Il campo di un filamento infinito uniformemente carico

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21. Un lungo filo rettilineo posto nel vuoto porta una carica uniformemente distribuita su tutta la lunghezza del filo con una densità lineare di 2 nC/m. Determinare l'intensità E del campo elettrostatico a una distanza r = 1 m dal filo.

22. Il conduttore cilindrico interno di un lungo filo coassiale rettilineo con raggio R 1 = 1,5 mm è caricato con una densità lineare τ 1 = 0,2 nC/m. Il conduttore cilindrico esterno di questo filo con un raggio R 2 \u003d 3 mm è caricato con una densità lineare τ 2 \u003d - 0,15 nC/m. Lo spazio tra i conduttori è riempito di gomma (ε = 3). Determinare l'intensità del campo elettrostatico nei punti che si trovano dall'asse del filo a distanze: 1) r 1 = 1 mm; 2) r 2 = 2 mm; 3) r 3 = 5 mm.

23. Un campo elettrostatico è creato da una densità infinita caricata positivamente con una densità superficiale costante σ = 10 nC / m 2. Quale lavoro deve essere fatto per spostare un elettrone lungo la linea di tensione da una distanza r 1 \u003d 2 cm a r 2 \u003d 1 cm?

24. Un campo elettrostatico è creato da un filo senza fine caricato positivamente con una densità lineare costante τ = 1 nC/cm. Quale velocità guadagnerà l'elettrone quando si avvicina al filamento sotto l'azione del campo lungo la linea di tensione da una distanza da r 1 = 2 cm a r 2 = 1 cm?

25. Le cariche identiche Q = 100 nC si trovano ai vertici di un quadrato con i lati un= 10 cm Determinare l'energia potenziale di questo sistema.

26. Nel modello di Bohr dell'atomo di idrogeno, un elettrone si muove lungo un'orbita circolare di raggio r = 52,8 pm, al centro della quale si trova un protone. Determina: 1) la velocità di un elettrone in orbita; 2) l'energia potenziale di un elettrone nel campo del nucleo, esprimendola in elettronvolt.

27. Un anello di raggio r = 5 cm fatto di filo sottile porta una carica uniformemente distribuita Q = 10 nC. Determinare il potenziale φ del campo elettrostatico: 1) al centro dell'anello; 2) su un asse passante per il centro dell'anello, in un punto lontano a distanza un= 10 cm dal centro dell'anello.

28. Su un anello con raggio interno di 80 cm e raggio esterno di 1 m, una carica di 10 nC è equamente distribuita. Determina il potenziale al centro dell'anello.

29. Una palla di metallo con un raggio di 5 cm porta una carica Q = 10 nC. Potenziale Op φ campo elettrostatico: 1) sulla superficie della palla; 2) a distanza un= 2 cm dalla sua superficie. Grafico φ(r) .

30. Una palla cava trasporta una carica uniformemente distribuita. Determina il raggio della palla se il potenziale al centro della palla è φ 1 \u003d 200 V e in un punto che giace a una distanza di r \u003d 50 cm dal suo centro, φ 2 \u003d 40 V.

31. Un campo elettrostatico è creato da una carica puntiforme positiva. Determinare il valore numerico e la direzione del gradiente di potenziale di questo campo se, a distanza r = 10 cm dalla carica, il potenziale è φ = 100 V.

32. Viene creato un campo elettrostatico piano infinito, uniformemente caricato con densità superficiale σ = 5 nC/m 2 Determinare il valore numerico e la direzione del potenziale gradiente di questo campo.

33. Un campo elettrostatico è creato da un filo rettilineo infinito caricato uniformemente con una densità lineare τ = 50 pC/cm. Determinare il valore numerico e la direzione del potenziale gradiente in un punto a una distanza r = 0,5 m dal filo.

34. Determina la densità lineare di un filo caricato infinitamente lungo se il lavoro del campo costringe a spostare la carica Q \u003d 1 nC da una distanza r 1 \u003d 5 cm e r 2 \u003d 2 cm nella direzione perpendicolare al il filo è 50 μJ.

35. Un campo elettrostatico viene creato da un filo infinito Proton caricato positivamente, che si sposta dal filo sotto l'azione del campo lungo la linea di tensione da una distanza da r 1 \u003d 1 cm a r 2 \u003d 5 cm, ha cambiato la sua velocità da 1 a 10 Mm/s Determinare la densità di carica lineare del filo.

36. Un campo elettrostatico è creato da un piano infinito, uniformemente caricato con una densità superficiale sigma = 1 nC / m 2. Determina la differenza di potenziale tra due punti di questo campo che si trovano a una distanza x 1 \u003d 20 cm e x 2 \u003d 50 cm dal piano.

37. Determinare la densità di carica superficiale sulle piastre di un condensatore a mica piatta (ε = 7) caricato con una differenza di potenziale U = 200 V se la distanza tra le sue piastre è d = 0,5 mm.

38. Un campo elettrostatico è creato da una superficie sferica uniformemente carica con un raggio R = 10 cm con una carica totale Q = 15 nC. Determina la differenza di potenziale tra due punti di questo campo che si trovano a distanze r 1 \u003d 5 cm e r 2 \u003d 15 cm dalla superficie della sfera.

39. Un campo elettrostatico è creato da una sfera di raggio R = 5 cm, caricata uniformemente con densità superficiale sigma = 1 nC / m 2. Determinare la differenza di potenziale tra due punti del campo che si trovano a distanze r 1 = 10 cm e r 2 = 15 cm dal centro della sfera.

40. Un campo elettrostatico è creato da una palla uniformemente carica con un raggio R = 1 m con una carica totale Q = 50 nC. Determinare la differenza di potenziale per punti che si trovano a distanze dal centro della palla 1) r 1 = 1,5 me r 2 = 2 m; 2) r 1 "= 0,3 m e r 2" = 0,8 m.

Considera diversi esempi di calcolo dei campi elettrostatici usando il teorema di Gauss.

1.7.1. Campo di un filamento rettilineo infinito di carica uniforme

Si consideri un filamento infinitamente lungo di carica uniforme. La densità di carica lineare è uguale a .

Una carica distribuita uniformemente lungo il filamento ha simmetria: è simmetrica rispetto all'asse.

Il filo ha una lunghezza infinita, quindi qualsiasi carica elementare dq 1 può essere associato ad un'altra carica elementare dq 2 posto simmetricamente rispetto ad un punto del campo elettrostatico.

Poiché la distanza dalle cariche elementari a questo punto è la stessa, l'intensità si modula e 1 e e 2 sono gli stessi. Pertanto, la tensione risultante

e = e 1 +e 2 è diretto perpendicolarmente alla filettatura (vedi figura).

È ovvio che in altri punti situati alla stessa distanza dal filo, la tensione avrà la stessa intensità e direzione.

Le cariche elementari e un punto nel campo sono state scelte casualmente, quindi la conclusione è valida sia per tutte le altre cariche elementari che per tutti i punti nel campo.

Ciò significa che il campo elettrico creato dal filamento carico è simmetrico rispetto all'asse del filamento. In altre parole, la simmetria del campo è identica alla simmetria della carica che crea il campo.

Pertanto, i vettori di tensione in tutti i punti dello spazio circostante sono perpendicolari al filo e i moduli di tensione a distanze uguali dal filo sono gli stessi.

Il calcolo dell'intensità di campo utilizzando il teorema di Gauss dovrebbe iniziare con l'ottenimento di un'espressione per il flusso vettoriale e .

A sua volta, l'espressione per il flusso dovrebbe iniziare con la scelta della forma di una superficie chiusa e della sua posizione rispetto alla sorgente del campo.

Il calcolo della portata sarà il più semplice possibile se si sceglie una superficie la cui simmetria è identica alla simmetria della carica che crea il campo.

In questo caso, è conveniente utilizzare una superficie chiusa con simmetria assiale.

Tale superficie è un cilindro il cui asse coincide con il filo. Sia l'altezza del cilindro l, e il raggio della base è r.

Il flusso del vettore di intensità di campo creato dalla filettatura è la somma del flusso attraverso le superfici terminali del cilindro e il flusso attraverso la superficie laterale.

Il flusso attraverso le superfici terminali è uguale a zero, poiché i vettori di tensione sono perpendicolari al filo e, di conseguenza, l'angolo tra i vettori e e n è uguale a 90 0,

.

Scorre attraverso la superficie laterale

.

Poiché tutti i punti della superficie laterale si trovano alla stessa distanza dalla filettatura, i moduli di tensione in tutti i punti della superficie laterale del cilindro sono gli stessi, cioè

.

Questa è la forma dell'espressione per il vettore di flusso della tensione calcolata.

Il passo successivo nel calcolo dell'intensità del campo elettrostatico è il calcolo della carica totale coperta da una superficie chiusa.

La carica ricoperta dalla superficie S, può essere trovato in questo modo:

.

Quindi, per il teorema di Gauss,

.

.

Pertanto, l'intensità del campo elettrico creato da un filo uniformemente caricato è direttamente proporzionale alla densità di carica lineare del filo e inversamente proporzionale alla distanza dal filo al punto di nostro interesse.

Si noti che l'intensità è inversamente proporzionale alla prima potenza della distanza dal filo (l'intensità del campo di una carica puntiforme è inversamente proporzionale al quadrato della distanza dalla carica).

Densità di carica lineare - addebito per unità di lunghezza:

Di conseguenza,

.

Differenza potenziale tra i punti 1 e 2 campi a distanza r 1 e r 2 dall'asse del cilindro:

3. Il campo di una superficie sferica carica

Si può notare che l'espressione per si è rivelato essere lo stesso di un addebito puntuale.

Differenza di potenziale

Una palla, che è un dielettrico, può essere caricata uniformemente all'interno con una densità apparente

. Flusso vettoriale attraverso una superficie di raggio r R (Rè il raggio della palla) è uguale a

Carica all'interno di una sfera di raggio rè uguale a:

.

Secondo il teorema di Gauss

e

Al di fuori della sfera uniformemente caricata, l'espressione per e UN sarà la stessa di quella da noi ottenuta per una sfera cava

, solo il valore q sarà uguale  V:

Differenza di potenziale per punti situati a distanza r R dal centro della palla:

e per punti distanti r R dal centro della palla:

2. Conduttori in un campo elettrico.

guide sono detti corpi che conducono bene la corrente elettrica, in cui sono presenti cariche elettriche libere che possono muoversi per tutto il volume del conduttore.

Condizioni per l'equilibrio delle cariche su un conduttore:

Troviamo il valore e vicino alla superficie del conduttore: disegnare una superficie cilindrica con una sezione dS con una generatrice perpendicolare alla superficie del conduttore e parallela al vettore . Secondo il teorema di Gauss: , poiché il flusso è solo attraverso una base del cilindro. Da qui:

Perché dentro il conduttore e=0, e in prossimità della superficie , allora questo significa che passando dal conduttore allo spazio dietro il conduttore (in aria), il valore cambia da 0 a .

Il valore medio dell'intensità di campo sulla superficie del conduttore è pari a:

La forza con cui il campo di un conduttore agisce su una carica situata sulla sua superficie dS, è uguale a:

La pressione subita dalla superficie del conduttore e dovuta alle cariche in eccesso sulla sua superficie è pari a:

Quando un conduttore scarico viene posizionato in un campo elettrico, le cariche su di esso iniziano a muoversi: le cariche elettriche in eccesso di segni opposti compaiono su superfici opposte.

Le cariche che sorgono sulla superficie creano il proprio campo, che è esattamente uguale a quello esterno, ma in direzione opposta: non c'è campo all'interno del conduttore (nella cavità).

La ridistribuzione delle cariche nel conduttore sotto l'azione di un campo esterno avviene fino a quando le linee di forza sono perpendicolari alla superficie del conduttore.

L'intensità di campo zero nella cavità del conduttore viene utilizzata per implementare la protezione elettrica e si è scoperto che la protezione elettrica è abbastanza buona non solo nel caso di una guaina metallica continua, ma anche nel caso dell'utilizzo di una rete metallica fine.

Il collegamento a terra di un conduttore di qualsiasi corpo si chiama messa a terra. Quando si collegano a terra conduttori carichi, incluso il corpo umano, perdono la loro carica e il loro potenziale sarà pari al potenziale terra. La messa a terra di custodie di dispositivi e apparati contribuisce al loro funzionamento sicuro, perché. elimina la possibilità per il personale di essere energizzato dal corpo dell'apparecchio e dal suolo.