2 km 2 paversti kvadratiniais metrais. 2 km 2 padauginkite iš 1 000 000
2 km 2 × 1 000 000 = 2 000 000 m2
O norint konvertuoti kvadratinius metrus į kvadratinius kilometrus, priešingai, reikia kvadratinių metrų skaičių padalyti iš 1 000 000.
Pavyzdžiui, 3 500 000 m2 paverskime kvadratiniais kilometrais. Tokiu atveju galite samprotauti taip: „ Jeigu 1 000 000 m2 tai yra vienas kvadratinis kilometras, tada kiek kartų 3 500 000 m2 bus 1 000 000 m2"
3 500 000 m2: 1 000 000 m2 = 3,5 km2
2 pavyzdys. Išreikškite 7 m2 kvadratiniais centimetrais.
7 m2 padauginkite iš 10 000
7 m 2 = 7 m 2 × 10 000 = 70 000 cm 2
3 pavyzdys. Išreikškite 5 m 2 13 cm 2 kvadratiniais centimetrais.
5 m 2 13 cm 2 = 5 m 2 × 10 000 + 13 cm 2 = 50 013 cm 2
4 pavyzdys. Išreikškite 550 000 cm 2 kvadratiniais metrais.
Sužinokime, kiek kartų 550 000 cm 2 yra 10 000 cm 2. Norėdami tai padaryti, padalinkite 550 000 cm 2 iš 10 000 cm 2
550 000 cm 2: 10 000 cm 2 = 55 m 2
5 pavyzdys. Išreikškite 7 km 2 kvadratiniais metrais.
7 km 2 padauginkite iš 1 000 000
7 km 2 × 1 000 000 = 7 000 000 m2
6 pavyzdys. Išreikškite 8 500 000 m2 kvadratiniais kilometrais.
Sužinokime, kiek kartų 8 500 000 m2 yra 1 000 000 m2. Norėdami tai padaryti, padalinkite 8 500 000 m2 iš 1 000 000 m2
8 500 000 m2 × 1 000 000 m2 = 8,5 km2
Žemės ploto matavimo vienetai
Nedidelių sklypų plotą patogu matuoti kvadratiniais metrais.
Didesnių žemės sklypų plotai matuojami arais ir hektarais.
Ar(sutrumpintai: a) yra plotas, lygus šimtui kvadratinių metrų (100 m2). Dėl dažno tokio ploto (100 m2) pasiskirstymo jis pradėtas naudoti kaip atskiras matavimo vienetas.
Pavyzdžiui, jei sakoma, kad lauko plotas yra 3 a, tada jūs turite suprasti, kad tai yra trys kvadratai, kurių kiekvieno plotas yra 100 m2, tai yra:
3 a = 100 m 2 × 3 = 300 m 2
tarp žmonių ar dažnai skambina šimtas, nes ap yra lygus kvadratui, kurio plotas 100 m 2. Pavyzdžiai:
1 šimtas kvadratinių metrų = 100 m 2
2 arai = 200 m 2
10 arų = 1000 m2
Hektaras(sutrumpintai: ha) yra plotas, lygus 10 000 m 2. Pavyzdžiui, jei sakoma, kad miško plotas yra 20 hektarų, tada jūs turite suprasti, kad tai yra dvidešimt kvadratų, kurių kiekvieno plotas yra 10 000 m2, tai yra:
20 ha = 10 000 m 2 × 20 = 200 000 m 2
Stačiakampis gretasienis ir kubas
Stačiakampis gretasienis yra geometrinė figūra, susidedanti iš paviršių, briaunų ir viršūnių. Paveiksle pavaizduotas stačiakampis gretasienis:
Rodoma geltona spalva briaunos gretasienis, juodas - šonkauliai, raudona - viršūnės.
Stačiakampio gretasienio ilgis, plotis ir aukštis. Paveikslėlyje parodyta, kur yra ilgis, plotis ir aukštis:
Vadinamas gretasienis, kurio ilgis, plotis ir aukštis yra lygūs. Paveikslėlyje pavaizduotas kubas:
Geometrinės figūros tūris
Geometrinės figūros tūris yra skaičius, apibūdinantis tam tikros figūros talpą.
Tūris matuojamas kubiniais vienetais. Kubiniai vienetai reiškia kubus, kurių ilgis 1, plotis 1 ir aukštis 1. Pavyzdžiui, 1 kubinis centimetras arba 1 kubinis metras.
Išmatuoti figūros tūrį reiškia išsiaiškinti, kiek kubinių vienetų telpa į šią figūrą.
Pavyzdžiui, šio stačiakampio gretasienio tūris yra dvylika kubinių centimetrų:
Taip yra todėl, kad šiame gretasienyje telpa dvylika 1 cm ilgio, 1 cm pločio ir 1 cm aukščio kubelių:
Apimtis nurodoma didžiąja lotyniška raide V. Vienas iš tūrio matavimo vienetų yra kubinis centimetras (cm3). Tada garsumas V mūsų laikytas gretasienis yra 12 cm 3
V= 12 cm3
Bet kurio gretasienio tūris apskaičiuojamas taip: padauginkite jo ilgį, plotį ir aukštį.
Stačiakampio gretasienio tūris lygus jo ilgio, pločio ir aukščio sandaugai.
V = abc
kur, a- ilgis, b- plotis, c- aukštis
Taigi, ankstesniame pavyzdyje vizualiai nustatėme, kad gretasienio tūris yra 12 cm 3. Bet jūs galite išmatuoti nurodyto gretasienio ilgį, plotį ir aukštį ir padauginti matavimo rezultatus. Gausime tą patį rezultatą
Tūris apskaičiuojamas taip pat, kaip ir tūris stačiakampis gretasienis- padauginkite ilgį, plotį ir aukštį.
Pavyzdžiui, apskaičiuokime kubo, kurio ilgis yra 3 cm, tūrį.Kubo ilgis, plotis ir aukštis yra lygūs vienas kitam. Jei ilgis yra 3 cm, tada kubo plotis ir aukštis yra lygūs tiems patiems trims centimetrams:
Padauginame ilgį, plotį, aukštį ir gauname dvidešimt septynių kubinių centimetrų tūrį:
V= 3 × 3 × 3 = 27 cm³
Iš tiesų, originaliame kube yra 27 1 cm ilgio kubeliai
Skaičiuodami duoto kubo tūrį, padauginome ilgį, plotį ir aukštį. Rezultatas yra sandauga 3 × 3 × 3. Tai yra trijų veiksnių sandauga, kurių kiekvienas yra lygus 3. Kitaip tariant, sandauga 3 × 3 × 3 yra trečioji skaičiaus 3 laipsnė ir gali būti užrašoma kaip 33.
V= 3 3 = 27 cm 3
Todėl vadinama trečiąja skaičiaus laipsniais kubiniais skaičiais. Skaičiuojant trečiąją skaičiaus laipsnį a, žmogus taip suranda kubo tūrį, ilgį a. Taip pat vadinama skaičiaus didinimo iki trečiosios laipsnio operacija kubeliais.
Taigi, kubo tūris apskaičiuojamas pagal šią taisyklę:
V=a 3
Kur a- kubo ilgis.
Kubinis decimetras. Kubinis metras
Ne visi mūsų pasaulio objektai yra patogiai matuojami kubiniais centimetrais. Pavyzdžiui, patogiau matuoti kambario ar namo tūrį kubiniais metrais (m3). O rezervuaro, akvariumo ar šaldytuvo tūrį patogiau matuoti kubiniais decimetrais (dm 3).
Kitas vieno kubinio decimetro pavadinimas yra vienas litras.
1 dm 3 = 1 litras
Tūrio vienetų perskaičiavimas
Tūrio vienetus galima konvertuoti iš vieno matavimo vieneto į kitą. Pažvelkime į kelis pavyzdžius:
1 pavyzdys. Išreikškite 1 kubinį metrą kubiniais centimetrais.
Vienas kubinis metras yra kubas, kurio kraštinė yra 1 m. Šio kubo ilgis, plotis ir aukštis lygus vienam metrui.
Bet 1 m = 100 cm. Tai reiškia, kad ilgis, plotis ir aukštis taip pat lygūs 100 cm
Apskaičiuokime naują kubo tūrį, išreikštą kubiniais centimetrais. Norėdami tai padaryti, padauginkite jo ilgį, plotį ir aukštį. Arba suskaidykime skaičių 100:
V = 100 3 = 1 000 000 cm 3
Pasirodo, viename kubiniame metre yra vienas milijonas kubinių centimetrų:
1 m 3 = 1 000 000 cm 3
Tai leidžia ateityje padauginti bet kokį kubinių metrų skaičių iš 1 000 000 ir gauti tūrį, išreikštą kubiniais centimetrais.
Norėdami konvertuoti kubinius metrus į kubinius centimetrus, turite kubinių metrų skaičių padauginti iš 1 000 000.
O norint konvertuoti kubinius centimetrus į kubinius metrus, priešingai, kubinių centimetrų skaičių reikia padalyti iš 1 000 000.
Pavyzdžiui, paverskime 300 000 000 cm 3 į kubinius metrus. Tokiu atveju galite samprotauti taip: „ Jeigu 1 000 000 cm 3 tai yra vienas kubinis metras, tada kiek kartų 300 000 000 cm3 bus 1 000 000 cm 3 "
300 000 000 cm 3: 1 000 000 cm 3 = 300 m 3
2 pavyzdys. Išreikškite 3 m 3 kubiniais centimetrais.
3 m 3 padauginkite iš 1 000 000
3 m 3 × 1 000 000 = 3 000 000 cm 3
3 pavyzdys. Išreikškite 60 000 000 cm 3 kubiniais metrais.
Sužinokime, kiek kartų 60 000 000 cm 3 yra 1 000 000 cm 3. Norėdami tai padaryti, padalinkite 60 000 000 cm 3 iš 1 000 000 cm 3
60 000 000 cm 3: 1 000 000 cm 3 = 60 m 3
Bako, skardinės ar kanistro talpa matuojama litrais. Litras taip pat yra tūrio vienetas. Vienas litras yra lygus vienam kubiniam decimetrui.
1 litras = 1 dm 3
Pavyzdžiui, jei stiklainio talpa yra 1 litras, tai reiškia, kad šio stiklainio tūris yra 1 dm 3. Sprendžiant kai kurias problemas, gali praversti litus konvertuoti į kubinius decimetrus ir atvirkščiai. Pažvelkime į kelis pavyzdžius.
1 pavyzdys. Paverskite 5 litrus į kubinius decimetrus.
Norėdami konvertuoti 5 litrus į kubinius decimetrus, tiesiog padauginkite 5 iš 1
5 l × 1 = 5 dm 3
2 pavyzdys. Konvertuoti 6000 litrų į kubinius metrus.
Šeši tūkstančiai litrų yra šeši tūkstančiai kubinių decimetrų:
6000 l × 1 = 6000 dm 3
Dabar paverskime šiuos 6000 dm 3 į kubinius metrus.
Vieno kubinio metro ilgis, plotis ir aukštis lygus 10 dm
Jei apskaičiuosime šio kubo tūrį decimetrais, gautume 1000 dm 3
V= 10 3 = 1000 dm 3
Pasirodo, tūkstantis kubinių decimetrų atitinka vieną kubinį metrą. Ir norint nustatyti, kiek kubinių metrų atitinka šešis tūkstančius ml kubinių decimetrų, turite sužinoti, kiek kartų 6000 dm 3 yra 1000 dm 3
6 000 dm 3 : 1 000 dm 3 = 6 m 3
Tai reiškia 6000 l = 6 m3.
Kvadratų lentelė
Gyvenime dažnai tenka rasti įvairių kvadratų plotą. Norėdami tai padaryti, kiekvieną kartą reikia pakelti pradinį skaičių į antrą laipsnį.
Pirmųjų 99 natūraliųjų skaičių kvadratai jau buvo apskaičiuoti ir įrašyti į specialią lentelę, vadinamą kvadratų lentelė.
Pirmoji šios lentelės eilutė (skaičiai nuo 0 iki 9) yra pradinis skaičius, o pirmasis stulpelis (skaičiai nuo 1 iki 9) yra pradinis skaičius.
Pavyzdžiui, naudodamiesi šia lentele suraskime skaičiaus 24 kvadratą. Skaičius 24 susideda iš skaitmenų 2 ir 4. Tiksliau, skaičių 24 sudaro dvi dešimtys ir keturi vienetai.
Taigi pirmajame lentelės stulpelyje (dešimčių stulpelyje) pasirenkame skaičių 2, o pirmoje eilutėje (vienetų eilutėje) – skaičių 4. Tada, judėdami į dešinę nuo skaičiaus 2 ir žemyn nuo skaičiaus 4, rasime susikirtimo tašką. Dėl to atsidursime padėtyje, kurioje yra skaičius 576. Tai reiškia, kad skaičiaus 24 kvadratas yra skaičius 576
24 2 = 576
Kubo stalas
Kaip ir su kvadratais, pirmųjų 99 natūraliųjų skaičių kubai jau buvo apskaičiuoti ir įrašyti į lentelę, vadinamą kubelių lentelė.
Apskaičiuokite stačiakampio gretasienio, kurio ilgis 6 cm, plotis 4 cm, aukštis 3 cm, tūrį 7 užduotis. žemės sklypas kviečiais ir linais pasėti yra proporcingi skaičiams 4 ir 5. Kokiame plote sėjami kviečiai, jei po linais pasėta 15 hektarų
Sprendimas
Skaičius 4 atspindi kviečiais užsėtą plotą. O skaičius 5 atspindi linais užsėtą plotą.
Teigiama, kad šiems skaičiams proporcingi kviečiais ir linais užsėti plotai.
Paprasčiau tariant, kiek kartų pasikeis skaičiai 4 ar 5, kiek kartų pasikeis kviečiais ar linais pasėtas plotas. Linais apsėta 15 hektarų. Tai yra, skaičius 5, atspindintis linais užsėtą plotą, pasikeitė 3 kartus.
Tada skaičių 4, kuris atspindi kviečiais apsėtą plotą, reikia padidinti tris kartus
4 × 3 = 12 hektarų
Atsakymas: 12 hektarų užsėjama kviečiais.
8 uždavinys. Klyno ilgis 42 m, plotis lygus ilgiui, aukštis 0,1 ilgio. Nustatykite, kiek tonų grūdų gali tilpti klėtis, jei 1 m3 sveria 740 kg.
Sprendimas
Nustatykime, kiek litrų per minutę teka per antrąjį vamzdį:
25 l/min × 0,75 = 18,75 l/min
Nustatykime, kiek litrų per minutę patenka į baseiną per abu vamzdžius:
25 l/min + 18,75 l/min = 43,75 l/min
Nustatykime, kiek litrų vandens bus įpilta į baseiną per 13 valandų 32 minutes
43,75 × 13 val. 32 min. = 43,75 × 812 min. = 35 525 l
1 l = 1 dm 3
35 525 l = 35 525 dm 3
Paverskime kubinius decimetrus į kubinius metrus. Tai leis jums apskaičiuoti baseino tūrį:
35 525 dm 3: 1000 dm 3 = 35 525 m 3
Žinodami baseino tūrį, galite apskaičiuoti baseino aukštį. Pakeiskime jį pažodine lygtimi V = abc vertybes, kurias turime. Tada gauname:
V = 35,525
a = 5.8
b = 3.5
c= x
35,525 = 5,8 × 3,5 × x
35,525 = 20,3 × x
x= 1,75 m
c = 1,75
Atsakymas: Baseino aukštis (gylis) 1,75 m.
Ar patiko pamoka?
Prisijunkite prie mūsų naujos VKontakte grupės ir pradėkite gauti pranešimus apie naujas pamokas