Area di un rettangolo, vedi Come calcolare l'area di un rettangolo: consigli pratici. Cosa fare se vengono dati i lati di un rettangolo

è un parallelogramma in cui tutti gli angoli sono uguali a 90° e i lati opposti sono paralleli e uguali a coppie.

Un rettangolo ha diverse proprietà inconfutabili che vengono utilizzate per risolvere molti problemi, nelle formule per l'area del rettangolo e il suo perimetro. Eccoli:

La lunghezza di un lato o diagonale sconosciuta di un rettangolo viene calcolata utilizzando o utilizzando il teorema di Pitagora. L'area di un rettangolo può essere trovata in due modi: con il prodotto dei suoi lati o con la formula per calcolare l'area del rettangolo attraverso la diagonale. La prima e più semplice formula è questa:

Un esempio di calcolo dell'area di un rettangolo utilizzando questa formula è molto semplice. Conoscendo due lati, ad esempio a = 3 cm, b = 5 cm, possiamo facilmente calcolare l'area del rettangolo:
Troviamo che in un tale rettangolo l'area sarà pari a 15 metri quadrati. cm.

Area di un rettangolo attraverso le diagonali

A volte è necessario applicare la formula per calcolare l'area del rettangolo attraverso le diagonali. Richiede non solo di scoprire la lunghezza delle diagonali, ma anche l'angolo tra loro:

Diamo un'occhiata ad un esempio di calcolo dell'area di un rettangolo utilizzando le diagonali. Sia dato un rettangolo con diagonale d = 6 cm e angolo = 30°. Sostituiamo i dati nella formula già nota:

Quindi, l'esempio del calcolo dell'area di un rettangolo attraverso la diagonale ci ha mostrato che trovare l'area in questo modo, se viene dato un angolo, è abbastanza semplice.
Diamo un'occhiata a un altro problema interessante che ci aiuterà ad allenare un po' il nostro cervello.

Compito: Dato un quadrato. La sua superficie è di 36 metri quadrati. cm Trova il perimetro di un rettangolo la cui lunghezza di un lato è 9 cm e la cui area è uguale al quadrato sopra indicato.
Quindi abbiamo diverse condizioni. Per chiarezza scriviamoli per vedere tutti i parametri noti e sconosciuti:
I lati della figura sono paralleli e uguali a coppie. Pertanto il perimetro della figura è pari al doppio della somma delle lunghezze dei lati:
Dalla formula per l'area di un rettangolo, che è uguale al prodotto dei due lati della figura, troviamo la lunghezza del lato b
Da qui:
Sostituiamo i dati noti e troviamo la lunghezza del lato b:
Calcola il perimetro della figura:
Ecco come, conoscendo alcune semplici formule, puoi calcolare il perimetro di un rettangolo, conoscendone l'area.

L*H=S per trovare l'area di un rettangolo, devi moltiplicare la larghezza per la lunghezza. In altre parole, può essere espresso in questo modo: L'area di un rettangolo è uguale al prodotto dei lati.

1. Facciamo un esempio di calcolo come trovare l'area di un rettangolo, i lati sono uguali a quantità note, ad esempio larghezza 4 cm, lunghezza 8 cm.

Come trovare l'area di un rettangolo con i lati 4 e 8 cm: La soluzione è semplice! 4 x 8 = 32 cm2. Per risolvere un problema così semplice, devi calcolare il prodotto dei lati del rettangolo o semplicemente moltiplicare la larghezza per la lunghezza, questa sarà l'area!

2. Un caso speciale di rettangolo è un quadrato, questo è il caso quando i lati del rettangolo sono uguali, in questo caso puoi trovare l'area del quadrato usando la formula sopra.

Qual è l'area del rettangolo?

La capacità di calcolare l'area di un rettangolo è un'abilità fondamentale per risolvere un gran numero di problemi quotidiani o tecnici. Questa conoscenza è applicata in quasi tutti gli ambiti della vita! Ad esempio, nei casi in cui sono necessarie aree di qualsiasi superficie nell'edilizia o nel settore immobiliare. Quando si calcolano le superfici dei terreni, degli appezzamenti, dei muri delle case, degli alloggi... è impossibile nominare un solo ambito dell'attività umana in cui questa conoscenza non può essere utile!

Se calcolo dell'area di un rettangolo ti crea difficoltà: usa semplicemente il nostro calcolatore! O fornirà immediatamente tutti i calcoli necessari e scriverà il testo della soluzione con le spiegazioni dettagliate.

Calcola l'area di un rettangolo con soluzione dettagliata. La calcolatrice trova l'area utilizzando la formula utilizzando la lunghezza e la larghezza del rettangolo. Metodi di base e spiegazione delle formule con cui puoi risolvere da solo i tuoi problemi.

Calcolatore in linea

Per prima cosa, capiamo la definizione. Un rettangolo ha 4 lati. Ogni lato è uguale e parallelo all'opposto. È importante capire qui che tutti e 4 i lati non possono essere uguali, altrimenti ti ritroverai con un quadrato. Un rettangolo avrà 2 lati identici di una lunghezza e 2 lati identici dell'altra.

Tutti e 4 gli angoli interni al rettangolo sono retti. Cioè, ogni angolo è di 90°.

Formula per l'area di un rettangolo utilizzando i suoi lati

Per trovare la zona S.S S rettangolo, devi moltiplicare i suoi due lati: lato aa UN moltiplicare per lato b b B.

S = un ⋅ b. S = a\cpunto b. S=un ⋅B.

Abbiamo un rettangolo A B C D ABCD A B C D. Un lato di esso A B AB A B uguale a 5 5 5 cm, secondo BC BC AVANTI CRISTO uguale a 3 3 3 cm Dobbiamo trovare la sua area S.S S.

Soluzione:

Per trovare la zona S.S S, devi moltiplicare il lato A B AB A B di fianco BC BC AVANTI CRISTO e otteniamo: S = 5 ⋅ 3 S = 5 \cdot 3 S=5 ⋅ 3 .

Risposta: S = 15 S = 15 S=1 5 cm2.

Formula per l'area di un rettangolo utilizzando le diagonali

S = 1 2 d 2 peccato ⁡ α . S = \frac (1)(2)d^2 \sin \alpha.S=2 1 ​ D 2 sinα.

Ricorda, le lunghezze delle diagonali di un rettangolo sono uguali e si dividono a metà quando si intersecano.

Dato un rettangolo A B C D ABCD A B C D. È diagonale AC AC AC uguale a 8 8 8 cm e l'angolo acuto tra le diagonali 30°30° 3 0°. Trova l'area della figura.

Usando la formula sopra otteniamo:
S = 1 2 ⋅ 8 2 ⋅ sin ⁡ 3 0 ∘ = 1 2 ⋅ 64 ⋅ 1 2 = 64 4 = 16 S = \frac(1)(2) \cdot 8^2 \cdot \sin 30^(\circ ) = \frac(1)(2) \cdot 64 \cdot \frac(1)(2) = \frac(64)(4) = 16S=2 1 ​ ⋅ 8 2 ⋅ peccato 3 0 ∘ = 2 1 ​ ⋅ 6 4 ⋅ 2 1 ​ = 4 6 4 ​ = 1 6

Risposta: S = 16 S = 16 S=1 6 cm2.

Per calcolare l'area e il perimetro di un quadrato, è necessario comprendere i concetti di queste quantità. Un quadrato è un rettangolo con solo quattro lati uguali che formano tra loro un angolo di 90°. Il perimetro è la somma delle lunghezze di tutti i lati. L'area è il prodotto della lunghezza di una figura rettangolare per la sua larghezza.

Area di un quadrato e come trovarla

Come accennato in precedenza, un quadrato è un rettangolo con 4 lati uguali, quindi la risposta alla domanda: “come trovare l'area di un quadrato” è la formula: S = a*a oppure S = a 2 , dove a è il lato del quadrato. In base a questa formula è facile trovare il lato di un quadrato se se ne conosce l'area. Per fare ciò, è necessario estrarre il quadrato dal valore indicato.

Ad esempio, S = 121, quindi a = √121 = 11. Se il valore indicato non è nella tabella dei quadrati, puoi utilizzare la calcolatrice: S = 94, a = √94 = 9,7.

Come trovare il perimetro di un quadrato

Il perimetro di un quadrato si trova utilizzando la semplice formula: P = 4a, dove a è il lato del quadrato.

Esempio:

• lato del quadrato = 5, quindi P = 4*5 = 20
• lato del quadrato = 3, quindi P = 4*3 = 12

Ma ci sono problemi in cui l'area è chiaramente indicata, ma è necessario trovare il perimetro. Durante la risoluzione, sono necessarie le formule presentate in precedenza.

Ad esempio: come trovare il perimetro di un quadrato se si sa che l'area è 144?

Passaggi della soluzione:

1. Trova la lunghezza di un lato: a = √144 = 12
2. Trova il perimetro: P = 4*12 = 48.

Trovare il perimetro di un quadrato inscritto

Esistono molti altri modi per trovare il perimetro di un quadrato. Consideriamone uno: trovare il perimetro attraverso il raggio del cerchio circoscritto. Qui appare il nuovo termine "quadrato inscritto": questo è un quadrato i cui vertici giacciono su un cerchio.

Algoritmo di soluzione:

• poiché stiamo considerando un quadrato, la formula può essere espressa come segue: a 2 + a 2 = (2r) 2 ;
• allora l'equazione dovrebbe essere semplificata: 2a 2 = 4(r)2;
• dividere l'equazione per 2: (a 2) = 2(r)2;
• estraiamo la radice: a = √(2r).

Di conseguenza, otteniamo l'ultima formula: a (lato del quadrato) = √(2r).

1. Il lato trovato del quadrato viene moltiplicato per 4, quindi viene applicata la formula standard per trovare il perimetro: P = 4√(2r).

Compito:

Dato un quadrato inscritto in un cerchio, il suo raggio è 5. Ciò significa che la diagonale del quadrato è 10. Applichiamo il teorema di Pitagora: 2(a 2 ) = 10 2 , cioè 2a 2 = 100. Dividere il risultato per due e il risultato è: a 2 = 50. Poiché non si tratta di un valore tabellare, utilizziamo una calcolatrice: a = √50 = 7,07. Moltiplicare per 4: P = 4*7,07 = 28,2. Problema risolto!

Consideriamo un'altra domanda

Spesso nei problemi incontriamo un'altra condizione: come trovare l'area di un quadrato se si conosce il perimetro?

Abbiamo già considerato tutte le formule necessarie, quindi per risolvere problemi di questo tipo è necessario applicarle abilmente e collegarle tra loro. Passiamo direttamente ad un esempio illustrativo: l'area di un quadrato è 25 cm 2 , trova il suo perimetro.

Passaggi della soluzione:

1. Trova il lato del quadrato: a = √25 = 5.

1. Troviamo il perimetro stesso: P = 4*a = 4*5 = 20.

Per riassumere, è importante ricordare che formule così semplici sono applicabili non solo nelle attività educative, ma anche nella vita di tutti i giorni. I bambini imparano a trovare il perimetro e l'area di una figura alle scuole elementari. Nelle classi medie appare una nuova materia: la geometria, dove il teorema di Pitagora è proprio all'inizio dello studio. Queste basi di matematica vengono testate anche alla fine della scuola OGE e USE, quindi è importante conoscere queste formule e applicarle correttamente.

Cos'è un'area e cos'è un rettangolo

L'area è una quantità geometrica che può essere utilizzata per determinare la dimensione di qualsiasi superficie di una figura geometrica.

Per molti secoli era consuetudine che il calcolo dell'area fosse chiamato quadratura. Cioè, per scoprire l'area delle figure geometriche semplici, era sufficiente contare il numero di quadrati unitari con cui le figure erano convenzionalmente coperte. E una figura che aveva un'area era detta quadratica.

Possiamo quindi riassumere che l'area è una quantità che ci mostra la dimensione di una parte di un piano collegata da segmenti.

Un rettangolo è un quadrilatero i cui angoli sono tutti retti. Cioè, una figura quadrilatera che ha quattro angoli retti e i suoi lati opposti sono uguali è chiamata rettangolo.

Come trovare l'area di un rettangolo

Il modo più semplice per trovare l'area di un rettangolo è prendere della carta trasparente, come carta da lucido o tela cerata, e disegnarla in quadrati uguali di 1 cm, quindi attaccarla all'immagine del rettangolo. Il numero di quadrati pieni sarà l'area in centimetri quadrati. Ad esempio, nella figura puoi vedere che il rettangolo è suddiviso in 12 quadrati, il che significa che la sua area è di 12 metri quadrati. cm.

Ma per trovare l'area di oggetti di grandi dimensioni, come un appartamento, è necessario un metodo più universale, quindi è stata dimostrata una formula per trovare l'area di un rettangolo moltiplicando la sua lunghezza per la sua larghezza.

Ora proviamo a scrivere la regola per trovare l'area di un rettangolo sotto forma di formula. Indichiamo l'area della nostra figura con la lettera S, la lettera a indicherà la sua lunghezza e la lettera b indicherà la sua larghezza.

Di conseguenza, otteniamo la seguente formula:

S = a*b.

Se applichiamo questa formula al rettangolo disegnato sopra, otterremo gli stessi 12 cmq, perché a = 4 cm, b = 3 cm e S = 4 * 3 = 12 cmq.

Se prendi due figure identiche e le sovrapponi una sopra l'altra, coincideranno e si chiameranno uguali. Tali figure uguali avranno anche aree e perimetri uguali.

Perché sapere come trovare un'area

In primo luogo, se sai come trovare l'area di una figura, utilizzando la sua formula puoi facilmente risolvere qualsiasi problema di geometria e trigonometria.
In secondo luogo, avendo imparato a trovare l'area di un rettangolo, sarai prima in grado di risolvere problemi semplici, e col tempo passerai alla risoluzione di quelli più complessi e imparerai a trovare l'area delle figure che sono inscritti dentro o vicino ad un rettangolo.
In terzo luogo, conoscendo una formula così semplice come S = a * b, avrai l'opportunità di risolvere facilmente qualsiasi semplice problema quotidiano (ad esempio, trovare S appartamenti o case) e col tempo sarai in grado di applicarli alla risoluzione di complessi architettonici progetti.

Cioè, se semplifichiamo completamente la formula per trovare l'area, apparirà così:

P = L x L,

Ciò che P rappresenta l'area richiesta, D è la sua lunghezza, W è la sua larghezza e x è il segno di moltiplicazione.

Sapevi che l'area di qualsiasi poligono può essere suddivisa condizionatamente in un certo numero di blocchi quadrati che si trovano all'interno di questo poligono? Qual è la differenza tra area e perimetro

Usiamo un esempio per capire la differenza tra perimetro e area. Ad esempio, la nostra scuola si trova su un'area recintata con una recinzione: la lunghezza totale di questa recinzione sarà il perimetro e lo spazio all'interno della recinzione sarà l'area.

Unità di area

Se il perimetro è unidimensionale e viene misurato in unità lineari, ovvero pollici, piedi e metri, allora S si riferisce a calcoli bidimensionali e ha una propria lunghezza e larghezza.

E S è misurato in unità quadrate, come ad esempio:

Un millimetro quadrato, dove S del quadrato ha lato pari a un millimetro;
Un centimetro quadrato ha S un tale quadrato il cui lato è uguale a un centimetro;
Un decimetro quadrato è uguale a S di questo quadrato avente il lato di un decimetro;
Un metro quadrato ha S quadrato, il cui lato è un metro;
E infine, un chilometro quadrato ha S quadrato, il cui lato è un chilometro.

Per misurare le aree di grandi aree sulla superficie terrestre, unità come:

Uno sono o cento metri quadrati - se il quadrato S ha un lato di dieci metri;
Un ettaro è uguale al quadrato S, il cui lato è di cento metri.

Compiti ed esercizi

Ora diamo un'occhiata ad alcuni esempi.

Nella Figura 62 viene disegnata una figura che ha otto quadrati e ciascun lato di questi quadrati è uguale a un centimetro. Pertanto S di tale quadrato sarà un centimetro quadrato.

Se lo scrivi, sarà simile a questo:

1 cm2. E S di questa figura, composta da otto quadrati, sarà pari a 8 cmq.

Se prendi una figura qualsiasi e la dividi in quadrati “p” con un lato pari a un centimetro, la sua area sarà uguale a:

Rcm2.

Diamo un'occhiata al rettangolo mostrato nella Figura 63. Questo rettangolo è costituito da tre strisce e ciascuna di queste strisce è divisa in cinque quadrati uguali con un lato di 1 cm.

Proviamo a trovare la sua area. E quindi prendiamo cinque quadrati, moltiplichiamo per tre strisce e otteniamo un'area pari a 15 cmq:

Considera il seguente esempio. La Figura 64 mostra un rettangolo ABCD, diviso in due parti dalla linea tratteggiata KLMN. La sua prima parte ha un'area di 12 cm2 e la seconda ha un'area di 9 cm2. Ora troviamo l'area dell'intero rettangolo:

Quindi, prendi tre e moltiplica per sette e ottieni 21 cmq:

3 7 = 21 cmq. In questo caso, 21 = 12 + 9.

E arriviamo alla conclusione che l'area della nostra intera figura è uguale alla somma delle aree delle sue singole parti.

Diamo un'occhiata a un altro esempio. E così nella figura 65 è mostrato un rettangolo che, utilizzando il segmento AC, si divide in due triangoli uguali ABC e ADC

E poiché sappiamo già che il quadrato è lo stesso rettangolo, avendo solo i lati uguali, l'area di ciascun triangolo sarà uguale alla metà dell'area dell'intero rettangolo.

Immaginiamo che il lato del quadrato sia uguale ad a, quindi:

S = una = a2.

Concludiamo che la formula per l'area di un quadrato sarà simile a questa:

E l'elemento a2 si chiama quadrato del numero a.

Quindi, se il lato del nostro quadrato è di quattro centimetri, la sua area sarà:

4 4, cioè 4 * 2 = 16 cmq.

Domande e compiti

Trova l'area della figura, che è divisa in sedici quadrati, i cui lati sono pari a un centimetro.
Ricorda la formula del rettangolo e scrivila.
Quali misure è necessario effettuare per scoprire l'area di un rettangolo?
Definire figure uguali.
Aree diverse possono avere cifre uguali? E i perimetri?
Se conosci l'area delle singole parti di una figura, come puoi scoprire la sua area totale?
Formulare e annotare qual è l'area del quadrato.

Riferimento storico

Sapevi che gli antichi babilonesi sapevano come calcolare l'area di un rettangolo? Anche gli antichi egizi calcolavano varie cifre, ma poiché non conoscevano le formule esatte, i calcoli presentavano piccoli errori.

Nel suo libro “Elementi”, il famoso matematico greco Euclide descrive vari modi per calcolare le aree di diverse figure geometriche.