موسسه دولتی معماری و ساختمان نووسیبیرسک
دانشگاه (سیبسترین)
سخنرانی در مورد مکانیک نظری.
سینماتیک
سخنرانی 3.
حرکت تخت جامد
بدن
گروه مکانیک نظری

طرح کلی سخنرانی

معرفی.
قانون حرکت هواپیما
سرعت نقاط بدن
شتاب نقاط بدن
.
نتیجه.

در سخنرانی های قبلی

قبلاً مطالعه کرده ایم:
-سینماتیک نقطه
-حرکت انتقالی یک جسم صلب
-حرکت چرخشی یک جسم صلب
موضوع سخنرانی امروز:
حرکت صفحه یک جامد
بدن
س
O
تعریف. تخت
این حرکت نامیده می شود
پ
بدنه سفت و سختی که برای آن تمام x
نقاط آن M(t) به داخل حرکت می کنند
صفحات Q موازی
برخی ثابت شده است
هواپیمای پی.
م
مانند
y

هدف از سخنرانی

یادگیری حرکت هواپیما
جامد

معرفی
مثال ها:
-حرکت چرخشی (صفحه P –
عمود بر محور چرخش)
-حرکت هواپیما در حالت کروز
(صفحه P عمود بر طول بال است)
-حرکت چرخ های خودرو در جاده مستقیم
(هواپیما P – در امتداد بدنه ماشین)
-حرکت مکانیزم های تخت:
vB
vA
سی
آ
ب
ن
م
دی
E

معرفی
س
O
پ
م
مانند
y
ایکس
بیانیه. تمام نقاط خط مستقیم AM،
عمود بر P، به همین ترتیب حرکت کنید.
اثبات زیرا بدن جامد است، سپس AM=const;
زیرا P موازی با Q است، سپس قطعه AM باقی می ماند
عمود بر P. بنابراین حرکت او
به تدریج بنابراین تمام نکات آن
به همین ترتیب حرکت کنید
نتیجه گیری: کار به مطالعه حرکت خلاصه می شود
بخش S در صفحه P.

y
حرکت یک شکل تخت S
نسبت به سیستم Oxy
کاملا مشخص خواهد شد
آ
yA
حرکت قطعه AB
O
xA (t)، y A (t)
ب
φ
xA
- حرکت قطب A را تعیین کنید.
t - چرخش AB را حول قطب A تعریف می کند.
xA xA (t)، y A y A (t)، (t)
- قانون حرکت صفحه یک جسم صلب
ایکس

قانون حرکت صفحه یک جسم صلب
تفسیر. اجازه دهید Y y کمکی را معرفی کنیم
سیستم پیشرانه:
Ax1 y1; Ax1 موازی با Ox است،
ب
1
x1
آ
Ay1 به موازات Oy است.
O
در سیستم Ax1 y1 بدن می چرخد
ایکس
حرکت بدن سیستم Ax1 y1 حرکت می کند
نسبت به Oxy به تدریج
حرکت صفحه مجموع انتقالی است
حرکت همراه با قطب A و چرخشی
حرکت نسبت به قطب A
x A (t)، y A (t) حرکت انتقالی را مشخص می کند
(t) حرکت چرخشی را مشخص می کند

تفسیر

1
آ)
آ
ب
2
ب"
1"
1
ب)
φ
آ"
1"
2
ب
آ
ب"
φ
آ"
سطح مقطع را می توان از موقعیت 1 به موقعیت 2 منتقل کرد
به عنوان برهم نهی دو حرکت در نظر گرفته می شود:
انتقالی از 1 به 1 اینچ و چرخشی از 1 اینچ به 2
در اطراف نقطه A."
شما می توانید هر نقطه ای را به عنوان قطب انتخاب کنید. بر
برنج. ب) نقطه B به عنوان قطب انتخاب می شود.
توجه: طول مسیر در حین حرکت انتقالی تغییر کرده است، اما زاویه چرخش ثابت می ماند!
آن ها بخش ترجمه به انتخاب قطب بستگی دارد، و
قسمت چرخشی بستگی ندارد!

قانون حرکت و مسیر نقاط بدن

rM (t) rA (t) (t)
xM (t) x A (t) (t) cos((t))
y1
y
rM
yM (t) y A (t) (t) sin((t))
مثال (حرکت بیضی نگار)
AB l، AM b;
y
O
rA
ب
x1
ایکس
قانون حرکت را تعیین کنید
و مسیر نقطه M
م
ب
xM (t) (b l) cos (t)
آ
آ
م
ρ
O
ایکس
yM (t) b sin (t) قانون حرکت
xM2
yM2
2 1 بیضی
2
(b l)
ب

سرعت های نقطه بدن

y1
rM (t) rA (t) (t)
y
rM
با تمایز، دریافت می کنیم:
م
ρ
ب
x1
آ
v M v A v MA
ایکس
r
O
v سرعت قطب
د
v MA
سرعت چرخش حول قطب
dt
(v MA سرعت M در سیستم Ax1 y1).
آ
vM
vMA AM
v MA
vA
آ
م
vA

پیامدهای فرمول سرعت های نقطه ای

نتیجه 1. پیش بینی سرعت دو نقطه از یک جامد
vB
اجسام روی خط مستقیم که آنها را به هم وصل می کند برابر هستند.
اثبات
v B v A v BA
v B cos v A cos
نتیجه 2. اگر امتیاز
A، B، C روی یکی دراز بکشید
مستقیم، سپس انتهای آن
بردارهای v A، v B، v C
روی همان خط مستقیم دراز بکشید
و ab/bc AB/BC
vA
آ
vBA
β
α
α
ب
vA

MCS نقطه ای است که سرعت آن
آ
برابر با صفر در یک زمان معین
سی
مثال. غلتیدن بدون لیز خوردن
دیسک وانیا MCS-نقطه C.
بیانیه. اگر سرعت زاویه ای صفر نباشد
برای یک t داده شده، پس MCS وجود دارد و منحصر به فرد است.
vA
اثبات
آ
زیرا 0 سپس A و B، v A v B.
سی
اگر v A و v B موازی نباشند: B A
v A v C v AC ; v B v C v BC
اگر v C 0 باشد، v A AC، v B BC
C پیدا شد.
ب
vB

مرکز سرعت آنی (IVC)

اگر v A و vB موازی باشند:
آ
ب
سی
V)
ب)
آ)
vA
آ
vA
vB
سی
vB
vA
آ
ب
vB
ب
اگر 0 باشد، حالت ج) غیرممکن است
(با قضیه طرح ریزی)
اگر 0 باشد، برای همه A، B: v A v B
و MCS وجود ندارد

ویژگی های MCS.
فرض کنید P MCS باشد. با انتخاب P به عنوان یک قطب، دریافت می کنیم:
v A ω PA; v B ω PB;
v A PA; v B PB
vB
vA vB vC
یا:
...
AP BP CP
علاوه بر این v با کامپیوتر
v B PB
آ
پ
vA
ω
ب
نتیجه. اگر MCS (نقطه P) به عنوان یک قطب در نظر گرفته شود، پس
حرکت صفحه برای یک t داده شده است
چرخش خالص حول نقطه P

MCU (مثال)
مثال. چرخ بدون لیز خوردن می چرخد
جاده مستقیم
آ
ب
vA
سی
vB
vC
دی
ω
vD
پلی اتیلن
vA
آ
ب
vB
دی
vD

مثال (محاسبه سرعت مکانیزم تخت)
داده شده: OA، r1 r2 r، BD CD l
v A، v B، v D، BD را تعیین کنید. سی دی
راه حل.
آ
O
OA: v A OA OA ;
AB: P1 - MCS AB v B BP1 ;
vA
P1
vB
دی
ب
45 درجه ص
BD
vD
ω AB v A /AP1 v B /BP1 v B 2 2r OA
BD: PBD МЦСBD BD v B / BPBD v D / DPBD
BD 4r OA / l , v D 2 2r OA
CD: v D CD، CD v D / CD 2 2r OA / l
سی

شتاب دادن به نقاط بدن

برابری داریم: v B v A ω ρ
بیایید آن را متمایز کنیم:
d v B dv A dω d ρ
aB
ρ ω
dt
dt
dt
dt
z
aA ε ρ ω ω ρ
y
ب
ممنوعیت
aBA
vBA
آ
O
z1
ω
aA
ɛ
ایکس
n
aBA aBA vBA
n
aB a A aBA aBA
شتاب نقطه B برابر است با مجموع شتاب قطب A و
شتاب چرخش نقطه B به دور قطب A

نتیجه فرمول شتاب های نقطه ای

ج
آ
aA
آ
ب
aB
ب
aC
Cx
برنج. 13.19
نتیجه. اگر امتیاز
روی یک خط مستقیم
A,B,C
دروغ
سپس انتهای بردارهای aA , aB , aC
روی همان خط مستقیم دراز بکشید و ab/bc AB/BC

مرکز شتاب فوری (IAC)

MCU نقطه Q است که شتاب آن در یک معین است
زمان t صفر است.
بیانیه. برای حرکت غیر ترجمه ای MCU
که در
وجود دارد و منحصر به فرد است.
آ
ب
آ
aA
اثبات
aA aQ a AQ ; Q MCU
2
aA a AQ ; tg/;
aC
سی
س
a AQ 2 4 AQ a A / 2 4
توزیع شتاب ها مانند زمان چرخش به دور Q است.
aA / AQ aB / BQ aC / CQ
2
اظهار نظر. MCS و MCU نقاط متفاوتی هستند!
4

محاسبه سینماتیک یک مکانیسم تخت

مثال. داده شده: OA، OA
تعريف كردن:
v A , v B , AB ,
قبل از میلاد، aA، aB، AB، AB
نمودار حل.
1. محاسبه سرعت.
OA: v A OA; v A OA;
AB: v B BC PAB MCS AB ; ωAB v A /APAB v B /BPAB
BC: ωBC v B /BC

محاسبه سینماتیک یک مکانیسم تخت

2. محاسبه شتاب ها.
OA: a An 2OA; A OA;
n n
2
AB: aB a A aBA aBA ; aBA AB
AB; یک BA AB AB;
n
2
BC: aB aB aB (*); aBn قبل از میلاد
قبل از میلاد مسیح؛ a B قبل از میلاد قبل از میلاد
n n
n
aB aB a A a A aBA aBA (**)
در (**) دو مجهول وجود دارد: AB، BC. پروجکشن (**) روی
دو محور، بیایید آنها را پیدا کنیم. شتاب aB را از (*) پیدا می کنیم.

یک مثال دیگر

OA 0 , OA l1; AB l2 ; BD l3; DE l4
v E را تعیین کنید
داده شده:

نتیجه

نتیجه
1. قانون حرکت صفحه مشتق شده است.
2. نشان داده شده است که حرکت صفحه نشان داده شده است
مجموع ساده ترین حرکات - ترجمه
همراه با قطب و چرخش به اطراف
قطب ها
3. فرمول ارتباط بین سرعت ها مشتق شده است
نکات و پیامدهای آن
4. مفهوم MCS تعریف و نشان داده شده است
svotstva.
5. فرمول ارتباط بین شتاب ها به دست می آید
نکات و پیامدهای آن
6. نمونه هایی از محاسبات سینماتیک در نظر گرفته شده است
مکانیسم های تخت

سوالات تستی برای سخنرانی

1. یک جسم صلب چند درجه آزادی دارد؟
حرکت هواپیما؟
2. قانون حرکت صفحه جسم صلب را بنویسید.
3- سرعت دو نقطه از یک جسم صلب چگونه به یکدیگر مرتبط است؟
بدن در حرکت هواپیما؟
4. سرعت زاویه ای چرخش جسم صلب چقدر است؟
5. یک قضیه در مورد پیش بینی سرعت دو فرمول کنید
نقاط یک جسم صلب در حرکت صفحه
6- مرکز لحظه ای سرعت ها به چه چیزی گفته می شود؟
7. برای تعیین MCS چه چیزهایی باید بدانید؟
8- شتاب یک نقطه را چه اجزایی تشکیل می دهند؟
یک جسم صلب در حال حرکت هواپیما؟
9. شتاب حرکت دورانی یک نقطه چقدر است؟
همراه با بدن اطراف قطب؟

حرکت موازی یک جسم صلب.

1. معادلات حرکت صفحه موازی

صفحه موازی (یا مسطح) حرکت یک جسم صلب است که در آن تمام نقاط آن به موازات صفحه ثابت P حرکت می کنند.

اجازه دهید بخش S بدن را با یک صفحه در نظر بگیریم Oxy، موازی با هواپیما پ. در حرکت موازی صفحه، تمام نقاط بدن روی یک خط مستقیم قرار دارند MM / , عمود بر بخش (S) , یعنی به هواپیما پ حرکت یکسان و در هر لحظه از زمان دارای سرعت و شتاب یکسان است. بنابراین، برای مطالعه حرکت کل بدن، کافی است نحوه حرکت بخش را مطالعه کنید اس اجساد در هواپیما Oxy.

(4.1)

معادلات (4.1) قانون حرکت مداوم را تعیین می کنند و فراخوانی می شوند معادلات حرکت موازی یک جسم صلب

2. تجزیه حرکت صفحه موازی به حرکت انتقالی

همراه با قطب و چرخش به دور قطب

اجازه دهید نشان دهیم که حرکت صفحه شامل حرکت انتقالی و چرخشی است. برای انجام این کار، دو موقعیت متوالی I و II را که بخش اشغال می کند در نظر بگیرید اسحرکت بدن در لحظاتی از زمان t 1 و t 2= t 1 + Δt . دیدن آن بخش آسان است اسو با آن می توان کل بدن را از وضعیت I به حالت II به صورت زیر رساند: ابتدا بدن را به صورت انتقالی حرکت می دهیم، به طوری که قطب آبا حرکت در طول مسیر خود به موقعیتی رسید الف 2. در این مورد، بخش A 1 B 1یک موقعیت می گیرد و سپس بخش را به دور قطب می چرخاند الف 2در یک زاویه Δφ 1.

در نتیجه، حرکت صفحه موازی یک جسم صلب از حرکت انتقالی تشکیل شده است، که در آن تمام نقاط بدن مانند قطب حرکت می کنند. و همچنین از حرکت چرخشی حول این قطب.

لازم به ذکر است که حرکت چرخشی بدن حول محوری عمود بر صفحه اتفاق می افتد. پ و عبور از قطب آ. با این حال، برای اختصار، از این پس این حرکت را صرفاً چرخش حول قطب می نامیم آ.

قسمت انتقالی حرکت صفحه موازی به وضوح توسط دو معادله اول (2.1) و چرخش حول قطب توصیف می شود. آ -سوم از معادلات (2.1).

ویژگی های اصلی سینماتیکی حرکت صفحه

شما می توانید هر نقطه از بدن را به عنوان قطب انتخاب کنید

نتیجه : جزء چرخشی حرکت صفحه به انتخاب قطب بستگی ندارد، بنابراین سرعت زاویه ایω و شتاب زاویه ایهدر همه قطب ها مشترک هستند و نامیده می شوندسرعت زاویه ای و شتاب زاویه ای یک شکل صفحه

بردارها و در امتداد محوری که از قطب و عمود بر صفحه شکل می گذرد هدایت می شوند.

تصویر سه بعدی

3. تعیین سرعت نقاط بدن

قضیه: سرعت هر نقطه در یک شکل صفحه برابر است با مجموع هندسی سرعت قطب و سرعت چرخش این نقطه به دور قطب.

در برهان، از این واقعیت پیش خواهیم رفت که حرکت صفحه موازی یک جسم صلب از حرکت انتقالی تشکیل شده است که در آن تمام نقاط بدن با سرعت حرکت می کنند. vآو از حرکت چرخشی حول این قطب. برای تفکیک این دو نوع حرکت، دو سیستم مرجع را معرفی می‌کنیم: Oxy – ساکن و Ox 1 y 1 – حرکت انتقالی همراه با قطب. آ.نسبت به قاب مرجع متحرک، حرکت یک نقطه مچرخشی حول قطب خواهد بود آ».

بنابراین، سرعت هر نقطه M از بدن از نظر هندسی مجموع سرعت نقطه دیگری است آ، به عنوان یک قطب گرفته شده و سرعت نقطه مدر حرکت چرخشی خود همراه با جسم حول این قطب.

تفسیر هندسی قضیه

نتیجه 1. پیش بینی سرعت دو نقطه از یک جسم صلب بر روی خط مستقیمی که این نقاط را به هم متصل می کند با یکدیگر برابر است.

این نتیجه یافتن سرعت یک نقطه معین از یک جسم را در صورتی که جهت حرکت این نقطه و سرعت نقطه دیگری از همان جسم مشخص باشد آسان می کند.

مکانیک نظریبخشی از مکانیک است که قوانین اساسی حرکت مکانیکی و برهمکنش مکانیکی اجسام مادی را تعیین می کند.

مکانیک نظری علمی است که به بررسی حرکت اجسام در طول زمان (حرکات مکانیکی) می پردازد. این به عنوان پایه ای برای شاخه های دیگر مکانیک (نظریه الاستیسیته، استحکام مواد، تئوری پلاستیسیته، نظریه مکانیزم ها و ماشین ها، هیدروآئرودینامیک) و بسیاری از رشته های فنی عمل می کند.

حرکت مکانیکی- این تغییر در طول زمان در موقعیت نسبی در فضای اجسام مادی است.

تعامل مکانیکی- این فعل و انفعالی است که در نتیجه آن حرکت مکانیکی تغییر می کند یا موقعیت نسبی اعضای بدن تغییر می کند.

استاتیک بدنه سفت و سخت

استاتیکبخشی از مکانیک نظری است که به مسائل تعادل اجسام جامد و تبدیل یک سیستم نیرو به سیستم دیگر معادل آن می پردازد.

مفاهیم و قوانین اساسی استاتیک
• بدنه کاملا سفت(جسم جامد، جسم) جسم مادی است که فاصله بین هیچ نقطه ای که در آن تغییر نمی کند.
• نقطه مادیجسمی است که با توجه به شرایط مشکل می توان ابعاد آن را نادیده گرفت.
• بدن آزاد- این بدنه ای است که هیچ محدودیتی برای حرکت آن اعمال نمی شود.
• بدن غیر آزاد (مقید).جسمی است که حرکت آن در معرض محدودیت است.
• اتصالات- اینها اجسامی هستند که از حرکت جسم مورد نظر (جسم یا سیستم اجسام) جلوگیری می کنند.
• واکنش ارتباطینیرویی است که عملکرد پیوند بر روی جسم جامد را مشخص می کند. اگر نیرویی که جسم جامد بر یک پیوند وارد می کند را یک عمل در نظر بگیریم، واکنش پیوند یک واکنش است. در این حالت نیرو - عمل به اتصال و واکنش اتصال به جسم جامد اعمال می شود.
• سیستم مکانیکیمجموعه ای از اجسام به هم پیوسته یا نقاط مادی است.
• جامدرا می توان به عنوان یک سیستم مکانیکی در نظر گرفت که موقعیت ها و فواصل بین نقاط آن تغییر نمی کند.
• زورکمیت برداری است که عملکرد مکانیکی یک جسم مادی بر جسم دیگر را مشخص می کند.
  نیرو به عنوان یک بردار با نقطه اعمال، جهت عمل و قدر مطلق مشخص می شود. واحد مدول نیرو نیوتن است.
• خط عمل نیرویک خط مستقیم است که بردار نیرو در امتداد آن هدایت می شود.
• قدرت متمرکز- نیروی اعمال شده در یک نقطه
• نیروهای توزیع شده (بار توزیع شده)- اینها نیروهایی هستند که بر تمام نقاط حجم، سطح یا طول جسم وارد می شوند.
  بار توزیع شده با نیروی وارد بر واحد حجم (سطح، طول) مشخص می شود.
  ابعاد بار توزیع شده N/m 3 (N/m 2، N/m) است.
• نیروی خارجینیرویی است که از جسمی وارد می شود که به سیستم مکانیکی مورد بررسی تعلق ندارد.
• قدرت درونینیرویی است که بر نقطه مادی یک سیستم مکانیکی از نقطه مادی دیگر متعلق به سیستم مورد نظر وارد می شود.
• سیستم نیرومجموعه ای از نیروهایی است که بر یک سیستم مکانیکی وارد می شوند.
• سیستم نیروی مسطحسیستمی از نیروها است که خطوط عمل آنها در یک صفحه قرار دارد.
• سیستم فضایی نیروهاسیستمی از نیروها است که خطوط عمل آنها در یک صفحه قرار ندارد.
• سیستم نیروهای همگراسیستمی از نیروهایی است که خطوط عمل آنها در یک نقطه قطع می شود.
• سیستم اختیاری نیروهاسیستمی از نیروها است که خطوط عمل آنها در یک نقطه قطع نمی شود.
• سیستم های نیروی معادل- اینها سیستم هایی از نیروها هستند که جایگزینی آنها با دیگری وضعیت مکانیکی بدن را تغییر نمی دهد.
  نام پذیرفته شده: .
• تعادل- این حالتی است که در آن جسم تحت تأثیر نیروها بی حرکت می ماند یا به طور یکنواخت در یک خط مستقیم حرکت می کند.
• سیستم متوازن نیروها- این سیستمی از نیروها است که وقتی به یک جسم جامد آزاد اعمال می شود، حالت مکانیکی آن را تغییر نمی دهد (آن را از تعادل خارج نمی کند).
  .
• نیروی حاصلهنیرویی است که عمل آن بر جسم معادل عمل یک سیستم نیرو است.
  .
• لحظه قدرتکمیتی است که توانایی چرخش یک نیرو را مشخص می کند.
• چند نیرومنظومه ای از دو نیروی موازی با قدر مساوی و جهت مخالف است.
  نام پذیرفته شده: .
  تحت تأثیر یک جفت نیرو، بدن یک حرکت چرخشی انجام می دهد.
• طرح ریزی نیرو بر روی محور- این قطعه ای است محصور بین عمودهای رسم شده از ابتدا و انتهای بردار نیرو به این محور.
  اگر جهت قطعه با جهت مثبت محور منطبق باشد، طرح ریزی مثبت است.
• پرتاب نیرو به هواپیمابردار روی یک صفحه است که بین عمودهای رسم شده از ابتدا و انتهای بردار نیرو به این صفحه محصور شده است.
• قانون 1 (قانون اینرسی).یک نقطه مادی جدا شده در حال سکون است یا به صورت یکنواخت و مستقیم حرکت می کند.
  حرکت یکنواخت و یکنواخت یک نقطه مادی حرکت با اینرسی است. حالت تعادل یک نقطه مادی و یک جسم صلب نه تنها به عنوان حالت سکون، بلکه به عنوان حرکت با اینرسی نیز درک می شود. برای یک جسم صلب، انواع مختلفی از حرکت با اینرسی وجود دارد، به عنوان مثال، چرخش یکنواخت یک جسم صلب حول یک محور ثابت.
• قانون 2.یک جسم صلب تحت تأثیر دو نیرو فقط در صورتی در تعادل است که این نیروها از نظر قدر مساوی باشند و در جهت مخالف در امتداد یک خط عمل مشترک هدایت شوند.
  این دو نیرو را متعادل کننده می نامند.
  به طور کلی، اگر جسم جامدی که این نیروها به آن وارد می شود، در حالت سکون باشد، نیروها متعادل نامیده می شوند.
• قانون 3.بدون ایجاد اختلال در وضعیت (کلمه "حالت" در اینجا به معنای حالت حرکت یا استراحت است) یک جسم صلب، می توان نیروهای متعادل کننده را اضافه کرد و رد کرد.
  نتیجه. بدون ایجاد اختلال در وضعیت جسم جامد، نیرو را می توان در طول خط عمل خود به هر نقطه ای از بدن منتقل کرد.
  دو سیستم نیرو در صورتی معادل نامیده می شوند که یکی از آنها با دیگری جایگزین شود بدون اینکه حالت جسم جامد مختل شود.
• قانون 4.حاصل دو نیروی وارد شده در یک نقطه، اعمال شده در یک نقطه، از نظر بزرگی برابر است با قطر متوازی الاضلاع ساخته شده بر روی این نیروها، و در امتداد این جهت است.
  مورب ها
  مقدار مطلق حاصل برابر است با:
  
• قانون 5 (قانون برابری کنش و واکنش). نیروهایی که دو جسم بر روی هم اثر می‌کنند از نظر قدر مساوی هستند و در جهت مخالف در امتداد یک خط مستقیم هدایت می‌شوند.
  باید در نظر داشت که عمل- نیرویی که به بدن وارد می شود ب، و مخالفت- نیرویی که به بدن وارد می شود آ، متعادل نیستند، زیرا برای بدن های مختلف اعمال می شوند.
• قانون 6 (قانون انجماد). تعادل جسم غیر جامد هنگام جامد شدن به هم نمی خورد.
  نباید فراموش کرد که شرایط تعادلی که برای یک جسم جامد لازم و کافی است، برای جسم غیر جامد مربوطه ناکافی است.
• قانون 7 (قانون رهایی از روابط).یک جسم جامد غیرآزاد را می توان آزاد در نظر گرفت که از نظر ذهنی از پیوندها رها شده باشد و عمل پیوندها را با واکنش های مربوط به پیوندها جایگزین کند.

اتصالات و واکنش های آنها
• سطح صافحرکت عادی به سطح تکیه گاه را محدود می کند. واکنش عمود بر سطح هدایت می شود.
• تکیه گاه متحرک مفصلیحرکت طبیعی بدن را به صفحه مرجع محدود می کند. واکنش عادی به سطح پشتیبانی هدایت می شود.
• پشتیبانی ثابت مفصلیهر حرکتی را در صفحه عمود بر محور چرخش خنثی می کند.
• میله بدون وزن مفصلیحرکت بدن در امتداد خط میله را خنثی می کند. واکنش در امتداد خط میله هدایت می شود.
• مهر کوربا هر حرکت و چرخشی در هواپیما مقابله می کند. عمل آن را می توان با نیرویی که به شکل دو جزء و یک جفت نیرو با یک لحظه نمایش داده می شود جایگزین کرد.

سینماتیک

سینماتیک- بخشی از مکانیک نظری که خصوصیات هندسی کلی حرکت مکانیکی را به عنوان فرآیندی که در فضا و زمان رخ می دهد بررسی می کند. اجسام متحرک به عنوان نقاط هندسی یا اجسام هندسی در نظر گرفته می شوند.

مفاهیم اساسی سینماتیک
• قانون حرکت یک نقطه (جسم)- این وابستگی موقعیت یک نقطه (جسم) در فضا به زمان است.
• مسیر نقطه ای- این مکان هندسی یک نقطه در فضا در حین حرکت آن است.
• سرعت یک نقطه (بدنه)- این مشخصه تغییر زمان موقعیت یک نقطه (جسم) در فضا است.
• شتاب یک نقطه (بدنه)- این مشخصه تغییر زمان سرعت یک نقطه (جسم) است.

تعیین ویژگی های سینماتیکی یک نقطه
• مسیر نقطه ای
  در یک سیستم مرجع برداری، مسیر با عبارت: .
  در سیستم مرجع مختصات، مسیر توسط قانون حرکت نقطه تعیین می شود و با عبارات توصیف می شود. z = f(x,y)- در فضا، یا y = f(x)- داخل یک هواپیما.
  در یک سیستم مرجع طبیعی، مسیر از قبل مشخص شده است.
• تعیین سرعت یک نقطه در سیستم مختصات برداری
  هنگام تعیین حرکت یک نقطه در یک سیستم مختصات برداری، نسبت حرکت به یک بازه زمانی را مقدار متوسط ​​سرعت در این بازه زمانی می گویند: .
  با در نظر گرفتن فاصله زمانی به عنوان یک مقدار بی نهایت کوچک، مقدار سرعت را در یک زمان معین به دست می آوریم (مقدار سرعت آنی): .
  بردار سرعت متوسط ​​در امتداد بردار در جهت حرکت نقطه هدایت می شود، بردار سرعت آنی به صورت مماس بر مسیر در جهت حرکت نقطه هدایت می شود.
  نتیجه: سرعت یک نقطه یک کمیت برداری برابر با مشتق زمانی قانون حرکت است.
  ویژگی مشتق: مشتق هر کمیت با توجه به زمان میزان تغییر این کمیت را تعیین می کند.
• تعیین سرعت یک نقطه در یک سیستم مرجع مختصات
  میزان تغییر مختصات نقطه:
  .
  مدول سرعت کل یک نقطه با سیستم مختصات مستطیلی برابر با:
  .
  جهت بردار سرعت توسط کسینوس های زوایای جهت تعیین می شود:
  ,
  زوایای بین بردار سرعت و محورهای مختصات کجا هستند.
• تعیین سرعت یک نقطه در یک سیستم مرجع طبیعی
  سرعت یک نقطه در سیستم مرجع طبیعی به عنوان مشتق قانون حرکت نقطه تعریف می شود: .
  با توجه به نتایج قبلی، بردار سرعت به صورت مماس بر مسیر در جهت حرکت نقطه هدایت می شود و در محورها تنها با یک طرح ریزی تعیین می شود.

سینماتیک بدن صلب
• در سینماتیک اجسام صلب دو مشکل اصلی حل می شود:
  1) تنظیم حرکت و تعیین ویژگی های سینماتیک بدن به عنوان یک کل؛
  2) تعیین ویژگی های سینماتیک نقاط بدن.
• حرکت انتقالی یک جسم صلب
  حرکت انتقالی حرکتی است که در آن خط مستقیمی که از دو نقطه جسم کشیده می شود موازی با موقعیت اصلی خود باقی می ماند.
  قضیه: در طول حرکت انتقالی، تمام نقاط بدن در امتداد مسیرهای یکسان حرکت می کنند و در هر لحظه از زمان اندازه و جهت سرعت و شتاب یکسانی دارند..
  نتیجه: حرکت انتقالی یک جسم صلب با حرکت هر یک از نقاط آن تعیین می شود و بنابراین، کار و مطالعه حرکت آن به سینماتیک نقطه کاهش می یابد..
• حرکت چرخشی یک جسم صلب حول یک محور ثابت
  حرکت چرخشی جسم صلب حول یک محور ثابت حرکت جسم صلب است که در آن دو نقطه متعلق به جسم در تمام مدت حرکت بی حرکت می مانند.
  موقعیت بدن با زاویه چرخش تعیین می شود. واحد اندازه گیری زاویه رادیان است. (رادیان زاویه مرکزی یک دایره است که طول قوس آن برابر با شعاع است؛ زاویه کل دایره شامل 2πرادیان.)
  قانون حرکت چرخشی یک جسم حول یک محور ثابت.
  سرعت زاویه ای و شتاب زاویه ای بدن را با استفاده از روش تمایز تعیین می کنیم:
  - سرعت زاویه ای، راد در ثانیه؛
  - شتاب زاویه ای، راد/s².
  اگر بدن را با صفحه ای عمود بر محور تشریح می کنید، نقطه ای از محور چرخش را انتخاب کنید. باو یک نکته دلخواه م، سپس اشاره کنید محول یک نقطه توصیف خواهد کرد باشعاع دایره آر. در حین dtیک چرخش ابتدایی از طریق یک زاویه و نقطه وجود دارد مدر طول مسیر مسافتی حرکت خواهد کرد .
  ماژول سرعت خطی:
  .
  شتاب نقطه ای مبا یک مسیر مشخص، توسط اجزای آن تعیین می شود:
  ,
  جایی که .
  در نتیجه، فرمول ها را دریافت می کنیم
  شتاب مماسی: ;
  شتاب معمولی: .

پویایی شناسی

پویایی شناسیبخشی از مکانیک نظری است که در آن حرکات مکانیکی اجسام مادی بسته به عللی که باعث ایجاد آنها می شود مورد مطالعه قرار می گیرد.

مفاهیم اساسی دینامیک
• اینرسی- این خاصیت اجسام مادی است که تا زمانی که نیروهای خارجی این حالت را تغییر دهند، حالت استراحت یا حرکت یکنواخت یکنواخت را حفظ می کنند.
• وزناندازه گیری کمی اینرسی یک جسم است. واحد جرم کیلوگرم (کیلوگرم) است.
• نقطه مادی- این یک جسم با جرم است که در هنگام حل این مشکل از ابعاد آن غفلت می شود.
• مرکز جرم یک سیستم مکانیکی- یک نقطه هندسی که مختصات آن با فرمول تعیین می شود:
  
  جایی که m k، x k، y k، z k- جرم و مختصات ک- آن نقطه از سیستم مکانیکی، متر- جرم سیستم
  در یک میدان گرانش یکنواخت، موقعیت مرکز جرم با موقعیت مرکز ثقل منطبق است.
• ممان اینرسی جسم مادی نسبت به یک محوراندازه گیری کمی اینرسی در طول حرکت چرخشی است.
  ممان اینرسی یک نقطه مادی نسبت به محور برابر است با حاصل ضرب جرم نقطه در مجذور فاصله نقطه از محور:
  .
  ممان اینرسی سیستم (جسم) نسبت به محور برابر است با مجموع حسابی گشتاورهای اینرسی همه نقاط:
  
• نیروی اینرسی یک نقطه مادیکمیت برداری برابر مدول حاصلضرب جرم یک نقطه و مدول شتاب و در جهت مخالف بردار شتاب است:
• نیروی اینرسی جسم مادییک کمیت برداری است که از نظر مدول برابر با حاصل ضرب جرم بدن و مدول شتاب مرکز جرم بدن است و در مقابل بردار شتاب مرکز جرم قرار دارد:
  شتاب مرکز جرم بدن کجاست.
• انگیزه اولیه نیرویک کمیت برداری برابر با حاصل ضرب بردار نیرو و یک دوره زمانی بینهایت کوچک است dt:
  .
  کل ضربه نیرو برای Δt برابر است با انتگرال تکانه های اولیه:
  .
• کار ابتدایی نیرویک کمیت اسکالر است dA، برابر با proi اسکالر

و ساولیوا.

در طول حرکت رو به جلو یک جسم (§ 60 در کتاب درسی E. M. Nikitin)، تمام نقاط آن در امتداد مسیرهای یکسان حرکت می کنند و در هر لحظه دارای سرعت و شتاب مساوی هستند.

بنابراین، حرکت انتقالی یک جسم با حرکت هر نقطه مشخص می شود، معمولاً حرکت مرکز ثقل.

هنگام در نظر گرفتن حرکت ماشین (مسئله 147) یا لوکوموتیو دیزل (مشکل 141) در هر مشکلی، در واقع حرکت مراکز ثقل آنها را در نظر می گیریم.

حرکت چرخشی یک جسم (E.M. Nikitin، § 61) را نمی توان با حرکت هر یک از نقاط آن شناسایی کرد. محور هر جسم دوار (چرخ طیار دیزلی، روتور موتور الکتریکی، دوک ماشین، تیغه های فن و غیره) در حین حرکت، نسبت به اجسام ساکن اطراف، همان مکان را در فضا اشغال می کند.

حرکت یک نقطه مادی یا حرکت رو به جلواجسام بسته به زمان مشخص می شوند کمیت های خطی s (مسیر، فاصله)، v (سرعت) و a (شتاب) با اجزای آن a t و a n.

حرکت چرخشیبدن بسته به زمان t مشخص می شود مقادیر زاویه ای: φ (زاويه چرخش بر حسب راديان)، ω (سرعت زاويه اي بر حسب راد بر ثانيه) و ε (شتاب زاويه اي بر حسب راد بر ثانيه 2).

قانون حرکت چرخشی یک جسم با معادله بیان می شود
φ = f (t).

سرعت زاویهای- کمیتی که سرعت چرخش جسم را مشخص می کند در حالت کلی به عنوان مشتق زاویه چرخش نسبت به زمان تعریف می شود.
ω = dφ/dt = f" (t).

شتاب زاویه ای- کمیتی که نرخ تغییر سرعت زاویه ای را مشخص می کند به عنوان مشتق سرعت زاویه ای تعریف می شود.
ε = dω/dt = f"" (t).

هنگام شروع به حل مسائل مربوط به حرکت چرخشی یک جسم، باید در نظر داشت که در محاسبات و مسائل فنی، به عنوان یک قاعده، جابجایی زاویه ای نه در رادیان φ، بلکه در دورهای φ در حدود بیان می شود.

بنابراین لازم است بتوان از تعداد دور به اندازه گیری رادیانی جابجایی زاویه ای و بالعکس حرکت کرد.

از آنجایی که یک دور کامل مربوط به 2π راد است، پس
φ = 2πφ حدود و φ حدود = φ/(2π).

سرعت زاویه ای در محاسبات فنی اغلب در دورهای تولید شده در دقیقه (rpm) اندازه گیری می شود، بنابراین لازم است به وضوح درک کنیم که ω rad/sec و n rpm یک مفهوم را بیان می کنند - سرعت چرخش بدن (سرعت زاویه ای) . اما در واحدهای مختلف - در راد / ثانیه یا در دور در دقیقه.

انتقال از یک واحد سرعت زاویه ای به واحد دیگر طبق فرمول ها انجام می شود
ω = πn/30 و n = 30ω/π.

در حین حرکت چرخشی یک جسم، تمام نقاط آن به صورت دایره هایی حرکت می کنند که مراکز آن روی یک خط مستقیم ثابت (محور جسم دوار) قرار دارند. هنگام حل مسائل ارائه شده در این فصل، بسیار مهم است که رابطه بین کمیت های زاویه ای φ، ω و ε، که حرکت چرخشی جسم را مشخص می کنند، و مقادیر خطی s، v، a t و an که مشخص می کنند، بسیار مهم است. حرکت نقاط مختلف این بدن (شکل 205).

اگر R فاصله از محور هندسی یک جسم دوار تا هر نقطه A باشد (در شکل 205 R = OA)، آنگاه رابطه بین φ - زاویه چرخش جسم و s - مسافت طی شده توسط یک نقطه بدن در همان زمان به صورت زیر بیان می شود:
s = φR.

رابطه بین سرعت زاویه ای یک جسم و سرعت یک نقطه در هر لحظه معین با برابری بیان می شود.
v = ωR.

شتاب مماسی یک نقطه به شتاب زاویه ای بستگی دارد و با فرمول تعیین می شود
a t = εR.

شتاب طبیعی یک نقطه به سرعت زاویه ای جسم بستگی دارد و با رابطه تعیین می شود
a n = ω 2 R.

هنگام حل مسئله ارائه شده در این فصل، لازم است به وضوح درک کنیم که چرخش حرکت یک جسم صلب است نه یک نقطه. یک نقطه مادی منفرد نمی چرخد، بلکه در یک دایره حرکت می کند - یک حرکت منحنی ایجاد می کند.

§ 33. حرکت چرخشی یکنواخت

اگر سرعت زاویه ای ω=const باشد، حرکت دورانی یکنواخت نامیده می شود.

معادله چرخش یکنواخت شکل دارد
φ = φ 0 + ωt.

در مورد خاصی که زاویه اولیه چرخش φ 0 = 0،
φ = ωt.

سرعت زاویه ای یک جسم یکنواخت در حال چرخش
ω = φ/t
را می توان اینگونه بیان کرد:
ω = 2π/T،
که در آن T دوره چرخش بدن است. φ=2π - زاویه چرخش برای یک دوره.

§ 34. حرکت چرخشی یکنواخت

حرکت چرخشی با سرعت زاویه‌ای متغیر ناهموار نامیده می‌شود (به § 35 زیر مراجعه کنید). اگر شتاب زاویه ای ε=const باشد، حرکت دورانی نامیده می شود به همان اندازه متغیر. بنابراین، چرخش یکنواخت یک جسم یک مورد خاص از حرکت چرخشی غیر یکنواخت است.

معادله چرخش یکنواخت
(1) φ = φ 0 + ω 0 t + εt 2/2
و معادله ای که سرعت زاویه ای یک جسم را در هر زمان بیان می کند،
(2) ω = ω 0 + εt
مجموعه ای از فرمول های اساسی برای حرکت یکنواخت دورانی یک جسم را نشان می دهد.

این فرمول ها تنها شامل شش کمیت می شوند: سه ثابت برای یک مسئله معین φ 0، ω 0 و ε و سه متغیر φ، ω و t. در نتیجه، شرط هر مسئله برای چرخش یکنواخت باید حداقل شامل چهار کمیت مشخص باشد.

برای راحتی حل برخی از مسائل، دو فرمول کمکی دیگر را می توان از معادلات (1) و (2) بدست آورد.

اجازه دهید شتاب زاویه ای ε را از (1) و (2) حذف کنیم:
(3) φ = φ 0 + (ω + ω 0) t/2.

اجازه دهید زمان t را از (1) و (2) حذف کنیم:
(4) φ = φ 0 + (ω 2 - ω 0 2)/(2ε).

در مورد خاص چرخش با شتاب یکنواخت که از حالت سکون شروع می شود، φ 0 = 0 و ω 0 = 0. بنابراین، فرمول های اساسی و کمکی فوق به شکل زیر است:
(5) φ = εt 2/2;
(6) ω = εt;
(7) φ = ωt/2;
(8) φ = ω 2 /(2ε).

§ 35. حرکت چرخشی ناهموار

بیایید مثالی از حل مسئله ای را در نظر بگیریم که در آن حرکت چرخشی غیر یکنواخت یک جسم مشخص شده است.

سینماتیک یک نقطه

1. موضوع مکانیک نظری. انتزاعات اساسی

مکانیک نظری- علمی است که در آن قوانین کلی حرکت مکانیکی و برهمکنش مکانیکی اجسام مادی مطالعه می شود.

حرکت مکانیکیحرکت یک جسم نسبت به جسم دیگر است که در مکان و زمان اتفاق می افتد.

تعامل مکانیکی تعامل اجسام مادی است که ماهیت حرکت مکانیکی آنها را تغییر می دهد.

استاتیک شاخه‌ای از مکانیک نظری است که در آن روش‌های تبدیل سیستم‌های نیرو به سیستم‌های معادل مورد مطالعه قرار می‌گیرد و شرایط برای تعادل نیروهای اعمال شده بر جسم جامد ایجاد می‌شود.

سینماتیک - شاخه ای از مکانیک نظری است که مطالعه می کند حرکت اجسام مادی در فضا از دیدگاه هندسی، بدون توجه به نیروهای وارد بر آنها.

پویایی شناسی شاخه ای از مکانیک است که حرکت اجسام مادی را در فضا بسته به نیروهای وارد بر آنها مطالعه می کند.

موضوعات مورد مطالعه در مکانیک نظری:

نقطه مادی،

سیستم نقاط مادی،

بدنه کاملا محکم

مکان مطلق و زمان مطلق مستقل از یکدیگر هستند. فضای مطلق - فضای اقلیدسی سه بعدی، همگن، بی حرکت. زمان مطلق - از گذشته به آینده پیوسته جریان دارد، همگن است، در تمام نقاط فضا یکسان است و به حرکت ماده بستگی ندارد.

2. موضوع سینماتیک.

سینماتیک - این شاخه ای از مکانیک است که در آن خواص هندسی حرکت اجسام بدون در نظر گرفتن اینرسی (یعنی جرم) و نیروهای وارد بر آنها مورد مطالعه قرار می گیرد.

برای تعیین موقعیت یک جسم متحرک (یا نقطه) با جسمی که حرکت این جسم در رابطه با آن مورد مطالعه قرار می گیرد، سیستم مختصاتی به طور صلب در ارتباط است که همراه با بدن تشکیل می شود. سیستم مرجع

وظیفه اصلی سینماتیک این است که با دانستن قانون حرکت یک جسم معین (نقطه)، تمام کمیت های سینماتیکی که حرکت آن را مشخص می کنند (سرعت و شتاب) تعیین کنید.

3. روش های تعیین حرکت یک نقطه

· راه طبیعی

باید دانست:

خط سیر نقطه؛

مبدأ و جهت مرجع؛

قانون حرکت یک نقطه در طول یک مسیر معین به شکل (1.1)

· روش مختصات

معادلات (1.2) معادلات حرکت نقطه M هستند.

معادله مسیر نقطه M را می توان با حذف پارامتر زمان به دست آورد « تی » از معادلات (1.2)

· روش برداری

(1.3) رابطه بین روش های مختصات و برداری برای تعیین حرکت یک نقطه (1.4)

رابطه بین روشهای مختصات و طبیعی تعیین حرکت یک نقطه

با حذف زمان از معادلات (1.2) مسیر نقطه را تعیین کنید.

-- قانون حرکت یک نقطه در امتداد یک مسیر را پیدا کنید (از عبارت دیفرانسیل کمان استفاده کنید)

پس از ادغام، قانون حرکت یک نقطه در طول یک مسیر معین را به دست می آوریم:

ارتباط بین روش مختصات و بردار تعیین حرکت یک نقطه با رابطه (1.4) تعیین می شود.

4. تعیین سرعت یک نقطه با استفاده از روش برداری تعیین حرکت.

اجازه دهید در یک لحظه در زمانتیموقعیت نقطه توسط بردار شعاع و در لحظه زمان تعیین می شودتی 1 - بردار شعاع، سپس برای یک دوره زمانی نقطه حرکت خواهد کرد

(1.5) میانگین سرعت نقطه، جهت بردار همان جهت بردار است

سرعت یک نقطه در یک زمان معین

برای به دست آوردن سرعت یک نقطه در یک زمان معین، لازم است یک گذر به حد مجاز انجام شود

(1.6)

(1.7)

بردار سرعت یک نقطه در یک زمان معین برابر با اولین مشتق بردار شعاع نسبت به زمان و جهت مماس بر مسیر در یک نقطه معین.

(واحد¾ متر بر ثانیه، کیلومتر در ساعت)

بردار شتاب متوسط همان جهت بردار را داردΔ v ، یعنی به سمت تقعر مسیر هدایت می شود.

بردار شتاب یک نقطه در یک زمان معین برابر با اولین مشتق بردار سرعت یا مشتق دوم بردار شعاع نقطه نسبت به زمان.

(واحد - )

بردار نسبت به مسیر نقطه چگونه قرار می گیرد؟

در حرکت مستقیم، بردار در امتداد خط مستقیمی که نقطه در امتداد آن حرکت می کند هدایت می شود. اگر مسیر یک نقطه منحنی مسطح باشد، بردار شتاب و همچنین بردار ср در صفحه این منحنی قرار گرفته و به سمت تقعر آن هدایت می شود. اگر مسیر منحنی صفحه نباشد، بردار ср به سمت تقعر مسیر هدایت می شود و در صفحه ای قرار می گیرد که از مماس بر مسیر در نقطه عبور می کند.م و یک خط موازی با مماس در یک نقطه مجاورM 1 . که در محدود کردن زمانی که نقطهM 1 تلاش می کند م این هواپیما موقعیت صفحه به اصطلاح osculating را اشغال می کند. بنابراین، در حالت کلی، بردار شتاب در صفحه تماس قرار دارد و به سمت تقعر منحنی هدایت می شود.