Анализ сложных электрических цепей постоянного тока.

Метод законов Кирхгофа

Сложной электрической цепью принято называть разветвленную цепь, содержащую несколько источников, расположенных в разных ветвях. Пример сложной цепи постоянного тока приведен на рис. 22.

Рис. 22. Пример сложной цепи постоянного тока

Истинные направления токов в ветвях сложной электрической цепи, как правило, неизвестны. Поэтому анализ сложной цепи начинается с выбора так называемых положительных направлений токов в ветвях схемы. На схеме положительные направления токов в ветвях обозначают стрелками с символами тока I . Пример выбора условных положительных направлений токов в ветвях схемы показан на рис. 22.

Если в результате анализа цепи получается, что ток в ветви положителен, то истинное направление тока будет совпадать с выбранным положительным направлением тока. Если в результате расчета окажется, что ток в ветви отрицателен, то истинное направление тока противоположно выбранному положительному направлению тока. Т.е. в ходе анализа электрической цепи токи в ветвях рассматриваются как алгебраические величины.

Наиболее общий подход к анализу сложных электрических цепей основан на использовании законов Кирхгофа. С помощью законов Кирхгофа составляется система линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных токов. Число неизвестных токов равно числу ветвей схемы. Обозначим это число через m . Следовательно, с помощью законов Кирхгофа необходимо составить систему из m уравнений с m неизвестными токами.

При составлении уравнений по законам Кирхгофа необходимо придерживаться следующего правила. Если в схеме n узлов, то с помощью первого закона Кирхгофа составляется (n – 1) независимое уравнение. (Уравнение для последнего узла будет зависимым). Оставшиеся [m –(n –1)] уравнения составляются с помощью второго закона Кирхгофа для так называемых независимых контуров.

Независимый контур – это такой контур, при обходе которого появляется хотя бы одна новая ветвь по сравнению с ранее рассмотренными контурами.

В разветвленной цепи число независимых контуров всегда меньше общего количества контуров. Поэтому при выборе независимых контуров имеется определенная свобода выбора. Однако число независимых контуров в схеме всегда регламентировано. Схема рис. 22, например, содержит

[m – (n – 1)] = = 3

независимых контура.

В результате составления (n – 1) уравнения по первому закону Кирхгофа и [m – (n – 1)] уравнения по второму закону Кирхгофа образуется система из m уравнений относительно неизвестных токов ветвей. Решение этой системы позволяет определить токи ветвей.

Схема рис. 22 состоит из шести ветвей. Выбранные положительные направления токов в ветвях указаны на схеме стрелками с символами тока I 1 , I 2 , I 3 , I 4 , I 5 , I 6 . Для расчета токов в ветвях этой схемы с помощью законов Кирхгофа необходимо составить систему из шести уравнений.

Схема содержит четыре узла (n = 4). По первому закону Кирхгофа необходимо составить три уравнения. Условимся при составлении уравнений по первому закону Кирхгофа токи, выходящие из рассматриваемого узла, брать со знаком «плюс», а входящие в узел, – со знаком «минус».

В узел а входит ток I 1 , а выходят токи I 2 и I 3 . Тогда для узла a уравнение первого закона Кирхгофа будет иметь вид

Из узла b выходят токи I 1 , I 4 , I 6 . Уравнение первого закона Кирхгофа для узла b имеет вид

В узел c входят токи I 2 и I 4 , а выходит ток I 5 . Поэтому для узла c можно записать

Уравнения первого закона Кирхгофа, составленные для узлов а , b , c , включают в себя токи всех шести ветвей рассматриваемой схемы. Суммируя уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа для узлов а , b , c , получаем следующее уравнение:

Это уравнение отличается от уравнения первого закона Кирхгофа для узла d только знаками, а именно:

То есть, уравнение первого закона Кирхгофа для узла d зависимое.

По второму закону Кирхгофа для рассматриваемой схемы необходимо составить три уравнения для трех независимых контуров. В качестве независимых контуров можно рассматривать, например, левый контур, составленный из первой, второй и четвертой ветвей, правый контур, составленный из второй, третьей и пятой ветвей, и нижний контур, составленный из четвертой, пятой и шестой ветвей.

При составлении уравнения второго закона Кирхгофа для каждого независимого контура необходимо придерживаться следующего правила. Если выбранное положительное направление тока в ветви совпадает с направлением обхода контура, то падение напряжения на соответствующем элементе R в левой части уравнения второго закона Кирхгофа берется со знаком «плюс». Если выбранное положительное направление тока в ветви противоположно направлению обхода контура, то падение напряжения на соответствующем элементе R в левой части уравнения второго закона Кирхгофа берется со знаком «минус». Если направление действия источника ЭДС, указанное на схеме стрелкой, совпадает с направлением обхода контура, то соответствующая ЭДС Е в правой части уравнения второго закона Кирхгофа берется со знаком «плюс». Если направление действия источника ЭДС, указанное на схеме стрелкой, противоположно направлению обхода контура, то соответствующая ЭДС Е в правой части уравнения второго закона Кирхгофа берется со знаком «минус».

Направления обхода независимых контуров на схеме рис. 22 выберем по часовой стрелке. Эти направления обхода указаны на схеме стрелками, замыкающимися вдоль каждого из независимых контуров.

Рассмотрим поочередно каждый из независимых контуров. В левом контуре токи I 1 и I 2 совпадают с направлением обхода контура. Падения напряжений R 1 I 1 , R 2 I 2 в левой части уравнения второго закона Кирхгофа для левого контура необходимо взять со знаком «плюс».Ток I 4 имеет направление, противоположное направлению обхода левого контура. Падение напряжения R 4 I 4 в левой части уравнения второго закона Кирхгофа для левого контура необходимо взять со знаком «минус». Направление действия источника ЭДС Е 1 совпадает с направлением обхода контура. В правой части уравнения второго закона Кирхгофа ЭДС Е 1 необходимо взять со знаком «плюс». Направления действия источников ЭДС Е 2 и Е 4 противоположны направлению обхода контура. В правой части уравнения второго закона Кирхгофа ЭДС Е 2 и Е 4 необходимо взять со знаком «минус». Таким образом, для левого независимого контура справедливо следующее уравнение второго закона Кирхгофа:

Аналогично для правого и нижнего независимых контуров схемы рис. 22 получаем следующие уравнения второго закона Кирхгофа:

При объединении уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа для схемы рис. 22, получается следующая система линейных алгебраических уравнений:

Решение этой системы позволяет найти токи I 1 , I 2 , I 3 , I 4 , I 5 , I 6 . По известным токам можно найти падения напряжений на элементах схемы, мощности и так далее.

Изложенный метод анализа сложных электрических цепей носит название метода законов Кирхгофа. Метод законов Кирхгофа – это наиболее общий подход к анализу электрических цепей.

Для анализа сложных электрических цепей могут использоваться и другие методы, например, метод контурных токов, метод узловых потенциалов, метод наложения, метод эквивалентного генератора. Эти методы строятся на основе законов Кирхгофа, закона Ома, принципа наложения. Поэтому они справедливы для линейных цепей. Исключение составляет метод эквивалентного генератора, который предполагает, что ветвь с искомым током может быть и нелинейной. Многообразие методов анализа сложных электрических цепей позволяет в каждом конкретном случае выбрать тот метод, который дает наиболее простой алгоритм расчета.

В частности, метод контурных токов и метод узловых потенциалов подобно методу законов Кирхгофа сводятся к решению систем линейных алгебраических уравнений. Однако количество искомых величин, а, следовательно, и порядок систем линейных алгебраических уравнений в этих методах меньше, чем в методе законов Кирхгофа.

Для решения систем линейных алгебраических уравнений используются известные математические методы. При малом количестве уравнений в системе можно использовать метод определителей (правило Крамера). При достаточно большом количестве уравнений в системе целесообразно использовать метод последовательного исключения неизвестных Гаусса с выбором главного элемента или итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений, например, метод Зейделя.

Проверку правильности полученного решения можно выполнить путем подстановки найденных значений токов ветвей в систему уравнений, составленную по законам Кирхгофа, или путем составления баланса мощностей (смотри ниже).

Рассмотрим поочередно основные методы анализа электрических цепей. Но предварительно рассмотрим общий вопрос, касающийся геометрической структуры электрических цепей.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

хорошую работу на сайт">

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Цель : Экспериментальное исследование сложных электрических цепей постоянного тока методом компьютерного моделирования. Проверка опытным путем метода расчета сложных цепей постоянного тока с помощью первого и второго законов Кирхгофа. электрический сложный цепь кирхгоф

Электрической цепью называют совокупность источников и приемников электрической энергии, соединенных между собой проводами, предназначенную для передачи и преобразования электрической энергии. Источники электрической энергии характеризуются величиной ЭДС E , измеряемой в вольтах (В), и внутренним сопротивлением r , измеряемым в омах (Ом).

Приемниками электрической энергии в электрических цепях могут быть катушка индуктивности, конденсатор, аккумуляторная батарея в режиме зарядки, электрическая машина в режиме двигателя, лампа накаливания, электрическая печь и другие электрические компоненты. В них происходит необратимое (электрические печи) или обратимое (конденсатор, катушка индуктивности и аккумуляторная батарея) преобразование электрической энергии в другие ее виды. В цепях постоянного тока мы будем далее рассматривать только так называемые диссипативные элементы, которые не могут накапливать электрическую или магнитную энергию. Полученная ими электрическая энергия необратимо преобразуется в другие виды энергии, например в тепло. Все эти приемники - лампы накаливания, электрические печи и другие пассивные приемники мы будем представлять в виде резисторов, которые характеризуются основным параметром - электрическим сопротивлением R , равным отношению постоянного напряжения U между выводами резистора к постоянному току I , протекающему в нем, т. е.: R = U / I . Величина электрического сопротивления R , измеряется в омах (Ом).

Для расчета простых электрических цепей используют закон Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС. Например, если между двумя точками а и b в электрической цепи включены только пассивные элементы - резисторы, то закон Ома для этого участка цепи запишется:

Если же участок цепи a - b содержит источник ЭДС E ab , то ток, протекающий по этому участку, будет определяться формулой:

Здесь - ток, протекающий по участку ab ,

Напряжение на участке ab , т.е. напряжение между точками a и b ;

Суммарное сопротивление всех пассивных элементов, включенных на участке ab цепи между точками a и b ;

ЭДС, действующая на участке ab . Эта ЭДС входит в выражение со знаком плюс, если ее направление совпадает с направлением тока, и со знаком минус, если ее направление противоположно направлению тока.

При последовательном соединении резисторов R 1 и R 2 их сопротивления складываются, т.е. эквивалентное сопротивление в этом случае будет равно:

При параллельном соединении тех же двух резисторов их эквивалентное сопротивление находится по формуле:

Сложной электрической цепью называют такую цепь, которая не может быть сведена только к последовательному или параллельному соединению источников и приемников электрической энергии (рис. 1.1).

Линейной электрической цепью называют электрическую цепь, содержащую приемники и источники электрической энергии, параметры которых (сопротивления и проводимости) остаются постоянными и не зависят от величины и направления протекающего через них тока. Зависимость тока от приложенного напряжения в таких приемниках (резисторах) изображается прямой линией, а сами резисторы называются линейными резисторами.

Сложные электрические цепи имеют несколько узлов и ветвей, а также могут иметь и несколько источников питания. Ветвью электрической цепи называют участок схемы, состоящий из нескольких последовательно соединенных элементов, по которым протекает один и тот же ток. Узлом электрической цепи называют точку соединения, к которой подходит не менее трех ветвей.

Расчет сложной линейной электрической цепи заключается в определении токов во всех ветвях и сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений, составленных по законам Кирхгофа для данной электрической цепи.

Решение системы алгебраических уравнений представляет собой достаточно трудоемкую работу, объем которой возрастает с увеличением числа неизвестных при увеличении сложности электрической цепи.

В целях сокращения числа уравнений, решение которых даст искомые величины и определит режим электрической цепи, разработаны различные методы расчета линейных электрических цепей: например, метод контурных токов, где уравнения составляются только по второму закону Кирхгофа, или метод узловых потенциалов, когда уравнения составляются только по первому закону Кирхгофа.

В данной лабораторной работе экспериментально исследуется метод расчета электрических цепей с помощью составления и решения уравнений по первому и второму законам Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа формулируется следующим образом: сумма притекающих к узлу токов равна сумме вытекающих из узла токов или алгебраическая сумма токов в узле равна нулю, т. е.

Например, для узла b (см. рис. 1.1):

Второй закон Кирхгофа гласит: в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма падений напряжения на всех сопротивлениях этого контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре, т. е.

Например, для контура abda :

R 1 ·I 1 +R 3 ·I 3 =E 1 . (1.6)

Для контура cbdc :

R 2 ·I 2 +R 3 ·I 3 = E 2 . (1.7)

Запишем уравнения (1.6) - (1.7) в канонической форме. Для этого расположим неизвестные в уравнениях в порядке их нумерации и заменим отсутствующие члены членами с нулевыми коэффициентами:

I 1 +I 2 -I 3 = 0

R 1 ·I 1 + 0·I 2 +R 3 ·I 3 = E 1

0·I 1 +R 2 ·I 2 +R 3 ·I 3 = E 2 ,

или в матричной форме:

После подстановки численных значений ЭДС и сопротивлений полученная система уравнений решается известными из математик и методами, например методом Крамера или методом Гаусса. Можно решить эту систему и в интегрированном пакете MATHCAD.

В любой электрической цепи выполняется закон сохранения энергии, т. е. мощность, развиваемая источниками электрической энергии равна сумме мощностей, потребляемых приемниками электрической энергии. Этот баланс мощностей записывается следующим образом:

Выполнение работы (вариант 1)

1) «Собрала» на экране монитора электрическую схему (рис. 1.1), параметры элементов которой должны быть установлены на компьютере в соответствии с вариантом (табл. 1.1).

Таблица 1.1

№ варианта	Е 1 , В	Е 2 , В	R 1 , Ом	R 2 , Ом	R 3 , Ом

2) С помощью амперметров А1-А3 измерила токи I 1 , I 2 , I 3 исследуемой схемы. Результаты измерений занесла в табл. по форме 1.1.

Эксперимент
Е 1 , В	Е 2 , В	I 1 , А	I 2 , А	I 3 , А	I 1 , А	I 2 , А	I 3 , А

3. Составила систему уравнений по законам Кирхгофа для исследуемой цепи, подставив в эти уравнения вместо сопротивлений и ЭДС их величины.

I 1 -I 2 +I 3 = 0,

R 1 ·I 1 + R 2 ·I 2 +0·I 3 = E 1 ,

0·I 1 +R 2 ·I 2 +R 3 ·I 3 = E 2 .

4. Решила полученную систему методом обратной матрицы в программе Excel (Рис.1. Решение системы уравнений методом обратной матрицы) и результаты расчета занесла в табл. по форме 1.1. Сравнить расчетные токи с измеренными ранее в лабораторной работе.

Рис. 1 Решение системы уравнений методом обратной матрицы

5. Проверила баланс мощностей по равенству:

В ходе работы я провелаэкспериментальное исследование сложных электрических цепей постоянного тока методом компьютерного моделирования. Сравнив результаты данного своего эксперимента, я убедилась, что результаты совпали. Значит, метод расчета сложных цепей постоянного тока с помощью двух законов Кирхгофа доказан опытным путем.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Экспериментальное исследование электрических цепей постоянного тока методом компьютерного моделирования. Проверка опытным путем метода расчета сложных цепей постоянного тока с помощью первого и второго законов Кирхгофа. Составление баланса мощностей.

лабораторная работа , добавлен 23.11.2014


Практические рекомендации по расчету сложных электрических цепей постоянного тока методами наложения токов и контурных токов. Особенности составления баланса мощностей для электрической схемы. Методика расчета реальных токов в ветвях электрической цепи.

лабораторная работа , добавлен 12.01.2010


Анализ электрической схемы постоянного тока. Особенности первого и второго законов Кирхгофа для узлов и ветвей цепи. Знакомство с типами электрических цепей: двухполюсные, четырёхполюсные. Рассмотрение способов постройки векторных диаграмм напряжений.

контрольная работа , добавлен 04.04.2013


Понятие и общая характеристика сложных цепей постоянного тока, их отличительные признаки и свойства, сущность и содержание универсального метода анализа и расчета параметров. Метод уравнений Кирхгофа, узловых потенциалов, контурных токов, наложения.

контрольная работа , добавлен 22.09.2013


Основные законы электрических цепей. Освоение методов анализа электрических цепей постоянного тока. Исследование распределения токов и напряжений в разветвленных электрических цепях постоянного тока. Расчет цепи методом эквивалентных преобразований.

лабораторная работа , добавлен 05.12.2014


Анализ электрических цепей постоянного тока. Расчёт токов с помощью законов Кирхгофа. Расчёт токов методом контурных токов. Расчёт токов методом узлового напряжения. Исходная таблица расчётов токов. Потенциальная диаграмма для контура с двумя ЭДС.

курсовая работа , добавлен 02.10.2008


Основные понятия, определения и законы в электротехнике. Расчет линейных электрических цепей постоянного тока с использованием законов Ома и Кирхгофа. Сущность методов контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного генератора, их применение.

реферат , добавлен 27.03.2009


Особенности экспериментальной проверки законов Кирхгофа. Сущность основных свойств линейных цепей постоянного тока. Проверка принципа наложения и теоремы об эквивалентном генераторе. Исследование трехфазной цепи при соединении приемников звездой.

контрольная работа , добавлен 29.06.2012


Расчет линейных электрических цепей постоянного тока, определение токов во всех ветвях методов контурных токов, наложения, свертывания. Нелинейные электрические цепи постоянного тока. Анализ электрического состояния линейных цепей переменного тока.

курсовая работа , добавлен 10.05.2013


Исследование основных особенностей электромагнитных процессов в цепях переменного тока. Характеристика электрических однофазных цепей синусоидального тока. Расчет сложной электрической цепи постоянного тока. Составление полной системы уравнений Кирхгофа.

Электрические магнитные явления были известны еще в глубокой древности, но началом развития науки об этих явлениях (электротехника) принято считать 1600 год. В этом году английский физик У. Гильберт опубликовал результаты некоторых исследований электрических и магнитных явлений, ввел термин «электричество». Теорию атмосферного электричества (область статического электричества) в 1753 году опубликовал М.В. Ломоносов. В 1785 году Ш. Кулон установил закон взаимодействия электрических зарядов, в 1800 году А. Вольта изобрел гальванический элемент. Далее количество открытий новых законов, теорий, изобретений стало быстро возрастать. Всемирную известность получили такие ученые как В.В Петров, Х.Эрстед, А.Ампер, М. Фарадей, Э.Х. Ленц, Б.С. Якоби, Д. Максвелл, А.Г. Столетов, В.Н. Чикалев, П.Н. Яблочков, М.О. Доливо-Добровольский и многие другие. В настоящее время в области электротехники работают целые институты и научно-производственные объединения. Создана международная электротехническая комиссия, задачей которой является определение стандартов на получение, и использование электрической энергии в различных отраслях. Радиотехника и электроника и другие отрасли науки получили свое начало в науке «электротехника».

Определения понятия «Наука электротехника»:

Электротехника – это наука, которая занимается использованием свойств электромагнитного поля для получения, передачи и преобразования электрической энергии.

Электротехника как наука изучает свойства получения, передачи и преобразования электрической энергии.

Электротехника – это наука о процессах, связанных с практическим применением электрических и магнитных явлений

Электротехника как наука является областью знаний, в которой рассматриваются электрические и магнитные явления и их практическое использование

Электротехника как наука является базовой дисциплиной для изучения специальных дисциплин, таких как радиотехника, радиоцепи и сигналы, источники вторичного электропитания и другие.

Энергия – это количественная мера движения и взаимодействия всех форм материи .

Для любого вида энергии можно назвать материальный объект, который является ее носителем. Носителем электрической энергии является электромагнитное поле.

Электрическая энергия нашла широкое применение благодаря своим свойствам:

универсальность, т.е легко преобразуется в другие неэлектрические виды энергии и обратно;

передается на большие расстояния с небольшими потерями;

легко дробится и распределяется по потребителям различной мощности

легко регулируется и контролируется с помощью различных приборов.

Применяется электрическая энергия во всех без исключения отраслях промышленности и сельского хозяйства, в науке, в медицине, в отраслях услуг и сервиса, ну и конечно, в быту.

Радиотехника как наука решает задачи применения электромагнитного поля и электрической энергии для передачи информации без проводов.

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Тема1.1

Начальные сведения об электрическом поле, проводники, полупроводники,

В сложной электрической цепи постоянного тока (Таблица 2)

определить токи на всех участках цепи. Задачу решить двумя любыми методами

Таблица 2

Вариант №	Данные для расчётов	Схема электрической цепи
	Е 1 =136В; Е 2 =80В; R 1 = 194 Ом; R 2 =76 Ом; R 3 = 240 Ом; R 4 =120 Ом. . r 1 = 6 Ом; r 2 = 4 Ом.	Рис.12
	Е 1 =150В; Е 2 =170В; R 1 = 29,5Ом;R 2 =24 Ом; R 3 = 40 Ом; r 1 = 0,5 Ом; r 2 = 1 Ом.	Рис.13
	Е 1 =68В; Е 2 =40В; R 1 = 97Ом;R 2 =38Ом; R 3 = 120 Ом; R 4 =60Ом; r 1 = 3 Ом; r 2 = 2 Ом.	Рис.14
	Е 1 =45В; Е 2 =60В; R 1 = 2 Ом;R 2 =14.5 Ом; R 3 = 15 Ом; R 4 =5 Ом 5 r 1 = 0,5 Ом; r 2 = 0,5Ом.	Рис.15
	Е 1 =30В; Е 2 =40В; R 1 =10Ом;R 2 =2 Ом; R 3 = 3Ом; R 4 = R 5 =12Ом; r 1 = 2Ом; r 2 = 1Ом.	Рис.16
Вариант №	Данные для расчётов	Схема электрической цепи
	Е 1 =90В; Е 2 =120В; R 1 = 4Ом;R 2 =29 Ом; R 3 = 30 Ом; R 4 =10Ом; r 1 = 1Ом; r 2 = 1Ом.	Рис.17
	Е 1 =120В; Е 2 =144В; R 1 = 3,6Ом;R 2 =6,4 Ом; R 3 = 6 Ом; R 4 =4 Ом r 1 = 0,4 Ом; r 2 = 1,6 Ом.	Рис.18
	Е 1 =160В; Е 2 =200В; R 1 = 9Ом;R 2 =19 Ом; R 3 = 25 Ом; R 4 =100Ом; r 1 = 1Ом;r 2 = 1 Ом.	Рис.19
	Е 1 =60В; Е 2 =72В; R 1 = 1,8Ом;R 2 =3,2 Ом; R 3 = 3 Ом; R 4 =2Ом; r 1 = 0,2Ом; r 2 = 0,8 Ом.	Рис.20
	Е 1 =80В; Е 2 =100В; R 1 = 9Ом;R 2 =19 Ом; R 3 = 25 Ом; R 4 =100Ом; r 1 = 1Ом; r 2 = 1 Ом.	Рис. 21

Решение задачи 2 требует знаний методов расчёта сложной электрической цепи и ее участков, законов Кирхгофа, методики определения эквивалентно­го сопротивления цепи. Перед решением задачи изучите методики расчётов сложных электрических цепей постоянного тока и рассмотрите соответствующие им типовые при­меры.

Методические указания к решению задачи 2:

2.1. Метод наложения токов

Метод наложения является одним из методов расчета сложных цепей с несколькими источниками.

Сущность расчета цепей методом наложения сводится к следующему:

1. В каждой ветви рассматриваемой цепи направление тока выбирается произвольно.

2. Количество расчетных схем цепи равно количеству источников в исходной схеме.

3. В каждой расчетной схеме действует только один источник, а остальные источники заменяются их внутренним сопротивлением.

4. В каждой расчетной схеме методом свертывания определяют частичные токи в каждой ветви. Частичным называется условный ток, протекающий в ветви под действием только одного источника. Направление частичных токов в ветвях вполне определенно и зависит от полярности источника.

5. Искомые токи каждой ветви рассматриваемой схемы определяются как алгебраическая сумма частичных токов для этой ветви. При этом частичный ток, совпадающий по направлению с искомым, считается положительным, а несовпадающий - отрицательным. Если алгебраическая сумма имеет положительный знак, то направление искомого тока в ветви совпадает с произвольно выбранным, если отрицательный, то направление тока противоположно выбранному.

Пример 2.1. Метод наложения токов

Определить токи во всех ветвях цепи, схема которой приведена на рисунке 22, если задано Е 1 = 40 В; Е 2 = 30 В; R 01 = R 02 = 0,4 Ом; R 1 = 30 Ом; R 2 =R 3 = 10 Ом; R 4 =R 5 = 3,6 Ом.

Рисунок 22 Рисунок 23

Рисунок 24

Устанавливается, что количество ветвей и соответственно различных токов в цепи (рисунок 22) равно пяти, и произвольно выбирается направление этих токов.

Количество расчетных схем две, так как в цепи два источника.

Вычисляются частичные токи, созданные в ветвях первым источником (I’) Для этого изображается та же цепь, только вместо Е 2 - его внутреннее сопротивление (R 02). Направление частичных токов в ветвях указаны в схеме (рисунок 23).

Вычисление этих токов производится методом свертывания

Тогда первые частичные токи в цепи (рисунок 23), имеют следующие значения:

Вычисляются частичные токи, созданные вторым источником (I’’). Для этого изображается исходная цепь, заменив в ней первый источник (Е 1) его внутренним сопротивлением (R 01). Направления этих частичных токов в ветвях указаны на схеме (рисунок 24).

Вычислим эти токи, пользуясь методом свертывания.

Вторые частичные токи в цепи (рисунок 24) имеют следующие значения:

Следовательно, искомые токи в рассматриваемой цепи (рисунок 22) определяются алгебраической суммой частичных токов (см. рисунок 22, 23 и 24) и имеют следующие значения:

Ток I АБ имеет знак «-», следовательно, его направление противоположно произвольно выбранному, т.е. I АБ направлен из точки А в точку Б.

2.2. Метод узлового напряжения

Расчет сложных разветвленных электрических цепей с несколькими источниками можно осуществить методом узлового напряжения, если в этой цепи имеются только два узла. Напряжение между этими узлами и называется узловым. U АБ - узловое напряжение схемы (рисунок 25).

Величина узлового напряжения определяется отношением алгебраической суммы произведений ЭДС и проводимости ветвей с источниками к сумме проводимостей всех ветвей:

Для определения знаков алгебраической суммы направление токов во всех ветвях выбирают одинаковым, т. е. от одного узла к другому (рисунок 25). Тогда ЭДС источника, работающего в режиме генератора, берут со знаком «+», а источника, работающего в режиме потребителя, - со знаком «-».

Рисунок 25

Для цепи, изображенной на рисунке 25, узловое напряжение определяется выражением:

,

Где – проводимость первой ветви; - проводимость второй ветви; – проводимость третей ветви.

Узловое напряжение (U АБ) может получиться как положительным так и отрицательным. Определив узловое напряжение (U АБ), можно вычислить токи в каждой ветви.

Узловое напряжение для первой ветви:

Так как источник E 1 работает в режиме генератора. Откуда

Для второй ветви, источник которой E 2 работает в режим потребителя:

Для третьей ветви , так как условно выбранное направление тока I 3 указывает, что точки Б () больше, чем потенциал точки А (). Тогда:

,

Знак «-» в вычисленном значении тока указывает, что условно выбранное направление тока данной ветви противоположно выбранному.

Пример 2.2. Метод узлового напряжения

Рисунок 26

В ветвях схемы (рисунок 26) требуется определить токи, если R 1 = 1,7 Ом; R 01 = 0,3 Ом; R 2 = 0,9 Ом; R 02 = 0,1 Ом; R 3 =4 Ом; E 1 = 35 В; E 2 = 70 В.

Определяем узловое напряжение U АБ

Где ; ; ;

Определяем токи в ветвях:

Как видно, направление токов I 1 и I 3 противоположно выбранному. Следовательно, источник Е 1 работает в режиме потребителя.

2.3. Метод узловых и контурных уравнений

Законы Кирхгофа лежат в основе расчета сложных электрических цепей методом узловых и контурных уравнений.

Составление системы уравнений по законам Кирхгофа (методом узловых и контурных уравнений) осуществляется в следующем порядке:

1. Число уравнений равно числу токов в цепи (число токов равно числу ветвей в рассчитываемой цепи). Направление токов в ветвях выбирается произвольно.

2. По первому закону Кирхгофа составляется (n-1) уравнений, где n- число узловых точек в схеме.

3. Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа.

В результате решения системы уравнений определяем искомые величины для сложной электрической цепи (например, все токи при заданных значениях ЭДС источников Е и сопротивлений резисторов R). Если в результате расчета какие-либо токи получаются отрицательными, это указывает на то, что их направление противоположно выбранному.

Пример 2.3. Метод узловых и контурных уравнений

Рисунок 27

Составить необходимое и достаточное количество уравнений по законам Кирхгофа для определения всех токов в цепи (рисунок 27) методом узловых и контурных уравнений.

Решение. В рассматриваемой сложной цепи имеется 5 ветвей, а следовательно, и 5 различных токов, поэтому для расчета необходимо составить 5 уравнений, причем два уравнения по первому закону Кирхгофа (в цепи n=3 узловых точки А, Б и В) и три уравнения - по второму закону Кирхгофа (контур обходим по часовой стрелке и внутренним сопротивлением источников пренебрегаем, т.е. R 0 =0). Составляем уравнения:

1) (для точки А)

2) (для точки Б)

3) (для контура А, а, Б)

4) (для контура А, Б, б, В)

5) (для контура А, В, в)

Обходим контуры по часовой стрелке.

2.4. Метод контурных токов

При расчете сложных цепей методом узловых и контурных уравнений (по законам Кирхгофа) необходимо решать систему из большого количества уравнений, что значительно затрудняет вычисления. Так для схемы (рисунок 28) необходимо составить и рассчитать систему, составленную из 7-ми уравнений (по законам Кирхгофа).

Рисунок 28

Для этой цели в схеме выделим т независимых контура, в каждом из которых произвольно направим контурный ток (I I , I II , I III , I IV). Контурный ток - это расчетная величина, измерить которую невозможно. Как видно, отдельные ветви схемы входят в два смежных контура. Тогда действительный ток в такой ветви определяется алгебраической суммой контурных токов смежных контуров:

Для определения контурных токов составляем т уравнений по второму закону Кирхгофа. В каждое уравнение входит алгебраическая сумма ЭДС, включенных в данный контур (по одну сторону от знака равенства) и общее падение напряжения в данном контуре, созданное контурным током данного контура и контурными токами смежных контуров (по другую сторону знака равенства).

Таким образом, для схемы (рисунка 28) составляем 4 уравнения. Со знаком плюс записываются ЭДС и падения напряжения (по разные стороны знака равенства), действующие в направлении контурного тока, со знаком минус, направленные против контурного тока

Определив контурные токи, рассчитав систему уравнений, вычисляем действительные токи в рассматриваемой цепи.

Пример 2.4. Метод контурных токов

Рисунок 29

Определить токи на всех участках сложной цепи (рисунок 29), если Е 1 = 130 В; Е 2 =40 В; Е 3 =100 В; R 1 = 1 Ом; R 2 = 4,5 Ом; R 3 ==2 Ом; R 4 =4 Ом; R 5 = 10 Ом; R 6 = 5 Ом; R 02 =0,5 0м» R 01 = R 03 = О Ом.

2. Погрешности. Классификация погрешностей; причины их возникновения, способы обнаружения и пути устранения.

Вариант 3

1. Металлы и сплавы, применение в припоях. Маркировка припоев. Условия и факторы, влияющие на выбор марки припоя.

2. Устройство, типовые детали и узлы показывающих электроизмерительных приборов.

Вариант 4

1. Электрическая прочность диэлектриков. Способы и устройства для испытаний на электрическую прочность.

2. Принцип действия, устройство и область применения измерительных механизмов и приборов магнитоэлектрической, системы.

Вариант 5

1. Тепловые характеристики ЭТМ: температура плавления, вспышки и размягчение материалов, теплостойкость, морозостойкость, стойкость к термоударам, температурные коэффициенты.

2. Принцип действия, устройство и область применения измерительных механизмов и приборов электромагнитной, системы.

Вариант 6

1. Физико-химические характеристики: кислотное число, вязкость, влагостойкость, химическая стойкость, тропикостойкость, радиационная стойкость материалов.

2. Принципы действия, устройство, схемы включения и область применения измерительных механизмов и приборов электродинамической систем.

Вариант 7

1. Проводниковая медь. Получение меди. Физические, механические и электрические свойства меди. Мягкая медь. Твёрдая медь. Марки меди по ГОСТу. Применение меди.

2. Принципы действия, устройство, схемы включения и область применения измерительных механизмов и приборов ферродинамической системы.

Вариант 8

1. Определение контакта. Неподвижные, разрывные и скользящие контакты, их устройство. Требования, предъявляемые к контактным материалам.

2. Принципы действия, устройство, схемы включения и область применения измерительных механизмов и приборов индукционной системы.

Вариант 9

1. Сплавы высокого сопротивления: манганин, константан, нихром, фехраль. Их свойства, марки по ГОСТу и применение.

2. Магнитоэлектрические измерительные механизмы с преобразователями: термоэлектрические приборы, выпрямительные приборы, вибрационные и логометрические.

Вариант 10

1. Тугоплавкие материалы вольфрам и молибден, их свойства и применение.

2. Динамические характеристики ЭТМ: вибропрочность и ударная вязкость. Стандартные образцы, устройства и способы испытаний.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

В электрических цепях довольно часто встречается смешанное соединение , представляющее собой комбинацию последовательного и параллельного соединений. Если взять, например, три прибора, то возможны два варианта смешанного соединения. В одном случае соединяются два прибора параллельно, а к ним последовательно подключается третий (рис. 1, а).

Такая цепь имеет два последовательно включенных участка, один из которых представляет собой параллельное соединение. По другой схеме соединены последовательно два прибора, а параллельно к ним подключен третий (рис. 1, б). Эту цепь следует рассматривать как параллельное соединение, в котором одна ветвь сама является последовательным соединением.

При большем количестве приборов могут быть различные, более сложные схемы смешанного соединения. Иногда встречаются более сложные цепи, содержащие несколько источников ЭДС.

Рис. 1. Смешанное соединение резисторов

Для расчета сложных цепей существуют различные методы. Наиболее общим из них является применение . В самом общем виде этот закон гласит, что во всяком замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений.

Необходимо брать алгебраическую сумму потому, что ЭДС, действующие навстречу друг другу, или падения напряжения, созданные противоположно направленными токами, имеют разные знаки.

При расчете сложной цепи в большинстве случаев бывают известны сопротивления отдельных участков цепи и ЭДС, включенных источников. Чтобы найти токи, следует в соответствии со вторым законом Кирхгофа составить для замкнутых контуров уравнения, в которых токи являются неизвестными величинами. К этим уравнениям надо добавить уравнения для точек разветвления, составленные по первому закону Кирхгофа. Решая эту систему уравнений, определим токи. Конечно, для более сложных цепей этот метод получается довольно громоздким, так как приходится решать систему уравнений с большим числом неизвестных.

Применение второго закона Кирхгофа можно показать на следующих простейших примерах.

Пример 1. Дана электрическая цепь (рис. 2). ЭДС источников равны Е1= 10 В и Е2 = 4 В, а г1 = 2 Ом и r2 = 1 Ом соответственно. ЭДС источников действуют навстречу. Нагрузочное сопротивление R = 12 Ом. Найти ток I в цепи.

Рис. 2. Электрическая цепь с двумя источниками, включенными навстречу друг другу

Решение. Так как в данном случае имеется лишь один замкнутый контур, то составляем одно единственное уравнение: E 1 - E 2 = IR + Ir 1 + Ir 2 .

В левой его части имеем алгебраическую сумму ЭДС, а в правой части - сумму падений напряжений, создаваемых током I на всех последовательно включенных участках R, r1 и r 2.

Иначе уравнение можно написать в таком виде:

Е1 - Е2 = I (R = r1 + r2)

Или I = (Е1 - Е2) /(R + r1 + r2)

Подставив числовые значения, получим: I = (10 - 4) / (12 + 2 + 1 ) = 6/15 = 0,4 А.

Эту задачу, конечно, можно было решить на основании , имея в виду, что при включении двух источников ЭДС навстречу друг другу, действующая ЭДС равна разности E 1 - Е2, в общее сопротивление цепи является суммой сопротивлений всех включенных приборов.

Пример 2. Более сложная схема представлена на рис. 3.

Рис. 3. Параллельная работа источников, имеющих разные ЭДС

На первый взгляд она кажется довольно простой. Два источника (для примера взят генератор постоянного тока и аккумуляторная батарея) соединены параллельно и к ним подключена лампочка. ЭДС и внутренние сопротивления источников соответственно равны: Е1 = 12 В, Е2 = 9 В, r1 = 0,3 Ом, r2 = 1 Ом. Сопротивление лампочки R = 3 Ом Необходимо найти токи I1 , I2 , I и напряжение U на зажимах источников .

Поскольку ЭДС Е 1 больше, чем Е2, то в данном случае генератор Е1 , очевидно, заряжает аккумулятор и одновременно питает лампочку. Составим уравнения по второму закону Кирхгофа.

Для контура, состоящего из обоих источников, Е1 - E2 = I1rl = I2r2.

Уравнение для контура, состоящего из генератора Е1 и лампочки, имеет вид Е1 = I1rl + I2r2.

И, наконец, в контуре, в который входит аккумулятор и лампочка, токи направлены навстречу друг другу и поэтому для него Е2 = IR - I2r2. Эти три уравнения недостаточны для определения токов, так как только два из них являются независимыми, а третье может быть получено из двух других. Поэтому надо взять любые два из этих уравнений и в качестве третьего написать уравнение по первому закону Кирхгофа: I1 = I2 + I .

Подставив в уравнения числовые значения величин и решив их совместно, получим: I1 = 5 А, I 2 = 1,5 А, I = 3,5 A, U = 10,5 В.

Напряжение на зажимах генератора на 1,5 В меньше его ЭДС, так как ток, равный 5 А, создает потери напряжения, равные 1,5 В, на внутреннем сопротивлении г1 = 0,3 Ом. Зато напряжение на зажимах аккумуляторной батареи больше ее ЭДС на 1,5 В, потому что батарея заряжается током, равным 1,5 А. Этот ток создает на внутреннем сопротивлении батареи (г2 = 1 Ом) падение напряжения, равное 1,5 В, оно и прибавляется к ЭДС.

Не следует думать, что напряжение U всегда будет средним арифметическим E 1 и Е2, как это оказалось в данном частном случае. Можно только утверждать, что в любом случае U должно находиться между Е1 и Е2.