Capacità elettrica reciproca. Condensatori. Lascia che ci siano conduttori o dielettrici non carichi vicino al conduttore carico A. Sotto l'azione del campo del conduttore A nei corpi 1 e 2, sorgono cariche indotte (se 1 e 2 conduttori) o legate (se dielettriche) e le cariche di segno opposto si troveranno più vicino ad A (Fig. 1.25). Le cariche indotte (o legate) creano un proprio campo nella direzione opposta, che indebolisce il campo del conduttore A, riducendone il potenziale e aumentando la sua capacità elettrica.
In pratica, sono necessari dispositivi che, a potenziale relativamente basso, accumulino (condensano) cariche significative su se stessi. Tali dispositivi, chiamati condensatori, si basano sul fatto che la capacità di un conduttore aumenta con l'avvicinarsi di altri corpi. Il condensatore piatto più semplice è costituito da due conduttori ravvicinati carichi di cariche uguali e opposte. I conduttori che formano questo sistema sono chiamati piastre.
Affinché il campo creato dalle piastre cariche sia completamente concentrato all'interno del condensatore, le piastre devono essere sotto forma di due piastre ravvicinate, o cilindri coassiali, o sfere concentriche. Di conseguenza, i condensatori sono chiamati piatti, cilindrici o sferici.
La differenza di potenziale tra le piastre è proporzionale al valore assoluto della carica della piastra. Pertanto, il rapporto è un valore costante per un particolare condensatore. È indicato con C ed è chiamato capacità elettrica reciproca dei conduttori o capacità del condensatore. La capacità di un condensatore è numericamente uguale alla carica che deve essere trasferita da una piastra del condensatore all'altra per modificare la loro differenza di potenziale di uno.
Differenza di potenziale condensatore piattoè uguale a 
, dove è la densità di carica superficiale della piastra.
S è l'area del rivestimento del condensatore .. Da qui la capacità di un condensatore piatto. Da questa formula segue che C di un condensatore piatto dipende dalle sue dimensioni geometriche, cioè su S e d, e la permittività del dielettrico che riempie lo spazio interplanare. L'uso di materiale ferroelettrico come strato aumenta significativamente la capacità del condensatore, perché. e per loro raggiunge valori molto grandi. In campi molto forti (dell'ordine di E pr "10 7 V / m), il dielettrico viene distrutto o "guasto", cessa di essere un isolante e diventa un conduttore. Questa "tensione di rottura" dipende dalla forma delle piastre, dalle proprietà del dielettrico e dal suo spessore.
Per ottenere dispositivi di varie capacità elettriche, i condensatori sono collegati in parallelo e in serie.
Un condensatore piatto è costituito da due piastre parallele separate da un piccolo spazio riempito con un dielettrico omogeneo.
Sappiamo che il campo tra due piastre con carica opposta con la stessa densità superficiale è, dove S è l'area di ciascuna piastra. Tensione tra le piastre:
Utilizzando la definizione della capacità di un condensatore, otteniamo:
Si noti che la formula risultante è approssimativa, poiché è stata derivata senza tenere conto della distorsione di campo ai bordi delle lastre. Il calcolo secondo questa formula fornisce un valore di capacità sovrastimato e più accuratamente, minore è il divario rispetto alle dimensioni lineari delle piastre.
capacità di un condensatore sferico.
Un condensatore sferico è un sistema di due sfere concentriche di raggio u. Il campo elettrico tra le piastre di un condensatore sferico secondo il teorema di Gauss è determinato dalla carica della sfera interna. La tensione tra le piastre è: 
.
Per la capacità di un condensatore sferico, otteniamo:
Questa è la formula esatta.
Se , la formula risultante si trasforma in un'espressione per la capacità di un condensatore piatto.
Capacità di un condensatore cilindrico.
Un condensatore cilindrico è un sistema di due cilindri coassiali con raggi e lunghezza.
Argomentando in modo simile alla derivazione della capacità di un condensatore sferico, otteniamo:
..
La formula risultante è approssimativa e, con un piccolo spazio vuoto, entra nella formula per la capacità di un condensatore piatto.
Collegamento di condensatori.
In pratica, per ottenere i valori di capacità richiesti, vengono utilizzati collegamenti di condensatori: a) in serie, b) in parallelo, c) misti (vedi figura).
La capacità della connessione in serie dei condensatori.
Le cariche dei condensatori collegati in serie sono uguali e la tensione ai capi della batteria. Dalla definizione di capacità segue:
Se , allora (la capacità della connessione seriale è inferiore alla capacità più piccola della connessione in serie).
Per i condensatori collegati in serie, la capacità è calcolata dalla formula:
Capacità di collegamento in parallelo di condensatori.
La carica della batteria è uguale alla somma delle cariche:
e tensione. Per definizione di capacità si ottiene:
Per condensatori collegati in parallelo:
Nel caso di condensatori identici: .
Stimare la capacità della batteria (vedi figura) . 
Usando la proprietà infinity, puoi rappresentare il circuito come una connessione (vedi figura).
Per calcolare la capacità della batteria, otteniamo:
Da:, da allora.
Lezione 7
Dielettrici dentro campo elettrico.
I dielettrici (isolanti) sono sostanze che non conducono corrente elettrica continua. Ciò significa che nei dielettrici non ci sono cariche "libere" in grado di spostarsi su distanze considerevoli.
I dielettrici sono costituiti da molecole neutre o da ioni situati ai nodi del reticolo cristallino. Le molecole stesse possono esserlo polare e non polare. Le molecole polari hanno un momento di dipolo, le molecole non polari hanno un momento di dipolo uguale a zero.
Polarizzazione.
I dielettrici sono polarizzati in un campo elettrico. Questo fenomeno è associato all'aspetto nel volume e sulla superficie del dielettrico " imparentato» addebiti. In questo caso, il volume finale del dielettrico acquisisce un momento di dipolo. Il meccanismo di polarizzazione è associato alla struttura specifica del dielettrico. Se il dielettrico è costituito da molecole non polari, all'interno di ciascuna molecola c'è uno spostamento di cariche: positivo nel campo, negativo contro il campo, ad es. le molecole acquisiscono un momento di dipolo. In un dielettrico con molecole polari in assenza di un campo elettrico esterno, i loro momenti di dipolo sono orientati in modo casuale.
Sotto l'azione di un campo elettrico, i dipoli sono orientati prevalentemente nella direzione del campo. Consideriamo questo meccanismo in modo più dettagliato (vedi figura). Una coppia di forze crea una coppia uguale a, dove è il momento di dipolo della molecola. Questo momento tende ad orientare il dipolo lungo il campo. Nei cristalli ionici, sotto l'influenza di un campo elettrico, tutti gli ioni positivi vengono spostati lungo il campo, gli ioni negativi - contro il campo. Si noti che gli spostamenti di carica sono molto piccoli anche rispetto alle dimensioni delle molecole. Ciò è dovuto al fatto che l'intensità del campo elettrico esterno è solitamente molto inferiore all'intensità dei campi elettrici interni nelle molecole. 
Si noti che ci sono dielettrici che sono polarizzati anche in assenza di un campo esterno (elettrici, ferroelettrici). Ci concentreremo sulla considerazione dei soli dielettrici omogenei in cui non c'è polarizzazione residua, e il volume e la carica "legata" è sempre uguale a zero.
Ritenere conduttore solitario, cioè. un conduttore che è lontano da altri conduttori, corpi e cariche. Il suo potenziale è direttamente proporzionale alla carica del conduttore. Segue dall'esperienza che diversi conduttori, essendo ugualmente carichi, accettano potenziali diversi. Pertanto, per un conduttore solitario, possiamo scrivere
Valore (8.11.1.)
chiamato capacità elettrica(o semplicemente capacità) di un conduttore solitario.
La capacità di un conduttore solitario è determinata dalla carica, il cui messaggio al conduttore cambia il suo potenziale di uno.
La capacità del conduttore dipende dalle sue dimensioni e forma, ma non dipende dal materiale, dallo stato di aggregazione, dalla forma e dalle dimensioni delle cavità all'interno del conduttore. Ciò è dovuto al fatto che le cariche in eccesso sono distribuite sulla superficie esterna del conduttore. La capacità inoltre non dipende dalla carica del conduttore, né dal suo potenziale.
Unità di misura della capacità elettrica - farad(F): 1 F è la capacità di un tale conduttore solitario, il cui potenziale cambia di 1 V quando gli viene impartita una carica di 1 C.
Secondo la formula, il potenziale di una sfera solitaria di raggio R, situata in un mezzo omogeneo con permittività , è uguale a
Usando la formula (8.11.1.), otteniamo che la capacità della palla
Affinché un conduttore abbia una grande capacità, deve essere molto grande. In pratica, però, sono necessari dispositivi che, a piccole dimensioni e piccoli potenziali rispetto ai corpi circostanti, possano accumulare cariche significative, in altre parole, avere una grande capacità. Questi dispositivi sono chiamati condensatori.
Se altri corpi vengono avvicinati a un conduttore carico, su di essi sorgono cariche indotte (su un conduttore) o legate (su un dielettrico) e le cariche di segno opposto saranno più vicine alla carica inducente q. Queste cariche, ovviamente, indeboliscono il campo creato dalla carica q, cioè abbassare il potenziale del conduttore, che porta (vedi (8.11.1.)) ad un aumento della sua capacità elettrica.
Condensatore- un dispositivo costituito da due conduttori (piastre) separati da un dielettrico.
La capacità del condensatore non deve essere influenzata dai corpi circostanti, quindi i conduttori sono sagomati in modo tale che il campo creato dalle cariche accumulate sia concentrato in uno spazio ristretto tra le piastre del condensatore. Tale condizione è soddisfatta da: 1) due piatti piani; 2) due cilindri coassiali; 3) due sfere concentriche. Pertanto, a seconda della forma delle piastre, i condensatori sono divisi in piatto, cilindrico e sferico.
Capacità del condensatore - questa è una quantità fisica uguale al rapporto tra la carica q di una delle piastre e la differenza di potenziale () tra le sue piastre:
Calcoliamo la capacità di un condensatore piatto costituito da due piastre metalliche parallele di area S ciascuna, poste ad una distanza d l'una dall'altra e aventi cariche +q e -q. Se la distanza tra le lastre è piccola rispetto alle loro dimensioni lineari, gli effetti di bordo possono essere trascurati e il campo tra le lastre può essere considerato uniforme. Può essere calcolato utilizzando le formule (8.3.7) e (8.11.4.). In presenza di un dielettrico tra le piastre, la differenza di potenziale tra loro:
dove - la costante dielettrica.
Quindi dalla formula (8.11.4.), Sostituendo q=, tenendo conto (8.11.5.), otteniamo un'espressione per la capacità di un condensatore piatto:
Per determinare la capacità di un condensatore cilindrico, costituito da due cilindri cavi coassiali con raggi e (> ), inseriti l'uno nell'altro, sempre trascurando gli effetti di bordo, consideriamo il campo radialmente simmetrico e concentrato tra le piastre cilindriche. La differenza di potenziale tra le piastre è calcolata dalla formula per il campo di un cilindro infinito uniformemente carico con una densità lineare (l è la lunghezza delle piastre). Tenendo conto della presenza di un dielettrico tra le piastre Sostituendo (8.11.9.) In (8.11.4.), si ottiene
quelli. quando i condensatori sono collegati in serie, si sommano i reciproci delle capacità. Pertanto, quando i condensatori sono collegati in serie, la capacità risultante C è sempre inferiore alla capacità più piccola utilizzata nella batteria.
Condensatore(dal lat. condensare- “compatto”, “addensato”, o dal lat. condensazione- "accumulo") - una rete a due terminali con un valore di capacità determinato o variabile e bassa conduttività; un dispositivo per accumulare carica ed energia di un campo elettrico.
Il condensatore è un componente elettronico passivo. Nella sua forma più semplice, il design è costituito da due elettrodi a forma di piastra (chiamati facce), separati da un dielettrico, il cui spessore è piccolo rispetto alle dimensioni delle piastre (vedi Fig.). I condensatori praticamente utilizzati hanno molti strati dielettrici ed elettrodi multistrato, o strisce di dielettrico ed elettrodi alternati, arrotolati in un cilindro o parallelepipedo con quattro bordi arrotondati (a causa dell'avvolgimento).
Condensatore nel circuito corrente continua può condurre corrente nel momento in cui è incluso nel circuito (il condensatore viene caricato o ricaricato), al termine del processo di transizione, la corrente non scorre attraverso il condensatore, poiché le sue piastre sono separate da un dielettrico. Nella catena corrente alternata conduce oscillazioni in corrente alternata ricaricando ciclicamente il condensatore, chiudendosi con la cosiddetta corrente di polarizzazione.
Nel metodo dell'analogia idraulica, un condensatore è una membrana flessibile inserita in un tubo. L'animazione mostra una membrana che si allunga e si contrae sotto l'azione di un flusso d'acqua, che è simile alla carica e scarica di un condensatore sotto l'influenza di una corrente elettrica.
Dal punto di vista del metodo delle ampiezze complesse, il condensatore ha un'impedenza complessa
,
Dove j - unità immaginaria, ω - frequenza ciclica ( rad/s) corrente sinusoidale che scorre, f - frequenza in Hz, C - capacità del condensatore ( farad). Ne consegue inoltre che la reattanza del condensatore è: Per DC, la frequenza è zero, quindi la reattanza di un condensatore è infinita (idealmente).
La frequenza di risonanza del condensatore è
In f > pg Un condensatore in un circuito AC si comporta come un induttore. Pertanto, si consiglia di utilizzare il condensatore solo alle frequenze f< f p dove la sua resistenza è capacitiva. Tipicamente, la frequenza massima di funzionamento del condensatore è circa 2-3 volte inferiore a quella risonante.
Il condensatore può immagazzinare energia elettrica. Energia di un condensatore carico:
dove u - tensione (differenza di potenziale) a cui è caricato il condensatore, e q - carica elettrica.
Designazione dei condensatori sui diagrammi. In Russia, i simboli grafici dei condensatori sui diagrammi devono essere conformi a GOST 2.728-74] o allo standard internazionale IEEE 315-1975:
Negli schemi elettrici, la capacità nominale dei condensatori è solitamente indicata in microfarad (1 μF \u003d 1 10 6 pF \u003d 1 10 -6 F) e picofarad, ma spesso in nanofarad (1 nF \u003d 1 10 -9 F) . Con una capacità non superiore a 0,01 μF, la capacità del condensatore è indicata in picofarad, mentre è consentito non indicare l'unità di misura, ovvero viene omesso il suffisso "pF". Quando si designa la capacità nominale in altre unità, indicare l'unità di misura. Per i condensatori elettrolitici, nonché per i condensatori ad alta tensione nei diagrammi, dopo aver designato la capacità nominale, la loro tensione operativa massima è indicata in volt (V) o kilovolt (kV). Ad esempio: "10uF x 10V". Per condensatori variabili indicare l'intervallo di variazione della capacità, ad esempio: "10 - 180". Attualmente, i condensatori con capacità nominali sono prodotti da serie logaritmiche decimali di valori E3, E6, E12, E24, ovvero ci sono 3, 6, 12, 24 valori per decennio, in modo che i valori con l'opportuna tolleranza (scatter) coprire l'intero decennio.
Caratteristiche dei condensatori
Parametri principali Capacità La caratteristica principale di un condensatore è la sua capacità che caratterizza la capacità di un condensatore di immagazzinare una carica elettrica. Il valore della capacità nominale compare nella designazione del condensatore, mentre la capacità effettiva può variare notevolmente a seconda di molti fattori. La capacità effettiva di un condensatore determina le sue proprietà elettriche. Quindi, per definizione di capacità, la carica sulla piastra è proporzionale alla tensione tra le piastre ( q=CU). I valori di capacità tipici vanno da picofarad a migliaia di microfarad. Tuttavia, ci sono condensatori (ionisti) con una capacità fino a decine di farad.
Capacità di un condensatore piatto, costituito da due piastre metalliche parallele con un'area S ciascuno situato a distanza d l'uno dall'altro, nel sistema SI è espresso dalla formula: Questa formula è valida solo quando d molto più piccolo delle dimensioni lineari delle piastre.
Per ottenere grandi capacità, i condensatori sono collegati in parallelo. In questo caso, la tensione tra le piastre di tutti i condensatori è la stessa. Capacità totale della batteria parallelo condensatori collegati è uguale alla somma delle capacità di tutti i condensatori inclusi nella batteria.
Se tutti i condensatori collegati in parallelo hanno la stessa distanza tra le piastre e le proprietà del dielettrico, allora questi condensatori possono essere rappresentati come un grande condensatore, diviso in frammenti di un'area più piccola.
Quando i condensatori sono collegati in serie, le cariche di tutti i condensatori sono le stesse, poiché vengono fornite dalla fonte di alimentazione solo agli elettrodi esterni e sugli elettrodi interni si ottengono solo per la separazione delle cariche che prima si neutralizzavano a vicenda . Capacità totale della batteria successivamente condensatori collegati è
O 
Questa capacità è sempre inferiore alla capacità minima del condensatore incluso nella batteria. Tuttavia, se collegati in serie, la possibilità di rottura dei condensatori è ridotta, poiché ciascun condensatore rappresenta solo una parte della differenza di potenziale della sorgente di tensione.
Se l'area delle piastre di tutti i condensatori collegati in serie è la stessa, questi condensatori possono essere rappresentati come un grande condensatore, tra le cui piastre è presente una pila di piastre dielettriche di tutti i condensatori che lo compongono.
Capacità specifica I condensatori sono anche caratterizzati da una capacità specifica, il rapporto tra capacità e volume (o massa) del dielettrico. Il valore massimo della capacità specifica si ottiene allo spessore minimo del dielettrico, tuttavia la sua tensione di rottura diminuisce.
Densita 'energia Densita 'energia condensatore elettrolitico dipende dal disegno La densità massima è raggiunta a grandi condensatori, dove la massa del corpo è piccola rispetto alla massa delle piastre e dell'elettrolita. Ad esempio, per un condensatore EPCOS B4345 con una capacità di 12.000 uF, una tensione massima consentita di 450 V e una massa di 1,9 kg, la densità di energia alla tensione massima è 639 J / kg o 845 J / l. Questo parametro è particolarmente importante quando si utilizza un condensatore come dispositivo di accumulo di energia, seguito dal suo rilascio istantaneo, ad esempio, in una pistola Gauss.