Les résultats des calculs de la longueur des vecteurs tension et courant et des angles de déphasage sont utilisés dans la construction d'un diagramme vectoriel circuit électrique(Fig. 3.28).

3.14. Conductivité dans les circuits électriques de tension sinusoïdale

Lors du calcul des circuits électriques d'une tension sinusoïdale monophasée, les concepts de conductivité active, réactive inductive, réactive capacitive et complète sont utilisés.

Les branches du circuit électrique ne contenant que résistance active(Fig. 3.3), se caractérisent par une conductivité active g. Pour le calculer, la formule est utilisée

Pour une branche d'un circuit électrique contenant un élément inductif idéalisé (voir Fig. 3.6), le concept de conductivité réactive inductive b L est introduit. Calcul de la conductivité

C x C

Les branches d'un circuit électrique contenant des bobines remplacées par une connexion en série de résistances actives et inductives (voir Fig. 3.12) sont caractérisées par g actif,

conductivités inductives réactives b L et totales y. Dans ce cas, les expressions suivantes sont utilisées pour les calculer :

			r 2 + x L 2 .

Les branches d'un circuit électrique contenant des condensateurs, remplacées par une connexion en série de résistances actives et capacitives (voir Fig. 3.16), sont caractérisées par des conductivités active g, capacitive réactive b C et totale y. Pour

les formules de calcul g , b C , y sont utilisées

où z est la résistance totale de la branche.

y = 1 .
Impédance z	dans ce cas, il faut calculer

correspondance par expression

z = r2 + (x		- x ) 2 .

Pour les branches de circuits électriques qui ont des résistances inductives et capacitives dans leur structure (voir Fig. 3.20), le concept de conductivité réactive d'une branche est introduit. La conductivité réactive est généralement désignée par la lettre b, et la formule est utilisée pour déterminer sa valeur

La conduction active de la branche a un caractère capacitif.

3.15. Composantes actives et réactives des courants

dans circuits électriques à tension sinusoïdale monophasée

Considérons un circuit électrique (Fig. 3.29), dans lequel les résistances actives et inductives sont connectées en série et connectées à une source de tension sinusoïdale monophasée. Le diagramme vectoriel de ce circuit électrique est illustré à la fig. 3h30.

Il est construit pour le cas où la phase de tension initiale Ψ u est égale à zéro. Les longueurs des vecteurs sur l'échelle correspondent aux

valeurs pertinentes de tension et de courant. Dans ce cas, les valeurs efficaces de la tension et du courant sont calculées par les expressions

	r 2 + x L 2

L'angle de phase ϕ entre les vecteurs tension et courant est déterminé à partir de la formule

ϕ = arccos

Nous représentons le vecteur courant comme la somme de deux vecteurs :

		je a + je p.

La composante du vecteur courant I a est en phase avec le vecteur tension et est appelée composante active. La composante du vecteur courant I p est en retard de phase par rapport au vecteur tension

90 degrés et est appelé le composant réactif inductif. Les valeurs des composantes active et réactive du courant sont les solutions d'un triangle rectangle :

	je a = je cos ϕ = U						U g ,
			je pèche ϕ = U				U b .

La représentation du courant I sous la forme de deux composantes permet de passer d'un circuit équivalent série d'une bobine (voir Fig. 3.29) à un circuit équivalent parallèle (Fig. 3.31).

La composante active du courant I a est due à la

conductivité g et inductance

Le circuit équivalent série du condensateur et le diagramme vectoriel correspondant sont illustrés à la fig. 3.32, 3.33. Représenter le courant I sous la forme de deux composantes permet de passer d'un circuit équivalent condensateur série (voir Fig. 3.32) à un circuit équivalent parallèle (Fig. 3.34).

		Actif	composant
		en raison de la conduction active
	pont g, et réactif capacitif
	composante de courant I p capacitif
	conductivité réactive b C .
		Actif	composant
	est en phase avec la tension et
	calculé par la formule
	Riz. 3.34. Parallèle	je a = je cos ϕ = U			U g (3.172)
	Circuit équivalent
	condensateur

La composante réactive du courant est en avance de phase sur le vecteur tension de 90 degrés, et la valeur de cette composante est

vient de la formule
		je pèche ϕ = U			U b .
La résistance totale comprise dans les expressions I a,						Je p , dis-
se lit par la formule bien connue (3.159)
		z = r2 + x

La composante de courant réactif qui est à 90 degrés en avant du vecteur de tension est appelée composante capacitive.

L'introduction des notions de conductivités active, inductive, capacitive et la représentation du courant de bobine et du courant de condensateur sous forme de composants actifs et réactifs permet de calculer les puissances actives et réactives de la bobine et du condensateur à travers la conductivité et composition

courants circulants. Pour cela, des formules sont utilisées
P \u003d U 2 g \u003d UIa,
	U 2 b \u003d UI

Riz. 3.35. Schéma d'un circuit électrique avec une connexion en parallèle d'une bobine et d'un condensateur

P , Q L , Q C , obtenus dans l'analyse des processus électromagnétiques

dans une vraie inductance et un vrai condensateur.

3.16. Résonance actuelle

À des circuits électriques d'une tension sinusoïdale monophasée contenant des inductances et des condensateurs connectés en parallèle, le phénomène de résonance de courant peut se produire.

Pour clarifier l'essence physique de ce phénomène, considérons un circuit électrique contenant une source de tension sinusoïdale monophasée, une inductance et un condensateur (Fig. 3.35).

Source fournie

bornes externes, entre lesquelles agit une tension sinusoïdale monophasée, instantanée et

dont les valeurs efficaces sont respectivement u , U . L'inductance dans le schéma est remplacée par une résistance active r à et une inductance L connectées en série. Le condensateur est représenté par un circuit contenant une résistance active r C et une capacité C connectées en série. A la fréquence angulaire de la tension sinusoïdale ω, la réactance inductive de la bobine est x L = ω L, et la réactance capacitive est

réduction de condensateur x C \u003d ω 1 C. Bobine et condensateur inclus

sont parallèles et connectés aux bornes externes de la source énergie électrique. Valeurs instantanées des courants de la source, de l'inductance et du condensateur i, i 1, i 2, et leur action

valeurs totales I, I 1, I 2.

L'état de résonance du circuit électrique (voir Fig. 3.35) se produit lorsque l'égalité

b L 1 = b C 2 .

Cette égalité peut être réécrite comme

	+ (ωL ) 2			+ (1 / ω C )2

La réalisation de la résonance des courants dans un circuit électrique (voir Fig. 3.35) est possible en régulant la fréquence de la tension d'alimentation f, en modifiant l'inductance de la bobine

L ou capacité du condensateur C. L'état de résonance du circuit électrique peut également être obtenu en ajustant simultanément deux ou trois de ces paramètres. La résistance active de la bobine r à et la résistance active du condensateur

tore r C sont de très petite amplitude, et donc l'option d'obtenir une résonance de courant en modifiant les valeurs des résistances actives r à et r C est peu probable.

Le diagramme vectoriel du circuit électrique (voir Fig. 3.35), dans lequel le phénomène de résonance de courant est observé, est illustré à la Fig. 3.36. Les valeurs efficaces des courants de bobine et de condensateur et les angles de phase entre le vecteur de tension et les vecteurs de courant sont calculés par les formules

I2
		Arcos

La valeur efficace de la tension de la source d'énergie électrique est déterminée par sa valeur d'amplitude selon l'expression

Si les vecteurs de courant I 1 , I 2 sont remplacés par des vecteurs de courant actif et

composantes réactives, alors l'égalité (3.184) s'écrit :

Je 1a + je 1p + je 2a + je 2p \u003d je a + je p,

où I a, I p sont les vecteurs des composantes active et réactive du courant de la source d'énergie électrique,

je un \u003d je a1 + je a2,

Je p \u003d Je p1 + Je p2.

La composante active du courant de bobine et la composante active du courant de condensateur sont en phase (voir Fig. 3.36), et donc la valeur de la composante active du courant de source est calculée par l'expression

La composante réactive du courant de la bobine et la composante réactive du courant du condensateur sont déphasées dans le temps de 180 degrés. Il en résulte que la valeur de la composante réactive du courant de la source d'énergie électrique est égale à la différence entre les composantes réactives du courant de la bobine et du condensateur :

Dans le mode de résonance courant, la conductance réactive équivalente du circuit électrique est nulle, puisque b L 1 = b C 2. Par conséquent, la composante réactive de la source d'énergie électrique actuelle I p est également égale à zéro. Source en réso-

La nancement des courants génère un courant dont la valeur est égale à la somme des composantes actives des courants des branches et est minimale.

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2.8. Connexion parallèle R, L, C

Si aux bornes d'un circuit électrique constitué d'éléments connectés en parallèle R, L, C(figure 2.18), tension harmonique appliquée u = Umcosωt, alors le courant harmonique traversant ce circuit est égal à la somme algébrique des courants harmoniques dans les branches parallèles (première loi de Kirchhoff) : je = iR + iL + iC.

Courant iR en résistance R en phase avec la tension et, courant iL en inductance L est en retard, et le courant IC dans un conteneur DE devance la tension de π / 2 (Figure 2.19).

Par conséquent, le courant total je dans la chaîne est

(2.20)

L'équation (2.20) est une forme trigonométrique d'écriture de la première loi de Kirchhoff pour les valeurs instantanées des courants. La quantité qui y est incluse est appelée réactance du circuit , qui, selon le signe, peut avoir un caractère inductif (b > 0) ou capacitif (b< 0) personnage. Contrairement à la conduction réactive b conductance g = l/R toujours positif.

Pour trouver Je suis et φ on utilise le diagramme vectoriel correspondant à l'équation (2.20) (Figure 2.20, a et b). Triangle rectangle avec jambes IR et et hypoténuse je appelé le triangle des courants. Le triangle courant est construit sur la Figure 2.20, un pour b>0, et sur la figure 2.20, b− pour b< 0 .

Du triangle des courants, il résulte que ou je = yU ; Je=yUm

Ici (2.21)

conductivité totale du circuit parallèle considéré.

La conductivité active, réactive et totale font partie des concepts de base utilisés dans la théorie des circuits électriques.

Angle de phase actuel je par rapport à la tension et est égal à :

. (2.22)

Si la tension est réglée u = Umcos(ωt + y) sur les bornes du circuit avec connexion en parallèle R, L et DE, alors le courant est déterminé par la formule

i = yUmcos(ωt + y - φ ).

L'angle φ, comme dans le cas précédent, est mesuré sur le chronogramme ωt de la tension au courant et sur un diagramme vectoriel - du courant à la tension; c'est un angle aigu ou droit

|φ | .

Coin φ est positif avec la nature inductive du circuit, c'est-à-dire à b > 0; dans ce cas, le courant est en retard sur la tension en phase. L'angle φ est négatif avec la nature capacitive du circuit, c'est-à-dire à b< 0 ; le courant devance la tension en phase. Le courant est en phase avec la tension à b = bR - bC = 0, c'est à dire. lorsque les conductivités inductive et capacitive sont égales. Ce mode de fonctionnement du circuit électrique est appelé résonance de courant.

De (2.21) et (2.22) il s'ensuit que la conductivité active et réactive du circuit sont liées à la conductivité totale par les formules :

g = ycosφ ; b = Ósinφ. (2.23)

Multiplication des parties droite et gauche des expressions (2.23) par la valeur de tension efficace tu, nous obtenons les valeurs efficaces des courants dans les branches à conductance active et réactive, représentées par les jambes du triangle des courants et appelées les composantes active et réactive du courant:

Ia = gU = ycosφ U = Icosφ;

Ip = bU = ysinφ U = Isinφ.

Comme on peut le voir à partir des triangles des courants et des équations (2.24), les composantes active et réactive du courant sont liées à la valeur efficace du courant total par la formule

.

En divisant les côtés du triangle des courants en tu, on obtient un triangle rectangle de conductance, semblable au triangle de tension (Figure 2.21, un B).

Le triangle de conductance sert d'interprétation géométrique des équations (2.21) et (2.22); conductance g se dépose le long de l'axe horizontal vers la droite, et la conductivité réactive b en fonction de son signe est prévu (b > 0) ou vers le haut (b< 0) .

L'angle φ dans le triangle de conductance est mesuré de l'hypoténuse y à la jambe g, qui correspond à la lecture φ dans le triangle des courants de je = yUà Ia = gu.

Pour caractériser les condensateurs représentés par un circuit à conduction capacitive et active, on utilise la notion de facteur de qualité d'un condensateur QC = b/g = ωCR, qui est équivalente à la tangente de l'angle |φ | condensateur. L'inverse est appelé la tangente de perte diélectrique du condensateur tgδ = l/QC(l'angle de perte diélectrique δ est complémentaire de l'angle |φ | jusqu'à 90°).

Plus de résistance R, plus le facteur de qualité du condensateur est grand (ceteris paribus) et plus l'angle de perte est petit.

Le facteur de qualité des condensateurs pour différentes fréquences et diélectriques varie considérablement, d'environ 100 à 5000. Les condensateurs au mica ont un facteur de qualité supérieur à ceux en céramique. Le facteur de qualité des condensateurs utilisés dans la technologie haute fréquence est environ 10 fois supérieur au facteur de qualité des bobines inductives.

Réponse: R=r o ·l, où r o – résistance active linéaire (Ohm/km). La résistance active des lignes aériennes et câblées est déterminée par le matériau des conducteurs porteurs de courant et leur section. Dans une certaine mesure, cela dépend de la température des conducteurs et de la fréquence du courant qui les traverse. courant alternatif. Cependant, cet effet est faible et lors du calcul réseaux électriques il n'est généralement pas pris en compte. Par conséquent, les valeurs de résistance ​​​​r 0 pour chaque marque de fil ou de câble sont généralement extraites des tableaux correspondant à la transmission courant continu et température +20ºС. r 0 t \u003d r 0 20 (1 + α (t-20)), où α est le coefficient de température; r 0 20 - résistance à 20 ºС. Lors de l'évaluation des calculs pour les conducteurs en métaux non ferreux, la résistance active peut être déterminée par la formule: r 0 \u003d ρ / F, où ρ est la résistance spécifique (Ohm mm 2 / km), section F du conducteur (mm2).

G=g 0 ·l, où g 0 - conductivité active spécifique (S/km). La conductivité due aux pertes corona est très variable et dépend de l'humidité de l'air et d'autres conditions météorologiques. La valeur moyenne de la conductivité active pour l'année est obtenue par la perte couronne moyenne ΔP à : ; , où ΔP où - pertes corona annuelles moyennes spécifiques (kW/km).

Les pertes de puissance Corona sont prises en compte pour les lignes aériennes avec Unom 330 kV et plus. Dans les lignes aériennes 110-220 kV, ces pertes peuvent être ignorées car PUE définit des sections de fil minimales pour réduire ΔP à des niveaux acceptables. Pour lignes aériennes 110kV - AS 70/11, lignes aériennes 220kV - AS 240/32.

Le moyen le plus radical de réduire les pertes de puissance à la couronne est d'augmenter le diamètre du fil. X \u003d x 0 l, où x 0, est la résistance inductive linéaire (Ohm / km).

La réactance inductive est due au champ magnétique qui se produit autour et à l'intérieur des fils et des âmes des câbles, ce qui induit dans chaque conducteur force électromotrice auto-induction. La réactance inductive dépend de la position relative des conducteurs, de leur diamètre et de la perméabilité magnétique et de la fréquence du courant alternatif. Pour lignes aériennes avec des fils d'aluminium et d'acier-aluminium, la résistance par 1 km est calculée: x 0 \u003d 0,144 lg (2 D cf / j) + 0,0156, où D cf est la distance moyenne géométrique entre les fils de phase, mm, d est le diamètre du fil, mm.

D cf dépend du type d'emplacement des supports et U nom D cf = , où D A B, D BC, D CA - la distance entre les fils des phases correspondantes.

Pour les lignes aériennes, la valeur de x 0 est donnée dans le tableau de référence, en fonction de D cf ou de la tension et de la marque du fil. La résistance inductive des câbles est influencée par les caractéristiques de conception des câbles. Lors du calcul, ils utilisent les données d'usine sur x 0 données dans le livre de référence. La conductivité réactive de la ligne est due aux capacités entre les fils de différentes phases et à la capacité fil-terre. Elle est déterminée par la formule : , B=b 0 ·l, où b 0 - conductivité réactive spécifique (capacitive), Ohm/km. Pour les lignes aériennes, la capacité spécifique peut être trouvée comme ou déterminé à partir des tables de référence, en fonction de la marque de fil et de la distance moyenne géométrique entre les fils ou nom. tension. La conductivité capacitive des lignes de câble dépend de la conception du câble et est indiquée par le fabricant, mais pour des calculs approximatifs, elle peut être estimée par la formule. De toute évidence, la valeur de b 0 pour les lignes câblées est beaucoup plus grande que pour les lignes aériennes en raison des valeurs inférieures de Dav.

Considérons l'expression bien connue de la puissance complexe totale

Ainsi, l'utilisation du concept de complexe de courant conjugué nous permet de mettre en œuvre l'argument de la puissance complexe totale sous la forme d'une différence de phase entre les sinusoïdes de tension et de courant (), ainsi que d'établir la relation mathématique correcte entre le complexe total puissance et ses composants (). Effectuons la transformation avec des complexes conjugués. D'après (13), on obtient

Dans ce cas, nous aurons

Nous prenons en compte que

Autrement dit, pour tout paramètre, le produit du complexe et du complexe conjugué est égal au carré de son module.

Conformément à (27), (28) et (8), on considère la puissance complexe totale

Les triangles de puissance correspondant à l'expression (29) sont représentés sur la fig. 9, 10, 11 qui illustrent les cas :

– si , dans ce cas , (Fig. 9). c'est à dire. puissance réactive de l'ensemble du circuit est une valeur positive et dans le circuit externe il y a un échange d'énergie en circulation exclusivement entre le champ magnétique L-cellule et alimentation, pendant la recharge DE-l'élément est complètement réalisé en raison de l'énergie du champ magnétique L- élément;

– si , dans ce cas , (Fig. 10). Autrement dit, la puissance réactive de l'ensemble du circuit est une valeur négative et dans le circuit externe, il y a un échange d'énergie en circulation exclusivement entre le champ électrique DE-élément et alimentation. L'énergie dans un champ magnétique L- l'élément est entièrement alimenté lorsqu'il est déchargé DE-élément;

– enfin, si , dans ce cas , et (Fig. 11). C'est-à-dire qu'il n'y a pas d'échange d'énergie entre la source d'alimentation et le circuit. Toute l'énergie provenant de la source est irrévocablement consommée par le circuit. Dans ce cas, la puissance totale aux bornes du circuit est purement active. A l'intérieur du circuit il y a un échange circulant d'énergie de même intensité entre les champs L,C-éléments.

Le calcul des paramètres du mode de fonctionnement du circuit, la construction d'un diagramme vectoriel, des triangles de conductance et de puissance peuvent être effectués sans recourir à des nombres complexes. Le calcul est effectué dans les valeurs actuelles des paramètres de mode et dans les modules des paramètres de circuit. Il existe deux modes de calcul possibles :

En utilisant le concept des composantes actives et réactives du courant dans chaque branche ;

En utilisant le concept de la conductivité totale du circuit, des branches et des composants de ces conductivités.

Selon la première méthode, en fonction des paramètres connus du circuit, les impédances des branches sont déterminées

Ensuite, les courants totaux dans chaque branche et les composantes de ces courants sont déterminés

Après cela, le courant total (d'entrée) du circuit est déterminé

et son angle de phase

Calculer la puissance sur les branches

puissance sur tout le circuit

A partir des résultats obtenus, les conductivités des branches et de l'ensemble du circuit sont déterminées

Enfin, d'après les résultats obtenus, compte tenu des signes de φ 1, φ 2 et φ, on construit diagrammes vectoriels courants, conductivités et puissances.

Selon la deuxième méthode, selon les paramètres connus du circuit, les conductivités des branches et leurs angles de phase sont déterminés

Déterminez ensuite la conductivité totale du circuit et son angle de phase

Après cela, les courants dans les branches et le courant d'entrée sont calculés

Déterminer la puissance des branches et de toute la chaîne

Et, enfin, connaissant les grandeurs et leurs signes, ils construisent des diagrammes vectoriels des courants, des conductivités et des puissances.

Des calculs de nature différente sont effectués si certains paramètres du mode de fonctionnement du circuit sont connus, et il est nécessaire de déterminer les paramètres du circuit équivalent et de construire un diagramme vectoriel. Ces calculs sont effectués après étude pilote schème.

Par exemple, un circuit équivalent circuit est donné (Fig. 12). Par expérience, les paramètres suivants du mode de fonctionnement de ce circuit ont été mesurés : P – puissance active toute la chaîne ; tu- tension aux bornes du circuit ; je– courant d'entrée; je 1 et je 2 – courants de dérivation ; angle de phase entre les sinusoïdes de tension et de courant (en tenant compte de son signe). Il est nécessaire de déterminer les paramètres du circuit et de construire un diagramme vectoriel. Les calculs suivants sont effectués :

1. Déterminer les paramètres équivalents de l'ensemble du circuit (le signe de la réactance totale et la réactance totale sont déterminés par le signe de l'angle mesuré)

2. Déterminer les paramètres équivalents de chaque branche

3. Déterminer les paramètres des éléments des branches du circuit

4. Calculer les paramètres restants du mode de fonctionnement du circuit

5. Construire des diagrammes vectoriels de courants, conductivités, puissances.

Dans ce circuit, ainsi que dans un circuit avec une connexion série R, L,C-éléments, un mode de résonance est possible, qui est appelé résonance actuelle. A la résonance des courants dans un circuit contenant L et DE-éléments inclus dans des branches parallèles, sinusoïdes de courant d'entrée je et la tension appliquée aux bornes du circuit sont en phase, c'est-à-dire . Les caractéristiques de ce régime ont déjà été examinées (Fig. 4, 8, 11). Déterminons la fréquence de résonance dans le circuit (Fig. 1). Si pour la résonance des courants, alors conformément à (11)

L'expression (34) détermine la condition de résonance actuelle pour un circuit particulier. Si l'inductance et le condensateur sont connectés en branches parallèles, alors les modules de conductance réactive des branches doivent être égaux.

En substituant ces expressions dans (34) et en résolvant l'équation pour , on obtient

L'expression (35) montre que la fréquence de résonance est déterminée par la valeur des quatre paramètres du circuit L, C, R 1 , R 2. Par conséquent, le mode résonnant peut être obtenu en faisant varier chacun de ces paramètres.

Analysons les dépendances des paramètres du circuit et des paramètres de son mode de fonctionnement aux changements C sur l'exemple du schéma de la Fig. 12. On considère que la valeur de la capacité DE varie de 0 à , et le circuit est connecté à une source idéale de FEM sinusoïdale.