Резултатите от изчисленията на дължината на векторите на напрежението и тока и ъглите на фазово изместване бяха използвани за конструиране на векторна диаграма електрическа верига(фиг. 3.28).

3.14. Проводимост в електрически вериги на синусоидално напрежение

При изчисляване на електрически вериги на еднофазно синусоидално напрежение се използват понятията за активно, индуктивно реактивно, капацитивно реактивно и допускане.

Разклонения на електрическа верига, съдържащи само активно съпротивление(фиг. 3.3), се характеризират с активна проводимост g. За да го изчислите, използвайте формулата

За клон на електрическа верига, съдържащ идеализиран индуктивен елемент (виж фиг. 3.6), се въвежда концепцията за индуктивно съпротивление b L . Изчисляване на проводимостта

C x C

Клонове на електрическа верига, съдържащи намотки, заменени от последователно свързване на активно и индуктивно съпротивление (виж Фиг. 3.12), се характеризират с активно g,

индуктивна реактивна b L и обща y проводимост. За изчисляването им в този случай се използват следните изрази:

			r 2 + x L 2 .

Клонове на електрическа верига, съдържаща кондензатори, заменени от последователно свързване на активни и капацитивни съпротивления (виж Фигура 3.16), се характеризират с активна g, капацитивна реактивна b C и обща y проводимост. За

формулите се използват за изчисляване на g, b C, y

където z е общото съпротивление на клона.

y = 1.
Импеданс z	в този случай трябва да изчислите

да използвам израза

z = r2 + (x		− x ) 2 .

За клонове на електрически вериги, които имат индуктивни и капацитивни реактивни съпротивления в структурата си (виж фиг. 3.20), се въвежда концепцията за реактивна проводимост на клона. Реактивната проводимост обикновено се обозначава с буквата b, а за определяне на нейната стойност се използва формулата

Проводимостта на клона е капацитивна по природа.

3.15. Активни и реактивни токови компоненти

V електрически вериги на еднофазно синусоидално напрежение

Нека разгледаме електрическа верига (фиг. 3.29), в която активните и индуктивните съпротивления са свързани последователно и са свързани към еднофазен източник на синусоидално напрежение. Векторната диаграма на тази електрическа верига е показана на фиг. 3.30.

Той е конструиран за случая, когато началната фаза на напрежението Ψ u е равна на нула. Дължините на векторите в скалата отговарят на действителните

текущи стойности на напрежение и ток. В този случай ефективните стойности на текущото напрежение се изчисляват с помощта на изразите

	r 2 + x L 2

Фазовият ъгъл ϕ между векторите на напрежението и тока се определя от формулата

ϕ = arccos

Нека си представим текущия вектор като сбор от два вектора:

		I a + I r.

Компонентът на вектора на тока Ia е във фаза с вектора на напрежението и се нарича активен компонент. Компонентът на вектора на тока I p изостава във фаза спрямо вектора на напрежението

с 90 градуса и се нарича индуктивен реактивен компонент. Стойностите на компонентите на активния и реактивния ток се намират чрез решаване на правоъгълен триъгълник:

	I a = I cos ϕ = U						уг,
			I sin ϕ = U				Уб.

Представянето на тока I под формата на два компонента ни позволява да преминем от последователна еквивалентна верига на бобината (виж фиг. 3.29) към паралелна еквивалентна верига (фиг. 3.31).

Активният компонент на тока I a се дължи на активния

проводимост g и индуктивност

Серийната еквивалентна схема на кондензатора и векторната диаграма, съответстваща на нея, са показани на фиг. 3.32, 3.33. Представянето на тока I под формата на два компонента ни позволява да преминем от последователна еквивалентна верига на кондензатор (виж фиг. 3.32) към паралелна еквивалентна верига (фиг. 3.34).

		Активен	компонент
		поради активното провеждане
	капацитет g, и капацитивен реактивен
	токов компонент I p капацитивен
	реактивна проводимост b C .
		Активен	компонент
	е във фаза с напрежението и
	изчислено по формулата
	Ориз. 3.34. Паралелен	I a = I cos ϕ = U			U g (3,172)
	еквивалентна схема
	кондензатор

Реактивният компонент на тока е 90 градуса пред вектора на напрежението във фаза, а величината на този компонент е

идва от формулата
		I sin ϕ = U			Уб.
Общото съпротивление, включено в изразите Ia,						I r, dis-
се чете с помощта на добре известната формула (3.159)
		z = r2 + x

Реактивната съставка на тока, която е с 90 градуса пред вектора на напрежението във фаза, се нарича капацитивна съставка.

Въвеждането на концепциите за активна, индуктивна, капацитивна проводимост и представянето на тока на бобината и тока на кондензатора под формата на активни и реактивни компоненти прави възможно изчисляването на активната и реактивната мощност на бобината и кондензатора чрез съответните проводимости и композиции.

текущ. За тази цел се използват формули
P = U 2 g = UIA,
	U 2 b = UI

Ориз. 3.35. Схема на електрическа верига с паралелно свързване на намотка и кондензатор

P, Q L, Q C, получени от анализа на електромагнитни процеси

V истински индуктор и истински кондензатор.

3.16. Токов резонанс

IN В електрически вериги с еднофазно синусоидално напрежение, съдържащи индуктори и кондензатори, свързани паралелно, може да възникне явлението токов резонанс.

За да се изясни физическата същност на това явление, помислете за електрическа верига, съдържаща еднофазен източник на синусоидално напрежение, индуктор и кондензатор (фиг. 3.35).

Предоставен източник

външни клеми, между които има еднофазно синусоидално напрежение, моментно и

ефективните стойности на които са равни съответно на u, U. Индукторът във веригата се заменя с активно съпротивление rk и индуктивност L, свързани последователно. Кондензаторът е представен от верига, съдържаща активно съпротивление r C и капацитет C, свързани последователно. При ъгловата честота на синусоидалното напрежение ω, индуктивното съпротивление на намотката е x L = ω L, а капацитивното съпротивление е

кондензатор x C = ω 1 C . Бобината и кондензаторът са включени

ние сме паралелни и свързани към външни клеми на източника електрическа енергия. Моментни стойности на токовете на източника, индуктора и кондензатора i, i 1, i 2 и техните ефективни

текущи стойности на I, I 1, I 2.

Резонансното състояние на електрическата верига (виж фиг. 3.35) възниква, когато равенството

b L 1 = b C 2 .

Това равенство може да бъде пренаписано във формата

	+ (ωL) 2			+ (1/ωC)2

Постигането на резонанс на токовете в електрическа верига (виж фиг. 3.35) е възможно чрез регулиране на честотата на захранващото напрежение f чрез промяна на индуктивността на намотката

L или капацитет на кондензатора C. Резонансното състояние на електрическата верига може да се постигне и чрез едновременно регулиране на два или три от тези параметъра. Активно съпротивление на намотката r към и активно съпротивление на кондензатора -

тор r C са много незначителни по стойност и следователно възможността за постигане на токов резонанс чрез промяна на стойностите на активните съпротивления r до и r C е малко вероятна.

Векторната диаграма на електрическата верига (виж фиг. 3.35), в която се наблюдава явлението токов резонанс, е показана на фиг. 3.36. Ефективните стойности на токовете на бобината и кондензатора и ъглите на фазово изместване между вектора на напрежението и векторите на тока се изчисляват по формулите

I2
		Аркос

Ефективната стойност на напрежението на източника на електрическа енергия се определя чрез неговата амплитудна стойност съгласно израза

Ако текущите вектори I 1, I 2 се заменят с вектори на активни и

реактивни компоненти, тогава равенството (3.184) може да бъде записано, както следва:

I 1a + I 1р + I 2а + I 2р = I а + I р,

където I a, I p са векторите на активните и реактивните компоненти на тока на източника на електрическа енергия,

I a = I a1 + I a2,

I р = I р1 + I р2.

Активният компонент на тока на бобината и активният компонент на тока на кондензатора са във фаза (виж фиг. 3.36) и следователно стойността на активния компонент на тока на източника се изчислява чрез израза

Реактивният компонент на тока на бобината и реактивният компонент на тока на кондензатора се изместват във фаза на 180 градуса във времето. В резултат на това стойността на реактивния компонент на тока на източника на електрическа енергия е равна на разликата между реактивните компоненти на тока на бобината и кондензатора:

В текущия резонансен режим еквивалентната реактивна проводимост на електрическата верига е нула, тъй като b L 1 = b C 2. Следователно реактивният компонент на тока на източника на електрическа енергия I p също е равен на нула. Източник в режим на резолюция

Токовата помпа генерира ток, чиято стойност е равна на сумата от активните компоненти на токовете на клона и е минимална.

Начало > Книги > Електроника

2.8. Паралелно свързване R, L, C

Ако към изводите на електрическа верига, състояща се от паралелно свързани елементи R, L, C(Фигура 2.18), приложено хармонично напрежение u = Umcosωt, тогава хармоничният ток, преминаващ през тази верига, е равен на алгебричната сума на хармоничните токове в паралелни клонове (първият закон на Кирхоф): i = iR + iL + iC.

Текущ iRв съпротива Рвъв фаза с напрежение И, текущ I лв индуктивност Лизостава, а токът интегрална схемав контейнер СЪСводи напрежението с π /2 (Фигура 2.19).

Следователно общият ток азвъв веригата е равен

(2.20)

Уравнение (2.20) е тригонометрична форма на запис на първия закон на Кирхоф за моментни текущи стойности. Количеството, включено в него наречена реактивна проводимост на веригата , който в зависимост от знака може да има индуктивен (b > 0)или капацитивен (б< 0) характер. За разлика от реактивната проводимост bпроводимост g = l/Rвинаги позитивен.

Да намеря Аз съми φ ще използваме векторната диаграма, съответстваща на уравнение (2.20) (Фигура 2.20, a и b). Правоъгълен триъгълник с катети IRИ и хипотенуза азнаречен текущ триъгълник. Текущият триъгълник е конструиран на фигура 2.20, АЗа b >0, а на фигура 2.20, b− за b< 0 .

От текущия триъгълник следва, че или I = yU; Im=yUm

Тук (2.21)

обща проводимост на разглежданата паралелна верига.

Активен, реактивен и пропуск са сред основните понятия, използвани в теорията на електрическите вериги.

Текущ ъгъл на фазово изместване азспрямо напрежението и е равно на:

. (2.22)

Ако напрежението е зададено u = Umcos(ωt + y)на клеми на веригата с паралелно свързани Р, ЛИ СЪС, тогава токът се определя по формулата

i = yUmcos(ωt + y - φ).

Ъгълът φ, както и в предишния случай, се измерва на времедиаграмата ωtот напрежение към ток, а във векторна диаграма - от ток към напрежение; това е остър или прав ъгъл

|φ | .

Ъгъл φ положителен, когато веригата е индуктивна, т.е. при b > 0; в този случай токът изостава във фаза от напрежението. Ъгълът φ е отрицателен, когато веригата е капацитивна, т.е. при b< 0 ; В този случай токът изпреварва напрежението във фаза. Токът е във фаза с напрежението при b = bR - bC = 0, т.е. с еднаква индуктивна и капацитивна проводимост. Този режим на работа на електрическа верига се нарича токов резонанс.

От (2.21) и (2.22) следва, че активната и реактивната проводимост на веригата са свързани с общата проводимост по формулите:

g = ycosφ; b = уsinφ. (2.23)

Умножаване на дясната и лявата страна на изразите (2.23) по ефективната стойност на напрежението U, получаваме ефективните стойности на токовете в клоновете с активна и реактивна проводимост, изобразени от краката на текущия триъгълник и наречени активни и реактивни компоненти на тока:

Ia = gU = ycosφ U = Icosφ;

Ip = bU = ysinφ U = Isinφ.

Както може да се види от текущите триъгълници и уравнения (2.24), активните и реактивните компоненти на тока са свързани с ефективната стойност на общия ток по формулата

.

Разделяне на страните на текущия триъгълник на U, получаваме правоъгълен триъгълник на проводимостта, подобен на триъгълник на напреженията (Фигура 2.21, а, б).

Триъгълникът на проводимостта служи като геометрична интерпретация на уравнения (2.21) и (2.22); проводимост жсе нанася по хоризонталната ос вдясно, а реактивната проводимост bв зависимост от знака си се отлага надолу (b > 0)или нагоре (б< 0) .

Ъгълът φ в триъгълника на проводимост се измерва от хипотенузата y до катета ж, което съответства на показанието φ в триъгълника на токовете от I = yUДа се Ia = gU.

За характеризиране на кондензатори, представени от верига с капацитивна и активна проводимост, се използва концепцията за фактор на качеството на кондензатора QC = b/g = ωCR, което е еквивалентно на тангенса на ъгъла |φ | кондензатор. Реципрочното количество се нарича тангенс на диелектричните загуби на кондензатора tgδ = l/QC(ъгълът на диелектричните загуби δ допълва ъгъла |φ| до 90°).

как повече съпротива Ртолкова по-голям е (при равни други условия) качественият фактор на кондензатора и колкото по-малък е ъгълът на загуба.

Коефициентът на качество на кондензаторите за различни честоти и диелектрици варира в широки граници, от приблизително 100 до 5000. Кондензаторите от слюда имат по-висок коефициент на качество от керамичните. Коефициентът на качество на кондензаторите, използвани във високочестотната технология, е приблизително 10 пъти по-висок от фактора на качеството на индуктивните намотки.

Отговор: R=r o ·l, където r o е линейно активно съпротивление (Ohm/km). Активното съпротивление на въздушните и кабелните линии се определя от материала на тоководещите проводници и тяхното напречно сечение. До известна степен зависи от температурата на проводниците и честотата на потока през тях. променлив ток. Това влияние обаче е малко и при изчисление електрически мрежиобикновено не се взема предвид. Следователно стойностите на съпротивлението r 0 за всяка марка проводник или кабел обикновено се вземат от таблиците, съответстващи на предаването постоянен токи температура +20ºС. r 0 t = r 0 20 ·(1+α(t-20)), където α е температурният коефициент; r 0 20 – устойчивост при 20 ºС. Когато се правят приблизителни изчисления за проводници от цветни метали, активното съпротивление може да се определи по формулата: r 0 =ρ/F, където ρ е съпротивлението (Ohm mm 2 /km), F е напречното сечение на проводника (mm 2).

G=g 0 ·l, където g 0 е специфична активна проводимост (S/km). Проводимостта, дължаща се на загуби в короната, е силно променлива и зависи от влажността на въздуха и други метеорологични условия. Средната стойност на активната проводимост за година се получава чрез средните загуби в короната ΔP k: ; , където ΔP kud - специфични средногодишни загуби на корона (kW/km).

Загубите на корона на мощност се вземат предвид за въздушни линии с Unom 330 kV и повече. При въздушни линии 110-220 kV тези загуби могат да бъдат пренебрегнати, защото PUE е установил минимални напречни сечения на проводниците, за да намали ΔP до приемливи нива. За ВЛ 110 kV - AS 70/11, ВЛ 220 kV - AS 240/32.

Най-радикалното средство за намаляване на загубите на мощност към короната е увеличаването на диаметъра на проводника. X=x 0 ·l, където x 0 е линейното индуктивно съпротивление (Ohm/km).

Индуктивното съпротивление се причинява от магнитното поле, което възниква около и вътре в проводниците и кабелните сърцевини, което индуцира във всеки проводник електродвижеща силасамоиндукция. Индуктивното съпротивление зависи от взаимното разположение на проводниците, техния диаметър и магнитна проницаемост и честота на променливия ток. За въздушни линиис алуминиеви и стоманено-алуминиеви проводници съпротивлението на 1 km се изчислява: x 0 = 0,144 lg(2 D av / d) + 0,0156, където D av е средното геометрично разстояние между фазовите проводници, mm, d е проводникът диаметър, мм.

D avg зависи от вида на разположението на опората и U nom D av = , където D А B, D BC, D CA - разстоянието между проводниците на съответните фази.

За въздушни линии стойността x 0 е дадена в референтната таблица в зависимост от D cf или напрежението и вида на проводника. Индуктивното съпротивление на кабелните линии се влияе от характеристики на дизайнакабели Когато правите изчисления, използвайте фабричните данни за x 0, дадени в справочника. Реактивната проводимост на линията се дължи на капацитета между проводниците на различни фази и капацитета проводник-земя. Определя се по формулата: , B=b 0 ·l, където b 0 е специфичната реактивна (капацитивна) проводимост, Ohm/km. За въздушни линии капацитивната проводимост може да се намери като или се определя от референтни таблици в зависимост от вида на проводника и средногеометричното разстояние между проводниците или ном. волтаж. Капацитивната проводимост на кабелните линии зависи от дизайна на кабела и се посочва от производителя, но за приблизителни изчисления може да се изчисли по формулата. Очевидно е, че стойността на b 0 за кабелните линии е много по-голяма, отколкото за въздушните линии поради по-ниските стойности на Dav.

Помислете за добре познатия израз за общата комплексна мощност

По този начин използването на концепцията за спрегнатия токов комплекс ни позволява да приложим аргумента на общата комплексна мощност под формата на фазовата разлика между синусоидите на напрежението и тока (), както и да установим правилната математическа връзка между обща комплексна мощност и нейните компоненти (). Нека извършим трансформацията със спрегнати комплекси. В съответствие с (13) получаваме

В този случай ще имаме

Нека вземем предвид това

Тоест, за всеки параметър, произведението на комплекс и спрегнатия му комплекс е равно на квадрата на неговия модул.

В съответствие с (27), (28) и (8) разглеждаме общата комплексна мощност

Силовите триъгълници, съответстващи на израз (29), са показани на фиг. 9, 10, 11, които илюстрират случаите:

– ако в този случай (фиг. 9). Тоест, реактивната мощност на цялата верига е положителна стойност и във външната верига циркулиращата енергия се обменя изключително между магнитното поле Л-елемент и източник на енергия и презареждане СЪС-елемент се осъществява изцяло благодарение на енергията на магнитното поле Л- елемент;

– ако в този случай (фиг. 10). Тоест, реактивната мощност на цялата верига е отрицателна стойност и във външната верига циркулиращата енергия се обменя изключително между електрическото поле СЪС-елемент и източник на захранване. Енергия в магнитно поле Л- елементът е напълно захранен, когато е разреден СЪС-елемент;

– накрая, ако , в този случай a (фиг. 11). Тоест няма обмен на енергия между източника на захранване и веригата. Цялата енергия, идваща от източника, се изразходва безвъзвратно от веригата. В този случай общата мощност на клемите на веригата е чисто активна. Вътре във веригата има циркулиращ обмен на енергия с еднакъв интензитет между полетата Л,° С- елементи.

Изчисляването на параметрите на режима на работа на веригата, изграждането на векторна диаграма, триъгълниците на проводимостта и мощността могат да се извършат без да се прибягва до комплексни числа. Изчислението се извършва в действителните стойности на параметрите на режима и в модулите на параметрите на веригата. В този случай са възможни два метода на изчисление:

· използване на концепцията за активни и реактивни токови компоненти във всеки клон;

· използване на понятието обща проводимост на верига, разклонения и компоненти на тези проводимости.

Според първия метод, използвайки известните параметри на веригата, те определят общи съпротивленияклонове

След това се определят общите токове във всеки клон и компонентите на тези токове

След това се определя общият (входен) ток на веригата

и неговия фазов ъгъл

Изчислете мощността на клоните

мощност в цялата верига

С помощта на получените резултати се определят проводимостта на клоновете и цялата верига

Накрая, въз основа на получените резултати, като се вземат предвид знаците на φ 1, φ 2 и φ, те конструират векторни диаграмитокове, проводимости и мощности.

Съгласно втория метод, проводимостта на клоните и техните фазови ъгли се определят от известните параметри на веригата

След това се определя общата проводимост на веригата и нейният фазов ъгъл

След това се изчисляват токовете в клоновете и входния ток

Определете силата на клоновете и цялата верига

И накрая, като се знае големината и техните знаци, се изграждат векторни диаграми на токове, проводимости и мощности.

Изчисления от различно естество се извършват, ако са известни някои параметри на режима на работа на веригата и е необходимо да се определят параметрите на еквивалентната схема и да се изгради векторна диаграма. Такива изчисления се извършват след експериментални изследваниясхема.

Например, дадена е еквивалентна схема (фиг. 12). Експериментално са измерени следните параметри на режима на работа на тази верига: П – активна мощностцялата верига; U– напрежение на клемите на веригата; аз– входен ток; аз 1 и аз 2 – разклонителни токове; ъгъл на фазово изместване между синусоидите на напрежението и тока (като се вземе предвид знакът му). Необходимо е да се определят параметрите на веригата и да се изгради векторна диаграма. Извършват се следните изчисления:

1. Определете еквивалентните параметри на цялата верига (знакът на общото съпротивление и общото съпротивление се определя от знака на измерения ъгъл)

2. Определете еквивалентните параметри на всеки клон

3. Определете параметрите на елементите на клоновете на веригата

4. Изчислете останалите параметри на режима на работа на веригата

5. Конструирайте векторни диаграми на токове, проводимости, мощности.

В тази схема, както във верига със серийна връзка Р, Л,° С-елементи е възможен резонансен режим, който се нарича токов резонанс. Когато токовете резонират във верига, съдържаща ЛИ С-елементи, включени в паралелни клонове, входни токови синусоиди ази напрежението, приложено към клемите на веригата, са във фаза, т.е. Характеристиките на този режим вече бяха обсъдени (фиг. 4, 8, 11). Да определим резонансната честота във веригата (фиг. 1). Ако за текущ резонанс, тогава в съответствие с (11)

Израз (34) определя условието за токов резонанс за конкретна верига. Ако индуктор и кондензатор са включени в паралелни клонове, тогава модулите на реактивната проводимост на клоновете трябва да са еднакви.

Замествайки тези изрази в (34) и решавайки уравнението за , получаваме

Израз (35) показва, че резонансната честота се определя от стойността на четири параметъра на веригата Л, ° С, Р 1 , Р 2. Следователно, резонансният режим може да бъде постигнат чрез промяна на всеки от тези параметри.

Нека анализираме зависимостите на параметрите на веригата и параметрите на нейния работен режим от промените ° Сизползвайки примера на диаграмата на фиг. 12. Приемаме, че размерът на капацитета СЪСварира от 0 до и веригата е свързана към идеален източник на синусоидална ЕМП.