إدارة العمل والحماية الاجتماعية لسكان مدينة موسكو
إدارة الحماية الاجتماعية للسكان
مناطق ترويتسكي ونوفوموسكوفسكي الإدارية في موسكو
المؤسسة التعليمية بميزانية الدولة لمدينة موسكو
مركز ترينيتي لإعادة التأهيل والتعليم "سولنيشكو"
شارع. بوشكوفيخ، 5، ترويتسك، موسكو، 108840
الهاتف/الفاكس: 8-495-851-13-05، 8-495-851-50-03 البريد الإلكتروني: [البريد الإلكتروني محمي]
بطاقات تعليمية حول الموضوع:
"المعادلات ذات متغير واحد"
معلمي الرياضيات
إيرينيفيتش إي إم.
موسكو، ترويتسك
المعادلات ذات متغير واحد
مذكرة توضيحية
تحتوي بطاقات التعلم، بمبلغ 80 (30 + 50)، للطلاب في الصفوف 7 - 8 في الجبر، على تمارين تدريبية تتيح للطلاب تعلم حل المعادلات الخطية، والمعادلات التي يتم اختزالها إلى خطية، وكذلك المعادلات التربيعية. عند حل المعادلات الخطية للنموذج آه = بوينبغي إيلاء الاهتمام لحقيقة أنه إذا ألا يساوي 0، ثم المعادلة آه = بتسمى معادلة من الدرجة الأولى بمتغير واحد ولها جذر واحد، و معادلة خط مستقيمقد لا يكون لها جذور، أو جذر واحد، أو عدد لا نهائي.
يتم أيضًا عرض عدد كافٍ من المعادلات التربيعية. عند حل معادلة تربيعية باستخدام صيغة، عادةً ما تقوم أولاً بحساب المميز ومقارنته بالصفر. بعد ذلك، اعتمادًا على النتيجة، إما أن يجدوا الجذور باستخدام الصيغة أو يستنتجوا أنه لا توجد جذور. يرجى ملاحظة أن المعامل الأول لا يمكن أن يساوي الصفر. إذا كان واحدا على الأقل من المعاملات الخامسأو مع يساوي الصفر، فإن المعادلة التربيعية تسمى غير كاملة.
يجب على الطلاب التمييز بين ثلاثة أنواع من المعادلات التربيعية غير الكاملة:
معادلة النموذج =0 دائمًا ما يكون له جذر واحد فقط x=0.
معادلة النموذج أ+في=0دائمًا ما يكون له جذرين، أحدهما يساوي 0.
معادلة النموذج +ج=0إما أنه ليس له جذور أو أن له جذرين متقابلين.
يمكن استخدام المعادلات التربيعية لتبسيط حل العديد من المشكلات.
تعليمات لاستخدام البطاقات
يمكن للمعلم استخدام هذه البطاقات في أي مرحلة من الدرس حسب الأهداف والغايات. يعتمد مقدار الوقت المخصص للعمل مع البطاقات أيضًا على المرحلة التي يتم استخدامها فيها، بالإضافة إلى نوع المدرسة وعدد الطلاب. وبالتالي، في الفصول الإصلاحية، سيستغرق إكمال المهام وقتًا أطول بكثير مما هو عليه في الفصل الذي يكون فيه الأطفال أكثر نجاحًا. في كل بطاقة رقم زوجيالمهام، والتي ستسمح لك باستخدامها وفقًا للخيارات ولخيار واحد. يتم ترتيب المهام نفسها بصعوبة متزايدة. لذلك، على سبيل المثال، المهام رقم 1 و 2 ليست صعبة، ويمكن للطلاب حلها في الغالب، وهي مخصصة للتكرار. المهام رقم 3 - رقم 12 أكثر تعقيدًا، حيث تحتاج أولاً إلى تبسيطها: فتح الأقواس، وإحضار مصطلحات مماثلة، وإجراء العمليات بأرقام سالبة، مع الكسور العادية والعشرية. ونتيجة لهذه التحولات يتم الحصول على معادلة تعادل هذه؛ جذورها هي أيضا جذور هذه المعادلة. المهام رقم 13، 26، 30 تقدم معادلات ذات معلمات. وترد مهام تكوين المعادلات في رقم 14 وفي
رقم 15. يتم حل بعض المعادلات عن طريق التخصيم. هناك 30 معادلة في المجموع.
هناك 50 مسألة لحل المعادلات.
الوقت المقدر للعمل مع البطاقات هو 10 - 15 دقيقة.
المعادلات الخطية والمعادلات التي تختزل إليها.
رقم 1. حل المعادلة:
أ) س + 12 = 67؛ د) 15 - ص = 8؛
ب) ض + 35 = 87؛ ه) 83 - أ = 43؛
ج) ص - 93 = 18: ه) م + 23 = 92.
رقم 2. أوجد جذر المعادلة:
أ) 5س = 60؛ د) 6ص = -18؛
ب) 9у = 72؛ ه) -2س = 10؛
ج) 10 ض = 15؛ ه) 11у = 0.
رقم 3. حل المعادلة:
أ) 4س + س = 70؛ د) 8س - 7س + 8 =12؛
ب) 4 * 25 * س = 800؛ ه) ص * 5 * 20 = 500؛
ج) 13ص + 15ص - 24 = 60؛ ه) 6ض + 5ض - 44 =0.
رقم 4. حل المعادلة:
أ) 55: س + 9 =20؛ د) 48: (9ج - ج) =2؛
ب) 88: س - 24 = 64؛ ه) (ص + 6) - 2 = 15؛
ج) ع * 38 - 76 = 38؛ هـ) 2 (أ - 5) = 24.
رقم 5. أوجد جذر المعادلة:
أ) (س + 15) - 8 = 17؛ د) 32 - س = 32 + س؛
ب) (ص - 35) + 12 = 32؛ ه) س - 35 - 64 = 16؛
ج) 55 - (س - 15) = 30؛ ه) 28 - ص +35 = 53.
رقم 6. أوجد جذر المعادلة:
أ) 35س = 175؛ د) 2* (س - 5) =36؛
ب) م: 35 = 18؛ ه) (ص + 25) : 8 =16؛
ج) (ن -12) * 8 = 56؛ هـ) 24 * (ض + 9) = 288.
رقم 7. حل المعادلة:
أ) 2-3(س+2) = 5-2س؛ د) 0.4x = 0.4-2(x+2);
ب) 0.2 - 2(س+1) = 0.4س؛ ه) 5(2+1.5x)-0.5x=24;
ج) 3-5(س+1) = 6-4س؛ هـ) 3(0.5س-4)+8.5س=18.
رقم 8. حل المعادلة:
أ) 4س - 5.5 = 5س - 3(2س-1.5)؛
ب) 4 - 5(3س + 2.5) = 3س + 9.5؛
ج) 0.4(6س - 7) = 0.5(3س + 7).
رقم 9. حل المعادلة:
أ) + = ; د) + = ;
ب) - = - 3؛ ه) + = 5؛
ج) - = -1؛ ه) + = 4.
رقم 10. حل المعادلة:
أ) = ؛ د) - 2 = ;
ب) = ; ه) - = 2؛
ج) = ; ه) - = 3.
رقم 11. حل المعادلة:
أ) = 5؛ د) + 2 = ;
ب) = 5؛ ه) + = 4.
ج) (4س+2)=2س -1؛ و) 2س-12= (3س + 2).
رقم 12. حل المعادلة:
أ) س = 1؛ د) س - = ؛
ب) = 5؛ ه) (س+5) = 0.2 (3س-1)؛
ج) 7 - س = 3؛ ه) س+11= 1 - س.
رقم 13. حل المعادلة ل X:
أ) س - أ = 2؛ د) 3س + م = 0؛
ب) 1 - س = ج+2؛ ه) 2س - أ = ب + س؛
ج) س + ب = 0: ه) 4س + أ = س + ج.
رقم 14. ما قيمة المتغير:
أ) قيمة التعبير 3y + 4 تساوي قيمة التعبير 3 - 2y؛
ب) معاني التعبيرات 4x - 5 و 14 + 5x متعارضة؟
رقم 15. أوجد قيمة المتغير الذي عنده:
أ) قيمة التعبير 7 + 5x أكبر مرتين من قيمة التعبير 3x؛
ب) قيمة التعبير 8x + 3 أكبر بمقدار 10 من قيمة التعبير 4 - 2x؛
ج) قيمة التعبير 2x - 4 أقل بثلاث مرات من قيمة التعبير 2x؛
د) قيمة التعبير 15 - 3x أقل بمقدار 2 من قيمة التعبير 2x + 3.
المعادلات التربيعية
رقم 16. أي من هذه المعادلات من الدرجة الثانية:
أ) = + 2؛ د) 2س(س+5) = 7؛
ب) - + 5س + 8= 0؛ ه) 2 - 3س = 0؛
ج) 5 = 4 - 3x؛ ه) з + = 0 ؟
رقم 17. حدد معاملات كل معادلة أ، ب، ج:
أ) - = 0؛ د) 2 + س + = 0؛
ب) 2 - 5س + 10 = 0؛ ه) 2س - 7 = ;
ج) 0.5 - س -3 = 0؛ هـ) 4 - 3 = 11س.
رقم 18. بعد حساب المميز، حدد ما إذا كانت المعادلة لها جذور، وإذا كان الأمر كذلك، فابحث عنها:
أ) + 7x - ; د) 5- = 0؛ ب) 9 + 12у + 4 = 0؛ ه) - ص + 3 = 0؛ + س + 6 = 0; ه) 4 - 4س + 1= 0.
رقم 19. حل المعادلة:
أ) + 3x + ؛ د) + = 0؛ ب) 4 - 11у - 3 = 0؛ ه) - ص + 20 = 0؛ + 7س + 2 = 0; هـ) -7 + 5س + 2= 0.
رقم 20. احسب مميز المعادلة وأجب عن الأسئلة التالية:
هل للمعادلة جذور؟
إذا كان الأمر كذلك، كم؟
هل الجذور أعداد عقلانية أم غير عقلانية؟
أ) + 3x - ; د) - = 0؛ ب) 5 - ص + 2 = 0؛ ه) - 11у + 10 = 0؛ + 7س - 1 = 0؛ هـ) 3 + 2س - 2= 0.
رقم 21. أوجد جذور المعادلة:
أ) - 10x(x-3) - ; ب)) = 0؛ ج) 3 + 8(1 - ص) = 0؛ د) 2 - 3ص(ص+5) - 9(ص+5) = 0؛
رقم 22. حدد عدد جذور المعادلة:
أ) (4( 
ب) (( 
أ) (3( 
ب) (( 
المعادلات التربيعية غير الكاملة
رقم 23. حل المعادلات:
ب) = 0؛ ه) - 6у = 0؛
0; ه) - 2س = 0.
رقم 24. أوجد جذور المعادلة:
أ) - 36؛ د) 25 - 81 = 0؛ ب) - 25 = 0؛ د) = 0؛
0; ه) 1- 9= 0.
رقم 25. أوجد جذور المعادلة:
فأس؛ د) + = 0؛ ب) + 4= 0؛ ه) + 2 = 0؛ - س = 0؛ هـ) 18 + 2س = 0.
رقم 26. هل للمعادلة التربيعية غير الكاملة حل + ج إذا:
أ) أ > 0، ج > 0؛ أ) أ< 0, с > 0;
أ) أ> 0، ج< 0; а) а < 0, с < 0 ?
نظرية فييتا
رقم 27. تحديد علامات جذور المعادلة (إن وجدت) دون حل المعادلة:
أ) - 4x + ; د) - 10 = 0؛ ب) - 6у + 8 = 0؛ ه) + 10ص + 21 = 0؛ - 15س + 44 = 0؛ ه) - 8س - 48 = 0.
رقم 28. حل المعادلة شفهيا:
أ) - 3x + ؛ د) -5 = 0؛ ب) + 5у + 6 = 0؛ ه) + ص - 20 = 0؛ + 5س - 14 = 0؛ ه) - 2س - 15 = 0.
رقم 29. تحقق مما إذا كانت هذه الأرقام هي جذور المعادلة:
أ) - 8x + و 1 و 7؛
ب) - 6у + 8 = 0؛ ه) + 10ص + 21 = 0 - 15س + 44 = 0؛ ه) - 8س - 48 = 0.
أ) أحد جذور المعادلة +14x + هو 7. أوجد الجذر الثاني والعدد مع.
ب) أحد جذور المعادلة + rh+ يساوي . أوجد الجذر الثاني والمعامل ر.
ج) الفرق بين جذور المعادلة + 6x + q هو 8. أوجد جذورها وعددها س.
د) الفرق بين جذور المعادلة +3x + c هو 2.5. ابحث عن الرقم مع.
حل المسائل باستخدام المعادلات.
فكر الطالب في رقم . إذا طرحت منه 7 وقسمت الناتج على 3، حصلت على 5. ما العدد الذي كان يدور في ذهن الطالب؟
فكرت في رقم. إذا ضربناها في 5 وقللنا الناتج بمقدار 18، فسنحصل على نصف العدد المقصود. ابحث عن هذا الرقم.
مجموع رقمين هو 13.6، والفرق هو 1.6. العثور على هذه الأرقام.
مجموع رقمين هو 105 والنسبة بينهما 1:2. العثور على هذه الأرقام.
أوجد الرقم الذي نصفه أكبر من ثلثه بمقدار 0.5.
الأب 5 مرات أكبر من ابنيوالابن أصغر من والده بـ 32 عامًا. كم عمر كل واحد منهم؟
تبلغ مساحة الحقل 430 هكتارًا مقسمة إلى قسمين بحيث يكون أحدهما أكبر من الآخر بـ 130 هكتارًا. أوجد مساحة كل جزء.
تم قطع حبل طوله 84 مترًا إلى قسمين، أحدهما أطول بثلاث مرات من الآخر. أوجد طول كل جزء.
تم قطع حبل طوله 25 m إلى قسمين، أحدهما أطول بنسبة 50% من الآخر. أوجد أطوال هذه الأجزاء من الحبل.
10. محيط المستطيل 118 سم، وطول أحد أضلاعه 12 سم عن الآخر. أوجد أطوال أضلاع المستطيل.
11. قام ثلاثة سائقي جرارات بحرث 72 هكتاراً معاً. الأول يحرث 6 هكتارات أكثر من الثاني، والثاني يحرث 9 هكتارات أكثر من الثالث. ما هو عدد الهكتارات التي حرثها كل سائق جرار؟
12. يوجد 79 طالبًا فقط في ثلاثة فصول. والثاني فيه 3 طلاب أكثر من الأول، والثاني أكثر من الثالث بـ 9 هكتارات. كم عدد الطلاب في كل فصل؟
13. عمر الأب 40 سنة والابن 10 سنوات. بكم سنة يصبح الأب أكبر من ابنه بثلاث مرات؟
14. يوجد 54 كجم من التفاح في ثلاث سلال. السلة الأولى تحتوي على 12 كجم أقل من الثانية، والسلة الثالثة تحتوي على ضعف الكمية الأولى. ما عدد كيلوغرامات التفاح الموجودة في كل سلة؟
15. سرعة القارب في الماء الراكد هي 20 كم/ساعة. سرعة النهر 2 كم/ساعة. أوجد المسافة بين رصيفين إذا قام القارب برحلة ذهابًا وإيابًا خلال ٥ ساعات.
16. يسير قارب في المياه الراكدة مسافة 15 كم في الساعة، وكانت سرعة تدفق النهر 2 كم/ساعة. أوجد المسافة بين رصيفين إذا مر القارب في اتجاه واحد أسرع بنصف ساعة من الاتجاه المعاكس.
17. سار السائحون من المحطة إلى المركز السياحي بسرعة 4 كم/ساعة، وعادوا بسرعة 5 كم/ساعة، وبالتالي قضوا ساعة أقل في نفس الرحلة. أوجد المسافة من المحطة إلى موقع المخيم.
18. قطعت طائرة هليكوبتر المسافة بين مدينتين برياح خلفية في 5.5 ساعات، ورياح معاكسة في 6 ساعات. أوجد المسافة بين المدينتين وسرعة الطائرة إذا كانت سرعة الرياح 10 كم/ساعة.
حل المسائل عن طريق تركيب المعادلات التربيعية
19. ابحث عن رقمين مجموعهما 61 وحاصل ضربهما 900.
20. أوجد رقمين فرقهما 11 وحاصل ضربهما 312.
21. أوجد طول وعرض قطعة أرض مستطيلة إذا كانت مساحتها 800 وطولها يزيد عن عرضها بـ 20 م.
22. محيط الحقل المستطيل 6 كم، ومساحته 200 هكتار. أوجد طول وعرض الحقل.
23. حاصل ضرب رقمين متتاليين أكبر من مجموعهما في 239. أوجد هذه الأرقام.
24. مربع مجموع عددين طبيعيين متتاليين أكبر من مجموع مربعيهما على 264. أوجد هذه الأرقام.
25. أوجد ثلاثة أعداد صحيحة متتالية مجموع مربعاتها 434.
26. البحث جزء مشترك، بسطه أكبر بـ 2 من المقام وأقل بـ 40 من مربع المقام.
27. مقام الكسر أكبر بثلاثة من البسط. إذا أضفت الكسر العكسي إلى هذا الكسر، فستحصل عليه. أوجد الكسر.
28. السينما بها 320 مقعدا. وبعد زيادة عدد المقاعد في كل صف بمقدار 4 وإضافة صف آخر، أصبح عدد المقاعد في القاعة 420 مقعدا. كم عدد الصفوف الموجودة في السينما؟
29. أبحر سائح مسافة 15 كم فوق النهر بقارب آلي ونزل على طوف. سافر بالقارب لمدة 10 ساعات أقل من الطوافة. أوجد سرعة جريان النهر إذا كانت سرعة القارب في الماء الساكن ١٢ كم/ساعة.
30. في منتصف الطريق بين A وB، تأخر القطار لمدة 10 دقائق. للوصول إلى النقطة B في الموعد المحدد، كان من الضروري السرعة الأوليةسيتم زيادة سرعة القطارات بمقدار 12 كم / ساعة. أوجد السرعة الابتدائية للقطار إذا كانت المسافة من A إلى B هي 120 km.
31. سافر دراجة نارية من مدينة إلى أخرى لمدة 4 ساعات، ثم عاد بالسرعة نفسها لمسافة 100 كيلومتر الأولى، ثم خفضها بمقدار 10 كم/ساعة، وبالتالي أمضى 30 دقيقة أخرى في طريق العودة. العثور على المسافة بين المدن.
32. مشى الأب والابن مسافة 480 م، وقطع الأب مسافة أقل من ابنه بـ 200 خطوة. أوجد طول خطوة كل منهما إذا كانت خطوة الأب أطول من خطوة الابن بمقدار ٢٠ سم.
33. حصادتين من القمح من الحقل في 4 أيام. إذا جمع أحدهما نصف القمح كله، والآخر الباقي، فسيتم حصاد كل القمح في 9 أيام. في كم يومًا يمكن لكل حاصدة أن تجمع كل القمح من الحقل على حدة؟
34. خطط الفريق لزراعة 200 هكتار قبل تاريخ معين، لكنهم زرعوا 5 هكتارات يوميًا أكثر مما كان مخططًا له، وبالتالي انتهوا من الزراعة قبل يومين من الموعد المحدد. في كم يوم انتهى اللواء من الزراعة؟
35. يمكن لعاملين، يبدأ الثاني منهما العمل بعد 1.5 يوم من الأول، أن يكملا العمل في 7 أيام. في كم يومًا يمكن لكل منهم إكمال العمل بأكمله على حدة، إذا كان من المعروف أن العامل الثاني يمكنه إكماله أسرع بثلاثة أيام من الأول؟
36. جلس مائتي نحلة بالتساوي على كل فرع من فروع الكرز المزهرة. إذا أزهرت 5 فروع أقل، فسيكون هناك نحلتان إضافيتان في كل قرية. كم عدد الفروع التي أزهرت على شجرة الكرز وكم عدد النحل في كل فرع؟
37. توضع عدة نقاط على المستوى بحيث لا تقع ثلاث منها على نفس الخط المستقيم. إذا كان كل منها متصلاً بقطع مع جميع النقاط الأخرى المعطاة، فستحصل على 153 قطعة. كم عدد النقاط المعطاة؟
38. أقيمت في بطولة الشطرنج 66 مباراة. أوجد عدد المشاركين في البطولة إذا كان من المعروف أن كل مشارك لعب مباراة واحدة مع الآخر.
39. في بطولة المنطقة لكرة القدم، أقيمت 56 مباراة، لعب كل فريق مع الآخر مرتين. كم عدد الفرق التي شاركت في المباراة؟
40. يتم لصق صورة مقاس 12 × 18 سم على الورقة بحيث يتم الحصول على إطار بنفس العرض. حدد عرض الإطار إذا كنت تعلم أن الصورة مع الإطار تشغل مساحة 280
41. على مسار دائري طوله 2 كم، يتحرك متزلجان في نفس الاتجاه، ويتقاربان كل 20 دقيقة. أوجد سرعة كل متزلج إذا كان الأول يركض في الدائرة أسرع بدقيقة واحدة من الثاني.
43. يتم ملء خزان المياه بأنبوبين في ساعتين و55 دقيقة. يمكن للأنبوب الأول أن يملأه أسرع بساعتين من الثاني. ما الوقت الذي سيستغرقه كل أنبوب على حدة لملء الخزان؟
44. محيط المستطيل 26 سم، ومجموع مساحات المربعين المبنيين على ضلعين متجاورين للمستطيل 89 سم.
45. من قطعتين من المعدن، كتلة الأولى 880 جم، والثانية 858 جم، وكان حجم القطعة الأولى أقل بـ 10 من حجم الثانية. أوجد كثافة كل معدن إذا كانت كثافة الأول أكبر بمقدار ١ جم من كثافة الثاني.
46. تم تخصيص مساحة مستطيلة للمناطق الترفيهية، أحد جانبيها أكبر من الآخر بـ 4م. مساحتها 165
47. قطعة أرض حديقةشكل مستطيل مساحته 600م محاط بسور طوله 100م ما أبعاد قطعة الأرض؟ ما هو 30 سم أوجد جوانب قطعة أرض بنفس المساحة إذا كان طول السياج المحيط بها 140 م؟
49. أحد أضلاع المثلث القائم أكبر من الآخر بـ 7 سم، ومحيط المثلث 30 سم. أوجد جميع أضلاع المثلث.
50. طريقان يتقاطعان بزوايا قائمة. غادر راكبا دراجة التقاطع في نفس الوقت، أحدهما متجهًا جنوبًا والآخر متجهًا شرقًا. وكانت سرعة الثانية أكبر بـ 4 كم/ساعة من سرعة الأولى. وبعد ساعة تبين أن المسافة بينهما 20 كم. تحديد سرعة كل راكب دراجة.
الأدب:
الجبر. الصف السابع: كتاب مدرسي. للتعليم العام المؤسسات إد. ج.ف. دوروفيفا ، آي إف. شاريجينا. روس. أكاد. التعليم، دار النشر "التنوير".
الجبر. الصف الثامن: كتاب مدرسي. للتعليم العام المؤسسات إد. ج.ف. دوروفيفا ، آي إف. شاريجينا. روس. أكاد. التعليم، دار النشر "التنوير".
مجموعة من المهام لإجراء اختبار كتابي في الجبر لدورة المدرسة الأساسية. الصف التاسع. إل في. كوزنتسوفا، إ.أ. بونيموفيتش وآخرون م.: الحبارى
بطاقة تدريبية حول الموضوع: "حل المعادلات".
جمعتها: سفيتلانا يوريفنا أنتونينكو، مدرس رياضيات فئة التأهيل الأولى، MBOU ESSH رقم 9،
مذكرة توضيحية
تأديب:الرياضيات
موضوع: "حل المعادلات"
فصل: 5
الكتاب المدرسي: Vilenkin N. Ya.، Zhokhov V. I.، Chesnokov A. S.، Shvartsburd S. I.الرياضيات. الصف الخامس: كتاب مدرسي لمؤسسات التعليم العام. م: منيموسين، 2015.
يجب أن يعرف الطلاب: ما هي المعادلة وجذرها؟ ماذا يعني حل المعادلة؟ مكونات الجمع والطرح والضرب. كيفية العثور على ملحق غير معروف ومضاعف وminuend؟
مدة العمل ببطاقة التدريب: 15 - 20 دقيقة.
يمكن استخدام هذه البطاقة سواء في الفصل أو من أجله دروس فرديةمع الطلاب المتعثرين. تتمثل مهمة الطالب في تفكيك العينة وحل المعادلات من الكتاب المدرسي عن طريق القياس. يتم عرض الأمثلة التي تم تحليلها مع مناقشة مفصلة لخوارزمية الحل. باستخدام البطاقات، يمكن للطلاب إتقان المواد بشكل مستقل.
أقترح التحقق من فهمك للمادة باستخدام عمل مستقل، تتكون من ثلاث معادلات. يستغرق 15 دقيقة لإكمال. عند التدقيق، من المستحسن إعطاء علامة "5" لثلاث مهام مكتملة بشكل صحيح، وعلامة "4" لمهمتين مكتملتين بشكل صحيح، وعلامة "3" لمهمة واحدة مكتملة بشكل صحيح، بشرط بعض التقدم في الحل واحدة أخرى.
تعليمات للعمل مع بطاقة التدريب
مدة العمل بالبطاقة: 10-15 دقيقة.
كرر النظرية.
يرجى إلقاء نظرة على الحل العينة بعناية.
أثناء نطق كل إجراء، أكمل المهمة وفقًا للمثال.
تحقق من إجابتك مع تلك المقترحة.
نظرية
1. معادلة تسمى مساواة تحتوي على حرف يجب معرفة قيمته.
2. معنى الحرف الذي فيهالمعادلات ، يتم الحصول على المساواة العددية الصحيحة، ودعاجذر المعادلة.
3. حل المعادلة - يعني إيجاد جميع جذورها (أو التأكد من أن هذه المعادلة ليس لها جذر واحد).
المكونات عند إضافتها.
مصطلح + مصطلح = المجموع
لايجاد مصطلح غير معروف ، تحتاج إلى طرح المصطلح المعروف من المجموع.
مكونات الطرح.
Minuend - المطروح = الفرق
لايجاد نهاية غير معروفة ، تحتاج إلى إضافة المطروح والفرق.
المكونات في الضرب.
عامل ∙ العامل = المنتج
لايجاد مضاعف غير معروف ، يجب تقسيم المنتج على عامل آخر.
خاصية الطرح .
مثال 1 .
قرر بنفسك: رقم 487 (ب) ص77.
| دعونا نحل المعادلة | عينة! | № 487 (ب) صفحة 77 |
| المكونات في الضرب. عامل ∙ المضاعف = المنتج |
|
|
| اقسم الناتج 289 على العامل المعلوم 17 | ||
| نؤكد على المصطلح المجهول | ||
| اطرح 8 من الجانبين الأيسر والأيمن | ||
| نحن نحسب و نحن نحصل | X = 9 | |
| اكتب الجواب | إجابة:9 | إجابة:3 |
| مثال 2. تقرر لنفسك: رقم 487(أ)ص77.
مثال 3. قرر بنفسك: رقم 487 (هـ) ص77.
|
▫وكما أظهر الماضي المساعدة في الكفاح المسلح ضد الحكومة القائمة... وهذا ما حدث. لا أدعي أن هذا صحيح بالنسبة للجميع وفي كل مكان، ولكن كان هناك وما زال هناك دليل على ذلك.
▫ أولغا ألكسيفنا، أتقبل ذلك بامتنان واحترام ومسؤولية. ليس من أجل العلاقات العامة. للقوة...(ج).
▫ `...لسوء الحظ، فإن "إعلان" المتروبوليت سرجيوس لم يوقف موجة "الرعب الكبير"، الذي أودى بحياة الآلاف من رجال الدين الأرثوذكس، الذين غالبًا ما "مذنبون" فقط بعدم التخلي عن رتبهم... .` ==== =============================================================================== ================ وهذا أمر مفهوم. فأي عاقل يصدق "دموع التماسيح" في هذا التصريح؟ غريزة نقية للحفاظ على الذات والازدواجية. وقد أظهر الوقت الحاضر محاولاتهم للتدخل في شؤون الدولة، والتأثير على الأيديولوجية، والتعليم، والحصول على الفوائد...
▫ نينا إيفانوفنا، كل هذا جيد. لكن... "لقد فهم ستالين جيدًا عدم جدوى الماركسية في الدفاع عن الوطن الأم" - لا يوجد حتى تعليق هنا. وتقول ما رأيته إعادة كتابة... نعم في هذا أيضًا. ألكسندر نيفسكي، ديمتري دونسكوي، كوزما مينين، ديمتري بوزارسكي، ألكسندر سوفوروف، ميخائيل كوتوزوف - بشكل صحيح: لقد أدرج القادة العسكريين الذين تغلبوا على العدو. ولم لا؟! ما علاقة الكنيسة الأرثوذكسية الروسية بها، ما علاقة الكنيسة بها، ما علاقة الأرثوذكسية بها؟ بادئ ذي بدء، إنهم محاربون ووطنيون. حتى أن أحدهم قاد الحشد إلى روس... وهذا ما حدث. لكن الكثير من الناس ماتوا بسبب هذا في ذلك الوقت. لكن - محارب. والشخصية ذات الحجم الصغير ليست دولة. وقد يظن المرء أنهم لو كانوا من أتباع معتقدات الإسكندنافيين القدماء لما استطاعوا القتال وتحقيق ما فعلوه؟! بالمناسبة، لم تكن الحروب ذات طبيعة دينية. لم يهتم الحشد بشكل عام بالدف، معذرةً، من كان هناك وماذا كانوا يتحدثون عنه؛ وتشابك الباقون مع زملائهم المسيحيين. نينا إيفانوفنا، متحدثة عن دور الأرثوذكسية في النصر، من فضلك لا تنس التحدث عن الاتصالات الساخنة لدير فالعام مع الفنلنديين؛ حول ما كان يحدث ومن قام به في منطقة بسكوف أثناء الحرب. بعد كل شيء، إذا لم تقم بإعادة كتابة التاريخ، فمن الضروري التحدث عن هذه الأرقام المغطاة بالصلبان، عن خدمتهم للعدو. عن الصلاة على شرف هتلر... أليس كذلك؟ ================ لا أستطيع أن أسمي هذا تهربًا، نينا إيفانوفنا: المنشور يواصل موضوعًا طويلًا حول التعليم. فترة ما قبل الثورة، الفترة السوفيتية. إذن: أنا وأنت تشكلنا... إذا جاز التعبير... خلال الفترة السوفييتية. في نفس الوقت. ولكن تبين أن وجهات النظر مختلفة: لدي موقف من فترة ما قبل الثورة وخصائصها الإلزامية (تتجلى الآن بشكل لا أستطيع أن أقول عنه كلمة طيبة): موقفك هو عكس ذلك تماما. جدا (في رأيي) يذكرنا بذلك الوقت البعيد. ليس في التعليم. وفي المجال الذي تم وضعه فيه في تلك الأيام. آمل ألا يكون من الضروري حتى شرح من وضعه. بالمناسبة، يمكننا عمليا أن نلاحظ نفس الشيء الآن: كما يقولون، الوجوه لا تزال هي نفسها. ونتمنى لك حظًا سعيدًا، وللشبكة السهلة، نينا إيفانوفنا!
▫ ألكساندر ليونيدوفيتش، وأنا ممتن لك على مشاركاتك، فهم لا يسمحون بتهدئة ضميرهم لإرضاء وضع السوق وتحت ضغط الدعاية.
مشاكل في الموضوع: "حل المعادلات البسيطة والمعقدة"
مواد إضافية
أعزائي المستخدمين، لا تنسوا ترك تعليقاتكم ومراجعاتكم ورغباتكم. تم فحص جميع المواد بواسطة برنامج مكافحة الفيروسات.
المحاكاة التفاعلية للصف الثالث
تي.إي. ديميدوفا بي بي جيدمان الرياضيات في 10 دقائق
معادلات الجمع والطرح
1. حل المعادلات.
10. أدخل رقماً بدلاً من... لتكون المعادلة صحيحة.
| 12 + ... = 67 | 56 - ... = 48 | ... + 23 = 92 | ... - 45 = 32 |
| 45 - ... = 11 | 59 - ... = 29 | ... + 32 = 94 | ... + 53 = 88 |
11. حل المشاكل.
11.1. قبل التجديد كان هناك 34 طاولة في مقصف المدرسة. وبعد التجديد، تم جلب 46 طاولة إضافية. كم عدد الطاولات الموجودة في غرفة الطعام؟
11.2. وكان في المستودع 12 كيس طحين، ثم تم إحضار 58 كيساً آخر و14 كيساً آخر. كم عدد أكياس الدقيق الموجودة في المستودع؟
11.3. قطفت بولينا 18 ثمرة فراولة من الحديقة، ثم قطفت 32 ثمرة أخرى. كم عدد الفراولة التي جمعتها بولينا؟
معادلات الضرب والقسمة
1. حل المعادلات.
| 56: س = 8 | س * 17 = 68 | ص: 25 = 2 |
| 28:ص=4 | 12 * ص = 60 | ص * 4 = 100 |
2. حل المشاكل.
2.1. كان هناك 16 كرسيًا في المقهى. وبعد تجديد المقهى زاد عدد الكراسي 3 مرات. كم عدد الكراسي الموجودة في المقهى بعد التجديد؟
2.2. كان هناك 56 آلة في ورشة الآلات بالمصنع. تم إرسال ربع الآلات للإصلاح. كم عدد الآلات التي تم إرسالها للإصلاح وكم عدد الآلات المتبقية في الورشة؟
2.3. في السوق، كان البائع يبيع التوت الكشمش وكان لديه 68 كجم من التوت. خلال النهار، باع نصف التوت الذي كان لديه. كم كيلو من التوت باع؟
3. تكوين المعادلات التي تحتوي على عملية الضرب أو القسمة وحلها.
3.1. استخدم الأرقام: 8، 56 والمتغير X.
3.2. استخدم الأرقام: 6، 42 والمتغير أ.
3.3. استخدم الأرقام: 3، 69 والمتغير B.
3.4. استخدم الأرقام: 4، 92 والمتغير X.
3.5. استخدم الأرقام: 39، 3 والمتغير أ.
3.6. استخدم الأرقام: 18، 2 والمتغير B.
ستتعلم في هذا الدرس كيفية حل المعادلات المعقدة. يمكنك بسهولة فهم كيفية تبسيط المعادلة قبل البحث مباشرة عن الجذر. راجع أيضًا وتذكر ما هي المعادلات. سوف تتعلم ما هو جذر المعادلة وكيفية البحث عنها. تعلم كيفية الحل، والأهم من ذلك، التحقق من حساباتك. في هذا الدرس سوف تتعلم بالتفصيل عن تعليمات خطوه بخطوهحل المعادلات المعقدة. حل العديد من المهام المثيرة للاهتمام وتعلم تعريفات مهمة.
حل: 1. دعونا نحلل كل إدخال على السبورة (الشكل 1). السطر الأول مساواة بلا مجهولين - مثال. الخط الثاني هو عدم المساواة. وفي السطر الثالث توجد معادلة، لأنه في هذا المدخل فقط توجد مساواة مع رقم مجهول ويشار إلى هذا الرقم حرف لاتيني. يمكننا أن نستنتج أن هناك معادلة واحدة فقط في الشكل 1.
حل المعادلة- هو إيجاد قيمة المجهول الذي تكون المساواة عنده صحيحة (أو إثبات عدم وجود مثل هذه القيم).
حل المعادلة (الشكل 1).
حل: 1. مجموع العدد المجهول وخمسة عشر يساوي حاصل قسمة العددين ثمانية وستين واثنين. بما أن المجموع في هذه المعادلة يمثله تعبير عددي، فإننا نقوم أولًا بتبسيط التعبير وإيجاد قيمة خارج القسمة. الآن، من أجل العثور على الحد المجهول، من الضروري طرح الحد المعلوم من المجموع. بعد أن نجد قيمة المجهول - جذر المعادلة، تحتاج إلى إجراء فحص - استبدل قيمة الجذر في المعادلة واحسب القيمة وقارن النتائج التي تم الحصول عليها. إذا تطابقت النتائج، تم حل المعادلة بشكل صحيح. إذا كانت النتائج غير متطابقة، يجب عليك حل المعادلة أولا.
حل المعادلات (الشكل 2).
أرز. 2. المعادلات ()
حل: 1. في المعادلة الأولى، يمكنك تبسيطها أولاً الجانب الأيمن- جد الفرق. ثم ابحث عن المصطلح غير المعروف وتحقق منه.
2. لحل المعادلة الثانية، عليك إيجاد المجموع في الطرف الأيمن. ثم حدد الحد المجهول وقم بإجراء الاختبار.
فهرس
- الرياضيات. الصف الرابع. كتاب مدرسي للتعليم العام المؤسسات. في ساعتين الجزء 1 / [M.I. مورو، M. A. بانتوفا، ج.ف. بيلتيوكوفا وآخرون] - الطبعة الثامنة. - م: التربية، 2011. - 112 ص. : سوف. - (مدرسة روسيا). إستومينا ن.ب. الرياضيات. الصف الرابع. - م: جمعية القرن الحادي والعشرين.
- بيترسون إل.جي. الرياضيات، الصف الرابع. - م: يوفينتا.
العمل في المنزل
- بوابة الإنترنت Festival.1september.ru ().
- بوابة الإنترنت School-172.my1.ru ().
- بوابة الإنترنت Mathematics-tests.com ().