المحيط والمساحة والحجم. المحيط والمساحة والحجم كيفية العثور على مساحة المربع

العلاقة بين نصف قطر الدائرة وطول ضلع المربع.المسافة من مركز الدائرة المحدودة إلى رأس المربع المدرج فيها تساوي نصف قطر الدائرة. للعثور على جانب المربع س، تحتاج إلى تقسيم المربع قطريًا إلى مثلثين قائمين. سيكون لكل من هذه المثلثات جوانب متساوية أو بوالوتر المشترك مع، يساوي ضعف نصف قطر الدائرة المقيدة ( 2 ص).

استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد طول ضلع المربع.تنص نظرية فيثاغورس على أنه في أي مثلث قائم الزاوية له أرجل أو بوالوتر مع: أ 2 + ب 2 = ج 2. منذ في حالتنا أ = ب(تذكر أننا ننظر إلى مربع!) ونحن نعرف ذلك ج = 2ر، فيمكننا إعادة كتابة هذه المعادلة وتبسيطها:

• أ 2 + أ 2 = (2ر) 2 ""؛ الآن دعونا نبسط هذه المعادلة:
• 2أ 2 = 4(ص) 2; الآن دعونا نقسم طرفي المعادلة على 2:
• (أ 2) = 2 (ص) 2; الآن لنأخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة:
• أ = √(2ص). وبالتالي ق = √ (2ص).

1. اضرب الجانب الموجود من المربع في 4 لإيجاد محيطه.في هذه الحالة، محيط المربع هو: ف = 4√(2ص). يمكن إعادة كتابة هذه الصيغة على النحو التالي: ص = 4√2 * 4√ر = 5.657ر، حيث r هو نصف قطر الدائرة المقيدة.

2. مثال.خذ بعين الاعتبار مربعًا محصورًا في دائرة نصف قطرها 10. وهذا يعني أن قطر المربع هو 2 * 10 = 20. وباستخدام نظرية فيثاغورس، نحصل على: 2(أ2) = 20 2، إنه 2أ2 = 400.الآن نقسم طرفي المعادلة على 2 ونحصل على: أ 2 = 200.الآن لنأخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة ونحصل على: أ = 14.142. اضرب هذه القيمة في 4 واحسب محيط المربع: ع = 56.57.

   • لاحظ أنه يمكنك الحصول على نفس النتيجة ببساطة عن طريق ضرب نصف القطر (10) في 5.657: 10 * 5,567 = 56,57 ; ولكن من الصعب تذكر هذه الطريقة، لذا من الأفضل استخدام عملية الحساب الموضحة أعلاه.

يعد حساب محيط المربع مهارة مهمة. ولا يتعلق الأمر فقط نشاطات مدرسية. بعد كل شيء، بمساعدة العمليات الحسابية البسيطة، يمكنك بسهولة حساب كمية مواد البناء المطلوبة. على سبيل المثال، لتثبيت سياج حول محيط قطعة أرض مربعة أو ورق حائط في غرفة مربعة.

للعثور على محيط المربع، عليك أن تعرف قيمة أحد أضلاعه، أو مساحة أو نصف قطر الدائرة المحددة. دعونا نفكر في هذه الأساليب بمزيد من التفصيل.

كيفية العثور على محيط المربع بمعلومية جانب واحد من المربع

• محيط الشكل هو مجموع جميع أضلاعه. بما أن المربع له 4 أضلاع فقط فإن محيطه هو:
  ف = أ + ب + ج + د،
  حيث P هو المحيط،
  أ، ب، ج، د - الجوانب.
• بما أن جميع أضلاع المربع متساوية، فإننا نبسط الصيغة:
  ف = 4 أ،
  حيث a هو أحد الجوانب،
  4 هو مجموع الجوانب.
• مثال على الحل: إذا كان طول الضلع 7، إذن
  ع = 4*7 = 28.

كيفية العثور على محيط المربع بمعلومية مساحة المربع

• يتم حساب مساحة المربع بالصيغة:
  ق = أ*أ = أ²،
  حيث S هي المنطقة،
  أ- أي جهة.
• دعونا نعيد كتابة الصيغة:
  أ² = س،
  أ = √س.
  مثال الحل: إذا كانت المساحة 121، إذن
  أ = √121 = 11.
• بمعرفة ضلع المربع يمكننا إيجاد محيطه:
  ف = 4*أ.
• مثال للحل: P = 4*11 = 44.

كيفية العثور على محيط المربع بمعلومية نصف قطر الدائرة المحدودة

لنفترض أن لدينا مربعًا ونعرف نصف قطر الدائرة التي تصفه من جميع الجوانب. إذا رسمنا قطريًا بين الزوايا المتقابلة للمربع، فسنحصل على مثلثين بزوايا قائمة. وفي هذه الحالة سيكون من الخطيئة عدم استخدام نظرية فيثاغورس التي تنص على أن: "مجموع مربعات أطوال الساقين يساوي مربع طول الوتر".

ماذا نعرف:

• الضلعان b وc للمثلثين متساويان، حيث أنهما أضلاع مربع. هم أيضا أرجل.
• المثلثات لها وتر مشترك a، وهو أيضًا قطر الدائرة.
• القطر يساوي نصف قطر (2r).

لنبدأ في إيجاد المحيط:

• وفقا لنظرية فيثاغورس:
  ب² + ج² = أ²،
  حيث b وc هما أرجل المثلث القائم الزاوية،
  a هو الوتر.
• مع العلم أن (الوتر) = 2ص، و ب = ج، نقوم بتبسيط الصيغة:
  в² + в² = (2ص)²،
  2в² = 4(ص)²، قلل بمقدار 2:
  في² = 2(ص)²،
  в = √2r، حيث
  ج هو جانب المربع.
• بما أن محيط المربع يساوي مجموع أضلاعه، فإننا نعدل الصيغة:
  ص = 4√2ص،
  حيث P هو المحيط المطلوب،
  4 - مجموع الجوانب،
  √2r - طول الجانب.
• دعونا نبسط الصيغة:
  ص = 4√2 * 4√ص،
  ف = 5.657 ص،
  حيث P هو المحيط المطلوب،
  r هو نصف قطر الدائرة

مثال الحل:

إذا كان نصف قطر الدائرة 20 :

ف = 5.657*20 = 113.14.

يتم نسيان الأرقام بسرعة، ولكن يمكن دائمًا حل المشكلة باستخدام نظرية فيثاغورس:

in² + in² = (2*20)²،
2в² = 40²،
2в² = 1600، نقسم على 2:
في² = 800،
في = √800،
في = 28.28،
حيث يوجد جانب واحد.
لذا،
ف = 4*28.29،
ف = 113.14.

هناك العديد من الطرق للعثور على محيط المربع، لكنها جميعًا تتلخص في حقيقة أن المحيط يساوي مجموع جميع أضلاعه.

المربع هو شكل رباعي موجب (أو معين) تكون فيه جميع الزوايا قائمة والأضلاع متساوية. مثل أي مضلع منتظم آخر، مربعيسمح لحساب محيطوالمنطقة. إذا المنطقة مربعمشهورة بالفعل، ثم اكتشف جوانبها، وبعد ذلك محيطلن يكون صعبا.

تعليمات

1. مربع مربعتم العثور عليه بالصيغة: S = a، وهذا يعني أنه من أجل حساب المساحة مربع، عليك أن تضرب طولي ضلعيه في بعضهما البعض. ونتيجة لذلك، إذا كنت تعرف المنطقة مربع، ثم عند استخراج الجذر من قيمة معينة، يمكنك معرفة طول الجانب مربع.مثال: المنطقة مربع 36 سم؟، من أجل معرفة الجانب من هذا مربع، عليك أن تأخذ الجذر التربيعي لقيمة المنطقة. وبالتالي، طول الجانب المعطى مربع 6 سم

2. لايجاد محيطأ مربعتحتاج إلى إضافة أطوال جميع جوانبها. وبمساعدة الصيغة، يمكن التعبير عن ذلك على النحو التالي: P = a+a+a+a، إذا أخذت جذر قيمة المنطقة مربع، وبعد ذلك قم بإضافة القيمة الناتجة 4 مرات، ومن ثم يمكنك الكشف محيط مربع .

3. مثال: إعطاء مربع مساحته 49 سم؟. بحاجة لاكتشاف ذلك محيطالحل: أولا عليك استخراج جذر المنطقة مربع: ?49 = 7 سمثم حساب طول الضلع مربع، فمن الممكن حساب و محيط: 7+7+7+7 = 28 سمالجواب: محيط مربعالمساحة 49 سم؟ هو 28 سم

في كثير من الأحيان، في المسائل الهندسية، يكون من الضروري العثور على طول جانب المربع إذا كانت معلماته الأخرى معروفة - مثل المساحة أو القطر أو المحيط.

سوف تحتاج

• آلة حاسبة

تعليمات

1. إذا كانت مساحة المربع معروفة، فمن أجل العثور على جانب المربع، عليك أن تأخذ الجذر التربيعي للقيمة العددية للمنطقة (لأن مساحة المربع تساوي المربع جانبها): a =؟ S، حيث a هو طول ضلع المربع، S هي مساحة المربع. وحدة قياس جانب المربع ستكون وحدة خطية للطول، تتوافق مع وحدة المساحة. لنفترض أنه إذا كانت مساحة المربع معطاة بالسنتيمتر المربع، فإن طول ضلعه سيكون بدائيًا بالسنتيمتر، مثال: مساحة المربع 9 أمتار مربعة، أوجد طول ضلع المربع المربع الحل: أ = 9 = 3 الإجابة: طول ضلع المربع 3 أمتار.

2. في حالة معرفة محيط المربع، لتحديد طول الضلع، من الضروري قسمة القيمة العددية للمحيط على أربعة (لأن المربع له أربعة أضلاع متساوية الطول): أ = P/4، حيث: a هو طول ضلع المربع، P هو محيط المربع، وحدة قياس جانب المربع ستكون نفس وحدة الطول الخطية للمحيط. لنفترض أنه إذا كان محيط المربع بالسنتيمتر، فإن طول ضلعه سيكون بالسنتيمتر أيضًا، مثال: محيط المربع 20 مترًا، أوجد طول ضلع المربع الحل: أ = 20/4 = 5 الإجابة: طول ضلع المربع 5 أمتار.

3. إذا كان طول قطر المربع معروفًا، فإن طول ضلعه سيكون مساويًا لطول قطره مقسومًا على الجذر التربيعي لـ 2 (حسب نظرية فيثاغورس، لأن أضلاع المربع المجاورة وشكل القطر مثلث متساوي الساقين الأيمن): a = d/?2 (بما أن . a^2+a^2=d^2)، حيث: a هو طول ضلع المربع، d هو طول قطري المربع: وحدة قياس ضلع المربع ستكون هي نفس وحدة طول القطر. لنفترض أنه إذا كان قطر المربع يقاس بالسنتيمتر فإن طول ضلعه يكون بالسنتيمتر مثال: قطر المربع 10 أمتار أوجد طول ضلع المربع الحل: أ = 10 /?2 أو تقريبًا: 7.071 الإجابة: طول ضلع المربع هو 10/?2 أو 1.071 مترًا تقريبًا.

المربع هو شكل هندسي مسطح جميل وبسيط. هذا مستطيل ذو جوانب متساوية. كيفية الكشف محيط مربع، إذا كان طول ضلعه معروفا؟

تعليمات

1. قبل الجميع، يجدر بنا أن نتذكر ذلك محيطليس أكثر من مجموع أطوال الجوانب الشكل الهندسي. المربع الذي نفكر فيه له أربعة جوانب. وعلاوة على ذلك، بحكم التعريف مربع، كل هذه الجوانب متساوية مع بعضها البعض، ومن هذه المقدمات تتبع صيغة بسيطة لإيجاد محيطأ مربع – محيط مربعيساوي طول الضلع مربع، مضروبًا في أربعة: P = 4a، حيث a هو طول الضلع مربع .

فيديو حول الموضوع

المحيط يسمى العالمي طولحدود الشكل أكثر تكرارًا من كل حدود على المستوى. المربع هو شكل رباعي موجب أو معين تكون جميع زواياه قائمة، أو متوازي أضلاع تكون فيه جميع الجوانب والزوايا متساوية.

سوف تحتاج

• معرفة الهندسة.

تعليمات

1. محيط مربعيساوي مجموع أطوال أضلاعه. ولأن المربع في جوهره شكل رباعي فإن له أربعة أضلاع، مما يعني أن المحيط يساوي مجموع أطوال الأضلاع الأربعة أو P = a+b+c+d.

2. المربع، كما يتبين من التعريف، هو شكل هندسي منتظم، مما يعني أن جميع أضلاعه متساوية. إذن أ=ب=ج=د. وبالتالي، P = a+a+a+a أو P = 4*a.

3. دع الجانب مربعيساوي 4، أي أ=3. ثم المحيط أو الطول مربع، وفقًا للصيغة الناتجة، ستكون مساوية لـ P = 4*3 أو P=12. الرقم 12 سيكون هو الطول أو المحيط، وهو نفس الشيء مربع .

فيديو حول الموضوع

ملحوظة!
محيط المربع هو دائمًا القيمة الصحيحة، مثل أي طول آخر.

نصائح مفيدة
بطريقة مماثلة، من الممكن تحديد محيط المعين، لأن المربع هو حالة خاصة من المعين ذو الزوايا القائمة.

يميز المحيط طول الصورة الظلية المغلقة. مثل المنطقة، يمكن اكتشافها باستخدام الكميات الأخرى الواردة في بيان المشكلة. تعتبر مشاكل العثور على المحيط شائعة للغاية في دورات الرياضيات المدرسية.

تعليمات

1. بمعرفة محيط الشكل وضلعه، يمكنك اكتشاف جانبه الآخر، بالإضافة إلى مساحته. يمكن اكتشاف المحيط نفسه بدوره بواسطة عدة أشخاص الأطراف المعطاةأو على طول الزاوية والجوانب حسب ظروف المشكلة. كما يتم التعبير عنها في بعض الحالات من خلال المنطقة. محيط المستطيل بدائي بشكل خاص. ارسم مستطيلاً ضلعه يساوي a وقطره يساوي d. بمعرفة هاتين الكميتين، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد طول الضلع الآخر، وهو عرض المستطيل. بعد إيجاد عرض المستطيل، احسب محيطه كما يلي: p=2(a+b). هذه الصيغة موضوعية لجميع المستطيلات، حيث أن كل واحد منهم له أربعة جوانب.

2. انتبه إلى حقيقة أنه في معظم المسائل، لا يتم العثور على محيط المثلث إلا إذا كانت هناك معلومات حول إحدى زواياه فقط. ومع ذلك، هناك أيضًا مسائل تكون فيها جميع أضلاع المثلث معروفة، ومن ثم يمكن حساب المحيط عن طريق الجمع البسيط، دون استخدام الحسابات المثلثية: p=a+b+c، حيث a وb وc الجوانب. لكن مثل هذه المشاكل نادرا ما توجد في الكتب المدرسية، لأن طريقة حلها واضحة. حل المسائل الأكثر صعوبة في إيجاد محيط المثلث خطوة بخطوة. لنفترض أننا نرسم مثلثًا متساوي الساقين معروف قاعدته وزاويته. للعثور على محيطه، أوجد أولاً الضلعين a وb كما يلي: b=c/2cos?. من حقيقة أن a=b (مثلث متساوي الساقين)، اصنع نتيجة أخرى: a=b=c/2cos؟.

3. احسب محيط المضلع بطريقة مماثلة، مع إضافة أطوال جميع أضلاعه: p=a+b+c+d+e+f وهكذا. إذا كان المضلع موجبًا ومدرجًا في دائرة أو موصوفًا حوله، فاحسب طول أحد أضلاعه، ثم اضربه في عددهم. لنفترض أنه من أجل العثور على جوانب الشكل السداسي المدرج في دائرة، اتبع ما يلي: a=R، حيث a هو جانب السداسي الذي يساوي نصف قطر الدائرة المحددة. وعليه، إذا كان الشكل السداسي صحيحاً، فإن محيطه يساوي: p=6a=6R. إذا تم إدراج دائرة في شكل سداسي، فإن ضلع الأخير يساوي: a=2r?3/3. وبناء على ذلك، أوجد محيط هذا الشكل بالطريقة التالية: p=12r?3/3.

على الرغم من أن كلمة "محيط" تأتي من التسمية اليونانية للدائرة، فمن المعتاد الإشارة إلى الطول الإجمالي لحدود أي شكل هندسي مسطح، بما في ذلك المربع. حساب هذه المعلمة، كالعادة، ليس بالأمر الصعب ويمكن إجراؤه باستخدام عدة طرق، اعتمادًا على البيانات الأولية المعروفة.

تعليمات

1. إذا كنت تعرف طول ضلع المربع (t)، للعثور على محيطه (p)، فما عليك سوى زيادة هذه القيمة بمقدار أربع مرات: p=4*t.

2. إذا كان طول الضلع غير معروف، ولكن في شروط المشكلة يتم إعطاء طول القطر (ج)، فهذا يكفي لحساب طول الأضلاع، وبالتالي محيط (ع) للمضلع. استخدم نظرية فيثاغورس التي تنص على أن مربع طول الضلع الطويل للمثلث القائم الزاوية (الوتر) يساوي مجموع مربعات أطوال الضلع القصير (الأرجل). في المثلث القائم الزاوية، المكون من ضلعين متجاورين للمربع والنقاط القصوى للقطعة التي تربط بينهما، يتطابق الوتر مع قطر الشكل الرباعي. ويترتب على ذلك أن طول ضلع المربع يساوي نسبة طول القطر إلى الجذر التربيعي لاثنين. استخدم هذا التعبير في الصيغة لحساب المحيط من الخطوة السابقة: p=4*c/?2.

3. إذا تم إعطاء المساحة (S) فقط لقسم من المستوى محدود بمحيط المربع، فسيكون هذا كافيًا لتحديد طول جانب واحد. لأن مساحة أي مستطيل تساوي حاصل ضرب أطوال أضلاعه المجاورة، فإيجاد المحيط (ع) خذ الجذر التربيعي للمساحة، واضاعف المجموع أربع مرات: p=4*?S.

4. إذا كان نصف قطر الدائرة الموصوفة بالقرب من المربع معروفًا (R)، فعندئذ للعثور على محيط المضلع (p)، اضربه في ثمانية واقسم الإجمالي الناتج على الجذر التربيعي لاثنين: p=8*R/ ?2.

5. إذا كانت الدائرة التي نصف قطرها محاطًا بمربع، فاحسب محيطها (p) ببساطة عن طريق ضرب نصف القطر (r) في ثمانية: P=8*r.

6. إذا تم وصف المربع المعني في شروط المشكلة بإحداثيات رؤوسه، فعندئذٍ لحساب المحيط، ستحتاج إلى بيانات عن رأسين فقط ينتميان إلى أحد جوانب الشكل. تحديد طول هذا الضلع، بناءً على نفس نظرية فيثاغورس للمثلث المكون من نفسه ومسقطاته على محاور الإحداثيات، وزيادة المجموع الناتج أربع مرات. نظرًا لأن أطوال الإسقاطات على محاور الإحداثيات تساوي معامل الاختلافات بين الإحداثيات المقابلة لنقطتين (X?;Y? وX?;Y?)، فيمكن كتابة الصيغة على النحو التالي: p= 4*?((X?-X?)? +(Y?-Y?)?).

بشكل عام، المحيط هو طول الخط الذي يحد الشكل المغلق. بالنسبة للمضلعات، المحيط هو مجموع أطوال أضلاعه. يمكن قياس هذه القيمة، ويمكن حسابها بسهولة بالنسبة للعديد من الأشكال إذا كانت أطوال العناصر المقابلة معروفة.

سوف تحتاج

• - مسطرة أو شريط قياس؛
• – خيط قوي
• - جهاز تحديد المدى الأسطوانة.

تعليمات

1. لقياس محيط مضلع عشوائي، قم بالقياس باستخدام مسطرة أو غيرها أداة قياسجميع جوانبها، ثم اكتشف مجموعها. إذا كان لديك شكل رباعي أضلاعه ٥، ٣، ٧، ٤ سم، مقيسة بالمسطرة، فأوجد المحيط عن طريق جمعها معًا P=5+3+7+4=19 cm.

2. إذا كان الشكل عشوائيًا ويتضمن أكثر من مجرد خطوط مستقيمة، فقم بقياس محيطه بحبل أو خيط تقليدي. للقيام بذلك، ضعه بحيث يتبع بشكل صحيح جميع الخطوط التي تحد الشكل، وقم بوضع علامة عليه، وإذا أمكن، قم بقصه تقريبًا لتجنب الارتباك. بعد ذلك، باستخدام شريط قياس أو مسطرة، قم بقياس طول الخيط، سيكون مساوياً لمحيط هذا الشكل. تأكد من التأكد من أن الخيط يتبع الخط بأكبر قدر ممكن من الدقة للحصول على دقة أكبر للنتيجة.

3. قم بقياس محيط الشكل الهندسي الصعب باستخدام أداة تحديد المدى الأسطوانية (مقياس المنحنيات). للقيام بذلك، يتم وضع علامة على الخط الذي يتم فيه تثبيت أسطوانة جهاز تحديد المدى وتدحرج على طوله حتى يعود إلى نقطة البداية. المسافة التي يتم قياسها بواسطة جهاز تحديد المدى الأسطوانة ستكون مساوية لمحيط الشكل.

4. حساب محيط بعض الأشكال الهندسية . لنفترض أنه من أجل العثور على محيط أي مضلع موجب (مضلع محدب تكون أضلاعه متساوية)، قم بضرب طول الجانب في عدد الزوايا أو الجوانب (وهي متساوية). لإيجاد محيط مثلث منتظم طول ضلعه 4 سم، اضرب هذا الرقم في 3 (P = 4؟ 3 = 12 سم).

5. للعثور على محيط مثلث عشوائي، قم بجمع أطوال جميع أضلاعه. إذا لم تكن جميع الجوانب معطاة، ولكن هناك زوايا بينها، فأوجدها باستخدام نظرية الجيب أو جيب التمام. إذا كان ضلعان في مثلث قائم الزاوية معروفين، فأوجد الضلع الثالث باستخدام نظرية فيثاغورس وأوجد مجموعهما. لنفترض أنه إذا كان من المعروف أن أضلاع المثلث القائم الزاوية تساوي 3 و 4 سم، فإن الوتر سيكون مساويًا لـ?(3?+4?)=5 سم، ثم المحيط P=3+4+ 5=12 سم.

6. للعثور على محيط الدائرة، ابحث عن المحيط الذي يحدها. للقيام بذلك، اضرب نصف قطرها r بالرقم 3.14 والرقم 2 (P=L=2؟؟؟r). وإذا كان القطر معروفا فاعتبر أنه يساوي نصف قطرين.

محيط مضلعويسمى بالخط المنكسر المغلق المكون من جميع جوانبه. إن العثور على طول هذه المعلمة يأتي من خلال جمع أطوال الجوانب. إذا كانت جميع الأجزاء التي تشكل محيط هذا الشكل الهندسي ثنائي الأبعاد لها أبعاد متطابقة، فإن المضلع يسمى صحيحًا. في هذه الحالة، حساب المحيط أسهل بكثير.

تعليمات

1. وفي أبسط الحالات، عندما يكون طول الضلع (أ) من الصحيح مضلعوعدد القمم (n) فيه، ولحساب طول المحيط (P)، ما عليك سوى ضرب هاتين الكميتين: P = a*n. لنفترض أن طول محيط الشكل السداسي المنتظم الذي طول ضلعه 15 سم يجب أن يساوي 15 * 6 = 90 سم.

2. حساب محيط مثل هذا مضلععلى طول نصف القطر المعلوم (R) للدائرة الموصوفة حولها جائز أيضًا. للقيام بذلك، سيتعين عليك أولاً التعبير عن طول الجانب باستخدام نصف القطر وعدد القمم (n)، ثم ضرب القيمة الناتجة بعدد الأضلاع. لحساب طول الضلع، اضرب نصف القطر في جيب باي مقسومًا على عدد الرؤوس، ثم قم بمضاعفة المجموع: R*sin(?/n)*2. إذا كنت أكثر راحة في حساب الدالة المثلثية بالدرجات، فاستبدل Pi بـ 180°: R*sin(180°/n)*2. احسب المحيط عن طريق ضرب القيمة الناتجة بعدد القمم: P = R*sin(?/n)*2*n = R*sin(180°/n)*2*n. لنفترض أنه إذا تم رسم شكل سداسي في دائرة نصف قطرها 50 سم، فسيكون طول محيطها 50*sin(180°/6)*2*6 = 50*0.5*12 = 300 سم.

3. تتيح لك طريقة مماثلة حساب المحيط دون معرفة طول الجانب الموجب مضلع، إذا تم وصفه حول دائرة نصف قطرها مشهور (ص). في هذه الحالة، ستختلف صيغة حساب حجم جانب الشكل عن الصيغة السابقة فقط في الدالة المثلثية المعنية. استبدل جيب الجيب بظل الظل في الصيغة للحصول على التعبير التالي: r*tg(?/n)*2. أو للحسابات بالدرجات: r*tg(180°/n)*2. لحساب المحيط، قم بزيادة القيمة الناتجة بعدد المرات يساوي العددقمم مضلع: P = r*tg(?/n)*2*n = r*tg(180°/n)*2*n. لنفترض أن محيط المثمن الموصوف بالقرب من دائرة نصف قطرها 40 سم سيكون مساويًا تقريبًا لـ 40*tg(180°/8)*2*8؟ 40*0.414*16 = 264.96 سم.

المربع هو شكل هندسي يتكون من أربعة أضلاع متساوية الطول وأربع زوايا قائمة، كل زاوية منها تساوي 90 درجة. تحديد المساحة أو محيط الشكل الرباعي وأي شكل رباعي مطلوب ليس فقط عند حل المشكلات في الهندسة، ولكن أيضًا في الحياة اليومية. يمكن أن تصبح هذه المعرفة مفيدة، على سبيل المثال، أثناء الإصلاحات عند حساب العدد المطلوب من المواد - أغطية الأرضيات أو الجدران أو الأسقف، وكذلك لوضع المروج والأسرة، وما إلى ذلك.

تعليمات

1. لتحديد مساحة المربع، اضرب الطول في العرض. نظرًا لأن الطول والعرض متطابقان في المربع، فإن قيمة أحد أضلاعه تكفي لتربيعه. وبالتالي فإن مساحة المربع تساوي طول ضلعه المربع. وحدة قياس المساحة يمكن أن تكون المليمتر المربع، السنتيمتر، الديسيمتر، المتر، الكيلومتر، لتحديد مساحة المربع، يمكنك استخدام الصيغة S = aa، حيث S هي مساحة المربع، و هو جانب الساحة.

2. المثال رقم 1. الغرفة على شكل مربع. ما هي كمية الصفائح (بالمتر المربع) اللازمة لتغطية الأرضية بالكامل إذا كان طول أحد جوانب الغرفة 5 أمتار، اكتب الصيغة: S = aa. استبدل فيه البيانات المحددة في الشرط، لأن a = 5 m، فإن المساحة ستكون مساوية لـ S (غرف) = 5x5 = 25 متر مربع، مما يعني S (صفح) = 25 متر مربع.

3. المحيط هو إجمالي طول حدود الشكل. في المربع، المحيط هو طول أضلاعه الأربعة المتطابقة. أي أن محيط المربع هو مجموع أضلاعه الأربعة. لحساب محيط المربع، يكفي معرفة طول أحد أضلاعه. يتم قياس المحيط بالملليمتر، السنتيمتر، الديسيمتر، المتر، الكيلومتر، لتحديد المحيط هناك صيغة: P = a + a + a + a أو P = 4a، حيث P هو المحيط، a هو طول الخط جانب.

4. المثال رقم 2. ل أعمال التشطيبتتطلب الغرف ذات الشكل المربع قواعد السقف. احسب الطول الإجمالي (المحيط) للألواح إذا كان حجم أحد جوانب الغرفة 6 أمتار. اكتب الصيغة P = 4a، واستبدل فيها البيانات المحددة في الشرط: P (الغرف) = 4 × 6 = 24 مترًا، وبالتالي فإن طول قواعد السقف سيكون أيضًا مساويًا لـ 24 مترًا.

فيديو حول الموضوع

ملحوظة!
التعريفات التالية موضوعية للمربع: المربع هو مستطيل له أضلاع متساوية. المربع هو نوع خاص من المعين الذي تكون جميع زواياه تساوي 90 درجة. كونه رباعي موجب، أ يمكن وصف الدائرة أو نقشها حول مربع. يمكن إيجاد نصف قطر الدائرة المحصورة في مربع باستخدام الصيغة: R = t/2، حيث t هو ضلع المربع، وإذا كانت الدائرة محاطة حولها فيوجد نصف قطرها كما يلي: R = ( ?2*t)/2 بناءً على هذه الصيغ، من الممكن استخلاص صيغ جديدة للعثور على محيط المربع: P = 8*R، حيث R هو نصف قطر الدائرة المنقوشة؛ P = 4*?2*R ، حيث R هو نصف قطر الدائرة المنقوشة، والمربع هو شكل هندسي فريد من نوعه، نظرًا لأنه متماثل بالتأكيد، بشكل مستقل عن كيفية ومكان رسم محور التماثل.

محيط الشكل ثنائي الأبعاد هو إجمالي طول حدوده، ويساوي مجموع أطوال أضلاع الشكل. المربع هو شكل له أربعة أضلاع متساوية الطول تتقاطع بزاوية 90 درجة. نظرًا لأن جميع جوانب المربع لها نفس الطول، فمن السهل جدًا حساب محيطه. ستخبرك هذه المقالة بكيفية حساب محيط المربع من ضلع معين، ومن مساحة معينة، ومن نصف قطر معين لدائرة محددة حول المربع.

المحيط هو مؤشر رقمي يمكن إيجاده باستخدام الصيغة 4x، حيث x هو طول ضلع الشكل الهندسي، و4 هو عدد أضلاع الشكل. دعونا نفكر في عدة طرق لهذا الحساب.

الطريقة الأولى: حساب محيط جانب معين

إذا كانت أبعاد المنطقة معروفة، فمن الممكن من قيمة معينة إيجاد محيط المربع. للقيام بذلك، سوف تحتاج إلى استخراج الجذر التربيعي، لذلك سوف نجد طول الجانب، ونحسب القيمة النهائية باستخدام الصيغة المعطاة. إذا كنت تريد إيجاد محيط المربع على طول خط قطري، فسوف تحتاج إلى استخدام جدول فيثاغورس.

يقسم الشكل الهندسي قطريًا إلى مثلثات متساوية الساقين قائمة الزاوية، وإذا كان القطر معروفًا، فيجب حساب قيمة أضلاع الشكل الهندسي باستخدام الصيغة حيث مربع z (قطري) يساوي مرتين مربع الجانب u. ونتيجة لذلك، لدينا القيمة التالية: u تساوي الجذر التربيعي، الذي تم استخراجه من نصف مربع الوتر. بعد ذلك، يجب عليك ضرب القيمة النهائية بأربع مرات والحصول على محيط الشكل الهندسي، أي المربع.

الطريقة الثانية: حساب محيط منطقة معينة

صيغة لحساب مساحة المربع. مساحة أي مستطيل (والمربع حالة خاصة للمستطيل) تساوي حاصل ضرب طوله وعرضه. بما أن طول المربع وعرضه متساويان، يتم حساب مساحته بالصيغة: A = s*s = s2، حيث s هو طول ضلع المربع.

خذ الجذر التربيعي للمساحة لإيجاد ضلع المربع. للقيام بذلك، في معظم الحالات، استخدم الآلة الحاسبة (أدخل قيمة المنطقة واضغط على المفتاح "√"). يمكنك أيضًا حساب الجذر التربيعي يدويًا.

إذا كانت مساحة المربع 20 فإن ضلعه هو: s = √20 = 4.472.

إذا كانت مساحة المربع 25 فإن s = √25 = 5.

اضرب الضلع الموجود في 4 لإيجاد المحيط. عوّض بقيمة الجانب المحسوبة في الصيغة لإيجاد المحيط: P = 4s. سوف تجد محيط المربع.

في مثالنا الأول: P = 4 * 4.472 = 17.888.

محيط المربع الذي مساحته 25 وطول ضلعه 5 هو P = 4 * 5 = 20.

الطريقة الثالثة: حساب المحيط حسب نصف قطر الدائرة المحددة حول مربع

المربع المنقوش هو مربع تقع رؤوسه على دائرة.

العلاقة بين نصف قطر الدائرة وطول ضلع المربع. المسافة من مركز الدائرة المحدودة إلى رأس المربع المدرج فيها تساوي نصف قطر الدائرة. للعثور على أضلاع المربع، عليك تقسيم المربع قطريًا إلى مثلثين قائمين. سيكون لكل من هذه المثلثات ضلعان متساويان a وb ووتر مشترك c يساوي ضعف نصف القطر (2r).

استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد طول ضلع المربع. تنص نظرية فيثاغورس على أنه في أي مثلث قائم الزاوية له أضلاع أ و ب ووتر ج: أ2 + ب2 = ج2. بما أنه في حالتنا a = b (تذكر أننا ننظر إلى مربع!)، ونعلم أن c = 2r، فيمكننا إعادة كتابة هذه المعادلة وتبسيطها:

a2 + a2 = (2r)2"'; الآن دعونا نبسط هذه المعادلة:

2a2 = 4(ص)2; الآن دعونا نقسم طرفي المعادلة على 2:

(أ2) = 2(ص)2؛ الآن لنأخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة:

أ = √(2ص). وبالتالي، ق = √(2ر).

اضرب الجانب الموجود من المربع في 4 لإيجاد محيطه. في هذه الحالة، محيط المربع: P = 4√(2r). يمكن إعادة كتابة هذه الصيغة كما يلي: P = 4√2 * 4√r = 5.657r، حيث r هو نصف قطر الدائرة المحددة.

مثال. خذ بعين الاعتبار مربعًا منقوشًا في دائرة نصف قطرها 10. وهذا يعني أن قطر المربع هو 2 * 10 = 20. وباستخدام نظرية فيثاغورس، نحصل على: 2(a2) = 202، أي 2a2 = 400. الآن نقسم طرفي المعادلة بمقدار 2 ونحصل على: a2 = 200. الآن نأخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة ونحصل على: a = 14.142. لنضرب هذه القيمة في 4 ونحسب محيط المربع: P = 56.57.

لاحظ أنه يمكنك الحصول على نفس النتيجة ببساطة عن طريق ضرب نصف القطر (10) في 5.657: 10 * 5.567 = 56.57؛ ولكن من الصعب تذكر هذه الطريقة، لذا من الأفضل استخدام عملية الحساب الموضحة أعلاه.

تحتوي هذه المادة على أشكال هندسية ذات قياسات. القياسات المقدمة تقريبية وقد لا تتوافق مع القياسات الفعلية. محتوى الدرس

محيط الشكل الهندسي

محيط الشكل الهندسي هو مجموع جميع أضلاعه. لحساب المحيط، تحتاج إلى قياس كل جانب وإضافة القياسات.

لنحسب محيط الشكل التالي:

هذا مستطيل. وسنتحدث عن هذا الرقم بمزيد من التفصيل لاحقًا. الآن دعونا نحسب محيط هذا المستطيل. طوله 9 سم وعرضه 4 سم.

المستطيل له جوانب متقابلة متساوية. هذا يمكن رؤيته في الشكل. إذا كان الطول 9 سم والعرض 4 سم، فإن الضلعين المقابلين يكونان 9 سم و 4 سم على التوالي:

دعونا نجد المحيط. للقيام بذلك، دعونا نضيف جميع الجوانب. يمكنك إضافتها بأي ترتيب، حيث أن إعادة ترتيب أماكن الحدود لا يغير المجموع. غالبًا ما تتم الإشارة إلى المحيط برأس مال حرف لاتيني ص(إنجليزي) محيط). ثم نحصل على:

ص= 9 سم + 4 سم + 9 سم + 4 سم = 26 سم.

بما أن الأضلاع المتقابلة للمستطيل متساوية، فإن إيجاد المحيط يكون أقصر - أضف الطول والعرض، واضربهما في 2، وهو ما يعني ""كرر الطول والعرض مرتين""

ص= 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 سم.

المربع هو نفسه المستطيل، ولكن جميع جوانبه متساوية. على سبيل المثال، لنوجد محيط مربع طول ضلعه 5 سم "مع الجانب 5سم" بحاجة إلى فهم كيف "طول كل ضلع من أضلاع المربع يساوي 5سم"

لحساب المحيط، قم بجمع جميع الجوانب:

ص= 5 سم + 5 سم + 5 سم + 5 سم = 20 سم

ولكن بما أن جميع الجوانب متساوية، فيمكن كتابة حساب المحيط كحاصل ضرب. طول ضلع المربع 5 سم ويوجد مثل هذه الأضلاع 4 ثم يجب تكرار هذا الضلع الذي يساوي 5 سم 4 مرات

ص= 5 سم × 4 = 20 سم

مساحة الشكل الهندسي

مساحة الشكل الهندسي هي الرقم الذي يميز حجم هذا الشكل.

يجب توضيح أننا في هذه الحالة نتحدث عن مساحة على المستوى. في الهندسة، المستوى هو أي سطح مستو، على سبيل المثال: ورقة، قطعة أرض، سطح طاولة.

يتم قياس المساحة بالوحدات المربعة. الوحدات المربعة تعني المربعات التي تساوي أضلاعها واحدًا. على سبيل المثال، 1 سنتيمتر مربع، 1 متر مربع أو 1 كيلومتر مربع.

قياس مساحة شكل ما يعني معرفة عدد الوحدات المربعة الموجودة في هذا الشكل.

على سبيل المثال، مساحة المستطيل التالي هي ثلاثة سنتيمترات مربعة:

وذلك لأن هذا المستطيل يحتوي على ثلاثة مربعات، طول ضلع كل منها يساوي سنتيمتراً واحداً:

على اليمين يوجد مربع طول ضلعه 1 سم (في هذه الحالة هو وحدة مربعة). إذا نظرنا إلى عدد المرات التي يدخل فيها هذا المربع في المستطيل الموضح على اليسار، فسنجد أنه يدخل فيه ثلاث مرات.

المستطيل التالي مساحته ستة سنتيمترات مربعة:

وذلك لأن هذا المستطيل يحتوي على ستة مربعات، طول ضلع كل منها يساوي سنتيمتراً واحداً:

لنفترض أنك بحاجة لقياس مساحة الغرفة التالية:

دعونا نقرر في أي المربعات سنقيس المساحة. في هذه الحالة، من المناسب قياس المساحة بالمتر المربع:

لذلك، مهمتنا هي تحديد عدد هذه المربعات التي يبلغ طول ضلعها 1 م الموجودة في الغرفة الأصلية. دعونا نملأ الغرفة بأكملها بهذا المربع:

نرى أن المتر المربع موجود في الغرفة 12 مرة. وهذا يعني أن مساحة الغرفة 12 مترا مربعا.

مساحة المستطيل

في المثال السابق، قمنا بحساب مساحة الغرفة عن طريق التحقق تسلسلياً من عدد المرات التي تحتوي فيها على مربع طول ضلعه متر واحد. وكانت المساحة 12 مترا مربعا.

كانت الغرفة مستطيلة يمكن حساب مساحة المستطيل بضرب طوله وعرضه.

لحساب مساحة المستطيل، تحتاج إلى ضرب طوله وعرضه.

دعنا نعود إلى المثال السابق. لنفترض أننا قمنا بقياس طول الغرفة بشريط قياس وتبين أن الطول كان 4 أمتار:

الآن دعونا نقيس العرض. فليكن 3 أمتار:

اضرب الطول (4 م) في العرض (3 م).

4 × 3 = 12

مثل المرة السابقة، حصلنا على اثني عشر مترًا مربعًا. ويفسر ذلك حقيقة أنه من خلال قياس الطول، فإننا نكتشف عدد المرات التي يمكن فيها وضع مربع طول ضلعه يساوي مترًا واحدًا في هذا الطول. لنضع أربعة مربعات في هذا الطول:

ثم نحدد عدد المرات التي يمكن فيها تكرار هذا الطول مع المربعات المكدسة. نكتشف ذلك عن طريق قياس عرض المستطيل:

منطقة مربعة

المربع هو نفسه المستطيل، ولكن جميع جوانبه متساوية. على سبيل المثال، الشكل التالي يوضح مربعاً طول ضلعه 3 سم، العبارة "مربع ذو جانب 3سم" يعني جميع الجوانب 3 سم

يتم حساب مساحة المربع بنفس طريقة حساب مساحة المستطيل - يتم ضرب الطول بالعرض.

احسب مساحة مربع طول ضلعه 3 سم اضرب الطول 3 سم في العرض 3 سم

في هذه الحالة، كان من الضروري معرفة عدد المربعات التي يبلغ طول ضلعها 1 سم الموجودة في المربع الأصلي. المربع الأصلي يحتوي على تسعة مربعات طول ضلعها 1 سم، وبالفعل هذا هو الحال. مربع طول ضلعه 1 سم يدخل إلى المربع الأصلي تسع مرات:

وبضرب الطول في العرض حصلنا على التعبير 3 × 3، وهذا هو حاصل ضرب عاملين متطابقين، كل منهما يساوي 3. بمعنى آخر، التعبير 3 × 3 يمثل القوة الثانية للعدد 3. وهذا يعني أنه يمكن كتابة عملية حساب مساحة المربع كقوة 3 2.

لذلك يتم استدعاء القوة الثانية للرقم تربيع الرقم. عند حساب القوة الثانية لرقم ما أوبذلك يجد الشخص مساحة المربع ذو الجانب أ. وتسمى أيضًا عملية رفع الرقم إلى القوة الثانية التربيع.

التسميات

تتم الإشارة إلى المنطقة بحرف لاتيني كبير س(إنجليزي) مربع- مربع). ثم مساحة المربع مع الجانب أسيتم حساب cm وفقًا للقاعدة التالية

س = أ 2

أين أ- طول ضلع المربع . أما الدرجة الثانية فتشير إلى تضاعف عاملين متطابقين هما الطول والعرض. قيل سابقًا أن جميع أضلاع المربع متساوية، مما يعني أن طول المربع وعرضه متساويان، ويعبر عنهما بالحرف أ .

إذا كانت المهمة هي تحديد عدد المربعات التي يبلغ طول ضلعها 1 سم الموجودة في المربع الأصلي، فيجب تحديد سم 2 كوحدات للمساحة. يحل هذا التعيين محل العبارة "سنتيمتر مربع" .

على سبيل المثال، دعونا نحسب مساحة المربع الذي طول ضلعه 2 سم.

هذا يعني أن المربع الذي طول ضلعه 2 سم مساحته تساوي أربعة سنتيمترات مربعة:

إذا كانت المهمة هي تحديد عدد المربعات التي يبلغ طول ضلعها 1 م الموجودة في المربع الأصلي، فيجب تحديد م 2 كوحدات قياس. يحل هذا التعيين محل العبارة "متر مربع" .

احسب مساحة المربع الذي طول ضلعه 3 أمتار

وهذا يعني أن المربع الذي طول ضلعه 3 م مساحته يساوي تسعة أمتار مربعة:

يتم استخدام تدوين مماثل عند حساب مساحة المستطيل. لكن طول وعرض المستطيل يمكن أن يكونا مختلفين، لذلك يتم الإشارة إليهما بأحرف مختلفة، على سبيل المثال أو ب. ثم مساحة المستطيل، الطول أوالعرض بيتم حسابه وفقا للقاعدة التالية:

ق = أ × ب

وكما في حالة المربع فإن وحدات قياس مساحة المستطيل يمكن أن تكون سم2، م2، كم2. تحل هذه التسميات محل العبارات "سنتيمتر مربع"، "متر مربع"، "كيلومتر مربع" على التوالى.

على سبيل المثال، لنحسب مساحة مستطيل طوله 6 سم وعرضه 3 سم

هذا يعني أن المستطيل الذي طوله 6 سم وعرضه 3 سم مساحته ثمانية عشر سنتيمترًا مربعًا:

ويجوز استخدام العبارة كوحدة قياس "وحدات مربعة" . على سبيل المثال، سجل س = 3 وحدات مربعة يعني أن مساحة المربع أو المستطيل تساوي ثلاثة مربعات، لكل منها وحدة ضلع (1 سم، 1 م، أو 1 كم).

تحويل وحدات المساحة

يمكن تحويل وحدات المساحة من وحدة قياس إلى أخرى. دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة:

مثال 1. عبر عن 1 متر مربع بالسنتيمتر المربع.

1 متر مربع هو مربع طول ضلعه 1 متر، أي أن طول أضلاعه الأربعة يساوي متر واحد.

لكن 1 م = 100 سم. ثم يبلغ طول الجوانب الأربعة أيضًا 100 سم

دعونا نحسب المساحة الجديدة لهذا المربع. اضرب طول 100 سم في عرض 100 سم أو قم بتربيع الرقم 100

ق = 100 2 = 10000 سم2

وتبين أن هناك عشرة آلاف سنتيمتر مربع لكل متر مربع.

1 م2 = 10.000 سم2

يتيح لك ذلك مضاعفة أي عدد من الأمتار المربعة في 10000 في المستقبل والحصول على المساحة معبرًا عنها بالسنتيمتر المربع.

لتحويل الأمتار المربعة إلى سنتيمترات مربعة، عليك ضرب عدد الأمتار المربعة في 10000.

لتحويل السنتيمترات المربعة إلى أمتار مربعة، عليك، على العكس من ذلك، تقسيم عدد السنتيمترات المربعة على 10000.

على سبيل المثال، لنحول 100000 سم2 إلى متر مربع. في هذه الحالة، يمكنك التفكير على النحو التالي: " لو 10.000 سم2 هذا متر مربع واحد، ثم كم مرة 100.000 سم2 سوف يحتوي 10.000 سم2"

100000 سم2 : 10000 سم2 = 10 م2

ويمكن تحويل وحدات القياس الأخرى بنفس الطريقة. على سبيل المثال، دعونا نحول 2 كم 2 إلى متر مربع.

الكيلومتر المربع هو مربع طول ضلعه كيلومتر واحد. أي أن أطوال أضلاعه الأربعة تساوي كيلومترًا واحدًا. لكن 1 كم = 1000 م. وهذا يعني أن جميع أضلاع المربع الأربعة تساوي أيضًا 1000 متر. لنجد المساحة الجديدة للمربع، معبرًا عنها بالمتر المربع. للقيام بذلك، اضرب طول 1000 م في عرض 1000 م أو قم بتربيع الرقم 1000

ق = 1000 2 = 1,000,000 م2

وتبين أن هناك مليون متر مربع لكل كيلومتر مربع:

1 كم2 = 1,000,000 م2

وهذا يجعل من الممكن في المستقبل ضرب أي عدد من الكيلومترات المربعة في 1,000,000 والحصول على المساحة المعبر عنها بالمتر المربع.

لتحويل الكيلومتر المربع إلى متر مربع، عليك ضرب عدد الكيلومترات المربعة في 1,000,000.

لذلك، دعونا نعود إلى مهمتنا. كان من الضروري تحويل 2 كم 2 إلى متر مربع. اضرب 2 كم 2 في 1,000,000

2 كم 2 × 1,000,000 = 2,000,000 م2

ولتحويل الأمتار المربعة إلى كيلومترات مربعة، عليك، على العكس من ذلك، تقسيم عدد الأمتار المربعة على 1،000،000.

على سبيل المثال، دعونا نحول 3,500,000 متر مربع إلى كيلومتر مربع. في هذه الحالة، يمكنك التفكير على النحو التالي: " لو 1,000,000 م2 هذا كيلومتر مربع واحد، ثم كم مرة 3,500,000 م2 سوف يحتوي 1,000,000 م2"

3,500,000 م2: 1,000,000 م2 = 3.5 كم2

مثال 2. أعرب 7 م2 بالسنتيمتر المربع.

اضرب 7 م2 في 10000

7 م2 = 7 م2 × 10000 = 70000 سم2

مثال 3. أعرب 5 م 2 13 سم 2 بالسنتيمتر المربع.

5 م2 13 سم2 = 5 م2 × 10000 + 13 سم2 = 50013 سم2

مثال 4. أعرب عن 550.000 سم2 بالمتر المربع.

دعونا نعرف كم مرة يحتوي 550.000 سم 2 على 10.000 سم 2. للقيام بذلك، قم بتقسيم 550.000 سم2 على 10.000 سم2

550.000 سم2 : 10.000 سم2 = 55 م2

مثال 5. أعرب 7 كم 2 بالمتر المربع.

اضرب 7 كم 2 في 1,000,000

7 كم 2 × 1,000,000 = 7,000,000 م2

مثال 6. التعبير عن 8.500.000 متر مربع بالكيلو متر المربع.

دعنا نكتشف عدد المرات التي تحتوي فيها 8.500.000 متر مربع على 1.000.000 متر مربع. للقيام بذلك، قم بتقسيم 8.500.000 م2 على 1.000.000 م2

8,500,000 م2 × 1,000,000 م2 = 8.5 كم2

وحدات قياس مساحة الأرض

من الملائم قياس مساحة قطع الأرض الصغيرة بالمتر المربع.

يتم قياس مساحات قطع الأراضي الأكبر بالمساحة والهكتار.

آر(مختصر: أ) مساحتها تساوي مائة متر مربع (100 م2). ونظرًا للتوزيع المتكرر لهذه المساحة (100 م2)، بدأ استخدامها كوحدة قياس منفصلة.

على سبيل المثال، إذا قيل أن مساحة حقل هي 3 أ، فعليك أن تفهم أن هذه ثلاثة مربعات مساحة كل منها 100 م2، أي:

3 أ = 100 م2 × 3 = 300 م2

بين الناس عاتصل في كثير من الأحيان مائةحيث أن ap يساوي مربع مساحته 100م2. أمثلة:

مائة متر مربع = 100 م2

2 فدان = 200 م2

10 فدان = 1000 م2

هكتار(اختصار: هكتار) هي مساحة تعادل 10000 م2. على سبيل المثال، إذا قيل أن مساحة الغابة هي 20 هكتارا، فعليك أن تفهم أن هذه عشرين مربعا مساحة كل منها 10000 م2، أي:

20 هكتار = 10.000 م2 × 20 = 200.000 م2

مستطيل متوازي ومكعب

متوازي السطوح المستطيل هو شكل هندسي يتكون من وجوه وحواف وقمم. يوضح الشكل متوازي السطوح المستطيل:

تظهر باللون الأصفر حوافمتوازي السطوح، أسود - ضلوع، أحمر - قمم.

متوازي السطوح المستطيل له طول وعرض وارتفاع. يوضح الشكل مكان الطول والعرض والارتفاع:

يسمى متوازي السطوح الذي يتساوى طوله وعرضه وارتفاعه. يوضح الشكل مكعب:

حجم الشكل الهندسي

حجم الشكل الهندسيهو الرقم الذي يميز قدرة شخصية معينة.

يتم قياس الحجم بالوحدات المكعبة. الوحدات المكعبة تعني مكعبات بطول 1، وعرض 1، وارتفاع 1. على سبيل المثال، 1 سنتيمتر مكعب أو 1 متر مكعب.

قياس حجم شكل ما يعني معرفة عدد الوحدات المكعبة التي تناسب هذا الشكل.

على سبيل المثال، حجم متوازي السطوح المستطيل التالي هو اثني عشر سنتيمترًا مكعبًا:

وذلك لأن متوازي السطوح هذا يناسب اثني عشر مكعبًا طولها 1 سم وعرضها 1 سم وارتفاعها 1 سم:

يُشار إلى المجلد بحرف لاتيني كبير الخامس. إحدى وحدات قياس الحجم هي السنتيمتر المكعب (سم3). ثم الحجم الخامسمتوازي السطوح الذي أخذناه في الاعتبار هو 12 سم 3

الخامس= 12 سم3

يتم حساب حجم أي متوازي السطوح على النحو التالي: اضرب طوله وعرضه وارتفاعه.

حجم متوازي السطوح المستطيل يساوي حاصل ضرب طوله وعرضه وارتفاعه.

الخامس = اي بي سي

أين، أ- طول، ب- عرض، ج- ارتفاع

لذلك، في المثال السابق، حددنا بصريًا أن حجم موازي السطوح هو 12 سم 3. ولكن يمكنك قياس الطول والعرض والارتفاع لمتوازي سطوح معين ومضاعفة نتائج القياس. سوف نحصل على نفس النتيجة

يتم حساب الحجم بنفس طريقة حساب الحجم متوازي مستطيل- ضرب الطول والعرض والارتفاع.

على سبيل المثال، لنحسب حجم مكعب طوله 3 سم، طول المكعب وعرضه وارتفاعه متساوون مع بعضهم البعض. إذا كان الطول 3 سم، فإن عرض المكعب وارتفاعه يساويان نفس الثلاثة سنتيمترات:

نضرب الطول والعرض والارتفاع ونحصل على حجم يساوي سبعة وعشرين سم مكعب:

الخامس= 3 × 3 × 3 = 27 سم مكعب

وبالفعل فإن المكعب الأصلي يحتوي على 27 مكعبا طولها 1 سم

عند حساب حجم مكعب معين، قمنا بضرب الطول والعرض والارتفاع. والناتج هو حاصل الضرب 3 × 3 × 3. وهذا حاصل ضرب ثلاثة عوامل كل عامل منها يساوي 3. بمعنى آخر حاصل الضرب 3 × 3 × 3 هو القوة الثالثة للعدد 3 ويمكن كتابته كما 3 3.

الخامس= 3 3 = 27 سم3

ولذلك، يتم استدعاء القوة الثالثة لعدد أرقام مكعبة. عند حساب القوة الثالثة للرقم أوبذلك يجد الشخص حجم المكعب والطول أ. وتسمى أيضًا عملية رفع الرقم إلى القوة الثالثة مكعبة.

وبالتالي، يتم حساب حجم المكعب وفقا للقاعدة التالية:

الخامس = أ 3

أين أ-طول المكعب.

ديسيمتر مكعب. متر مكعب

لا يتم قياس جميع الأشياء في عالمنا بشكل ملائم بالسنتيمتر المكعب. على سبيل المثال، هو أكثر ملاءمة لقياس حجم الغرفة أو المنزل بالمتر المكعب (م 3). ومن الملائم أكثر قياس حجم الخزان أو حوض السمك أو الثلاجة بالديسيمتر المكعب (dm 3).

الاسم الآخر للديسيمتر المكعب هو لتر واحد.

1 دسم3 = 1 لتر

تحويل وحدات الحجم

يمكن تحويل وحدات الحجم من وحدة قياس إلى أخرى. دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة:

مثال 1. عبر عن 1 متر مكعب بالسنتيمتر المكعب.

المتر المكعب هو مكعب طول ضلعه 1 م، وطول هذا المكعب وعرضه وارتفاعه يساوي مترًا واحدًا.

لكن 1 م = 100 سم. وهذا يعني أن الطول والعرض والارتفاع يساوي أيضًا 100 سم

لنحسب الحجم الجديد للمكعب، معبرًا عنه بالسنتيمتر المكعب. للقيام بذلك، مضاعفة طوله وعرضه وارتفاعه. أو دعونا نكعبع الرقم 100:

الخامس = 100 3 = 1,000,000 سم3

وتبين أن هناك مليون سنتيمتر مكعب لكل متر مكعب:

1 م3 = 1,000,000 سم3

يتيح لك ذلك مضاعفة أي عدد من الأمتار المكعبة في 1,000,000 في المستقبل والحصول على الحجم معبرًا عنه بالسنتيمتر المكعب.

لتحويل الأمتار المكعبة إلى سنتيمترات مكعبة، عليك ضرب عدد الأمتار المكعبة في 1,000,000.

ولتحويل السنتيمتر المكعب إلى متر مكعب، عليك، على العكس من ذلك، تقسيم عدد السنتيمتر المكعب على 1000000.

على سبيل المثال، لنحول 300,000,000 سم3 إلى متر مكعب. في هذه الحالة، يمكنك التفكير على النحو التالي: " لو 1,000,000 سم3 هذا متر مكعب واحد، ثم كم مرة 300,000,000 سم3 سوف يحتوي 1,000,000 سم 3 "

300,000,000 سم3 : 1,000,000 سم3 = 300 م3

مثال 2. عبر عن 3 م 3 بالسنتيمتر المكعب.

اضرب 3 م 3 في 1,000,000

3 م3 × 1,000,000 = 3,000,000 سم3

مثال 3. أعرب عن 60,000,000 سم3 بالمتر المكعب.

دعونا نعرف كم مرة يحتوي 60.000.000 سم 3 على 1.000.000 سم 3. للقيام بذلك، قم بتقسيم 60,000,000 سم3 على 1,000,000 سم3

60,000,000 سم3 : 1,000,000 سم3 = 60 م3

يتم قياس سعة الخزان أو العلبة أو العلبة باللتر. واللتر هو أيضًا وحدة حجم. واللتر الواحد يساوي ديسيمترًا مكعبًا واحدًا.

1 لتر = 1 دسم3

على سبيل المثال، إذا كانت سعة الجرة 1 لتر، فهذا يعني أن حجم هذا الجرة هو 1 ديسم3. عند حل بعض المسائل، قد يكون من المفيد أن تكون قادرًا على تحويل اللتر إلى ديسيمتر مكعب والعكس. دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة.

مثال 1. تحويل 5 لترات إلى ديسيمترات مكعبة.

لتحويل 5 لترات إلى ديسيمترات مكعبة، ما عليك سوى ضرب 5 في 1

5 لتر × 1 = 5 دسم3

مثال 2. تحويل 6000 لتر إلى متر مكعب.

ستة آلاف لتر يساوي ستة آلاف ديسيمتر مكعب:

6000 لتر × 1 = 6000 د3

الآن دعونا نحول هذه الـ 6000 dm3 إلى أمتار مكعبة.

الطول والعرض والارتفاع للمتر المكعب يساوي 10 ديسيمتر

إذا حسبنا حجم هذا المكعب بالديسيمتر، فسنحصل على 1000 ديسيمتر3

الخامس= 10 3 = 1000 د3

وتبين أن ألف ديسيمتر مكعب يقابل مترًا مكعبًا واحدًا. ولتحديد عدد الأمتار المكعبة التي تقابل ستة آلاف مل ديسيمتر مكعب، عليك معرفة عدد المرات التي يحتوي فيها 6000 dm 3 على 1000 dm 3

6000 د3 : 1000 د3 = 6 م3

وهذا يعني 6000 لتر = 6 م3.

جدول المربعات

في الحياة، غالبًا ما يتعين عليك العثور على مساحة المربعات المختلفة. للقيام بذلك، في كل مرة تحتاج إلى رفع الرقم الأصلي إلى القوة الثانية.

لقد تم بالفعل حساب مربعات الأعداد الطبيعية الـ 99 الأولى وإدخالها في جدول خاص يسمى جدول المربعات.

الصف الأول من هذا الجدول (الأرقام من 0 إلى 9) هو الرقم الأصلي، والعمود الأول (الأرقام من 1 إلى 9) هو الرقم الأصلي.

على سبيل المثال، دعونا نجد مربع الرقم 24 باستخدام هذا الجدول. يتكون العدد 24 من الرقمين 2 و4. وبتعبير أدق، يتكون العدد 24 من عشرتين وأربعة آحاد.

لذلك، نختار الرقم 2 في العمود الأول من الجدول (عمود العشرات)، ونختار الرقم 4 في الصف الأول (صف الوحدات). ثم بالانتقال إلى يمين الرقم 2 وإلى الأسفل من الرقم 4 نجد نقطة التقاطع. ونتيجة لذلك سنجد أنفسنا في الموضع الذي يقع فيه الرقم 576. وهذا يعني أن مربع الرقم 24 هو الرقم 576

24 2 = 576

طاولة مكعبة

كما هو الحال مع المربعات، تم بالفعل حساب مكعبات الأعداد الطبيعية الـ 99 الأولى وإدخالها في جدول يسمى طاولة مكعبات.

احسب حجم متوازي مستطيلات طوله 6 سم وعرضه 4 سم وارتفاعه 3 سم المسألة 7. المساحات قطعة أرضيتناسب زرع القمح والكتان مع الرقمين 4 و 5. في أي مساحة يزرع القمح إذا زرعت 15 هكتارًا تحت الكتان

حل

الرقم 4 يعكس المساحة المزروعة بالقمح. والرقم 5 يعكس المساحة المزروعة بالكتان.
ويقال أن المساحات المزروعة بالقمح والكتان تتناسب مع هذه الأرقام.

ببساطة، بكم مرة يتغير الرقم 4 أو 5، بكم مرة تتغير المساحة المزروعة بالقمح أو الكتان. 15 هكتار مزروعة بالكتان. أي أن الرقم 5 الذي يعكس المساحة المزروعة بالكتان قد تغير 3 مرات.

ثم يجب زيادة الرقم 4 الذي يعكس المساحة المزروعة بالقمح ثلاث مرات

4 × 3 = 12 هكتار

إجابة: 12 هكتار مزروعة بالقمح.

مسألة 8. طول الصومعة 42 م، والعرض يساوي الطول، والارتفاع 0.1 ضعف الطول. حدد عدد أطنان الحبوب التي يمكن أن تحتويها مخزن الحبوب إذا كان 1 م3 يزن 740 كجم.

حل

لنحدد عدد اللترات التي تتدفق في الدقيقة عبر الأنبوب الثاني:

25 لتر/دقيقة × 0.75 = 18.75 لتر/دقيقة

دعونا نحدد عدد اللترات التي تتدفق في الدقيقة إلى حوض السباحة من خلال كلا الأنبوبين:

25 لتر/دقيقة + 18.75 لتر/دقيقة = 43.75 لتر/دقيقة

دعونا نحدد عدد لترات الماء التي سيتم سكبها في حمام السباحة خلال 13 ساعة و 32 دقيقة

43.75 × 13 ساعة 32 دقيقة = 43.75 × 812 دقيقة = 35.525 لتر

1 لتر = 1 دسم 3

35,525 لتر = 35,525 دسم3

دعونا نحول الديسيمترات المكعبة إلى أمتار مكعبة. سيسمح لك ذلك بحساب حجم حوض السباحة:

35.525 د3 : 1000 د3 = 35.525 م3

بمعرفة حجم حوض السباحة، يمكنك حساب ارتفاعه. لنعوض بها في المعادلة الحرفية الخامس = اي بي سيالقيم لدينا. ثم نحصل على:

الخامس = 35,525
أ = 5.8
ب = 3.5
ج= س

35.525 = 5.8 × 3.5 × س
35.525 = 20.3 × س
س= 1.75 م

ج = 1.75

إجابة:ارتفاع (عمق) المسبح 1.75 م.

هل أعجبك الدرس؟
انضم إلى مجموعة فكونتاكتي الجديدة وابدأ في تلقي إشعارات حول الدروس الجديدة