Теми на кодификатора на Единния държавен изпит: променлив ток, принудени електромагнитни трептения.
Променливият ток носи енергия. Следователно въпросът за мощността в AC веригата е изключително важен.
Нека и са моментните стойности на напрежението и тока в даден участък от веригата. Да вземем кратък интервал от време - толкова малък, че напрежението и токът няма да имат време да се променят през това време; с други думи, стойностите и могат да се считат за постоянни по време на интервала.
Теми на кодификатора на Единния държавен изпит: променлив ток, принудителни електромагнитни колебания
Вижте тези щангисти. Този отдясно вдига тежестта си по-бързо, но и двамата вършат една и съща работа. Или, казано по-просто, както обичам да мисля за това, работата е равна на количеството енергия, което давате или отнемате от нещо. И двамата щангисти осигуряват еднакво количество гравитационна потенциална енергия на своите тежести. Двамата ги вдигат два метра, а масите са по 100 килограма. Но щангистът отдясно вдига тежестта си по-бързо. И трябва да има начин да се направи разлика между това, което прави той и това, което прави друг бавен вдигач.
Нека зарядът да премине през нашата секция с течение на времето (в съответствие с правилото за избор на знак за силата на тока, зарядът се счита за положителен, ако се прехвърля в положителна посока, и отрицателен в противен случай). Електрическото поле на движещите се заряди извършва работа
Текущата мощност е съотношението на работата, извършена от електрическото поле, към времето, през което се извършва тази работа:
Можем да различим техните действия във физиката, като говорим за сила. Силата измерва скоростта, с която работи някой като тези щангисти или нещо като автомобилен двигател. За да бъдем конкретни, мощността се определя като работа, разделена на времето, необходимо за извършване на тази работа. На щангиста отдясно му трябва 1 секунда, за да вдигне своя кантар, а на щангиста отляво му трябват 3 секунди, за да вдигне своя кантар, а изходната мощност на щангиста отляво по време на неговото вдигане е 653 джаула в секунда. Точно така, нека да разгледаме друг пример.
(1)
По едно време получихме точно същата формула за постоянен ток. Но в този случай мощността зависи от времето, осцилирайки заедно с тока и напрежението; следователно количеството (1) също се нарича моментна мощност.
Поради наличието на фазово изместване силата на тока и напрежението в областта не трябва да съвпадат по знак (например може да се случи напрежението да е положително, а силата на тока да е отрицателно или обратното). Съответно силата може да бъде положителна или отрицателна. Нека разгледаме и двата случая малко по-подробно.
Можем да намерим изходната мощност на двигателя, като извършим работата, извършена върху колата, разделена на времето, прекарано в тази работа. За да намерим работата, извършена върху автомобил, просто трябва да разберем колко енергия е дадено на автомобила. В този случай колата получи кинетична енергия и бяха необходими две секунди, за да й се даде тази кинетична енергия. Трябва да сме наясно, че това, което наистина откриваме тук, е средна мощност, защото разглеждаме общата работа, извършена за определен период от време.
Ако погледнем периоди от време, които стават все по-малки и по-малки, ние се приближаваме все по-близо до мощността в този момент. И ако направим нашия времеви интервал безкрайно малък, ще намерим изходната мощност в този конкретен момент от време. Наричаме това моментна мощност. Работата с безкрайно малки обикновено изисква използването на смятане, но има начини да се намери моментна мощност без използване на смятане. С други думи, средната мощност за всеки интервал от време ще бъде равна на моментната мощност във всеки момент.
1. Силата е положителна: > . Напрежението и токът имат еднакви знаци. Това означава, че посоката на тока съвпада с посоката на електрическото поле на зарядите, образуващи тока. В такъв случай енергията на областта се увеличава: тя навлиза в тази област от външната верига(например кондензаторът се зарежда).
2. Силата е отрицателна: . Напрежението и токът имат различни знаци. Следователно токът протича срещу полето от движещи се заряди, които образуват същия ток.
И това означава, че работата във времето ви дава както средна мощност, така и моментна мощност в този случай. Да приемем, че сте имали такъв късмет и моментната сила се е променила, докато колата се е движила напред. Тогава как бихте намерили моментална сила? Е, ние знаем, че мощността е само една работа в даден момент. Нещо, което може би сте забелязали е, че сега имаме разстояние по време в тази формула. Така че нека изолираме разстояние по време. Разстоянието във времето е само скорост. И ако включите моментната скорост на автомобила в даден момент от времето, ще откриете моментната мощност в сила върху автомобила в този конкретен момент от времето.
Как може да стане това? Много просто: електрическо поле, възникващ в областта, изглежда „надвишава“ полето на движещите се заряди и „избутва“ тока срещу това поле. В такъв случай енергията на секцията намалява: секцията отдава енергия на външната верига(например, кондензаторът се разрежда).
Ако не разбирате напълно какво току-що беше обсъдено, не се притеснявайте - по-нататък ще има конкретни примери, в които ще видите всичко.
Това е ъгълът между силата върху обекта и скоростта на обекта. Но в много случаи силата е в същата посока като скоростта, което означава ъгълът между силата и скоростта равен на нула. И тъй като косинусът от 0 е 1, всъщност нямате нужда от косинус във формулата. И ще откриете, че моментната мощност е просто сила над скоростта.
Мощността е скоростта, с която се извършва работата. Средната мощност е извършената работа, разделена на интервала от време, необходим за извършване на тази работа. Какво означава моментна мощност? Моментната мощност е изходната мощност на сила в определен момент от време. Електрическата мощност, както знаем, е продукт на напрежение и ток.
Нека променлив ток тече през резистор със съпротивление . Напрежението през резистора, както знаем, осцилира във фаза с тока:
Ето защо
(2)
Графиката на мощността (2) спрямо времето е показана на фиг. 1 . Виждаме, че мощността е неотрицателна през цялото време - резисторът отнема енергия от веригата, но не я връща обратно във веригата.
Нека да преминем към основните дефиниции на силата. Нека започнем да го анализираме, като вземем определението за „средна сила“. Отчитане на електромера Регенеративно отваряне Посока на енергийния поток в захранващата система и регулиране на честотата на товара. Обозначаване на товари Зареждане на батерията. . Честно казано, това е най-важната сила, с която имаме работа.
Нека разгледаме 3 случая, за да обясним тази концепция. Тук, след като сметнахме. Позволете ми да дам 2 примера за консумация на енергия. Нагряване на натоварването на резистора Зареждане на клетката. . В резистора мощността се консумира под формата на топлина.
Ориз. 1. AC захранване през резистор
Максималната стойност на нашата мощност е свързана с амплитудите на тока и напрежението по обичайните формули:
На практика обаче интерес представлява не максимумът, а средно аритметичнотекуща мощност. Това е разбираемо. Вземете например обикновена електрическа крушка, която свети в дома ви. През него протича ток с честота Hz, т.е. възникват колебания в тока и напрежението за секунда. Ясно е, че за достатъчно дълго време от електрическата крушка се отделя определена средна мощност, чиято стойност е някъде между и. Къде точно?
В клетка енергията се консумира при зареждане на клетката. Тук помага определянето на средния ток. Накратко става дума за средна сила. Надяваме се, че този отговор ви дава обща представа за електрическа силав общи линии. Обобщена теория на моментната мощност, приложена за компенсиране на многофазни товари.
Обобщена теория за моментната мощност, приложена за компенсиране на многофазни товари. Армандо Хайме Устарис-Фарфан 1 Едуардо Антонио Кано-Плата 1 Ернан Емилио Така 2. Национален университетКолумбия. Повишаване на интереса към използването на филтри активна мощностза компенсиране на несинусоидални токове, създадени от нелинейни товари, увеличи използването на теорията за моментната реактивна мощност. Тази теория обаче може да се приложи само към три- или четирипроводника трифазни системи.
Погледнете отново внимателно фиг. 1. Нямате ли интуитивно усещане, че средната мощност съответства на "средата" на нашата синусоида и следователно приема стойността?
Това чувство е абсолютно вярно! Такъв, какъвто е. Разбира се, можем да дадем математически стриктна дефиниция на средната стойност на функция (под формата на някакъв интеграл) и да потвърдим предположението си с директно изчисление, но това не ни е необходимо. Достатъчно е интуитивно разбиране на един прост и важен факт:
Тази статия представя нова дефиниция на моментна мощност, която може да се приложи към всички многофазни системи. Така се въвежда понятието тензорен продукт за определяне на тензора на моментната мощност, както и разлагането на тока в активни и реактивни компоненти, независимо от броя на фазите на електрическата система. Накрая беше извършен задълбочен анализ на практически случаи на ниво симулация, за да се потвърди предложеният подход.
Ключови думи: анализ на напрежението, филтри за активна мощност, моментна мощност, тензорно произведение, многофазни системи. Използването на теорията за моментната реактивна мощност е по-голямо от преди поради повишения интерес към използването на филтри за активна мощност за компенсиране на несинусоидални токове, генерирани от нелинейни товари. Тази теория обаче може да се приложи само към трифазни системи от три или четири проводника. Тази статия представя нова дефиниция на моментна мощност, която може да се приложи към всички многофазни системи.
средната стойност на квадрата на синуса (или косинуса) за периода е равна на.
Този факт е илюстриран на фигура 2.
Ориз. 2. Средната стойност на квадратния синус е
И така, за средната стойност на текущата мощност през резистора имаме:
(3)
Във връзка с тези формули, т.нар текущ(или ефективен) стойности на напрежение и ток (всъщност това не е нищо повече от среден квадратстойности на напрежение и ток. Вече се сблъскахме с това: средната квадратична скорост на молекулите на идеален газ (лист „Уравнение на състоянието на идеален газ“):
По този начин се въвежда понятието тензорен продукт за определяне на тензора на моментната мощност, както и разлагането на тока в активни и реактивни компоненти, независимо от броя на фазите на електроенергийната система. И накрая, беше извършен изчерпателен анализ на практически случаи на ниво симулация, което потвърди предложения подход.
Ключови думи: тензорен анализ, филтър за активна мощност, моментна мощност, тензорно произведение, многофазни системи. Правилното определение на енергийните компоненти като активна мощност, реактивна мощност и привидна мощност в момента е въпрос на дебат и е довело до голям брой теории. Силовите компоненти са добре дефинирани за синусоидални режими на работа в монофазни линейни системиили в трифазни линейни балансирани системи. Използването на електронни устройства в жилищни, търговски и индустриални сектори обаче доведе до значително увеличаване на смущенията, засягащи качеството на сигнала.
(4)
Формули (3), написани по отношение на ефективните стойности, са напълно подобни на съответните формули за постоянен ток:
Ето защо, ако вземете крушка, първо я свържете към източника DC напрежение, а след това към източник на променливо напрежение със същата ефективна стойност, тогава и в двата случая крушката ще гори еднакво ярко.
В този случай дефиницията на силовите компоненти е противоречива, позволявайки множество подходи, което е породило много теории. Въпреки това, всички тези теории зависят от областта и броя на фазите на електрическата система, където се извършва анализът. Както може да се види в началото на миналия век, много теории бяха повдигнати за решаване на проблема. Понастоящем обаче не е възможно да се постигне консенсус относно единна теория, при която несинусоидалните компоненти на мощността не са опровергани.
Обобщение на някои теории за властта. Първоначално теориите се основават на концепцията за средната стойност и се прилагат предимно за измерване на съдържанието на хармонична мощност. Теорията за моментната реактивна мощност е била обект на няколко интерпретации и подобрения, което я прави най-подходяща за изчисляване на референтните токове на така наречените филтри за активна мощност. Тази теория обаче може да се приложи само към три- и четирипроводни трифазни системи.
Ефективните стойности (4) са изключително важни за практиката. Оказа се, AC волтметрите и амперметрите показват точно ефективните стойности(така са проектирани). Знайте също, че прословутите волта от контакта са текущстойност на домакинското напрежение.
Токова мощност през кондензатора
Нека към кондензатора се приложи променливо напрежение. Както знаем, токът през кондензатор е пред напрежението във фаза с:
От друга страна, в теориите, свързани с преноса на мощност в многофазни системи, литературата предлага разлагане на тока на два ортогонални компонента. Първият компонент се получава от концепцията за моментна активна мощност, а вторият компонент се изчислява като добавяне на предишния компонент за получаване на общия ток.
Въпреки това през последното десетилетие се наблюдава важен напредък към дефинирането на концепцията за реактивна мощност в многофазни системи. Този нов подход определя незабавно реактивна мощноств многофазни системи, базирани на дефиницията на външния продукт по отношение на тензорния продукт. Въпреки това, няма обратна зависимост между оператора, въведен за определяне на текущите компоненти и всеки член на мощността.
За моментна мощност получаваме:
Графика на моментната мощност спрямо времето е показана на фиг. 3.
Ориз. 3. AC захранване чрез кондензатор
Каква е средната стойност на мощността? Съответства на “средата” на синусоидата и в този случай е равна на нула! Сега виждаме това като математически факт. Но би било интересно да разберем от физическа гледна точка защо текущата мощност през кондензатора се оказва нула.
Този документ предлага изчерпателна дефиниция на моментната мощност в многофазни системи. Използваният математически инструмент също така дава възможност за формално определяне на моментната реактивна мощност независимо от броя на фазите на електроенергийната система. И накрая, на ниво симулация бяха реализирани редица практически случаи, с които предложеният подход беше валидиран.
Понастоящем се използва съвременна нотация в многофазни електрически системи, където моментните напрежения и моментните токове се изразяват като пространствени вектори. Предложената формулировка използва векторното представяне на напрежението и тока, за да дефинира нов израз на моментна мощност, наречен „тензор на моментната мощност“. Този израз се получава чрез тензорното произведение между векторите на напрежението и тока, както следва.
За да направите това, нека начертаем графики на напрежението и тока в кондензатора за един период на трептене (фиг. 4).
Нека разгледаме последователно всичките четири четвърти на периода.
1. Първа четвърт, . Напрежението е положително и нараства. Токът е положителен (тече в положителна посока), кондензаторът е зареден. С увеличаване на заряда на кондензатора токът намалява.
От друга страна, когато се приложи операторът за транспониране, транспонираният тензор на моментната мощност се получава, както следва. От този израз следва, че векторът на тока може да бъде получен от дефиницията на тензора на моментната мощност, както следва.
Тук той обозначава евклидовата норма на векторите. Сега, започвайки със следващото равенство. И замествайки в, текущият вектор може да бъде изразен като. Първият член е моментен активен ток. Този термин представлява проекцията на вектора на тока върху вектора на напрежението.
Този термин представлява квадратурния компонент по отношение на вектора на напрежението. Както е установено, с тези два тока могат да се дефинират традиционните концепции за моментна мощност. Тензор на моментната въображаема мощност, определен от тензорното произведение между векторите на напрежението и моментния реактивен ток.
Моментната мощност е положителна: кондензаторът съхранява енергия, идваща от външната верига. Тази енергия възниква поради работата на външно електрическо поле, което избутва заряди върху кондензатора.
2. Втора четвърт, . Напрежението остава положително, но намалява. Токът променя посоката си и става отрицателен: кондензаторът се разрежда срещу посоката на външното електрическо поле В края на втората четвърт кондензаторът се разрежда напълно.
Моментната мощност е отрицателна: кондензаторът освобождава енергия. Тази енергия се връща във веригата: тя се използва за извършване на работа срещу електрическото поле на външната верига (кондензаторът, така да се каже, „избутва“ зарядите в посока, обратна на тази, в която външното поле „иска“ да преместете ги).
3. Трета четвърт, . Външното електрическо поле променя посоката: напрежението е отрицателно и нараства по величина. Токът е отрицателен: кондензаторът се зарежда в отрицателна посока.
Ситуацията е напълно подобна на първата четвърт, само знаците на напрежението и тока са противоположни. Мощността е положителна: кондензаторът отново съхранява енергия.
4. Четвърта четвърт, . Напрежението е отрицателно и намалява по величина. Кондензаторът се разрежда срещу външното поле: токът е положителен.
Мощността е отрицателна: кондензаторът връща енергия към веригата. Ситуацията е подобна на второто тримесечие - отново с подмяната чрез замяна на знаците за ток и напрежение с противоположни.
Виждаме, че енергията, взета от кондензатора от външната верига през първата четвърт от периода на трептене, се връща напълно във веригата през втората четвърт. След това този процес се повтаря отново и отново. Ето защо средната мощност, консумирана от кондензатор, се оказва нула.
Текуща мощност през бобината
Нека към бобината се приложи променливо напрежение. Токът през бобината изостава във фаза от напрежението с:
За моментна мощност получаваме:
Отново средната мощност е нула. Причините за това са като цяло същите като в случая на кондензатор. Нека да разгледаме графиките на напрежението и тока през намотката за период (фиг. 5).
Виждаме, че през втората и четвъртата четвърт на периода енергията навлиза в намотката от външната верига. Всъщност напрежението и токът имат едни и същи знаци, токът се увеличава по големина; За да създаде ток, външното електрическо поле работи срещу вихровото електрическо поле и тази работа отива за увеличаване на енергията на магнитното поле на намотката.
През първата и третата четвърт на периода напрежението и токът имат различни знаци: намотката връща енергия към веригата. Вихровото електрическо поле, което поддържа намаляващ ток, премества заряди срещу външното електрическо поле и по този начин извършва положителна работа. Как се извършва тази работа? Благодарение на енергията, натрупана преди това в намотката.
Така енергията, съхранена в намотката през една четвърт от периода, се връща напълно във веригата през следващата четвърт. Следователно средната мощност, консумирана от намотката, е нула.
Текуща мощност в произволна област
Сега да разгледаме най-общия случай. Нека има произволен участък от веригата - той може да съдържа резистори, кондензатори, намотки... Към този участък се прилага променливо напрежение.
Както знаем от предишния лист, има известно фазово изместване между напрежението и тока в този раздел. Написахме го така:
Тогава за моментна мощност имаме:
(5)
Сега бихме искали да определим каква е средната мощност. За да направим това, трансформираме израз (5), използвайки формулата:
В резултат получаваме:
(6)
Но средната стойност е нула! Следователно средната мощност се оказва равна на:
Автор: – Логиката на нашите разсъждения ще бъде същата като при изучаване на средна и моментна скорост. Разгледайте работата като функция на времето. Позволявам А(T) – работа, извършена през време t. А(t+Δt) – извършена работа за време (t+Δt). Тогава [ А(t+Δt) – А(t)]/Δt – средна мощност за периода от t до (t+Δt). Границата на последователността от стойности на такива средни мощности при Δt→0 е моментната мощност, т.е. мощността в момент t е производната на работата по отношение на времето.
н(t)= 
=A’(t) (2.10.1)
Изведете специален случай, когато мощността не зависи от времето.
Студент:- Н=А/T.
Студент: – Това се случва, когато силата, действаща върху тялото, е постоянна.
н(t)= /Δt=F /Δt= Ф.В..
Или, използвайки правилата за изчисляване на производни:
N(t)=A"(t)=(FS)"=FS"=FV. (2.10.2)
Виждаме, че мощността зависи не само от силата, но и от скоростта, която при равномерно ускорено движениее функция на времето.
Имайте предвид, че изразът за моментна мощност N(t)=F(t)·V(t)е справедливо за всеки механично движение. Доказателството разчита на познаване на интегралното смятане и ние го пропускаме.
За обучение ще анализираме един интересен и практичен задача 2.5.
Автомобил с маса m започва да се движи. Коефициент на триене между колелата и пътя k. И двата моста на автомобила са задвижващи. Намерете зависимостта на скоростта на автомобила от времето. Мощност на двигателя N.
Студент: – Не разбирам защо условието казва за задвижващи оси. Никога не сме се сблъсквали с това.
Автор: – Това се дължи на изчисляването на силата на триене. Може да се приеме с добра точност, че масата на автомобила е равномерно разпределена по двете оси. Тъй като и двете оси са задвижващи, това означава, че силата на триене при плъзгане е равна на произведението на цялата маса на автомобила и коефициента на триене. Ако само една ос е задвижващата, тогава тя ще съставлява половината от масата на колата и силата на триене, която тласка колата напред, ще се изчислява, както следва: кмг/2. Обърнете внимание, че тук се приема максималната възможна сила на триене при плъзгане, т.е. предполагаме, че колелата на автомобила се плъзгат по пътя. Вярно е, че шофьорите не запалват собствените си коли по този начин.
Студент: – Тогава, според условията на нашата задача, се оказва, че само силата на триене ускорява автомобила, което е равно на кмг. От тук лесно можем да получим отговора: колата се движи равномерно ускорено и скоростта зависи от времето по следния начин: V(t)= а t= kgt.
Автор: – Това е вярно само отчасти. Запомнете изразите за мощност (2.10.2). При ограничена мощност скоростта не може да нараства безкрайно. Затова трябва да ви дам два съвета: 1) намерете максималното време, до което вашият отговор ще бъде валиден; 2) след това използвайте енергийни съображения.
Студент: – пъти максимална мощност н, то от (2.10.2) получаваме:
N=FV(t)=kmg kgt.
Следователно ограничаващото време t 0 =N/(mk 2 g 2).
Студент: – Впоследствие, за определен период от време Δt=t–t 0, двигателят ще извърши работа A=NΔt, която ще се насочи към увеличаване на кинетичната енергия. Първо, нека намерим кинетичната енергия на автомобила в момент t 0:
mV 0 2 /2=m 2 /2= .
Промяната в кинетичната енергия е
mV 2 /2–mV 0 2 /2 = A=NΔt= N(t – t 0),
◄V(t)=kgt при t≤ t 0 =N/(mk 2 g 2),
V(t)= при t> t 0 .
История.
Еразъм Дарвин вярваше, че най-смелите експерименти трябва да се извършват от време на време. От тях почти никога нищо не се получава, но успеят ли, резултатът е невероятен. Дарвин свири на тромпет пред своите лалета. Няма резултати.