موضوعات مبرمج الاستخدام: التيار المتناوب، التذبذبات الكهرومغناطيسية القسرية.

التيار المتردد يحمل الطاقة. لذلك ، فإن مسألة الطاقة في دائرة التيار المتردد مهمة للغاية.

اسمح وقيمة اللحظية للجهد والتيار في قسم معين من الدائرة. لنأخذ فترة زمنية صغيرة - صغيرة جدًا بحيث لن يكون للجهد والتيار الوقت للتغيير بأي شكل من الأشكال خلال هذا الوقت ؛ وبعبارة أخرى ، يمكن اعتبار الكميات ثابتة خلال الفترة الزمنية.

دع الشحنة تمر عبر قسمنا في الوقت المناسب (وفقًا لقاعدة اختيار علامة القوة الحالية ، تعتبر الشحنة موجبة إذا تم نقلها في اتجاه إيجابي ، وسالبة بخلاف ذلك). قام بهذا العمل المجال الكهربائي للشحنات المتحركة

القوة الحالية هي نسبة عمل المجال الكهربائي إلى الوقت الذي يتم فيه هذا الشغل:

(1)

بالضبط نفس الصيغة التي حصلنا عليها في الوقت المناسب التيار المباشر. لكن في هذه الحالة ، تعتمد الطاقة على الوقت ، وتتأرجح مع التيار والجهد ؛ لذلك ، يتم أيضًا استدعاء القيمة (1) قوة فورية.

نظرًا لوجود تحول في الطور ، لا يجب أن يتطابق التيار والجهد في القسم مع الإشارة (على سبيل المثال ، قد يكون الجهد موجبًا والتيار سالبًا ، أو العكس بالعكس). وفقًا لذلك ، يمكن أن تكون القوة موجبة وسالبة. دعونا نلقي نظرة فاحصة على كلتا الحالتين.

1. القوة إيجابية:>. الجهد والتيار لهما نفس العلامات. هذا يعني أن اتجاه التيار يتزامن مع اتجاه المجال الكهربائي للشحنات التي تشكل التيار. في هذه الحالة تزداد طاقة القسم: يدخل هذا القسم من الدائرة الخارجية(على سبيل المثال ، مكثف يشحن).

2. القوة سالبة:. الجهد والتيار لهما علامات مختلفة. لذلك ، يتدفق التيار ضد مجال الرسوم المتحركة التي تشكل نفس التيار.

كيف يمكن أن يحدث هذا؟ بسيط جدا: الحقل الكهربائي، التي تنشأ في الموقع ، وكأنها "تفوق" مجال الشحنات المتحركة و "تدفع" التيار ضد هذا المجال. في هذه الحالة تنخفض طاقة القسم: يعطي القسم الطاقة للدائرة الخارجية(على سبيل المثال ، المكثف يفرغ).

إذا كنت لا تفهم تمامًا ما تمت مناقشته للتو ، فلا داعي للقلق - ستكون هناك أمثلة محددة أخرى ، سترى فيها كل شيء.

دع التيار المتناوب يتدفق عبر المقاوم للمقاومة. الجهد عبر المقاوم ، كما نعلم ، يتأرجح في الطور مع التيار:

لهذا

(2)

يظهر مخطط القوة (2) مقابل الوقت في الشكل. واحد . نرى أن الطاقة غير سالبة طوال الوقت - يأخذ المقاوم الطاقة من الدائرة ، لكنه لا يعيدها مرة أخرى إلى الدائرة.

أرز. 1. تيار متردد من خلال المقاوم

ترتبط القيمة القصوى لقوتنا بسعة التيار والجهد بالصيغ المعتادة:

ومع ذلك ، من الناحية العملية ، ليس هذا هو الحد الأقصى ، ولكن معدلالقوة الحالية. هذا أمر مفهوم. خذ على سبيل المثال مصباحًا عاديًا مضاء في منزلك. يتدفق تيار بتردد Hz خلاله ، أي أن تقلبات التيار والجهد تحدث في الثانية. من الواضح أنه على مدى فترة طويلة بما فيه الكفاية ، يتم إطلاق بعض متوسط ​​الطاقة على المصباح الكهربائي ، والذي تكون قيمته في مكان ما بين و. اين بالضبط؟

انظر مرة أخرى بعناية في الشكل. واحد . أليس لديك شعور حدسي بأن متوسط ​​القوة يتوافق مع "وسط" الجيوب الأنفية لدينا وبالتالي يأخذ القيمة؟

هذا الشعور صحيح تمامًا! على ما هو عليه. بالطبع ، من الممكن إعطاء تعريف دقيق رياضيًا للقيمة المتوسطة لوظيفة ما (في شكل جزء متكامل) وتأكيد تخميننا من خلال الحساب المباشر ، لكننا لسنا بحاجة إلى ذلك. يكفي الفهم البديهي لحقيقة بسيطة ومهمة:

متوسط ​​قيمة الجيب التربيعي (أو جيب التمام) خلال الفترة هو.

هذه الحقيقة موضحة في الشكل 2.

أرز. 2. متوسط ​​قيمة الجيب هو

لذلك ، بالنسبة لمتوسط ​​قيمة القدرة الحالية عبر المقاوم ، لدينا:

(3)

فيما يتعلق بهذه الصيغ ، فإن ما يسمى ب تيار(أو فعال) قيم الجهد والتيار (في الواقع ، هذا ليس أكثر من يعني مربعقيم الجهد والتيار. لقد رأينا بالفعل هذا: سرعة الجذر التربيعي لجزيئات الغاز المثالي (ورقة "معادلة حالة الغاز المثالي"):

(4)

الصيغ (3) ، المكتوبة من حيث القيم الفعالة ، تشبه تمامًا الصيغ المقابلة للتيار المباشر:

لذلك ، إذا كنت تأخذ مصباحًا كهربائيًا ، فقم بتوصيله أولاً بالمصدر الجهد المستمر، ثم إلى مصدر جهد متناوب له نفس القيمة الفعالة ، ثم في كلتا الحالتين ستشتعل اللمبة بنفس السطوع.

القيم الفعالة (4) مهمة للغاية للممارسة. يتحول، تُظهر الفولتميتر ومقاييس التيار المتردد القيم الفعالة بالضبط(هكذا هم). اعلم أيضًا أن الفولتات سيئة السمعة من المقبس تيارقيمة جهد التيار الكهربائي المنزلي.

القدرة الحالية من خلال المكثف

دع جهدًا متناوبًا يطبق على المكثف. كما نعلم ، يقود التيار عبر المكثف الجهد في الطور عن طريق:

للحصول على قوة فورية نحصل على:

يظهر مخطط القوة اللحظية مقابل الوقت في الشكل. 3.

أرز. 3. طاقة التيار المتردد من خلال مكثف

ما هو متوسط ​​قيمة الطاقة؟ إنها تقابل "وسط" الجيب وفي هذه الحالة تساوي الصفر! نراه الآن كحقيقة رياضية. لكن سيكون من المثير للاهتمام من وجهة النظر المادية أن نفهم سبب تساوي قوة التيار عبر المكثف صفرًا.

للقيام بذلك ، دعنا نرسم رسومًا بيانية للجهد والتيار في المكثف خلال فترة تذبذب واحدة (الشكل 4).

تأمل على التوالي الأرباع الأربعة من الفترة.

1. الربع الأولو. الجهد موجب ومتزايد. التيار موجب (يتدفق في الاتجاه الإيجابي) ، يشحن المكثف. مع زيادة شحنة المكثف ، ينخفض ​​التيار.

القوة اللحظية موجبة: يخزن المكثف الطاقة القادمة من الدائرة الخارجية. تنشأ هذه الطاقة بسبب عمل مجال كهربائي خارجي يعزز الشحنات على المكثف.

2. الربع الثانيو. يستمر الجهد في كونه موجبًا ، لكنه يتناقص. ينعكس التيار ويصبح سالبًا: يفرغ المكثف عكس اتجاه المجال الكهربائي الخارجي ، وفي نهاية الربع الثاني يتم تفريغ المكثف تمامًا.

الطاقة اللحظية سالبة: يعطي المكثف طاقة. تعود هذه الطاقة إلى الدائرة: تذهب لتعمل ضد المجال الكهربائي للدائرة الخارجية (المكثف ، كما كان ، "يدفع" الشحنات في الاتجاه المعاكس لذلك الذي "يريد" المجال الخارجي لتحريكها فيه ).

3. الربع الثالثو. يغير المجال الكهربائي الخارجي اتجاهه: الجهد سالب ويزداد في القيمة المطلقة. القوة الحالية سلبية: المكثف يشحن في الاتجاه السلبي.

الوضع مشابه تمامًا للربع الأول ، فقط إشارات الجهد والتيار معاكسة. الطاقة موجبة: يقوم المكثف مرة أخرى بتخزين الطاقة.

4. الربع الرابعو. الجهد سلبي ويقلل من modulo. يتم تفريغ المكثف مقابل المجال الخارجي: القوة الحالية موجبة.

الطاقة سالبة: يعيد المكثف الطاقة إلى الدائرة. الوضع مشابه للربع الثاني - مرة أخرى مع استبدال إشارات التيار والجهد بأخرى معاكسة.

نرى أن الطاقة التي يأخذها المكثف من الدائرة الخارجية خلال الربع الأول من فترة التذبذب قد عادت بالكامل إلى الدائرة خلال الربع الثاني. ثم تتكرر هذه العملية مرارًا وتكرارًا. هذا هو السبب في أن متوسط ​​الطاقة التي يستهلكها المكثف يتضح أنه صفر.

الطاقة الحالية من خلال الملف

دع جهدًا متناوبًا يتم تطبيقه على الملف. يتأخر التيار عبر الملف عن الجهد في الطور عن طريق:

للحصول على قوة فورية نحصل على:

مرة أخرى ، تبين أن متوسط ​​القوة يساوي صفرًا. أسباب ذلك ، بشكل عام ، هي نفسها كما في حالة المكثف. ضع في اعتبارك الرسوم البيانية للجهد والتيار عبر الملف لفترة (الشكل 5).

نرى أنه خلال الربعين الثاني والرابع من الفترة ، تدخل الطاقة الملف من الدائرة الخارجية. في الواقع ، الجهد والتيار لهما نفس العلامات ، تزداد قوة التيار في القيمة المطلقة ؛ لإنشاء تيار ، يعمل المجال الكهربائي الخارجي ضد المجال الكهربائي الدوامي ، وهذا العمل يعمل على زيادة طاقة المجال المغناطيسي للملف.

في الربعين الأول والثالث من الفترة ، يكون للجهد والتيار علامات مختلفة: الملف يعيد الطاقة إلى الدائرة. يحرك المجال الكهربائي الدوامة ، الذي يدعم التيار المتناقص ، الشحنات ضد المجال الكهربائي الخارجي وبالتالي يقوم بعمل إيجابي. ولماذا يتم هذا العمل؟ بسبب الطاقة المتراكمة في وقت سابق في الملف.

وبالتالي ، فإن الطاقة المخزنة في الملف لمدة ربع الفترة تعود بالكامل إلى الدائرة خلال الربع التالي. لذلك ، فإن متوسط ​​الطاقة التي يستهلكها الملف هو صفر.

السلطة الحالية في قسم تعسفي

فكر الآن في الحالة الأكثر عمومية. يجب ألا يكون هناك قسم تعسفي من الدائرة - قد يحتوي على مقاومات ومكثفات وملفات ... يتم تطبيق الجهد المتناوب على هذا القسم.

كما نعلم من الورقة السابقة ، هناك بعض التحول في الطور بين الجهد والتيار في هذه المنطقة. كتبناه على هذا النحو:

ثم من أجل القوة اللحظية لدينا:

(5)

الآن نريد تحديد متوسط ​​القوة. للقيام بذلك ، سنقوم بتحويل التعبير (5) باستخدام الصيغة:

نتيجة لذلك ، نحصل على:

(6)

لكن القيمة المتوسطة للكمية هي صفر! لذلك ، متوسط ​​القوة يساوي:

مؤلف: – سيكون منطق تفكيرنا هو نفسه كما في دراسة السرعة المتوسطة واللحظية. ضع في اعتبارك العمل كدالة للوقت. يترك لكن(ر) – العمل المنجز في الوقت المناسب ر. لكن(t + Δt) هو العمل المنجز خلال الوقت (t + t). ثم [ لكن(ر + Δt) - لكن(t)] / Δt هو متوسط ​​القدرة على مدار الفترة الزمنية من t إلى (t + t). حد تسلسل قيم هذه القوى المتوسطة عند Δt → 0 هو القوة اللحظية ، أي القوة في الوقت t هي مشتق من العمل فيما يتعلق بالوقت.

ن(ر) = = أ '(ر) (2.10.1)

قم بإخراج حالة خاصة عندما لا تعتمد الطاقة على الوقت.

طالب علم:- ن=أ/ ر.

طالب علم: – يحدث هذا عندما تكون القوة المؤثرة على الجسم ثابتة.

ن(ر) = / Δt = F / t = FV.

أو باستخدام قواعد حساب المشتقات:

N (t) = A "(t) = (FS)" = FS "= FV. (2.10.2)

نرى أن القوة لا تعتمد فقط على القوة ، ولكن أيضًا على السرعة حركة متسارعة بشكل موحدهي دالة الوقت.

لاحظ أن التعبير عن القوة اللحظية N (t) = F (t) V (t)صحيح لأي حركة ميكانيكية. يعتمد البرهان على معرفة التفاضل والتكامل ، ونتخطاه.

للتدريب ، سنقوم بتحليل واحد ممتع وعملي المهمة 2.5.

سيارة كتلتها m تبدأ في التحرك. معامل احتكاك العجلة على الطريق ك. كلا محوري السيارة يقودان. ابحث عن اعتماد سرعة السيارة في الوقت المحدد. قوة المحرك

طالب علم: – لا أفهم لماذا يقول الشرط عن المحاور الرائدة. لم نواجه هذا من قبل.

مؤلف: – هذا بسبب حساب قوة الاحتكاك. يمكن الافتراض بدقة جيدة أن كتلة السيارة موزعة بالتساوي على كلا المحورين. نظرًا لأن كلا المحورين متقدمان ، فهذا يعني أن قوة الاحتكاك الانزلاقي تساوي حاصل ضرب الكتلة الكلية للسيارة ومعامل الاحتكاك. إذا كان هناك محور واحد فقط في المقدمة ، فسقط نصف كتلة السيارة عليه ، وسيتم حساب قوة الاحتكاك التي تدفع السيارة للأمام على النحو التالي: كمغ/ 2. لاحظ أنه تم هنا اعتماد أقصى قوة احتكاك انزلاقية ممكنة ، أي نفترض أن عجلات السيارة تنزلق على الطريق. صحيح أن السائقين لا يبدأون بهذه الطريقة في سياراتهم الخاصة.

طالب علم: – ثم ، وفقًا لحالة مشكلتنا ، اتضح أن قوة الاحتكاك فقط هي التي تسرع السيارة ، وهو ما يساوي كمغ. من هنا يمكنك بسهولة الحصول على الإجابة: تتحرك السيارة بشكل متسارع وتعتمد السرعة على الوقت كما يلي: V (t) \ u003d أر = كجم.

مؤلف: – هذا صحيح جزئيا فقط. أذكر تعابير القوة (2.10.2). مع قوة محدودة ، لا يمكن أن تزيد السرعة إلى أجل غير مسمى. لذلك ، يجب أن أعطيك تلميحين: 1) ابحث عن الحد الأقصى للوقت الذي ستكون فيه إجابتك صحيحة ؛ 2) ثم استخدم اعتبارات الطاقة.

طالب علم: – مرات حد الطاقة ن، ثم من (2.10.2) نحصل على:

N = FV (t) = kmg kgt.

ومن ثم فإن الوقت المحدد t 0 = N / (mk 2 g 2).

طالب علم: – في المستقبل ، لفترة معينة من الزمن Δt = t – t 0 ، سيقوم المحرك بالعمل А = NΔt ، والذي سيزيد الطاقة الحركية. أولًا ، لنجد الطاقة الحركية للسيارة في الوقت t 0:

ملي فولت 0 2/2 = م 2/2 =.

التغيير في الطاقة الحركية

بالسيارات 2/2 – mV 0 2/2 \ u003d A \ u003d NΔt \ u003d N (t - t 0) ،

◄V (t) = kgt لـ t≤ t 0 = N / (mk 2 g 2) ،

V (t) = عندما t> t 0.

قصة.

اعتقد إيراسموس داروين أن أعنف التجارب يجب إجراؤها من وقت لآخر. لا شيء يخرج منها على الإطلاق تقريبًا ، لكن إذا نجحوا ، فإن النتيجة مذهلة. عزف داروين بوقه أمام زهور الأقحوان. لا نتائج.