- a2 + a2 = (2r)2""; Ora semplifichiamo questa equazione:
- 2a2 = 4(r)2; Ora dividiamo entrambi i membri dell'equazione per 2:
- (a2) = 2(r)2; Ora prendiamo la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione:
- a = √(2r). Quindi s = √ (2r).
-
Moltiplica il lato trovato del quadrato per 4 per trovare il suo perimetro. In questo caso il perimetro del quadrato è: P = 4√(2r). Questa formula può essere riscritta come segue: Р = 4√2 * 4√r = 5.657r, dove r è il raggio della circonferenza circoscritta.
-
Esempio. Consideriamo un quadrato inscritto in una circonferenza di raggio 10. Ciò significa che la diagonale del quadrato è 2 * 10 = 20. Utilizzando il teorema di Pitagora, otteniamo: 2(a2) = 202, questo è 2a2 = 400. Ora dividiamo entrambi i membri dell'equazione per 2 e otteniamo: un 2 = 200. Ora prendiamo la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione e otteniamo: a = 14.142. Moltiplica questo valore per 4 e calcola il perimetro del quadrato: P=56,57.
- Nota che potresti ottenere lo stesso risultato semplicemente moltiplicando raggio(10) per 5,657: 10 * 5,567 = 56,57 ; ma questo metodo è difficile da ricordare, quindi è meglio utilizzare il processo di calcolo sopra descritto.
Il rapporto tra il raggio di un cerchio e la lunghezza del lato di un quadrato. La distanza dal centro del cerchio circoscritto al vertice del quadrato in esso inscritto è uguale al raggio del cerchio. Per trovare il lato di un quadrato S, devi dividere il quadrato diagonalmente in 2 triangoli rettangoli. Ciascuno di questi triangoli avrà i lati uguali UN E B e ipotenusa comune Con, pari al doppio del raggio del cerchio circoscritto ( 2r).
Usa il teorema di Pitagora per trovare il lato di un quadrato. Il teorema di Pitagora afferma che in ogni triangolo rettangolo con cateti UN E B e ipotenusa Con: a2 + b2 = c2. Poiché nel nostro caso UN = B(ricorda che stiamo guardando un quadrato!) e lo sappiamo c = 2r, allora possiamo riscrivere e semplificare questa equazione:
Calcolare il perimetro di un quadrato è un'abilità importante. E non si tratta solo di Attività scolastiche. Dopotutto, con l'aiuto di semplici operazioni matematiche puoi facilmente calcolare la quantità di materiale da costruzione necessario. Ad esempio, per installare una recinzione attorno al perimetro di una trama quadrata o una carta da parati in una stanza quadrata.
Per trovare il perimetro di un quadrato è necessario conoscere il valore di uno dei lati, dell'area o del raggio del cerchio circoscritto. Consideriamo questi metodi in modo più dettagliato.
Come trovare il perimetro di un quadrato dato un lato del quadrato
- Il perimetro di una figura è la somma di tutti i suoi lati. Poiché un quadrato ha solo 4 lati, il suo perimetro è:
P = a + b + c + d,
dove P è il perimetro,
a, b, c, d - lati. - Sapendo che tutti i lati di un quadrato sono uguali, semplifichiamo la formula:
P = 4a,
dove a è uno dei lati,
4 è la somma dei lati. - Soluzione di esempio: se il lato è 7, allora
P = 4*7 = 28.
Come trovare il perimetro di un quadrato data l'area del quadrato
- L'area del quadrato si calcola con la formula:
S = a*a = a²,
dove S è l'area,
a - qualsiasi lato. - Riscriviamo la formula:
a² = S,
a = √S.
Soluzione di esempio: se l'area è 121, allora
a = √121 = 11. - Conoscendo il lato del quadrato possiamo trovare il perimetro:
P = 4*a. - Soluzione di esempio: P = 4*11 = 44.
Come trovare il perimetro di un quadrato dato il raggio del cerchio circoscritto
Supponiamo di avere un quadrato e di conoscere il raggio del cerchio che lo descrive su tutti i lati. Se disegniamo una diagonale tra gli angoli opposti del quadrato, otteniamo 2 triangoli con angoli retti. In questo caso sarebbe un peccato non utilizzare il teorema di Pitagora, che afferma: “La somma dei quadrati delle lunghezze dei cateti è uguale al quadrato della lunghezza dell’ipotenusa”.
Cos'altro sappiamo:
- I lati b e c dei 2 triangoli sono uguali, poiché sono i lati di un quadrato. Sono anche gambe.
- I triangoli hanno l'ipotenusa comune a, che è anche il diametro del cerchio.
- Il diametro è uguale a due raggi (2r).
Iniziamo a trovare il perimetro:
- Secondo il teorema di Pitagora:
b² + c² = a²,
dove b e c sono i cateti di un triangolo rettangolo,
a è l'ipotenusa. - Sapendo che a (ipotenusa) = 2r e b = c, semplifichiamo la formula:
² + ² = (2r)²,
2в² = 4(r)², riduci di 2:
in² = 2(r)²,
â = √2r, dove
c è il lato del quadrato. - Poiché il perimetro di un quadrato è uguale alla somma dei lati, modifichiamo la formula:
Р = 4√2r,
dove P è il perimetro desiderato,
4 - somma dei lati,
√2r - lunghezza del lato. - Semplifichiamo la formula:
Р = 4√2 * 4√r,
P = 5,657r,
dove P è il perimetro desiderato,
r è il raggio del cerchio.
Soluzione di esempio:
Se il raggio del cerchio è 20:
P = 5,657*20 = 113,14.
I numeri si dimenticano presto, ma il problema può sempre essere risolto utilizzando il teorema di Pitagora:
pollici² + pollici² = (2*20)²,
2² = 40²,
2² = 1600, dividere per 2:
pollici² = 800,
in = √800,
pollici = 28,28,
dove in è un lato.
COSÌ,
P = 4*28,29,
P = 113,14.
Esistono molti modi per trovare il perimetro di un quadrato, ma tutti si riducono al fatto che il perimetro è uguale alla somma di tutti i lati.
Un quadrato è un quadrilatero positivo (o rombo) in cui tutti gli angoli sono retti e i lati sono uguali. Come ogni altro poligono regolare, piazza consentito di calcolare perimetro e zona. Se zona piazza già famoso, poi scoprine i lati, e dopo ancora perimetro non sarà difficile.
Istruzioni
1. Piazza piazza si trova con la formula: S = a? Ciò significa che per poter calcolare l'area piazza, devi moltiplicare tra loro le lunghezze dei suoi 2 lati. Di conseguenza, se conosci la zona piazza, quindi estraendo la radice da un dato valore, puoi scoprire la lunghezza del lato piazza.Esempio: area piazza 36 cm?, per scoprirne il lato piazza, devi prendere la radice quadrata del valore dell'area. Quindi, la lunghezza del lato di un dato piazza 6 cm
2. Trovare perimetro UN piazza devi sommare le lunghezze di tutti i suoi lati. Con l'aiuto di una formula, questo può essere espresso come segue: P = a+a+a+a Se si prende la radice del valore dell'area piazza, e successivamente aggiungi il valore risultante 4 volte, quindi puoi rilevare perimetro piazza .
3. Esempio: Dato un quadrato con area di 49 cm?. Bisogna scoprirlo perimetro.Soluzione: Per prima cosa è necessario estrarre la radice dell'area piazza: ?49 = 7 cmQuindi, calcolando la lunghezza del lato piazza, è possibile calcolare e perimetro: 7+7+7+7 = 28 cmRisposta: perimetro piazza area 49 cm? è 28 cm
Spesso nei problemi geometrici è necessario trovare la lunghezza del lato di un quadrato se si conoscono gli altri parametri, come l'area, la diagonale o il perimetro.
Avrai bisogno
- Calcolatrice
Istruzioni
1. Se l'area del quadrato è nota, per trovare il lato del quadrato è necessario prendere la radice quadrata del valore numerico dell'area (perché l'area del quadrato è uguale al quadrato del suo lato): a =? S, dove a è la lunghezza del lato del quadrato; S è l'area del quadrato. L'unità che misura il lato di un quadrato sarà un'unità lineare di lunghezza, corrispondente a a unità di superficie. Ad esempio, se l'area di un quadrato è espressa in centimetri quadrati, la lunghezza del suo lato sarà inizialmente in centimetri. Esempio: l'area di un quadrato è di 9 metri quadrati. Trova la lunghezza del lato del Soluzione: a = ?9 = 3 Risposta: Il lato di un quadrato è 3 metri.
2. Nel caso in cui si conosca il perimetro del quadrato, per determinare la lunghezza del lato è necessario dividere il valore numerico del perimetro per quattro (perché il quadrato ha quattro lati di identica lunghezza): a = P/4, dove: a è la lunghezza del lato del quadrato; P è il perimetro del quadrato. L'unità di misura del lato di un quadrato sarà la stessa unità lineare di lunghezza del perimetro. Ad esempio, se il perimetro di un quadrato è espresso in centimetri, anche la lunghezza del suo lato sarà in centimetri. Esempio: il perimetro di un quadrato è di 20 metri. Trova la lunghezza del lato del quadrato. Soluzione: a = 20/4 = 5 Risposta: La lunghezza del lato del quadrato è 5 metri.
3. Se si conosce la lunghezza della diagonale di un quadrato, la lunghezza del suo lato sarà uguale alla lunghezza della sua diagonale divisa per la radice quadrata di 2 (per il teorema di Pitagora, perché i lati adiacenti del quadrato e la diagonale formano un triangolo isoscele rettangolo): a = d/?2 (poiché . a^2+a^2=d^2), dove: a è la lunghezza del lato del quadrato; d è la lunghezza della diagonale del quadrato quadrato. L'unità di misura del lato del quadrato sarà la stessa unità di lunghezza della diagonale. Ad esempio, se la diagonale di un quadrato è misurata in centimetri, la lunghezza del suo lato sarà in centimetri. Esempio: La diagonale di un quadrato è 10 metri. Trova la lunghezza del lato del quadrato. Soluzione: a = 10 /?2, ovvero circa: 7.071 Risposta: La lunghezza del lato del quadrato è 10/?2, ovvero circa 1.071 metri.
Un quadrato è una figura geometrica piatta bella e semplice. Questo è un rettangolo con i lati uguali. Come rilevare perimetro piazza, se si conosce la lunghezza del suo lato?
Istruzioni
1. Prima di chiunque altro, vale la pena ricordarlo perimetro non è altro che la somma delle lunghezze dei lati figura geometrica. Il quadrato che stiamo considerando ha quattro lati. Inoltre, per definizione piazza, tutti questi lati sono uguali tra loro Da queste premesse segue una semplice formula per trovare perimetro UN piazza – perimetro piazza uguale alla lunghezza del lato piazza, moltiplicato per quattro: P = 4a, dove a è la lunghezza del lato piazza .
Video sull'argomento
Il perimetro è chiamato universale lunghezza I confini della figura sono più frequenti di ciascuno sul piano. Un quadrato è un quadrilatero positivo o un rombo in cui tutti gli angoli sono retti, oppure un parallelogramma in cui tutti i lati e gli angoli sono uguali.
Avrai bisogno
- Conoscenza della geometria.
Istruzioni
1. Perimetro piazza uguale alla somma delle lunghezze dei suoi lati. Poiché un quadrato, nella sua essenza, è un quadrilatero, ha quattro lati, il che significa che il perimetro è uguale alla somma delle lunghezze dei quattro lati ovvero P = a+b+c+d.
2. Un quadrato, come si può vedere dalla definizione, è una figura geometrica regolare, il che significa che tutti i suoi lati sono uguali. Quindi a=b=c=d. Di conseguenza, P = a+a+a+a ovvero P = 4*a.
3. Lasciamo il lato piazzaè uguale a 4, cioè a=3. Quindi il perimetro o lunghezza piazza, secondo la formula risultante, sarà pari a P = 4*3 ovvero P=12. Il numero 12 sarà la lunghezza o, che è la stessa cosa, il perimetro piazza .
Video sull'argomento
Nota!
Il perimetro di un quadrato è invariabilmente il valore corretto, come qualsiasi altra lunghezza.
Consigli utili
In modo simile è possibile determinare il perimetro di un rombo, perché il quadrato è un caso particolare di rombo con angoli retti.
Il perimetro caratterizza la lunghezza della silhouette chiusa. Come l'area, può essere rilevata utilizzando altre quantità fornite nella dichiarazione del problema. I problemi nel trovare il perimetro sono estremamente comuni nei corsi di matematica scolastica.
Istruzioni
1. Conoscendo il perimetro e il lato di una figura, puoi scoprire il suo altro lato, così come la sua area. Il perimetro stesso, a sua volta, può essere rilevato da più persone dati partiti oppure lungo l'angolo ed i lati, a seconda delle condizioni del problema. Anche in alcuni casi è espresso attraverso l'area. Il perimetro di un rettangolo è particolarmente primitivo. Disegna un rettangolo con un lato uguale ad a e una diagonale uguale a d. Conoscendo queste due quantità, usa il teorema di Pitagora per trovare l'altro lato, che è la larghezza del rettangolo. Trovata la larghezza del rettangolo, calcolane il perimetro come segue: p=2(a+b). Questa formula è oggettiva per tutti i rettangoli, poiché ciascuno di essi ha quattro lati.
2. Presta attenzione al fatto che nella maggior parte dei problemi il perimetro di un triangolo si trova solo se sono disponibili informazioni solo su uno dei suoi angoli. Esistono però anche problemi in cui tutti i lati del triangolo sono noti, e quindi il perimetro può essere calcolato per semplice sommatoria, senza ricorrere a calcoli trigonometrici: p=a+b+c, dove a, b e c sono i lati. Ma tali problemi si trovano raramente nei libri di testo, perché il metodo per risolverli è chiaro. Risolvi i problemi più difficili per trovare il perimetro di un triangolo passo dopo passo. Diciamo che disegniamo un triangolo isoscele di cui conosciamo la base e l'angolo. Per trovare il suo perimetro, trova prima i lati a e b come segue: b=c/2cos?. Dal fatto che a=b (triangolo isoscele), ricavare un ulteriore risultato: a=b=c/2cos?.
3. Calcola il perimetro del poligono in modo simile, sommando le lunghezze di tutti i suoi lati: p=a+b+c+d+e+f e così via. Se il poligono è positivo ed è inscritto in un cerchio o descritto attorno ad esso, calcola la lunghezza di uno dei suoi lati, quindi moltiplicalo per il loro numero. Diciamo che per trovare i lati di un esagono inscritto in una circonferenza si procede così: a=R, dove a è il lato dell'esagono uguale al raggio della circonferenza circoscritta. Pertanto, se l'esagono è corretto, allora il suo perimetro è pari a: p=6a=6R. Se un cerchio è inscritto in un esagono, allora il lato di quest'ultimo è uguale a: a=2r?3/3. Trova quindi il perimetro di tale figura nel modo seguente: p=12r?3/3.
Sebbene la parola “perimetro” derivi dalla designazione greca di cerchio, è consuetudine riferirsi alla lunghezza totale dei confini di qualsiasi figura geometrica piatta, compreso un quadrato. Il calcolo di questo parametro, come al solito, non è difficile e può essere effettuato utilizzando diversi metodi, a seconda dei dati iniziali conosciuti.
Istruzioni
1. Se conosci la lunghezza del lato del quadrato (t), per trovare il suo perimetro (p), aumenta semplicemente questo valore di quattro volte: p=4*t.
2. Se la lunghezza del lato è sconosciuta, ma nelle condizioni del problema è data la lunghezza della diagonale (c), allora questo è sufficiente per calcolare la lunghezza dei lati, e di conseguenza il perimetro (p) del poligono. Utilizza il teorema di Pitagora, il quale afferma che il quadrato della lunghezza del lato lungo di un triangolo rettangolo (l'ipotenusa) è uguale alla somma dei quadrati delle lunghezze dei lati corti (i cateti). In un triangolo rettangolo, composto da 2 lati adiacenti di un quadrato e dai punti estremi di un segmento che li collega, l'ipotenusa coincide con la diagonale del quadrilatero. Ne consegue che la lunghezza del lato di un quadrato è uguale al rapporto tra la lunghezza della diagonale e la radice quadrata di due. Utilizza questa espressione nella formula per calcolare il perimetro del passaggio precedente: p=4*c/?2.
3. Se viene data solo l'area (S) di una sezione del piano delimitata dal perimetro del quadrato, questa sarà sufficiente per determinare la lunghezza di un lato. Poiché l'area di qualsiasi rettangolo è uguale al prodotto delle lunghezze dei suoi lati adiacenti, quindi per trovare il perimetro (p) prendi la radice quadrata dell'area, e quadruplica il totale: p=4*?S.
4. Se è noto il raggio del cerchio descritto vicino al quadrato (R), per trovare il perimetro del poligono (p), moltiplicalo per otto e dividi il totale risultante per la radice quadrata di due: p=8*R/ ?2.
5. Se il cerchio il cui raggio è inscritto in un quadrato, calcola il suo perimetro (p) semplicemente moltiplicando il raggio (r) per otto: P=8*r.
6. Se il quadrato in questione nelle condizioni del problema è descritto dalle coordinate dei suoi vertici, per calcolare il perimetro saranno necessari dati su solo 2 vertici appartenenti a uno dei lati della figura. Determina la lunghezza di questo lato, basandosi sullo stesso teorema di Pitagora per un triangolo composto da se stesso e dalle sue proiezioni sugli assi delle coordinate, e aumenta il totale risultante di quattro volte. Poiché le lunghezze delle proiezioni sugli assi coordinati sono uguali al modulo delle differenze tra le coordinate corrispondenti di 2 punti (X?;Y? e X?;Y?), allora la formula può essere scritta come segue: p= 4*?((X?-X?)? +(Y?-Y?)?).
In generale il perimetro è la lunghezza della linea che delimita una figura chiusa. Per i poligoni, il perimetro è la somma di tutte le lunghezze dei lati. Questo valore può essere misurato e per molte figure può essere facilmente calcolato se si conoscono le lunghezze degli elementi corrispondenti.
Avrai bisogno
- – righello o metro a nastro;
- – filo forte;
- – telemetro a rullo.
Istruzioni
1. Per misurare il perimetro di un poligono arbitrario, misura utilizzando un righello o altro strumento di misura tutti i suoi lati, e poi scoprirne la somma. Se è dato un quadrilatero con i lati di 5, 3, 7 e 4 cm, misurati con un righello, trova il perimetro sommandoli P=5+3+7+4=19 cm.
2. Se la figura è arbitraria e comprende più di semplici linee rette, misurane il perimetro con una corda o un filo tradizionali. Per fare ciò, posizionalo in modo che segua correttamente tutte le linee che delimitano la figura e fai un segno su di esso; se possibile, ritaglialo in modo primitivo per evitare confusione. Successivamente, utilizzando un metro a nastro o un righello, misurare la lunghezza del filo, sarà uguale al perimetro di questa figura. Assicurati che il filo segua la linea nel modo più accurato possibile per una maggiore precisione del risultato.
3. Misura il perimetro di una figura geometrica difficile con un telemetro a rullo (curvimetro). Per fare ciò, viene segnato un punto sulla linea in cui è installato il rullo del telemetro e fatto scorrere lungo di essa fino a tornare al punto di partenza. La distanza misurata dal telemetro a rullo sarà uguale al perimetro della figura.
4. Calcola il perimetro di alcune forme geometriche. Ad esempio, per trovare il perimetro di qualsiasi poligono positivo (un poligono convesso i cui lati sono uguali), moltiplica la lunghezza del lato per il numero di angoli o lati (sono uguali). Per trovare il perimetro di un triangolo regolare con il lato di 4 cm, moltiplica questo numero per 3 (P = 4? 3 = 12 cm).
5. Per trovare il perimetro di un triangolo arbitrario, somma le lunghezze di tutti i suoi lati. Se non sono dati tutti i lati, ma tra di essi ci sono degli angoli, trovali utilizzando il teorema del seno o del coseno. Se conosci due lati di un triangolo rettangolo, trova il terzo usando il teorema di Pitagora e calcola la loro somma. Diciamo che se sappiamo che i cateti di un triangolo rettangolo sono uguali a 3 e 4 cm, allora l'ipotenusa sarà uguale a?(3?+4?)=5 cm. Quindi il perimetro P=3+4+ 5=12 cm.
6. Per trovare il perimetro di un cerchio, trova la circonferenza che lo delimita. Per fare ciò, moltiplica il suo raggio r per il numero??3,14 e il numero 2 (P=L=2???r). Se il diametro è noto, considera che sia uguale a due raggi.
Perimetro poligono chiamata linea spezzata chiusa composta da tutti i suoi lati. Trovare la lunghezza di questo parametro si riduce alla somma delle lunghezze dei lati. Se tutti i segmenti che formano il perimetro di una tale figura geometrica bidimensionale hanno dimensioni identiche, il poligono si dice vero. In questo caso calcolare il perimetro è molto più semplice.
Istruzioni
1. Nel caso più semplice, quando la lunghezza del lato (a) è corretta poligono e il numero di vertici (n) in esso contenuti, per calcolare la lunghezza del perimetro (P), è sufficiente moltiplicare queste due quantità: P = a*n. Diciamo che la lunghezza del perimetro di un esagono regolare con lato di 15 cm dovrebbe essere pari a 15 * 6 = 90 cm.
2. Calcolarne il perimetro poligonoè ammesso anche lungo il raggio noto (R) del cerchio descritto attorno ad esso. Per fare ciò, dovrai prima esprimere la lunghezza del lato utilizzando il raggio e il numero di vertici (n), quindi moltiplicare il valore risultante per il numero di lati. Per calcolare la lunghezza del lato, moltiplica il raggio per il seno di Pi diviso per il numero di vertici e raddoppia il totale: R*sin(?/n)*2. Se ti senti più a tuo agio nel calcolare la funzione trigonometrica in gradi, sostituisci Pi con 180°: R*sin(180°/n)*2. Calcola il perimetro moltiplicando il valore risultante per il numero di vertici: P = R*sin(?/n)*2*n = R*sin(180°/n)*2*n. Supponiamo che se un esagono sia inscritto in un cerchio con un raggio di 50 cm, il suo perimetro avrà una lunghezza di 50*sin(180°/6)*2*6 = 50*0,5*12 = 300 cm.
3. Un metodo simile consente di calcolare il perimetro senza conoscere la lunghezza del lato positivo poligono, se è descritto attorno ad un cerchio di raggio noto (r). In questo caso la formula per calcolare la dimensione del lato della figura differirà dalla precedente solo per la funzione trigonometrica coinvolta. Sostituisci il seno con la tangente nella formula per ottenere la seguente espressione: r*tg(?/n)*2. Oppure per calcoli in gradi: r*tg(180°/n)*2. Per calcolare il perimetro, aumentare il valore risultante del numero di volte uguale al numero picchi poligono: P = r*tg(?/n)*2*n = r*tg(180°/n)*2*n. Diciamo che il perimetro di un ottagono descritto vicino ad un cerchio di raggio 40 cm sarà approssimativamente uguale a 40*tg(180°/8)*2*8? 40*0,414*16 = 264,96 cm.
Il quadrato è una figura geometrica composta da quattro lati di identica lunghezza e quattro angoli retti, ciascuno dei quali è uguale a 90°. Determinazione dell'area o perimetro il quadrilatero, e qualsiasi quadrilatero, è richiesto non solo per risolvere problemi di geometria, ma anche in Vita di ogni giorno. Questa conoscenza può essere utile, ad esempio, durante le riparazioni quando si calcola la quantità richiesta di materiali: rivestimenti per pavimenti, pareti o soffitti, nonché per la disposizione di prati e aiuole, ecc.
Istruzioni
1. Per determinare l'area di un quadrato, moltiplica la lunghezza per la larghezza. Poiché in un quadrato la lunghezza e la larghezza sono identiche, per essere quadrato è sufficiente il valore di un lato. Pertanto, l'area di un quadrato è uguale alla lunghezza del suo lato al quadrato. L'unità di misura dell'area può essere millimetri quadrati, centimetri, decimetri, metri, chilometri. Per determinare l'area di un quadrato si può utilizzare la formula S = aa, dove S è l'area del quadrato, e è il lato del quadrato.
2. Esempio n. 1. La stanza ha la forma di un quadrato. Quanto laminato (in mq) sarà necessario per rivestire completamente il pavimento se la lunghezza di un lato della stanza è di 5 metri Scrivere la formula: S = aa. Sostituisci in essa i dati specificati nella condizione: poiché a = 5 m, quindi, l'area sarà pari a S (stanze) = 5x5 = 25 mq, che significa S (laminato) = 25 mq.
3. Il perimetro è la lunghezza totale del bordo della forma. In un quadrato, il perimetro è la lunghezza di tutti e quattro i lati, identici. Cioè il perimetro di un quadrato è la somma di tutti i suoi quattro lati. Per calcolare il perimetro di un quadrato è sufficiente conoscere la lunghezza di uno dei suoi lati. Il perimetro si misura in millimetri, centimetri, decimetri, metri, chilometri. Per determinare il perimetro esiste la formula: P = a + a + a + a oppure P = 4a, dove P è il perimetro, a è la lunghezza del lato.
4. Esempio n. 2. Per lavori di finitura Le stanze di forma quadrata richiedono plinti per il soffitto. Calcola la lunghezza totale (perimetro) dei battiscopa se la dimensione di un lato della stanza è di 6 metri. Annotare la formula P = 4a. Sostituire in essa i dati specificati nella condizione: P (stanze) = 4 x 6 = 24 metri. Di conseguenza, anche la lunghezza dei plinti del soffitto sarà pari a 24 metri.
Video sull'argomento
Nota!
Le seguenti definizioni sono oggettive per un quadrato: Un quadrato è un rettangolo, con i lati uguali tra loro. Un quadrato è un tipo speciale di rombo in cui tutti gli angoli sono uguali a 90 gradi. Essendo un quadrilatero positivo, un il cerchio può essere descritto o inscritto attorno a un quadrato. Il raggio di un cerchio inscritto in un quadrato si trova con la formula: R = t/2, dove t è il lato del quadrato. Se il cerchio è circoscritto ad esso, il suo raggio si trova come segue: R = ( ?2*t)/2 In base a queste formule è possibile ricavarne di nuove per trovare il perimetro di un quadrato: P = 8*R, dove R è il raggio del cerchio inscritto; P = 4*?2*R , dove R è il raggio del cerchio inscritto.Il quadrato è una figura geometrica unica, poiché è certamente simmetrico, indipendentemente da come e dove tracciare l'asse di simmetria.
Il perimetro di una figura bidimensionale è la lunghezza totale del suo bordo, pari alla somma delle lunghezze dei lati della figura. Un quadrato è una figura con quattro lati di uguale lunghezza che si intersecano formando un angolo di 90°. Poiché tutti i lati di un quadrato hanno la stessa lunghezza, è molto semplice calcolarne il perimetro. Questo articolo ti spiegherà come calcolare il perimetro di un quadrato da un dato lato, da una data area e da un dato raggio di un cerchio circoscritto al quadrato.
Il perimetro è un indicatore numerico che si trova utilizzando la formula 4x, dove x è la lunghezza del lato della figura geometrica e 4 è il numero dei lati della figura. Consideriamo diversi metodi per questo calcolo.
Metodo 1: Calcola il perimetro di un dato lato
Se si conoscono le dimensioni dell'area, da un dato valore è possibile ricavare il perimetro del quadrato. Per fare ciò, dovrai estrarre la radice quadrata, quindi troveremo la lunghezza del lato e calcoleremo il valore finale utilizzando la formula fornita. Se devi trovare il perimetro di un quadrato lungo una linea diagonale, dovrai utilizzare la tavola pitagorica.
Una figura geometrica è divisa da una diagonale in triangoli isosceli con angoli retti e, se la diagonale è nota, allora il valore dei lati della figura geometrica deve essere calcolato utilizzando la formula in cui il quadrato di z (diagonale) è uguale a due volte il quadrato di lato u. Di conseguenza, abbiamo il seguente valore: u è uguale alla radice quadrata, che è stata estratta dalla metà del quadrato dell'ipotenusa. Successivamente, dovresti moltiplicare il valore finale per 4 volte e ottenere il perimetro della figura geometrica, cioè un quadrato.
Metodo 2: calcolo del perimetro di una determinata area
Formula per calcolare l'area di un quadrato. L'area di qualsiasi rettangolo (e il quadrato è un caso speciale di rettangolo) è uguale al prodotto della sua lunghezza e della sua larghezza. Poiché la lunghezza e la larghezza del quadrato sono uguali, la sua area si calcola con la formula: A = s*s = s2, dove s è la lunghezza del lato del quadrato.
Prendi la radice quadrata dell'area per trovare il lato del quadrato. Per fare ciò, nella maggior parte dei casi, utilizzare una calcolatrice (inserire il valore dell'area e premere il tasto “√”). Puoi anche calcolare la radice quadrata a mano.
Se l'area di un quadrato è 20, allora il suo lato è: s = √20 = 4.472.
Se l'area del quadrato è 25, allora s = √25 = 5.
Moltiplica il lato trovato per 4 per trovare il perimetro. Sostituisci il valore del lato calcolato nella formula per trovare il perimetro: P = 4s. Troverai il perimetro del quadrato.
Nel nostro primo esempio: P = 4 * 4.472 = 17.888.
Il perimetro di un quadrato con area 25 e lato 5 è P = 4 * 5 = 20.
3° metodo: Calcolare il perimetro in base al raggio dato di un cerchio circoscritto ad un quadrato
Un quadrato inscritto è un quadrato i cui vertici giacciono su una circonferenza.
Il rapporto tra il raggio di un cerchio e la lunghezza del lato di un quadrato. La distanza dal centro del cerchio circoscritto al vertice del quadrato in esso inscritto è uguale al raggio del cerchio. Per trovare il lato s di un quadrato, devi dividerlo diagonalmente in 2 triangoli rettangoli. Ciascuno di questi triangoli avrà lati uguali aeb e un'ipotenusa comune c pari al doppio del circumraggio (2r).
Usa il teorema di Pitagora per trovare il lato di un quadrato. Il teorema di Pitagora afferma che in ogni triangolo rettangolo con cateti aeb e ipotenusa c: a2 + b2 = c2. Poiché nel nostro caso a = b (ricorda che stiamo guardando un quadrato!), e sappiamo che c = 2r, possiamo riscrivere e semplificare questa equazione:
a2 + a2 = (2r)2″‘; Ora semplifichiamo questa equazione:
2a2 = 4(r)2; Ora dividiamo entrambi i membri dell'equazione per 2:
(a2) = 2(r)2; Ora prendiamo la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione:
a = √(2r). Quindi, s = √(2r).
Moltiplica il lato trovato del quadrato per 4 per trovare il suo perimetro. In questo caso il perimetro del quadrato: P = 4√(2r). Questa formula può essere riscritta come segue: P = 4√2 * 4√r = 5.657r, dove r è il raggio del cerchio circoscritto.
Esempio. Consideriamo un quadrato inscritto in una circonferenza di raggio 10. Ciò significa che la diagonale del quadrato è 2 * 10 = 20. Usando il teorema di Pitagora otteniamo: 2(a2) = 202, cioè 2a2 = 400. Ora dividiamo entrambi i lati dell'equazione per 2 e otteniamo: a2 = 200. Ora prendiamo la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione e otteniamo: a = 14,142. Moltiplichiamo questo valore per 4 e calcoliamo il perimetro del quadrato: P = 56,57.
Nota che potresti ottenere lo stesso risultato semplicemente moltiplicando il raggio (10) per 5,657: 10 * 5,567 = 56,57; ma questo metodo è difficile da ricordare, quindi è meglio utilizzare il processo di calcolo sopra descritto.
Questo materiale contiene forme geometriche con misure. Le misure indicate sono approssimative e potrebbero non corrispondere alle misure effettive. Contenuto della lezione
Perimetro di una figura geometrica
Il perimetro di una figura geometrica è la somma di tutti i suoi lati. Per calcolare il perimetro, devi misurare ciascun lato e sommare le misure.
Calcoliamo il perimetro della seguente figura:
Questo è un rettangolo. Di questa figura parleremo più approfonditamente in seguito. Ora calcoliamo semplicemente il perimetro di questo rettangolo. La sua lunghezza è di 9 cm e larghezza 4 cm.
Un rettangolo ha i lati opposti uguali. Questo può essere visto nella figura. Se la lunghezza è 9 cm e la larghezza è 4 cm, i lati opposti saranno rispettivamente 9 cm e 4 cm:
Troviamo il perimetro. Per fare questo, aggiungiamo tutti i lati. Puoi aggiungerli in qualsiasi ordine, poiché riorganizzare la posizione dei termini non cambia la somma. Il perimetro è spesso indicato con una maiuscola Lettera latina P(Inglese) perimetri). Quindi otteniamo:
P= 9 cm + 4 cm + 9 cm + 4 cm = 26 cm.
Poiché i lati opposti di un rettangolo sono uguali, per trovare il perimetro è scritto più corto: aggiungi la lunghezza e la larghezza e moltiplicala per 2, il che significherà “ripeti lunghezza e larghezza due volte”
P= 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 cm.
Un quadrato è uguale a un rettangolo, ma ha tutti i lati uguali. Ad esempio, troviamo il perimetro di un quadrato con il lato di 5 cm.La frase "con il lato 5cm" bisogna capire come "La lunghezza di ciascun lato del quadrato è uguale a 5cm"
Per calcolare il perimetro somma tutti i lati:
P= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm = 20 cm
Ma poiché tutti i lati sono uguali, il calcolo del perimetro può essere scritto come un prodotto. Il lato del quadrato è 5 cm e questi lati sono 4. Quindi questo lato, pari a 5 cm, deve essere ripetuto 4 volte
P= 5 cm × 4 = 20 cm
Area di una figura geometrica
L'area di una figura geometrica è un numero che caratterizza la dimensione di questa figura.
È bene chiarire che in questo caso si parla di area su un piano. In geometria, un piano è qualsiasi superficie piana, ad esempio: un foglio di carta, un appezzamento di terreno, la superficie di un tavolo.
L'area è misurata in unità quadrate. Per unità quadrate si intendono i quadrati i cui lati sono uguali a uno. Ad esempio, 1 centimetro quadrato, 1 metro quadrato o 1 chilometro quadrato.
Misurare l'area di una figura significa scoprire quante unità quadrate sono contenute in questa figura.
Ad esempio, l'area del seguente rettangolo è di tre centimetri quadrati:
Questo perché questo rettangolo contiene tre quadrati, ognuno dei quali ha un lato pari ad un centimetro:
A destra c'è un quadrato con il lato di 1 cm (in questo caso è un'unità quadrata). Se osserviamo quante volte questo quadrato rientra nel rettangolo mostrato a sinistra, scopriremo che vi rientra tre volte.
Il seguente rettangolo ha un'area pari a sei centimetri quadrati:
Questo perché questo rettangolo contiene sei quadrati, ognuno dei quali ha un lato pari ad un centimetro:
Diciamo che devi misurare l'area della seguente stanza:
Decidiamo in quali quadrati misureremo l'area. In questo caso è conveniente misurare l'area in metri quadrati:
Quindi, il nostro compito è determinare quanti di questi quadrati con un lato di 1 m sono contenuti nella stanza originale. Riempiamo l'intera stanza con questo quadrato:
Vediamo che un metro quadrato è contenuto in una stanza 12 volte. Ciò significa che l'area della stanza è di 12 metri quadrati.
Area di un rettangolo
Nell'esempio precedente abbiamo calcolato l'area della stanza controllando in sequenza quante volte contiene un quadrato il cui lato è pari a un metro. La superficie era di 12 mq.
La stanza era un rettangolo. L'area di un rettangolo può essere calcolata moltiplicando la sua lunghezza e larghezza.
Per calcolare l'area di un rettangolo, è necessario moltiplicarne la lunghezza e la larghezza.
Torniamo all'esempio precedente. Diciamo che abbiamo misurato la lunghezza della stanza con un metro a nastro e si è scoperto che la lunghezza era di 4 metri:
Ora misuriamo la larghezza. Lascia che sia 3 metri:
Moltiplicare la lunghezza (4 m) per la larghezza (3 m).
4×3 = 12
Come l'ultima volta, otteniamo dodici metri quadrati. Ciò è spiegato dal fatto che misurando la lunghezza, scopriamo così quante volte un quadrato con un lato pari a un metro può essere collocato in questa lunghezza. Inseriamo quattro quadrati in questa lunghezza:
Quindi determiniamo quante volte questa lunghezza può essere ripetuta con i quadrati impilati. Lo scopriamo misurando la larghezza del rettangolo:
Zona quadrata
Un quadrato è uguale a un rettangolo, ma ha tutti i lati uguali. Ad esempio, la figura seguente mostra un quadrato con un lato di 3 cm.La frase "un quadrato con un lato 3cm" significa che tutti i lati sono 3 cm
L'area di un quadrato viene calcolata allo stesso modo dell'area di un rettangolo: la lunghezza viene moltiplicata per la larghezza.
Calcola l'area di un quadrato con il lato di 3 cm Moltiplica la lunghezza 3 cm per la larghezza 3 cm
In questo caso è stato necessario scoprire quanti quadrati di lato 1 cm sono contenuti nel quadrato originale. Il quadrato originale contiene nove quadrati con il lato di 1 cm ed è proprio così. Un quadrato con lato di 1 cm entra nel quadrato originale nove volte:
Moltiplicando la lunghezza per la larghezza, otteniamo l'espressione 3 × 3, che è il prodotto di due fattori identici, ciascuno dei quali è uguale a 3. In altre parole, l'espressione 3 × 3 rappresenta la seconda potenza del numero 3. Ciò significa che il processo di calcolo dell'area di un quadrato può essere scritto come una potenza 3 2.
Pertanto, viene chiamata la seconda potenza del numero elevare al quadrato il numero. Quando si calcola la seconda potenza di un numero UN, una persona trova così l'area di un quadrato con il lato UN. Viene chiamata anche l'operazione di elevare un numero alla seconda potenza quadratura.
Designazioni
La zona è indicata con una lettera latina maiuscola S(Inglese) Piazza- piazza). Quindi l'area di un quadrato con lato UN cm verrà calcolato secondo la seguente regola
S = un 2
Dove UN- lunghezza del lato del quadrato. Il secondo grado indica che vengono moltiplicati due fattori identici, vale a dire lunghezza e larghezza. Si è detto prima che tutti i lati di un quadrato sono uguali, il che significa che la lunghezza e la larghezza del quadrato sono uguali, espresse tramite la lettera UN .
Se il compito è determinare quanti quadrati con un lato di 1 cm sono contenuti nel quadrato originale, allora come unità di area è necessario specificare cm 2. Questa designazione sostituisce la frase "centimetro quadrato" .
Ad esempio, calcoliamo l'area di un quadrato con il lato di 2 cm.
Ciò significa che un quadrato di lato 2 cm ha un'area pari a quattro centimetri quadrati:
Se il compito è determinare quanti quadrati con un lato di 1 m sono contenuti nel quadrato originale, allora è necessario specificare m 2 come unità di misura. Questa designazione sostituisce la frase "metro quadro" .
Calcola l'area di un quadrato con il lato di 3 metri
Ciò significa che un quadrato di lato 3 m ha un'area pari a nove metri quadrati:
Una notazione simile viene utilizzata quando si calcola l'area di un rettangolo. Ma la lunghezza e la larghezza del rettangolo possono essere diverse, quindi sono contrassegnate, ad esempio, da lettere diverse UN E B. Quindi l'area del rettangolo, lunghezza UN e larghezza B viene calcolato secondo la seguente regola:
S = un × b
Come nel caso di un quadrato, le unità di misura per l'area di un rettangolo possono essere cm 2, m 2, km 2. Queste designazioni sostituiscono le frasi "centimetro quadrato", "metro quadrato", "chilometro quadrato" rispettivamente.
Ad esempio, calcoliamo l'area di un rettangolo lungo 6 cm e largo 3 cm
Ciò significa che un rettangolo lungo 6 cm e largo 3 cm ha un'area pari a diciotto centimetri quadrati:
È consentito utilizzare la frase come unità di misura "unità quadrate" . Ad esempio, registra S = 3 unità mq significa che l'area di un quadrato o di un rettangolo è uguale a tre quadrati, ciascuno dei quali ha un lato unitario (1 cm, 1 mo 1 km).
Conversione di unità di superficie
Le unità di area possono essere convertite da un'unità di misura a un'altra. Diamo un'occhiata ad alcuni esempi:
Esempio 1. Esprimi 1 metro quadrato in centimetri quadrati.
1 metro quadrato è un quadrato con un lato di 1 m, ovvero tutti e quattro i lati hanno una lunghezza pari a un metro.
Ma 1 m = 100 cm. Quindi anche tutti e quattro i lati hanno una lunghezza pari a 100 cm
Calcoliamo la nuova area di questo quadrato. Moltiplicare la lunghezza di 100 cm per la larghezza di 100 cm oppure elevare al quadrato il numero 100
S = 100 2 = 10.000 cm 2
Si scopre che ci sono diecimila centimetri quadrati per metro quadrato.
1 m2 = 10.000 cm2
Ciò ti consentirà di moltiplicare in futuro qualsiasi numero di metri quadrati per 10.000 e ottenere l'area espressa in centimetri quadrati.
Per convertire i metri quadrati in centimetri quadrati, è necessario moltiplicare il numero di metri quadrati per 10.000.
Per convertire i centimetri quadrati in metri quadrati è necessario invece dividere il numero di centimetri quadrati per 10.000.
Ad esempio, convertiamo 100.000 cm 2 in metri quadrati. In questo caso si può ragionare così: “ Se 10.000 cm2 questo è un metro quadrato, quindi quante volte 100.000 cm2 conterrà 10.000 cm2"
100.000 cm2: 10.000 cm2 = 10 m2
Altre unità di misura possono essere convertite allo stesso modo. Ad esempio, convertiamo 2 km 2 in metri quadrati.
Un chilometro quadrato è un quadrato con il lato di 1 km. Cioè tutti e quattro i lati hanno una lunghezza pari a un chilometro. Ma 1 km = 1000 m. Ciò significa che anche tutti e quattro i lati del quadrato equivalgono a 1000 m. Troviamo la nuova area della piazza, espressa in metri quadrati. Per fare ciò, moltiplica la lunghezza di 1000 m per la larghezza di 1000 m o eleva al quadrato il numero 1000
S = 1000 2 = 1.000.000 m2
Risulta che ci sono un milione di metri quadrati per chilometro quadrato:
1 km2 = 1.000.000 m2
Ciò consentirà in futuro di moltiplicare qualsiasi numero di chilometri quadrati per 1.000.000 e ottenere l'area espressa in metri quadrati.
Per convertire i chilometri quadrati in metri quadrati, è necessario moltiplicare il numero di chilometri quadrati per 1.000.000.
Torniamo quindi al nostro compito. È stato necessario convertire 2 km 2 in metri quadrati. Moltiplicare 2 km 2 per 1.000.000
2 km2 × 1.000.000 = 2.000.000 m2
E per convertire i metri quadrati in chilometri quadrati è necessario, al contrario, dividere il numero di metri quadrati per 1.000.000.
Ad esempio, convertiamo 3.500.000 m2 in chilometri quadrati. In questo caso si può ragionare così: “ Se 1.000.000 mq questo è un chilometro quadrato, quindi quante volte 3.500.000 mq conterrà 1.000.000 m2"
3.500.000 m2: 1.000.000 m2 = 3,5 km2
Esempio 2. Esprimi 7 m2 in centimetri quadrati.
Moltiplicare 7 m2 per 10.000
7 m2 = 7 m2 × 10.000 = 70.000 cm2
Esempio 3. Esprimi 5 m 2 13 cm 2 in centimetri quadrati.
5 m2 13 cm2 = 5 m2 × 10.000 + 13 cm2 = 50.013 cm2
Esempio 4. Espresso 550.000 cm 2 in metri quadrati.
Scopriamo quante volte 550.000 cm 2 contengono 10.000 cm 2. Per fare ciò, dividi 550.000 cm 2 per 10.000 cm 2
550.000 cm2: 10.000 cm2 = 55 m2
Esempio 5. Espresso 7 km 2 in metri quadrati.
Moltiplicare 7 km 2 per 1.000.000
7 km2 × 1.000.000 = 7.000.000 m2
Esempio 6. Esprimere 8.500.000 m2 in chilometri quadrati.
Scopriamo quante volte 8.500.000 m2 contengono 1.000.000 m2. Per fare questo, dividi 8.500.000 m2 per 1.000.000 m2
8.500.000 m2 × 1.000.000 m2 = 8,5 km2
Unità di misura della superficie terrestre
È conveniente misurare l'area di piccoli appezzamenti di terreno in metri quadrati.
Le aree dei terreni più grandi sono misurate in are ed ettari.
Ar(abbreviato: UN) è una superficie pari a cento metri quadrati (100 m2). A causa della frequente distribuzione di tale area (100 m2), iniziò ad essere utilizzata come unità di misura separata.
Ad esempio, se si dice che l'area di un campo è 3 a, allora bisogna capire che si tratta di tre quadrati con un'area di 100 m2 ciascuno, cioè:
3 a = 100 m2 × 3 = 300 m2
tra la gente ar chiamano spesso centinaio, poiché ap è uguale a un quadrato con area di 100 m 2. Esempi:
1 centinaio di metri quadrati = 100 m 2
2 acri = 200 m 2
10 acri = 1000 m2
Ettaro(abbreviato: ha) è un'area pari a 10.000 m 2. Ad esempio, se si dice che l'area di una foresta è di 20 ettari, allora bisogna capire che si tratta di venti quadrati con una superficie di 10.000 m2 ciascuno, cioè:
20 ha = 10.000 m2 × 20 = 200.000 m2
Parallelepipedo rettangolare e cubo
Un parallelepipedo rettangolare è una figura geometrica costituita da facce, spigoli e vertici. La figura mostra un parallelepipedo rettangolare:
Mostrato in giallo bordi parallelepipedo, nero - costolette, rosso - picchi.
Un parallelepipedo rettangolare ha lunghezza, larghezza e altezza. La figura mostra dove sono la lunghezza, la larghezza e l'altezza:
Si dice un parallelepipedo la cui lunghezza, larghezza e altezza sono uguali. La figura mostra un cubo:
Volume di una figura geometrica
Volume di una figura geometricaè un numero che caratterizza la capacità di una determinata figura.
Il volume è misurato in unità cubiche. Per unità cubiche si intendono cubi con lunghezza pari a 1, larghezza pari a 1 e altezza pari a 1. Ad esempio, 1 centimetro cubo o 1 metro cubo.
Misurare il volume di una figura significa scoprire quante unità cubiche rientrano in questa figura.
Ad esempio, il volume del seguente parallelepipedo rettangolare è di dodici centimetri cubi:
Questo perché questo parallelepipedo contiene dodici cubi lunghi 1 cm, larghi 1 cm e alti 1 cm:
Il volume è indicato con una lettera latina maiuscola V. Una delle unità per misurare il volume è il centimetro cubo (cm3). Poi il volume V il parallelepipedo da noi considerato misura 12 cm 3
V= 12 cm3
Il volume di qualsiasi parallelepipedo viene calcolato come segue: moltiplica la sua lunghezza, larghezza e altezza.
Il volume di un parallelepipedo rettangolare è uguale al prodotto della sua lunghezza, larghezza e altezza.
V=abc
Dove, UN- lunghezza, B- larghezza, C- altezza
Quindi, nell'esempio precedente, abbiamo determinato visivamente che il volume del parallelepipedo è 12 cm 3. Ma puoi misurare la lunghezza, la larghezza e l'altezza di un dato parallelepipedo e moltiplicare i risultati della misurazione. Otterremo lo stesso risultato
Il volume viene calcolato allo stesso modo del volume parallelepipedo rettangolare- moltiplicare lunghezza, larghezza e altezza.
Ad esempio, calcoliamo il volume di un cubo la cui lunghezza è 3 cm, la lunghezza, la larghezza e l'altezza del cubo sono uguali tra loro. Se la lunghezza è 3 cm, la larghezza e l'altezza del cubo sono uguali agli stessi tre centimetri:
Moltiplichiamo la lunghezza, la larghezza, l'altezza e otteniamo un volume pari a ventisette centimetri cubi:
V= 3 × 3 × 3 = 27 cm³
Infatti, il cubo originale contiene 27 cubi lunghi 1 cm
Nel calcolare il volume di un dato cubo, abbiamo moltiplicato la lunghezza, la larghezza e l'altezza. Il risultato è il prodotto 3 × 3 × 3. Questo è il prodotto di tre fattori, ciascuno dei quali è uguale a 3. In altre parole, il prodotto 3 × 3 × 3 è la terza potenza del numero 3 e può essere scritto come 3 3.
V= 33 = 27 cm3
Pertanto, viene chiamata la terza potenza di un numero numeri al cubo. Quando si calcola la terza potenza di un numero UN, una persona trova così il volume di un cubo, la lunghezza UN. Viene chiamata anche l'operazione di elevare un numero alla terza potenza a cubetti.
Pertanto, il volume di un cubo viene calcolato secondo la seguente regola:
V=a 3
Dove UN- lunghezza del cubo.
Decimetro cubo. Metro cubo
Non tutti gli oggetti nel nostro mondo sono opportunamente misurati in centimetri cubi. Ad esempio, è più conveniente misurare il volume di una stanza o di una casa in metri cubi (m3). Ed è più conveniente misurare il volume di un serbatoio, di un acquario o di un frigorifero in decimetri cubi (dm 3).
Un altro nome per un decimetro cubo è un litro.
1 dm 3 = 1 litro
Conversione di unità di volume
Le unità di volume possono essere convertite da un'unità di misura a un'altra. Diamo un'occhiata ad alcuni esempi:
Esempio 1. Esprimi 1 metro cubo in centimetri cubi.
Un metro cubo è un cubo con un lato di 1 m, la cui lunghezza, larghezza e altezza sono pari a un metro.
Ma 1 m = 100 cm. Ciò significa che anche la lunghezza, la larghezza e l'altezza sono pari a 100 cm
Calcoliamo il nuovo volume del cubo, espresso in centimetri cubi. Per fare ciò, moltiplica la sua lunghezza, larghezza e altezza. Oppure facciamo il cubo del numero 100:
V = 100 3 = 1.000.000 cm 3
Risulta che ci sono un milione di centimetri cubi per metro cubo:
1 m3 = 1.000.000 cm3
Ciò ti consentirà di moltiplicare in futuro qualsiasi numero di metri cubi per 1.000.000 e ottenere il volume espresso in centimetri cubi.
Per convertire i metri cubi in centimetri cubi, è necessario moltiplicare il numero di metri cubi per 1.000.000.
E per convertire i centimetri cubi in metri cubi, è necessario, al contrario, dividere il numero di centimetri cubi per 1.000.000.
Ad esempio, convertiamo 300.000.000 cm 3 in metri cubi. In questo caso si può ragionare così: “ Se 1.000.000 cm3 questo è un metro cubo, quindi quante volte 300.000.000 cm3 conterrà 1.000.000 cm3"
300.000.000 cm3: 1.000.000 cm3 = 300 m3
Esempio 2. Esprimi 3 m 3 in centimetri cubi.
Moltiplicare 3 m 3 per 1.000.000
3 m3 × 1.000.000 = 3.000.000 cm3
Esempio 3. Esprimere 60.000.000 cm 3 in metri cubi.
Scopriamo quante volte 60.000.000 cm 3 contengono 1.000.000 cm 3. Per fare ciò, dividi 60.000.000 cm 3 per 1.000.000 cm 3
60.000.000 cm3: 1.000.000 cm3 = 60 m3
La capacità di un serbatoio, di una tanica o di una tanica si misura in litri. Anche un litro è un'unità di volume. Un litro equivale a un decimetro cubo.
1 litro = 1 dm 3
Ad esempio, se la capacità di un barattolo è 1 litro, ciò significa che il volume di questo barattolo è 1 dm 3. Quando si risolvono alcuni problemi può essere utile poter convertire i litri in decimetri cubi e viceversa. Diamo un'occhiata ad alcuni esempi.
Esempio 1. Converti 5 litri in decimetri cubi.
Per convertire 5 litri in decimetri cubi basta moltiplicare 5 per 1
5 l × 1 = 5 dm 3
Esempio 2. Convertire 6000 litri in metri cubi.
Seimila litri sono seimila decimetri cubi:
6000 l × 1 = 6000 dm 3
Adesso trasformiamo questi 6000 dm 3 in metri cubi.
La lunghezza, larghezza e altezza di un metro cubo sono pari a 10 dm
Se calcoliamo il volume di questo cubo in decimetri, otteniamo 1000 dm 3
V= 10 3 = 1000 dm 3
Risulta che mille decimetri cubi corrispondono a un metro cubo. E per determinare a quanti metri cubi corrispondono seimila ml decimetri cubi, bisogna scoprire quante volte 6.000 dm 3 contengono 1.000 dm 3
6.000 dm 3 : 1.000 dm 3 = 6 m 3
Ciò significa 6000 l = 6 m3.
Tavola dei quadrati
Nella vita, spesso devi trovare l'area di vari quadrati. Per fare ciò, ogni volta è necessario elevare il numero originale alla seconda potenza.
I quadrati dei primi 99 numeri naturali sono già stati calcolati e inseriti in un'apposita tabella denominata tavola dei quadrati.
La prima riga di questa tabella (numeri da 0 a 9) è il numero originale e la prima colonna (numeri da 1 a 9) è il numero originale.
Ad esempio, troviamo il quadrato del numero 24 utilizzando questa tabella. Il numero 24 è composto dalle cifre 2 e 4. Più precisamente, il numero 24 è composto da due decine e quattro unità.
Quindi, selezioniamo il numero 2 nella prima colonna della tabella (la colonna delle decine) e selezioniamo il numero 4 nella prima riga (la riga delle unità). Quindi, spostandoci a destra del numero 2 e scendendo dal numero 4, troveremo il punto di intersezione. Di conseguenza, ci troveremo nella posizione in cui si trova il numero 576. Ciò significa che il quadrato del numero 24 è il numero 576
24 2 = 576
Tavolo cubo
Come per i quadrati, i cubi dei primi 99 numeri naturali sono già stati calcolati e inseriti in una tabella chiamata tavola di cubi.
Calcola il volume di un parallelepipedo rettangolare la cui lunghezza è 6 cm, larghezza 4 cm, altezza 3 cm Problema 7. Aree appezzamento di terreno seminati a grano e lino sono proporzionali ai numeri 4 e 5. Su quale area si semina il grano se 15 ettari sono seminati a lino?
Soluzione
Il numero 4 riflette l'area seminata a grano. E il numero 5 riflette l'area seminata a lino.
Si dice che le superfici seminate a grano e lino siano proporzionali a questi numeri.
In poche parole, di quante volte cambiano i numeri 4 o 5, di quante volte cambierà l'area seminata a grano o lino. 15 ettari sono seminati a lino. Cioè, il numero 5, che riflette l'area seminata a lino, è cambiato 3 volte.
Quindi il numero 4, che riflette l'area seminata a grano, deve essere aumentato tre volte
4×3 = 12 ettari
Risposta: 12 ettari sono seminati a grano.
Problema 8. La lunghezza del granaio è 42 m, la larghezza è uguale alla lunghezza e l'altezza è 0,1 volte la lunghezza. Determina quante tonnellate di grano può contenere il granaio se 1 m3 pesa 740 kg.
Soluzione
Determiniamo quanti litri al minuto fluiscono attraverso il secondo tubo:
25 l/min × 0,75 = 18,75 l/min
Determiniamo quanti litri al minuto fluiscono nella piscina attraverso entrambi i tubi:
25 l/min + 18,75 l/min = 43,75 l/min
Determiniamo quanti litri d'acqua verranno versati nella piscina in 13 ore e 32 minuti
43,75 × 13 ore 32 min = 43,75 × 812 min = 35.525 l
1 l = 1 dm 3
35.525 l = 35.525 dm 3
Convertiamo i decimetri cubi in metri cubi. Ciò ti consentirà di calcolare il volume della piscina:
35.525 dm 3: 1000 dm 3 = 35.525 m 3
Conoscendo il volume della piscina, puoi calcolare l'altezza della piscina. Sostituiamolo nell'equazione letterale V=abc i valori che abbiamo. Quindi otteniamo:
V = 35,525
UN = 5.8
B = 3.5
C= X
35,525 = 5,8 × 3,5 × X
35,525 = 20,3 × X
X= 1,75 mt
c = 1,75
Risposta: L'altezza (profondità) della piscina è di 1,75 m.
Ti è piaciuta la lezione?
Unisciti al nostro nuovo gruppo VKontakte e inizia a ricevere notifiche sulle nuove lezioni