I risultati dei calcoli della lunghezza dei vettori di tensione e corrente e degli angoli di sfasamento sono stati utilizzati per costruire un diagramma vettoriale circuito elettrico(Fig. 3.28).

3.14. Conduttività nei circuiti elettrici di tensione sinusoidale

Quando si calcolano i circuiti elettrici di tensione sinusoidale monofase, vengono utilizzati i concetti di attivo, reattivo induttivo, reattivo capacitivo e ammettenza.

Rami di un circuito elettrico contenenti solo resistenza attiva(Fig. 3.3), sono caratterizzati da conduttività attiva g. Per calcolarlo, utilizzare la formula

Per un ramo di un circuito elettrico contenente un elemento induttivo idealizzato (vedi Fig. 3.6), viene introdotto il concetto di reattanza induttiva b L. Calcolo della conducibilità

CxC

I rami di un circuito elettrico contenente bobine sostituite da una connessione in serie di resistenza attiva e induttiva (vedi Fig. 3.12) sono caratterizzati da g attivo,

conducibilità reattive induttive b L e totali y. Per calcolarli in questo caso, vengono utilizzate le seguenti espressioni:

			r2+xL2.

I rami di un circuito elettrico contenente condensatori sostituiti da una connessione in serie di resistenze attive e capacitive (vedi Figura 3.16) sono caratterizzati da conduttività attiva g, reattiva capacitiva b C e totale y. Per

le formule vengono utilizzate per calcolare g, b C, y

dove z è la resistenza totale del ramo.

y = 1 .
Impedenza z	in questo caso dovresti calcolare

per usare l'espressione

z = r2 + (x		− x ) 2 .

Per i rami di circuiti elettrici che hanno reattanze induttive e capacitive nella loro struttura (vedi Fig. 3.20), viene introdotto il concetto di conduttività reattiva del ramo. La conduttività reattiva è solitamente indicata con la lettera b e per determinarne il valore viene utilizzata la formula

La conduttività del ramo è di natura capacitiva.

3.15. Componenti della corrente attiva e reattiva

V circuiti elettrici di tensione sinusoidale monofase

Consideriamo un circuito elettrico (Fig. 3.29), in cui le resistenze attive e induttive sono collegate in serie e collegate a una sorgente di tensione sinusoidale monofase. Il diagramma vettoriale di questo circuito elettrico è mostrato in Fig. 3.30.

È costruito per il caso in cui la fase iniziale della tensione Ψ u è uguale a zero. Le lunghezze dei vettori sulla scala corrispondono a quelle effettive

valori attuali di tensione e corrente. In questo caso, i valori effettivi della tensione corrente vengono calcolati utilizzando le espressioni

	r2+xL2

L'angolo di fase ϕ tra i vettori tensione e corrente viene determinato dalla formula

ϕ = arcocolli

Immaginiamo il vettore corrente come la somma di due vettori:

		Io a + I r.

La componente del vettore di corrente Ia è in fase con il vettore di tensione ed è chiamata componente attiva. La componente del vettore di corrente I p è in ritardo di fase rispetto al vettore di tensione

di 90 gradi ed è chiamata componente reattiva induttiva. I valori delle componenti di corrente attiva e reattiva si trovano risolvendo un triangolo rettangolo:

	I a = I cos ϕ = U						Uhm,
			Peccato ϕ = U				Ub.

Rappresentare la corrente I sotto forma di due componenti ci consente di passare da un circuito equivalente in serie della bobina (vedi Fig. 3.29) a un circuito equivalente parallelo (Fig. 3.31).

La componente attiva della corrente I a è dovuta all'attivo

conduttività g e induttanza

Il circuito equivalente in serie del condensatore e il diagramma vettoriale ad esso corrispondente sono mostrati in Fig. 3.32, 3.33. Rappresentare la corrente I sotto forma di due componenti ci consente di passare da un circuito equivalente in serie di un condensatore (vedi Fig. 3.32) a un circuito equivalente parallelo (Fig. 3.34).

		Attivo	componente
		grazie alla conduzione attiva
	capacità g e reattivo capacitivo
	componente di corrente I p capacitivo
	conduttività reattiva b C .
		Attivo	componente
	è in fase con la tensione e
	calcolato dalla formula
	Riso. 3.34. Parallelo	I a = I cos ϕ = U			U g (3.172)
	circuito equivalente
	condensatore

La componente reattiva della corrente è di 90 gradi avanti rispetto al vettore di tensione in fase e l'entità di questa componente lo è

deriva dalla formula
		Peccato ϕ = U			Ub.
La resistenza totale compresa nelle espressioni Ia,						Io, dis-
si legge utilizzando la nota formula (3.159)
		z = r2 + x

La componente reattiva della corrente, che è di 90 gradi in avanti rispetto al vettore tensione in fase, è chiamata componente capacitiva.

L'introduzione dei concetti di conducibilità attiva, induttiva, capacitiva e la rappresentazione della corrente della bobina e della corrente del condensatore sotto forma di componenti attivi e reattivi consente di calcolare le potenze attive e reattive della bobina e del condensatore attraverso le corrispondenti conduttività e composizioni.

attuale. A questo scopo vengono utilizzate delle formule
P = U2g = UIA,
	U2b = UI

Riso. 3.35. Schema di un circuito elettrico con collegamento in parallelo di una bobina e un condensatore

P, Q L, Q C ottenuti dall'analisi dei processi elettromagnetici

V un vero induttore e un vero condensatore.

3.16. Risonanza attuale

IN Nei circuiti elettrici di tensione sinusoidale monofase contenenti induttori e condensatori collegati in parallelo, può verificarsi il fenomeno della risonanza di corrente.

Per chiarire l'essenza fisica di questo fenomeno, considerare un circuito elettrico contenente una sorgente di tensione sinusoidale monofase, un induttore e un condensatore (Fig. 3.35).

Fonte fornita

terminali esterni, tra i quali è presente una tensione sinusoidale monofase, istantanea e

i cui valori effettivi sono pari rispettivamente a u, U. L'induttore nel circuito è sostituito dalla resistenza attiva rk e dall'induttanza L collegate in serie. Il condensatore è rappresentato da un circuito contenente la resistenza attiva r C e la capacità C collegate in serie. Alla frequenza angolare della tensione sinusoidale ω, la reattanza induttiva della bobina è x L = ω L e la reattanza capacitiva è

condensatore x C = ω 1 C . La bobina e il condensatore sono accesi

siamo paralleli e collegati ai terminali esterni della sorgente energia elettrica. Valori istantanei delle correnti della sorgente, dell'induttore e del condensatore i, i 1, i 2 e il loro effettivo

valori attuali di I, I 1, I 2.

Lo stato di risonanza del circuito elettrico (vedi Fig. 3.35) si verifica quando l'uguaglianza

b L 1 = b C 2 .

Questa uguaglianza può essere riscritta nella forma

	+ (ωL)2			+ (1/ωC)2

È possibile ottenere la risonanza delle correnti in un circuito elettrico (vedere Fig. 3.35) regolando la frequenza della tensione di alimentazione f modificando l'induttanza della bobina

L o capacità del condensatore C. Lo stato di risonanza del circuito elettrico può essere ottenuto anche mediante la regolazione simultanea di due o tre di questi parametri. Resistenza attiva della bobina r to e resistenza attiva del condensatore -

toro r C hanno un valore molto insignificante, e quindi l'opzione di ottenere la risonanza attuale modificando i valori delle resistenze attive r a e r C è improbabile.

Il diagramma vettoriale del circuito elettrico (vedi Fig. 3.35), in cui si osserva il fenomeno della risonanza corrente, è mostrato in Fig. 3.36. I valori effettivi delle correnti della bobina e del condensatore e gli angoli di sfasamento tra il vettore di tensione e i vettori di corrente vengono calcolati utilizzando le formule

I2
		Arccos

Il valore efficace della tensione della fonte di energia elettrica è determinato attraverso il suo valore di ampiezza secondo l'espressione

Se i vettori attuali I 1, I 2 vengono sostituiti dai vettori di attivo e

componenti reattive, allora l’uguaglianza (3.184) può essere scritta come segue:

I 1a + I 1р + I 2а + I 2р = I а + I р,

dove I a, I p sono i vettori dei componenti attivi e reattivi della corrente della fonte di energia elettrica,

io a = io a1 + io a2,

I р = I р1 + I р2.

La componente attiva della corrente della bobina e la componente attiva della corrente del condensatore sono in fase (vedi Fig. 3.36), e quindi il valore della componente attiva della corrente della sorgente viene calcolato dall'espressione

La componente reattiva della corrente della bobina e la componente reattiva della corrente del condensatore sono sfasate di 180 gradi nel tempo. Di conseguenza, il valore della componente reattiva della corrente della fonte di energia elettrica è uguale alla differenza tra le componenti reattive della corrente della bobina e del condensatore:

Nella modalità di risonanza corrente, la conduttività reattiva equivalente del circuito elettrico è zero, poiché b L 1 = b C 2. Di conseguenza anche la componente reattiva della corrente della sorgente di energia elettrica I p è pari a zero. Sorgente in modalità risoluzione

La pompa di corrente genera una corrente il cui valore è pari alla somma delle componenti attive delle correnti di ramo ed è minimo.

Home > Libri > Elettronica

2.8. Collegamento in parallelo R, L, C

Se ai terminali di un circuito elettrico costituito da elementi collegati in parallelo R, L, C(Figura 2.18), tensione armonica applicata u = Umcosωt, allora la corrente armonica che passa attraverso questo circuito è uguale alla somma algebrica delle correnti armoniche nei rami paralleli (prima legge di Kirchhoff): io = iR + iL + iC.

Attuale iR nella resistenza R in fase con la tensione E, attuale I l nell'induttanza l resta indietro e la corrente circuito integrato in un contenitore CON anticipa la tensione di π /2 (Figura 2.19).

Pertanto, la corrente totale io nel circuito è uguale

(2.20)

L'equazione (2.20) è una forma trigonometrica per scrivere la prima legge di Kirchhoff per valori di corrente istantanei. La quantità inclusa in esso chiamata conduttività reattiva del circuito , che, a seconda del segno, può avere un induttivo (b > 0) o capacitivo (B< 0) carattere. A differenza della conduttività reattiva B conduttanza g = l/R sempre positivo.

Trovare Io sono e φ utilizzeremo il diagramma vettoriale corrispondente all'equazione (2.20) (Figura 2.20, aeb). Triangolo rettangolo con gambe IR E e ipotenusa IO chiamato triangolo attuale. Il triangolo attuale è costruito nella Figura 2.20, UN Per b >0 e nella Figura 2.20, B− per B< 0 .

Dal triangolo attuale ne consegue che O io = yU; Im=yUm

Qui (2.21)

conducibilità totale del circuito parallelo in esame.

Attivo, reattivo e ammettenza sono tra i concetti di base utilizzati nella teoria dei circuiti elettrici.

Angolo di sfasamento attuale io relativo alla tensione ed è pari a:

. (2.22)

Se la tensione è impostata u = Umcos(ωt + y) sui terminali del circuito con collegamento in parallelo R, L E CON, quindi la corrente è determinata dalla formula

i = yUmcos(ωt + y - φ ).

L'angolo φ, come nel caso precedente, viene misurato sul diagramma temporale ωt dalla tensione alla corrente e in un diagramma vettoriale - dalla corrente alla tensione; è un angolo acuto o retto

|φ | .

Angolo φ positivo quando il circuito è induttivo, cioè A b > 0; in questo caso la corrente è in fase rispetto alla tensione. L'angolo φ è negativo quando il circuito è capacitivo, cioè A B< 0 ; In questo caso la corrente è in anticipo rispetto alla tensione in fase. La corrente è in fase con la tensione a b = bR - bC = 0, cioè. con uguale conduttività induttiva e capacitiva. Questa modalità di funzionamento di un circuito elettrico è chiamata risonanza di corrente.

Dalle (2.21) e (2.22) ne consegue che le conduttività attiva e reattiva del circuito sono legate alla conduttanza totale dalle formule:

g = ycosφ; b = ósinφ. (2.23)

Moltiplicando i lati destro e sinistro delle espressioni (2.23) per il valore della tensione effettiva U, otteniamo i valori effettivi delle correnti nei rami con conduttività attiva e reattiva, rappresentati dalle gambe del triangolo corrente e chiamati componenti di corrente attiva e reattiva:

Ia = gU = ycosφ U = Icosφ;

Ip = bU = ysinφ U = Isinφ.

Come si può vedere dai triangoli e dalle equazioni attuali (2.24), le componenti attiva e reattiva della corrente sono legate al valore efficace della corrente totale dalla formula

.

Dividendo i lati del triangolo attuale in U, otteniamo un triangolo rettangolo di conduttività, simile a un triangolo di tensioni (Figura 2.21, un, b).

Il triangolo di conduttività serve come interpretazione geometrica delle equazioni (2.21) e (2.22); conduttanza Gè tracciato lungo l'asse orizzontale a destra e la conducibilità reattiva B a seconda del suo segno è rinviato verso il basso (b > 0) o su (B< 0) .

L'angolo φ nel triangolo di conduttività è misurato dall'ipotenusa y al cateto G, che corrisponde alla lettura φ nel triangolo delle correnti da io = yU A Ia = gU.

Per caratterizzare i condensatori rappresentati da un circuito con conduttività capacitiva e attiva, viene utilizzato il concetto di fattore di qualità del condensatore QC = b/g = ωCR, che equivale alla tangente dell'angolo |φ | condensatore. La quantità reciproca è chiamata tangente di perdita dielettrica del condensatore tgδ = l/QC(l'angolo di perdita dielettrica δ completa l'angolo |φ| fino a 90°).

Come più resistenza R, maggiore (a parità di altre condizioni) è il fattore di qualità del condensatore e minore è l'angolo di perdita.

Il fattore di qualità dei condensatori per diverse frequenze e dielettrici varia ampiamente, da circa 100 a 5000. I condensatori in mica hanno un fattore di qualità più elevato rispetto a quelli ceramici. Il fattore di qualità dei condensatori utilizzati nella tecnologia ad alta frequenza è circa 10 volte superiore al fattore di qualità delle bobine induttive.

Risposta: R=r o ·l, dove r o è la resistenza attiva lineare (Ohm/km). La resistenza attiva delle linee aeree e dei cavi è determinata dal materiale dei conduttori che trasportano corrente e dalla loro sezione trasversale. In una certa misura, dipende dalla temperatura dei conduttori e dalla frequenza del flusso che li attraversa. corrente alternata. Tuttavia, questa influenza è piccola e durante il calcolo reti elettriche di solito non viene preso in considerazione. Pertanto, i valori di resistenza r 0 per ciascuna marca di filo o cavo vengono solitamente presi dalle tabelle corrispondenti alla trasmissione corrente continua e temperatura +20ºС. r 0 t = r 0 20 ·(1+α(t-20)), dove α è il coefficiente di temperatura; r 0 20 – resistenza a 20 ºС. Nei calcoli di stima per conduttori costituiti da metalli non ferrosi, la resistenza attiva può essere determinata con la formula: r 0 =ρ/F, dove ρ è la resistività (Ohm mm 2 /km), F è la sezione del conduttore il conduttore (mm 2).

G=g 0 ·l, dove g 0 è la conducibilità attiva specifica (S/km). La conduttività dovuta alle perdite dovute all'effetto corona è molto variabile e dipende dall'umidità dell'aria e da altre condizioni meteorologiche. Il valore medio della conducibilità attiva per un anno si ottiene attraverso le perdite medie verso la corona ΔP k: ; , dove ΔP kud - perdite annuali medie specifiche per corona (kW/km).

Le perdite di potenza corona vengono prese in considerazione per le linee aeree con Unom 330 kV e superiori. Nelle linee aeree 110-220 kV queste perdite possono essere ignorate, perché Il PUE ha stabilito sezioni trasversali minime dei cavi per ridurre il ΔP a livelli accettabili. Per linea aerea 110 kV - AS 70/11, linea aerea 220 kV - AS 240/32.

Il mezzo più radicale per ridurre le perdite di potenza sulla corona è aumentare il diametro del filo. X=x 0 ·l, dove x 0 è la reattanza induttiva lineare (Ohm/km).

La reattanza induttiva è causata dal campo magnetico che si verifica intorno e all'interno dei fili e dei nuclei dei cavi, che induce in ciascun conduttore forza elettromotiva autoinduzione. La reattanza induttiva dipende dalla posizione relativa dei conduttori, dal loro diametro, dalla permeabilità magnetica e dalla frequenza della corrente alternata. Per linee aeree con fili in alluminio e acciaio-alluminio si calcola la resistenza per 1 km: x 0 = 0,144 lg(2 D av / d) + 0,0156, dove D av è la distanza media geometrica tra i fili di fase, mm, d è il filo diametro, mm.

D avg dipende dal tipo di disposizione del supporto e U nom D av = , dove D А B, D BC, D CA - la distanza tra i fili delle fasi corrispondenti.

Per le linee aeree il valore x 0 è riportato nella tabella di riferimento in funzione della tensione D cf e del tipo di cavo. La reattanza induttiva delle linee dei cavi è influenzata da caratteristiche del progetto cavi Quando si effettuano i calcoli, utilizzare i dati di fabbrica relativi a x 0 forniti nel libro di consultazione. La conduttività reattiva della linea è causata dalle capacità tra i fili di diverse fasi e dalla capacità filo-terra. È determinata dalla formula: , B=b 0 ·l, dove b 0 è la conducibilità reattiva (capacitiva) specifica, Ohm/km. Per le linee aeree, la conduttività capacitiva può essere trovata come oppure determinato da tabelle di riferimento in funzione del tipo di filo e della distanza media geometrica tra i fili o nom. voltaggio. La conduttività capacitiva delle linee dei cavi dipende dalla progettazione del cavo ed è indicata dal produttore, ma per calcoli approssimativi può essere stimata utilizzando la formula. È ovvio che il valore di b 0 per le linee in cavo è molto maggiore che per le linee aeree a causa dei valori più bassi di Dav.

Consideriamo la nota espressione della potenza complessa totale

Pertanto, l'uso del concetto di complesso di corrente coniugata ci consente di implementare l'argomento della potenza complessa totale sotto forma di differenza di fase tra le sinusoidi di tensione e corrente (), nonché di stabilire la corretta connessione matematica tra potenza complessa totale e sue componenti (). Eseguiamo la trasformazione con complessi coniugati. In accordo con (13) otteniamo

In questo caso avremo

Teniamone conto

Cioè, per qualsiasi parametro, il prodotto di un complesso e del suo complesso coniugato è uguale al quadrato del suo modulo.

In accordo con (27), (28) e (8), consideriamo la potenza complessa totale

I triangoli di potenza corrispondenti all'espressione (29) sono mostrati in Fig. 9, 10, 11, che illustrano i casi:

– se, in questo caso, (Fig. 9). Cioè la potenza reattiva dell'intero circuito è un valore positivo e nel circuito esterno l'energia circolante viene scambiata esclusivamente tra il campo magnetico l-elemento e fonte di alimentazione e ricarica CON-l'elemento viene effettuato interamente grazie all'energia del campo magnetico l- elemento;

– se, in questo caso, (Fig. 10). Cioè la potenza reattiva dell'intero circuito è un valore negativo e nel circuito esterno l'energia circolante viene scambiata esclusivamente tra il campo elettrico CON-elemento e fonte di alimentazione. Energia in un campo magnetico l- l'elemento è completamente alimentato una volta scarico CON-elemento;

– infine, se , in questo caso, a (Fig. 11). Cioè non c'è scambio di energia tra la fonte di alimentazione e il circuito. Tutta l'energia proveniente dalla sorgente viene irrimediabilmente consumata dal circuito. In questo caso la potenza totale ai terminali del circuito è puramente attiva. All'interno del circuito circola uno scambio di energia di uguale intensità tra i campi l,C-elementi.

Il calcolo dei parametri della modalità operativa del circuito, la costruzione di un diagramma vettoriale, la conduttività e i triangoli di potenza possono essere eseguiti senza ricorrere a numeri complessi. Il calcolo viene effettuato nei valori effettivi dei parametri della modalità e nei moduli dei parametri del circuito. In questo caso sono possibili due metodi di calcolo:

· utilizzo del concetto di componenti di corrente attive e reattive in ciascun ramo;

· utilizzando il concetto di conducibilità totale di un circuito, rami e componenti di tali conducibilità.

Secondo il primo metodo, utilizzando i parametri noti del circuito, determinano resistenze totali rami

Quindi vengono determinate le correnti totali in ciascun ramo e le componenti di queste correnti

Quindi viene determinata la corrente totale (in ingresso) del circuito

e il suo angolo di fase

Calcola la potenza sui rami

potenza su tutto il circuito

Utilizzando i risultati ottenuti si determinano le conduttività dei rami e dell'intero circuito

Infine, in base ai risultati ottenuti, tenendo conto dei segni di φ 1, φ 2 e φ, si costruisce diagrammi vettoriali correnti, conduttività e potenze.

Secondo il secondo metodo, la conduttività dei rami ed i loro angoli di fase vengono determinati dai parametri noti del circuito

Quindi vengono determinati la conduttività totale del circuito e il suo angolo di fase

Quindi vengono calcolate le correnti nei rami e la corrente in ingresso

Determina la potenza dei rami e dell'intera catena

E infine, conoscendo la grandezza e i loro segni, vengono costruiti diagrammi vettoriali di correnti, conduttività e potenze.

Calcoli di diversa natura vengono eseguiti se sono noti alcuni parametri della modalità operativa del circuito ed è necessario determinare i parametri del circuito equivalente e costruire un diagramma vettoriale. Tali calcoli vengono eseguiti dopo ricerca sperimentale schema.

Ad esempio, viene fornito un circuito equivalente (Fig. 12). I seguenti parametri della modalità operativa di questo circuito sono stati misurati tramite esperimento: P – Potenza attiva l'intera filiera; U– tensione ai terminali del circuito; IO– corrente in ingresso; IO 1 e IO 2 – correnti di ramo; angolo di sfasamento tra sinusoidi di tensione e corrente (tenendo conto del suo segno). È necessario determinare i parametri del circuito e costruire un diagramma vettoriale. Si effettuano i seguenti calcoli:

1. Determinare i parametri equivalenti dell'intero circuito (il segno della reattanza totale e della reattanza totale è determinato dal segno dell'angolo misurato)

2. Determinare i parametri equivalenti di ciascun ramo

3. Determinare i parametri degli elementi dei rami del circuito

4. Calcolare i restanti parametri della modalità operativa del circuito

5. Costruire diagrammi vettoriali di correnti, conducibilità, potenze.

In questo circuito, come in un circuito con una connessione seriale R, l,C- elementi, è possibile una modalità risonante, che viene chiamata risonanza attuale. Quando le correnti risuonano in un circuito contenente l E CON- elementi inclusi in rami paralleli, sinusoidi di corrente in ingresso IO e la tensione applicata ai terminali del circuito sono in fase, cioè Le caratteristiche di questa modalità sono già state discusse (Fig. 4, 8, 11). Determiniamo la frequenza di risonanza nel circuito (Fig. 1). Se per risonanza di corrente allora in conformità con (11)

L'espressione (34) determina la condizione per la risonanza corrente per un circuito specifico. Se un induttore e un condensatore sono inclusi in rami paralleli, i moduli di conduttività reattiva dei rami devono essere uguali.

Sostituendo queste espressioni nella (34) e risolvendo l'equazione per , otteniamo

L'espressione (35) mostra che la frequenza di risonanza è determinata dal valore di quattro parametri del circuito l, C, R 1 , R 2. Pertanto, la modalità risonante può essere ottenuta variando ciascuno di questi parametri.

Analizziamo le dipendenze dei parametri del circuito e dei parametri della sua modalità operativa dai cambiamenti C utilizzando l’esempio del diagramma in Fig. 12. Assumiamo che la dimensione della capacità CON varia da 0 a , e il circuito è collegato a una sorgente ideale di EMF sinusoidale.