- a 2 + a 2 = (2r) 2 ""; Сега нека опростим това уравнение:
- 2a 2 = 4(r) 2; Сега нека разделим двете страни на уравнението на 2:
- (a 2) = 2(r) 2; Сега нека вземем корен квадратен от двете страни на уравнението:
- a = √(2r). Така s = √ (2r).
-
Умножете намерената страна на квадрата по 4, за да намерите неговия периметър.В този случай периметърът на квадрата е: P = 4√(2r). Тази формула може да бъде пренаписана, както следва: Р = 4√2 * 4√r = 5.657r, където r е радиусът на описаната окръжност.
-
Пример.Помислете за квадрат, вписан в кръг с радиус 10. Това означава, че диагоналът на квадрата е 2 * 10 = 20. Използвайки Питагоровата теорема, получаваме: 2(a 2) = 20 2, това е 2a 2 = 400.Сега разделяме двете страни на уравнението на 2 и получаваме: a 2 = 200.Сега нека вземем корен квадратен от двете страни на уравнението и да получим: а = 14,142. Умножете тази стойност по 4 и изчислете периметъра на квадрата: Р=56,57.
- Имайте предвид, че можете да получите същия резултат, като просто умножите radius(10) по 5,657: 10 * 5,567 = 56,57 ; но този метод е труден за запомняне, така че е по-добре да използвате процеса на изчисление, описан по-горе.
Връзката между радиуса на окръжност и дължината на страната на квадрат.Разстоянието от центъра на описаната окръжност до върха на вписания в нея квадрат е равно на радиуса на окръжността. За намиране на страната на квадрат с, трябва да разделите квадрата по диагонал на 2 правоъгълни триъгълника. Всеки от тези триъгълници ще има равни страни аИ bи обща хипотенуза с, равен на удвоения радиус на описаната окръжност ( 2р).
Използвайте Питагоровата теорема, за да намерите страната на квадрат.Питагоровата теорема гласи, че във всеки правоъгълен триъгълник с катети АИ bи хипотенуза с: a 2 + b 2 = c 2. Тъй като в нашия случай А = b(не забравяйте, че гледаме квадрат!) и ние знаем това c = 2r, тогава можем да пренапишем и опростим това уравнение:
Изчисляването на периметъра на квадрат е важно умение. И не става въпрос само за училищни дейности. В края на краищата, с помощта на прости математически операции можете лесно да изчислите необходимото количество строителен материал. Например, за да инсталирате ограда около периметъра на квадратен парцел или тапет в квадратна стая.
За да намерите периметъра на квадрат, трябва да знаете стойността на една от страните, площта или радиуса на описаната окръжност. Нека разгледаме тези методи по-подробно.
Как да намерите периметъра на квадрат, дадена една страна на квадрата
- Периметърът на фигура е сумата от всичките й страни. Тъй като квадратът има само 4 страни, неговият периметър е:
P = a + b + c + d,
където P е периметърът,
a, b, c, d - страни. - Знаейки, че всички страни на квадрата са равни, ние опростяваме формулата:
P = 4a,
където a е една от страните,
4 е сумата от страните. - Примерно решение: ако страната е 7, тогава
P = 4*7 = 28.
Как да намерите периметъра на квадрат, като се има предвид площта на квадрата
- Площта на квадрата се изчислява по формулата:
S = a*a = a²,
където S е площта,
a - всяка страна. - Нека пренапишем формулата:
a² = S,
a = √S.
Примерно решение: ако площта е 121, тогава
a = √121 = 11. - Знаейки страната на квадрата, можем да намерим периметъра:
Р = 4*а. - Примерно решение: P = 4*11 = 44.
Как да намерим периметъра на квадрат по радиуса на описаната окръжност
Да предположим, че ни е даден квадрат и знаем радиуса на окръжността, която го описва от всички страни. Ако начертаем диагонал между срещуположните ъгли на квадрата, получаваме 2 триъгълника с прави ъгли. В този случай би било грях да не използваме Питагоровата теорема, която гласи: „Сборът от квадратите на дължините на краката е равен на квадрата на дължината на хипотенузата.“
Какво друго знаем:
- Страните b и c на двата триъгълника са равни, тъй като това са страните на квадрат. Те също са крака.
- Триъгълниците имат обща хипотенуза a, която е и диаметърът на окръжността.
- Диаметърът е равен на два радиуса (2r).
Нека започнем да намираме периметъра:
- Според теоремата на Питагор:
b² + c² = a²,
където b и c са катетите на правоъгълен триъгълник,
a е хипотенузата. - Знаейки, че a (хипотенуза) = 2r и b = c, ние опростяваме формулата:
в² + в² = (2r)²,
2в² = 4(r)², намалете с 2:
in² = 2(r)²,
в = √2r, където
c е страната на квадрата. - Тъй като периметърът на квадрат е равен на сумата от страните, ние променяме формулата:
Р = 4√2r,
където P е желаният периметър,
4 - сбор от страни,
√2r - дължина на страната. - Нека опростим формулата:
Р = 4√2 * 4√r,
P = 5.657r,
където P е желаният периметър,
r е радиусът на окръжността.
Примерно решение:
Ако радиусът на окръжността е 20:
Р = 5,657*20 = 113,14.
Числата бързо се забравят, но проблемът винаги може да бъде решен с помощта на Питагоровата теорема:
in² + in² = (2*20)²,
2v² = 40²,
2v² = 1600, разделете на 2:
ин² = 800,
в = √800,
в = 28,28,
където in е едната страна.
Така,
P = 4*28,29,
Р = 113.14.
Има много начини да се намери периметърът на квадрат, но всички те се свеждат до факта, че периметърът е равен на сбора от всички страни.
Квадратът е положителен четириъгълник (или ромб), в който всички ъгли са прави и страните са равни. Като всеки друг правилен многоъгълник, квадратпозволено да се изчисли периметъри площ. Ако област квадратвече известен, след това открийте неговите страни и след това периметърняма да е трудно.
Инструкции
1. Квадрат квадратсе намира по формулата: S = a?Това означава, че за да се изчисли площта квадрат, трябва да умножите дължините на двете му страни една по друга. Като следствие, ако познавате района квадрат, тогава при извличане на корен от дадена стойност можете да разберете дължината на страната квадрат.Пример: площ квадрат 36 cm?, за да разберете страната на това квадрат, трябва да вземете корен квадратен от стойността на площта. По този начин, дължината на страната на дадено квадрат 6 см
2. Да намеря периметърА квадраттрябва да съберете дължините на всичките му страни. С помощта на формула това може да се изрази по следния начин: P = a+a+a+a Ако вземете корен от стойността на площта квадрати след това добавете получената стойност 4 пъти, след което можете да откриете периметър квадрат .
3. Пример: Даден е квадрат с площ 49 cm?. Трябва да го откриете периметър.Решение: Първо трябва да извлечете корена на областта квадрат: ?49 = 7 см. След това, изчислявайки дължината на страната квадрат, възможно е да се изчисли и периметър: 7+7+7+7 = 28 cmОтговор: периметър квадратплощ 49 см? е 28 см
Често при геометрични задачи е необходимо да се намери дължината на страната на квадрат, ако са известни другите му параметри - като площ, диагонал или периметър.
Ще имаш нужда
- Калкулатор
Инструкции
1. Ако площта на квадрат е известна, тогава, за да намерите страната на квадрата, трябва да вземете корен квадратен от числената стойност на площта (защото площта на квадрата е равна на квадрата от неговата страна): a =? S, където a е дължината на страната на квадрата; S е площта на квадрата. Единицата, измерваща страната на квадрат, ще бъде линейна единица за дължина, съответстваща на a единица площ. Да кажем, че ако площта на квадрат е дадена в квадратни сантиметри, тогава дължината на страната му ще бъде примитивно в сантиметри. Пример: Площта на квадрат е 9 квадратни метра. Намерете дължината на страната на квадрат Решение: a =?9 = 3 Отговор: Страната на квадрат е 3 метра.
2. В случай, че периметърът на квадрата е известен, за да се определи дължината на страната, е необходимо числовата стойност на периметъра да се раздели на четири (тъй като квадратът има четири страни с еднаква дължина): a = P/4, където: a е дължината на страната на квадрата; P е периметърът на квадрата Мерната единица за страната на квадрата ще бъде същата линейна единица за дължина като периметъра. Да кажем, че ако периметърът на квадрат е даден в сантиметри, тогава дължината на неговата страна също ще бъде в сантиметри. Пример: Периметърът на квадрат е 20 метра. Намерете дължината на страната на квадрата. Решение: a = 20/4 = 5 Отговор: Дължината на страната на квадрата е 5 метра.
3. Ако дължината на диагонала на квадрат е известна, дължината на неговата страна ще бъде равна на дължината на неговия диагонал, разделена на корен квадратен от 2 (по питагоровата теорема, тъй като съседните страни на квадрата и диагонала образуват правоъгълен равнобедрен триъгълник): a = d/?2 (тъй като . a^2+a^2=d^2), където: a е дължината на страната на квадрата; d е дължината на диагонала на квадрат Единицата за измерване на страната на квадрата ще бъде същата единица за дължина като диагонала. Да кажем, че ако диагоналът на квадрат се измерва в сантиметри, тогава дължината на страната му ще бъде в сантиметри. Пример: Диагоналът на квадрат е 10 метра. Намерете дължината на страната на квадрата. Решение: a = 10 /?2, или приблизително: 7,071 Отговор: Дължината на страната на квадрата е 10/?2, или приблизително 1,071 метра.
Квадратът е красива и проста плоска геометрична фигура. Това е правоъгълник с равни страни. Как да открием периметър квадрат, ако е известна дължината на страната му?
Инструкции
1. Преди всички останали си струва да запомните това периметърне е нищо повече от сумата от дължините на страните геометрична фигура. Квадратът, който разглеждаме, има четири страни. Освен това по дефиниция квадрат, всички тези страни са равни една на друга От тези помещения следва проста формула за намиране периметърА квадрат – периметър квадратравна на дължината на страната квадрат, умножено по четири: P = 4a, където a е дължината на страната квадрат .
Видео по темата
Периметърът се нарича универсален дължинаГраниците на фигурата са по-чести от всяка една в равнината. Квадратът е положителен четириъгълник или ромб, в който всички ъгли са прави, или успоредник, в който всички страни и ъгли са равни.
Ще имаш нужда
- Познания по геометрия.
Инструкции
1. Периметър квадратравна на сбора от дължините на страните му. Тъй като квадратът по своята същност е четириъгълник, той има четири страни, което означава, че периметърът е равен на сбора от дължините на четирите страни или P = a+b+c+d.
2. Квадратът, както се вижда от определението, е правилна геометрична фигура, което означава, че всичките му страни са равни. Така че a=b=c=d. Следователно P = a+a+a+a или P = 4*a.
3. Нека отстрани квадрате равно на 4, тоест a=3. След това периметъра или дължината квадрат, според получената формула, ще бъде равно на P = 4*3 или P=12. Числото 12 ще бъде дължината или, което е същото, периметърът квадрат .
Видео по темата
Забележка!
Периметърът на квадрат неизменно е правилната стойност, както всяка друга дължина.
Полезен съвет
По подобен начин е възможно да се определи периметърът на ромб, тъй като квадратът е специален случай на ромб с прави ъгли.
Периметърът характеризира дължината на затворения силует. Подобно на площта, тя може да бъде открита с помощта на други количества, дадени в описанието на проблема. Проблемите с намирането на периметъра са изключително често срещани в училищните курсове по математика.
Инструкции
1. Познавайки периметъра и страната на фигурата, можете да откриете другата й страна, както и нейната площ. Самият периметър от своя страна може да бъде открит от няколко дадени партииили по ъгъла и страните, в зависимост от условията на проблема. Също така в някои случаи се изразява чрез площ. Периметърът на правоъгълника е особено примитивен. Начертайте правоъгълник с една страна, равна на a, и диагонал, равен на d. Като знаете тези две величини, използвайте Питагоровата теорема, за да намерите другата му страна, която е ширината на правоъгълника. След като намерите ширината на правоъгълника, изчислете неговия периметър, както следва: p=2(a+b). Тази формула е обективна за всички правоъгълници, тъй като всеки от тях има четири страни.
2. Обърнете внимание на факта, че в повечето задачи периметърът на триъгълник се намира само ако има информация само за един от неговите ъгли. Има обаче и задачи, при които всички страни на триъгълника са известни и тогава периметърът може да се изчисли чрез просто сумиране, без използването на тригонометрични изчисления: p=a+b+c, където a, b и c са страните. Но такива задачи рядко се срещат в учебниците, защото методът за решаването им е ясен. Решете по-трудни задачи за намиране на периметъра на триъгълник стъпка по стъпка. Да речем, начертайте равнобедрен триъгълник, чиято основа и ъгъл са известни. За да намерите неговия периметър, първо намерете страни a и b, както следва: b=c/2cos?. От факта, че a=b (равнобедрен триъгълник), направете допълнителен резултат: a=b=c/2cos?.
3. Изчислете периметъра на многоъгълника по подобен начин, като съберете дължините на всичките му страни: p=a+b+c+d+e+f и т.н. Ако многоъгълникът е положителен и е вписан в кръг или е описан около него, изчислете дължината на една от страните му и след това умножете по техния брой. Да речем, за да намерите страните на шестоъгълник, вписан в окръжност, процедирайте по следния начин: a=R, където a е страната на шестоъгълника, равна на радиуса на описаната окръжност. Съответно, ако шестоъгълникът е правилен, тогава неговият периметър е равен на: p=6a=6R. Ако окръжност е вписана в шестоъгълник, тогава страната на последния е равна на: a=2r?3/3. Съответно, намерете периметъра на такава фигура по следния начин: p=12r?3/3.
Въпреки че думата "периметър" идва от гръцкото обозначение за кръг, обичайно е да се отнася за общата дължина на границите на всяка плоска геометрична фигура, включително квадрат. Изчисляването на този параметър, както обикновено, не е трудно и може да се извърши по няколко метода, в зависимост от известните първоначални данни.
Инструкции
1. Ако знаете дължината на страната на квадрата (t), тогава, за да намерите неговия периметър (p), просто увеличете тази стойност четири пъти: p=4*t.
2. Ако дължината на страната е неизвестна, но в условията на задачата е дадена дължината на диагонала (c), тогава това е достатъчно, за да се изчисли дължината на страните и следователно периметъра (p) на многоъгълника. Използвайте Питагоровата теорема, която гласи, че квадратът на дължината на дългата страна на правоъгълен триъгълник (хипотенузата) е равен на сумата от квадратите на дължините на късите страни (катетите). В правоъгълен триъгълник, съставен от 2 съседни страни на квадрат и крайните точки на свързваща ги отсечка, хипотенузата съвпада с диагонала на четириъгълника. От това следва, че дължината на страната на квадрат е равна на отношението на дължината на диагонала към корен квадратен от две. Използвайте този израз във формулата, за да изчислите периметъра от предишната стъпка: p=4*c/?2.
3. Ако е дадена само площта (S) на част от равнината, ограничена от периметъра на квадрата, тогава това ще бъде достатъчно, за да се определи дължината на едната страна. Тъй като площта на всеки правоъгълник е равна на произведението на дължините на съседните му страни, тогава, за да намерите периметъра (p), вземете корен квадратен от площта и учетворете общото: p=4*?S.
4. Ако радиусът на окръжността, описана близо до квадрата, е известен (R), тогава, за да намерите периметъра на многоъгълника (p), го умножете по осем и разделете получената сума на корен квадратен от две: p=8*R/ ?2.
5. Ако кръгът, чийто радиус е вписан в квадрат, изчислете неговия периметър (p), като просто умножите радиуса (r) по осем: P=8*r.
6. Ако въпросният квадрат в условията на задачата се описва с координатите на неговите върхове, то за изчисляване на периметъра ще ви трябват данни само за 2 върха, принадлежащи на една от страните на фигурата. Определете дължината на тази страна въз основа на същата Питагорова теорема за триъгълник, съставен от себе си и неговите проекции върху координатните оси, и увеличете получената сума четири пъти. Тъй като дължините на проекциите върху координатните оси са равни на модула на разликите между съответните координати на 2 точки (X?;Y? и X?;Y?), то формулата може да се напише по следния начин: p= 4*?((X?-X?)? +(Y?-Y?)?).
По принцип периметърът е дължината на линията, която ограничава затворена фигура. За полигоните периметърът е сумата от всички дължини на страните. Тази стойност може да бъде измерена и за много фигури може лесно да бъде изчислена, ако са известни дължините на съответните елементи.
Ще имаш нужда
- – владетел или ролетка;
- – здрава нишка;
- – ролков далекомер.
Инструкции
1. За да измерите периметъра на произволен многоъгълник, измерете с линийка или друго измерващ инструментвсички негови страни и след това открийте техния сбор. Ако е даден четириъгълник със страни 5, 3, 7 и 4 cm, които са измерени с линийка, намерете периметъра, като ги съберете P=5+3+7+4=19 cm.
2. Ако фигурата е произволна и включва повече от прави линии, тогава измерете нейния периметър с традиционно въже или конец. За да направите това, го позиционирайте така, че да следва правилно всички линии, ограничаващи фигурата, и направете знак върху него; ако е възможно, го подстрижете грубо, за да избегнете объркване. След това с рулетка или линийка измерете дължината на нишката, тя ще бъде равна на периметъра на тази фигура. Уверете се, че конецът следва линията възможно най-точно за по-голяма точност на резултата.
3. Измерете периметъра на трудна геометрична фигура с ролков далекомер (кривиметър). За да направите това, на линията се маркира точка, на която е монтирана ролката на далекомера и се търкаля по нея, докато се върне в началната точка. Разстоянието, измерено от ролковия далекомер, ще бъде равно на периметъра на фигурата.
4. Изчислете периметъра на някои геометрични фигури. Да речем, за да намерите периметъра на всеки положителен многоъгълник (изпъкнал многоъгълник, чиито страни са равни), умножете дължината на страната по броя на ъглите или страните (те са равни). За да намерите периметъра на правилен триъгълник със страна 4 cm, умножете това число по 3 (P = 4? 3 = 12 cm).
5. За да намерите периметъра на произволен триъгълник, съберете дължините на всичките му страни. Ако не са дадени всички страни, но между тях има ъгли, намерете ги с помощта на синусовата или косинусовата теорема. Ако са известни две страни на правоъгълен триъгълник, намерете третата с помощта на Питагоровата теорема и намерете тяхната сума. Да речем, ако е известно, че катетите на правоъгълен триъгълник са равни на 3 и 4 см, тогава хипотенузата ще бъде равна на?(3?+4?)=5 см. Тогава периметърът P=3+4+ 5=12 см.
6. За да намерите периметъра на кръг, намерете обиколката, която го ограничава. За да направите това, умножете неговия радиус r по числото??3.14 и числото 2 (P=L=2???r). Ако диаметърът е известен, смятайте, че той е равен на два радиуса.
Периметър многоъгълникнаречена затворена начупена линия, съставена от всичките й страни. Намирането на дължината на този параметър се свежда до сумиране на дължините на страните. Ако всички сегменти, образуващи периметъра на такава двуизмерна геометрична фигура, имат еднакви размери, многоъгълникът се нарича истински. В този случай изчисляването на периметъра е много по-просто.
Инструкции
1. В най-простия случай, когато дължината на страната (a) на правилната многоъгълники броя на върховете (n) в него, за да изчислите дължината на периметъра (P), просто умножете тези две количества: P = a*n. Да кажем, че дължината на периметъра на правилен шестоъгълник със страна 15 cm трябва да бъде равна на 15 * 6 = 90 cm.
2. Изчислете периметъра на такъв многоъгълникпо известния радиус (R) на описаната около него окръжност също е допустимо. За да направите това, първо трябва да изразите дължината на страната с помощта на радиуса и броя на върховете (n) и след това да умножите получената стойност по броя на страните. За да изчислите дължината на страната, умножете радиуса по синуса на Пи, разделен на броя на върховете, и удвоете общата сума: R*sin(?/n)*2. Ако ви е по-удобно да изчислявате тригонометричната функция в градуси, заменете Pi със 180°: R*sin(180°/n)*2. Изчислете периметъра, като умножите получената стойност по броя на върховете: P = R*sin(?/n)*2*n = R*sin(180°/n)*2*n. Да кажем, че ако шестоъгълник е вписан в окръжност с радиус 50 cm, неговият периметър ще има дължина 50*sin(180°/6)*2*6 = 50*0,5*12 = 300 cm.
3. Подобен метод ви позволява да изчислите периметъра, без да знаете дължината на положителната страна многоъгълник, ако е описано около окръжност с известен радиус (r). В този случай формулата за изчисляване на размера на страната на фигурата ще се различава от предишната само по включената тригонометрична функция. Заменете синуса с тангенса във формулата, за да получите следния израз: r*tg(?/n)*2. Или за изчисления в градуси: r*tg(180°/n)*2. За да изчислите периметъра, увеличете получената стойност с няколко пъти равно на числотовърхове многоъгълник: P = r*tg(?/n)*2*n = r*tg(180°/n)*2*n. Да кажем, че периметърът на осмоъгълник, описан близо до окръжност с радиус 40 см, ще бъде приблизително равен на 40*tg(180°/8)*2*8? 40*0,414*16 = 264,96 см.
Квадратът е геометрична фигура, състояща се от четири страни с еднаква дължина и четири прави ъгъла, всеки от които е равен на 90°. Определяне на площ или периметър четириъгълник и всеки четириъгълник се изисква не само при решаване на задачи в геометрията, но и в Ежедневието. Тези знания могат да бъдат полезни, да речем, по време на ремонт при изчисляване на необходимия брой материали - покрития за подове, стени или тавани, както и за оформяне на тревни площи и легла и др.
Инструкции
1. За да определите площта на квадрат, умножете дължината по ширината. Тъй като в квадрат дължината и ширината са идентични, тогава стойността на едната страна е достатъчна, за да бъде повдигната на квадрат. По този начин площта на квадрат е равна на дължината на квадратната му страна. Мерната единица за площ може да бъде квадратни милиметри, сантиметри, дециметри, метри, километри.За да определите площта на квадрат, можете да използвате формулата S = aa, където S е площта на квадрата, а е страната на квадрата.
2. Пример № 1. Стаята е оформена като квадрат. Колко ламинат (в кв.м) ще е необходим за цялостно покриване на пода, ако дължината на едната страна на помещението е 5 м. Запишете формулата: S = aa. Заместете в него данните, посочени в условието, тъй като a = 5 m, следователно площта ще бъде равна на S (стаи) = 5x5 = 25 кв.м, което означава S (ламинат) = 25 кв.м.
3. Периметърът е общата дължина на границата на формата. В квадрат периметърът е дължината на четирите и еднакви страни. Тоест периметърът на квадрат е сумата от четирите му страни. За да изчислите периметъра на квадрат, е достатъчно да знаете дължината на една от страните му. Периметърът се измерва в милиметри, сантиметри, дециметри, метри, километри.За определяне на периметъра има формула: P = a + a + a + a или P = 4a, където P е периметърът, a е дължината на страна.
4. Пример № 2. За довършителни работиСтаите с квадратна форма изискват цокли на тавана. Изчислете общата дължина (периметър) на первазите, ако размерът на едната страна на стаята е 6 метра. Запишете формулата P = 4a Заменете в нея данните, посочени в условието: P (стаи) = 4 x 6 = 24 м. Следователно дължината на цоклите на тавана също ще бъде равна на 24 метра.
Видео по темата
Забележка!
Следните определения са обективни за квадрат: Квадратът е правоъгълник, чийто страни са равни една на друга. Квадратът е специален вид ромб, в който всички ъгли са равни на 90 градуса. Тъй като е положителен четириъгълник, a кръг може да бъде описан или вписан около квадрат. Радиусът на окръжност, вписана в квадрат, може да се намери по формулата: R = t/2, където t е страната на квадрата.Ако окръжността е описана около нея, тогава нейният радиус се намира, както следва: R = ( ?2*t)/2 Въз основа на тези формули е възможно да се изведат нови за намиране на периметъра на квадрат: P = 8*R, където R е радиусът на вписаната окръжност; P = 4*?2*R , където R е радиусът на вписаната окръжност.Квадратът е уникална геометрична фигура, поради факта, че той със сигурност е симетричен, независимо от това как и къде да начертаете оста на симетрия.
Периметърът на двуизмерна фигура е общата дължина на нейната граница, равна на сбора от дължините на страните на фигурата. Квадратът е фигура с четири страни с еднаква дължина, които се пресичат под ъгъл 90°. Тъй като всички страни на квадрат имат еднаква дължина, е много лесно да се изчисли неговият периметър. Тази статия ще ви каже как да изчислите периметъра на квадрат от дадена страна, от дадена площ и от даден радиус на окръжност, описана около квадрата.
Периметърът е числов показател, който се намира по формулата 4x, където x е дължината на страната на геометричната фигура, а 4 е броят на страните на фигурата. Нека разгледаме няколко метода за това изчисление.
Метод 1: Изчислете периметъра на дадена страна
Ако размерите на площта са известни, тогава от дадена стойност е възможно да се намери периметърът на квадрата. За да направите това, ще трябва да извлечете корен квадратен, така че ще намерим дължината на страната и ще изчислим крайната стойност с помощта на дадената формула. Ако трябва да намерите периметъра на квадрат по диагонална линия, ще трябва да използвате таблицата на Питагор.
Геометричната фигура е разделена с диагонал на равнобедрени триъгълници с прави ъгли и ако диагоналът е известен, тогава стойността на страните на геометричната фигура трябва да се изчисли по формулата, където квадратът на z (диагонал) е равен на два пъти квадратът на страната u. В резултат на това имаме следната стойност: u е равно на квадратния корен, който е извлечен от половината от квадрата на хипотенузата. След това трябва да умножите крайната стойност по 4 пъти и да получите периметъра на геометричната фигура, т.е. квадрат.
Метод 2: Изчисляване на периметъра за дадена площ
Формула за изчисляване на площта на квадрат. Площта на всеки правоъгълник (а квадратът е специален случай на правоъгълник) е равна на произведението на неговата дължина и неговата ширина. Тъй като дължината и ширината на квадрата са равни, площта му се изчислява по формулата: A = s*s = s2, където s е дължината на страната на квадрата.
Вземете корен квадратен от площта, за да намерите страната на квадрата. За да направите това, в повечето случаи използвайте калкулатор (въведете стойността на площта и натиснете клавиша „√“). Можете също да изчислите квадратния корен на ръка.
Ако площта на квадрат е 20, тогава неговата страна е: s = √20 = 4,472.
Ако площта на квадрата е 25, тогава s = √25 = 5.
Умножете намерената страна по 4, за да намерите периметъра. Заместете изчислената стойност на страната във формулата, за да намерите периметъра: P = 4s. Ще намерите периметъра на квадрата.
В първия ни пример: P = 4 * 4,472 = 17,888.
Периметърът на квадрат с площ 25 и страна 5 е P = 4 * 5 = 20.
3-ти метод: Изчисляване на периметъра по даден радиус на окръжност, описана около квадрат
Вписан квадрат е квадрат, чиито върхове лежат на окръжност.
Връзката между радиуса на окръжност и дължината на страната на квадрат. Разстоянието от центъра на описаната окръжност до върха на вписания в нея квадрат е равно на радиуса на окръжността. За да намерите страна s на квадрат, трябва да разделите квадрата по диагонал на 2 правоъгълни триъгълника. Всеки от тези триъгълници ще има равни страни a и b и обща хипотенуза c, равна на два пъти радиуса на описаната верига (2r).
Използвайте Питагоровата теорема, за да намерите страната на квадрат. Питагоровата теорема гласи, че във всеки правоъгълен триъгълник с катети a и b и хипотенуза c: a2 + b2 = c2. Тъй като в нашия случай a = b (не забравяйте, че гледаме квадрат!) и знаем, че c = 2r, можем да пренапишем и опростим това уравнение:
a2 + a2 = (2r)2″‘; Сега нека опростим това уравнение:
2a2 = 4(r)2; Сега нека разделим двете страни на уравнението на 2:
(a2) = 2(r)2; Сега нека вземем корен квадратен от двете страни на уравнението:
a = √(2r). Следователно s = √(2r).
Умножете намерената страна на квадрата по 4, за да намерите неговия периметър. В този случай периметърът на квадрата: P = 4√(2r). Тази формула може да бъде пренаписана по следния начин: P = 4√2 * 4√r = 5,657r, където r е радиусът на описаната окръжност.
Пример. Да разгледаме квадрат, вписан в кръг с радиус 10. Това означава, че диагоналът на квадрата е 2 * 10 = 20. Използвайки Питагоровата теорема, получаваме: 2(a2) = 202, тоест 2a2 = 400. Сега разделете двете страни на уравнението с 2 и получаваме: a2 = 200. Сега изваждаме корен квадратен от двете страни на уравнението и получаваме: a = 14,142. Нека умножим тази стойност по 4 и изчислим периметъра на квадрата: P = 56,57.
Имайте предвид, че можете да получите същия резултат, като просто умножите радиуса (10) по 5,657: 10 * 5,567 = 56,57; но този метод е труден за запомняне, така че е по-добре да използвате процеса на изчисление, описан по-горе.
Този материал съдържа геометрични фигури с размери. Дадените измервания са приблизителни и може да не отговарят на действителните измервания. Съдържание на урока
Периметър на геометрична фигура
Периметърът на геометрична фигура е сумата от всичките й страни. За да изчислите периметъра, трябва да измерите всяка страна и да добавите измерванията.
Нека изчислим периметъра на следната фигура:
Това е правоъгълник. Ще говорим за тази цифра по-подробно по-късно. Сега нека изчислим периметъра на този правоъгълник. Дължината му е 9см и ширината 4см.
Правоъгълникът има противоположни страни, които са равни. Това може да се види на фигурата. Ако дължината е 9 cm и ширината е 4 cm, тогава противоположните страни ще бъдат съответно 9 cm и 4 cm:
Нека намерим периметъра. За да направите това, нека добавим всички страни. Можете да ги добавите в произволен ред, тъй като пренареждането на местата на членовете не променя сумата. Периметърът често се обозначава с главни букви латиница П(Английски) периметри). Тогава получаваме:
П= 9 см + 4 см + 9 см + 4 см = 26 см.
Тъй като противоположните страни на правоъгълник са равни, намирането на периметъра се записва по-кратко - добавете дължината и ширината и ги умножете по 2, което ще означава „повторете дължината и ширината два пъти“
П= 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 cm.
Квадратът е същият като правоъгълник, но с равни страни. Например, нека намерим периметъра на квадрат със страна 5 см. Фразата "със страната 5см" трябва да разберете как „Дължината на всяка страна на квадрата е равна на 5см"
За да изчислите периметъра, съберете всички страни:
П= 5 см + 5 см + 5 см + 5 см = 20 см
Но тъй като всички страни са равни, изчислението на периметъра може да се запише като произведение. Страната на квадрата е 5 см и има 4 такива страни.Тогава тази страна, равна на 5 см, трябва да се повтори 4 пъти
П= 5 cm × 4 = 20 cm
Площ на геометрична фигура
Площта на геометрична фигура е число, което характеризира размера на тази фигура.
Трябва да се уточни, че в случая става дума за площ в самолет. В геометрията равнината е всяка плоска повърхност, например: лист хартия, парцел, повърхност на маса.
Площта се измерва в квадратни единици. Квадратни единици означават квадрати, чиито страни са равни на единица. Например 1 квадратен сантиметър, 1 квадратен метър или 1 квадратен километър.
Да измерите площта на фигура означава да разберете колко квадратни единици се съдържат в тази фигура.
Например площта на следния правоъгълник е три квадратни сантиметра:
Това е така, защото този правоъгълник съдържа три квадрата, всеки от които има страна, равна на един сантиметър:
Вдясно има квадрат със страна 1 см (в случая това е квадратна единица). Ако погледнем колко пъти този квадрат се вписва в правоъгълника, показан вляво, ще открием, че той се вписва в него три пъти.
Следният правоъгълник има площ, равна на шест квадратни сантиметра:
Това е така, защото този правоъгълник съдържа шест квадрата, всеки от които има страна, равна на един сантиметър:
Да приемем, че трябва да измерите площта на следната стая:
Нека решим в кои квадратчета ще измерим площта. В този случай е удобно да се измери площта в квадратни метри:
И така, нашата задача е да определим колко такива квадратчета със страна 1 m се съдържат в оригиналната стая. Нека запълним цялата стая с този квадрат:
Виждаме, че квадратен метър се съдържа в стая 12 пъти. Това означава, че площта на стаята е 12 квадратни метра.
Площ на правоъгълник
В предишния пример изчислихме площта на стаята, като последователно проверихме колко пъти съдържа квадрат, чиято страна е равна на един метър. Площта беше 12 квадратни метра.
Стаята беше правоъгълник. Площта на правоъгълник може да се изчисли чрез умножаване на неговата дължина и ширина.
За да изчислите площта на правоъгълник, трябва да умножите неговата дължина и ширина.
Да се върнем към предишния пример. Да речем, че измерихме дължината на стаята с рулетка и се оказа, че дължината е 4 метра:
Сега нека измерим ширината. Нека да е 3 метра:
Умножете дължината (4 м) по ширината (3 м).
4 × 3 = 12
Както миналия път, получаваме дванадесет квадратни метра. Това се обяснява с факта, че чрез измерване на дължината ние по този начин откриваме колко пъти квадрат със страна, равна на един метър, може да бъде поставен в тази дължина. Нека вместим четири квадрата в тази дължина:
След това определяме колко пъти тази дължина може да се повтори с подредени квадрати. Откриваме това, като измерваме ширината на правоъгълника:
Квадратна площ
Квадратът е същият като правоъгълник, но с равни страни. Например следната фигура показва квадрат със страна 3 см. Фразата "квадрат със страна 3см" означава, че всички страни са 3 см
Площта на квадрат се изчислява по същия начин като площта на правоъгълник - дължината се умножава по ширината.
Изчислете площта на квадрат със страна 3 см. Умножете дължината 3 см по ширината 3 см
В този случай беше необходимо да се установи колко квадрата със страна 1 cm се съдържат в оригиналния квадрат. Оригиналният квадрат съдържа девет квадрата със страна 1 см. Наистина, това е така. Квадрат със страна 1 см влиза в оригиналния квадрат девет пъти:
Като умножим дължината по ширината, получихме израза 3 × 3 и това е произведението на два еднакви множителя, всеки от които е равен на 3. С други думи, изразът 3 × 3 представлява втората степен на числото 3. Това означава, че процесът на изчисляване на площта на квадрат може да бъде записан като степен 3 2.
Следователно се нарича втората степен на числото квадрат на числото. При изчисляване на втора степен на число а, по този начин човек намира площта на квадрат със страна а. Операцията за повдигане на число на втора степен също се нарича квадратура.
Наименования
Площта се обозначава с главна латинска буква С(Английски) Квадрат- квадрат). След това площта на квадрат със страна а cm ще се изчислява съгласно следното правило
S = a 2
Където а- дължина на страната на квадрата. Втората степен показва, че се умножават два еднакви фактора, а именно дължина и ширина. Беше казано по-рано, че всички страни на квадрата са равни, което означава, че дължината и ширината на квадрата са равни, изразени чрез буквата а .
Ако задачата е да се определи колко квадрата със страна 1 cm се съдържат в оригиналния квадрат, тогава cm 2 трябва да бъдат посочени като единици за площ. Това обозначение замества фразата "квадратен сантиметър" .
Например, нека изчислим площта на квадрат със страна 2 см.
Това означава, че квадрат със страна 2 см има площ, равна на четири квадратни сантиметра:
Ако задачата е да се определи колко квадрата със страна 1 m се съдържат в оригиналния квадрат, тогава m 2 трябва да се посочи като мерна единица. Това обозначение замества фразата "квадратен метър" .
Изчислете площта на квадрат със страна 3 метра
Това означава, че квадрат със страна 3 м има площ, равна на девет квадратни метра:
Подобна нотация се използва при изчисляване на площта на правоъгълник. Но дължината и ширината на правоъгълника могат да бъдат различни, така че те се обозначават с различни букви, например аИ b. След това площта на правоъгълника, дължината аи ширина bсе изчислява по следното правило:
S = a × b
Както в случая на квадрат, мерните единици за площта на правоъгълника могат да бъдат cm 2, m 2, km 2. Тези обозначения заместват фрази "квадратен сантиметър", "квадратен метър", "квадратен километър" съответно.
Например, нека изчислим площта на правоъгълник с дължина 6 cm и ширина 3 cm
Това означава, че правоъгълник с дължина 6 cm и ширина 3 cm има площ, равна на осемнадесет квадратни сантиметра:
Разрешено е използването на фразата като мерна единица "квадратни единици" . Например запис С = 3 кв. единици означава, че площта на квадрат или правоъгълник е равна на три квадрата, всеки от които има единична страна (1 cm, 1 m или 1 km).
Преобразуване на единици площ
Единиците за площ могат да се преобразуват от една мерна единица в друга. Нека да разгледаме няколко примера:
Пример 1. Изразете 1 квадратен метър в квадратни сантиметри.
1 квадратен метър е квадрат със страна 1 м. Тоест и четирите страни имат дължина, равна на един метър.
Но 1 m = 100 cm. Тогава и четирите страни имат дължина равна на 100 cm
Нека изчислим новата площ на този квадрат. Умножете дължината от 100 см по ширината от 100 см или повдигнете на квадрат числото 100
S = 100 2 = 10 000 cm 2
Оказва се, че има десет хиляди квадратни сантиметра на квадратен метър.
1 m2 = 10 000 cm2
Това ви позволява да умножите произволен брой квадратни метри по 10 000 в бъдеще и да получите площта, изразена в квадратни сантиметри.
За да конвертирате квадратни метри в квадратни сантиметри, трябва да умножите броя на квадратните метри по 10 000.
За да преобразувате квадратни сантиметри в квадратни метри, трябва, напротив, да разделите броя на квадратните сантиметри на 10 000.
Например, нека преобразуваме 100 000 cm 2 в квадратни метри. В този случай можете да разсъждавате така: „ Ако 10 000 cm 2 това е един квадратен метър, тогава колко пъти 100 000 cm 2 ще съдържа 10 000 cm 2 "
100 000 cm 2: 10 000 cm 2 = 10 m 2
Други мерни единици могат да бъдат преобразувани по същия начин. Например, нека преобразуваме 2 km 2 в квадратни метри.
Един квадратен километър е квадрат със страна 1 км. Тоест и четирите страни имат дължина, равна на един километър. Но 1 км = 1000 м. Това означава, че и четирите страни на квадрата също са равни на 1000 m. Нека намерим новата площ на квадрата, изразена в квадратни метри. За да направите това, умножете дължината от 1000 m по ширината от 1000 m или повдигнете на квадрат числото 1000
S = 1000 2 = 1 000 000 m2
Оказва се, че има един милион квадратни метра на квадратен километър:
1 km 2 = 1 000 000 m 2
Това прави възможно в бъдеще произволен брой квадратни километри да се умножат по 1 000 000 и да се получи площта, изразена в квадратни метри.
За да конвертирате квадратни километри в квадратни метри, трябва да умножите броя на квадратните километри по 1 000 000.
И така, нека се върнем към нашата задача. Беше необходимо да се превърнат 2 km 2 в квадратни метри. Умножете 2 km 2 по 1 000 000
2 km 2 × 1 000 000 = 2 000 000 m2
И за да преобразувате квадратни метри в квадратни километри, трябва, напротив, да разделите броя на квадратните метри на 1 000 000.
Например, нека преобразуваме 3 500 000 m2 в квадратни километри. В този случай можете да разсъждавате така: „ Ако 1 000 000 м2 това е един квадратен километър, тогава колко пъти 3 500 000 м2 ще съдържа 1 000 000 m2"
3 500 000 m2: 1 000 000 m2 = 3,5 km2
Пример 2. Изразете 7 m2 в квадратни сантиметри.
Умножете 7 m2 по 10 000
7 m 2 = 7 m 2 × 10 000 = 70 000 cm 2
Пример 3. Изразете 5 m 2 13 cm 2 в квадратни сантиметри.
5 m 2 13 cm 2 = 5 m 2 × 10 000 + 13 cm 2 = 50 013 cm 2
Пример 4. Изразете 550 000 cm 2 в квадратни метри.
Нека разберем колко пъти 550 000 cm 2 съдържа 10 000 cm 2. За да направите това, разделете 550 000 cm 2 на 10 000 cm 2
550 000 cm 2: 10 000 cm 2 = 55 m 2
Пример 5. Изразете 7 km 2 в квадратни метри.
Умножете 7 km 2 по 1 000 000
7 km 2 × 1 000 000 = 7 000 000 m2
Пример 6. Изразете 8 500 000 m2 в квадратни километри.
Нека разберем колко пъти 8 500 000 m2 съдържа 1 000 000 m2. За да направите това, разделете 8 500 000 m2 на 1 000 000 m2
8 500 000 m2 × 1 000 000 m2 = 8,5 km2
Мерни единици за земна площ
Удобно е да се измерва площта на малки парцели земя в квадратни метри.
Площите на по-големите парцели се измерват в арове и хектари.
Ар(съкратено: а) е площ, равна на сто квадратни метра (100 m2). Поради честото разпространение на такава площ (100 m2), тя започва да се използва като отделна мерна единица.
Например, ако се каже, че площта на едно поле е 3 a, тогава трябва да разберете, че това са три квадрата с площ от 100 m2 всеки, тоест:
3 a = 100 m 2 × 3 = 300 m 2
сред хората арчесто се обаждат сто, тъй като ap е равно на квадрат с площ 100 m 2. Примери:
1 сто квадратни метра = 100 m 2
2 акра = 200 м 2
10 дка = 1000 м2
Хектар(съкратено: ha) е площ, равна на 10 000 m 2. Например, ако се каже, че площта на една гора е 20 хектара, тогава трябва да разберете, че това са двадесет квадрата с площ от 10 000 m2 всеки, тоест:
20 ха = 10 000 m 2 × 20 = 200 000 m 2
Правоъгълен паралелепипед и куб
Правоъгълният паралелепипед е геометрична фигура, състояща се от лица, ръбове и върхове. Фигурата показва правоъгълен паралелепипед:
Показано в жълто ръбовепаралелепипед, черен - ребра, червен - върхове.
Правоъгълният паралелепипед има дължина, ширина и височина. Фигурата показва къде са дължината, ширината и височината:
Нарича се паралелепипед, чиято дължина, ширина и височина са равни. Фигурата показва куб:
Обем на геометрична фигура
Обем на геометрична фигурае число, което характеризира капацитета на дадена фигура.
Обемът се измерва в кубични единици. Кубичните единици означават кубчета с дължина 1, ширина 1 и височина 1. Например 1 кубичен сантиметър или 1 кубичен метър.
Да се измери обемът на фигура означава да се разбере колко кубични единици се вписват в тази фигура.
Например, обемът на следния правоъгълен паралелепипед е дванадесет кубични сантиметра:
Това е така, защото този паралелепипед побира дванадесет кубчета с дължина 1 см, ширина 1 см и височина 1 см:
Обемът се обозначава с главна латинска буква V. Една от мерните единици за обем е кубичен сантиметър (cm3). След това силата на звука Vпаралелепипедът, който разгледахме, е 12 cm 3
V= 12 см 3
Обемът на всеки паралелепипед се изчислява по следния начин: умножете неговата дължина, ширина и височина.
Обемът на правоъгълен паралелепипед е равен на произведението от неговата дължина, ширина и височина.
V=abc
Където, а- дължина, b- ширина, ° С- височина
И така, в предишния пример визуално определихме, че обемът на паралелепипеда е 12 cm 3. Но можете да измерите дължината, ширината и височината на даден паралелепипед и да умножите резултатите от измерването. Ще получим същия резултат
Обемът се изчислява по същия начин като обема правоъгълен паралелепипед- умножете дължина, ширина и височина.
Например, нека изчислим обема на куб, чиято дължина е 3 см. Дължината, ширината и височината на куба са равни една на друга. Ако дължината е 3 см, тогава ширината и височината на куба са равни на същите три сантиметра:
Умножаваме дължината, ширината, височината и получаваме обем, равен на двадесет и седем кубични сантиметра:
V= 3 × 3 × 3 = 27 cm³
Наистина оригиналният куб съдържа 27 кубчета с дължина 1 см
Когато изчисляваме обема на даден куб, ние умножаваме дължината, ширината и височината. Резултатът е произведението 3 × 3 × 3. Това е произведението на три множителя, всеки от които е равен на 3. С други думи, произведението 3 × 3 × 3 е третата степен на числото 3 и може да бъде написано като 3 3.
V= 3 3 = 27 см 3
Следователно се нарича трета степен на число кубични числа. При изчисляване на трета степен на число а, човек по този начин намира обема на куб, дължина а. Операцията за повдигане на число на трета степен също се нарича на кубчета.
По този начин обемът на куб се изчислява съгласно следното правило:
V=a 3
Където а-дължина на куба.
Кубичен дециметър. Кубичен метър
Не всички обекти в нашия свят се измерват удобно в кубични сантиметри. Например, по-удобно е да измервате обема на стая или къща в кубични метри (m3). И е по-удобно да се измери обемът на резервоар, аквариум или хладилник в кубични дециметри (dm 3).
Друго име за един кубичен дециметър е един литър.
1 dm 3 = 1 литър
Преобразуване на обемни единици
Единиците за обем могат да се преобразуват от една мерна единица в друга. Нека да разгледаме няколко примера:
Пример 1. Изразете 1 кубичен метър в кубични сантиметри.
Един кубичен метър е куб със страна 1 м. Дължината, ширината и височината на този куб са равни на един метър.
Но 1 m = 100 cm. Това означава, че дължината, ширината и височината също са равни на 100 см
Нека изчислим новия обем на куба, изразен в кубични сантиметри. За да направите това, умножете неговата дължина, ширина и височина. Или нека разделим на куб числото 100:
V = 100 3 = 1 000 000 cm 3
Оказва се, че има един милион кубични сантиметра на кубичен метър:
1 m 3 = 1 000 000 cm 3
Това ви позволява да умножите произволен брой кубични метри по 1 000 000 в бъдеще и да получите обема, изразен в кубични сантиметри.
За да конвертирате кубични метри в кубични сантиметри, трябва да умножите броя на кубичните метри по 1 000 000.
И за да преобразувате кубични сантиметри в кубични метри, трябва, напротив, да разделите броя на кубическите сантиметри на 1 000 000.
Например, нека преобразуваме 300 000 000 cm 3 в кубични метри. В този случай можете да разсъждавате така: „ Ако 1 000 000 cm3 това е един кубичен метър, тогава колко пъти 300 000 000 см3 ще съдържа 1 000 000 cm 3 "
300 000 000 cm 3: 1 000 000 cm 3 = 300 m 3
Пример 2. Изразете 3 m 3 в кубични сантиметри.
Умножете 3 m 3 по 1 000 000
3 m 3 × 1 000 000 = 3 000 000 cm 3
Пример 3. Изразете 60 000 000 cm 3 в кубични метри.
Нека разберем колко пъти 60 000 000 cm 3 съдържа 1 000 000 cm 3. За да направите това, разделете 60 000 000 cm 3 на 1 000 000 cm 3
60 000 000 cm 3: 1 000 000 cm 3 = 60 m 3
Капацитетът на резервоар, кутия или туба се измерва в литри. Литър също е единица за обем. Един литър е равен на един кубичен дециметър.
1 литър = 1 dm 3
Например, ако вместимостта на един буркан е 1 литър, това означава, че обемът на този буркан е 1 dm 3. Когато решавате някои задачи, може да е полезно да можете да конвертирате литри в кубични дециметри и обратно. Нека да разгледаме няколко примера.
Пример 1. Преобразувайте 5 литра в кубични дециметри.
За да преобразувате 5 литра в кубични дециметри, просто умножете 5 по 1
5 l × 1 = 5 dm 3
Пример 2. Преобразувайте 6000 литри в кубични метри.
Шест хиляди литра са шест хиляди кубически дециметра:
6000 l × 1 = 6000 dm 3
Сега нека преобразуваме тези 6000 dm 3 в кубични метри.
Дължината, ширината и височината на един кубичен метър са равни на 10 dm
Ако изчислим обема на този куб в дециметри, получаваме 1000 dm 3
V= 10 3 = 1000 dm 3
Оказва се, че хиляда кубични дециметра отговарят на един кубичен метър. И за да определите колко кубични метра съответстват на шест хиляди ml кубични дециметра, трябва да разберете колко пъти 6000 dm 3 съдържа 1000 dm 3
6 000 dm 3 : 1 000 dm 3 = 6 m 3
Това означава 6000 l = 6 m3.
Таблица с квадрати
В живота често трябва да намерите площта на различни квадрати. За да направите това, всеки път, когато трябва да повдигнете първоначалното число до втората степен.
Квадратите на първите 99 естествени числа вече са изчислени и въведени в специална таблица, т.нар таблица с квадрати.
Първият ред на тази таблица (числа от 0 до 9) е оригиналното число, а първата колона (числа от 1 до 9) е оригиналното число.
Например, нека намерим квадрата на числото 24 с помощта на тази таблица. Числото 24 е съставено от цифрите 2 и 4. По-точно числото 24 е съставено от две десетици и четири единици.
И така, избираме числото 2 в първата колона на таблицата (колоната с десетици) и избираме числото 4 в първия ред (реда с единици). След това, движейки се вдясно от номер 2 и надолу от номер 4, ще намерим пресечната точка. В резултат на това ще се окажем в позицията, където се намира числото 576. Това означава, че квадратът на числото 24 е числото 576
24 2 = 576
Куб маса
Както при квадратите, кубовете на първите 99 естествени числа вече са изчислени и въведени в таблица, наречена маса от кубчета.
Изчислете обема на правоъгълен паралелепипед, чиято дължина е 6 см, ширина 4 см, височина 3 см. Задача 7. Площи поземлен имотзасети с пшеница и лен са пропорционални на числата 4 и 5. На каква площ се засява пшеница, ако 15 хектара са засети с лен
Решение
Числото 4 отразява площта, засята с пшеница. А числото 5 отразява площта, засята с лен.
Казват, че площите, засети с пшеница и лен, са пропорционални на тези числа.
Най-просто казано, колко пъти се променят числата 4 или 5, толкова пъти ще се променя площта, засята с пшеница или лен. С лен са засети 15 хектара. Тоест числото 5, което отразява площта, засята с лен, се е променило 3 пъти.
Тогава числото 4, което отразява площта, засята с пшеница, трябва да се увеличи три пъти
4 × 3 = 12 хектара
Отговор: 12 хектара са засети с пшеница.
Задача 8. Дължината на хамбара е 42 m, ширината е равна на дължината, а височината е 0,1 пъти дължината. Определете колко тона зърно може да побере хамбарът, ако 1 m3 тежи 740 kg.
Решение
Нека определим колко литра в минута протичат през втората тръба:
25 l/min × 0,75 = 18,75 l/min
Нека определим колко литра в минута се вливат в басейна през двете тръби:
25 л/мин + 18,75 л/мин = 43,75 л/мин
Нека определим колко литра вода ще се излеят в басейна за 13 часа 32 минути
43,75 × 13 часа 32 минути = 43,75 × 812 минути = 35 525 l
1 l = 1 dm 3
35 525 l = 35 525 dm 3
Нека преобразуваме кубични дециметри в кубични метри. Това ще ви позволи да изчислите обема на басейна:
35 525 dm 3: 1000 dm 3 = 35,525 m 3
Познавайки обема на басейна, можете да изчислите височината на басейна. Нека го заместим в буквалното уравнение V=abcценностите, които имаме. Тогава получаваме:
V = 35,525
а = 5.8
b = 3.5
° С= х
35,525 = 5,8 × 3,5 × х
35,525 = 20,3 × х
х= 1,75 м
с = 1,75
Отговор:Височината (дълбочината) на басейна е 1,75м.
Хареса ли ви урока?
Присъединете се към нашата нова група VKontakte и започнете да получавате известия за нови уроци