Диагра́мма (греч. Διάγραμμα (diagramma) - изображение, рисунок, чертёж) - графическое представление данных, позволяющее быстро оценить соотношение нескольких величин.
Основные типы диаграмм
Диаграммы-линии (графики)
Диаграммы-области
Столбчатые и линейные диаграммы (гистограммы)
Круговые (секторные) диаграммы
Радиальные (сетчатые) диаграммы
Пример
В классе 25 учеников контрольную работу по математике на «5» написали 8 учеников, на «4» - 12 учеников, на «3» - 5 учеников. Составить диаграмму результатов контрольной работы.
Задание 1.
Определите по диаграмме:
В какой день туристы прошли больше всего километров.
Сколько всего километров прошли туристы за весь поход.
Задание 2.
У Марины в аквариуме живут 20 рыбок. Из них 5 – барбусов, 5 – золотых рыбок, остальные гуппи. В тетради нарисовать столбчатую и круговую диаграмму отражающую, разнообразие рыбок живущих у Марины.
Домашнее задание
Нарисовать диаграмму, отражающую рост членов состава вашей семьи. По ней определить самого высокого и самого маленького члена семьи.
Тип диаграммы выберите сами.
Задание оформить красочно на отдельном альбомном листе.
Функция построения диаграмм в Office позволяет легко создавать в приложении Excel привлекательные диаграммы, которые затем можно вставлять в документы.
Гистограмма
Гистограмма с группировкой.
Гистограмма с накоплением.
Нормированная гистограмма.
Трехмерная гистограмма.
График
Объемный график.
Круговая диаграмма
Круговая диаграмма.
Линейчатая диаграмма
Диаграмма с областями
Диаграмма с областями.
Точечная диаграмма
Пузырьковая диаграмма
Биржевая диаграмма
Поверхностная диаграмма
Контурная диаграмма.
Кольцевая диаграмма
Кольцевая диаграмма.
Лепестковая диаграмма
Лепестковая диаграмма.
Дополнительные сведения
PowerPoint
Функция построения диаграмм в Office позволяет легко создавать в приложении Excel привлекательные диаграммы, которые затем можно вставлять в презентации.
Доступно много типов диаграмм, которые помогают отображать данные наиболее подходящим для аудитории способом. Ниже представлены некоторые примеры наиболее распространенных типов диаграмм и описаны способы их использования.
Гистограмма
Данные, упорядоченные на листе Excel в виде столбцов или строк, можно визуально представить в виде гистограммы. В гистограммах категории обычно расположены вдоль горизонтальной ось, а значения - вдоль вертикальной.
Гистограммы удобны для демонстрации изменения данных с течением времени или для сравнения элементов.
Гистограммы включают в себя указанные ниже подтипы диаграмм.
Гистограмма с группировкой. Предназначена для сравнения значений по категориям. На гистограмме с группировкой значения отображаются в плоских вертикальных прямоугольниках. На объемной гистограмме с группировкой данные отображаются с использованием трехмерной перспективы.
Гистограмма с накоплением. Показывает отношение отдельных элементов к целому, отражая вклад каждого значения в итоговое по категориям. На гистограмме с накоплением значения отображаются в плоских вертикальных прямоугольниках с накоплением. На объемной гистограмме с накоплением данные отображаются с использованием трехмерной перспективы. Объемная перспектива не является объемной диаграммой в полном смысле, поскольку в ней не используется ось дополнительного значения (ось глубины).
Нормированная гистограмма. Отражает процентную долю каждого значения в итоговом по категориям. На нормированной гистограмме значения отображаются в плоских вертикальных прямоугольниках с нормированием. На объемной нормированной гистограмме данные отображаются с использованием трехмерной перспективы. Объемная перспектива не является объемной диаграммой в полном смысле, поскольку в ней не используется ось дополнительного значения (ось глубины).
Трехмерная гистограмма. Строится по трем осям, которые можно изменять (горизонтальная ось, вертикальная ось и ось глубины). Позволяет сравнивать точки данных вдоль горизонтальной оси и оси глубины.
Цилиндрические, конические и пирамидальные гистограммы. Доступны те же подтипы, что и для прямоугольных гистограмм (с группировкой, с накоплением, нормированная, включая их объемные варианты). Отображение и сравнение данных также аналогично гистограммам. Единственное отличие заключается в том, что на диаграммах этих типов вместо прямоугольников отображаются цилиндры, конусы и пирамиды.
График
Данные, упорядоченные на листе Excel в виде столбцов или строк, можно визуально представить в виде графика. На графиках можно отображать изменение непрерывных данных с течением времени с использованием общей шкалы, поэтому они идеально подходят для демонстрации тенденций в данных через равные временные интервалы. На графике данные категории равномерно распределены вдоль горизонтальной оси, а все данные значений равномерно распределены вдоль вертикальной оси.
Графики хорошо подходят для случаев, когда подписи категорий являются текстом и представляют собой значения, распределенные через равные интервалы, например месяцы, кварталы или финансовые года.
Графики включают в себя указанные ниже подтипы диаграмм.
График с маркерами или без них. Служит для отображения тенденций с течением времени или упорядоченных категорий, особенно если имеется много точек данных и важен порядок, в котором они представлены. Если имеется много категорий или значения являются приблизительными, используйте график без маркеров.
График с накоплением (с маркерами или без них). Отображает изменение вклада каждого значения в итоговое с течением времени или упорядоченные категории. Если имеется много категорий или значения являются приблизительными, используйте график с накоплением без маркеров.
Нормированный график с накоплением (с маркерами или без них). Отображает изменение процентной доли каждого значения в итоговом с течением времени или упорядоченные категории. Если имеется много категорий или значения являются приблизительными, используйте нормированный график с накоплением без маркеров.
Объемный график. Отображает каждую строку или столбец данных в виде трехмерной ленты. На объемном графике имеются горизонтальная ось, вертикальная ось и ось глубины, которые можно изменять.
Круговая диаграмма
Данные, упорядоченные на листе Excel в виде одного столбца или строки, можно визуально представить в виде круговой диаграммы. Круговые диаграммы отражают размер элементов одного ряд данных в пропорции к сумме элементов. Точки данных на круговой диаграмме отображаются в виде процентных долей целого круга.
Круговую диаграмму целесообразно использовать, когда нужно отобразить только один ряд данных, ни одно из значений не является отрицательным, практически отсутствуют нулевые значения, имеется не более семи категорий и они представляют собой части целого круга.
Круговые диаграммы включают в себя указанные ниже подтипы диаграмм.
Круговая диаграмма. Отражает вклад каждого значения в итоговое в двумерном или трехмерном формате. Сектора круговой диаграммы можно выдвинуть вручную, чтобы подчеркнуть их значимость.
Вторичная круговая диаграмма и вторичная гистограмма. Предназначены для отображения круговых диаграмм, часть значений которых вынесена во вторичную круговую диаграмму или в линейчатую диаграмму с накоплением. Эти типы диаграмм облегчают восприятие небольших секторов основной круговой диаграммы.
Разрезанная круговая диаграмма. Отражает вклад каждого значения в итоговое с выделением отдельных значений. Разрезанные круговые диаграммы можно отобразить в трехмерном формате. Можно изменить параметры разрезания диаграммы для всех или отдельных секторов. Однако переместить сектора вручную невозможно.
Линейчатая диаграмма
Данные, упорядоченные на листе Excel в виде столбцов или строк, можно визуально представить в виде линейчатой диаграммы.
Линейчатые диаграммы используются для сравнения отдельных элементов.
Линейчатые диаграммы включают в себя указанные ниже подтипы диаграмм.
Линейчатая диаграмма с группировкой. Предназначена для сравнения значений по категориям. На линейчатых диаграммах с группировкой категории, как правило, расположены по вертикальной оси, а значения - по горизонтальной оси. На объемной линейчатой диаграмме с группировкой горизонтальные прямоугольники отображаются в трехмерном формате. При этом данные на трех осях не отображаются.
Линейчатая диаграмма с накоплением. Отражает отношение отдельных элементов к целому. На объемной линейчатой диаграмме с накоплением горизонтальные прямоугольники отображаются в трехмерном формате. При этом данные на трех осях не отображаются.
Нормированная линейчатая диаграмма (плоская и объемная). Отражает процентную долю каждого значения в итоговом по категориям. На объемной нормированной линейчатой диаграмме горизонтальные прямоугольники отображаются в трехмерном формате. При этом данные на трех осях не отображаются.
Горизонтальные цилиндрическая, коническая и пирамидальная диаграммы. Доступны те же подтипы, что и для прямоугольных гистограмм (с группировкой, с накоплением и нормированная). Отображение и сравнение данных также аналогично гистограммам. Единственное отличие заключается в том, что на диаграммах этих типов вместо горизонтальных прямоугольников отображаются цилиндры, конусы и пирамиды.
Диаграмма с областями
Данные, упорядоченные на листе Excel в виде столбцов или строк, можно визуально представить в виде диаграммы с областями. Отображение суммы построенных значений на диаграмме с областями позволяет также продемонстрировать отношение частей к целому.
Диаграммы с областями позволяют сделать акцент на амплитуде изменений с течением времени и привлечь внимание к суммарному значению по всему тренду. Например, на диаграмме с областями можно построить данные, представляющие прибыль в динамике по времени, чтобы подчеркнуть общую прибыль.
Диаграммы с областями включают в себя указанные ниже подтипы диаграмм.
Диаграмма с областями. Отображает изменение значений с течением времени или другие данные категории. В объемных диаграммах с областями используются три оси (горизонтальная, вертикальная и ось глубины), которые можно изменять. В общем случае следует рассмотреть вариант использования графика вместо диаграммы с областями без накопления, поскольку данные из одного ряда могут быть перекрыты данными из другого ряда.
Диаграмма с областями с накоплением. Отображает изменение вклада каждого значения в итоговое с течением времени или другие данные категорий. Объемная диаграмма с областями с накоплением отображается аналогичным образом, но с использованием трехмерной перспективы. Объемная перспектива не является объемной диаграммой в полном смысле, поскольку в ней не используется ось дополнительного значения (ось глубины).
Нормированная диаграмма с областями. Отображает изменение процентной доли каждого значения в итоговом с течением времени или другие данные категорий. Объемная нормированная диаграмма с областями отображается аналогичным образом, но с использованием трехмерной перспективы. Объемная перспектива не является объемной диаграммой в полном смысле, поскольку в ней не используется ось дополнительного значения (ось глубины).
Точечная диаграмма
Данные, упорядоченные на листе Excel в виде столбцов и строк, можно визуально представить в виде точечной диаграммы. Точечная диаграмма имеет две оси значений. Один набор числовых данных отображается по горизонтальной оси (оси X), а другой - по вертикальной (оси Y). Эти значения объединены в отдельные точки данных и отображаются через неравные интервалы или группами.
На точечной диаграмме отображаются отношения между числовыми значениями в нескольких рядах данных или две группы чисел строятся как один ряд координат X и Y. Точечные диаграммы обычно используются для отображения и сравнения числовых значений, например научных, статистических и инженерных данных.
Точечные диаграммы включают в себя указанные ниже подтипы диаграмм.
Точечная диаграмма только с маркерами. Служит для сравнения пар значений. Если имеется много точек данных, а соединительные линии могут затруднить восприятие информации, следует использовать точечную диаграмму с маркерами данных, но без линий. Этот тип диаграммы можно также использовать, если не нужно показывать связи между точками данных.
Точечная диаграмма с гладкими кривыми и с гладкими кривыми и маркерами. Отображает гладкую кривую, соединяющую точки данных. Плавные линии могут отображаться с маркерами или без них. Гладкие кривые без маркеров лучше использовать, если имеется много точек данных.
Точечная диаграмма с прямыми отрезками и с прямыми отрезками и маркерами. Отображает прямые отрезки, соединяющие точки данных. Прямые отрезки могут отображаться с маркерами или без них.
Пузырьковая диаграмма
Пузырьковая диаграмма является разновидностью точечной диаграммы с тем отличием, что размер пузырьков представляет значение третьей переменной.
Пузырьковые диаграммы включают в себя указанные ниже подтипы диаграмм.
Пузырьковая диаграмма (плоская и с объемным эффектом). Позволяет сравнить наборы не из двух, а из трех значений. Третье значение определяет размер пузырька. Можно выбрать отображение пузырьков в плоском формате или с объемным эффектом.
Биржевая диаграмма
Данные, упорядоченные на листе Excel в столбцах или строках, которые расположены в определенном порядке, можно визуально представить в виде биржевой диаграммы.
Как следует из названия, биржевые диаграммы чаще всего используются для демонстрации колебания курса акций. Тем не менее эту диаграмму можно также использовать для научных данных. Например, биржевая диаграмма подходит для отображения колебаний суточной или годовой температуры.
Биржевые диаграммы включают в себя указанные ниже подтипы диаграмм.
Биржевая диаграмма с тремя значениями (самый высокий курс, самый низкий курс, курс закрытия). Отображает цены на акции. Для этой диаграммы требуются три ряда значений в правильном порядке: самый высокий курс, самый низкий курс и курс закрытия.
Биржевая диаграмма с четырьмя значениями (курс открытия, самый высокий курс, самый низкий курс, курс закрытия). Для этой диаграммы требуются четыре ряда значений в правильном порядке: курс открытия, самый высокий курс, самый низкий курс и курс закрытия.
Биржевая диаграмма с четырьмя значениями (объем, самый высокий курс, самый низкий курс, курс закрытия). Для этой диаграммы требуются четыре ряда значений в правильном порядке: объем, самый высокий курс, самый низкий курс и курс закрытия. На диаграмме измеряется объем с использованием двух осей значений: одна - для столбцов со значениями объема, а другая - для курса акций.
Биржевая диаграмма с пятью значениями (объем, курс открытия, самый высокий курс, самый низкий курс, курс закрытия). Для этой диаграммы требуются пять рядов значений в правильном порядке: объем, курс открытия, самый высокий курс, самый низкий курс и курс закрытия.
Поверхностная диаграмма
Данные, упорядоченные на листе Excel в виде столбцов или строк, можно визуально представить в виде поверхностной диаграммы. Как и на топографической карте, цвета и узоры обозначают области, которые находятся в одном и том же диапазоне значений.
Поверхностная диаграмма удобна в том случае, если нужно найти оптимальную комбинацию двух наборов данных.
Поверхностные диаграммы включают в себя указанные ниже подтипы диаграмм.
Объемная поверхностная диаграмма. Показывает тенденции для значений по двум измерениям в виде непрерывной кривой. Цветные полосы на поверхностной диаграмме представляют не ряды данных, а разницу между значениями. Эта диаграмма отображает объемное представление данных, которые можно представить в виде резинового полотна, натянутого на трехмерную гистограмму. Обычно эта диаграмма используется для демонстрации отношений между большими объемами данных, которые в другом случае было бы трудно увидеть.
Проволочная объемная поверхностная диаграмма. На этой диаграмме отображаются только линии. Проволочная объемная поверхностная диаграмма сложна для восприятия, но такой тип диаграмм рекомендуется использовать для быстрого отображения больших наборов данных.
Контурная диаграмма. Если на поверхностную диаграмму посмотреть сверху, она напоминает двумерную топографическую карту. На контурной диаграмме цветные полосы представляют конкретные диапазоны значений. Линии на контурной диаграмме связывают интерполированные точки с одинаковыми значениями.
Проволочная контурная диаграмма. Поверхностная диаграмма при виде сверху. Без цветных полос на поверхности контурной диаграммы отображаются только линии. Бесцветные контурные диаграммы сложны для восприятия. Вместо них можно использовать поверхностные диаграммы.
Кольцевая диаграмма
Как и круговая диаграмма, кольцевая диаграмма показывает отношение частей к целому. Тем не менее она может содержать более одного ряда данных. Каждое кольцо в кольцевой диаграмме представляет один ряд данных.
Кольцевые диаграммы включают в себя указанные ниже подтипы диаграмм.
Кольцевая диаграмма. Отображает данные в виде колец, каждое из которых представляет один ряд данных. Если в метках данных отображаются процентные доли, данные каждого кольца в сумме будут составлять 100%.
Разрезанная кольцевая диаграмма. Отражает вклад каждого значения в итоговое с выделением отдельных значений. Такие диаграммы могут содержать более одного ряда данных.
Лепестковая диаграмма
Лепестковые диаграммы используются для сравнения совокупных значений нескольких рядов данных.
Лепестковые диаграммы включают в себя указанные ниже подтипы диаграмм.
Лепестковая диаграмма. Отображает изменения значений относительно начала координат.
Заполненная лепестковая диаграмма. Отображает изменения значений относительно начала координат с заливкой области, охватываемой каждым рядом данных, цветом.
Дополнительные сведения
Excel
Доступно много типов диаграмм, которые помогают отображать данные наиболее подходящим для аудитории способом. Ниже представлены некоторые примеры наиболее распространенных типов диаграмм и описаны способы их использования.
Гистограмма
Данные, упорядоченные на листе Excel в виде столбцов или строк, можно визуально представить в виде гистограммы. В гистограммах категории обычно расположены вдоль горизонтальной ось, а значения - вдоль вертикальной.
Гистограммы удобны для демонстрации изменения данных с течением времени или для сравнения элементов.
Гистограммы включают в себя указанные ниже подтипы диаграмм.
Гистограмма с группировкой. Предназначена для сравнения значений по категориям. На гистограмме с группировкой значения отображаются в плоских вертикальных прямоугольниках. На объемной гистограмме с группировкой данные отображаются с использованием трехмерной перспективы.
Гистограмма с накоплением. Показывает отношение отдельных элементов к целому, отражая вклад каждого значения в итоговое по категориям. На гистограмме с накоплением значения отображаются в плоских вертикальных прямоугольниках с накоплением. На объемной гистограмме с накоплением данные отображаются с использованием трехмерной перспективы. Объемная перспектива не является объемной диаграммой в полном смысле, поскольку в ней не используется ось дополнительного значения (ось глубины).
Нормированная гистограмма. Отражает процентную долю каждого значения в итоговом по категориям. На нормированной гистограмме значения отображаются в плоских вертикальных прямоугольниках с нормированием. На объемной нормированной гистограмме данные отображаются с использованием трехмерной перспективы. Объемная перспектива не является объемной диаграммой в полном смысле, поскольку в ней не используется ось дополнительного значения (ось глубины).
Трехмерная гистограмма. Строится по трем осям, которые можно изменять (горизонтальная ось, вертикальная ось и ось глубины). Позволяет сравнивать точки данных вдоль горизонтальной оси и оси глубины.
Цилиндрические, конические и пирамидальные гистограммы. Доступны те же подтипы, что и для прямоугольных гистограмм (с группировкой, с накоплением, нормированная, включая их объемные варианты). Отображение и сравнение данных также аналогично гистограммам. Единственное отличие заключается в том, что на диаграммах этих типов вместо прямоугольников отображаются цилиндры, конусы и пирамиды.
График
Данные, упорядоченные на листе Excel в виде столбцов или строк, можно визуально представить в виде графика. На графиках можно отображать изменение непрерывных данных с течением времени с использованием общей шкалы, поэтому они идеально подходят для демонстрации тенденций в данных через равные временные интервалы. На графике данные категории равномерно распределены вдоль горизонтальной оси, а все данные значений равномерно распределены вдоль вертикальной оси.
Графики хорошо подходят для случаев, когда подписи категорий являются текстом и представляют собой значения, распределенные через равные интервалы, например месяцы, кварталы или финансовые года.
Графики включают в себя указанные ниже подтипы диаграмм.
График с маркерами или без них. Служит для отображения тенденций с течением времени или упорядоченных категорий, особенно если имеется много точек данных и важен порядок, в котором они представлены. Если имеется много категорий или значения являются приблизительными, используйте график без маркеров.
График с накоплением (с маркерами или без них). Отображает изменение вклада каждого значения в итоговое с течением времени или упорядоченные категории. Если имеется много категорий или значения являются приблизительными, используйте график с накоплением без маркеров.
Нормированный график с накоплением (с маркерами или без них). Отображает изменение процентной доли каждого значения в итоговом с течением времени или упорядоченные категории. Если имеется много категорий или значения являются приблизительными, используйте нормированный график с накоплением без маркеров.
Объемный график. Отображает каждую строку или столбец данных в виде трехмерной ленты. На объемном графике имеются горизонтальная ось, вертикальная ось и ось глубины, которые можно изменять.
Круговая диаграмма
Данные, упорядоченные на листе Excel в виде одного столбца или строки, можно визуально представить в виде круговой диаграммы. Круговые диаграммы отражают размер элементов одного ряд данных в пропорции к сумме элементов. Точки данных на круговой диаграмме отображаются в виде процентных долей целого круга.
Круговую диаграмму целесообразно использовать, когда нужно отобразить только один ряд данных, ни одно из значений не является отрицательным, практически отсутствуют нулевые значения, имеется не более семи категорий и они представляют собой части целого круга.
Круговые диаграммы включают в себя указанные ниже подтипы диаграмм.
Круговая диаграмма. Отражает вклад каждого значения в итоговое в двумерном или трехмерном формате. Сектора круговой диаграммы можно выдвинуть вручную, чтобы подчеркнуть их значимость.
Вторичная круговая диаграмма и вторичная гистограмма. Предназначены для отображения круговых диаграмм, часть значений которых вынесена во вторичную круговую диаграмму или в линейчатую диаграмму с накоплением. Эти типы диаграмм облегчают восприятие небольших секторов основной круговой диаграммы.
Разрезанная круговая диаграмма. Отражает вклад каждого значения в итоговое с выделением отдельных значений. Разрезанные круговые диаграммы можно отобразить в трехмерном формате. Можно изменить параметры разрезания диаграммы для всех или отдельных секторов. Однако переместить сектора вручную невозможно.
Линейчатая диаграмма
Данные, упорядоченные на листе Excel в виде столбцов или строк, можно визуально представить в виде линейчатой диаграммы.
Линейчатые диаграммы используются для сравнения отдельных элементов.
Линейчатые диаграммы включают в себя указанные ниже подтипы диаграмм.
Линейчатая диаграмма с группировкой. Предназначена для сравнения значений по категориям. На линейчатых диаграммах с группировкой категории, как правило, расположены по вертикальной оси, а значения - по горизонтальной оси. На объемной линейчатой диаграмме с группировкой горизонтальные прямоугольники отображаются в трехмерном формате. При этом данные на трех осях не отображаются.
Линейчатая диаграмма с накоплением. Отражает отношение отдельных элементов к целому. На объемной линейчатой диаграмме с накоплением горизонтальные прямоугольники отображаются в трехмерном формате. При этом данные на трех осях не отображаются.
Нормированная линейчатая диаграмма (плоская и объемная). Отражает процентную долю каждого значения в итоговом по категориям. На объемной нормированной линейчатой диаграмме горизонтальные прямоугольники отображаются в трехмерном формате. При этом данные на трех осях не отображаются.
Горизонтальные цилиндрическая, коническая и пирамидальная диаграммы. Доступны те же подтипы, что и для прямоугольных гистограмм (с группировкой, с накоплением и нормированная). Отображение и сравнение данных также аналогично гистограммам. Единственное отличие заключается в том, что на диаграммах этих типов вместо горизонтальных прямоугольников отображаются цилиндры, конусы и пирамиды.
Диаграмма с областями
Данные, упорядоченные на листе Excel в виде столбцов или строк, можно визуально представить в виде диаграммы с областями. Отображение суммы построенных значений на диаграмме с областями позволяет также продемонстрировать отношение частей к целому.
Диаграммы с областями позволяют сделать акцент на амплитуде изменений с течением времени и привлечь внимание к суммарному значению по всему тренду. Например, на диаграмме с областями можно построить данные, представляющие прибыль в динамике по времени, чтобы подчеркнуть общую прибыль.
Диаграммы с областями включают в себя указанные ниже подтипы диаграмм.
Диаграмма с областями. Отображает изменение значений с течением времени или другие данные категории. В объемных диаграммах с областями используются три оси (горизонтальная, вертикальная и ось глубины), которые можно изменять. В общем случае следует рассмотреть вариант использования графика вместо диаграммы с областями без накопления, поскольку данные из одного ряда могут быть перекрыты данными из другого ряда.
Диаграмма с областями с накоплением. Отображает изменение вклада каждого значения в итоговое с течением времени или другие данные категорий. Объемная диаграмма с областями с накоплением отображается аналогичным образом, но с использованием трехмерной перспективы. Объемная перспектива не является объемной диаграммой в полном смысле, поскольку в ней не используется ось дополнительного значения (ось глубины).
Нормированная диаграмма с областями. Отображает изменение процентной доли каждого значения в итоговом с течением времени или другие данные категорий. Объемная нормированная диаграмма с областями отображается аналогичным образом, но с использованием трехмерной перспективы. Объемная перспектива не является объемной диаграммой в полном смысле, поскольку в ней не используется ось дополнительного значения (ось глубины).
Точечная диаграмма
Данные, упорядоченные на листе Excel в виде столбцов и строк, можно визуально представить в виде точечной диаграммы. Точечная диаграмма имеет две оси значений. Один набор числовых данных отображается по горизонтальной оси (оси X), а другой - по вертикальной (оси Y). Эти значения объединены в отдельные точки данных и отображаются через неравные интервалы или группами.
На точечной диаграмме отображаются отношения между числовыми значениями в нескольких рядах данных или две группы чисел строятся как один ряд координат X и Y. Точечные диаграммы обычно используются для отображения и сравнения числовых значений, например научных, статистических и инженерных данных.
Точечные диаграммы включают в себя указанные ниже подтипы диаграмм.
Точечная диаграмма только с маркерами. Служит для сравнения пар значений. Если имеется много точек данных, а соединительные линии могут затруднить восприятие информации, следует использовать точечную диаграмму с маркерами данных, но без линий. Этот тип диаграммы можно также использовать, если не нужно показывать связи между точками данных.
Точечная диаграмма с гладкими кривыми и с гладкими кривыми и маркерами. Отображает гладкую кривую, соединяющую точки данных. Плавные линии могут отображаться с маркерами или без них. Гладкие кривые без маркеров лучше использовать, если имеется много точек данных.
Точечная диаграмма с прямыми отрезками и с прямыми отрезками и маркерами. Отображает прямые отрезки, соединяющие точки данных. Прямые отрезки могут отображаться с маркерами или без них.
Пузырьковая диаграмма
Пузырьковая диаграмма является разновидностью точечной диаграммы с тем отличием, что размер пузырьков представляет значение третьей переменной.
Пузырьковые диаграммы включают в себя указанные ниже подтипы диаграмм.
Пузырьковая диаграмма (плоская и с объемным эффектом). Позволяет сравнить наборы не из двух, а из трех значений. Третье значение определяет размер пузырька. Можно выбрать отображение пузырьков в плоском формате или с объемным эффектом.
Биржевая диаграмма
Данные, упорядоченные на листе Excel в столбцах или строках, которые расположены в определенном порядке, можно визуально представить в виде биржевой диаграммы.
Как следует из названия, биржевые диаграммы чаще всего используются для демонстрации колебания курса акций. Тем не менее эту диаграмму можно также использовать для научных данных. Например, биржевая диаграмма подходит для отображения колебаний суточной или годовой температуры.
Биржевые диаграммы включают в себя указанные ниже подтипы диаграмм.
Биржевая диаграмма с тремя значениями (самый высокий курс, самый низкий курс, курс закрытия). Отображает цены на акции. Для этой диаграммы требуются три ряда значений в правильном порядке: самый высокий курс, самый низкий курс и курс закрытия.
Биржевая диаграмма с четырьмя значениями (курс открытия, самый высокий курс, самый низкий курс, курс закрытия). Для этой диаграммы требуются четыре ряда значений в правильном порядке: курс открытия, самый высокий курс, самый низкий курс и курс закрытия.
Биржевая диаграмма с четырьмя значениями (объем, самый высокий курс, самый низкий курс, курс закрытия). Для этой диаграммы требуются четыре ряда значений в правильном порядке: объем, самый высокий курс, самый низкий курс и курс закрытия. На диаграмме измеряется объем с использованием двух осей значений: одна - для столбцов со значениями объема, а другая - для курса акций.
Биржевая диаграмма с пятью значениями (объем, курс открытия, самый высокий курс, самый низкий курс, курс закрытия). Для этой диаграммы требуются пять рядов значений в правильном порядке: объем, курс открытия, самый высокий курс, самый низкий курс и курс закрытия.
Поверхностная диаграмма
Данные, упорядоченные на листе Excel в виде столбцов или строк, можно визуально представить в виде поверхностной диаграммы. Как и на топографической карте, цвета и узоры обозначают области, которые находятся в одном и том же диапазоне значений.
Поверхностная диаграмма удобна в том случае, если нужно найти оптимальную комбинацию двух наборов данных.
Поверхностные диаграммы включают в себя указанные ниже подтипы диаграмм.
Объемная поверхностная диаграмма. Показывает тенденции для значений по двум измерениям в виде непрерывной кривой. Цветные полосы на поверхностной диаграмме представляют не ряды данных, а разницу между значениями. Эта диаграмма отображает объемное представление данных, которые можно представить в виде резинового полотна, натянутого на трехмерную гистограмму. Обычно эта диаграмма используется для демонстрации отношений между большими объемами данных, которые в другом случае было бы трудно увидеть.
Проволочная объемная поверхностная диаграмма. На этой диаграмме отображаются только линии. Проволочная объемная поверхностная диаграмма сложна для восприятия, но такой тип диаграмм рекомендуется использовать для быстрого отображения больших наборов данных.
Контурная диаграмма. Если на поверхностную диаграмму посмотреть сверху, она напоминает двумерную топографическую карту. На контурной диаграмме цветные полосы представляют конкретные диапазоны значений. Линии на контурной диаграмме связывают интерполированные точки с одинаковыми значениями.
Проволочная контурная диаграмма. Поверхностная диаграмма при виде сверху. Без цветных полос на поверхности контурной диаграммы отображаются только линии. Бесцветные контурные диаграммы сложны для восприятия. Вместо них можно использовать поверхностные диаграммы.
Кольцевая диаграмма
Как и круговая диаграмма, кольцевая диаграмма показывает отношение частей к целому. Тем не менее она может содержать более одного ряда данных. Каждое кольцо в кольцевой диаграмме представляет один ряд данных.
Кольцевые диаграммы включают в себя указанные ниже подтипы диаграмм.
Кольцевая диаграмма. Отображает данные в виде колец, каждое из которых представляет один ряд данных. Если в метках данных отображаются процентные доли, данные каждого кольца в сумме будут составлять 100%.
Разрезанная кольцевая диаграмма. Отражает вклад каждого значения в итоговое с выделением отдельных значений. Такие диаграммы могут содержать более одного ряда данных.
Лепестковая диаграмма
Лепестковые диаграммы используются для сравнения совокупных значений нескольких рядов данных.
Лепестковые диаграммы включают в себя указанные ниже подтипы диаграмм.
Лепестковая диаграмма. Отображает изменения значений относительно начала координат.
Заполненная лепестковая диаграмма. Отображает изменения значений относительно начала координат с заливкой области, охватываемой каждым рядом данных, цветом.
Cтраница 1
Столбчатые диаграммы, или гистограммы, представляют собой ряд столбиков-прямоугольников, основания которых пропорциональны размерам фракций, а высоты их содержанию в породе.
Полученная столбчатая диаграмма называется гистограммой.
Применяются также круговые и столбчатые диаграммы. Однако такой метод изображения чаще употребляют для показа гранулометрического состава пород.
Для построения столбчатых диаграмм на оси абсцисс откладывают размеры фракций в миллиметрах или логарифмы размеров - фракций, или значения шкалы Ф или у, отвечающие этим размерам. Такое-разнообразие методов связано с тем, что размеры фракций представляют собой дробные числа, а их логарифмы - дробные отрицательные числа, что неудобно для графических построений и подсчетов.
Диаграмма Парето представляет собой столбчатую диаграмму, по горизонтальной оси которой откладывают наименования анализируемых факторов (признаков) в определенном порядке, а по вертикальной - значения каждого из факторов в безразмерных единицах (%) или размерных единицах, общих для анализируемых признаков.
Получившаяся картинка похожа на столбчатую диаграмму. Требуется составить алгоритм, выполнив который Паркетчик во всех самых длинных столбцах красные плитки заменит на зеленые.
Кривые распределения получают путем преобразования столбчатых диаграмм. Для этого необходимо увеличение числа фракций и сужение интервалов каждой фракции.
Гистограмма - один из вариантов столбчатой диаграммы, она отображает зависимость частоты попадания параметров качества изделия или процесса в определенный интервал значений.
| В. Графики основных расчетных величин для различных значений максимальной скорости. П1ах (а и ускорения а (б при спуско-подъем.. |
>>Математика 4 класс >> Урок 11. Столбчатые и линейные диаграммы
Соотношение между величинами можно наглядно представлять столбиками или отрезками.
В таблице приведено время, которое тратят ребята на дорогу от дома до школы.
По диаграмме легко выводятся разные особенности отношений между величинами. Например, по нашей диаграмме сразу видно, что дольше всех добирается до школы Игорь, а быстрее всех - Таня, что Оля и Миша тратят на дорогу до школы одинаковое время - 15 мин, а дорога до школы у Саши и у Игоря отнимает больше 15 мин и т. д.
1 . Волшебная страна состоит из пяти частей: Розовой страны. Желтой, Голубой. Фиолетовой и Изумрудного города.
а) На столбчатой диаграмме показано количество осадков, выпавших за год в Голубой стране. Используя диаграмму, ответь на вопросы:
1) Сколько осадков выпало в сентябре?
2) Когда выпало самое меньшее количество осадков, а когда - самое большее?
3) В какие месяцы выпало одинаковое количество осадков?
4) Когда выпало 90 мм осадков, а когда - больше 90 мм?
5) Когда выпало меньше 60 мм осадков?
б) На сколько меньше осадков выпало в августе, чем в октябре?
7) Сколько осадков выпало за каждое время года? Сколько осадков выпало за весь год?
б) По данным таблицы построй столбчатую диаграмму выпадения осадков Изумрудном городе за год. Проанализируй ее.
в) На линейной диаграмме представлена информация о рождаемости детей в Розовой стране за год. Используя диаграмму, ответь на вопросы:
1) Сколько детей родилось в июле?
2) В каком месяце родилось больше всего детей, а в каком - меньше всего?
3) Сколько детей родилось летом? Сколько детей родилось за год?
4) На сколько больше детей родилось в мае, чем в апреле?
5) В какие месяцы родилось по 500 детей?
6) В какие месяцы родилось больше 600 детей?
Проведи ломаную линию, последовательно соединяющую верхние концы отрезков диаграммы, и определи, в какие месяцы рождаемость детей увеличивалась, в какие месяцы - уменьшалась, а когда не изменялась.
г) По данным таблицы построй линейную диаграмму рождаемости детей в Фиолетовой стране. Проанализируй ее.
2. Определи координаты точек А, В, С, D, Е и F л найди длину отрезков АВ, CD, EF.
3. Реши уравнения:
4. "Блиц-турнир".
а) Ворона Кагги-Карр пролетела за 4 часа а км. Какое расстояние она пролетит за 7 часов, если будет лететь с той же скоростью?
б) Элли прошла по долине b км, а по горной дороге - лишь 24 % этого пути. С какой скоростью шла Элли по горной дороге, если прошла ее за 3 часа?
в) В армии Урфина Джюса было c капралов, что составило 15 % числа солдат его армии. На сколько больше солдат, чем капралов, было в армии Урфина Джюса?
г) Урфин Джюс решил сделать для своей армии x деревянных солдат. За день он делает у солдат. Сколько солдат ему останется сделать после 9 дней работы ?
д) Моряку Чарли 5 лет назад исполнилось с лет. Сколько лет исполнится ему через 4 года?
5. В Розовой стране 540 000 жителей, что составляет жителей Голубой страны. В Желтой стране живет 40 % от общего числа жителей Розовой и Голубой стран, а в Фиолетовой стране - на 78 000 жителей больше, чем в Желтой стране. Сколько жителей в Изумрудном городе, если всего в Волшебной стране насчитывается 3 000 000 жителей?
6. Запиши множество натуральных решений неравенства:
7*. Нарисуй схему Волшебной страны, если известно, что Голубая, Фиолетовая и Розовая страны имеют общую границу с остальными четырьмя частями. Желтая страна и Изумрудный город не имеют между собой общей границы, причем Желтая страна окружена со всех сторон Великой пустыней, отделяющей Волшебную страну от остального мира.
Введение
Часто нам удоб-нее вос-при-ни-мать ин-фор-ма-цию с по-мо-щью кар-ти-нок, чем на-бо-ром чисел. Для этого ис-поль-зу-ют диа-грам-мы и гра-фи-ки. В пятом клас-се мы уже изу-чи-ли один тип диа-грамм - кру-го-вые.
Круговая диаграмма
Рис. 1. Кру-го-вая диа-грам-ма пло-ща-дей оке-а-нов от общей пло-ща-ди оке-а-нов
На ри-сун-ке 1 мы видим, что Тихий океан не толь-ко самый боль-шой, но и за-ни-ма-ет почти точ-ную по-ло-ви-ну всего ми-ро-во-го оке-а-на.
Рас-смот-рим дру-гой при-мер.
Че-ты-ре бли-жай-шие пла-не-ты к Солн-цу на-зы-ва-ют-ся пла-не-та-ми зем-ной груп-пы.
Вы-пи-шем рас-сто-я-ние от Солн-ца до каж-дой из них.
До Мер-ку-рия 58 млн км
До Ве-не-ры 108 млн км
До Земли 150 млн км
До Марса 228 млн км
Мы опять можем по-стро-ить кру-го-вую диа-грам-му. Она будет по-ка-зы-вать, какой вклад рас-сто-я-ние для каж-дой пла-не-ты имеет в сумме всех рас-сто-я-ний. Но сумма всех рас-сто-я-ний не имеет для нас смыс-ла. Пол-ный круг не со-от-вет-ству-ет ни-ка-кой ве-ли-чине (см. Рис. 2).
Рис. 2 Кру-го-вая диа-грам-ма рас-сто-я-ний до Солн-ца
Так как сумма всех ве-ли-чин не имеет для нас смыс-ла, то и нет смыс-ла стро-ить кру-го-вую диа-грам-му.
Столбчатая диаграмма
Но мы можем изоб-ра-зить все эти рас-сто-я-ния, ис-поль-зуя про-стей-шие гео-мет-ри-че-ские фи-гу-ры - пря-мо-уголь-ни-ки, или стол-би-ки. Каж-дой ве-ли-чине будет со-от-вет-ство-вать свой стол-бик. Во сколь-ко раз боль-ше ве-ли-чи-на, во столь-ко раз выше стол-бик. Сумма ве-ли-чин нас не ин-те-ре-су-ет.
Чтобы удоб-но было ви-деть вы-со-ту каж-до-го стол-би-ка, на-чер-тим де-кар-то-ву си-сте-му ко-ор-ди-нат. На вер-ти-каль-ной оси сде-ла-ем раз-мет-ку в мил-ли-о-нах ки-ло-мет-ров.
И те-перь по-стро-им 4 стол-би-ка вы-со-той, со-от-вет-ству-ю-щей рас-сто-я-нию от Солн-ца до пла-не-ты (см. Рис. 3).
До Мер-ку-рия 58 млн км
До Ве-не-ры 108 млн км
До Земли 150 млн км
До Марса 228 млн км
Рис. 3. Столб-ча-тая диа-грам-ма рас-сто-я-ний до Солн-ца
Срав-ним две диа-грам-мы (см. Рис. 4).
Столб-ча-тая диа-грам-ма здесь более по-лез-на.
1.На ней сразу видно наи-мень-шее и наи-боль-шее рас-сто-я-ние.
2.Мы видим, что каж-дое сле-ду-ю-щее рас-сто-я-ние уве-ли-чи-ва-ет-ся при-мер-но на одну и ту же ве-ли-чи-ну - 50 млн км.
Рис. 4. Срав-не-ние видов диа-грамм
Таким об-ра-зом, если вы за-ду-ма-лись, какую лучше диа-грам-му вам по-стро-ить - кру-го-вую или столб-ча-тую, то нужно от-ве-тить:
Нужна ли вам сумма всех ве-ли-чин? Имеет ли она смысл? Хо-ти-те ли ви-деть вклад каж-дой ве-ли-чи-ны в общее, в сумму?
Если да, то вам нужна кру-го-вая, если нет - то столб-ча-тая.
Сумма пло-ща-дей оке-а-нов имеет смысл - это пло-щадь Ми-ро-во-го оке-а-на. И мы стро-и-ли кру-го-вую диа-грам-му.
Сумма рас-сто-я-ний от Солн-ца до раз-ных пла-нет не имела для нас смыс-ла. И для нас по-лез-нее ока-за-лась столб-ча-тая.
Задача 1
По-стро-ить диа-грам-му из-ме-не-ния сред-ней тем-пе-ра-ту-ры за каж-дый месяц в те-че-ние года.
Тем-пе-ра-ту-ра при-ве-де-на в таб-ли-це 1.
Если сло-жить все тем-пе-ра-ту-ры, то по-лу-чен-ное число не будет иметь для нас боль-шо-го смыс-ла. (Смысл будет, если мы ее раз-де-лим на 12 - по-лу-чим сред-не-го-до-вую тем-пе-ра-ту-ру, но это не тема на-ше-го урока.)
Итак, будем стро-ить столб-ча-тую диа-грам-му.
Ми-ни-маль-ное зна-че-ние у нас - -18, мак-си-маль-ное - 21.
Зна-чит, на вер-ти-каль-ной оси будет до-ста-точ-но зна-че-ний, от -20 до +25 на-при-мер.
Те-перь изоб-ра-зим 12 стол-би-ков для каж-до-го ме-ся-ца.
Стол-би-ки, со-от-вет-ству-ю-щие от-ри-ца-тель-ной тем-пе-ра-ту-ре, ри-су-ем вниз (см. Рис. 5).
Рис. 5. Столб-ча-тая диа-грам-ма из-ме-не-ния сред-ней тем-пе-ра-ту-ры за каж-дый месяц в те-че-ние года
Что по-ка-зы-ва-ет эта диа-грам-ма?
Легко уви-деть самый хо-лод-ный месяц и самый теп-лый. Видно кон-крет-ное зна-че-ние тем-пе-ра-ту-ры за каж-дый месяц. Видно, что самые теп-лые лет-ние ме-ся-цы от-ли-ча-ют-ся друг от друга мень-ше, чем осен-ние или ве-сен-ние.
Итак, чтобы по-стро-ить столб-ча-тую диа-грам-му, нужно:
1) На-чер-тить оси ко-ор-ди-нат.
2) По-смот-реть на ми-ни-маль-ное и мак-си-маль-ное зна-че-ние и сде-лать раз-мет-ку вер-ти-каль-ной оси.
3) Изоб-ра-зить стол-би-ки для каж-дой ве-ли-чи-ны.
По-смот-рим, какие неожи-дан-но-сти могут воз-ни-кать при по-стро-е-нии.
Пример 1
По-стро-ить столб-ча-тую диа-грам-му рас-сто-я-ний от Солн-ца до бли-жай-ших 4-х пла-нет и бли-жай-шей звез-ды.
Про пла-не-ты мы уже знаем, а бли-жай-шая звез-да - Прок-си-ма Цен-тав-ра (см. Табл. 2).
Все рас-сто-я-ния снова ука-за-ны в мил-ли-о-нах ки-ло-мет-ров.
Стро-им столб-ча-тую диа-грам-му (см. Рис. 6).
Рис. 6. Столб-ча-тая диа-грам-ма рас-сто-я-ния от солн-ца до пла-нет зем-ной груп-пы и бли-жай-шей звез-ды
Но рас-сто-я-ние до звез-ды так огром-но, что на его фоне рас-сто-я-ния до че-ты-рех пла-нет ста-но-вят-ся нераз-ли-чи-мы.
Диа-грам-ма по-те-ря-ла вся-кий смысл.
Вывод такой: нель-зя стро-ить диа-грам-му по дан-ным, ко-то-рые от-ли-ча-ют-ся друг от друга в ты-ся-чи или более раз.
А что де-лать?
Нужно раз-бить дан-ные на груп-пы. Для пла-нет по-стро-ить одну диа-грам-му, как мы де-ла-ли, для звезд - дру-гую.
Пример 2
По-стро-ить столб-ча-тую диа-грам-му для тем-пе-ра-тур плав-ле-ния ме-тал-лов (см. Табл. 3).
Табл. 3. Тем-пе-ра-ту-ры плав-ле-ния ме-тал-лов
Если по-стро-ить диа-грам-му, то мы почти не видим раз-ни-цу между медью и зо-ло-том (см. Рис. 7).
Рис. 7. Столб-ча-тая диа-грам-ма тем-пе-ра-тур плав-ле-ния ме-тал-лов (гра-ди-ров-ка с 0 гра-ду-сов)
У всех трех ме-тал-лов тем-пе-ра-ту-ра до-ста-точ-но вы-со-кая. Об-ласть диа-грам-мы ниже 900 гра-ду-сов нам неин-те-рес-на. Но тогда эту об-ласть лучше и не изоб-ра-жать.
Нач-нем гра-ду-и-ров-ку с 880 гра-ду-сов (см. Рис. 8).
Рис. 8. Столб-ча-тая диа-грам-ма тем-пе-ра-тур плав-ле-ния ме-тал-лов (гра-ду-и-ров-ка с 880 гра-ду-сов)
Это поз-во-ли-ло нам более точно изоб-ра-зить стол-би-ки.
Те-перь нам хо-ро-шо видны эти тем-пе-ра-ту-ры, а также какая боль-ше и на сколь-ко. То есть мы про-сто от-ре-за-ли ниж-ние части стол-би-ков и изоб-ра-зи-ли толь-ко вер-хуш-ки, но в при-бли-же-нии.
То есть если все зна-че-ния на-чи-на-ют-ся с до-ста-точ-но боль-шо-го, то и гра-ду-и-ров-ку можно на-чать с этого зна-че-ния, а не с нуля. Тогда диа-грам-ма ока-жет-ся более на-гляд-ной и по-лез-ной.
Электронные таблицы
Руч-ное ри-со-ва-ние диа-грамм - до-ста-точ-но дол-гое и тру-до-ем-кое за-ня-тие. Се-год-ня, чтобы быст-ро сде-лать кра-си-вую диа-грам-му лю-бо-го типа, ис-поль-зу-ют элек-трон-ные таб-ли-цы Excel или ана-ло-гич-ные про-грам-мы, на-при-мер Google Docs.
Нужно вне-сти дан-ные, а про-грам-ма сама по-стро-ит диа-грам-му лю-бо-го типа.
По-стро-им диа-грам-му, ил-лю-стри-ру-ю-щую для ка-ко-го числа людей какой язык яв-ля-ет-ся род-ным.
Дан-ные взяты из Ви-ки-пе-дии. За-пи-шем их в таб-ли-цу Excel (см. Табл. 4).
Вы-де-лим таб-ли-цу с дан-ны-ми. По-смот-рим на типы пред-ла-га-е-мых диа-грамм.
Здесь есть и кру-го-вые, и столб-ча-тые. По-стро-им и ту и дру-гую.
Кру-го-вая (см. Рис. 9):
Рис. 9. Кру-го-вая диа-грам-ма долей язы-ков
Столб-ча-тая (см. Рис. 10)
Рис. 10. Столб-ча-тая диа-грам-ма, ил-лю-стри-ру-ю-щая, для ка-ко-го числа людей какой язык яв-ля-ет-ся род-ным
Какая нам диа-грам-ма нужна - необ-хо-ди-мо будет ре-шать каж-дый раз. Го-то-вую диа-грам-му можно ско-пи-ро-вать и вста-вить в любой до-ку-мент.
Как ви-ди-те, се-год-ня со-зда-вать диа-грам-мы не со-став-ля-ет ни-ка-ко-го труда.
Применение диаграмм в реальной жизни
По-смот-рим, как в ре-аль-ной жизни диа-грам-ма по-мо-га-ет. Вот ин-фор-ма-ция по ко-ли-че-ству уро-ков по ос-нов-ным пред-ме-там в ше-стом клас-се (см. Табл. 5).
|
Учеб-ные пред-ме-ты |
6 класс |
|
|
Ко-ли-че-ство уро-ков в неде-лю |
Ко-ли-че-ство уро-ков в год |
|
|
Рус-ский язык |
||
|
Ли-те-ра-ту-ра |
||
|
Ан-глий-ский язык |
||
|
Ма-те-ма-ти-ка |
||
|
Ис-то-рия |
||
|
Об-ще-ст-во-зна-ние |
||
|
Гео-гра-фия |
||
|
Био-ло-гия |
||
|
Му-зы-ка |
||
Не очень удоб-но для вос-при-я-тия. Ниже изоб-ра-же-на диа-грам-ма (см. Рис. 11).
Рис. 11. Ко-ли-че-ство уро-ков за год
А вот она же, но дан-ные рас-по-ло-же-ны по убы-ва-нию (см. Рис. 12).
Рис. 12. Ко-ли-че-ство уро-ков за год (по убы-ва-нию)
Те-перь мы пре-крас-но видим, каких уро-ков боль-ше всего, каких мень-ше всего. Видим, что ко-ли-че-ство уро-ков ан-глий-ско-го языка в два раза мень-ше рус-ско-го, что ло-гич-но, ведь рус-ский - наш род-ной язык и го-во-рить, чи-тать, пи-сать на нем, нам при-хо-дит-ся на-мно-го чаще.
источник конспекта - http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/koordinaty-na-ploskosti/stolbchatye-diagrammy
источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=uk6mGQ0rNn8
источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=WbhztkZY4Ds
источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=Lzj_3oXnvHA
источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=R-ohRvYhXac
источник презентации - http://ppt4web.ru/geometrija/stolbchatye-diagrammy0.html