Circuiti di corrente trifase

Sistemi multifase e trifase. Il principio per ottenere EMF trifase

Una fonte di alimentazione multifase è un insieme di campi elettromagnetici della stessa frequenza, spostati l'uno rispetto all'altro in fase. La combinazione di una sorgente multifase e di un ricevitore multifase forma un circuito elettrico multifase. I singoli circuiti elettrici che compongono un sistema multifase sono chiamati fasi. Pertanto, la fase è un duplice concetto. Da un lato, questa è una fase di un processo periodico, dall'altro fa parte di un circuito elettrico multifase.

Se il numero di fasi è m=3, otteniamo un sistema trifase. Il sistema trifase è il principale per l'alimentazione elettrica delle imprese. Grazie alle sue caratteristiche tecniche ed economiche, la corrente trifase fornisce la trasmissione più economica di energia elettrica e consente la realizzazione di trasformatori, generatori e motori elettrici semplici, affidabili ed economici.

Ricerca fondamentale che ha portato all’implementazione sistemi trifase sono stati realizzati da Nikola Tesla (origine - Austria-Ungheria, ora - Croazia) e dallo scienziato russo Dolivo-Dobrovolsky.

Le principali invenzioni relative ai sistemi di alimentazione trifase sono state realizzate e brevettate da Tesla. Allo stesso tempo, il lavoro di Dolivo-Dobrovolsky, che per primo utilizzò la corrente trifase per scopi industriali, è di grande importanza teorica e pratica. Tutti i collegamenti circuito trifase: Trasformatori, generatori, linee di trasmissione e motori sono stati sviluppati da M.O. Dolivo-Dobrovolsky così profondamente che non sono cambiati radicalmente fino ad oggi.

In alcuni dispositivi tecnici vengono utilizzati sistemi a due fasi, quattro fasi e sei fasi.

Un sistema EMF trifase si ottiene nei generatori trifase. Un tale generatore è costituito da uno statore e un rotore. Tre avvolgimenti sono posizionati nelle cave dello statore, sfasati l'uno rispetto all'altro nello spazio di 120°. Il rotore è realizzato sotto forma di magnete permanente o elettromagnete. Quando ruota, negli avvolgimenti viene indotta una forza elettromagnetica, i cui grafici dei valori istantanei sono presentati in Fig. 1

Tutti i campi elettromagnetici del sistema considerato hanno ampiezze uguali E m e sono sfasati l'uno rispetto all'altro di un angolo di 120°. Tale sistema EMF è chiamato simmetrico.

Sistema simmetrico trifase

Prendendo il punto di riferimento nel momento in cui е a = 0, scriviamo i valori istantanei di tutte le fem.

e L1 =E M *peccatoω T

e L2 =E M *peccato (ω t-120° )

e L3 =E M *peccato (ω t-240° )=E M *peccato (ω t+120)

In forma simbolica (come ampiezze complesse):

,

,

, Dove

.

Diagramma vettoriale il sistema trifase simmetrico è mostrato in Fig. 2.

Un sistema trifase simmetrico ha le seguenti proprietà:

,

.

Questa proprietà vale anche per le correnti con carico simmetrico.

Tipi di collegamenti del circuito trifase .

Esistono due tipi principali di collegamento degli avvolgimenti di trasformatori, generatori e ricevitori nei circuiti trifase: collegamento a stella e collegamento a triangolo.

Il collegamento a stella tra sorgente e ricevitore è mostrato in Figura 3.

Le tensioni ai terminali delle singole fasi del ricevitore o della sorgente sono chiamate tensioni di fase.

- tensioni di fase. Le tensioni tra i fili di linea che collegano la sorgente trifase al ricevitore sono chiamate tensioni di linea.

- tensioni lineari. Le correnti che fluiscono nelle fasi del ricevitore o del generatore sono chiamate correnti di fase. Le correnti che scorrono nei fili lineari sono chiamate correnti lineari. Ovviamente, per un collegamento a stella, le correnti di linea

sono correnti di fase. Il filo che collega i nodi zero della sorgente e del ricevitore (nodi n, N) è chiamato filo zero (comune, neutro). Secondo l'attuale legge di Kirchhoff, la corrente nel filo neutro è uguale a

.

Con un carico simmetrico, le correnti nelle fasi sono uguali. Poi

=

la corrente nel filo neutro sarà uguale a zero. Pertanto, con un carico simmetrico, la sorgente e il carico possono essere collegati solo da tre fili lineari.

Nella fig. La Figura 4 mostra un diagramma vettoriale del circuito in modalità simmetrica e la natura attivo-induttiva del carico, in cui le correnti sono in ritardo rispetto alle tensioni.

Stabiliamo la relazione tra tensioni lineari e di fase. Le tensioni di linea sono definite come le differenze nelle tensioni di fase.

;

;

.

Dal triangolo isoscele ANB segue

.

Nella fig. La Figura 5 mostra una connessione triangolare tra sorgente e ricevitore.

Con questo tipo di connessione, i campi elettromagnetici di fase sono collegati in serie. I punti comuni di ciascuna coppia di campi elettromagnetici di fase e i punti comuni di ciascuna coppia di rami del ricevitore sono collegati da fili lineari. A prima vista, tale connessione di fase EMF è una modalità di cortocircuito di emergenza. Tuttavia, non dobbiamo dimenticare che la somma dei valori istantanei dell'EMF di una sorgente simmetrica trifase in qualsiasi momento è zero.

Nella fig. La Figura 6 mostra i diagrammi vettoriali di tensioni e correnti in modalità simmetrica e un carico attivo-induttivo per una connessione a triangolo.

Le correnti lineari sono definite come le differenze nelle correnti di fase:

;

;

.

In cui:

;

.

Calcolo di circuiti trifase con carico asimmetrico.

Il calcolo di un circuito trifase quando si collega una sorgente al ricevitore in un triangolo non contiene nulla di fondamentalmente nuovo rispetto al calcolo di un circuito di corrente sinusoidale convenzionale. Nel circuito di Fig. 5 troviamo le correnti di fase:

;

;

.

Sulla base delle correnti di fase trovate, determiniamo le correnti lineari secondo la legge della corrente di Kirchhoff:

;

;

.

Un circuito trifase viene calcolato in modo simile quando la sorgente e il ricevitore sono collegati da una stella con un filo neutro (Figura 3). Secondo la legge di Ohm, determiniamo le correnti di fase:

;

;

.

Le correnti di fase per un collegamento a stella sono correnti lineari. La corrente nel filo neutro è determinata secondo la legge attuale di Kirchhoff:

.

Per calcolare un circuito trifase asimmetrico quando collegato da una stella con una linea a tre fili, utilizziamo il metodo a due nodi.

Riso. 7

Determiniamo la tensione tra i punti zero della sorgente e del carico -

, che è chiamata tensione di polarizzazione neutra.

Conoscere la tensione

, determiniamo le correnti lineari (ovvero di fase) secondo la legge di Ohm per la sezione del circuito con EMF:

=

,

.

Allo stesso modo

La tensione alle fasi di carico sarà pari a:

,

,

.

Consideriamo due casi particolari di carico asimmetrico.

1) Cortocircuito di una delle fasi del carico con uguale resistenza nelle altre due fasi.

,

.

Tensione di polarizzazione neutra

determiniamo con un'espressione ben nota, avendo precedentemente moltiplicato il suo numeratore e denominatore per

.

,

Pertanto, durante un cortocircuito, il carico è in fase UN, la tensione su di esso diventa zero e le tensioni sulle fasi IN E CON i carichi aumentano fino a diventare lineari, cioè V

una volta. La tensione di polarizzazione neutra in questo caso sarà uguale alla tensione di fase. Il diagramma vettoriale per questo caso è mostrato in Fig. 8a.

2) Un circuito aperto in una delle fasi del carico con uguale resistenza nelle altre due fasi.

,

.

La tensione di polarizzazione neutra per questo caso sarà uguale a:

Le tensioni alle fasi di carico saranno pari a:

,

,

Pertanto, in caso di mancanza di fase UN carico, la tensione al suo interno diventa 1,5 volte maggiore della tensione di fase, la tensione sulle fasi IN E CON i carichi diminuiscono e diventano pari alla metà della tensione di linea, la tensione di polarizzazione del neutro diventa pari alla metà della tensione di fase.

Il diagramma vettoriale per questo caso è mostrato in Fig. 8b

7.5.Potenza in un circuito trifase e sua misura.

Considerandolo per un circuito trifase simmetrico collegato a stella

,

e per collegato da un triangolo

,

, otteniamo, indipendentemente dal tipo di connessione

Dove - sfasamento tra tensione di fase e corrente di fase (cosφ – fattore di potenza).

Allo stesso modo, per potenze reattive e apparenti con carico simmetrico, si ottiene:

Nel caso di un carico asimmetrico, le potenze vengono calcolate separatamente per ciascuna fase del carico (sorgente) e poi sommate.

Per misurare la potenza in un circuito trifase a quattro fili collegato da una stella, i wattmetri sono collegati secondo lo schema mostrato in Fig. 7.9.

La potenza totale consumata dal carico sarà pari alla somma delle letture di tre voltmetri collegati alle fasi A, B E CON. In un circuito a tre fili vengono utilizzati due wattmetri, collegati secondo lo schema mostrato in Fig. 7.10.

Mostriamo che la potenza mostrata da due wattmetri sarà uguale alla potenza totale di un circuito trifase (il cosiddetto circuito a due wattmetri, o circuito di Aaron).

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Per lo stesso motivo, non inserire mai un fusibile nel filo neutro, poiché la fusione del fusibile può causare sovratensioni inaccettabili nelle singole fasi del carico (vedere Fig. 8).

Riso. 9. Circuito trifase a tre fili.

Se tre fasi di carico sono collegate direttamente tra i fili lineari, otteniamo una tale connessione delle fasi dei pantografi, chiamata connessione triangolare (Fig. 9).

Supponiamo che la prima fase del carico R1 sia collegata tra il primo e il secondo filo lineare, la seconda R2 - tra il secondo e il terzo filo e la terza R3 - tra il terzo e il primo filo. Ciascun filo di linea è collegato a due diverse fasi di carico.

Puoi collegare qualsiasi carico con un triangolo. La Figura 10 mostra
un tale schema.

Riso. 10. Schema della rete di illuminazione di un edificio residenziale quando si collegano le fasi di carico con un triangolo.

La connessione a triangolo del carico di illuminazione di un edificio residenziale è mostrata nella Figura 11. Quando si collegano le fasi di carico con un triangolo, la tensione su ciascuna fase di carico è uguale alla tensione di linea.
Ul = Uф

Questo rapporto viene mantenuto anche in caso di carico irregolare.

La corrente di linea con un carico di fase simmetrico, come mostrano le misurazioni, sarà maggiore della corrente di fase.
Tuttavia, va tenuto presente che con un carico asimmetrico delle fasi, questa relazione tra le correnti viene violata.

Riso. 11. Schema della rete di illuminazione di un edificio residenziale quando si collegano le fasi di carico con un triangolo.

In linea di principio è possibile collegare le fasi del generatore con un triangolo, ma di solito ciò non avviene. Il fatto è che per creare una determinata tensione di linea, ciascuna fase del generatore quando collegata a triangolo deve essere progettata per una tensione maggiore rispetto al caso di una connessione a stella. Di più alta tensione nella fase del generatore è necessario un aumento del numero di spire e un isolamento rinforzato per il filo di avvolgimento, con conseguente aumento delle dimensioni e del costo della macchina. Ecco perché le fasi generatori trifase quasi sempre collegato ad una stella.

Ricevitori energia elettrica Indipendentemente dal metodo di collegamento degli avvolgimenti del generatore, possono essere collegati a stella o a triangolo. La scelta dell'uno o dell'altro metodo di connessione è determinata dall'entità della tensione di rete e tensione nominale ricevitori.

L'eccezionale ingegnere-inventore russo Mikhail Osipovich Dolivo-Dobrovolsky, oltre al motore asincrono, inventò trifase rete elettrica , che potrebbe alimentare un tale motore.

Un sistema trifase è costituito da tre circuiti elettrici separati in cui operano campi elettromagnetici sinusoidali della stessa frequenza, che a loro volta sono spostati l'uno dall'altro di 120° e creati da una fonte di energia. La fonte di energia è molto spesso un generatore trifase.

Il vantaggio di un circuito trifase è il suo equilibrio. Cioè, il totale potenza istantanea il circuito trifase rimane costante per tutto il periodo EMF.

Generatore trifase corrente alternata ha tre avvolgimenti indipendenti, sfalsati tra loro di un angolo di 120°. Proprio come gli avvolgimenti, le fasi iniziali della FEM sono sfasate di 120°. Le equazioni che descrivono la variazione della FEM in ciascuno degli avvolgimenti sono le seguenti:

Il diagramma vettoriale della FEM nel momento iniziale rappresenta tre vettori, la cui lunghezza è uguale al valore di ampiezza della FEM Em e l'angolo tra loro è di 120°. Se ruoti i vettori in senso antiorario, rispetto all'asse fisso, passeranno nell'ordine Ea, Eb, Ec, questo ordine è chiamato Dritto sequenza.

Infatti ogni singola fase potrebbe essere collegata con fili separati, ma in questo caso il risultato sarebbe un sistema disconnesso a sei fili. Ciò sarebbe estremamente non redditizio dal punto di vista economico, poiché ciò comporterebbe un consumo eccessivo di materiale. Per evitare ciò, sono stati inventati sistemi di connessione connessi.

Collegamento a stella

Quando gli avvolgimenti sono collegati da una stella, tutte e tre le fasi hanno un punto comune: zero. Inoltre, tale sistema può essere a tre o quattro fili. In quest'ultimo caso viene utilizzato un filo neutro. Il filo neutro non è necessario se il sistema è simmetricole correnti nelle fasi di un tale sistema sono identiche. Ma se il carico è asimmetrico, le correnti di fase sono diverse e nel filo neutro appare una corrente uguale alla somma vettoriale delle correnti di fase

Inoltre, il filo neutro può fungere da una delle fasi; se si guasta, ciò impedirà il guasto dell'intero sistema. Tuttavia, è necessario tenere presente che il filo neutro non è progettato per tali carichi e, per risparmiare metallo e isolamento, è prodotto per correnti inferiori rispetto alle fasi.

Nei circuiti trifase sono presenti le cosiddette tensioni e correnti di fase e lineari.

La tensione di fase è la differenza di potenziale tra il punto zero e filo di linea. Cioè, in poche parole, la tensione di fase è la tensione su una fase.

La tensione di linea è la differenza di potenziale tra i cavi di linea.

Quando collegati da una stella, le tensioni di fase e di linea sono correlate come

E le correnti di fase e lineari con un carico simmetrico sono le stesse

Pertanto, possiamo concludere che in un circuito trifase simmetrico, quando le fasi sono collegate da una stella, le tensioni differiscono l'una dall'altra di un fattore 1,72 e le correnti lineari e di fase sono uguali.

Connessione delta

In una connessione a triangolo, la fine di un avvolgimento è collegata all'inizio di un altro. Si forma così un circuito chiuso.

In tale connessione, ogni fase è sotto tensione di linea, cioè le tensioni lineari e di fase sono uguali

E le correnti di fase e lineari sono correlate come

Allo stesso modo, traiamo una conclusione per una connessione triangolare: in un circuito trifase simmetrico, quando le fasi sono collegate da un triangolo, le correnti differiscono l'una dall'altra di 1,72 volte e le tensioni lineari e di fase sono uguali.

Se la fine di ciascuna fase dell'avvolgimento del generatore è collegata all'inizio della fase successiva, si forma una connessione a triangolo. Tre fili di linea che portano al carico sono collegati ai punti di connessione dell'avvolgimento.

Nella fig. La Figura 5 mostra un circuito trifase collegato da un triangolo. Come si può vedere dalla figura. 5, in un circuito trifase collegato a triangolo, le tensioni di fase e di linea sono uguali Uë = Uф

Riso. 5. Circuito trifase collegato a triangolo

Le correnti di carico lineari e di fase sono correlate tra loro dalla prima legge di Kirchhoff per i nodi a, b, c:

Quindi, con carico simmetrico Il = √3 Iph

I circuiti trifase collegati a stella sono diventati più comuni dei circuiti trifase collegati a triangolo. Ciò è spiegato dal fatto che, in primo luogo, in un circuito collegato da una stella si possono ottenere due tensioni: lineare e di fase. In secondo luogo, se le fasi di avvolgimento macchina elettrica collegati da un triangolo si trovano in condizioni diverse, nell'avvolgimento compaiono correnti aggiuntive, che lo caricano. Tali correnti sono assenti nelle fasi di una macchina elettrica collegata a stella.

3.2 Calcolo delle modalità operative simmetriche dei circuiti trifase

I circuiti trifase sono un tipo di circuiti di corrente sinusoidali e, pertanto, tutti i metodi di calcolo e analisi precedentemente discussi in una forma complessa si applicano pienamente ad essi.

Viene chiamato un ricevitore trifase e un circuito trifase in generale simmetrico , se in loro resistenze complesse fasi corrispondenti sono gli stessi , cioè. Z A = Z B = Z C . Altrimenti lo sono asimmetrico . Uguaglianza dei moduli resistenze specificate non è sufficiente condizione di simmetria Catene. Quindi, ad esempio, il ricevitore trifase di Fig. 6 è simmetrico, e in Fig. 7 – n.

Riso. 6.fig. 7.

Se un sistema di tensione del generatore trifase simmetrico viene applicato a un circuito trifase simmetrico, in esso si verificherà un sistema di corrente simmetrico. Viene chiamata questa modalità di funzionamento di un circuito trifase simmetrico . In questa modalità, le correnti e le tensioni delle fasi corrispondenti hanno la stessa grandezza e sono sfasate l'una rispetto all'altra di un angolo

. Di conseguenza, il calcolo di tali circuiti viene eseguito per una fase, che di solito viene considerata la fase UN . In questo caso, le quantità corrispondenti nelle altre fasi si ottengono aggiungendo formalmente la variabile fase all'argomento UN sfasamento

mantenendone invariato il modulo. Quindi per la modalità operativa simmetrica del circuito in Fig. 8

con tensione di linea e resistenze di fase note Z AB = Z BC = Z CA = Z può essere scritto

dove l'angolo di sfasamento φ tra tensione e corrente è determinato dalla natura del carico Z.

Quindi, in base a quanto sopra, le correnti nelle altre due fasi sono uguali:

I complessi di correnti lineari possono essere trovati utilizzando un diagramma vettoriale, da cui segue

Un esempio di calcolo della modalità operativa simmetrica di un circuito trifase è riportato nell'Appendice 3.

4. Circuiti elettrici di corrente periodica non sinusoidale

Correnti e tensioni periodiche non sinusoidali in circuiti elettrici si verificano nel caso dell'azione di campi elettromagnetici non sinusoidali in essi o della presenza di elementi non lineari in essi. I campi elettromagnetici reali, le tensioni e le correnti nei circuiti elettrici della corrente alternata sinusoidale differiscono da una sinusoide per vari motivi. Nel settore energetico la comparsa di correnti o tensioni non sinusoidali è indesiderabile perché provoca ulteriori perdite di energia. Tuttavia, ci sono vasti settori della tecnologia (ingegneria radio, automazione, tecnologia informatica, tecnologia dei convertitori a semiconduttori), dove le quantità non sinusoidali sono la forma principale di campi elettromagnetici, correnti e tensioni.

Consideriamo brevi informazioni teoriche e metodi per il calcolo dei circuiti elettrici lineari quando esposti a fonti di campi elettromagnetici periodici non sinusoidali.

4.1. Sviluppo di una funzione periodica in una serie trigonometrica

Come è noto, qualsiasi funzione periodica che presenti un numero finito di discontinuità del primo tipo e un numero finito di massimi e minimi durante il periodo

può essere espanso in una serie trigonometrica (serie di Fourier):

Si chiama il primo termine della serie componente costante , secondo termine - fondamentale o prima armonica . Vengono chiamati i restanti membri della serie armoniche superiori .

Se espandiamo i seni della somma di ciascuna delle armoniche nell'espressione, assumerà la forma:

Nel caso di specifica analitica della funzione F I coefficienti della serie (ωt) possono essere calcolati utilizzando le seguenti espressioni:

Dopodiché si calcolano le ampiezze e le fasi iniziali delle componenti armoniche della serie:

I coefficienti della serie di Fourier della maggior parte delle funzioni periodiche incontrate nella tecnologia sono forniti nei dati di riferimento o nei libri di testo di ingegneria elettrica.