برای مورد با سیم خنثی قابل سرویس در نظر گرفته شده است. نمودارهای برداری ولتاژ و جریان در شکل های 15 و 16 آورده شده است. شکل 17 نمودار ترکیبی جریان و ولتاژ را نشان می دهد
1. محورهای صفحه پیچیده ساخته شده است: مقادیر واقعی (+1) - به صورت افقی، مقادیر خیالی (j) - به صورت عمودی.
2. بر اساس مقادیر ماژول های جریان و ولتاژ و اندازه فیلدهای ورق های اختصاص داده شده برای رسم نمودارها، مقیاس های جریان mI و ولتاژ mU انتخاب می شوند. هنگام استفاده از فرمت A4 (ابعاد 210x297 میلی متر) با بزرگترین ماژول ها (جدول 8) جریان 54 A و ولتاژ 433 ولت، مقیاس ها گرفته می شود: mI = 5 A/cm، mU = 50 V/cm.
3. با در نظر گرفتن مقیاس های پذیرفته شده mI و mU، در صورتی که نمودار با استفاده از شکل نمایی ثبت آن ساخته شده باشد، طول هر بردار تعیین می شود. هنگام استفاده از فرم جبری، طول پیش بینی بردارها بر روی محورهای مقادیر واقعی و خیالی پیدا می شود، یعنی. طول قسمت های واقعی و خیالی مجموعه.
به عنوان مثال، برای فاز A:
طول بردار فعلی / f.A / = 34.8 A / 5 A / cm = 6.96 سانتی متر; طول قسمت واقعی آن
I f.A \u003d 30 A / 5 A / cm \u003d 6 cm,
طول قسمت خیالی آن
I f.A \u003d -17.8 A / 5 A / cm \u003d - 3.56 سانتی متر؛
طول بردار ولتاژ / بار / \u003d 348 ولت / 50 ولت / سانتی متر \u003d 6.96 سانتی متر؛ طول قسمت واقعی آن
U A بار = 340.5 ولت / 50 ولت / سانتی متر = 6.8 سانتی متر؛
طول قسمت خیالی آن
یو آناگر. = 37.75 V / 50 V/cm = 0.76 سانتی متر.
نتایج تعیین طول بردارها، قسمت واقعی و خیالی آنها در جدول 9 نشان داده شده است.
جدول 9 - طول بردارهای جریان و ولتاژ، قسمت های واقعی و فرضی آنها برای حالت سالم سیم خنثی.
| ارزش | مقیاس، 1/cm | طول وکتور، سانتی متر | طول قطعه واقعی، سانتی متر | طول قطعه خیالی، سانتی متر | |
| ولتاژهای فاز اصلی | U A | 50 ولت بر سانتی متر | 7,6 | 7,6 | |
| UV | 7,6 | - 3,8 | - 6,56 | ||
| UC | 7,6 | - 3,8 | 6,56 | ||
| ولتاژهای فاز بار | یو آناگر. | 50 ولت بر سانتی متر | 6,96 | 6,8 | 0,76 |
| بار UV | 7,4 | - 4,59 | - 5,8 | ||
| بار UC | 8,66 | -4,59 | 7,32 | ||
| U0 | 1,08 | 0,79 | - 0,76 |
جدول 9 ادامه دارد
| جریان های فاز بار | اگر یک | 5 A/cm | 6,96 | 6.0 | - 3,56 |
| من f.V | 7,4 | 1,87 | - 7,14 | ||
| من f.S | 3,13 | 0,1 | 3,12 | ||
| من 0 | 10,8 | 7,9 | - 7,6 |
4. ساخت نمودار تنش برداری.
4.1 بردارها بر روی صفحه مختلط ساخته می شوند ولتاژهای فازشبکه تامین A, B, C; با اتصال انتهای آنها، بردارها را دریافت کنید ولتاژهای خط AB، BC، SA. سپس بردارهای ولتاژ فاز بار A، بار B.، بار C. برای ساخت آنها، می توانید از هر دو شکل نوشتن مجتمع های جریان و ولتاژ استفاده کنید.
نقطه صفر، جایی که ابتدای آنها خواهد بود، خنثی بار است. در این نقطه انتهای بردار ولتاژ جابجایی خنثی 0 قرار دارد، ابتدای آن در نقطه 0 قرار دارد. این بردار را می توان با استفاده از داده های جدول 9 نیز ساخت.
5. ساخت نمودار برداری جریان ها.
5.1 ساخت بردارهای جریان فاز بار f.A, f.V, f.S مشابه ساخت بردارهای ولتاژ فاز است.
5.2 با اضافه کردن بردارهای جریان فاز، بردار جریان در سیم خنثی 0 پیدا می شود. طول آن و طول برجستگی های آن روی محور باید با آنچه در جدول 8 نشان داده شده است مطابقت داشته باشد.
نمودارهای برداری جریان و ولتاژ برای حالت شکستن سیم خنثی به روشی مشابه ساخته شده است.
تجزیه و تحلیل نتایج محاسبه و ساخت نمودارهای برداری و نتیجه گیری در مورد تأثیر عدم تقارن بار بر روی مقدار ولتاژهای فاز آن و بر روی ولتاژ خنثی ضروری است. باید به عواقب شکستن سیم خنثی شبکه با بار نامتقارن توجه ویژه ای شود.
توجه داشته باشید. ترکیب نمودارهای جریان و ولتاژ مجاز است، مشروط بر اینکه آنها در رنگ های مختلف اجرا شوند.
شکل 15. نمودار تنش برداری
شکل 16. نمودار برداری جریان.
شکل 17. نمودار برداری ترکیبی ولتاژ و جریان.
استفاده نمودارهای برداریدر تحلیل، طراحی مدار جریان متناوباین امکان را فراهم می کند که فرآیندهای در حال انجام را به روشی قابل دسترس و بصری در نظر بگیرید و همچنین در برخی موارد محاسبات انجام شده را به طور قابل توجهی ساده می کند.
استفاده از نمودارهای برداری در تجزیه و تحلیل، محاسبه مدارهای AC این امکان را فراهم می کند که فرآیندهای در حال انجام به روشی قابل دسترسی تر و بصری در نظر گرفته شود و همچنین در برخی موارد، محاسبات انجام شده را تا حد زیادی ساده می کند.
دقیق؛
کیفیت.
بنابراین، نمودار برداری ایده روشنی از پیشرفت یا تأخیر مقادیر مختلف الکتریکی ارائه می دهد. 
i \u003d من گناه دارم (ω t + φ).
مرسوم است که یک نمودار برداری را نمایش هندسی قطعات جهت دار در حال تغییر طبق قانون سینوسی (یا کسینوس) می نامیم - بردارهایی که پارامترها و بزرگی جریان های سینوسی، ولتاژها یا مقادیر دامنه آنها را نمایش می دهند.
نمودارهای برداری به طور گسترده ای در مهندسی برق، تئوری ارتعاشات، آکوستیک، اپتیک و غیره استفاده می شود.
2 نوع نمودار برداری وجود دارد:
دقیق؛
کیفیت.
موارد دقیق با توجه به نتایج محاسبات عددی به تصویر کشیده می شوند، مشروط بر اینکه مقیاس مقادیر مؤثر مطابقت داشته باشد. هنگام ساخت آنها، می توان فازها و مقادیر دامنه مقادیر مورد نیاز را به صورت هندسی تعیین کرد.
نمودارهای کیفی با در نظر گرفتن روابط متقابل بین کمیت های الکتریکی، بدون نشان دادن ویژگی های عددی، به تصویر کشیده می شوند. آنها یکی از ابزارهای اصلی برای تجزیه و تحلیل مدارهای الکتریکی هستند که به شما امکان می دهند پیشرفت حل یک مشکل را به صورت بصری نشان داده و به صورت کیفی کنترل کنید و به راحتی ربعی را که بردار مورد نظر در آن قرار دارد ایجاد کنید.
برای راحتی، هنگام ساخت نمودارها، بردارهای ثابت برای یک نقطه زمانی خاص تجزیه و تحلیل می شوند، که به گونه ای انتخاب می شود که نمودار شکلی آسان برای درک داشته باشد. محور OX مربوط به مقادیر اعداد واقعی است، محور OY مربوط به محورهای اعداد خیالی (واحد خیالی) است. سینوسی حرکت انتهای برآمدگی را روی محور OY نمایش می دهد. هر ولتاژ و جریان مربوط به یک بردار ویژه در یک صفحه در مختصات قطبی است. طول آن مقدار دامنه جریان را نشان می دهد، در حالی که زاویه برابر با فاز است. بردارهای نشان داده شده در چنین نموداری با ω زاویه ای برابر مشخص می شوند. با توجه به آن، در طول چرخش، موقعیت نسبی آنها تغییر نمی کند. بنابراین، هنگام نمایش نمودارهای برداری، می توان یک بردار را به صورت دلخواه (مثلاً در امتداد محور OX) هدایت کرد. و بقیه - برای به تصویر کشیدن با توجه به اصلی در زوایای مختلف، به ترتیب، برابر با زوایای تغییر فاز.
بنابراین، نمودار برداری ایده روشنی از پیشرفت یا تأخیر مقادیر مختلف الکتریکی ارائه می دهد.
فرض کنید ما داریم که ارزش آن طبق قانون خاصی تغییر می کند:
i \u003d من گناه دارم (ω t + φ).
از مبدا 0 در زاویه φ بردار Im را رسم می کنیم که مقدار آن مطابق با Im است. جهت آن طوری انتخاب می شود که با جهت مثبت محور OX، بردار زاویه ای مطابق با فاز φ ایجاد کند. طرح ریزی بردار بر روی محور عمودی و مقدار را تعیین می کند جریان لحظه ایدر زمان اولیه
اساساً نمودارهای برداری برای مقادیر مؤثر نشان داده می شوند و نه مقادیر دامنه. بردارهای مقادیر مؤثر از نظر کمی با مقادیر دامنه - با مقیاس متفاوت هستند، زیرا: I = Im /√2.
مزیت اصلی نمودارهای برداری امکان جمع و تفریق ساده و سریع 2 پارامتر هنگام محاسبه مدارهای الکتریکی است.
در مدارهای AC، تمام جریان ها و ولتاژها تابع سینوسی زمان هستند. بنابراین، وابستگی های تحلیلی در قالب معادلات، ایده ای از نسبت های واقعی کمیت ها به دست نمی دهد. هنگام انتقال از توابع و پارامترهای اصلی به تصاویر آنها در قالب اعداد مختلط، کار تجزیه و تحلیل به طور قابل توجهی ساده نمی شود، زیرا برخلاف زنجیره ها جریان مستقیم، در جایی که همه کمیت ها به طور منحصر به فرد با یک عدد مشخص می شوند، در ناحیه تصویر هر کمیت با دو عدد تعیین می شود که هر کدام به طور کلی برای ارزیابی کامل وضعیت مدار کافی نیستند. برای کمک به تجزیه و تحلیل روابط بین مقادیر و پارامترهای مدار الکتریکی می توان نمایش هندسی آنها را به شکل نمودار برداری .
از درس ریاضیات مشخص شده است که هر عدد مختلط را می توان به عنوان یک نقطه در صفحه ای با سیستم مختصات متعامد ترسیم کرد که در آن مولفه واقعی بر روی محور آبسیسا و مؤلفه خیالی در محور ارتین ترسیم می شود. چنین تصویری با شکل جبری نوشتن یک عدد مختلط مطابقت دارد. اگر مبدأ مختصات توسط یک پاره خط مستقیم به نقطه ای که یک عدد مختلط را نشان می دهد متصل شود، طول این قطعه و زاویه آن با محور واقعی نیز می تواند به عنوان تصویر یک عدد مختلط باشد. علاوه بر این، برای تعیین منحصر به فرد زاویه، باید جهت مثبت بخش را تنظیم کنید، یعنی. آن را به عنوان تعریف کنید بردارهای شعاع به سادگی بردار .
نمودار برداریمجموعه ای از بردارها در صفحه مختلط مربوط به کمیت ها و/یا پارامترهای مختلط است مدار الکتریکیو ارتباطات آنها.
نمودارهای برداری می توانند دقیق و با کیفیت باشند. نمودارهای دقیق مطابق با مقیاس های همه کمیت ها بر اساس نتایج تحلیل عددی ساخته می شوند. آنها عمدتاً برای بررسی محاسبات در نظر گرفته شده اند. نمودارهای برداری با کیفیت با در نظر گرفتن روابط متقابل بین کمیت ها ساخته می شوند و معمولاً قبل یا جایگزین محاسبه می شوند. در نمودارهای با کیفیت بالا، مقیاس تصویر و مقادیر خاص کمیت ها مهم نیستند، فقط مهم است که آنها به درستی همه روابط بین کمیت های مربوط به اتصالات و پارامترهای عناصر را منعکس کنند. مدار الکتریکی نمودارهای کیفی مهمترین ابزار برای تجزیه و تحلیل مدارهای AC هستند .
در مدارهای AC، یکی از متداول‌ترین وظایف آنالیز رفتار مدار زمانی است که یک مقدار یا پارامتر در محدوده وسیعی تغییر می‌کند.
به عنوان مثال، لازم است تغییر جریان در مدار نشان داده شده در شکل را بررسی کنیم. 1 الف)، در ولتاژ ثابتدر ورودی و تغییر مقاومت مقاومتی در 0 > R > µ.
افت ولتاژ در ورودی با مجموع افت ولتاژ در آن متعادل می شود آرو L، یعنی تو= u R+u L = ری + ldi/dtیا برای تصاویر
از عبارت (1) چنین بر می آید که
- بردارها Uآرو U Lهمیشه عمود بر هم هستند، زیرا هر یک از آنها یک بردار جریان هستند من ضرب در ثابت مربوطه ( آریا X L) و در افت ولتاژ U Lیک عملگر چرخش 90 درجه به عنوان ضریب وجود دارد - j;
- مجموع بردارها Uآرو U Lثابت و برابر بردار U .
برای ساده سازی ساختارها، بدون محدود کردن کلیت استدلال، بردار سازگار است U با محور واقعی (شکل 1 ب)). سپس، مطابق با شرایط (1)، برای هر مقدار آربردارها Uآرو U Lبا برداری خواهد ساخت U مثلث های قائم الزاویه همانطور که می دانید هر مثلثی را می توان به صورت دایره ای محاط کرد و کمان هایی که زوایای مثلث محاط شده بر روی آن ها قرار دارند برابر با مقدار دو برابر زاویه هستند. از آنجایی که در تمام مثلث های برداری زاویه بین Uآرو U Lبرابر 90 درجه است، سپس همه آنها به یک قوس 180 درجه تکیه می کنند، یعنی. به قطر، که یک بردار ولتاژ ورودی ثابت است U . بنابراین، تمام مثلث های بردار Uآر , U Lو U در همان جا قرار می گیرند یک نیم دایره، که محل نقاط حرکت انتهای بردار است U R برای همه تغییرات در مقدار R .
نمودار برداری که در آن، هنگامی که پارامترها تغییر می کنند، مکان نقاط جابجایی انتهای هر بردار یک دایره یا یک نیم دایره است. نمودار دایره ای .
از آنجایی که بردارها Uآرو U Lبا بردار فعلی متصل است من ضرایب ثابت، سپس از نمودار دایره ای بردار Uآرمی توانید نمودار جریان برداری را دریافت کنید و همچنین دایره ای خواهد بود. برای بدست آوردن وکتور منطبق عبارت (1)، تقسیم تمام عناصر مثلث ها کافی است Uآر , U Lو U بر آریا jX L. در این حالت یک مثلث مشابه بدست می آوریم که یکی از پایه های آن خواهد بود من . با این حال، تقسیم به آرنامناسب، زیرا این مقدار متغیر است و برای حفظ مقیاس مثلث ها، تقسیم بر آن ضروری است jX L. در نتیجه قطر نیم دایره برابر می شود U/X Lو به دلیل تقسیم توسط عملگر چرخش است jنسبت به مبدا با زاویه 90- درجه می چرخد ( برنج. 1 ج)). نیم دایره به دست آمده یک نمودار دایره ای از بردار جریان ورودی خواهد بود من . از آن می توان نتیجه گرفت که آر= 0 بردار جریان 90 درجه از ولتاژ عقب می افتد و از نظر مقدار مطلق برابر است U/X L. در آر® μ، مدول و آرگومان بردار جریان به صفر تمایل دارند.
یکی دیگر یک تنوع مهمنمودارهای برداری نمودارهای خطی هستند.
نمودار خطییک نمودار برداری نامیده می شود که در آن مکان نقاط انتهای هر بردار با تغییر پارامتر یک خط مستقیم است..
نمونه ای از چنین نموداری، نمودار جریان ورودی است من
شبکه دو ترمینال غیرفعال با ولتاژ ثابت در ورودی U
=const و تغییر رسانایی راکتیو آن در - μ > ب> +µ اگر جزء فعال رسانایی باشد جیثابت باقی می ماند. یک مثال از یک مدار الکتریکی با چنین تغییر در راکتانس است مدار تشدید موازیبا تغییر فرکانس 0< w <µ .
در واقع، جزء فعال جریان هر شبکه دو ترمینالی برابر است با من a = جی U ، و واکنشی است من p = jB U ، یعنی این مولفه ها همیشه بر یکدیگر عمود هستند یا به عبارت دیگر در تربیع هستند، زیرا مشتقات یک بردار هستند U ، ولی من p شامل عملگر چرخش 90 درجه است - j. جریان ورودی مجموع اجزای فعال و راکتیو است من = من یک + من ص علاوه بر این، جزء فعال با بردار متفاوت است U عامل واقعی ثابت جیبنابراین، همیشه در فاز با آن منطبق است (شکل 2 ب)) و مدول ثابتی دارد. بردار جزء واکنشی دارای مدول متغیر - μ است< | من p |< + µ и من یک ^ من p، بنابراین، روی یک خط مستقیم که از مبدا عمود بر بردار می گذرد، قرار خواهد گرفت U . بنابراین، بردار جریان ورودی کل من هنگامی که هدایت واکنشی تغییر می کند، انتهای خود را در امتداد خطی عمود بر بردارها می لغزد. من یک و U و از انتهای بردار عبور می کند من آ.
برای تجزیه و تحلیل کیفی فرآیندهای الکترومغناطیسی در یک مدار الکتریکی AC، نمودارهای برداری را می توان تنها با استفاده از یک نمودار مدار ساخت.
بیایید یک نمودار برداری با کیفیت بالا برای مدار در شکل 1 بسازیم. 3.
ساخت و ساز همیشه می تواند از یک مقدار دلخواه انتخاب شده شروع شود، اما از آنجا که عملیات جمع برداری ساده تر از عملیات تجزیه است، بهتر است ولتاژ یا جریان عنصر مدار که تا حد امکان از ورودی فاصله دارد به عنوان بردار اولیه انتخاب شود. سپس مقادیر ورودی با افزودن تدریجی بردارها به دست می آید.
بردار فعلی را بگذارید من 5 همانطور که در شکل نشان داده شده است قرار گرفته است. 3. جریان من 5 نشتی در مخزن سی 2 به گره متصل است بو جزنجیر. از این رو Uقبل از میلاد مسیح=Uسی 2. اما افت ولتاژ در خازن 90 درجه از جریان موجود در آن عقب است، بنابراین، Uقبل از میلاد مسیحباید روی یک پرتو عمود بر بردار قرار گیرد من 5 و به سمت عقب ماندگی، یعنی. در جهت عقربه های ساعت
بین گره ها بو جعلاوه بر ظرفیت سی 2 شاخه فعال حاوی مقاومت rو اندوکتانس L. جریان در یک شبکه دو ترمینالی فعال-مقاومتی با یک زاویه خاص j از ولتاژ عقب می ماند که مقدار ویژه آن با نسبت مقاومت القایی w تعیین می شود. Lبه مقاومت r. بنابراین، پایان بردار فعلی من 4 اینچ r-Lشاخه ها برنج. 3می تواند در هر نقطه از بخش صفحه پیچیده 90 درجه واقع شود، که توسط یک پرتو منطبق در جهت محدود شده است. Uقبل از میلاد مسیحو یک پرتو عمود بر آن، به سمت عقب حرکت می کند. یک نقطه پایان دلخواه بردار را تنظیم کنید من 4 در این بخش سپس افت ولتاژ در مقاومت rباید با آن هماهنگ شود من 4، در حالی که افت ولتاژ در سراسر سلف L- جلوتر برو من 4 در 90 درجه و در مجموع U rو U Lباید برابر باشد Uقبل از میلاد مسیح. بردارهای ساختمانی U rو U Lبا ارضای این شرایط، تولید آن با طرح ریزی انتهای بردار آسان تر است Uقبل از میلاد مسیحبه جهت بردار من چهار . سپس بردار منطبق با من 4 در جهت، اراده U rو عمود بر آن - U L.
معادله Kirchhoff برای یک گره بزنجیره ها را می توان به صورت نوشتاری من 3 = من 4 + من 5، بنابراین جمع بردار من 4 و من 5 توسط قانون متوازی الاضلاع بردار فعلی را به ما می دهد من 3 در مقاومت جریان دارد آر برنج. 3. افت ولتاژ در آن Uآر = U abمانند هر مقاومتی، با جریان هم فاز خواهد بود، بنابراین می توان آن را بر روی یک پرتو منطبق با جهت ساخت. من 3 .
طبق قانون دوم کیرشهوف، تفاوت پتانسیل U acرا می توان خلاصه کرد U ac = U ab+ Uقبل از میلاد مسیح = U . بر این اساس، بردار ولتاژ ورودی U با جمع بر اساس قانون متوازی الاضلاع بردارها به دست می آید U abو Uقبل از میلاد مسیح برنج. 3. ولی U ac= U C1. بنابراین، جریان در ظرفیت سی 1 باید ولتاژ را هدایت کند U ac 90 درجه، بنابراین باید بر روی یک تیر عمود ساخته شود U acو به سمت پیشرو حرکت کرد.
برای Node آنمایشگاه زنجیر من 1 = من 2 + من 3 . مطابق با این برابری، جریان ورودی من 1 با جمع هندسی بردارها به دست می آید من 2 و من 3 .
هنگامی که عناصر مدار به صورت سری به هم متصل می شوند، جریان یکسان I از هر یک از آنها عبور می کند.بنابراین، هنگام ساخت نمودارهای برداری برای چنین مدارهایی، بردار جریان به عنوان پایه (اولیه) در نظر گرفته می شود. نمودارهای برداری با قطب نما با استفاده از روش سریف با توجه به ولتاژهای شناخته شده از تجربه ساخته می شوند: U a - در پایانه های مقاومت، U k - در پایانه های سیم پیچ، U c - در پایانه های خازن و U - در پایانه های کل. جریان. تمام مقادیر در نمودارها به صورت مقیاس نشان داده شده است.
به عنوان مثال، ساخت یک نمودار برداری را برای یک مدار با اتصال سری مقاومت (رئوستات) و یک سیم پیچ در نظر بگیرید. ولتاژ روی مقاومت U a که با جریان I هم فاز است، در امتداد خط جریان مقیاس می شود. از انتهای بردار با شعاع برابر با ولتاژ روی سیم پیچ U تا، اولین بریدگی را ایجاد کنید. بریدگی دوم با شعاع برابر با کل ولتاژ مدار U از ابتدای بردار ساخته می شود. انتهای بردارها و در نقطه تقاطع سریف ها خواهد بود (شکل 3.14.a). اجزای فعال و القایی ولتاژهای روی سیم پیچ و با انداختن عمود بر محور بردار جریان İ از انتهای بردار تعیین می شود.
نمودار برداری برای یک مدار با اتصال سری سیم پیچ و خازن به روشی مشابه ساخته شده است و در شکل نشان داده شده است. 3.14.b.
a ب
برنج. 3.14.ساخت نمودارهای برداری به روش سریف.
| |
برنج. 3.15.نمودار اتصال یک مدار الکتریکی با سریال
بانک های کویل و خازن.
ترتیب کار.
1. مدار الکتریکی را مطابق نمودار شکل جمع کنید. 3.15.
2. بررسی پدیده رزونانس استرس با توجه به روش زیر انجام دهید.
با تغییر مقدار خازن با روشن کردن کلیدهای سوئیچ، ظرفیت ظرفیت C 0 را تنظیم کنید که در آن جریان در مدار I و توان فعال P حداکثر مقادیر را دارند (پدیده ای نزدیک به رزونانس ولتاژ). ولتاژ U را در مدار، ولتاژ سیم پیچ U k، ولتاژ دو طرف خازن U c، جریان I در مدار و توان P را اندازه گیری کنید. سپس ظرفیت خازن را در مراحل 1 تا 2 میکروفاراد تغییر دهید، اندازه گیری را انجام دهید. 3-4 نقطه با ظرفیت های کمتر از C 0 و برای 3-4 نقطه در ظرفیت های بزرگتر از C 0 .
3. نتایج اندازه گیری را برای هر مقدار ظرفیت ظرفیت تنظیم شده در جدول 3.1 ثبت کنید.
جدول 3.1
4. بر اساس داده های تجربی، مقادیر نشان داده شده در جدول را محاسبه کنید. 3.1 (امپدانس مدار Z، مقاومت فعال r، راکتانس x، ضریب توان مدار cosφ، خازن x C، ظرفیت C، امپدانس سیم پیچ z k، اندوکتانس سیم پیچ z L، اندوکتانس سیم پیچ L، ضریب توان cosφ k).
فرمول های محاسبات
; ; ; ;
; ; ;
;
5. طبق جدول. 3.1 منحنی نمودار I=f 1 (C)، cosφ=f 2 (C); z=f 3 (C).
6. نمودارهای برداری جریان و ولتاژ را برای سه قرائت بسازید: در x L > x C، در حداکثر مقدار جریان در مدار (x L ≈ x C)، در x L سوالات تستی:
1. مقاومت القایی و خازنی به چه چیزی گفته می شود و به چه چیزی بستگی دارند؟ 2. امپدانس مدار AC بدون انشعاب چگونه محاسبه می شود؟ 3. مقدار موثر جریان در مدار با اتصال سری عناصر مقاومتی، القایی و خازنی چگونه محاسبه می شود؟ 4. ضریب توان مدار جریان متناوب چیست و چرا باید در هنگام مصرف انرژی الکتریکی برای افزایش آن تلاش کنیم؟ 5- تحت چه شرایطی تشدید ولتاژ در مدار جریان سینوسی متناوب رخ می دهد؟ ویژگی این پدیده چیست؟ 6. توضیح دهید تشدید ولتاژها در مدارهای الکتریکی چه خطری می تواند داشته باشد؟ 7. نسبت راکتانس القایی و خازنی چقدر باید باشد تا جریان مدار جلوتر از ولتاژ باشد؟ این را با نمودار برداری توضیح دهید. 8. برای بدست آوردن رزونانس ولتاژ در آن، چه چیزهایی باید علاوه بر این مدار گنجانده شود؟ 9. در یک مدار جریان متناوب با فرکانس f \u003d 50 هرتز با یک سیم پیچ و یک خازن متصل به صورت سری، رزونانس اتفاق می افتد. اگر U=20V، r=10Ω، c=1uF باشد، ولتاژ سیم پیچ و خازن را تعیین کنید. اندوکتانس سیم پیچ را محاسبه کنید. کار 4. اتصال موازی اندوکتانس و خازن. رزونانس جریان ها. هدف، واقعگرایانه: پدیده هایی را که در یک مدار جریان متناوب شامل یک سیم پیچ و یک خازن به صورت موازی متصل شده اند در نظر بگیرید (شکل 4.1)، با رزونانس جریان ها آشنا شوید. برنج. 4.1.نمودار مدار الکتریکی با موازی اتصال عناصر توضیحات برای کار اتصال موازی یک سیم پیچ با مقاومت های القایی x L \u003d ωL و r فعال، با یک خازن با مقاومت خازنی را در نظر بگیرید (شکل 4.2). هنگامی که چنین مداری تحت ولتاژ U روشن می شود، جریان I k در سیم پیچ ایجاد می شود. برنج. 4.2.نمودار شماتیک موازی ترکیبات r، x L، x c جایی که بردار جریان با زاویه φ نسبت به بردار ولتاژ عقب می ماند: ; جریان I c در خازن رخ می دهد: بردار فعلی İ c 90˚ جلوتر از بردار، φ c = 90˚ خواهد بود. بردار جریان کل بر اساس قانون اول کیرشهوف: İ = İ به + İ s. (4.4) نمودار برداری جریان ها مطابق با (4.4) در شکل 4.3 نشان داده شده است بردار جریان İ k با زاویه φ نسبت به بردار ولتاژ رسم می شود. از انتهای بردار جریان İ تا بردار جریان İ c را با زاویه φ c \u003d 90˚ نسبت به بردار ولتاژ (به سمت سرب) رسم می کنیم. مجموع بردار İ به و İ s بردار جریان کل را نشان می دهد که با زاویه φ از بردار ولتاژ عقب مانده است. برای تعیین تحلیلی جریان کل I و زاویه φ، جریان سیم پیچ I k را به جزء فعال I a تجزیه می کنیم که با ولتاژ U منطبق است و اندوکتانس I L که 90˚ از ولتاژ U عقب می ماند. با تقسیم اضلاع مثلث (شکل 4.3) بر ولتاژ U، مثلثی از رسانایی (شکل 4.4) به دست می آید که از آن می یابیم: با تغییر مقدار ظرفیت C که مقدار bc به آن بستگی دارد، مطابق (4.7)، می توان نسبت بین bc و رسانایی القایی (b L) و در نتیجه جریان ها را تغییر داد: من c =Ub c =Uωc; I L = Ub L شکل 4.3.نمودار برداری ولتاژ و جریان برای یک مدار با موازی اتصال سیم پیچ و ظرفیت در I L>I C برای b C
Uωs رسانایی القایی b L غالب است و در نتیجه جریان I L غلبه دارد، بنابراین بردار جریان کل İ از بردار ولتاژ عقب می ماند (شکل 4.3). وقتی b C >b L , i.e. C> داریم: Uωs رسانایی خازنی b C غالب است و در نتیجه، جریان I C، بنابراین بردار جریان کل İ بردار ولتاژ را هدایت می کند (شکل 4.5). شکل 4.4. اتصال سیم پیچ و ظرفیت در I C< I L شکل 4.5.نمودار برداری برای مدار با موازی اتصال سیم پیچ و ظرفیت در I C > I L با مقدار ظرفیت: , (4.12) رسانایی خازنی برابر با القایی است: b C = ωc = b L , (4.13) و بنابراین، جریان خازنی و القایی با یکدیگر برابر خواهند بود (شکل 4.6): b C U= b L U ; I C = I L . (4.14) ما رزونانس جریان ها را دریافت خواهیم کرد، یعنی. جبران کامل متقابل جریانهای القایی و خازنی: I C – I L = 0. (4.15) در نتیجه، کل جریان I در رزونانس، طبق بیان (4.8) و شکل 4.6، فقط از جزء فعال تشکیل شده است. I= I a = Ug، (4.16) بنابراین زاویه φ= 0 و cos φ= 1. رسانایی کل مدار، و بنابراین جریان I، حداقل مقدار را به خود می گیرد، زیرا طبق (4.10) Y \u003d g، از b C - b L \u003d 0، و امپدانس مدار، بنابراین، حداکثر مقدار توان راکتیو مدار صفر است: U(I C - I L) = 0 ; Q L – Q C = 0. شکل 4.6.نمودار برداری در رزونانس جریان (IC = I L) پدیده رزونانس جریان ها، یعنی. جبران متقابل جریانهای راکتیو (I C -I L = 0)، و در نتیجه، توانهای راکتیو (Q L -Q C = 0) به شرح زیر توضیح داده شده است. هنگامی که شاخه القایی (سیم پیچ) انرژی مصرف می کند تا میدان مغناطیسی ایجاد کند، در آن لحظه در شاخه موازی، خازن تخلیه شده و انرژی می دهد. یک جبران متقابل انرژی ها وجود دارد. کل انرژی مصرف شده از شبکه فقط در مقاومت فعال سیم پیچ (برای گرم کردن سیم سیم پیچ) صرف می شود. وابستگی امپدانس Z مدار به مقدار ظرفیت به شکل زیر خواهد بود: کجا و نه به C بستگی دارد. شکل 4.7.نمودار وابستگی جریان در مدار I، cosφ و امپدانس z از ظرفیت خازنی.
مدار معادل مداری که نمودار برداری برای آن نشان داده شده است را رسم کنید.
, (4.1)
مقاومت کل سیم پیچ است.
. (4.2)
. (4.3)
(4.11)
, (4.18)
منحنی های Z= f 1 (C) و I= f 2 (C) که بر اساس عبارات (4.18) و (4.10) ساخته شده اند، در شکل 4.7 نشان داده شده است. منحنی cosφ= f 3 (C) نیز وجود دارد که طبق رابطه (4.11) ساخته شده است. از (4.12) می توان دید که مقادیر خازن و اندوکتانسی که در آن رزونانس رخ می دهد به فرکانس جریان متناوب بستگی دارد. با توجه به ثابت های C و L، پدیده رزونانس را می توان با تغییر فرکانس به دست آورد.