ما هو محيط ومساحة المستطيل؟ قبل حل مسائل إيجاد محيط ومساحة الأشكال الهندسية، دعني أذكرك أن... السمات المميزة للمستطيل

قبل حل مسائل إيجاد محيط ومساحة الأشكال الهندسية، دعني أذكرك أن...

أنا المستوى

1. طول المستطيل 8 دسم والعرض 7 دسم. أوجد مساحتها.

2. طول ضلع المربع 6 سم، أوجد مساحة المربع ومحيطه.

3. مستطيل طوله 7 سم وعرضه 5 سم، أوجد مساحة المستطيل ومحيطه.

4.أوجد محيط ومساحة مستطيل طول ضلعيه 6 سم و 8 سم.

5. طول المستطيل 8 دسم والعرض 5 دسم. أوجد مساحتها.

6. احسب مساحة المستطيل الذي طول أضلاعه 6 مم و 8 مم.

7. عرض المستطيل 7 دسم، والطول 12 دسم. احسب المنطقة.

8. طول المستطيل 9 ديسم وعرضه 7 سم أوجد مساحته.

9. طول ضلع المربع 6 سم أوجد المساحة.

10. احسب محيط المربع الذي طول ضلعه 4 سم.

11. عرض المستطيل 9 دسم، والطول أكثر بـ 6 دسم. أوجد مساحتها.

12. طول المستطيل 5 دسم والعرض أقل بـ 4 سم. أوجد P وS لهذا المستطيل.

13. ارسم مستطيلاً طول ضلعه 2 سم وطول الآخر 3 مرات. أوجد محيطه ومساحته.

14. ارسم مستطيلاً طول ضلعه 6 سم وطول الآخر أكبر بمرتين. أوجد محيطه ومساحته.

15. ارسم مستطيلاً عرضه 2 سم وطوله أكثر من 3 سم. احسب محيطها.

16. طول ضلع المربع 3 سم، ما محيطه؟

17. الورقة لها شكل مربع. طول ضلعه 10 سم، ما محيطه؟

18. ارسم مربعاً طول ضلعه 6 سم وأوجد محيطه. محيط المربع 28 سم، ما طول ضلعه؟

19. عرض النافذة المستطيلة 4 دسم، والطول أكبر بمرتين. احسب مساحة النافذة.

20. عرض المستطيل 4 ديسيمتر، والطول 5 أضعاف العرض. أوجد مساحة المستطيل.

21. مساحة المستطيل 36 سم² وطوله 9 سم، ما عرض المستطيل؟

المستوى الثاني

1. ارسم مستطيلاً طول ضلعه 2 سم وطول الآخر 4 مرات. أوجد محيطه ومساحته.

2. طول المستطيل 5 دسم والعرض أقل بـ 4 سم. أوجد P وS لهذا المستطيل.

3. معطى: مستطيل، أ = 8 دسم، ج - 2 سم أقل. ابحث عن P وS.

4. طول المستطيل 12 سم، وعرضه أقل 2 سم. أوجد مساحة ومحيط المستطيل.

5. مجموع ضلعي المربع 12 dm. أوجد محيط ومساحة المربع.

6. أوجد طول المستطيل بناءً على عرضه - 8 dm ومحيطه - 30 dm.

7. محيط المربع 32 سم، ما طول ضلعه؟

8. محيط المثلث 21 سم أوجد طول الضلع الثالث من هذا المثلث إذا كان طول الضلعين 7 سم و 8 سم.

9. محيط المستطيل 20 سم، وطول ضلعه 6 سم، أوجد عرض المستطيل وارسمه.

10. مساحة المستطيل 270 سم مربع وطوله 9 ديسم. أوجد محيط هذا المستطيل.

11. محيط المستطيل 54 م. أوجد مساحة هذا المستطيل إذا كان طول أحد أضلاعه 18 م.

12. أوجد مساحة المربع الذي محيطه ٣٦٠ ملم.

13. محيط المستطيل 40 سم وطول ضلعه 5 سم، ما مساحته؟

14. ارسم مربعاً محيطه يساوي محيط مستطيل طول ضلعه 2 سم و 6 سم.

15. قطعة أرض مستطيلة يبلغ طولها 20 مترًا وعرضها 12 مترًا، ما هي المدة التي يجب وضع سياج حول قطعة الأرض فيها؟

16. محيط المربع يساوي محيط المثلث الذي أطوال أضلاعه 6 سم، 3 سم، 7 سم، ما طول ضلع المربع؟

17. أي شكل له مساحة أكبر وبكم: مربع طول ضلعه 4 سم أم مستطيل طول ضلعه 2 سم و 6 سم؟

18. محيط المستطيل 54 م، أوجد مساحة هذا المستطيل إذا كان طول أحد أضلاعه 18 م.

19. محيط صندوق الرمل المربع 12 م، أوجد مساحة صندوق الرمل هذا.

20. اكتب جميع الأطوال والعروض الممكنة للمستطيل إذا كان محيطه 24 سم.

جمعتها ليودميلا بوريسوفنا ك إيسلوفا

محيطهو مجموع أطوال جميع جوانب المضلع.

• لحساب محيط الأشكال الهندسية، يتم استخدام صيغ خاصة، حيث يُشار إلى المحيط بالحرف "P". يوصى بكتابة اسم الشكل بأحرف صغيرة تحت العلامة "P" حتى تعرف محيطه الذي تجده.
• يتم قياس المحيط بوحدات الطول: مم، سم، م، كم، إلخ.

السمات المميزة للمستطيل

• المستطيل هو شكل رباعي.
• جميع الأضلاع المتوازية متساوية
• جميع الزوايا = 90 درجة.
• على سبيل المثال، في الحياة اليومية، يمكن العثور على مستطيل على شكل كتاب أو شاشة أو غطاء طاولة أو باب.

كيفية حساب محيط المستطيل

هناك طريقتان للعثور عليه:

• 1 الطريق.أضف كل الجوانب. ف = أ + أ + ب + ب
• الطريقة 2.أضف العرض والطول واضرب في 2. ف = (أ + ب) 2.أو ف = 2 أ + 2 ب.تسمى جوانب المستطيل التي تقع مقابل بعضها البعض (معاكسة) بالطول والعرض.

"أ"- طول المستطيل، كلما زاد طول أضلاعه.

"ب"- عرض المستطيل، أقصر جوانبه.

مثال على مسألة حساب محيط المستطيل:

احسب محيط المستطيل، عرضه 3 سم، وطوله 6.

تذكر الصيغ لحساب محيط المستطيل!

نصف محيطهو مجموع طول واحد وعرض واحد .

• نصف محيط المستطيل -عند تنفيذ الإجراء الأول بين قوسين - (أ+ب).
• للحصول على محيط من شبه محيط، تحتاج إلى زيادته بمقدار 2 مرات، أي. اضرب ب 2.

كيفية العثور على مساحة المستطيل

صيغة مساحة المستطيل ق=أ*ب

إذا كان طول أحد الأضلاع وطول القطر معروفين في الشرط، فيمكن إيجاد المساحة باستخدام نظرية فيثاغورس في مثل هذه المسائل؛ فهي تتيح لك العثور على طول أحد أضلاع المثلث القائم الزاوية إذا كانت أطوال أضلاعه والجانبان الآخران معروفان.

• : أ 2 + ب 2 = ج 2، حيث a و b هما ضلعا المثلث، و c هو الوتر، وهو الضلع الأطول.

يتذكر!

1. كل المربعات مستطيلات، لكن ليس كل المستطيلات مربعات. لأن:
   • مستطيلهو شكل رباعي جميع زواياه قائمة.
   • مربع- مستطيل جميع أضلاعه متساوية.
2. إذا وجدت المساحة، ستكون الإجابة دائمًا بوحدات مربعة (مم 2، سم 2، م 2، كم 2، إلخ).

درس وعرض حول موضوع: "محيط ومساحة المستطيل"

مواد إضافية
أعزائي المستخدمين، لا تنسوا ترك تعليقاتكم ومراجعاتكم ورغباتكم. تم فحص جميع المواد بواسطة برنامج مكافحة الفيروسات.

الوسائل التعليمية والمحاكيات في متجر Integral الإلكتروني للصف الثالث
مدرب للصف الثالث "قواعد وتمارين في الرياضيات"
الكتاب المدرسي الإلكتروني للصف الثالث "الرياضيات في 10 دقائق"

ما هو المستطيل والمربع

مستطيلهو شكل رباعي جميع زواياه قائمة. وهذا يعني أن الجانبين المتقابلين متساويان مع بعضهما البعض.

مربعهو مستطيل ذو أضلاع متساوية وزوايا متساوية. ويسمى رباعي منتظم.

يتم تحديد المربعات الرباعية، بما في ذلك المستطيلات والمربعات، بأربعة أحرف - القمم. تستخدم الحروف اللاتينية لتعيين القمم: ا ب ت ث...

مثال.

يقرأ هكذا: ABCD رباعي؛ مربع EFGH.

ما هو محيط المستطيل؟ صيغة لحساب المحيط

محيط المستطيلهو مجموع أطوال جميع أضلاع المستطيل أو مجموع الطول والعرض مضروبا في 2.

يشار إلى المحيط بحرف لاتيني ص. بما أن المحيط هو أطوال جميع أضلاع المستطيل، فإن المحيط مكتوب بوحدات الطول: مم، سم، م، دسم، كم.

على سبيل المثال، يُشار إلى محيط المستطيل ABCD بـ ص ABCD، حيث A، B، C، D هي رؤوس المستطيل.

دعونا نكتب صيغة محيط الشكل الرباعي ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

مثال.
إذا كان لدينا مستطيل ABCD له أضلاع: AB=CD=5 cm و AD=BC=3 cm.
دعونا نحدد P ABCD.

حل:
1. لنرسم مستطيل ABCD بالبيانات الأصلية.
2. دعونا نكتب صيغة لحساب محيط مستطيل معين:

ص ABCD = 2 * (AB + BC)

ص ABCD = 2 * (5 سم + 3 سم) = 2 * 8 سم = 16 سم

الجواب: P ABCD = 16 سم.

صيغة لحساب محيط المربع

لدينا صيغة لتحديد محيط المستطيل.

ص ABCD = 2 * (AB + BC)

دعونا نستخدمها لتحديد محيط المربع. وبما أن جميع أضلاع المربع متساوية فنحصل على:

ص ABCD = 4 * AB

مثال.
إذا كان لدينا مربع ABCD طول ضلعه 6 سم، فلنحدد محيط المربع.

حل.
1. لنرسم مربع ABCD بالبيانات الأصلية.

2. لنتذكر صيغة حساب محيط المربع:

ص ABCD = 4 * AB

3. دعونا نستبدل بياناتنا في الصيغة:

ص ABCD = 4*6 سم = 24 سم

الجواب: P ABCD = 24 سم.

مسائل في إيجاد محيط المستطيل

1. قم بقياس عرض وطول المستطيلات. تحديد محيطهم.

2. ارسم مستطيلاً ABCD طول ضلعه 4 سم و 6 سم، ثم حدد محيط المستطيل.

3. ارسم مربع سوم طول ضلعه 5 سم، ثم حدد محيط المربع.

أين يتم حساب محيط المستطيل؟

1. تم منح قطعة أرض ويجب أن تكون محاطة بسياج. كم سيكون طول السياج؟

في هذه المهمة، من الضروري حساب محيط الموقع بدقة حتى لا يتم شراء المواد الزائدة لبناء السياج.

2. قرر الآباء تجديد غرفة الأطفال. أنت بحاجة إلى معرفة محيط الغرفة ومساحتها من أجل حساب كمية ورق الحائط بشكل صحيح.
تحديد طول وعرض الغرفة التي تعيش فيها. تحديد محيط غرفتك.

ما هي مساحة المستطيل؟

مربعهي خاصية عددية للشخصية. يتم قياس المساحة بوحدات الطول المربعة: سم 2، م 2، د م 2، وما إلى ذلك (سنتيمتر مربع، متر مربع، ديسيمتر مربع، إلخ).
في الحسابات يتم الإشارة إليه بحرف لاتيني س.

لتحديد مساحة المستطيل، اضرب طول المستطيل في عرضه.
يتم حساب مساحة المستطيل بضرب طول التيار المتردد في عرض CM. دعونا نكتب هذا كصيغة.

سأكمو = أك * كم

مثال.
ما هي مساحة المستطيل AKMO إذا كانت جوانبه 7 سم و 2 سم؟

سأكمو = أك * كم = 7 سم * 2 سم = 14 سم2.

الجواب: 14 سم2.

صيغة لحساب مساحة المربع

يمكن تحديد مساحة المربع بضرب ضلعه في نفسه.

مثال.
في هذا المثال، يتم حساب مساحة المربع عن طريق ضرب الضلع AB في العرض BC، ولكن بما أنهما متساويان، فإن النتيجة هي ضرب الضلع AB في AB.

س ABCO = AB * BC = AB * AB

مثال.
حدد مساحة مربع AKMO الذي طول ضلعه 8 سم.

سأكمو = أك * كم = 8 سم * 8 سم = 64 سم2

الجواب: 64 سم2.

مشاكل في العثور على مساحة المستطيل والمربع

1. إعطاء مستطيل بأضلاع 20 ملم و 60 ملم. احسب مساحتها. اكتب إجابتك بالسنتيمتر المربع.

2. تم شراء قطعة أرض داشا بمساحة 20 م في 30 م حدد مساحة قطعة داشا واكتب الإجابة بالسنتيمتر المربع.

المحيط هو مصطلح هندسي يظهر غالبًا في المشكلات. لفهم ما هو المحيط، يجب عليك رسم مضلع تعسفي وتسليح نفسك بمسطرة. يُترجم هذا المصطلح من اليونانية ويعني "أنا أقيس حولي".

كيفية حساب محيط

يشار إلى المحيط بحرف لاتيني ص. يمكن قياسه بالسنتيمتر أو المليمتر أو المتر أو الديسيمتر. للعثور على المحيط، قم بقياس طول جميع جوانب المضلع. يجب إضافة القيم الناتجة. سيكون المجموع النهائي هو إجابة السؤال: "ما محيط المضلع؟"

المحيط هو طول الخطوط التي تحدد الشكل المغلق (مربع، مستطيل، مثلث، إلخ).

على سبيل المثال، أمامك مضلع أضلاعه 10 و 12 و 13 و 11 سم، نجمع الأرقام المذكورة أعلاه (10+12+13+11) ونحصل على المجموع 46. هذا هو محيط المضلع.

لتسهيل حساب المحيط في الهندسة، هناك عدد من الصيغ. كل صيغة تتوافق مع رقم معين.

محيط ومساحة المربع

وهذا هو مجموع أضلاعه الأربعة. كما نعلم، جميع أضلاع المربع متساوية في الحجم. لذلك يمكننا معرفة محيط المربع بضرب طول ضلعه في أربعة:

ف= أ+أ+أ+أ

على سبيل المثال، لدينا مربع طول ضلعه 10 سم.

الجواب: 40 سم

ص= 10+10+10+10

ص=40

الجواب: 40 سم

لكي تفهم ما هو المحيط والمساحة، عليك أن تفهم أن المحيط يحسب طول محيط الشكل، والمساحة هي حجم سطحه بالكامل.

لمعرفة مساحة المربع، عليك استخدام صيغة بسيطة:

S هي المساحة، وهي ضلع المربع.

على سبيل المثال، تنص المسألة على أن طول ضلع المربع يساوي 10 سم.

س = 100سم 2

الجواب: 100 سم 2

محيط ومساحة المستطيل

جوانب المستطيل التي تكون متقابلة ولها نفس الطول تسمى متقابلة. هذه هي الطول والعرض، ويتم تحديدها تقليديًا بالحروف اللاتينية a وb. تبدو صيغة حساب محيط المستطيل كما يلي:

ف= (أ+ب)*2

باستخدام هذه الصيغة، علينا أولًا إيجاد مجموع العرض والطول، ثم نضربه في اثنين.

على سبيل المثال، لدينا مستطيل طوله 6 سم وعرضه 2 سم.

ص= (6+2) * 2

ص= 16

الجواب: 16 سم

لمعرفة مساحة المستطيل، اضرب الطول في العرض. تبدو الصيغة كما يلي:

على سبيل المثال، تنص شروط المهمة على أن طول المستطيل 5 سم وعرضه 2 سم. نقوم بتغيير الحروف a و b إلى الأرقام المشار إليها.

س= 5*2

س= 10سم2

الجواب: 10 سم2

محيط الدائرة (محيط)

كل دائرة لها مركز. المسافة من مركز الدائرة إلى أي نقطة تقع على الدائرة تسمى نصف قطر الدائرة. غالبًا ما يخلط الطلاب بين مفهومي "الدائرة" و"الدائرة" ويحاولون تحديد مساحة الدائرة. هذا خطأ خطير. يجب عليك الفصل بين مفهومي "الدائرة" و"الدائرة" في رأسك. الدائرة ليس لها مساحة ولا يمكن أن تكون لها مساحة، بل لها طول فقط.

للعثور على محيط الدائرة، تحتاج إلى حساب محيطها. هناك صيغة لإيجاد محيط الدائرة:

ل = 2ط

ل- محيط

π هو الرقم "باي"، وهو ثابت رياضي. وهي تساوي نسبة محيط الدائرة إلى طول قطرها. الاسم القديم للرقم "pi" هو رقم لودولف. هذا الرقم غير نسبي، وتمثيله العشري بعد النقطة لا ينتهي أبدًا.

π = 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502

ولتسهيل الحساب، يتم عادةً استخدام القيمة 3.14

رهو نصف قطر الدائرة

د– قطر الدائرة

إذن، لتحديد محيط الدائرة، علينا إيجاد حاصل ضرب نصف القطر في 2ط. إذا كانت المشكلة تحدد القطر، إذن

على سبيل المثال، أمامنا دائرة نصف قطرها 3 سم، فلنوجد محيطها.

ل= 2*3,14*3

ل=6 π

ل=6*3.14

ل= 18.84 سم

صل= 18.84 سم

الجواب: 18.84 سم

الفرق بين المحيط والمساحة

المساحة هي حجم سطح الشكل، والمحيط هو مجموع حدوده.

تقاس المساحة دائما بوحدات مربعة (سم2، م2، مم2). يتم قياس المحيط بوحدات الطول - السنتيمتر، المليمتر، المتر، الديسيمتر.

للعثور على محيط ومساحة المستطيل، تحتاج تعرف على الصيغ والأهم من ذلك - أن تكون قادرًا على تطبيقهالحل المشاكل - لأنها تأتي بدرجات متفاوتة من التعقيد.

في كثير من الأحيان، عند حل المسائل ذات المستوى السهل، يكفي معرفة الصيغ الأساسية وحلها ببساطة عن طريق استبدال القيم المطلوبة.

إذا كانت المسائل أكثر تعقيدًا وشروطها لا تحتوي على البيانات اللازمة للصيغة، فستحتاج إلى العثور عليها باستخدام عمليات جبرية أخرى.

وفي هذه الحالة يمكن إعطاء المثال التالي

تحتاج إلى إيجاد مساحة المستطيل إذا كان محيطه 120 سم وكانت نسبة أضلاعه 2 إلى 3

في البدايه اصنع معادلةللعثور على الجوانب باستخدام صيغة المحيط ( ف=2(أ+ب).):

2*(2x+3X)=120 حلها، x=12 يعني أن طول الأضلاع 24 سم و 36 سم والآن نعوض بالقيم في صيغة المساحة س = أبوأوجدها S=24*36=864 سم2.

مساحة المستطيل تساوي حاصل ضرب الطول والعرض ويتم حسابها بالصيغة a*b، حيث a و b هما ضلعا المستطيل. محيط المستطيل يساوي مجموع جميع أضلاعه ويتم حسابه بالصيغة a+b+a+b.

إيجاد مساحة المستطيل - اضرب طول المستطيل في عرضه.

العثور على محيط المستطيل (مجموع أطوال جميع الجوانب) - ما عليك سوى إضافة أطوال جميع الجوانب، أو إضافة طول الجانب المستعرض إلى طول الجانب الطولي للمستطيل وضرب المجموع الناتج في اثنين .

إذا كنت تتخيل أن حديقتك مستطيلة الشكل وتحتاج إلى إحاطة المنطقة بسياج، فمن المحتمل أن تواجه سؤالاً عن المدة التي سيستغرقها السياج من أجل حساب استهلاك مواد البناء بشكل صحيح. تقوم بجمع أطوال جوانب السياج والعثور على المحيط. إذا سألت نفسك عن مقدار الأرض التي يجب حفرها في هذه المنطقة، فسيتعين عليك البحث عن AREA، وللقيام بذلك ستحتاج إلى ضرب الطول في عرض المنطقة، لأنه كما تعلم، الجوانب المقابلة من المستطيل متساوون في أزواج. لا تنس أن المربع هو أيضًا مستطيل، للعثور على محيط المربع، عليك ضرب الطول في 4، والمساحة - ضرب طول الجانب في حد ذاته.

دعونا نتذكر دورة الرياضيات المدرسية. إذن يتم إيجاد محيط المستطيل من خلال صيغة مجموع ضلعيه مضروبًا في 2. أي P = 2*(a+b)، حيث a وb هما ضلعا المستطيل. وبالتالي يتم إيجاد المساحة باستخدام الصيغة S=a*b، حيث a وb هما أيضًا جانباها.

إذا لم تتعمق في التفاصيل، فإن العثور على مساحة ومحيط المستطيل الهندسي أمر بسيط للغاية. دعونا نشير إلى جوانب هذا المستطيل باستخدام الحروف اللاتينية: a، b، c و d. اجعل a = c هو طول المستطيل، وb وd هما عرض المستطيل.

منطقة المستطيل:

محيط المستطيل:

ق = أ + ب + ج + د



محيط المستطيل هو أطوال جميع أضلاعه. وبناء على أن هذا الشكل له أربعة أضلاع، أو زوجين، في حين أن الأضلاع المتقابلة متساوية مع بعضها البعض، يمكننا أن نستنتج أنه من المناسب إضافة قيم ضلعين بأحجام مختلفة وضرب القيمة الناتجة بمقدار اثنين.

يعد العثور على المنطقة أمرًا بسيطًا أيضًا: فنحن ببساطة نضرب الجوانب بأحجام مختلفة.

يتم حساب المساحة عن طريق ضرب الجانب الطويل للمستطيل مع الجانب القصير. والمحيط هو (الضلع الطويل + الضلع القصير) * 2

يمكنك استخدام أبسط طريقة للعثور على مساحة المستطيل. وهي ضرب طول المستطيل (عادة أ) بعرض المستطيل (عادة ب). لكننا نبحث عن المحيط عن طريق جمع جميع الجوانب، أو ببساطة: 2a+2b

مستطيلهذا شكل هندسي، أي شكل رباعي جميع زواياه قائمة. اتضح أن الجانبين المتقابلين متساويان مع بعضهما البعض.



محيط المستطيلهذا هو مجموع أطوال جميع جوانب المستطيل، أو مجموع الطول والعرض مضروبًا في 2.

محيطهو طول جميع أضلاع المستطيل، ويقاس بوحدات الطول: سم، مم، م، دسم، كم.

P=AB+CD+AD+BC أو P=2*(AB+AD).

مربعتقاس بوحدات الطول المربعة: m2، cm2، dm2 ويشار إليها بالحرف اللاتيني S.

لتحديد مساحة المستطيل، اضرب طول المستطيل في عرضه.

يتم حساب مساحة المستطيل عن طريق ضرب طوله في عرضه، ويكون الناتج هو المساحة.

يتم العثور على محيط المستطيل عن طريق جمع الطول والعرض، ويجب أيضًا ضرب المجموع الناتج في اثنين، وسيكون هذا هو المحيط المطلوب.

إذا كان للمستطيل ضلعان متقابلان، فإننا ببساطة نضربهما ونحصل على المساحة ونضيفهما ونضاعفهما ونحصل على المحيط. ومع ذلك، في كثير من الأحيان يتم تقديمها في الكتب المدرسية بطرق مختلفة - الجانب والمحيط، والجانب والمساحة، والجانب والقطري. ماذا تفعل في هذه الحالات.

هذه هي المهمة المثالية.

يمكن تحديد الجانب والقطري. في هذه الحالة، نجد الضلع الثاني باستخدام نظرية فيثاغورس - مثل الضلع الثاني في مثلث حيث الوتر هو قطر المستطيل.

ونتيجة لذلك، لدينا هذه الصيغ لإيجاد محيط المستطيل:



وإذا قمنا ببساطة بتحويل هذه الصيغ نفسها، فسنحصل على صيغ لإيجاد المساحة في جميع أنواع المسائل: