Prima di risolvere i problemi relativi alla ricerca del perimetro e dell'area delle figure geometriche, lascia che ti ricordi che...
Livello
1. La lunghezza del rettangolo è 8 dm, la larghezza è 7 dm. Trova la sua area.
2.La lunghezza del lato del quadrato è 6 cm. Scopri l'area e il perimetro del quadrato.
3. Un rettangolo ha una lunghezza di 7 cm e una larghezza di 5 cm. Scopri l'area e il perimetro del rettangolo.
4.Trova il perimetro e l'area di un rettangolo con i lati 6 cm e 8 cm.
5. La lunghezza del rettangolo è 8 dm, la larghezza è 5 dm. Trova la sua area.
6.Calcola l'area di un rettangolo le cui lunghezze dei lati sono 6 mm e 8 mm.
7. La larghezza del rettangolo è 7 dm e la lunghezza è 12 dm. Calcola l'area.
8. La lunghezza del rettangolo è 9 dm, la larghezza è 7 cm Trova la sua area.
9.La lunghezza del lato del quadrato è 6 cm. Scopri l'area.
10.Calcola il perimetro di un quadrato con il lato di 4 cm.
11. La larghezza del rettangolo è 9 dm e la lunghezza è maggiore di 6 dm. Trova la sua area.
12. La lunghezza del rettangolo è 5 dm, la larghezza è 4 cm in meno. Trova la P e la S di questo rettangolo.
13.Disegna un rettangolo, la cui lunghezza di un lato è 2 cm e la lunghezza dell'altro è 3 volte maggiore. Trova il suo perimetro e la sua area.
14.Disegna un rettangolo, la cui lunghezza di un lato è 6 cm e la lunghezza dell'altro è 2 volte maggiore. Trova il suo perimetro e la sua area.
15.Disegna un rettangolo la cui larghezza è 2 cm e la cui lunghezza è maggiore di 3 cm. Calcola il suo perimetro.
16. Il lato di un quadrato misura 3 cm. Qual è il perimetro?
17. Un foglio di carta ha una forma quadrata. Il suo lato misura 10 cm Qual è il perimetro?
18.Disegna un quadrato di lato 6 cm e trovane il perimetro. Il perimetro del quadrato è 28 cm Qual è il suo lato?
19. La larghezza di una finestra rettangolare è 4 dm e la lunghezza è 2 volte maggiore. Calcola l'area della finestra.
20. La larghezza del rettangolo è 4 dm e la lunghezza è 5 volte la larghezza. Trova l'area del rettangolo.
21. L'area del rettangolo è 36 cm², la sua lunghezza è 9 cm Qual è la larghezza del rettangolo?
Livello II
1.Disegna un rettangolo, la cui lunghezza di un lato è 2 cm e la lunghezza dell'altro è 4 volte maggiore. Trova il suo perimetro e la sua area.
2. La lunghezza del rettangolo è 5 dm, la larghezza è 4 cm in meno. Trova la P e la S di questo rettangolo.
3. Dato: un rettangolo, a = 8 dm, c - 2 cm in meno. Trova P e S.
4. La lunghezza del rettangolo è 12 cm e la sua larghezza è inferiore di 2 cm. Trova l'area e il perimetro del rettangolo.
5. La somma dei due lati del quadrato è 12 dm. Trova il perimetro e l'area del quadrato.
6. Trova la lunghezza del rettangolo in base alla sua larghezza - 8 dm e al perimetro - 30 dm.
7. Il perimetro di un quadrato è 32 cm. Qual è il suo lato?
8. Il perimetro del triangolo è 21 cm. Trova la lunghezza del terzo lato di questo triangolo se le lunghezze dei due lati sono 7 cm e 8 cm.
9. Il perimetro del rettangolo è 20 cm. La lunghezza del suo lato è 6 cm. Scopri la larghezza del rettangolo e disegnala.
10. L'area del rettangolo è 270 cmq, la sua lunghezza è 9 dm. Trova il perimetro di questo rettangolo.
11.Perimetro il rettangolo è 54 m. Trova l'area di questo rettangolo se un lato è 18 m.
12. Trova l'area di un quadrato il cui perimetro è 360 mm.
13. Il perimetro del rettangolo è 40 cm. Un lato misura 5 cm. Qual è la sua area?
14. Disegna un quadrato il cui perimetro è uguale al perimetro di un rettangolo con i lati 2 cm e 6 cm.
15. Un appezzamento di dacia rettangolare ha una lunghezza di 20 me una larghezza di 12 m. Per quanto tempo dovrebbe essere posizionata una recinzione attorno al terreno?
16. Il perimetro di un quadrato è uguale al perimetro di un triangolo con i lati 6 cm, 3 cm e 7 cm Qual è la lunghezza del lato del quadrato?
17. Quale figura ha un'area maggiore e di quanto: un quadrato con il lato di 4 cm o un rettangolo con i lati di 2 cm e 6 cm?
18. Il perimetro del rettangolo è 54 m Trova l'area di questo rettangolo se un lato è 18 m.
19. Il perimetro di una sabbiera quadrata è di 12 m Trova l'area di questa sabbiera.
20. Scrivi tutte le possibili lunghezze e larghezze del rettangolo se il suo perimetro è 24 cm.
Compilato da Lyudmila Borisovna K islova
Perimetroè la somma delle lunghezze di tutti i lati del poligono.
- Per calcolare il perimetro delle figure geometriche vengono utilizzate formule speciali, in cui il perimetro è indicato con la lettera "P". Si consiglia di scrivere il nome della figura in minuscolo sotto il segno “P” in modo da sapere di quale perimetro si sta trovando.
- Il perimetro è misurato in unità di lunghezza: mm, cm, m, km, ecc.
Caratteristiche distintive di un rettangolo
- Un rettangolo è un quadrilatero.
- Tutti i lati paralleli sono uguali
- Tutti gli angoli = 90º.
- Ad esempio, nella vita di tutti i giorni, un rettangolo può essere trovato sotto forma di libro, monitor, tovaglia o porta.
Come calcolare il perimetro di un rettangolo
Ci sono 2 modi per trovarlo:
- 1 modo. Somma tutti i lati. P = a + a + b + b
- Metodo 2. Aggiungi la larghezza e la lunghezza e moltiplica per 2. P = (a + b) 2. O P = 2a + 2b. I lati di un rettangolo che si trovano uno di fronte all'altro (opposti) sono chiamati lunghezza e larghezza.
"UN"- la lunghezza di un rettangolo, maggiore è la coppia dei suoi lati.
"B"- la larghezza del rettangolo, la coppia più corta dei suoi lati.
Un esempio di problema per calcolare il perimetro di un rettangolo:
Calcola il perimetro del rettangolo, la sua larghezza è 3 cm e la sua lunghezza è 6.
Ricorda le formule per calcolare il perimetro di un rettangolo!
Semiperimetroè la somma di una lunghezza e una larghezza .
- Semiperimetro di un rettangolo - quando esegui la prima azione tra parentesi - (a+b).
- Per ottenere un perimetro da un semiperimetro è necessario aumentarlo di 2 volte, cioè moltiplicare per 2.
Come trovare l'area di un rettangolo
Formula dell'area del rettangolo S=a*b
Se nella condizione si conoscono la lunghezza di un lato e la lunghezza della diagonale, in tali problemi l'area può essere trovata utilizzando il teorema di Pitagora; esso consente di trovare la lunghezza di un lato di un triangolo rettangolo se le lunghezze di gli altri due lati sono noti.
- : a2 + b2 = c2, dove aeb sono i lati del triangolo e c è l'ipotenusa, il lato più lungo.
Ricordare!
- Tutti i quadrati sono rettangoli, ma non tutti i rettangoli sono quadrati. Perché:
- Rettangoloè un quadrilatero con tutti gli angoli retti.
- Piazza- un rettangolo con tutti i lati uguali.
- Se trovi l'area, la risposta sarà sempre in unità quadrate (mm 2, cm 2, m 2, km 2, ecc.)
Lezione e presentazione sul tema: "Perimetro e area di un rettangolo"
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Cosa sono il rettangolo e il quadrato
Rettangoloè un quadrilatero con tutti gli angoli retti. Ciò significa che i lati opposti sono uguali tra loro.
Piazzaè un rettangolo con i lati e gli angoli uguali. Si chiama quadrilatero regolare.
I quadrangoli, inclusi rettangoli e quadrati, sono designati da 4 lettere: vertici. Le lettere latine sono usate per designare i vertici: A, B, C, D...
Esempio. 
Si legge così: quadrilatero ABCD; quadrato EFGH.
Qual è il perimetro di un rettangolo? Formula per il calcolo del perimetro
Perimetro di un rettangoloè la somma delle lunghezze di tutti i lati del rettangolo o la somma della lunghezza e della larghezza moltiplicata per 2.Il perimetro è indicato da una lettera latina P. Poiché il perimetro è la lunghezza di tutti i lati del rettangolo, il perimetro si scrive in unità di lunghezza: mm, cm, m, dm, km.
Ad esempio, il perimetro del rettangolo ABCD è indicato come P ABCD, dove A, B, C, D sono i vertici del rettangolo.
Scriviamo la formula per il perimetro di un quadrilatero ABCD:
P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
Esempio.
Dato un rettangolo ABCD di lati: AB=CD=5 cm e AD=BC=3 cm.
Definiamo P ABCD.
Soluzione:
1. Disegniamo un rettangolo ABCD con i dati originali. 
2. Scriviamo una formula per calcolare il perimetro di un dato rettangolo:
P ABCD = 2 * (AB + BC)
P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm
Risposta: P ABCD = 16 cm.
Formula per calcolare il perimetro di un quadrato
Abbiamo una formula per determinare il perimetro di un rettangolo.P ABCD = 2 * (AB + BC)
Usiamolo per determinare il perimetro di un quadrato. Considerando che tutti i lati del quadrato sono uguali, otteniamo:
P ABCD = 4*AB
Esempio.
Dato un quadrato ABCD con lato pari a 6 cm, determiniamo il perimetro del quadrato.
Soluzione.
1. Disegniamo un quadrato ABCD con i dati originali.
2. Ricordiamo la formula per calcolare il perimetro di un quadrato:
P ABCD = 4*AB
3. Sostituiamo i nostri dati nella formula:
P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm
Risposta: P ABCD = 24 cm.
Problemi per trovare il perimetro di un rettangolo
1. Misura la larghezza e la lunghezza dei rettangoli. Determina il loro perimetro. 
2. Disegna un rettangolo ABCD con i lati 4 cm e 6 cm e determina il perimetro del rettangolo.
3. Disegna un SEOM quadrato con un lato di 5 cm e determina il perimetro del quadrato.
Dove viene utilizzato il calcolo del perimetro di un rettangolo?
1. È stato concesso un appezzamento di terreno che necessita di essere recintato. Quanto sarà lunga la recinzione?
In questo compito è necessario calcolare con precisione il perimetro del sito in modo da non acquistare materiale in eccesso per costruire una recinzione.
2. I genitori hanno deciso di rinnovare la stanza dei bambini. È necessario conoscere il perimetro della stanza e la sua area per calcolare correttamente la quantità di carta da parati.
Determina la lunghezza e la larghezza della stanza in cui vivi. Determina il perimetro della tua stanza.
Qual è l'area di un rettangolo?
Piazzaè una caratteristica numerica di una figura. L'area è misurata in unità quadrate di lunghezza: cm 2, m 2, dm 2, ecc. (centimetro quadrato, metro quadrato, decimetro quadrato, ecc.)Nei calcoli è indicato con una lettera latina S.
Per determinare l'area di un rettangolo, moltiplica la lunghezza del rettangolo per la sua larghezza. 
L'area del rettangolo si calcola moltiplicando la lunghezza dell'AC per la larghezza del CM. Scriviamolo come una formula.
S AKMO = AK*KM
Esempio.
Qual è l'area del rettangolo AKMO se i suoi lati misurano 7 cm e 2 cm?
S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.
Risposta: 14 cm2.
Formula per calcolare l'area di un quadrato
L'area di un quadrato può essere determinata moltiplicando il lato per se stesso.Esempio. 
In questo esempio l'area del quadrato si calcola moltiplicando il lato AB per la larghezza BC, ma poiché sono uguali il risultato è moltiplicando il lato AB per AB.
S ABCO = AB * BC = AB * AB
Esempio.
Determina l'area di un quadrato AKMO con un lato di 8 cm.
S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2
Risposta: 64 cm2.
Problemi per trovare l'area di un rettangolo e di un quadrato
1. Dato un rettangolo con lati 20 mm e 60 mm. Calcola la sua area. Scrivi la tua risposta in centimetri quadrati.2. È stato acquistato un appezzamento di dacia di 20 m per 30 m. Determina l'area del appezzamento di dacia e scrivi la risposta in centimetri quadrati.
Il perimetro è un termine geometrico che appare spesso nei problemi. Per capire cos'è un perimetro, dovresti disegnare un poligono arbitrario e armarti di un righello. Tradotto dal greco, questo termine significa “misuro intorno”.
Come calcolare il perimetro
Il perimetro è indicato da una lettera latina P. Può essere misurato in centimetri, millimetri, metri o decimetri. Per trovare il perimetro, misura la lunghezza di tutti i lati del poligono. I valori risultanti devono essere aggiunti. La somma finale sarà la risposta alla domanda: “Qual è il perimetro del poligono?”
Il perimetro è la lunghezza delle linee che delimitano una figura chiusa (quadrato, rettangolo, triangolo, ecc.).
Ad esempio, davanti a te c'è un poligono con i lati di 10, 12, 13 e 11 cm. Sommiamo i numeri sopra (10+12+13+11) e otteniamo la somma 46. Questo è il perimetro del poligono.
Per comodità di calcolare il perimetro in geometria, esistono numerose formule. Ogni formula corrisponde a una cifra specifica.
Perimetro e area di un quadrato
Questa è la somma dei suoi quattro lati. Come sappiamo, tutti i lati di un quadrato hanno la stessa dimensione. Possiamo quindi ricavare il perimetro di un quadrato moltiplicando la lunghezza del suo lato per quattro:
P=a+a+a+a
Ad esempio, abbiamo un quadrato con un lato di 10 cm.
Risposta: 40 cm
P= 10+10+10+10
P=40
Risposta: 40 cm
Per capire cosa sono il perimetro e l'area, dovresti capire che il perimetro calcola la lunghezza del contorno di una figura e l'area è la dimensione della sua intera superficie.
Per scoprire l'area di un quadrato, è necessario utilizzare una semplice formula:
S è l'area ed è il lato del quadrato.
Ad esempio, il problema afferma che la lunghezza del lato del quadrato è 10 cm.
S=100cm2
Risposta: 100 cm2
Perimetro e area di un rettangolo
I lati di un rettangolo che sono opposti tra loro e hanno la stessa lunghezza si dicono opposti. Questi sono lunghezza e larghezza, sono convenzionalmente designati dalle lettere latine a e b. La formula per calcolare il perimetro di un rettangolo è simile alla seguente:
P= (a+b)*2
Usando questa formula, troviamo prima la somma della larghezza e della lunghezza e poi la moltiplichiamo per due.
Ad esempio, abbiamo un rettangolo con una lunghezza di 6 cm e una larghezza di 2 cm.
P= (6+2) * 2
P= 16
Risposta: 16 cm
Per scoprire l'area di un rettangolo, moltiplica la lunghezza per la larghezza. La formula è simile alla seguente:
Ad esempio, le condizioni del compito dicono che il rettangolo ha una lunghezza di 5 cm e una larghezza di 2 cm. Sostituiamo le lettere aeb con i numeri indicati.
S= 5*2
S=10 cm2
Risposta: 10 cm2
Perimetro di un cerchio (circonferenza)
Ogni cerchio ha un centro. La distanza dal centro della circonferenza a qualsiasi punto situato sulla circonferenza si chiama raggio della circonferenza. Spesso gli studenti confondono i concetti di “cerchio” e “cerchio” e cercano di determinare l'area del cerchio. Questo è un grave errore. Dovresti separare i concetti di “cerchio” e “cerchio” nella tua testa. Un cerchio non ha e non può avere area, ha solo lunghezza.
Per trovare il perimetro di un cerchio è necessario calcolarne la circonferenza. Esiste una formula per trovare la circonferenza di un cerchio:
L = 2πr
l- circonferenza
π è il numero “pi”, una costante matematica. È uguale al rapporto tra la circonferenza di un cerchio e la lunghezza del suo diametro. L'antico nome del numero "pi" è il numero di Ludolph. Questo numero è irrazionale; la sua rappresentazione decimale dopo il punto non finisce mai.
π = 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502
Per comodità di calcolo, solitamente viene utilizzato il valore 3,14
Rè il raggio del cerchio
D– Diametro del cerchio
Quindi, per determinare il perimetro di un cerchio, dobbiamo trovare il prodotto del raggio per 2π. Se il problema specifica un diametro, allora
Ad esempio, davanti a noi c'è un cerchio di raggio 3 cm: troviamo il suo perimetro.
l= 2*3,14*3
l=6 π
L=6*3,14
l= 18,84 cm
PA= 18,84 cm
Risposta: 18,84 centimetri
La differenza tra perimetro e area
L'area è la dimensione della superficie di una figura e il perimetro è la somma dei suoi confini.
L'area è sempre misurata in unità quadrate (cm 2, m 2, mm 2). Il perimetro è misurato in unità di lunghezza: centimetri, millimetri, metri, decimetri.
Per trovare il perimetro e l'area di un rettangolo, è necessario conoscere le formule e, soprattutto, essere in grado di applicarle per risolvere i problemi, perché presentano vari gradi di complessità.
Molto spesso, quando si risolvono problemi di livello facile, è sufficiente conoscere le formule di base e risolverle semplicemente sostituendo i valori richiesti.
Se i problemi sono più complessi e le loro condizioni non contengono i dati necessari per la formula, è necessario trovarli utilizzando altre operazioni algebriche.
In questo caso si può fornire il seguente esempio
devi trovare l'area di un rettangolo se il suo perimetro è 120 cm e i lati sono nel rapporto 2 a 3
All'inizio comporre un'equazione per trovare i lati utilizzando la formula del perimetro ( P=2(a+b):
2*(2x+3X)=120 risolvilo, x=12 significa che i lati sono 24 cm e 36 cm e ora sostituiamo i valori nella formula dell'area S=ab e trovalo S=24*36=864 cm2.
L'area di un rettangolo è uguale al prodotto di lunghezza e larghezza ed è calcolata con la formula a*b, dove aeb sono i lati del rettangolo. Il perimetro di un rettangolo è uguale alla somma di tutti i suoi lati e si calcola con la formula a+b+a+b.
Trovare l'area di un rettangolo: moltiplica la lunghezza del rettangolo per la sua larghezza.
Trovare il perimetro di un rettangolo (la somma delle lunghezze di tutti i lati): aggiungi semplicemente le lunghezze di tutti i lati o aggiungi la lunghezza del lato trasversale alla lunghezza del lato longitudinale del rettangolo e moltiplica la somma risultante per due .
Se immagini che il tuo giardino sia di forma rettangolare e devi circondare l'area con una recinzione, probabilmente ti troverai di fronte alla domanda su quanto sarà lunga la recinzione per calcolare correttamente il consumo di materiali da costruzione. Sommi le lunghezze dei lati della recinzione e trovi il PERIMETRO. Se ti chiedi quanta terra occorre scavare in questa zona, dovrai cercare AREA, e per farlo dovrai moltiplicare la lunghezza per la larghezza della zona, perché come sai i lati opposti di un rettangolo sono uguali a coppie. Non dimenticare che un quadrato è anche un rettangolo; per trovare il perimetro di un quadrato, devi moltiplicare la lunghezza per 4 e l'area moltiplicare la lunghezza del lato per se stessa.
Ricordiamo il corso di matematica scolastica. Quindi il perimetro di un rettangolo si trova con la formula per la somma dei suoi due lati moltiplicata per 2. Cioè, P = 2*(a+b), dove aeb sono i lati del rettangolo. L'area si trova quindi utilizzando la formula S=a*b, dove a e b sono anche i suoi lati.
Se non entri nei dettagli profondi, trovare l'area e il perimetro di un rettangolo geometrico è molto semplice. Denotiamo i lati di un tale rettangolo usando lettere latine: a, b, c e d. Sia a = c la lunghezza del rettangolo e b e d la larghezza del rettangolo.
Area del rettangolo:
Perimetro del rettangolo:
S = a+b+c+d
Il perimetro di un rettangolo è la lunghezza di tutti i suoi lati. Basandosi sul fatto che questa figura ha quattro lati, ovvero due coppie, mentre i lati opposti sono uguali tra loro, possiamo giungere alla conclusione che è opportuno sommare i valori di due lati di dimensioni diverse e moltiplicare il valore risultante per due.
Anche trovare l'area è semplice: moltiplichiamo semplicemente i lati di dimensioni diverse.
L'area si calcola moltiplicando il lato lungo di un rettangolo per il lato corto. E il perimetro è (lato lungo + lato corto) * 2
Puoi procedere nel modo più semplice per trovare l'area di un rettangolo. Vale a dire, moltiplica la lunghezza del rettangolo (solitamente a) per la larghezza del rettangolo (solitamente B). Ma cerchiamo il perimetro sommando tutti i lati, o più semplicemente: 2a+2b
Rettangolo Questa è una figura geometrica, cioè un quadrilatero con tutti gli angoli retti. Si scopre che i lati opposti sono uguali tra loro.
Perimetro di un rettangolo Questa è la somma delle lunghezze di tutti i lati del rettangolo o la somma della lunghezza e della larghezza moltiplicata per 2.
Perimetroè la lunghezza di tutti i lati del rettangolo, si misura in unità di lunghezza: cm, mm, m, dm, km.
P=AB+CD+AD+BC oppure P=2*(AB+AD).
Piazza misurato in unità quadrate di lunghezza: m2, cm2, dm2 e indicato con la lettera latina S.
Per determinare l'area di un rettangolo, moltiplica la lunghezza del rettangolo per la sua larghezza.
L'area di un rettangolo si calcola moltiplicando la sua lunghezza per la sua larghezza, il prodotto risultante è l'area.
Il perimetro del rettangolo si trova sommando la lunghezza e la larghezza, anche la somma risultante va moltiplicata per due, questo sarà il perimetro richiesto.
Se un rettangolo ha due lati opposti, li moltiplichiamo semplicemente e otteniamo l'area, li aggiungiamo e raddoppiamo e otteniamo il perimetro. Tuttavia, più spesso nei libri di testo vengono forniti in vari modi: lato e perimetro, lato e area, lato e diagonale. Cosa fare in questi casi.
Questo è il compito ideale.
È possibile specificare il lato e la diagonale. In questo caso troviamo il secondo lato utilizzando il teorema di Pitagora, come il secondo cateto in un triangolo in cui l'ipotenusa è la diagonale del rettangolo.
Di conseguenza, abbiamo queste formule per trovare il perimetro di un rettangolo:
E se trasformiamo semplicemente queste stesse formule, otteniamo formule per trovare l'area in tutte le varianti dei problemi:
