Окръжността е затворена крива линия, всяка точка от която е разположена на еднакво разстояние от една точка O, наречена център.

Наричат ​​се прави линии, свързващи всяка точка от окръжност с нейния център радиусиР.

Правата AB, свързваща две точки от окръжност и минаваща през нейния център O, се нарича диаметърД.

Частите на окръжностите се наричат дъги.

Правата CD, свързваща две точки от окръжност, се нарича акорд.

Права MN, която има само една обща точка с окръжност, се нарича допирателна.

Нарича се частта от окръжността, ограничена от хордата CD и дъгата сегмент.

Частта от окръжност, ограничена от два радиуса и дъга, се нарича сектор.

Две взаимно перпендикулярни хоризонтална и вертикална права, пресичащи се в центъра на окръжност, се наричат оси на кръга.

Ъгълът, образуван от два радиуса KOA, се нарича централен ъгъл.

две взаимно перпендикулярен радиуснаправете ъгъл от 90 0 и ограничете 1/4 от кръга.

Разделяне на кръг на части

Начертаваме кръг с хоризонтална и вертикална ос, които го разделят на 4 равни части. Чертайки с пергел или квадрат на 45 0, две взаимно перпендикулярни линии разделят кръга на 8 равни части.

Разделяне на кръг на 3 и 6 равни части (кратни на 3 към три)

За да разделите кръг на 3, 6 и кратни на тях, начертайте кръг с даден радиус и съответните оси. Разделянето може да започне от точката на пресичане на хоризонталната или вертикалната ос с кръга. Посоченият радиус на окръжността се нанася последователно 6 пъти. Тогава получените точки на окръжността се свързват последователно с прави линии и образуват правилен вписан шестоъгълник. Свързването на точки през една дава равностранен триъгълник и разделянето на кръга на три равни части.

Изграждането на правилен петоъгълник се извършва по следния начин. Начертаваме две взаимно перпендикулярни кръгови оси, равни на диаметъра на кръга. Разделете дясната половина на хоризонталния диаметър наполовина, като използвате дъга R1. От получената точка "а" в средата на този сегмент с радиус R2 начертайте кръгова дъга, докато се пресече с хоризонталния диаметър в точка "b". С радиус R3, от точка “1”, начертайте кръгова дъга, докато се пресече с дадена окръжност (точка 5) и се получи страната на правилен петоъгълник. Разстоянието "b-O" дава страната на правилен десетоъгълник.

Разделяне на кръг на N брой еднакви части (построяване на правилен многоъгълник с N страни)

Това става по следния начин. Начертаваме хоризонтална и вертикална взаимно перпендикулярна ос на кръга. От горната точка "1" на кръга начертайте права линия под произволен ъгъл спрямо вертикалната ос. Върху него разпределяме равни сегменти с произволна дължина, чийто брой е равен на броя на частите, на които разделяме дадения кръг, например 9. Свързваме края на последния сегмент с долната точка на вертикалния диаметър . Начертаваме линии, успоредни на получената, от краищата на отделените сегменти, докато се пресекат с вертикалния диаметър, като по този начин разделяме вертикалния диаметър на даден кръг на определен брой части. С радиус, равен на диаметъра на окръжността, от долната точка на вертикалната ос начертаваме дъга MN до пресичането й с продължението на хоризонталната ос на окръжността. От точки M и N изчертаваме лъчи през четни (или нечетни) точки на разделяне на вертикалния диаметър, докато се пресекат с окръжността. Получените сегменти от кръга ще бъдат необходимите, защото точки 1, 2, ... 9 разделете кръга на 9 (N) равни части.

ДА СЕкатегория:

Маркиране

Маркиране на кръгове, центрове и дупки във водопровод

При маркиране всички геометрични конструкции се правят с помощта на две линии - права линия и кръг (фиг. 38 показва елементите на кръг с пълно повторение).

Правата линия се изобразява като линия, начертана с линийка. Линия, начертана по линийка, ще бъде права само ако самата линийка е правилна, тоест ако нейният ръб представлява права линия. За да проверите правилността на линийката, вземете произволно две точки и, като прикрепите ръб към тях, начертайте линия; след това преместват линийката от другата страна на тези точки и отново чертаят линия по същия ръб. Ако линийката е правилна, тогава и двете линии ще съвпаднат; ако е неправилна, линиите няма да съвпадат.

Ориз. 1. Окръжност и нейните елементи

кръг. Намиране на центъра на окръжност. На плоски части, където вече има готови отвори, чийто център е неизвестен, центърът се намира по геометричен метод. В краищата на цилиндричните части центърът се намира с помощта на пергел, ренде, квадрат, центротърсач, камбана (фиг. 2).

Геометричният метод за намиране на центъра е както следва (фиг. 2, а). Нека ни бъде дадена плоска метална пластина със завършен отвор, чийто център е неизвестен. Преди да започнете да маркирате, в дупката се вкарва широк дървен блок и върху него се набива метална плоча от ламарина. След това на ръба на отвора произволно се маркират леко три точки L, B и C и се изчертават дъги от всяка двойка от тези точки AB и BC, докато се пресекат в точки 1, 2, 3,4; начертайте две прави линии към центъра, докато се пресекат в точка O. Пресечната точка на тези линии ще бъде желаният център на отвора.

Ориз. 2. Намиране на центъра на кръг: a - геометрично, b - маркиране на центъра с пергел, c - маркиране на центъра с удебелител, d - маркиране на центровете с помощта на квадрат, e - щанцоване с камбана

Маркиране на центъра с компас (фиг. 2,b). Като държите частта в менгеме, разтворете краката на компаса малко по-големи или по-малки от радиуса на частта, която ще маркирате. След това, като поставите единия крак на компаса върху страничната повърхност на детайла и го държите с палеца си, нарисувайте дъга с другия крак на компаса. След това преместете компаса около кръга (на око) и нарисувайте втора дъга по същия начин; след това през всяка четвърт от кръга се очертават третата и четвъртата дъга.Центърът на кръга ще бъде разположен вътре в очертаните дъги; запълва се с централен удар (на око). Този метод се използва, когато не се изисква голяма точност.

Маркиране на центъра с уплътнител. Частта се поставя върху призми или успоредни подложки, поставени върху маркираща плоча. Поставете острия край на иглата на сгъстителя малко над или под центъра на детайла, който ще маркирате и като държите детайла с лявата си ръка, преместете сгъстителя по плочата с дясната си ръка, като начертаете къса линия с иглата върху край на частта. След това завъртете частта около кръга и нарисувайте втората маркировка по същия начин. Същото се повтаря на всеки четвърт оборот, за да се направят третата и четвъртата маркировка. Центърът ще бъде разположен вътре в маркировките; запълва се в средата с щанца (на око).

Маркиране на центъра с помощта на квадрат. Върху края на цилиндричната част е поставен централен търсач. Притискайки го с лявата си ръка към детайла, с дясната си ръка рисувате по линията на централния търсач с помощта на нож. След това частта се завърта приблизително около кръга '/' и се начертава втора маркировка с писец. Пресечната точка на маркировките ще бъде центърът на края, който се запълва с централен удар.

Ориз. 3. Разделяне на кръг на части

Маркиране на центъра със звънец (фиг. 2, г). Камбаната е монтирана на края на цилиндричната част. Като държите камбаната във вертикално положение с лявата си ръка, удряйте с чук с дясната ръка по поансона, разположен в камбаната. Ударът ще направи вдлъбнатина в центъра на края.

Разделяне на кръг на равни части. Когато маркирате кръгове, често се налага да ги разделите на няколко равни части - 3, 4, 5, 6 и повече. По-долу са дадени примери за разделяне на кръг на равни части геометрично и с помощта на таблица.

Разделяне на кръг на три равни части. Първо се измерва диаметърът AB. От точка A, радиусът на дадена окръжност се използва за описване на дъги, които пресичат точките C и D на окръжността.Точките B, C и D, получени от тази конструкция, ще бъдат точки, разделящи окръжността на три равни части.

Разделяне на кръг на четири равни части. За такова разделяне два взаимно перпендикулярни диаметъра се изчертават през центъра на кръга.

Разделяне на кръг на пет равни части. На дадена окръжност са начертани два взаимно перпендикулярни диаметъра, пресичащи окръжността в точките A и B, C и D. Радиусът OA се разделя наполовина и от получената точка B се описва дъга с радиус BC до пресичането в точка F на радиуса OB. След това се свързват прави точки D и F. Отделяйки дължината на правата линия DF по обиколката, я разделете на пет равни части.

Разделяне на кръг на шест равни части. Начертайте диаметър, който пресича окръжността в точки A и B. Използвайки радиуса на тази окръжност, опишете четири дъги от точки A и B, докато се пресекат с окръжността. Получените при тази конструкция точки A, C, D, B, E, F разделят окръжността на шест равни части.

Разделяне на кръг на равни части с помощта на таблица. Таблицата има две колони. Числата в първата колона показват на колко равни части трябва да се раздели дадената окръжност. Втората колона дава числата, по които се умножава радиусът на даден кръг. Като резултат от умножаването на числото, взето от втората колона, по радиуса на маркираната окръжност, се получава стойността на хордата, т.е. разстоянието по права линия между деленията на окръжността.

С пергел нанасяме полученото разстояние върху маркираната окръжност, разделяме я на 13 равни части.

Маркиране на отвори на части. Маркирането на отвори за болтове и шпилки в плоски части, пръстени и фланци за тръби и машинни цилиндри изисква специално внимание. Центровете на отворите на болтовете и шпилките трябва да бъдат точно разположени (маркирани) по протежение на кръга, така че когато две свързващи части се наслагват, съответните отвори да са точно един под друг.

След като маркираният кръг е разделен на части и центровете на отворите са маркирани на съответните места по този кръг, започнете да маркирате дупките. Когато пробивате центрове, първо пробийте леко вдлъбнатината и след това използвайте компас, за да проверите равенството на разстоянието между центровете. Едва след като се уверят, че маркировките са правилни, те маркират центровете напълно.

Дупките са маркирани с два кръга от един и същи център. Първият кръг се чертае с радиус, който съответства на размера на отвора, а вторият, като контролен, с радиус 1,5-2 mm по-голям от първия. Това е необходимо, за да можете при пробиване да видите дали центърът се е изместил и дали пробиването протича правилно. Първият кръг е сърцевина: за малки дупки се правят 4 сърцевини, за големи дупки 6-8 или повече.

Ориз. 5. Отвори за маркиране: 1 - маркиран пръстен, 2 - дървена лента, забита в отвора, 3 - чертане на кръг, 4 - отвори за маркиране, 5 - маркирани отвори, 6 - кръг от центрове на отвори, 7 - контролен кръг, 8 - сърцевини

Ориз. 6. Транспортир и измерване на ъгли с него

Разделяне на кръг на три равни части. Инсталирайте квадрат с ъгли 30 и 60° с големия крак, успореден на една от централните линии. По хипотенузата от точката 1 (първо разделение) начертайте акорд (фиг. 2.11, А), получавайки второ деление - точка 2. Обръщайки квадрата и начертавайки втората хорда, получаваме третото деление - точка 3 (фиг. 2.11, b). Свързващи точки 2 и 3; 3 И 1 прави линии, получаваме равностранен триъгълник.

Ориз. 2.11.

a, b – cизползване на квадрат; V- използване на компас

Същият проблем може да бъде решен с помощта на компас. Чрез поставяне на опорния крак на компаса в долния или горния край на диаметъра (фиг. 2.11, V), описват дъга, чийто радиус е равен на радиуса на окръжността. Вземете първа и втора дивизия. Третото деление е в противоположния край на диаметъра.

Разделяне на кръг на шест равни части

Отворът на компаса е равен на радиуса Ркръгове. От краищата на един от диаметрите на кръга (от точки 1, 4 ) описват дъги (фиг. 2.12, а, б). Точки 1, 2, 3, 4, 5, 6 разделете кръга на шест равни части. Като ги свържете с прави линии, получавате правилен шестоъгълник (фиг. 2.12, b).

Ориз. 2.12.

Същата задача може да се изпълни с линийка и квадрат с ъгли 30 и 60° (фиг. 2.13). Хипотенузата на триъгълника трябва да минава през центъра на кръга.

Ориз. 2.13.

Разделяне на кръг на осем равни части

Точки 1, 3, 5, 7 лежат в пресечната точка на централните линии с кръга (фиг. 2.14). Още четири точки се намират с помощта на квадрат от 45°. При получаване на точки 2, 4, 6, 8 Хипотенузата на триъгълника минава през центъра на окръжността.

Ориз. 2.14.

Разделяне на кръг на произволен брой равни части

За да разделите кръг на произволен брой равни части, използвайте коефициентите, дадени в табл. 2.1.

Дължина лхордата, която се нанася върху дадена окръжност, се определя по формулата л = дк,Където л– дължина на хордата; д– диаметър на даден кръг; к– коефициент, определен по табл. 1.2.

Таблица 2.1

Коефициенти за разделителни окръжности

За да разделите кръг с даден диаметър от 90 mm, например, на 14 части, процедирайте по следния начин.

В първата колона на табл. 2.1 Намерете броя на деленията П,тези. 14. Изпишете коефициента от втората колона к,съответстващ на броя на деленията П.В този случай то е равно на 0,22252. Диаметърът на даден кръг се умножава по коефициент, за да се получи дължината на хордата l=dk= 90 0,22252 = 0,22 мм. Получената дължина на хордата се нанася с пергел 14 пъти върху дадена окръжност.

Намиране на центъра на дъгата и определяне на радиуса

Дадена е дъга от окръжност, чийто център и радиус са неизвестни.

За да ги определите, трябва да начертаете две непаралелни хорди (фиг. 2.15, А) и възстановете перпендикулярите към средните точки на хордите (фиг. 2.15, b). Център ОТНОСНОдъга е в пресечната точка на тези перпендикуляри.

Ориз. 2.15.

приятели

При изготвяне на машиностроителни чертежи, както и при маркиране на заготовки на части в производството, често е необходимо плавно да се свързват прави линии с кръгови дъги или кръгова дъга с дъги от други кръгове, т.е. извършете сдвояване.

Сдвояваненарича плавен преход на права линия в кръгова дъга или една дъга в друга.

За да конструирате половинки, трябва да знаете радиуса на половинките, да намерите центровете, от които са изтеглени дъгите, т.е. съвпадащи центрове(фиг. 2.16). След това трябва да намерите точките, в които една линия се превръща в друга, т.е. mate точки.При конструирането на чертеж свързващите линии трябва да бъдат приведени точно до тези точки. Точката на свързване на кръгова дъга и права линия лежи върху перпендикуляра, спуснат от центъра на дъгата към свързващата права линия (фиг. 2.17, А), или на линията, свързваща центровете на свързващите дъги (фиг. 2.17, b). Следователно, за да конструирате произволно спрежение с дъга с даден радиус, трябва да намерите помощен центърИ точка (точки) сдвояване.

Ориз. 2.16.

Ориз. 2.17.

Конюгиране на две пресичащи се прави с дъга с даден радиус. Дадени са прави линии, пресичащи се под прав, остър и тъп ъгъл (фиг. 2.18, А). Необходимо е да се построят двойки на тези прави линии с дъга с даден радиус Р.

Ориз. 2.18.

И за трите случая може да се приложи следната конструкция.

1. Намерете точка ОТНОСНО– центърът на mate, който трябва да лежи на разстояние Рот страните на ъгъла, т.е. в точката на пресичане на линии, минаващи успоредно на страните на ъгъл на разстояние Рот тях (фиг. 2.18, b).

За да начертаете прави линии, успоредни на страните на ъгъл от произволни точки, взети на прави линии, като използвате решение с компас, равно на R,направете прорези и начертайте допирателни към тях (фиг. 2.18, b).

• 2. Намерете точките на свързване (фиг. 2.18, c). За да направите това от точката ОТНОСНОпуснете перпендикуляри върху дадени линии.
• 3. От точка O, както от центъра, опишете дъга с даден радиус Рмежду интерфейсните точки (фиг. 2.18, c).

Днес в публикацията публикувам няколко снимки на кораби и схеми за тях за бродиране с изофиламент (снимките могат да се кликват).

Първоначално втората платноходка е направена на шпилки. И тъй като гвоздеите имат определена дебелина, се оказва, че от всеки излизат по две нишки. Плюс това, наслояване на едното платно върху второто. В резултат на това в очите се появява известен ефект на разделяне на изображението. Ако бродирате кораб върху картон, мисля, че ще изглежда по-привлекателно.
Втората и третата лодка са малко по-лесни за бродиране от първата. Всяко от платната има централна точка (от долната страна на платното), от която лъчите се простират до точки около периметъра на платното.
шега:
- Имате ли конци?
- Яжте.
- А суровите?
- Да, това е просто кошмар! Страх ме е да се приближа!

Това е първият ми дебют Майсторски клас. Надявам се да не е последното. Ще бродираме паун. Диаграма на продукта.Когато маркирате местата на пробиване, обърнете специално внимание, за да сте сигурни, че има затворени контури четен брой.Основата на картината е плътна картон(Взех кафяво с плътност 300 g/m2, можете да го опитате на черно, тогава цветовете ще изглеждат още по-ярки), по-добре е боядисани от двете страни(за жителите на Киев - купих го от канцеларския отдел на ЦУМ на Хрещатик). нишки- конец (всеки производител, имах DMC), в една нишка, т.е. Развиваме снопчетата на отделни влакна. Бродерията се състои от три слоярезба ПървоИзползвайки метода на полагане, бродираме първия слой пера върху главата на пауна, крилото (светлосин цвят на конеца), както и тъмносините кръгове на опашката. Първият слой на тялото е бродиран на струни с променлива стъпка, като се стремим нишките да са допирателни към контура на крилото. Тогавабродираме клони (змийски шев, конци с цвят на горчица), листа (първо тъмнозелени, после останалите...

Тренировъчна задача 1 е да се намери центърът на окръжност с помощта на квадрат за търсене на център (фиг. 11, а). Квадратът се състои от две ленти, свързани под ъгъл от 90 °, и твърдо подсилена линийка, чийто работен ръб разделя ъгъла от 90 ° наполовина.

Ориз. 11. Намиране на центъра на кръг с помощта на търсач на центъра:
a - в горната част на първия ред; b - нанасяне на втори знак; a - определяне на централната позиция

Маркирането се извършва в следната последователност.

1. Частта се поставя върху маркиращата плоча, така че маркираният край да е отгоре.

2. Върху горния край на детайла се поставя централен търсач, така че двете му страни (ленти) да докосват цилиндричната повърхност на детайла.

3. С лявата си ръка притиснете плътно линийката на квадрата към повърхността на края, а с дясната си ръка начертайте първата диаметрална маркировка с писец.

4. Централният търсач се завърта по протежение на цилиндричната повърхност на детайла с приблизително 90° и се начертава втората диаметрална маркировка с писец (фиг. 11, b). Пресечната точка на двете марки ще бъде центърът на маркираната окръжност (фиг. 11, c).

Ориз. 12. Метод за проверка на точността на маркиране на центъра на кръг с маркиращ компас

Маркирането на центъра на част с грубо обработена цилиндрична повърхност се извършва в същата последователност. В този случай, за да намерите по-точно центъра на кръга, е необходимо да приложите пет до седем марки, а центърът ще бъде точката, в която се пресичат най-големият брой марки.

Точността на маркиране на центъра на кръга се проверява с маркировъчен компас (фиг. 12). Върхът на единия крак на компаса се поставя в маркирания център, а другият крак се премества така, че върхът му леко да докосне цилиндричната част на детайла. Ако върхът на крака на компаса докосне частта по цялата обиколка, тогава центърът е маркиран правилно.

Ориз. 13. Пример за разделяне на кръг на четири части с построяване на вписан квадрат

Тренировъчна задача 2 включва разделяне на кръг на четири равни части и построяване на вписан квадрат (фиг. 13).

1. В центъра на маркираната равнина с компас се начертава окръжност R = 28 mm (радиусът може да бъде произволен).

2. По линията се прекарва права линия през центъра на окръжността, така че да пресича окръжността в две точки A и B и да я разделя на две равни части.

3. Опорният крак на компаса е монтиран в точка А и, разпространявайки компаса на разстояние малко по-голямо от половината от сегмента AB, нарисувайте дъга V.

4. Опорният крак на компаса се прехвърля в точка В и, без да се променя решението на компаса, се изчертава дъга bтака че да пресича първата завършена дъга в точки 1 и 2 (фиг. 13, 14).

Ориз. 14. Прием за маркиране на квадрат

5. През точки 1 и 2 се прекарва линия по линията, която образува точки C и D на окръжността.

6. Свързвайки точки AD, DB, BC и CA с прави линии, получаваме квадрат, вписан в кръг.

Тренировъчна задача 3 се състои в разделяне на кръг на три равни части и построяване на вписан триъгълник (фиг. 15).

Ориз. 15. Разделяне на окръжност на три части и построяване на вписан триъгълник

1. В центъра на маркираната равнина, като използвате компас, начертайте окръжност R = 26 mm (радиусът може да бъде произволен).

2. По линийката се прекарва права линия през центъра на окръжността, пресичаща окръжността в точките A и B.

3. Опорният крак на компаса се монтира в точка А и при отвор на компаса, равен на радиуса на начертаната окръжност, върху окръжността се правят две маркировки (точки C и D), където дължината на дъгата между те ще бъдат равни на една трета от дължината на кръга.

4. Като съединим точките с прави CD, CB и BD се получава вписан равностранен триъгълник.

5. Правилността на конструкцията се проверява с пергел, като отворът на компаса се определя равен на дължината на една от страните на триъгълника и със същия размер се определя равенството на останалите страни на триъгълника.

Учебна задача 4 (фиг. 16) представлява разделяне на окръжност на шест части с построяване на вписан шестоъгълник (фиг. 17).

Ориз. 16. Разделяне на окръжност на шест части и построяване на вписан шестоъгълник

Ориз. 17. Пример за маркиране на шестоъгълник, за да отговаря на размера на гаечен ключ

1. В центъра на маркираната равнина с компас се начертава окръжност R = 27 mm (радиусът може да бъде произволен).

2. С помощта на линийка начертайте знак, минаващ през центъра на кръга и пресичащ го в точки A и B.

3. От точка А, като от центъра, начертайте дъга с радиус, равен на радиуса на начертаната окръжност, и вземете точки 1 и 2.

Подобна конструкция се прави от точка B, като се начертават точки 3 и 4. Получените пресечни точки и крайни точки на диаметъра ще бъдат необходимите точки за разделяне на кръга на шест части.

4. Като съединим точките с прави линии A-2, 2-4, 4-B, B-3, 3-1 и 1-A се получава вписан шестоъгълник.

При маркиране на лицата на шестоъгълник с размер h на гърлото на гаечния ключ (фиг. 17), радиусът на описаната окръжност на вписания шестоъгълник се определя по формулата R = 0,577h.