محیط، مساحت و حجم. محیط، مساحت و حجم چگونه مساحت مربع را پیدا کنیم

رابطه بین شعاع دایره و طول ضلع مربع.فاصله مرکز دایره محاط شده تا راس مربع محاط شده در آن برابر با شعاع دایره است. برای پیدا کردن ضلع مربع س، باید مربع را به صورت مورب به 2 مثلث قائم الزاویه تقسیم کنید. هر یک از این مثلث ها اضلاع مساوی خواهند داشت آو بو هیپوتانوز رایج بابرابر با دو برابر شعاع دایره محدود شده ( 2r).

برای پیدا کردن ضلع مربع از قضیه فیثاغورث استفاده کنید.قضیه فیثاغورث بیان می کند که در هر مثلث قائم الزاویه با ساق آو بو هیپوتانوز با: a 2 + b 2 = c 2. از آنجایی که در مورد ما آ = ب(به یاد داشته باشید که ما به یک مربع نگاه می کنیم!) و ما این را می دانیم c = 2r، سپس می توانیم این معادله را بازنویسی و ساده کنیم:

a 2 + a 2 = (2r) 2 ""; حالا بیایید این معادله را ساده کنیم:
2a 2 = 4(r) 2; حالا بیایید هر دو طرف معادله را بر 2 تقسیم کنیم:
(a 2) = 2 (r) 2; حال بیایید جذر دو طرف معادله را در نظر بگیریم:
a = √(2r). بنابراین s = √ (2r).

ضلع پیدا شده مربع را در 4 ضرب کنید تا محیط آن را پیدا کنید.در این حالت محیط مربع برابر است با: P = 4√ (2r). این فرمول را می توان به صورت زیر بازنویسی کرد: Р = 4√2 * 4√r = 5.657r، جایی که r شعاع دایره محدود شده است.
مثال.مربعی را در نظر بگیرید که در دایره ای به شعاع 10 محاط شده است. این بدان معنی است که قطر مربع 2 * 10 = 20 است. با استفاده از قضیه فیثاغورث، به دست می آوریم: 2 (a 2) = 20 2، به این معنا که 2a 2 = 400.حالا هر دو طرف معادله را بر 2 تقسیم می کنیم و به دست می آوریم: a 2 = 200.حال بیایید جذر دو طرف معادله را گرفته و به دست آوریم: a = 14.142. این مقدار را در 4 ضرب کنید و محیط مربع را محاسبه کنید: P=56.57.
- توجه داشته باشید که با ضرب شعاع (10) در 5.657 می توانید همان نتیجه را بدست آورید: 10 * 5,567 = 56,57 ; اما به خاطر سپردن این روش دشوار است، بنابراین بهتر است از فرآیند محاسبه شرح داده شده در بالا استفاده کنید.

محاسبه محیط مربع یک مهارت مهم است. و این فقط در مورد نیست فعالیتهای مدرسه. پس از همه، با کمک عملیات ساده ریاضی می توانید به راحتی مقدار مصالح ساختمانی مورد نیاز را محاسبه کنید. به عنوان مثال، برای نصب حصار در اطراف محیط یک قطعه مربع یا کاغذ دیواری در یک اتاق مربع.

برای پیدا کردن محیط یک مربع، باید مقدار یکی از اضلاع، مساحت یا شعاع دایره محدود شده را بدانید. بیایید این روش ها را با جزئیات بیشتری در نظر بگیریم.

چگونه محیط یک مربع را با یک ضلع مربع پیدا کنیم

محیط یک شکل مجموع اضلاع آن است. از آنجایی که یک مربع فقط 4 ضلع دارد، محیط آن برابر است با:
P = a + b + c + d،
جایی که P محیط است،
الف، ب، ج، د - طرفین.
با دانستن اینکه همه اضلاع مربع برابر هستند، فرمول را ساده می کنیم:
P = 4a،
جایی که a یکی از اضلاع است،
4 مجموع اضلاع است.
راه حل مثال: اگر طرف 7 باشد، پس
P = 4 * 7 = 28.

چگونه محیط مربع را با توجه به مساحت مربع پیدا کنیم

مساحت مربع با فرمول محاسبه می شود:
S = a*a = a²،
جایی که S مساحت است،
الف - هر طرف.
بیایید فرمول را دوباره بنویسیم:
a² = S،
a = √S.
حل مثال: اگر مساحت 121 باشد، پس
a = √121 = 11.
با دانستن ضلع مربع، می توانیم محیط را پیدا کنیم:
P = 4 * a.
راه حل مثال: P = 4 * 11 = 44.

چگونه محیط مربع را با توجه به شعاع دایره محصور پیدا کنیم

فرض کنید مربعی به ما داده شده و شعاع دایره ای که آن را در همه ضلع توصیف می کند را می دانیم. اگر یک مورب بین گوشه های مقابل مربع رسم کنیم، 2 مثلث با زاویه قائمه به دست می آید. در این مورد، استفاده نکردن از قضیه فیثاغورث که می گوید: "مجموع مجذور طول پاها برابر است با مجذور طول فرضیه" گناه است.

دیگر چه می دانیم:

ضلع b و c دو مثلث با هم برابرند، زیرا اینها اضلاع یک مربع هستند. آنها نیز پا هستند.
مثلث ها یک فرضیه مشترک a دارند که قطر دایره نیز می باشد.
قطر برابر با دو شعاع (2r) است.

بیایید شروع به یافتن محیط کنیم:

طبق قضیه فیثاغورث:
b² + c² = a²،
که در آن b و c ساق های یک مثلث قائم الزاویه هستند،
a هیپوتانوز است.
با دانستن اینکه a (هیپوتنوز) = 2r و b = c، فرمول را ساده می کنیم:
² + ² = (2r)²،
2v² = 4(r)²، کاهش 2:
in² = 2(r)²،
в = √2r، که در آن
c ضلع مربع است.
از آنجایی که محیط یک مربع برابر با مجموع اضلاع است، فرمول را اصلاح می کنیم:
Р = 4√2r،
که در آن P محیط مورد نظر است،
4- مجموع اضلاع
√2r - طول جانبی.
بیایید فرمول را ساده کنیم:
Р = 4√2 * 4√r،
P = 5.657r،
که در آن P محیط مورد نظر است،
r شعاع دایره است.

راه حل مثال:

اگر شعاع دایره 20 باشد:

P = 5.657 * 20 = 113.14.

اعداد به سرعت فراموش می شوند، اما مشکل همیشه با استفاده از قضیه فیثاغورث قابل حل است:

in² + in² = (2*20)²،
2v² = 40²،
2v² = 1600، تقسیم بر 2:
in² = 800،
در = √800،
در = 28.28،
جایی که در یک طرف است
بنابراین،
P = 4 * 28.29،
P = 113.14.

راه های زیادی برای یافتن محیط مربع وجود دارد، اما همه آنها به این نتیجه می رسند که محیط برابر با مجموع همه اضلاع است.

مربع یک چهارضلعی مثبت (یا لوزی) است که در آن همه زوایای آن قائم و اضلاع برابر هستند. مانند هر چند ضلعی منظم دیگر، مربعمجاز به محاسبه محیطو منطقه اگر منطقه مربعدر حال حاضر معروف است، سپس جوانب آن را کشف کنید، و پس از آن محیطسخت نخواهد بود

دستورالعمل ها

1. مربع مربعبا فرمول S = a به این معنی است که برای محاسبه مساحت مربع، باید طول 2 ضلع آن را در یکدیگر ضرب کنید. در نتیجه، اگر منطقه را بشناسید مربع، سپس هنگام استخراج ریشه از یک مقدار داده شده، می توانید طول ضلع را پیدا کنید مربع.مثال: ناحیه مربع 36 سانتی متر؟، به منظور پیدا کردن سمت این مربع، باید جذر مقدار مساحت را بگیرید. بنابراین، طول ضلع یک داده شده است مربع 6 سانتی متر

2. برای پیدا کردن محیطآ مربعباید طول تمام اضلاع آن را جمع کنید. با کمک یک فرمول، می توان آن را به صورت زیر بیان کرد: P = a+a+a+a. اگر ریشه مقدار مساحت را بگیرید مربع، و پس از آن مقدار حاصل را 4 بار اضافه کنید، سپس می توانید تشخیص دهید محیط مربع .

3. مثال: مربعی با مساحت 49 سانتی متر در نظر گرفته شده است. نیاز به کشف آن محیط.راه حل: ابتدا باید ریشه ناحیه را استخراج کنید مربع: ?49 = 7 cm سپس طول ضلع را محاسبه کنید مربع، امکان محاسبه و محیط: 7+7+7+7 = 28 سانتی متر پاسخ: محیط مربعمساحت 49 سانتی متر 28 سانتی متر است

اغلب در مسائل هندسی لازم است طول ضلع مربع را در صورتی که سایر پارامترهای آن شناخته شده باشند - مانند مساحت، مورب یا محیط، پیدا کنیم.

شما نیاز خواهید داشت

ماشین حساب

دستورالعمل ها

1. اگر مساحت مربع مشخص است، برای پیدا کردن ضلع مربع، باید جذر مقدار عددی مساحت را بگیرید (زیرا مساحت مربع برابر مربع است. از ضلع آن): a =؟ S، که در آن a طول ضلع مربع است؛ S مساحت مربع است. واحد اندازه گیری ضلع مربع یک واحد خطی طول خواهد بود، مطابق با یک واحد مساحت مثلاً اگر مساحت مربع بر حسب سانتی متر مربع داده شود، طول ضلع آن در ابتدا بر حسب سانتی متر خواهد بود. مثال: مساحت مربع 9 متر مربع است. طول ضلع آن را پیدا کنید. جواب: ضلع مربع 3 متر است.

2. در مواردی که محیط مربع مشخص است، برای تعیین طول ضلع، باید مقدار عددی محیط را بر چهار تقسیم کرد (زیرا مربع دارای چهار ضلع با طول یکسان است): a = P/4، که در آن: a طول ضلع مربع است، P محیط مربع است. واحد اندازه گیری ضلع مربع همان واحد خطی طول محیط خواهد بود. مثلاً اگر محیط مربع بر حسب سانتیمتر داده شود، طول ضلع آن نیز بر حسب سانتی متر خواهد بود، مثال: محیط مربع 20 متر است، طول ضلع مربع را بیابید، راه حل: a = 20/4 = 5 پاسخ: طول ضلع مربع 5 متر است.

3. اگر طول ضلع مربع مشخص باشد، طول ضلع آن برابر است با طول قطر آن تقسیم بر جذر 2 (با قضیه فیثاغورث، زیرا اضلاع مجاور مربع و مورب شکل می گیرند. یک مثلث متساوی الساقین راست): a = d/?2 (از آنجایی که . a^2+a^2=d^2)، که در آن: a طول ضلع مربع است؛ d طول مورب مربع واحد اندازه گیری ضلع مربع همان واحد طول قطر خواهد بود. مثلاً اگر قطر مربع را بر حسب سانتی متر اندازه بگیریم، طول ضلع آن بر حسب سانتی متر خواهد بود، مثال: قطر مربع 10 متر است، طول ضلع مربع را بیابید، راه حل: a = 10 /?2 یا تقریباً: 7.071 پاسخ: طول ضلع مربع 10/?2 یا تقریباً 1.071 متر است.

مربع یک شکل هندسی مسطح زیبا و ساده است. این یک مستطیل با اضلاع مساوی است. چگونه تشخیص دهیم محیط مربع، اگر طول ضلع آن مشخص باشد؟

دستورالعمل ها

1. قبل از هر کس دیگری، ارزش به یاد آوردن آن را دارد محیطچیزی بیش از مجموع طول اضلاع نیست شکل هندسی. مربع مورد نظر ما دارای چهار ضلع است. علاوه بر این، طبق تعریف مربعهمه این اضلاع با هم برابرند.از این مقدمات یک فرمول ساده برای یافتن به دست می آید محیطآ مربع – محیط مربعبرابر طول ضلع مربعضرب در چهار: P = 4a، که در آن a طول ضلع است مربع .

ویدیو در مورد موضوع

محیط جهانی نامیده می شود طولمرزهای شکل بیشتر از هر یک در هواپیما است. مربع یک چهارضلعی مثبت یا لوزی است که در آن همه زوایای آن قائم هستند یا متوازی الاضلاع که در آن همه اضلاع و زوایا برابر هستند.

شما نیاز خواهید داشت

دانش هندسه.

دستورالعمل ها

1. محیط مربعبرابر با مجموع طول اضلاع آن است. چون مربع در ذات خود چهار ضلعی است، چهار ضلع دارد، یعنی محیط برابر با مجموع طول چهار ضلع یا P = a+b+c+d است.

2. همانطور که از تعریف مشخص است، مربع یک شکل هندسی منظم است، به این معنی که تمام اضلاع آن برابر است. بنابراین a=b=c=d. در نتیجه، P = a+a+a+a یا P = 4*a.

3. اجازه دهید طرف مربعبرابر 4 است یعنی a=3. سپس محیط یا طول مربعطبق فرمول به دست آمده برابر با 4*3= P یا 12= P خواهد بود. عدد 12 طول یا، که همان چیزی است، محیط خواهد بود مربع .

ویدیو در مورد موضوع

توجه داشته باشید!
محیط یک مربع بدون تغییر مقدار صحیح است، مانند هر طول دیگری.

مشاوره مفید
به همین ترتیب می توان محیط یک لوزی را تعیین کرد، زیرا مربع حالت خاصی از لوزی با زاویه قائمه است.

محیط، طول شبح بسته را مشخص می کند. مانند منطقه، می توان آن را با استفاده از مقادیر دیگر داده شده در بیانیه مشکل شناسایی کرد. مشکلات در یافتن محیط در دروس ریاضیات مدرسه بسیار رایج است.

دستورالعمل ها

1. با دانستن محیط و ضلع یک شکل، می توانید طرف دیگر و همچنین مساحت آن را کشف کنید. خود محیط نیز به نوبه خود توسط چندین مورد قابل تشخیص است احزاب داده شدهیا در امتداد گوشه و کناره ها، بسته به شرایط مشکل. همچنین در برخی موارد از طریق مساحت بیان می شود. محیط یک مستطیل به ویژه ابتدایی است. یک مستطیل بکشید که یک ضلع آن برابر با a و قطر آن برابر با d باشد. با دانستن این دو کمیت، از قضیه فیثاغورث برای یافتن ضلع دیگر آن که عرض مستطیل است استفاده کنید. پس از یافتن عرض مستطیل، محیط آن را به صورت زیر محاسبه کنید: p=2(a+b). این فرمول برای همه مستطیل ها عینی است، زیرا هر یک از آنها چهار ضلع دارد.

2. به این نکته توجه کنید که در اکثر مسائل، محیط یک مثلث تنها در صورتی پیدا می شود که فقط در مورد یکی از زوایای آن اطلاعاتی وجود داشته باشد. با این حال، مشکلاتی نیز وجود دارد که در آنها همه اضلاع مثلث مشخص است، و سپس محیط را می توان با جمع ساده، بدون استفاده از محاسبات مثلثاتی محاسبه کرد: p=a+b+c، که در آن a، b و c هستند. جوانب. اما چنین مشکلاتی به ندرت در کتاب های درسی یافت می شود، زیرا روش حل آنها روشن است. مسائل دشوارتر پیدا کردن محیط مثلث را مرحله به مرحله حل کنید. فرض کنید یک مثلث متساوی الساقین که قاعده و زاویه آن مشخص است رسم کنید. برای یافتن محیط آن ابتدا اضلاع a و b را به صورت زیر بیابید: b=c/2cos?. از این واقعیت که a=b (مثلث متساوی الساقین) نتیجه دیگری بگیرید: a=b=c/2cos?.

3. محیط چند ضلعی را به روشی مشابه محاسبه کنید و طول تمام ضلع های آن را جمع کنید: p=a+b+c+d+e+f و غیره. اگر چند ضلعی مثبت است و در دایره ای محاط است یا در اطراف آن توصیف شده است، طول یکی از ضلع های آن را محاسبه کنید و سپس در تعداد آنها ضرب کنید. فرض کنید برای یافتن اضلاع یک شش ضلعی محاط شده در دایره، به صورت زیر عمل کنید: a=R، که در آن a ضلع شش ضلعی برابر با شعاع دایره محاط شده است. بر این اساس، اگر شش ضلعی صحیح باشد، محیط آن برابر است با: p=6a=6R. اگر دایره ای در یک شش ضلعی محاط شود، ضلع دومی برابر است با: a=2r?3/3. بر این اساس محیط چنین شکلی را به صورت زیر پیدا کنید: p=12r?3/3.

اگرچه کلمه "محیط" از نام یونانی برای دایره گرفته شده است، معمولاً به طول کل مرزهای هر شکل هندسی مسطح از جمله یک مربع اشاره می شود. محاسبه این پارامتر، طبق معمول، دشوار نیست و بسته به داده های اولیه شناخته شده، می توان با استفاده از چندین روش انجام داد.

دستورالعمل ها

1. اگر طول ضلع مربع (t) را می دانید، برای یافتن محیط آن (p)، به سادگی این مقدار را چهار برابر افزایش دهید: p=4*t.

2. اگر طول ضلع مجهول باشد اما در شرایط مسئله طول مورب (c) داده شود، برای محاسبه طول اضلاع و در نتیجه محیط (p) چندضلعی کافی است. از قضیه فیثاغورث استفاده کنید که می گوید مجذور طول ضلع بلند مثلث قائم الزاویه (هپوتنوس) برابر است با مجموع مجذورات طول ضلع های کوتاه (پایه ها). در یک مثلث قائم الزاویه، که از 2 ضلع مجاور یک مربع و نقاط انتهایی قطعه ای که آنها را به هم وصل می کند، تشکیل شده است، هیپوتنوس با قطر چهارضلعی منطبق است. از این نتیجه می شود که طول ضلع مربع برابر است با نسبت طول مورب به جذر دو. از این عبارت در فرمول برای محاسبه محیط مرحله قبل استفاده کنید: p=4*c/?2.

3. اگر فقط مساحت (S) قسمتی از صفحه که با محیط مربع محدود شده است داده شود، برای تعیین طول یک ضلع کافی است. چون مساحت هر مستطیل برابر با حاصل ضرب طول اضلاع مجاور آن است، پس برای یافتن محیط (p) جذر مساحت را گرفته و مجموع آن را چهار برابر کنید: p=4*?S.

4. اگر شعاع دایره توصیف شده در نزدیکی مربع مشخص باشد (R)، برای یافتن محیط چند ضلعی (p)، آن را در هشت ضرب کنید و مجموع حاصل را بر جذر دو تقسیم کنید: p=8*R/ 2.

5. اگر دایره ای که شعاع آن در یک مربع حک شده است، محیط آن (p) را با ضرب شعاع (r) در هشت محاسبه کنید: P=8*r.

6. اگر مربع مورد نظر در شرایط مسئله با مختصات رئوس آن توصیف شود، برای محاسبه محیط فقط به داده های 2 راس متعلق به یکی از اضلاع شکل نیاز خواهید داشت. طول این ضلع را بر اساس همان قضیه فیثاغورث برای مثلثی که از خودش و برجستگی های آن بر روی محورهای مختصات تشکیل شده است، تعیین کنید و مجموع حاصل را چهار برابر کنید. از آنجایی که طول برجستگی ها روی محورهای مختصات برابر است با مدول اختلاف بین مختصات مربوطه 2 نقطه (X?;Y? و X?;Y?)، پس فرمول را می توان به صورت زیر نوشت: p= 4*?((X?-X?)؟ +(Y?-Y?)؟).

به طور کلی، محیط طول خطی است که یک شکل بسته را محدود می کند. برای چند ضلعی ها، محیط مجموع تمام طول های ضلع است. این مقدار قابل اندازه گیری است و اگر طول عناصر مربوطه مشخص باشد برای بسیاری از ارقام به راحتی قابل محاسبه است.

شما نیاز خواهید داشت

- خط کش یا اندازه گیری نوار؛
- نخ قوی؛
– فاصله یاب غلتکی

دستورالعمل ها

1. برای اندازه گیری محیط یک چند ضلعی دلخواه، با استفاده از خط کش یا موارد دیگر اندازه گیری کنید ابزار اندازه گیریتمام اضلاع آن، و سپس مجموع آنها را کشف کنید. اگر چهار ضلعی با اضلاع 5، 3، 7 و 4 سانتی متر داده شود که با خط کش اندازه می شوند، محیط را با جمع کردن آنها با هم پیدا کنید P=5+3+7+4=19 سانتی متر.

2. اگر شکل دلخواه است و بیش از خطوط مستقیم را شامل می شود، محیط آن را با یک طناب یا نخ سنتی اندازه گیری کنید. برای انجام این کار، آن را طوری قرار دهید که تمام خطوط محدود کننده شکل را به درستی دنبال کند و روی آن علامت بزنید؛ در صورت امکان، برای جلوگیری از سردرگمی، آن را به صورت ابتدایی کوتاه کنید. پس از این، با استفاده از یک متر یا خط کش، طول نخ را اندازه بگیرید، برابر با محیط این شکل خواهد بود. مطمئن شوید که برای دقت بیشتر نتیجه، نخ تا حد امکان از خط پیروی می کند.

3. محیط یک شکل هندسی دشوار را با فاصله یاب غلتکی (منحنی سنج) اندازه گیری کنید. برای انجام این کار، نقطه ای روی خطی مشخص می شود که غلتک فاصله یاب در آن نصب شده و در امتداد آن غلت می خورد تا به نقطه شروع بازگردد. فاصله اندازه گیری شده توسط فاصله یاب غلتکی برابر با محیط شکل خواهد بود.

4. محیط برخی از اشکال هندسی را محاسبه کنید. مثلاً برای یافتن محیط هر چند ضلعی مثبت (چند ضلعی محدب که اضلاع آن برابر است)، طول ضلع را در تعداد زوایا یا اضلاع ضرب کنید (مساوی هستند). برای اینکه محیط مثلثی منظم با ضلع 4 سانتی متر را پیدا کنید، این عدد را در 3 ضرب کنید (P = 4؟ 3 = 12 سانتی متر).

5. برای پیدا کردن محیط یک مثلث دلخواه، طول تمام اضلاع آن را جمع کنید. اگر همه اضلاع داده نشده اند، اما بین آنها زاویه وجود دارد، آنها را با استفاده از قضیه سینوس یا کسینوس پیدا کنید. اگر دو ضلع از مثلث قائم الزاویه مشخص است، سومی را با استفاده از قضیه فیثاغورث پیدا کنید و مجموع آنها را بیابید. فرض کنید اگر معلوم شود که ساق های یک مثلث قائم الزاویه برابر با 3 و 4 سانتی متر است، آنگاه هیپوتانوس برابر با?(3?+4?)=5 سانتی متر خواهد بود سپس محیط P=3+4+ 5=12 سانتی متر

6. برای پیدا کردن محیط دایره، محیطی را که آن را محدود می کند، پیدا کنید. برای این کار شعاع r آن را در عدد??3.14 و عدد 2 ضرب کنید (P=L=2???r). اگر قطر مشخص است در نظر بگیرید که برابر با دو شعاع است.

محیط چند ضلعیخط شکسته بسته ای نامیده می شود که از تمام اضلاع آن تشکیل شده است. یافتن طول این پارامتر به جمع کردن طول اضلاع می رسد. اگر تمام قطعات تشکیل دهنده محیط چنین شکل هندسی دو بعدی دارای ابعاد یکسان باشند، چند ضلعی درست نامیده می شود. در این مورد، محاسبه محیط بسیار ساده تر است.

دستورالعمل ها

1. در ساده ترین حالت، زمانی که طول ضلع (الف) صحیح باشد چند ضلعیو تعداد رئوس (n) در آن، برای محاسبه طول محیط (P)، به سادگی این دو کمیت را ضرب کنید: P = a*n. فرض کنید طول محیط یک شش ضلعی منظم با ضلع 15 سانتی متر باید برابر با 15 * 6 = 90 سانتی متر باشد.

2. محیط چنین را محاسبه کنید چند ضلعیدر امتداد شعاع شناخته شده (R) دایره توصیف شده در اطراف آن نیز مجاز است. برای این کار ابتدا باید طول ضلع را با استفاده از شعاع و تعداد رئوس (n) بیان کنید و سپس مقدار حاصل را در تعداد اضلاع ضرب کنید. برای محاسبه طول ضلع، شعاع را در سینوس پی تقسیم بر تعداد رئوس ضرب کنید و مقدار کل را دو برابر کنید: R*sin(?/n)*2. اگر در محاسبه تابع مثلثاتی بر حسب درجه راحت‌تر هستید، Pi را با 180° جایگزین کنید: R*sin(180°/n)*2. محیط را با ضرب مقدار حاصل در تعداد رئوس محاسبه کنید: P = R*sin(?/n)*2*n = R*sin(180°/n)*2*n. مثلاً اگر یک شش ضلعی در دایره ای به شعاع 50 سانتی متر حک شود، محیط آن 50*sin(180°/6)*2*6 = 50*0.5*12 = 300 سانتی متر خواهد داشت.

3. یک روش مشابه به شما امکان می دهد بدون دانستن طول ضلع مثبت، محیط را محاسبه کنید چند ضلعی، اگر در اطراف دایره ای با شعاع معروف (r) توصیف شود. در این حالت، فرمول محاسبه اندازه ضلع شکل، تنها در تابع مثلثاتی درگیر با فرمول قبلی متفاوت خواهد بود. سینوس را با مماس در فرمول جایگزین کنید تا عبارت زیر را بدست آورید: r*tg(?/n)*2. یا برای محاسبات بر حسب درجه: r*tg(180°/n)*2. برای محاسبه محیط، مقدار حاصل را به تعداد دفعات افزایش دهید برابر عددقله ها چند ضلعی: P = r*tg(?/n)*2*n = r*tg(180°/n)*2*n. فرض کنید، محیط یک هشت ضلعی که در نزدیکی دایره ای با شعاع 40 سانتی متر توصیف می شود، تقریباً برابر با 40*tg(180°/8)*2*8 خواهد بود؟ 40*0.414*16 = 264.96 سانتی متر.

مربع شکل هندسی است متشکل از چهار ضلع با طول یکسان و چهار زاویه قائمه که هر یک برابر 90 درجه است. تعیین مساحت یا محیط چهار ضلعی، و هر چهار ضلعی، نه تنها هنگام حل مسائل هندسه مورد نیاز است، بلکه در زندگی روزمره. این دانش می تواند مفید باشد، مثلاً، در هنگام تعمیرات هنگام محاسبه تعداد مورد نیاز مواد - پوشش کف، دیوار یا سقف، و همچنین برای چیدمان چمن و تخت و غیره.

دستورالعمل ها

1. برای تعیین مساحت مربع، طول را در عرض ضرب کنید. چون در یک مربع طول و عرض یکسان است، پس مقدار یک ضلع کافی است تا مربع شود. بنابراین، مساحت یک مربع برابر است با طول مربع ضلع آن. واحد اندازه گیری مساحت می تواند میلی متر مربع، سانتی متر، دسی متر، متر، کیلومتر باشد.برای تعیین مساحت مربع می توانید از فرمول S=aa استفاده کنید که S مساحت مربع است و ضلع مربع است.

2. مثال شماره 1. اتاق به شکل مربع است. اگر طول یک طرف اتاق 5 متر باشد چه مقدار لمینت (به متر مربع) برای پوشاندن کامل کف مورد نیاز است. فرمول را بنویسید: S = aa. داده های مشخص شده در شرط را در آن قرار دهید.چون a = 5 متر، بنابراین، مساحت برابر با S (اتاق) = 5x5 = 25 متر مربع است که به معنای S (ورقه ورقه) = 25 متر مربع است.

3. محیط کل طول مرز شکل است. در یک مربع، محیط به طول هر چهار ضلع و یکسان است. یعنی محیط یک مربع مجموع چهار ضلع آن است. برای محاسبه محیط مربع کافی است طول یکی از اضلاع آن را بدانیم. محیط بر حسب میلی متر، سانتی متر، دسی متر، متر، کیلومتر اندازه گیری می شود.برای تعیین محیط فرمولی وجود دارد: P = a + a + a + a یا P = 4a، جایی که P محیط است، a طول آن است. سمت.

4. مثال شماره 2. برای کارهای تکمیلیاتاق های مربع شکل نیاز به ازاره های سقفی دارند. اگر اندازه یک طرف اتاق 6 متر باشد، طول کل (محیط) قرنیزها را محاسبه کنید. فرمول P = 4a را بنویسید. داده های مشخص شده در شرایط را جایگزین آن کنید: P (اتاق ها) = 4 x 6 = 24 متر. در نتیجه طول پایه های سقف نیز برابر با 24 متر خواهد بود.

ویدیو در مورد موضوع

توجه داشته باشید!
تعاریف زیر برای یک مربع عینی است: مربع مستطیلی است که اضلاع آن با یکدیگر برابر است. دایره را می توان در اطراف یک مربع توصیف یا حک کرد. شعاع دایره ای که در یک مربع محاط شده است را می توان با استفاده از فرمول پیدا کرد: R = t/2 که t ضلع مربع است. ?2*t)/2 بر اساس این فرمول ها، می توان فرمول های جدیدی را برای یافتن محیط مربع استخراج کرد: P = 8*R، که در آن R شعاع دایره محاطی است؛ P = 4*?2*R ، که در آن R شعاع دایره محاطی است. مربع یک شکل هندسی منحصر به فرد است، به دلیل این واقعیت که مطمئناً متقارن است، مستقل از نحوه و مکان ترسیم محور تقارن.

محیط یک شکل دو بعدی، کل طول حاشیه آن است، برابر مجموع طول اضلاع شکل. مربع شکلی است با چهار ضلع به طول مساوی که با زاویه 90 درجه همدیگر را قطع می کنند. از آنجایی که تمام اضلاع مربع دارای طول یکسانی هستند، محاسبه محیط آن بسیار آسان است. این مقاله به شما می گوید که چگونه محیط یک مربع را از یک ضلع معین، از یک ناحیه معین، و از یک شعاع معین از یک دایره محصور در اطراف مربع محاسبه کنید.

محیط یک نشانگر عددی است که با استفاده از فرمول 4x به دست می آید که x طول ضلع شکل هندسی و 4 تعداد اضلاع شکل است. بیایید چندین روش را برای این محاسبه در نظر بگیریم.

روش 1: محیط یک طرف معین را محاسبه کنید

اگر ابعاد مساحت مشخص باشد، از یک مقدار داده شده می توان محیط مربع را پیدا کرد. برای انجام این کار، شما باید ریشه مربع را استخراج کنید، بنابراین طول ضلع را پیدا می کنیم و مقدار نهایی را با استفاده از فرمول داده شده محاسبه می کنیم. اگر می خواهید محیط یک مربع را در امتداد یک خط مورب پیدا کنید، باید از جدول فیثاغورث استفاده کنید.

یک شکل هندسی توسط یک مورب به مثلث های متساوی الساقین با زوایای قائم تقسیم می شود و اگر قطر آن مشخص باشد، باید مقدار اضلاع شکل هندسی را با استفاده از فرمول محاسبه کرد که مربع z (مورب) برابر با دو برابر است. مربع ضلع u. در نتیجه مقدار زیر را داریم: u برابر است با جذری که از نصف مربع هیپوتانوس استخراج شده است. بعد، باید مقدار نهایی را در 4 برابر ضرب کنید و محیط شکل هندسی، یعنی یک مربع را بدست آورید.

روش 2: محاسبه محیط برای یک منطقه معین

فرمول محاسبه مساحت مربع مساحت هر مستطیل (و مربع حالت خاصی از مستطیل است) برابر است با حاصلضرب طول و عرض آن. از آنجایی که طول و عرض مربع برابر است، مساحت آن با فرمول محاسبه می شود: A = s*s = s2، که در آن s طول ضلع مربع است.

جذر مساحت را بگیرید تا ضلع مربع را پیدا کنید. برای انجام این کار، در بیشتر موارد، از یک ماشین حساب استفاده کنید (مقدار ناحیه را وارد کنید و کلید "√" را فشار دهید). شما همچنین می توانید جذر را با دست محاسبه کنید.

اگر مساحت مربع 20 باشد، ضلع آن عبارت است از: s = √20 = 4.472.

اگر مساحت مربع 25 باشد، s = √25 = 5.

ضلع پیدا شده را در 4 ضرب کنید تا محیط را پیدا کنید. مقدار جانبی محاسبه شده را با فرمول جایگزین کنید تا محیط را پیدا کنید: P = 4s. محیط مربع را پیدا خواهید کرد.

در مثال اول ما: P = 4 * 4.472 = 17.888.

محیط مربعی با مساحت 25 و ضلع آن 5 P = 4 * 5 = 20 است.

روش سوم: محاسبه محیط با توجه به شعاع دایره ای که به دور مربع احاطه شده است.

مربع محاطی مربعی است که رئوس آن روی دایره قرار دارد.

رابطه بین شعاع دایره و طول ضلع مربع. فاصله مرکز دایره محاط شده تا راس مربع محاط شده در آن برابر با شعاع دایره است. برای پیدا کردن ضلع s یک مربع، باید مربع را به صورت مورب به 2 مثلث قائم الزاویه تقسیم کنید. هر یک از این مثلث ها دارای اضلاع a و b مساوی و هیپوتانوس مشترک c برابر با دو برابر شعاع محیطی (2r) خواهند بود.

برای پیدا کردن ضلع مربع از قضیه فیثاغورث استفاده کنید. قضیه فیثاغورث بیان می کند که در هر مثلث قائم الزاویه با پاهای a و b و فرض c: a2 + b2 = c2. از آنجایی که در مورد ما a = b (به یاد داشته باشید که ما به مربع نگاه می کنیم!)، و می دانیم که c = 2r، می توانیم این معادله را بازنویسی و ساده کنیم:

a2 + a2 = (2r)2″‘; حالا بیایید این معادله را ساده کنیم:

2a2 = 4(r)2; حالا بیایید هر دو طرف معادله را بر 2 تقسیم کنیم:

(a2) = 2(r)2; حال بیایید جذر دو طرف معادله را در نظر بگیریم:

a = √(2r). بنابراین، s = √(2r).

ضلع پیدا شده مربع را در 4 ضرب کنید تا محیط آن را پیدا کنید. در این مورد، محیط مربع: P = 4√(2r). این فرمول را می توان به صورت زیر بازنویسی کرد: P = 4√2 * 4√r = 5.657r، که در آن r شعاع دایره محدود شده است.

مثال. مربعی را در دایره ای به شعاع 10 در نظر بگیرید. این بدان معنی است که قطر مربع 2 * 10 = 20 است. با استفاده از قضیه فیثاغورث، به دست می آوریم: 2(a2) = 202، یعنی 2a2 = 400. اکنون تقسیم کنید. هر دو طرف معادله 2 را بدست می آوریم: a2 = 200. حالا جذر دو طرف معادله را می گیریم و می گیریم: a = 14.142. بیایید این مقدار را در 4 ضرب کنیم و محیط مربع را محاسبه کنیم: P = 56.57.

توجه داشته باشید که با ضرب شعاع (10) در 5.657، می توانید همان نتیجه را بدست آورید: 10 * 5.567 = 56.57; اما به خاطر سپردن این روش دشوار است، بنابراین بهتر است از فرآیند محاسبه شرح داده شده در بالا استفاده کنید.

این ماده حاوی اشکال هندسی با اندازه گیری است. اندازه گیری های داده شده تقریبی هستند و ممکن است با اندازه گیری های واقعی مطابقت نداشته باشند. محتوای درس

محیط یک شکل هندسی

محیط یک شکل هندسی مجموع اضلاع آن است. برای محاسبه محیط، باید هر طرف را اندازه بگیرید و اندازه ها را اضافه کنید.

محیط شکل زیر را محاسبه می کنیم:

این یک مستطیل است. در ادامه در مورد این رقم با جزئیات بیشتر صحبت خواهیم کرد. حالا فقط محیط این مستطیل را محاسبه می کنیم. طول آن 9 سانتی متر و عرض آن 4 سانتی متر است.

یک مستطیل دارای اضلاع مخالف هم است. این را می توان در شکل مشاهده کرد. اگر طول 9 سانتی متر و عرض 4 سانتی متر باشد، اضلاع مقابل به ترتیب 9 سانتی متر و 4 سانتی متر خواهند بود:

بیایید محیط را پیدا کنیم. برای این کار، بیایید تمام اضلاع را اضافه کنیم. می‌توانید آنها را به هر ترتیبی اضافه کنید، زیرا مرتب کردن مجدد مکان‌های عبارات، مجموع را تغییر نمی‌دهد. محیط اغلب با یک بزرگ نشان داده می شود حرف لاتین پ(انگلیسی) محیط ها). سپس دریافت می کنیم:

پ= 9 سانتی متر + 4 سانتی متر + 9 سانتی متر + 4 سانتی متر = 26 سانتی متر.

از آنجایی که اضلاع مقابل یک مستطیل مساوی است، پیدا کردن محیط کوتاهتر نوشته می شود - طول و عرض را اضافه کنید و آن را در 2 ضرب کنید که به این معنی است "دوبار طول و عرض را تکرار کنید"

پ= 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 سانتی متر.

مربع همان مستطیل است، اما تمام اضلاع آن برابر است. برای مثال، اجازه دهید محیط مربعی با ضلع 5 سانتی متر را پیدا کنیم. عبارت "با طرف 5سانتی متر" نیاز به درک چگونگی «طول هر ضلع مربع برابر است 5سانتی متر"

برای محاسبه محیط، تمام اضلاع را جمع کنید:

پ= 5 سانتی متر + 5 سانتی متر + 5 سانتی متر + 5 سانتی متر = 20 سانتی متر

اما از آنجایی که همه اضلاع برابر هستند، محاسبه محیط را می توان به صورت حاصلضرب نوشت. ضلع مربع 5 سانتی متر است و 4 ضلع آن وجود دارد سپس این ضلع معادل 5 سانتی متر باید 4 بار تکرار شود.

پ= 5 سانتی متر × 4 = 20 سانتی متر

مساحت یک شکل هندسی

مساحت یک شکل هندسی عددی است که اندازه این شکل را مشخص می کند.

لازم به توضیح است که در این مورد ما در مورد منطقه در هواپیما صحبت می کنیم. در هندسه، صفحه به هر سطح صافی گفته می شود، مثلاً: یک ورق کاغذ، یک قطعه زمین، یک سطح میز.

مساحت با واحد مربع اندازه گیری می شود. واحد مربع به معنای مربع هایی است که اضلاع آنها برابر با یک است. مثلاً 1 سانتی متر مربع، 1 متر مربع یا 1 کیلومتر مربع.

اندازه گیری مساحت یک شکل به این معنی است که در این شکل چند واحد مربع وجود دارد.

به عنوان مثال، مساحت مستطیل زیر سه سانتی متر مربع است:

دلیلش این است که این مستطیل شامل سه مربع است که هر یک ضلعی برابر با یک سانتی متر دارند:

در سمت راست مربعی با ضلع 1 سانتی متر است (در این مورد یک واحد مربع است). اگر نگاه کنیم که این مربع چند بار در مستطیل نشان داده شده در سمت چپ قرار می گیرد، متوجه می شویم که سه بار در آن قرار می گیرد.

مساحت مستطیل زیر برابر با شش سانتی متر مربع است:

این به این دلیل است که این مستطیل شامل شش مربع است که هر کدام دارای ضلعی برابر با یک سانتی متر است:

فرض کنید باید مساحت اتاق زیر را اندازه بگیرید:

بیایید تصمیم بگیریم که مساحت را در کدام مربع اندازه گیری کنیم. در این مورد، اندازه گیری مساحت در متر مربع راحت است:

بنابراین، وظیفه ما این است که تعیین کنیم چه تعداد مربع با ضلع 1 متر در اتاق اصلی وجود دارد. بیایید کل اتاق را با این مربع پر کنیم:

می بینیم که یک متر مربع 12 بار در یک اتاق قرار می گیرد. این بدان معنی است که مساحت اتاق 12 متر مربع است.

مساحت یک مستطیل

در مثال قبلی، مساحت اتاق را با بررسی متوالی چند بار مربعی که ضلع آن برابر با یک متر است، محاسبه کردیم. مساحت 12 متر مربع بود.

اتاق مستطیل بود. مساحت یک مستطیل را می توان با ضرب طول و عرض آن محاسبه کرد.

برای محاسبه مساحت یک مستطیل، باید طول و عرض آن را ضرب کنید.

به مثال قبلی برگردیم. فرض کنید طول اتاق را با متر اندازه گیری کردیم و معلوم شد که طول آن 4 متر است:

حالا بیایید عرض را اندازه بگیریم. بگذارید 3 متر باشد:

طول (4 متر) را در عرض (3 متر) ضرب کنید.

4 × 3 = 12

مثل دفعه قبل دوازده متر مربع می گیریم. این با این واقعیت توضیح داده می شود که با اندازه گیری طول، در می یابیم که چند بار مربع با ضلع برابر یک متر را می توان در این طول قرار داد. بیایید چهار مربع را در این طول قرار دهیم:

سپس تعیین می کنیم که چند بار این طول را می توان با مربع های انباشته تکرار کرد. این را با اندازه گیری عرض مستطیل متوجه می شویم:

مساحت مربع

مربع همان مستطیل است، اما تمام اضلاع آن برابر است. برای مثال در شکل زیر مربعی با ضلع 3 سانتی متر نشان داده شده است عبارت "یک مربع با یک ضلع 3سانتی متر" یعنی تمام ضلع ها 3 سانتی متر است

مساحت مربع به همان روشی که مساحت مستطیل محاسبه می شود - طول در عرض ضرب می شود.

مساحت مربع با ضلع 3 سانتی متر را محاسبه کنید طول 3 سانتی متر را در عرض 3 سانتی متر ضرب کنید.

در این مورد، لازم بود که مشخص شود چند مربع با ضلع 1 سانتی متر در مربع اصلی وجود دارد. مربع اصلی شامل 9 مربع با ضلع 1 سانتی متر است. در واقع، این چنین است. مربع با ضلع 1 سانتی متر 9 بار وارد مربع اصلی می شود:

با ضرب طول در عرض، عبارت 3×3 به دست می آید و این حاصل ضرب دو عامل یکسان است که هر کدام برابر با 3 است. به عبارت دیگر، عبارت 3×3 نشان دهنده توان دوم عدد است. 3. به این معنی که فرآیند محاسبه مساحت مربع را می توان به صورت توان 3 2 نوشت.

بنابراین توان دوم عدد نامیده می شود مربع عدد. هنگام محاسبه توان دوم یک عدد آ، به این ترتیب فرد مساحت مربع با ضلع را پیدا می کند آ. عمل بالا بردن عدد به توان دوم نیز نامیده می شود مربع کردن.

تعیین ها

منطقه با حروف بزرگ لاتین نشان داده می شود اس(انگلیسی) مربع- مربع). سپس مساحت مربع با ضلع آسانتی متر طبق قانون زیر محاسبه خواهد شد

S = a 2

جایی که آ- طول ضلع مربع درجه دوم نشان می دهد که دو عامل یکسان یعنی طول و عرض ضرب می شوند. قبلا گفته شد که تمام اضلاع مربع برابر است، یعنی طول و عرض مربع برابر است که از طریق حرف بیان می شود. آ .

اگر وظیفه تعیین تعداد مربع با ضلع 1 سانتی متر در مربع اصلی است، سانتی متر 2 باید به عنوان واحدهای مساحت مشخص شود. این نام جایگزین عبارت است "سانتی متر مربع" .

به عنوان مثال، بیایید مساحت مربع با ضلع 2 سانتی متر را محاسبه کنیم.

این بدان معنی است که مربع با ضلع 2 سانتی متر مساحتی برابر با چهار سانتی متر مربع دارد:

اگر وظیفه تعیین تعداد مربع با ضلع 1 متر در مربع اصلی است، m 2 باید به عنوان واحدهای اندازه گیری مشخص شود. این نام جایگزین عبارت است "متر مربع" .

مساحت مربعی با ضلع 3 متر را محاسبه کنید

این بدان معنی است که مربعی با ضلع 3 متر مساحتی برابر با نه متر مربع دارد:

هنگام محاسبه مساحت یک مستطیل از نماد مشابه استفاده می شود. اما طول و عرض مستطیل می تواند متفاوت باشد، بنابراین آنها را با حروف مختلف نشان می دهند، به عنوان مثال آو ب. سپس مساحت مستطیل، طول آو عرض بطبق قانون زیر محاسبه می شود:

S = a × b

همانطور که در مورد مربع، واحدهای اندازه گیری مساحت مستطیل می تواند سانتی متر 2، متر مربع، کیلومتر مربع باشد. این عبارات جایگزین عبارات می شوند "سانتی متر مربع"، "متر مربع"، "کیلومتر مربع" به ترتیب.

به عنوان مثال، بیایید مساحت یک مستطیل به طول 6 سانتی متر و عرض 3 سانتی متر را محاسبه کنیم.

به این معنی که یک مستطیل به طول 6 سانتی متر و عرض 3 سانتی متر مساحتی برابر با هجده سانتی متر مربع دارد:

استفاده از عبارت به عنوان واحد اندازه گیری مجاز است "واحدهای مربع" . مثلا ضبط کنید اس = 3 واحدهای مربع به این معنی که مساحت یک مربع یا مستطیل برابر با سه مربع است که هر کدام یک ضلع واحد دارند (1 سانتی متر، 1 متر یا 1 کیلومتر).

تبدیل واحدهای مساحت

واحدهای مساحت را می توان از یک واحد اندازه گیری به واحد دیگر تبدیل کرد. بیایید به چند نمونه نگاه کنیم:

مثال 1. 1 متر مربع را به سانتی متر مربع بیان کنید.

1 متر مربع مربعی با ضلع 1 متر است یعنی هر چهار ضلع آن طولی برابر با یک متر دارند.

اما 1 متر = 100 سانتی متر. سپس هر چهار ضلع نیز طولی برابر با 100 سانتی متر دارند

بیایید مساحت جدید این مربع را محاسبه کنیم. طول 100 سانتی متر را در عرض 100 سانتی متر ضرب کنید یا عدد 100 را مربع کنید.

S = 100 2 = 10000 سانتی متر مربع

معلوم می شود که ده هزار سانتی متر مربع در هر متر مربع وجود دارد.

1 متر مربع = 10000 سانتی متر مربع

این به شما امکان می دهد در آینده هر تعداد متر مربع را در 10000 ضرب کنید و مساحت را در سانتی متر مربع بیان کنید.

برای تبدیل متر مربع به سانتی متر مربع باید تعداد متر مربع را در 10000 ضرب کنید.

برای تبدیل سانتی متر مربع به متر مربع، برعکس، باید تعداد سانتی متر مربع را بر 10000 تقسیم کنید.

مثلاً ۱۰۰۰۰۰ سانتی متر مربع را به متر مربع تبدیل می کنیم. در این مورد، می توانید اینگونه استدلال کنید: اگر 10000 سانتی متر مربع این یک متر مربع است، سپس چند بار 100000 سانتی متر مربع شامل خواهد شد 10000 سانتی متر مربع

100000 سانتی متر مربع: 10000 سانتی متر مربع = 10 متر مربع

سایر واحدهای اندازه گیری را می توان به همین ترتیب تبدیل کرد. مثلا 2 کیلومتر مربع را به متر مربع تبدیل کنیم.

یک کیلومتر مربع مربعی است که ضلع آن 1 کیلومتر است. یعنی هر چهار ضلع طولی برابر با یک کیلومتر دارند. اما 1 کیلومتر = 1000 متر. یعنی هر چهار ضلع مربع نیز برابر با 1000 متر است. بیایید مساحت جدید میدان را که بر حسب متر مربع بیان شده است پیدا کنیم. برای این کار طول 1000 متر را در عرض 1000 متر ضرب کنید یا عدد 1000 را مربع کنید.

S = 1000 2 = 1,000,000 متر مربع

به نظر می رسد که یک میلیون متر مربع در هر کیلومتر مربع وجود دارد:

1 کیلومتر 2 = 1،000،000 متر مربع

این امکان را در آینده فراهم می کند که هر تعداد کیلومتر مربع را در 1000000 ضرب کنیم و مساحت بیان شده در متر مربع را بدست آوریم.

برای تبدیل کیلومتر مربع به متر مربع، باید تعداد کیلومتر مربع را در 1000000 ضرب کنید.

پس بیایید به وظیفه خود برگردیم. لازم بود 2 کیلومتر مربع به متر مربع تبدیل شود. 2 کیلومتر مربع را در 1000000 ضرب کنید

2 کیلومتر 2 × 1,000,000 = 2,000,000 متر مربع

و برای تبدیل متر مربع به کیلومتر مربع، برعکس، باید تعداد متر مربع را بر 1،000،000 تقسیم کنید.

مثلاً 3500000 متر مربع را به کیلومتر مربع تبدیل کنیم. در این مورد، می توانید اینگونه استدلال کنید: اگر 1,000,000 متر مربع این یک کیلومتر مربع است، سپس چند بار 3,500,000 متر مربع شامل خواهد شد 1,000,000 متر مربع

3,500,000 متر مربع: 1,000,000 متر مربع = 3.5 کیلومتر مربع

مثال 2. 7 متر مربع را در سانتی متر مربع بیان کنید.

7 متر مربع را در 10000 ضرب کنید

7 متر مربع = 7 متر مربع × 10000 = 70000 سانتی متر مربع

مثال 3. 5 متر مربع 13 سانتی متر مربع را در سانتی متر مربع بیان کنید.

5 متر 2 13 سانتی متر 2 = 5 متر مربع × 10000 + 13 سانتی متر 2 = 50013 سانتی متر مربع

مثال 4. اکسپرس 550000 سانتی متر مربع در متر مربع.

بیایید دریابیم که 550000 سانتی متر مربع چند برابر 10000 سانتی متر مربع است. برای این کار 550000 سانتی متر مربع را بر 10000 سانتی متر مربع تقسیم کنید.

550000 سانتی متر مربع: 10000 سانتی متر مربع = 55 متر مربع

مثال 5. اکسپرس 7 کیلومتر مربع در متر مربع.

7 کیلومتر مربع را در 1000000 ضرب کنید

7 کیلومتر 2 × 1,000,000 = 7,000,000 متر مربع

مثال 6. 8,500,000 متر مربع در کیلومتر مربع را بیان کنید.

بیایید دریابیم که چند برابر 8,500,000 متر مربع شامل 1,000,000 متر مربع است. برای این کار، 8،500،000 متر مربع را بر 1،000،000 متر مربع تقسیم کنید.

8,500,000 متر مربع × 1,000,000 متر مربع = 8.5 کیلومتر مربع

واحدهای اندازه گیری مساحت زمین

اندازه گیری مساحت قطعات کوچک زمین در متر مربع راحت است.

مساحت زمین های بزرگتر بر حسب مساحت و هکتار اندازه گیری می شود.

آر(به اختصار: آ) مساحتی معادل صد متر مربع (100 متر مربع) است. با توجه به توزیع مکرر چنین منطقه ای (100 متر مربع)، شروع به استفاده از آن به عنوان یک واحد اندازه گیری جداگانه کرد.

به عنوان مثال، اگر گفته شود مساحت یک میدان 3 a است، باید بدانید که این سه مربع با مساحت 100 متر مربع هستند، یعنی:

3 a = 100 متر مربع × 3 = 300 متر مربع

در میان مردم arاغلب تماس بگیرید صد، زیرا ap برابر با مربعی به مساحت 100 متر مربع است. مثال ها:

100 متر مربع = 100 متر مربع

2 هکتار = 200 متر مربع

10 هکتار = 1000 متر مربع

هکتار(به اختصار: ha) مساحتی معادل 10000 متر مربع است. به عنوان مثال، اگر گفته شود مساحت یک جنگل 20 هکتار است، باید بدانید که اینها بیست مربع هستند که هر کدام 10000 متر مربع مساحت دارند، یعنی:

20 هکتار = 10000 متر مربع × 20 = 200000 متر مربع

متوازی الاضلاع مستطیلی و مکعبی

متوازی الاضلاع مستطیلی شکلی هندسی است که از صورت ها، لبه ها و رئوس تشکیل شده است. شکل یک متوازی الاضلاع مستطیلی را نشان می دهد:

به رنگ زرد نشان داده شده است لبه هاموازی، سیاه - دنده، قرمز - قله ها.

یک متوازی الاضلاع مستطیلی دارای طول، عرض و ارتفاع است. شکل نشان می دهد که طول، عرض و ارتفاع کجا هستند:

متوازی الاضلاع که طول، عرض و ارتفاع آن برابر است نامیده می شود. شکل یک مکعب را نشان می دهد:

حجم یک شکل هندسی

حجم یک شکل هندسیعددی است که ظرفیت یک شکل معین را مشخص می کند.

حجم بر حسب واحد مکعب اندازه گیری می شود. واحد مکعب به معنای مکعب هایی با طول 1، عرض 1 و ارتفاع 1 است. مثلاً 1 سانتی متر مکعب یا 1 متر مکعب.

اندازه گیری حجم یک رقم به این معنی است که بفهمیم چند واحد مکعب در این شکل قرار می گیرد.

به عنوان مثال، حجم متوازی الاضلاع مستطیلی زیر دوازده سانتی متر مکعب است:

این به این دلیل است که این متوازی الاضلاع با دوازده مکعب به طول 1 سانتی متر، عرض 1 سانتی متر و ارتفاع 1 سانتی متر مطابقت دارد:

حجم با حروف بزرگ لاتین مشخص می شود V. یکی از واحدهای اندازه گیری حجم، سانتی متر مکعب (cm3) است. سپس حجم Vمتوازی الاضلاع که در نظر گرفتیم 12 سانتی متر 3 است

V= 12 سانتی متر 3

حجم هر متوازی الاضلاع به صورت زیر محاسبه می شود: طول، عرض و ارتفاع آن را ضرب کنید.

حجم یک متوازی الاضلاع مستطیلی برابر با حاصلضرب طول، عرض و ارتفاع آن است.

V=abc

جایی که، آ- طول، ب- عرض، ج- ارتفاع

بنابراین، در مثال قبلی، ما به صورت بصری تعیین کردیم که حجم موازی 12 سانتی متر مکعب است. اما می توانید طول، عرض و ارتفاع یک متوازی الاضلاع معین را اندازه گیری کنید و نتایج اندازه گیری را ضرب کنید. همین نتیجه را خواهیم گرفت

حجم به همان روش حجم محاسبه می شود متوازی الاضلاع مستطیلی- طول، عرض و ارتفاع را ضرب کنید.

برای مثال حجم مکعبی را که طول آن 3 سانتی متر است محاسبه کنیم طول و عرض و ارتفاع یک مکعب با هم برابر است. اگر طول 3 سانتی متر باشد، عرض و ارتفاع مکعب برابر با همان سه سانتی متر است:

طول، عرض، ارتفاع را ضرب می کنیم و حجمی برابر با بیست و هفت سانتی متر مکعب به دست می آوریم:

V= 3 × 3 × 3 = 27 سانتی متر³

در واقع، مکعب اصلی شامل 27 مکعب به طول 1 سانتی متر است

هنگام محاسبه حجم یک مکعب داده شده، طول، عرض و ارتفاع را ضرب کردیم. حاصل ضرب 3 × 3 × 3 است. این حاصل ضرب سه عامل است که هر کدام برابر با 3 است. به عبارت دیگر، حاصلضرب 3 × 3 × 3 توان سوم عدد 3 است و می توان آن را نوشت. به عنوان 3 3.

V= 3 3 = 27 سانتی متر 3

بنابراین، توان سوم یک عدد نامیده می شود اعداد مکعبی. هنگام محاسبه توان سوم یک عدد آ، به این ترتیب فرد حجم یک مکعب، طول را پیدا می کند آ. عمل بالا بردن عدد به توان سوم نیز نامیده می شود مکعب شده.

بنابراین، حجم یک مکعب طبق قانون زیر محاسبه می شود:

V=a 3

جایی که آ-طول مکعب

دسی متر مکعب. متر مربع

همه اشیاء در جهان ما به راحتی در سانتی متر مکعب اندازه گیری نمی شوند. به عنوان مثال، اندازه گیری حجم یک اتاق یا خانه در متر مکعب (m3) راحت تر است. و اندازه گیری حجم مخزن، آکواریوم یا یخچال در دسی متر مکعب (dm 3) راحت تر است.

نام دیگر یک دسی متر مکعب یک لیتر است.

1 dm 3 = 1 لیتر

تبدیل واحدهای حجمی

واحدهای حجم را می توان از یک واحد اندازه گیری به واحد دیگر تبدیل کرد. بیایید به چند نمونه نگاه کنیم:

مثال 1. 1 متر مکعب را در سانتی متر مکعب بیان کنید.

یک متر مکعب مکعبی است با ضلع 1 متر طول و عرض و ارتفاع این مکعب برابر با یک متر است.

اما 1 متر = 100 سانتی متر. یعنی طول، عرض و ارتفاع نیز برابر با 100 سانتی متر است

بیایید حجم جدید مکعب را که بر حسب سانتی متر مکعب بیان می شود محاسبه کنیم. برای این کار طول، عرض و ارتفاع آن را ضرب کنید. یا بیایید عدد 100 را مکعب کنیم:

V = 100 3 = 1,000,000 سانتی متر 3

معلوم می شود که یک میلیون سانتی متر مکعب در هر متر مکعب وجود دارد:

1 متر 3 = 1،000،000 سانتی متر 3

این به شما امکان می دهد در آینده هر تعداد متر مکعب را در 1,000,000 ضرب کنید و حجم بیان شده در سانتی متر مکعب را بدست آورید.

برای تبدیل متر مکعب به سانتی متر مکعب باید تعداد متر مکعب را در 1000000 ضرب کنید.

و برای تبدیل سانتی متر مکعب به متر مکعب، برعکس، باید تعداد سانتی متر مکعب را بر 1000000 تقسیم کنید.

مثلا 300000000 سانتی متر مکعب را به متر مکعب تبدیل کنیم. در این مورد، می توانید اینگونه استدلال کنید: اگر 1,000,000 سانتی متر 3 این یک متر مکعب است، سپس چند بار 300,000,000 سانتی متر مکعب شامل خواهد شد 1,000,000 سانتی متر 3 "

300,000,000 سانتی متر 3: 1,000,000 سانتی متر 3 = 300 متر مکعب

مثال 2. 3 متر مکعب را در سانتی متر مکعب بیان کنید.

3 متر 3 را در 1000000 ضرب کنید

3 متر 3 × 1,000,000 = 3,000,000 سانتی متر 3

مثال 3. بیان 60000000 سانتی متر مکعب.

بیایید دریابیم که چند بار 60000000 cm3 شامل 1000000 cm3 می شود. برای انجام این کار، 60000000cm 3 را بر 1000000cm 3 تقسیم کنید.

60,000,000 سانتی متر 3: 1,000,000 سانتی متر 3 = 60 متر مکعب

ظرفیت مخزن، قوطی یا قوطی بر حسب لیتر اندازه گیری می شود. یک لیتر نیز واحد حجم است. یک لیتر برابر با یک دسی متر مکعب است.

1 لیتر = 1 dm 3

به عنوان مثال، اگر گنجایش یک کوزه 1 لیتر باشد، به این معنی است که حجم آن 1 dm 3 است. هنگام حل برخی از مسائل، ممکن است مفید باشد که بتوان لیتر را به دسی متر مکعب تبدیل کرد و بالعکس. بیایید به چند نمونه نگاه کنیم.

مثال 1. 5 لیتر را به دسی متر مکعب تبدیل کنید.

برای تبدیل 5 لیتر به دسی متر مکعب فقط 5 را در 1 ضرب کنید

5 لیتر × 1 = 5 dm 3

مثال 2. 6000 لیتر را به متر مکعب تبدیل کنید.

شش هزار لیتر شش هزار دسی متر مکعب است:

6000 لیتر × 1 = 6000 dm 3

حالا این 6000 dm 3 را به متر مکعب تبدیل می کنیم.

طول، عرض و ارتفاع یک متر مکعب برابر با 10 dm است

اگر حجم این مکعب را بر حسب دسی متر محاسبه کنیم، 1000 dm 3 بدست می آید.

V= 10 3 = 1000 dm 3

معلوم می شود که هزار دسی متر مکعب معادل یک متر مکعب است. و برای تعیین اینکه چند متر مکعب با شش هزار میلی لیتر دسی متر مکعب مطابقت دارد، باید بدانید که 6000 dm 3 چند برابر 1000 dm 3 است.

6000 dm 3 : 1000 dm 3 = 6 m 3

این یعنی 6000 لیتر = 6 متر مکعب.

جدول مربع ها

در زندگی، اغلب باید مساحت مربع های مختلف را پیدا کنید. برای این کار، هر بار باید عدد اصلی را به توان دوم برسانید.

مربع های 99 عدد طبیعی اول قبلا محاسبه شده و در جدول خاصی به نام وارد شده اند جدول مربع ها.

سطر اول این جدول (اعداد از 0 تا 9) شماره اصلی و ستون اول (اعداد از 1 تا 9) شماره اصلی است.

برای مثال با استفاده از این جدول مربع عدد 24 را پیدا می کنیم. عدد 24 از ارقام 2 و 4 تشکیل شده است. به طور دقیق تر، عدد 24 از دو ده و چهار یک تشکیل شده است.

بنابراین، در ستون اول جدول (ستون ده ها) عدد 2 را انتخاب می کنیم و در ردیف اول (ردیف واحدها) عدد 4 را انتخاب می کنیم. سپس با حرکت به سمت راست شماره 2 و پایین آمدن از شماره 4، نقطه تقاطع را خواهیم یافت. در نتیجه خود را در موقعیتی خواهیم دید که عدد 576 قرار دارد یعنی مربع عدد 24 عدد 576 است.

24 2 = 576

میز مکعبی

همانند مربع ها، مکعب های 99 عدد طبیعی اول قبلاً محاسبه شده و در جدولی به نام وارد شده اند. جدول مکعب ها.

حجم یک متوازی الاضلاع مستطیلی را که طول آن 6 سانتی متر، عرض 4 سانتی متر، ارتفاع 3 سانتی متر است، محاسبه کنید مسئله 7. مساحت ها قطعه زمینکاشته شده با گندم و کتان متناسب با اعداد 4 و 5 است. اگر 15 هکتار زیر کتان کاشته شود در چه سطحی گندم کاشته می شود.

راه حل

عدد 4 نشان دهنده سطح کاشته شده با گندم است. و عدد 5 نشان دهنده سطح کاشته شده با کتان است.
گفته می شود که سطح کاشت گندم و کتان متناسب با این اعداد است.

به عبارت ساده، تعداد دفعات تغییر اعداد 4 یا 5، چند برابر تغییر سطح کاشته شده با گندم یا کتان. 15 هکتار زیر کشت کتان می باشد. یعنی عدد 5 که نشان دهنده سطح کاشته شده با کتان است 3 بار تغییر کرده است.

سپس عدد 4 که نشان دهنده سطح کاشته شده با گندم است باید سه برابر افزایش یابد

4 × 3 = 12 هکتار

پاسخ: 12 هکتار زیر کشت گندم است.

مسئله 8. طول انبار غله 42 متر و عرض برابر طول و ارتفاع 0.1 برابر طول است. اگر 1 متر مکعب وزن آن 740 کیلوگرم باشد، مشخص کنید که انبار غله چند تن غله می تواند در خود جای دهد.

راه حل

بیایید تعیین کنیم که چند لیتر در دقیقه از لوله دوم عبور می کند:

25 لیتر در دقیقه × 0.75 = 18.75 لیتر در دقیقه

بیایید تعیین کنیم که چند لیتر در دقیقه از طریق هر دو لوله وارد استخر می شود:

25 لیتر در دقیقه + 18.75 لیتر در دقیقه = 43.75 لیتر در دقیقه

بیایید تعیین کنیم در 13 ساعت و 32 دقیقه چند لیتر آب در استخر ریخته شود.

43.75 × 13 ساعت و 32 دقیقه = 43.75 × 812 دقیقه = 35،525 لیتر

1 لیتر = 1 dm 3

35,525 لیتر = 35,525 dm 3

بیایید دسی متر مکعب را به متر مکعب تبدیل کنیم. این به شما امکان می دهد حجم استخر را محاسبه کنید:

35525 dm 3: 1000 dm 3 = 35.525 m 3

با دانستن حجم استخر می توانید ارتفاع استخر را محاسبه کنید. بیایید آن را در معادله لفظی جایگزین کنیم V=abcارزش هایی که ما داریم سپس دریافت می کنیم: