Apsvarstyta atveju su tinkama nuline viela. Įtampų ir srovių vektorinės diagramos pateiktos 15 ir 16 paveiksluose; 17 paveiksle parodyta kombinuota srovių ir įtampų diagrama
1. Sudėtinės plokštumos ašys sudaromos: tikrosios vertės (+1) - horizontaliai, įsivaizduojamos reikšmės (j) - vertikaliai.
2. Remiantis srovių ir įtampų modulių reikšmėmis ir diagramoms braižyti skirtų lapų laukelių dydžiais, parenkamos srovės mI ir įtampos mU skalės. Naudojant A4 formatą (matmenys 210x297 mm) su didžiausiais moduliais (žr. 8 lentelę) srovės stiprumas 54 A ir įtampa 433 V, imamasi svarstyklių: mI = 5 A/cm, mU = 50 V/cm.
3. Atsižvelgiant į priimtas masteles mI ir mU, nustatomas kiekvieno vektoriaus ilgis, jei diagrama sudaryta naudojant eksponentinę jos įrašymo formą; naudojant algebrinę formą, randami vektorių projekcijų ilgiai realiųjų ir įsivaizduojamųjų dydžių ašyse, t.y. tikrosios ir menamos komplekso dalių ilgiai.
Pavyzdžiui, A fazei:
Srovės vektoriaus ilgis / f.A / = 34,8 A / 5 A / cm = 6,96 cm; jo tikrosios dalies ilgis
I f.A \u003d 30 A / 5 A / cm \u003d 6 cm,
jo menamos dalies ilgis
I f.A \u003d -17,8 A / 5 A / cm \u003d - 3,56 cm;
Įtampos vektoriaus ilgis / A apkrova / \u003d 348 V / 50 V / cm \u003d 6,96 cm; jo tikrosios dalies ilgis
U A apkrova = 340,5 V / 50 V / cm = 6,8 cm;
jo menamos dalies ilgis
U Anagr. = 37,75 V / 50 V / cm = 0,76 cm.
Vektorių ilgių, jų tikrosios ir menamos dalių nustatymo rezultatai pateikti 9 lentelėje.
9 lentelė. Srovės ir įtampos vektorių ilgiai, jų tikroji ir menama dalys nepažeisto atveju neutralus laidas.
| Vertė | Svarstyklės, 1/cm | Vektoriaus ilgis, cm | Realus dalies ilgis, cm | Įsivaizduojamas dalies ilgis, cm | |
| Tinklo fazinės įtampos | U A | 50 V/cm | 7,6 | 7,6 | |
| UV | 7,6 | - 3,8 | - 6,56 | ||
| UC | 7,6 | - 3,8 | 6,56 | ||
| Apkrovos fazinės įtampos | U Anagr. | 50 V/cm | 6,96 | 6,8 | 0,76 |
| UV apkrova | 7,4 | - 4,59 | - 5,8 | ||
| UC apkrova | 8,66 | -4,59 | 7,32 | ||
| U0 | 1,08 | 0,79 | - 0,76 |
9 lentelė tęsiama
| Apkrovos fazinės srovės | Jeigu | 5 A/cm | 6,96 | 6.0 | - 3,56 |
| Aš f.V | 7,4 | 1,87 | - 7,14 | ||
| Aš f.S | 3,13 | 0,1 | 3,12 | ||
| aš 0 | 10,8 | 7,9 | - 7,6 |
4. Vektorinės įtempių diagramos sudarymas.
4.1 Vektoriai konstruojami kompleksinėje plokštumoje fazinės įtampos tiekimo tinklas A, B, C; sujungdami jų galus, gaukite vektorius linijos įtampos AB, BC, SA. Tada apkrovos A apkrova., B apkrova., C apkrovos fazių įtampų vektoriai. Norėdami juos sukurti, galite naudoti abi srovių ir įtampų kompleksų rašymo formas.
0 taškas, kuriame bus jų pradžia, yra neutrali apkrova. Šioje vietoje yra nulinio poslinkio įtampos vektoriaus 0 galas, jo pradžia taške 0. Šį vektorių taip pat galima sukonstruoti naudojant 9 lentelės duomenis.
5. Srovių vektorinės diagramos sudarymas.
5.1 Fazinės apkrovos srovės vektorių f.A, f.V, f.S konstrukcija yra panaši į fazinės įtampos vektorių konstrukciją.
5.2 Sudėjus fazių srovės vektorius, srovės vektorius nuliniame laide randamas 0; jo ilgis ir jo iškyšų ilgiai ašyje turi atitikti nurodytus 8 lentelėje.
Panašiai sukonstruotos srovių ir įtampų vektorinės diagramos nulinio laido trūkimo atveju.
Būtina išanalizuoti vektorinių diagramų skaičiavimo ir sudarymo rezultatus ir padaryti išvadas apie apkrovos asimetrijos įtaką jos fazių įtampų dydžiui ir nulinei įtampai; ypatingas dėmesys turi būti skiriamas nutrūkus tinklo nuliniam laidui esant asimetrinei apkrovai.
Pastaba. Leidžiama derinti srovių ir įtampų diagramas, jei jos atliekamos skirtingomis spalvomis.
15 pav. Vektorinė įtempių diagrama
16 pav. Srovių vektorinė diagrama.
17 pav. Kombinuota vektorinė įtampų ir srovių diagrama.
Naudojimas vektorines diagramas analizėje, grandinės projekte kintamoji srovė leidžia prieinamiau ir vaizdingiau įvertinti vykstančius procesus, o taip pat kai kuriais atvejais gerokai supaprastinti atliekamus skaičiavimus.
Vektorinių diagramų naudojimas analizuojant, skaičiuojant kintamosios srovės grandines leidžia lengviau ir vaizdingiau įvertinti vykstančius procesus, o taip pat kai kuriais atvejais labai supaprastina atliekamus skaičiavimus.
Tikslus;
Kokybė.
Taigi vektorinė diagrama aiškiai parodo įvairių elektros dydžių pažangą arba atsilikimą. 
i \u003d Im sin (ω t + φ).
Vektorine diagrama įprasta vadinti geometrinį nukreiptų atkarpų, besikeičiančių pagal sinusoidinį (arba kosinusinį) dėsnį, vaizdavimą – vektorius, rodančius veikiančių sinusoidinių srovių, įtampų ar jų amplitudės parametrus ir dydžius.
Vektorinės diagramos plačiai naudojamos elektrotechnikoje, vibracijų teorijoje, akustikoje, optikoje ir kt.
Yra 2 vektorinių diagramų tipai:
Tikslus;
Kokybė.
Tikslios yra pavaizduotos pagal skaitinių skaičiavimų rezultatus, su sąlyga, kad efektyvių verčių skalės atitinka. Jas konstruojant galima geometriškai nustatyti reikalingų dydžių fazes ir amplitudės reikšmes.
Kokybinės diagramos vaizduojamos atsižvelgiant į elektrinių dydžių tarpusavio ryšius, nenurodant skaitinių charakteristikų. Jie yra vienas iš pagrindinių elektros grandinių analizės įrankių, leidžiančių vizualiai iliustruoti ir kokybiškai kontroliuoti problemos sprendimo eigą bei nesunkiai nustatyti kvadrantą, kuriame yra norimas vektorius.
Patogumui, konstruojant diagramas, fiksuoti vektoriai analizuojami tam tikram laiko momentui, kuris parenkamas taip, kad diagrama turėtų patogią suprasti formą. OX ašis atitinka realių skaičių reikšmes, OY ašis – įsivaizduojamų skaičių ašis (įsivaizduojamasis vienetas). Sinusoidas rodo projekcijos galo judėjimą OY ašyje. Kiekviena įtampa ir srovė atitinka savąjį vektorių plokštumoje polinėmis koordinatėmis. Jo ilgis rodo srovės amplitudės reikšmę, o kampas lygus fazei. Tokioje diagramoje pavaizduoti vektoriai pasižymi lygiu kampu ω. Atsižvelgiant į tai, sukimosi metu jų santykinė padėtis nesikeičia. Todėl, rodant vektorines diagramas, vienas vektorius gali būti nukreiptas savavališkai (pavyzdžiui, išilgai OX ašies). O visa kita - pavaizduoti originalo atžvilgiu skirtingais kampais, atitinkamai lygiais fazės poslinkio kampams.
Taigi vektorinė diagrama aiškiai parodo įvairių elektros dydžių pažangą arba atsilikimą.
Tarkime, kad turime , kurio vertė kinta pagal tam tikrą dėsnį:
i \u003d Im sin (ω t + φ).
Iš pradžios 0 kampu φ nubrėžiame vektorių Im, kurio reikšmė atitinka Im. Jo kryptis parenkama taip, kad su teigiama OX ašies kryptimi vektorius sudarytų kampą, atitinkantį fazę φ. Vektoriaus projekcija į vertikalią ašį ir nustato reikšmę momentinė srovė pradiniu metu.
Iš esmės vektorinės diagramos pavaizduotos efektyviosioms reikšmėms, o ne amplitudinėms. Efektyviųjų reikšmių vektoriai kiekybiškai skiriasi nuo amplitudės verčių – pagal skalę, nes: I = Im /√2.
Pagrindinis vektorinių diagramų pranašumas yra galimybė paprastai ir greitai sudėti ir atimti 2 parametrus skaičiuojant elektros grandines.
Kintamosios srovės grandinėse visos srovės ir įtampos yra sinusinės laiko funkcijos. Todėl analitinės priklausomybės lygčių pavidalu nesuteikia supratimo apie tikrus kiekių santykius. Pereinant nuo funkcijų ir parametrų originalų prie jų atvaizdų kompleksinių skaičių pavidalu, analizės užduotis labai nesupaprastėja, nes skirtingai nuo grandinių nuolatinė srovė, kur visi dydžiai vienareikšmiškai apibūdinami vienu skaičiumi, vaizdo srityje kiekvienas dydis nustatomas dviem skaičiais, kurių kiekvieno paprastai nepakanka, kad būtų galima visapusiškai įvertinti grandinės būklę. Padėti analizuoti ryšius tarp elektros grandinės dydžių ir parametrų gali būti jų geometrinis vaizdavimas formoje vektorinė diagrama .
Iš matematikos kurso žinoma, kad bet kurį kompleksinį skaičių galima pavaizduoti kaip tašką plokštumoje, turinčią stačiakampę koordinačių sistemą, kurioje tikroji dedamoji vaizduojama abscisių ašyje, o įsivaizduojama – ordinačių ašyje. Toks vaizdas atitinka algebrinę kompleksinio skaičiaus rašymo formą. Jei koordinačių pradžia tiesiosios linijos atkarpa yra sujungta su tašku, vaizduojančiu kompleksinį skaičių, tai šios atkarpos ilgis ir kampas su realiąja ašimi taip pat gali būti kaip kompleksinio skaičiaus vaizdas. Be to, norint vienareikšmiškai nustatyti kampą, reikia nustatyti teigiamą atkarpos kryptį, t.y. apibrėžti kaip spindulio vektoriai tiesiog vektorius .
vektorinė diagramayra vektorių rinkinys kompleksinėje plokštumoje, atitinkantis kompleksinius kiekius ir (arba) parametrus elektros grandinė ir jų ryšiai.
Vektorinės diagramos gali būti tikslios ir kokybiškos. Tikslios diagramos yra sukonstruoti laikantis visų dydžių skalių, remiantis skaitinės analizės rezultatais. Jie daugiausia skirti skaičiavimams tikrinti. Kokybės vektorinės diagramos yra kuriami atsižvelgiant į abipusius dydžių ryšius ir paprastai yra prieš skaičiavimą arba jį pakeičia. Aukštos kokybės diagramose vaizdo skalė ir konkrečios kiekių reikšmės nėra reikšmingos, svarbu tik, kad jos teisingai atspindėtų visus ryšius tarp dydžių, atitinkančių elektros elementų jungtis ir parametrus. grandinė. Kokybinės diagramos yra svarbiausia kintamosios srovės grandinių analizės priemonė .
Kintamosios srovės grandinėse viena iš dažniausiai atliekamų užduočių yra analizuoti grandinės elgseną, kai reikšmė ar parametras kinta plačiame diapazone.
Pavyzdžiui, reikia ištirti srovės pokytį grandinėje, parodytoje Fig. 1 a), adresu nuolatinė įtampaįėjime ir keičiant varžą 0 > R > µ ribose.
Įtampos kritimas įėjime yra subalansuotas įtampos kritimų skersine suma R ir L, t.y. u= tu R+tu L = Ri + ldi/dt arba vaizdams
Iš (1) išraiškos išplaukia, kad
- vektoriai U R ir U L visada yra statmenos viena kitai, nes kiekvienas iš jų yra srovės vektorius aš , padaugintas iš atitinkamos konstantos ( R arba X L), ir įtampos kritimą U L yra 90° sukimosi operatorius kaip daugiklis - j;
- vektorių suma U R ir U L konstanta ir lygi vektoriui U .
Siekiant supaprastinti konstrukcijas, neribojant samprotavimo bendrumo, vektorius yra suderinamas U su realiąja ašimi (1 pav. b)). Tada pagal sąlygas (1) bet kokioms vertėms R vektoriai U R ir U L sudarys su vektoriumi U stačiųjų trikampių. Kaip žinia, į apskritimą galima įbrėžti bet kurį trikampį, o lankai, kuriais remiasi įbrėžto trikampio kampai, yra lygūs dvigubai kampo reikšmei. Kadangi visuose vektoriniuose trikampiuose kampas tarp U R ir U L yra lygus 90°, tada jie visi remiasi 180° lanku, t.y. iki skersmens, kuris yra pastovus įėjimo įtampos vektorius U . Todėl visi vektorių trikampiai U R , U L ir U tilptų į tą patį puslankiu, kuris yra taškų, skirtų perkelti vektoriaus galą, vieta U R visiems R vertės pokyčiams .
Vektorinė diagrama, kurioje, kai keičiami parametrai, bet kurio vektoriaus galo poslinkio taškų vieta yra apskritimas arba puslankis, vadinama skritulinė diagrama .
Kadangi vektoriai U R ir U L sujungtas su srovės vektoriumi aš pastovius koeficientus, tada iš vektoriaus skritulinės diagramos U R galite gauti vektorinę srovės diagramą ir ji taip pat bus apskrita. Norėdami gauti vektorių aš, pagal (1) išraišką pakanka padalinti visus trikampių elementus U R , U L ir U ant R arba jX L. Tokiu atveju gauname panašų trikampį, kurio viena iš kojų bus aš . Tačiau skirstymas į R netinkamas, nes ši reikšmė yra kintama ir norint išsaugoti trikampių mastelį, reikia padalyti iš jX L. Dėl to puslankio skersmuo taps lygus U/X L ir tai yra dėl padalijimo pagal sukimosi operatorių j pradės atžvilgiu pasisuks -90° kampu ( ryžių. 1 c)). Gautas puslankis bus apvali įvesties srovės vektoriaus diagrama aš . Iš to galima daryti išvadą, kad R= 0 srovės vektorius atsilieka nuo įtampos 90° ir yra lygus absoliučia verte U/X L. At R® µ, srovės vektoriaus modulis ir argumentas linkę į nulį.
Kitas svarbus vektorinių diagramų tipas yra linijinės diagramos.
linijinė diagramavadinama vektorine diagrama, kurioje bet kurio vektoriaus galo taškų lokusas su parametro pokyčiu yra tiesi linija.
Tokios diagramos pavyzdys yra įvesties srovės schema aš
pasyvus dviejų gnybtų tinklas su pastovia įtampa įėjime U
=const ir keičiant jo reaktyvųjį laidumą - µ > B> +µ, jei laidumo aktyvusis komponentas G išlieka pastovus. Elektros grandinės su tokiu reaktyvumo pokyčiu pavyzdys yra lygiagreti rezonansinė grandinė su dažnio pokyčiu 0< w <µ .
Iš tiesų, bet kurio dviejų galų tinklo aktyvusis srovės komponentas yra lygus aš a = G U , ir reaktyvus aš p = jB U , t.y. šie komponentai visada yra statmeni vienas kitam arba, kitaip tariant, yra kvadratūros, nes yra to paties vektoriaus dariniai U , bet aš p yra 90° sukimosi operatorius - j. Įvesties srovė yra aktyviųjų ir reaktyviųjų komponentų suma aš = aš a + aš p , be to, aktyvusis komponentas skiriasi nuo vektoriaus U pastovus realus veiksnys G, todėl jis visada sutampa su juo fazėje (2 pav. b)) ir turi pastovų modulį. Reaktyviosios komponentės vektorius turi kintamąjį modulį - µ< | aš p |< + µ и aš a ^ aš p, todėl jis bus tiesėje, einančioje per pradžią statmenai vektoriui U . Todėl bendras įėjimo srovės vektorius aš pasikeitus reaktyviajam laidumui, jis slinks savo galu išilgai vektoriams statmenos linijos aš a ir U ir einantis per vektoriaus galą aš a.
Norint atlikti kokybinę elektromagnetinių procesų kintamosios srovės elektros grandinėje analizę, vektorines diagramas galima sudaryti naudojant tik grandinės schemą.
Sukurkime aukštos kokybės vektorinę diagramą pav. 3.
Statybas visada galima pradėti nuo savavališkai pasirinktos vertės, tačiau nuo vektorių sumavimo operacijos yra paprastesnės nei skaidymo operacijos, pradiniu vektoriumi geriau pasirinkti grandinės elemento, esančio kuo toliau nuo įėjimo, įtampą arba srovę. Tada įvesties reikšmės bus gautos palaipsniui pridedant vektorius.
Tegul dabartinis vektorius aš 5 yra išdėstyta taip, kaip parodyta Fig. 3. Srovės aš 5 nuotėkis bake C 2 prijungti prie mazgų b ir c grandines. Taigi U pr. Kr=U C 2. Bet įtampos kritimas per talpą atsilieka nuo srovės joje 90 °, todėl U pr. Kr turi būti dedamas ant vektoriui statmeno spindulio aš 5 ir pasislinko link atsilikimo, t.y. pagal laikrodžio rodyklę.
Tarp mazgų b ir c be talpos C 2 įjungta šaka, kurioje yra rezistorius r ir induktyvumas L. Aktyviojo varžinio dviejų gnybtų tinkle srovė nuo įtampos atsilieka tam tikru kampu j, kurio specifinę vertę lemia indukcinės varžos w santykis. Lį rezistencinį r. Todėl dabartinio vektoriaus pabaiga aš 4 colių r-Lšakos ryžių. 3 gali būti bet kuriame kompleksinės 90 ° kampo plokštumos sektoriaus taške, kurį riboja spindulys, sutampantis su U pr. Kr ir jai statmena sija, pasislinkusi link atsilikimo. Nustatykite savavališką vektoriaus galinį tašką aš 4 šiame sektoriuje. Tada įtampos kritimas rezistoriuje r turi būti suderinta su aš 4, o įtampa krinta per induktorių L- pirmyn aš 4 x 90° ir iš viso U r ir U L turėtų būti lygus U pr. Kr. Statybos vektoriai U r ir U L tenkinant šias sąlygas, lengviausia pagaminti projektuojant vektoriaus galą U pr. Kr vektoriaus kryptimi aš 4 . Tada vektorius sutampa su aš 4 kryptimi, bus U r, ir statmenai jam - U L.
Kirchhoffo lygtis mazgui b grandines galima parašyti kaip aš 3 = aš 4 + aš 5, taigi vektorių pridėjimas aš 4 ir aš 5 pagal lygiagretainio taisyklę suteiks mums dabartinį vektorių aš 3 teka rezistoriuje R ryžių. 3. įtampos kritimas joje U R = U ab, kaip ir bet kuris rezistorius, bus fazėje su srove, todėl jis gali būti pastatytas ant pluošto, kurio kryptis sutampa su aš 3 .
Pagal antrąjį Kirchhoffo dėsnį potencialų skirtumas U ak galima apibendrinti U ak = U ab+ U pr. Kr = U . Atitinkamai įėjimo įtampos vektorius U gaunamas sudedant pagal vektorių lygiagretainio taisyklę U ab ir U pr. Kr ryžių. 3. Bet U ak= U C1. Todėl srovės talpa C 1 turi vesti įtampą U ak 90°, todėl jis turi būti pastatytas ant statmenos sijos U ak ir pasislinko link lyderio.
Už Node a grandinių mugė aš 1 = aš 2 + aš 3 . Pagal šią lygybę įėjimo srovė aš 1 gautas vektorių geometrine suma aš 2 ir aš 3 .
Kai grandinės elementai sujungiami nuosekliai, per kiekvieną iš jų teka ta pati srovė I. Todėl konstruojant vektorines diagramas tokioms grandinėms baziniu (pradiniu) imamas srovės vektorius. Vektorinės diagramos sudaromos kompasu serif metodu pagal iš patirties žinomas įtampas: U a - rezistorių gnybtuose, U k - ritės gnybtuose, U c - kondensatoriaus gnybtuose ir U - visos gnybtuose grandinė. Visos diagramose pateiktos vertės rodomos pagal mastelį.
Kaip pavyzdį apsvarstykite grandinės su nuosekliu rezistoriaus (reostato) ir ritės jungimu vektorinės diagramos sukūrimą. Rezistoriaus U a įtampa, kuri yra fazėje su srove I, yra išlyginta išilgai srovės linijos. Nuo vektoriaus galo, kurio spindulys lygus ritės U įtampai, padarykite pirmąjį įpjovą. Antroji įpjova padaryta spinduliu, lygiu bendrajai grandinės įtampai U nuo vektoriaus pradžios. Vektorių ir galai bus serifų susikirtimo taške (3.14.a pav.). Aktyvieji ir indukciniai įtampų komponentai ant ritės nustatomi nuleidžiant statmeną srovės vektoriaus ašiai İ nuo vektoriaus galo.
Grandinės su nuosekliu ritės ir kondensatoriaus prijungimu vektorinė diagrama yra sukonstruota panašiai ir parodyta fig. 3.14.b.
a b
Ryžiai. 3.14. Vektorinių diagramų konstravimas serif metodu.
| |
Ryžiai. 3.15. Elektros grandinės sujungimo su nuosekliąja schema
ritės ir kondensatorių bankai.
Darbo tvarka.
1. Surinkite elektros grandinę pagal schemą pav. 3.15.
2. Atlikite streso rezonanso reiškinio tyrimą pagal šį metodą.
Keisdami talpos vertę įjungdami perjungimo jungiklius, nustatykite talpą C 0, kuriai esant srovė grandinėje I ir aktyvioji galia P turi didžiausias vertes (reiškinys, artimas įtampos rezonansui). Išmatuokite įtampą U grandinėje, įtampą ant ritės U k, įtampą ant kondensatoriaus U c, srovę I grandinėje ir galią P. Tada keisdami talpą 1–2 mikrofaradų žingsniais, atlikite matavimus 3-4 taškai, kai talpa mažesnė nei C 0, ir 3-4 taškai, kai talpa didesnė nei С 0.
3. Kiekvienos nustatytos talpos vertės matavimo rezultatus užrašykite į 3.1 lentelę.
3.1 lentelė
4. Remdamiesi eksperimentiniais duomenimis, apskaičiuokite lentelėje nurodytas vertes. 3.1 (grandinės varža Z, aktyvioji varža r, varža x, grandinės galios koeficientas cosφ, talpa x C, talpa C, ritės varža z k, ritės induktyvumas z L, ritės induktyvumas L, galios koeficientas cosφ k).
Skaičiavimų formulės
; ; ; ;
; ; ;
;
5. Pagal lentelę. 3.1 braižyti kreives I=f 1 (C), cosφ=f 2 (C); z = f3 (C).
6. Sudarykite srovės ir įtampos vektorines diagramas trims rodmenims: esant x L >x C, esant didžiausiai srovės reikšmei grandinėje (x L ≈ x C), ties x L Testo klausimai:
1. Kas vadinama indukcine ir talpine varža ir nuo ko jos priklauso? 2. Kaip apskaičiuojama nešakotosios kintamosios srovės grandinės varža? 3. Kaip apskaičiuojama efektyvioji srovės vertė grandinėje su nuosekliu varžinių, indukcinių ir talpinių elementų jungimu? 4. Koks yra kintamosios srovės grandinės galios koeficientas ir kodėl vartodami elektros energiją turėtume stengtis jį padidinti? 5. Kokiomis sąlygomis kintamosios sinusinės srovės grandinėje atsiranda įtampos rezonansas? Kas būdinga šiam reiškiniui? 6. Paaiškinkite, kokį pavojų gali kelti įtampų rezonansas elektros grandinėse? 7. Koks turi būti indukcinės ir talpinės varžos santykis, kad srovė grandinėje būtų prieš įtampą? Paaiškinkite tai vektorine diagrama. 8. Ką reikia papildomai įtraukti į šią grandinę, kad joje būtų gautas įtampos rezonansas? 9. Kintamosios srovės grandinėje, kurios dažnis yra f \u003d 50 Hz, kai ritė ir kondensatorius sujungti nuosekliai, vyksta rezonansas. Nustatykite ritės ir kondensatoriaus įtampą, jei U=20V, r=10Ω, c=1uF. Apskaičiuokite ritės induktyvumą. 4 darbas. Induktyvumo ir talpos lygiagretus sujungimas. Srovių rezonansas. Tikslas: apsvarstykite reiškinius, vykstančius kintamosios srovės grandinėje, kurioje yra lygiagrečiai sujungta ritė ir kondensatorius (4.1 pav.), susipažinkite su srovių rezonansu. Ryžiai. 4.1. Elektros grandinės schema su lygiagrečiu elementų sujungimas. Paaiškinimai dėl darbo Apsvarstykite lygiagretų ritės su indukcinėmis x L \u003d ωL ir aktyviosiomis r varžomis sujungimą su kondensatoriumi su talpine varža (4.2 pav.). Įjungus tokią grandinę esant U įtampai, ritėje atsiranda srovė I k. Ryžiai. 4.2. Lygiagretės schema junginiai r, x L , x c kur Srovės vektorius atsiliks nuo įtampos vektoriaus kampu φ iki: ; Kondensatoriuje atsiranda srovė I c: Dabartinis vektorius İ c bus 90˚ priekyje vektoriaus , φ c = 90˚. Bendras srovės vektorius, pagrįstas pirmuoju Kirchhoffo dėsniu: İ = İ iki + İ s. (4.4) Srovių vektorinė diagrama pagal (4.4) parodyta 4.3 pav Srovės vektorius İ k nubrėžtas kampu φ į įtampos vektorių. Nuo srovės vektoriaus İ pabaigos nubrėžiame srovės vektorių İ c kampu φ c = 90˚ į įtampos vektorių (link švino). Vektorių İ to ir İ s suma duos bendrą srovės vektorių, atsiliekantį nuo įtampos vektoriaus kampu φ. Norėdami analitiškai nustatyti bendrą srovę I ir kampą φ, ritės srovę I k išskaidome į aktyviąją dedamąją I a, sutampančią su įtampa U, o induktyvumą I L atsiliekantį nuo įtampos U 90˚. Trikampio kraštines (4.3 pav.) padalinę iš įtampos U, gauname laidumo trikampį (4.4 pav.), iš kurio randame: Keičiant talpos C reikšmę, nuo kurios priklauso b c reikšmė, pagal (4.7) galima pakeisti santykį tarp b c ir induktyviųjų laidų (b L), taigi ir srovių: I c =Ub c =Uωc; I L = Ub L 4.3 pav. Lygiagrečios grandinės įtampos ir srovių vektorinė diagrama ritės prijungimas ir talpa I L>I C Dėl b C
Uωs Vyrauja indukcinis laidumas b L ir atitinkamai srovė I L , todėl suminis srovės vektorius İ atsilieka nuo įtampos vektoriaus (4.3 pav.). Kai b C >b L , t.y. C> turime: Uωs Vyrauja talpinis laidumas b C ir atitinkamai srovė I C, todėl suminės srovės vektorius İ veda į įtampos vektorių (4.5 pav.). 4.4 pav. ritės ir talpos prijungimas prie I C< I L 4.5 pav. Vektorinė schema grandinės su lygiagrečiai ritės ir talpos prijungimas prie I C > I L Su talpos verte: , (4.12) talpinis laidumas lygus indukciniam: b C = ωc = b L , (4.13) ir todėl talpinė ir indukcinė srovės bus lygios viena kitai (4.6 pav.): b C U= b L U ; I C = I L. (4.14) Gausime srovių rezonansą, t.y. pilnas abipusis indukcinių ir talpinių srovių kompensavimas: I C – I L = 0. (4.15) Dėl to bendrą srovę I rezonanso metu sudaro tik aktyvusis komponentas pagal (4.8) išraišką ir 4.6 pav. I = I a = Ug, (4.16) todėl kampas φ= 0, o cos φ= 1. Bendras grandinės laidumas, taigi ir srovė I, įgyja mažiausią reikšmę, nes pagal (4.10) Y \u003d g, nes b C - b L \u003d 0 ir grandinės varža, todėl maksimali vertė. Grandinės reaktyvioji galia lygi nuliui: U(I C - I L) = 0; Q L – Q C = 0. 4.6 pav. Vektorinė diagrama esant srovės rezonansui (IC = I L) Srovių rezonanso fenomenas, t.y. reaktyviųjų srovių (I C –I L =0) abipusis kompensavimas ir atitinkamai reaktyviosios galios (Q L –Q C =0) paaiškinamos taip. Kai indukcinė šaka (ritė) sunaudoja energiją magnetiniam laukui sukurti, tuo momentu lygiagrečioje šakoje kondensatorius išsikrauna ir atiduoda energiją. Vyksta abipusis energijų kompensavimas. Visa suvartota iš tinklo energija išleidžiama tik aktyviajai ritės varžai (ritės laido šildymui). Grandinės varžos Z priklausomybė nuo talpos vertės bus tokia: kur ir nepriklauso nuo C. 4.7 pav. Srovės I grandinėje priklausomybės grafikas, cosφ o varža z nuo talpos.
Nubraižykite ekvivalentinę grandinės grandinę, kurios vektorinė diagrama parodyta.
, (4.1)
yra visa ritės varža.
. (4.2)
. (4.3)
(4.11)
, (4.18)
Kreivės Z= f 1 (C) ir I= f 2 (C), sudarytos pagal (4.18) ir (4.10) išraiškas, parodytos 4.7 pav. Taip pat pateikta kreivė cosφ= f 3 (C), sudaryta pagal (4.11) lygtį. Iš (4.12) matyti, kad talpos ir induktyvumo vertės, kurioms esant atsiranda rezonansas, priklauso nuo kintamosios srovės dažnio. Atsižvelgiant į konstantas C ir L, rezonanso reiškinį galima gauti keičiant dažnį.