Un cerchio è una linea curva chiusa, ogni cui punto si trova alla stessa distanza da un punto O, chiamato centro.

Si chiamano rette che collegano qualsiasi punto della circonferenza con il suo centro raggi R.

Si dice una retta AB che collega due punti di una circonferenza e passa per il suo centro O diametro D.

Le parti dei cerchi sono chiamate archi.

Si chiama una linea CD che unisce due punti di una circonferenza accordo.

Si chiama una retta MN che ha un solo punto in comune con una circonferenza tangente.

Si chiama la parte di cerchio delimitata da una corda CD e da un arco segmento.

Si chiama la parte di cerchio delimitata da due raggi e da un arco settore.

Si chiamano due linee orizzontali e verticali tra loro perpendicolari che si intersecano al centro di una circonferenza assi circolari.

Si chiama l'angolo formato da due raggi di KOA angolo centrale.

Due raggio reciprocamente perpendicolare fare un angolo di 90 0 e limitare 1/4 del cerchio.

Divisione di un cerchio in parti

Disegniamo un cerchio con assi orizzontale e verticale che lo dividono in 4 parti uguali. Tracciate con un compasso o un quadrato a 45 0, due linee tra loro perpendicolari dividono il cerchio in 8 parti uguali.

Divisione di un cerchio in 3 e 6 parti uguali (multipli di 3 per tre)

Per dividere il cerchio in 3, 6 e un multiplo di essi, disegniamo un cerchio di un dato raggio e gli assi corrispondenti. La divisione può essere iniziata dal punto di intersezione dell'asse orizzontale o verticale con il cerchio. Il raggio specificato del cerchio viene successivamente posticipato 6 volte. Quindi i punti ottenuti sul cerchio sono successivamente collegati da linee rette e formano un esagono regolare inscritto. Connettere i punti attraverso uno dà un triangolo equilatero e dividere il cerchio in tre parti uguali.

La costruzione di un pentagono regolare viene eseguita come segue. Disegniamo due assi del cerchio reciprocamente perpendicolari uguali al diametro del cerchio. Dividi a metà la metà destra del diametro orizzontale usando l'arco R1. Dal punto "a" ottenuto al centro di questo segmento di raggio R2, tracciamo un arco di cerchio fino all'intersezione con il diametro orizzontale nel punto "b". Raggio R3 dal punto "1" traccia un arco di cerchio fino all'intersezione con un determinato cerchio (punto 5) e ottieni il lato di un pentagono regolare. La distanza "b-O" dà il lato di un decagono regolare.

Dividere un cerchio nell'N-esimo numero di parti identiche (costruendo un poligono regolare con N lati)

Viene eseguito come segue. Disegniamo assi orizzontali e verticali reciprocamente perpendicolari del cerchio. Dal punto in alto "1" del cerchio tracciamo una linea retta con un angolo arbitrario rispetto all'asse verticale. Su di esso mettiamo da parte segmenti uguali di lunghezza arbitraria, il cui numero è uguale al numero di parti in cui dividiamo il cerchio dato, ad esempio 9. Colleghiamo l'estremità dell'ultimo segmento con il punto inferiore del diametro verticale . Tracciamo rette parallele a quella ottenuta dalle estremità dei segmenti posti da parte all'intersezione con il diametro verticale, dividendo così il diametro verticale del cerchio dato in un dato numero di parti. Con raggio uguale al diametro del cerchio, dal punto inferiore dell'asse verticale tracciamo un arco MN fino a quando non si interseca con la continuazione dell'asse orizzontale del cerchio. Dai punti M e N disegniamo raggi attraverso punti di divisione pari (o dispari) del diametro verticale fino a quando non si intersecano con il cerchio. I segmenti risultanti del cerchio saranno quelli desiderati, perché punti 1, 2, …. 9 dividere il cerchio in 9 (N) parti uguali.

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Segnare cerchi, centri e fori negli impianti idraulici

Durante la marcatura, tutte le costruzioni geometriche vengono realizzate utilizzando due linee: una linea retta e un cerchio (in Fig. 38, gli elementi di un cerchio sono mostrati con ripetizione intera).

Una linea retta viene mostrata come una linea tracciata con un righello. Una linea tracciata lungo un righello sarà dritta solo se il righello stesso è corretto, cioè se il suo bordo rappresenta una linea retta. Per verificare la correttezza del righello, vengono presi due punti arbitrariamente e, dopo aver attaccato loro un bordo, tracciano una linea; quindi spostano il righello sull'altro lato di questi punti e di nuovo tracciano una linea lungo lo stesso bordo. Se il righello è vero, allora entrambe le linee corrisponderanno, se non è vero, le linee non corrisponderanno.

Riso. 1. Cerchio e suoi elementi

Cerchio. Trovare il centro di un cerchio. Sulle parti piane, dove sono presenti fori già finiti, di cui non si conosce il centro, il centro si trova geometricamente. Alle estremità delle parti cilindriche si trova il centro mediante compasso, spessimetro, squadra, cercatore centrale, campana (Fig. 2).

Il metodo geometrico per trovare il centro è il seguente (Fig. 2, a). Lascia che sia data una piastra di metallo piatta con un foro pronto, il cui centro è sconosciuto. Prima dell'inizio della marcatura, viene inserito un grosso blocco di legno nel foro e su di esso viene infilata una lastra di lamiera stagnata. Quindi, sul bordo della buca, vengono segnati leggermente arbitrariamente tre punti L, B e C e da ciascuna coppia di questi punti AB e BC si descrivono archi fino ad incrociarsi nei punti 1, 2, 3,4; tracciare due linee rette verso il centro finché non si intersecano nel punto O. Il punto di intersezione di queste linee sarà il centro desiderato del foro.

Riso. 2. Trovare il centro del cerchio: a - geometricamente, b - segnare il centro con un compasso, c - segnare il centro con uno spessimetro, d - segnare i centri lungo un quadrato, d - punzonare con una campana

Segnare il centro con un compasso (Fig. 2b). Bloccando il pezzo in una morsa, allargare le gambe del compasso un po' più o meno del raggio del pezzo da segnare. Dopodiché, attaccando una gamba della bussola alla superficie laterale della parte e tenendola con il pollice, si delinea un arco con l'altra gamba della bussola. Successivamente, il compasso viene spostato sul cerchio (a occhio) e il secondo arco viene delineato allo stesso modo; quindi, per ogni quarto del cerchio, si delineano il terzo e il quarto arco. Il centro del cerchio sarà dentro gli archi delineati; è farcito con un pugno centrale (a occhio). Questo metodo viene utilizzato quando non è richiesta un'elevata precisione.

Segnare il centro con uno spessimetro. La parte viene posizionata su prismi o piazzole parallele posate su una piastra di marcatura. L'estremità acuminata dell'ago spessimetro si posiziona leggermente sopra o sotto il centro del pezzo da marcare e, tenendo il pezzo con la mano sinistra, spostare lo spessimetro lungo la piastra con la mano destra, disegnandolo con un ago in la fine della parte a breve rischio. Dopodiché, la parte viene ruotata su cerchi !D e il secondo rischio viene eseguito allo stesso modo. Lo stesso si ripete ogni quarto di giro per il terzo e il quarto rischio. Dentro i rischi ci sarà un centro; è farcito nel mezzo con un pugno centrale (a occhio).

Segnare il centro sulla piazza. All'estremità della parte cilindrica viene applicato un centratore quadrato. Premendolo con la mano sinistra sulla parte, disegna con la mano destra lungo il righello del cercatore centrale con l'aiuto di uno scribacchio a rischio. Dopodiché, la parte viene girata all'incirca sul cerchio "/" e il secondo rischio viene disegnato con un graffietto. Il punto di intersezione dei segni sarà il centro del calcio, che viene riempito con un punzone centrale.

Riso. 3. Dividere il cerchio in parti

Segnare il centro con una campana (Fig. 2e). La campana è montata all'estremità della parte cilindrica. Tenere la campana con la mano sinistra in posizione verticale, con la mano destra colpire con un martello il punzone centrale situato nella campana. Il pugno farà una rientranza al centro del calcio.

Divisione di un cerchio in parti uguali. Quando si segnano i cerchi, spesso è necessario dividerli in più parti uguali: 3, 4, 5, 6 o più. Di seguito sono riportati esempi di divisione di un cerchio in parti uguali in modo geometrico e utilizzo di una tabella.

Divisione di un cerchio in tre parti uguali. Per prima cosa disegna il diametro AB. Dal punto A, vengono descritti archi con il raggio di questo cerchio che intersecano i punti C e D del cerchio.I punti B, C e D ottenuti da questa costruzione saranno punti che dividono il cerchio in tre parti uguali.

Divisione di un cerchio in quattro parti uguali. Per tale divisione, due diametri tra loro perpendicolari vengono disegnati attraverso il centro del Cerchio.

Divisione di un cerchio in cinque parti uguali. Su questo cerchio vengono tracciati due diametri perpendicolari tra loro, che intersecano il cerchio nei punti A e B, C e D. Il raggio OA è diviso a metà e dal punto risultante B viene descritto un arco di raggio BC fino a quando non si interseca nel punto F al raggio OB. Dopodiché si collegano i punti retti D ed F. Mettendo da parte la lunghezza della retta DF lungo la circonferenza, dividerla in cinque parti uguali.

Divisione di un cerchio in sei parti uguali. Viene disegnato un diametro che interseca il cerchio nei punti A e B. Il raggio di questo cerchio descrive quattro archi dai punti A e B fino a quando non si intersecano con il cerchio. I punti A, C, D, B, E, F ottenuti con questa costruzione dividono il cerchio in sei parti uguali.

Dividere un cerchio in parti uguali usando una tabella. La tabella ha due colonne. I numeri nella prima colonna mostrano in quante parti uguali deve essere diviso il cerchio dato. La seconda colonna contiene i numeri per i quali viene moltiplicato il raggio del cerchio dato. Come risultato della moltiplicazione del numero preso dalla seconda colonna per il raggio del cerchio segnato, si ottiene il valore della corda, cioè la distanza lungo la retta tra le divisioni del cerchio.

Mettendo da parte la distanza risultante sul cerchio segnato con una bussola, la dividiamo in 13 parti uguali.

Segnare i fori sulle parti. La marcatura di fori per bulloni e prigionieri in parti piane, anelli e flange per tubi e cilindri di macchine richiede un'attenzione particolare. I centri dei fori di bulloni e prigionieri devono essere esattamente posizionati (contrassegnati) attorno alla circonferenza in modo che quando due parti di accoppiamento sono sovrapposte, i fori corrispondenti cadano rigorosamente l'uno sotto l'altro.

Dopo che il cerchio segnato è stato diviso in parti e i centri dei fori sono stati perforati nei punti appropriati lungo questo cerchio, iniziano a segnare i fori. Quando si punzonano i centri, prima la rientranza viene perforata solo leggermente e quindi l'uguaglianza della distanza tra i centri viene controllata con una bussola. Solo dopo essersi assicurati che il markup sia corretto, i centri vengono finalmente perforati.

I fori sono contrassegnati da due cerchi dallo stesso centro. Il primo cerchio viene disegnato con un raggio in base alla dimensione del foro e il secondo, come controllo, con un raggio 1,5-2 mm più grande del primo. Ciò è necessario affinché durante la perforazione si possa vedere se il centro si è spostato e se la perforazione sta procedendo correttamente. Il primo cerchio è punzonato: si realizzano 4 anime per piccoli fori, 6-8 o più per grandi fori.

Riso. 5. Contrassegno del foro: 1 - un anello contrassegnato, 2 - una tavola di legno martellata in un foro, 3 - tracciare un cerchio, 4 - segnare i fori, 5 - fori contrassegnati, 6 - un cerchio dei centri dei fori, 7 - un cerchio di controllo , 8 - core

Riso. 6. Goniometro e misurazione degli angoli

Divisione di un cerchio in tre parti uguali. Installare un quadrato con angoli di 30 e 60° con una gamba larga parallela a una delle linee centrali. Lungo l'ipotenusa da un punto 1 (prima divisione) disegna una corda (Fig. 2.11, ma), ottenendo la seconda divisione - punto 2. Ruotando il quadrato e disegnando la seconda corda, ottieni la terza divisione - punto 3 (Fig. 2.11, B). Collegando i punti 2 e 3; 3 e 1 le rette formano un triangolo equilatero.

Riso. 2.11.

a, b - c usando un quadrato; in- usando un cerchio

Lo stesso problema può essere risolto usando una bussola. Posizionando la gamba di supporto della bussola all'estremità inferiore o superiore del diametro (Fig. 2.11, in) descrivono un arco il cui raggio è uguale al raggio del cerchio. Ottieni la prima e la seconda divisione. La terza divisione è all'estremità opposta del diametro.

Dividere un cerchio in sei parti uguali

L'apertura della bussola è impostata uguale al raggio R cerchi. Dalle estremità di uno dei diametri del cerchio (dai punti 1, 4 ) descrivono gli archi (Fig. 2.12, a, b). punti 1, 2, 3, 4, 5, 6 dividere il cerchio in sei parti uguali. Collegandoli con linee rette, ottengono un esagono regolare (Fig. 2.12, B).

Riso. 2.12.

Lo stesso compito può essere eseguito utilizzando un righello e un quadrato con angoli di 30 e 60 ° (Fig. 2.13). L'ipotenusa del quadrato deve passare per il centro del cerchio.

Riso. 2.13.

Dividere un cerchio in otto parti uguali

punti 1, 3, 5, 7 giacciono all'intersezione delle linee centrali con il cerchio (Fig. 2.14). Altri quattro punti si trovano usando un quadrato con angoli di 45°. Quando si ricevono punti 2, 4, 6, 8 l'ipotenusa di un quadrato passa per il centro del cerchio.

Riso. 2.14.

Dividere un cerchio in un numero qualsiasi di parti uguali

Per dividere un cerchio in un numero qualsiasi di parti uguali, utilizzare i coefficienti indicati nella tabella. 2.1.

Lunghezza l la corda, che è posta su una data circonferenza, è determinata dalla formula l = dk, dove l- lunghezza della corda; Dè il diametro del cerchio dato; K- coefficiente determinato dalla tabella. 1.2.

Tabella 2.1

Coefficienti per dividere i cerchi

Per dividere ad esempio un cerchio di un dato diametro di 90 mm in 14 parti, procedere come segue.

Nella prima colonna della tabella. 2.1 trova il numero di divisioni P, quelli. 14. Dalla seconda colonna scrivi il coefficiente K, corrispondente al numero di divisioni P. In questo caso è uguale a 0,22252. Il diametro di una data circonferenza viene moltiplicato per un fattore e si ottiene la lunghezza della corda l=dk= 90 0,22252 = 0,22 mm. La lunghezza risultante della corda viene messa da parte con un compasso di misurazione 14 volte su un dato cerchio.

Trovare il centro dell'arco e determinare la dimensione del raggio

Viene dato un arco di cerchio il cui centro e raggio sono sconosciuti.

Per determinarli, devi disegnare due accordi non paralleli (Fig. 2.15, ma) e predisporre perpendicolari ai punti medi delle corde (Fig. 2.15, B). Centro DI arco è all'intersezione di queste perpendicolari.

Riso. 2.15.

Abbinamenti

Quando si eseguono disegni di costruzione di macchine, nonché durante la marcatura di pezzi in produzione, è spesso necessario collegare uniformemente linee rette con archi di cerchio o un arco di cerchio con archi di altri cerchi, ad es. eseguire l'abbinamento.

accoppiamento chiamato transizione graduale di una retta in un arco di cerchio o un arco in un altro.

Per costruire accoppiamenti, devi conoscere il valore del raggio degli accoppiamenti, trovare i centri da cui vengono disegnati gli archi, ad es. centri di interfaccia(Fig. 2.16). Quindi devi trovare i punti in cui una linea passa in un'altra, ad es. punti di connessione. Quando si costruisce un disegno, le linee di accoppiamento devono essere portate esattamente in questi punti. Il punto di coniugazione dell'arco di cerchio e di una retta giace su una perpendicolare abbassata dal centro dell'arco alla linea di accoppiamento (Fig. 2.17, ma), o su una linea che collega i centri degli archi di accoppiamento (Fig. 2.17, B). Pertanto, per costruire qualsiasi coniugazione di un arco di un dato raggio, devi trovare centro di interfaccia e punto (punti) coniugazione.

Riso. 2.16.

Riso. 2.17.

La coniugazione di due rette che si intersecano per un arco di un dato raggio. Date le rette che si intersecano ad angolo retto, acuto e ottuso (Fig. 2.18, ma). È necessario costruire coniugazioni di queste linee di un arco di un dato raggio R.

Riso. 2.18.

Per tutti e tre i casi, può essere applicata la seguente costruzione.

1. Trova un punto DI- il centro del compagno, che deve trovarsi a distanza R dai lati dell'angolo, cioè nel punto di intersezione delle rette passanti parallele ai lati dell'angolo a distanza R da loro (Fig. 2.18, B).

Tracciare rette parallele ai lati di un angolo, da punti arbitrari presi su rette, con una soluzione di compasso uguale a R, fare serif e disegnarvi tangenti (Fig. 2.18, B).

• 2. Trova i punti di giunzione (Fig. 2.18, c). Per questo, dal punto DI cadere perpendicolari a linee date.
• 3. Dal punto O, come dal centro, descrivi un arco di un dato raggio R tra i punti di giunzione (Fig. 2.18, c).

Oggi nel post posto diverse foto di navi e schemi per loro per ricamo con isothread (le foto sono cliccabili).

Inizialmente, la seconda barca a vela è stata realizzata su garofani. E poiché il garofano ha un certo spessore, risulta che due fili si allontanano da ciascuno. Inoltre, sovrapporre una vela alla seconda. Di conseguenza, negli occhi appare un certo effetto di divisione dell'immagine. Se ricami la nave su cartone, penso che sembrerà più attraente.
La seconda e la terza barca sono un po' più facili da ricamare rispetto alla prima. Ciascuna delle vele ha un punto centrale (sul lato inferiore della vela) da cui i raggi si estendono a punti lungo il perimetro della vela.
Scherzo:
- Hai dei fili?
- C'è.
- E quelli duri?
- È solo un incubo! Ho paura di venire!

Il mio primo debutto Master Class. Si spera non l'ultimo. Ricameremo un pavone. Schema del prodotto.Quando si contrassegnano i punti delle forature, prestare particolare attenzione in modo che si trovino in contorni chiusi numero pari.La base dell'immagine è densa cartone(Ho preso il marrone con una densità di 300 g/m2, puoi provarlo sul nero, poi i colori sembreranno ancora più luminosi), meglio tinto su entrambi i lati(per la gente di Kiev - l'ho preso nel reparto di cancelleria del Central Department Store di Khreshchatyk). Fili- filo interdentale (di qualsiasi produttore, avevo DMC), in un thread, ad es. svolgiamo i fasci in singole fibre. Il ricamo è composto da tre strati filo. All'inizio ricamiamo il primo strato di piume sulla testa del pavone, l'ala (colore del filo azzurro), così come i cerchi blu scuro della coda usando il metodo della pavimentazione. Il primo strato del corpo è ricamato con corde a passo variabile, cercando di far scorrere i fili tangenzialmente al contorno dell'ala. Quindi ricamiamo ramoscelli (cucitura a serpentina, fili color senape), foglie (prima verde scuro, poi il resto ...

Il compito di apprendimento 1 consiste nel trovare il centro del cerchio con l'aiuto di un quadrato di ricerca del centro (Fig. 11, a). La squadra è composta da due strisce collegate ad un angolo di 90°, e da un righello rigidamente rinforzato, il cui bordo di lavoro divide a metà l'angolo di 90°.

Riso. 11. Trovare il centro del cerchio usando il cercatore centrale:
a - primi rischi incernierati; b - disegnare il secondo rischio; a - determinare la posizione del centro

Il markup viene eseguito nella sequenza seguente.

1. La parte è installata sulla targa di marcatura in modo che l'estremità contrassegnata sia in alto.

2. Un quadrato di ricerca centrale è posizionato sull'estremità superiore della parte in modo che i suoi due lati (lamelle) tocchino la superficie cilindrica della parte.

3. Con la mano sinistra, premere saldamente il righello del quadrato sulla superficie del calcio e con la mano destra disegnare il primo rischio diametrale con il graffietto.

4. Si ruota il quadrato centro-rilevatore lungo la superficie cilindrica del pezzo di circa 90° e si traccia un secondo rischio diametrale con un graffietto (Fig. 11, b). Il punto di intersezione dei due segni sarà il centro del cerchio segnato (Fig. 11, c).

Riso. 12. Metodo per verificare l'accuratezza della marcatura del centro di un cerchio con un compasso

La marcatura del centro del pezzo con superficie cilindrica grezza viene eseguita nella stessa sequenza. In questo caso, per trovare più accuratamente il centro del cerchio, è necessario applicare da cinque a sette graffi e il centro sarà il punto in cui si interseca il maggior numero di graffi.

La precisione di segnare il centro del cerchio viene verificata con un compasso di marcatura (Fig. 12). La punta di una gamba del compasso è posizionata al centro segnato e l'altra gamba viene spostata in modo che la sua punta tocchi leggermente la parte cilindrica della parte. Se la punta della gamba della bussola tocca la parte lungo l'intera circonferenza, il centro è segnato correttamente.

Riso. 13. Esempio di divisione di un cerchio in quattro parti con la costruzione di un quadrato inscritto

Il compito di apprendimento 2 è una divisione del cerchio in quattro parti uguali con la costruzione di un quadrato inscritto (Fig. 13).

1. Al centro del piano contrassegnato, viene tracciato un cerchio R = 28 mm con un compasso (il raggio può essere arbitrario).

2. Una linea retta viene tracciata attraverso il centro del cerchio lungo il righello in modo che intersechi il cerchio in due punti A e B e lo divida in due parti uguali.

3. La gamba portante del compasso è posta sul punto A e, dopo aver spostato il compasso a una distanza leggermente superiore alla metà del segmento AB, tracciare un arco in.

4. La gamba portante della bussola viene trasferita al punto B e, senza modificare la soluzione della bussola, traccia un arco B in modo da incrociare il primo arco completato nei punti 1 e 2 (Fig. 13, 14).

Riso. 14. Ricezione di segnare un quadrato

5. Attraverso i punti 1 e 2, viene tracciata una linea lungo la linea, che forma i punti C e D sul cerchio.

6. Collegando i punti AD, DB, BC e CA con rischi diretti, otteniamo un quadrato inscritto in un cerchio.

Il compito di apprendimento 3 consiste nel dividere il cerchio in tre parti uguali con la costruzione di un triangolo inscritto (Fig. 15).

Riso. 15. Divisione di un cerchio in tre parti con la costruzione di un triangolo inscritto

1. Al centro del piano segnato, usando un compasso, tracciare un cerchio R = 26 mm (il raggio può essere arbitrario).

2. Viene tracciata una linea retta attraverso il centro del cerchio lungo il righello con l'intersezione del cerchio nei punti A e B.

3. La gamba portante del compasso è posta sul punto A e con l'apertura del compasso uguale al raggio del cerchio tracciato, si praticano due tacche sul cerchio (punti C e D), dove la lunghezza dell'arco tra di loro sarà essere pari a un terzo della circonferenza.

4. Collegando i punti con rischi diretti CD, CB e BD si ottiene un triangolo equilatero inscritto.

5. La correttezza della costruzione viene verificata con un compasso, impostando l'apertura del compasso uguale alla lunghezza di uno dei lati del triangolo e determinando l'uguaglianza dei restanti lati del triangolo con la stessa dimensione.

Il compito di apprendimento 4 (Fig. 16) è una divisione del cerchio in sei parti con la costruzione di un esagono inscritto (Fig. 17).

Riso. 16. Divisione di un cerchio in sei parti con la costruzione di un esagono inscritto

Riso. 17. Un esempio di marcatura di un esagono per la dimensione della gola di una chiave inglese

1. Al centro del piano contrassegnato, viene tracciato un cerchio R = 27 mm con un compasso (il raggio può essere arbitrario).

2. Si applica una linea lungo la linea, passante per il centro della circonferenza e incrociandola nei punti A e B.

3. Dal punto A, come dal centro, si traccia un arco di raggio uguale al raggio del cerchio tracciato e si ottengono i punti 1 e 2.

Una costruzione simile è fatta dal punto B, disegnando i punti 3 e 4. I punti di intersezione e i punti finali del diametro risultanti saranno i punti desiderati per dividere il cerchio in sei parti.

4. Collegando i punti con rischi diretti A-2, 2-4, 4-B, B-3, 3-1 e 1-A, si ottiene un esagono inscritto.

Quando si segnano le facce dell'esagono alla dimensione h della bocca della chiave (Fig. 17), il raggio del cerchio circoscritto dell'esagono inscritto è determinato dalla formula R = 0,577h.